旋转平移轴对称作图复习专题
最新《轴对称、平移与旋转》全章复习与巩固--知识讲解(提高)
《轴对称、平移与旋转》全章复习与巩固--知识讲解（提高）【学习目标】1.了解轴对称、平移、旋转，探索它们的基本性质；2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称、平移、旋转后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；3.利用轴对称、平移、旋转及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称、平移、旋转在现实生活中的应用；4.掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、平移变换1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．要点诠释：（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．2．平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等．要点诠释：（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．要点二、旋转变换1．旋转概念：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.２．旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都没有发生变化.３．旋转作图步骤①分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角.②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点.４．中心对称与中心对称图形中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心对称的对称点．中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫中心对称图形.5．中心对称作图步骤①连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点.②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.要点诠释：图形变换与图案设计的基本步骤①确定图案的设计主题及要求；②分析设计图案所给定的基本图案；③利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；④对图案进行修饰，完成图案.要点三、轴对称变换1．轴对称与轴对称图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点. 轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.2．轴对称变换的性质①关于直线对称的两个图形是全等图形.②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线.③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.3．轴对称作图步骤①找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至2倍，得到各点的对称点．②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.4.平移、轴对称、旋转三种变换的关系：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的．要点四、图形的全等1. 全等图形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等图形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.2. 全等多边形（1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.（2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.（3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等.3. 全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.（1）全等三角形的性质全等三角形的对应边、对应角分别相等.要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.（2）全等三角形的判定如果两个全等三角形的边、角分别对应相等，那么这两个全等三角形全等.【典型例题】类型一、平移变换1. 阅读理解题．（1）两条直线a，b相交于一点O，如图①，有两对不同的对顶角；（2）三条直线a，b，c相交于点O，如图②，则把直线平移成如图③所示的图形，可数出6对不同的对顶角；（3）四条直线a，b，c，d相交于一点O，如图④，用（2）的方法把直线c平移，可数出对不同的对顶角；（4）n条直线相交于一点O，用同样的方法把直线平移后，有对不同的对顶角；（5）2013条直线相交于一点O，用同样的方法把直线平移后，有对不同的对顶角．【思路点拨】（3）画出图形，根据图形得出即可；（4）根据以上能得出规律，有n（n-1）对不同的对顶角；（5）把n=2013代入求出即可．【答案与解析】解：（3）如图有12对不同的对顶角，故答案为：12．（4）有n（n-1）对不同的对顶角，故答案为：n（n-1）；（5）把n=2013代入得：2013×（2013-1）=4050156，故答案为：4050156．【总结升华】本题考查了平移与对顶角的应用，关键是能根据题意得出规律．2．操作与探究：对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是-3，则点A′表示的数是________；若点B′表示的数是2，则点B表示的数是_____；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E′与点E重合，则点E表示的数是__________．【思路点拨】（根据题目规定，以及数轴上的数向右平移用加计算即可求出点A′，设点B表示的数为a，根据题意列出方程求解即可得到点B表示的数，设点E表示的数为b，根据题意列出方程计算即可得解；【答案】0；3；3 2 .【解析】解：点A′：-3×13+1=-1+1=0，设点B表示的数为a，则13a+1=2，解得a=3，设点E表示的数为b，则13b+1=b，解得b=32；故答案为：0；3；32.【总结升华】耐心细致的读懂题目信息是解答本题的关键．举一反三：【变式】如图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移距离是边BC长的两倍，则图中四边形ACED的面积为（）A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．无法确定【答案】B.四边形ABED是平行四边形且S四边形ABED=S四边形ACFD，而S四边形ACED=S四边形ABED-S△ABC．类型二、旋转变换3．正方形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，F是OB上一点，且OE=OF，回答下列问题：（1）在图中1，可以通过平移、旋转、翻折中的哪一种方法，使△OAF变到△OBE的位置．请说出其变化过程．（2）指出图（1）中AF和BE之间的关系，并证明你的结论．（3）若点E、F分别运动到OB、OC的延长线上，且OE=OF（如图2），则（2）中的结论仍然成立吗？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明你的理由．【思路点拨】（1）根据图形特点即可得到答案；（2）延长AF交BE于M，根据正方形性质求出AB=BC，∠AOB=∠BOC，证△AOF≌△BOE，推出AF=BE，∠FAO=∠EBO，根据三角形内角和定理证出即可；（3）延长EB交AF于N，根据正方形性质推出∠ABD=∠ACB=45°，AB=BC，得到∠ABF=∠BCE，同法可证△ABF≌△BCE，推出AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBC，得到∠E+∠FAB+∠BAO=90°即可．【答案与解析】解：（1）旋转，以点O为旋转中心，逆时针旋转90度．（2）图（1）中AF和BE之间的关系：AF=BE；AF⊥BE．证明：延长AF交BE于M，∵正方形ABCD，∴AC⊥BD，OA=OB，∴∠AOB=∠BOC=90°，在△AOF和△BOE中∴△AOF≌△BOE（SAS），∴AF=BE，∠FAO=∠EBO，∵∠EBO+∠OEB=90°，∴∠FAO+∠OEB=90°，∴∠AME=90°，∴AF⊥BE，即AF=BE，AF⊥BE．（3）成立；证明：延长EB交AF于N，∵正方形ABCD，∴∠ABD=∠ACB=45°，AB=BC，∵∠ABF+∠ABD=180°，∠BCE+∠ACB=180°，∴∠ABF=∠BCE，∵AB=BC，BF=CE，∴△ABF≌△BCE，∴AF=BE，∠F=∠E，∠FAB=∠EBC，∵∠F+∠FAB=∠ABD=45°，∴∠E+∠FAB=45°，∴∠E+∠FAB+∠BAO=45°+45°=90°，∴∠ANE=180°-90°=90°，∴AF⊥BE，即AF=BE，AF⊥BE．【总结升华】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，旋转的性质等知识点的连接和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．4. 如图，在正方形ABCD中，F是AD的中点，E是BA延长线上一点，且AE=12 AB．①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF变到△ADE的位置？若是旋转，指出旋转中心和旋转角．②线段BF和DE之间有何数量关系？并证明．【思路点拨】（1）把△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°可得到△ADE；（2）根据正方形的性质得到AB=AD，∠BAF=∠EAD，又F是AD的中点，AE=12AB，则AE=AF，根据旋转的定义得到△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°时，AB旋转到AD，AF旋转到AE，于是有BF=DE．【答案与解析】解：（1）可以通过旋转使△ABF变到△ADE的位置，即把△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°可得到△ADE；（2）线段BF和DE的数量关系是相等．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠EAD，∵F是AD的中点，AE=12 AB，∴AE=AF，∴△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°时，AB旋转到AD，AF旋转到AE，即F点与E点重合，B点与D点重合，∴BF与DE为对应线段，∴BF=DE．【总结升华】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了正方形的性质．举一反三：【变式】如下图，等边△ABC经过平移后成为△BDE，则其平移的方向是；平移的距离是；△ABC经过旋转后成为△BDE，则其旋转中心是；旋转角度是度．【答案】解：等边△ABC经过平移后成为△BDE，则其平移的方向是水平向右；平移的距离是AB或BD；△ABC经过旋转后成为△BDE，则其旋转中心是B；旋转角度是120度．类型三、轴对称变换5．现有如图①的瓷砖若干块．（l）用两块这样的瓷砖拼成一个长方形，使拼成的图案呈轴对称图形，请在图②的两个长方形中各画出一种拼法（要求两种拼法不同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）；（2）用四块如图①的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图③的三个正方形中各画出一种拼法，要求同（1）；（3）在第（1）题中，请你计算用如图①的瓷砖拼成的所有长方形中，是轴对称图形的成功率是多少？【思路点拨】（1）根据用两块这样的瓷砖拼成一个长方形，使拼成的图案呈轴对称图形，利用轴对称图形的性质拼凑即可；（2）利用轴对称图形的性质拼凑即可；（3）根据所有是轴对称图形的个数，以及拼凑总数即可求出是轴对称图形的成功率．【答案与解析】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）∵所有拼凑图形是16种，是轴对称图形的个数是4种，∴是轴对称图形的成功率为：41 164．【总结升华】此题考查了利用轴对称设计图案的知识，同时考查了学生的动手实践能力和逻辑思维能力．趣味性强，便于操作，是一道好题．举一反三：【变式】（2015秋•睢宁县期中）如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．解：如图所示：蓝色正方形位置都能使此图形是轴对称图形，类型四、图形的全等6. （2016春•蓝田县期中）如图，在下列4个正方形图案中，与左边正方形图案全等的图案是（）A．B．C．D．【思路点拨】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断，对选择项逐个与原图对比验证．【答案】C．【解析】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．A、B、D图案均与题干中的图形不重合，所以不属于全等的图案，C中的图案旋转180°后与题干中的图形重合．故选C．【总结升华】本题考查的是全等图形的识别，主要根据全等图形的定义做题．。
复习专题：图形的变换(1)轴对称、平移与旋转
6.中心对称的性质：
①两个图形 全等 . ②对称点所连线段都经过 对称中心 ， 而且被对称中心所 平分.
图形 线段
对称中心
相关性质
线段的中点 中点分这条线段为两条相等的线段 对角线互相平分 对角线互相平分且相等 对角线互相垂直平分； 每条对角线平分一组对角
平行四边形 对角线交点
矩形
菱形 正方形 圆
中考目标：
(2)图形的平移 ①通过具体实例认识平移，探索它的基 本性质，理解对应点连线平行且相等的性 质。 ②能按要求作出简单平面图形平移后的 图形。 ③利用平移进行图案设计，认识和欣赏 平移在现实生活中的应用。
中考目标：
(3)图形的旋转
①通过具体实例认识旋转 ,探索它的基本性质 ,理 解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中 心连线所成的角彼此相等的性质。 ②了解平行四边形、圆是中心对称图形。 ③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 ④欣赏旋转在现实生活中的应用。 ⑤探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转 及其组合)。 ⑥灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案 设计。
B C
B M A P
E
专题28 轴对称、平移、旋转的核心知识点精讲(讲义)(全国通用)
专题28 轴对称、平移、旋转的核心知识点精讲1.理解轴对称图形与中心对称图形概念；2.掌握图形的平移的性质及有关计算；3.掌握图形的旋转性质并运用其性质进行有关的计算；4.掌握位似的性质。
考点1：轴对称图形与轴对称轴对称图形轴对称图 形定 义如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴性 质对应线段相等 AB =ACAB =A ′B ′，BC =B ′C ′，AC =A ′C ′对应角相等∠B =∠C∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′对应点所连的线段被对称轴垂直平分区 别 (1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言； (2)对称轴不一定只有一条 (1)轴对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形； (2)只有一条对称轴关 系(1)沿对称轴对折，两部分重合； (2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”，那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称(1)沿对称轴翻折，两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形1．常见的轴对称图形: 等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．2．折叠的性质:折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．4．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．考点2：图形的平移1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．3．性质：1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；3）平移前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；2）找出原图形的关键点；3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．考点3：图形的旋转1．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．2．三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．3．性质：1）对应点到旋转中心的距离相等；2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3）旋转前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；2）找出原图形的关键点；3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．考点4：中心对称图形与中心对称中心对称图形中心对称图形定义如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称性质对应点点A与点C，点B与点D点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′对应线段AB=CD，AD=BCAB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′对应角∠A=∠C∠B=∠D∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′区别中心对称图形是指具有某种特性的一个图形中心对称是指两个图形的关系联系把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则这“两个图形”成中心对称把成中心对称的两个图形看成一个“整体”，则“整体”成为中心对称图形常见的中心对称图形平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．注意：图形的“对称”“平移”“旋转”这些变化,是图形运动及延伸的重要途径,研究这些变换中的图形的“不变性”或“变化规律”.考点5：坐标变换的规律（1）P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,－b)；（2）P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(－a,b)；（3）P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a,－b)．【题型1：平移、旋转与轴对称的识别】【典例1】（2023•苏州）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【变式1-1】（2023•泰州）书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【变式1-2】（2023•广西）下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【变式1-3】（2023•宜昌）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）A．B．C．D．【题型2：平移、旋转与轴对称性质的应用】【典例2】（2023•无锡）如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（）A．80°B．85°C．90°D．95°【变式2-1】（2023•南充）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（）A．2B．2.5C．3D．5【变式2-2】（2023•牡丹江）在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②．根据以上的操作，若AB＝8，AD＝12，则线段BM的长是（）A．3B．C．2D．1【变式2-3】（2023•宁夏）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2．点D在BC上，且BD：CD＝1：3．连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE．则△BDE的面积是（）A．B．C．D．【题型3：图形变化与点坐标变化】【典例3】（2023•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（）A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（3，6）【变式3-1】（2023•金华）如图，两盏灯笼的位置A，B的坐标分别是（﹣3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B′，则关于点A，B′的位置描述正确的是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点O对称D．关于直线y＝x对称【变式3-2】（2023•青岛）如图，将线段AB先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转180°得到线段A′B′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）【变式3-3】（2023•聊城）如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，3），C （﹣4，4）．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2．若B2（2，1），则点A2坐标为（）A．（1，5）B．（1，3）C．（5，3）D．（5，5）【变式3-4】（2023•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（1，1）B．（4，4）或（8，2）C．（4，4）D．（4，4）或（﹣4，﹣4）【题型4：与平移、旋转与轴对称相关的网格作图】【典例4】（2023•达州）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上．（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）在（2）的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积．【变式4-1】（2023•宜昌）如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．（1）画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB，连接AB；（2）画出与△AOB关于直线OB对称的图形，点A的对称点是C；（3）填空：∠OCB的度数为．【变式4-2】（2023•宁波）在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．【变式4-3】（2023•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．一．选择题（共8小题）1．在学习图案与设计这一节课时，老师要求同学们利用图形变化设计图案，下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到△ABC，后沿着直尺BC 方向平移3cm，再描边得到到△DEF，连接AD．如图，经测量发现△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm3．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，连接AA'，BB'，CC'，其中BB′分别交AC，A′C于点D，D'，下列结论：①AA'∥BB'；②∠ADB＝∠A′D′B′；③直线l垂直平分AA'；④直线AB与A'B'的交点不一定在直线l上．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④4．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将长方形沿BE折叠，使得点A落在CD边上F处，则AE 的长是（）A．B．C．D．25．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB′C′，若∠C′＝45°，且AB′⊥BC于点E，则∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．45°D．50°6．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为36，DE＝2，则AF的长为（）A．6B．C．8D．7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（）A．B．4C．D．58．如图，在等腰△AOB中，OA＝AB，∠OAB＝120°，OA边在x轴上，将△AOB绕原点O逆时针旋转120°，得到△A'OB'，若，则点A的对应点A'的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，）C．（﹣1，2）D．（﹣1，）二．填空题（共7小题）9．若点A（2，﹣3）关于坐标原点的对称点是B，则点B的坐标为．10．如图，已知四边形ABCD是长方形，点E、F分别在线段AB、CD上，将四边形AEFD沿EF翻折得到四边形A'EFD'，若∠CFD'＝36°，则∠DFE＝．11．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为．12．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为．13．如图，有一块长方形区域，AD＝2AB，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为1米，设AB边的长为x米，则图中空白区域的面积为．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，则BB′＝．15．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O旋转90°得到点P′，则点P′的坐标为．三．解答题（共3小题）16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）求（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）．17．如图所示，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC，∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．（1）求∠DAO的度数；（2）用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当∠BDE＝25°时，求∠BEF的度数．一．选择题（共7小题）1．如图，将长方形ABCO放置于平面直角坐标系中，点O与原点重合，点A，C分别在y轴和x轴上，点B（8，4），连接BO，并将△ABO沿BO翻折至长方形ABCO所在平面，点A的对称点为点E，则点E 的坐标为（）A．B．C．D．2．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．10B．12C．14D．163．如图，正方形ABCD，边长AB＝2，对角线AC、BD相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与BC、CD交于E、F两点，当三角板绕点O旋转时，线段EF的最小值为（）A．1B．2C．D．24．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．B．C．D．5．如图，菱形ABCD，点A，B，C，D均在坐标轴上，∠ADC＝120°，点A的坐标为（﹣4，0），点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是（）A．4B．C．D．6．如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF 为交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：①△PBE∽△QFG；②S△CEG＝S+S四边形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2﹣CH2＝GQ•GD，正确的是（）△CBEA．①②③B．①③④C．①②④D．②③④7．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，点E、F分别是边AB、BC上一动点，将△BEF沿EF折叠，若点B恰好落在AD边上的点G处，设EF＝x，则x的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝65°，将△ABC绕点B逆时针旋转至△EBD，使点C落在边AC上的D处，则∠EBA＝．9．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝5，则BE的长度为．10．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使CD∥AB，则∠BAE的度数为．11．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是．12．如图，正方形ABCD中，AB＝4，点P为射线AD上一个动点．连接BP，把△ABP沿BP折叠，当点A 的对应点A'刚好落在线段BC的垂直平分线上时，AP的长为．13．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿DE翻折得到△DC'E，连接AC′，则AC′的长为．三．解答题（共2小题）14．如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，连接AE．求证：AB＝AE．15．[教材呈现]下面是华师版九年级上册数学教材第76页的部分内容．如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1，证明△AFD∽△DCE，并计算点A到直线DE的距离（结果保留根号）．结合图①，完成解答过程．[拓展]（1）在图①的基础上，延长线段AF交边CD于点G，如图②，则FG的长为；（2）如图③，E、F是矩形ABCD的边AB、CD上的点，连结EF，将矩形ABCD沿EF翻折，使点D 的对称点D'与点B重合，点A的对称点为点A'．若AB＝4，AD＝3，则EF的长为．1．（2023•常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）2．（2023•自贡）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2023•天津）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD4．（2023•通辽）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（）A．24°B．28°C．48°D．66°5．（2023•黄石）如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则m﹣n的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．36．（2023•绍兴）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A．（m﹣2，n﹣1）B．（m﹣2，n+1）C．（m+2，n﹣1）D．（m+2，n+1）7．（2022•福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是（）A．96B．96C．192D．1608．（2022•张家界）如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，△AOB的顶点坐标分别为A（3，0），O（0，0），B（3，4）．（1）将△AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△A1O1B1（不写作法，但要标出顶点字母）；（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2O2B2（不写作法，但要标出顶点字母）；（3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长（结果保留π）．。
第十五讲 轴对称__平移__旋转专题辅导
第十一讲轴对称、平移与旋转一．知识回顾，自主盘点（一）轴对称与轴对称图形1、定义：（1）如果一个图形沿某条＿＿＿对折，直线两旁的部分能＿＿，这个图形叫做轴对称图形。
（2）把一个图形沿着某条直线翻折过去，如果它能够与＿＿＿＿，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是＿＿。
2、特征：轴对称图形的对称轴，是任意一组对应点连线的＿＿＿＿。
由轴对称变换得到的图形与原图＿＿、＿＿完全相同。
（二）图形的平移两要素：＿＿＿＿和＿＿＿＿；特征①:平移后的图形与原来图形的对应线段＿且＿＿，或＿＿②对应角＿ ;平移后对应点所连的线段＿＿且＿＿或＿＿。
③平移不改变图形的形状和大小．图形平移的作图中要注意以下几点：①首先确定图形中的关键点；②将这些关键点沿指定的方向移动指定的单位距离；③然后连接对应的部分形成相应的图形．（三）.图形旋转三要素：＿＿、＿＿＿＿和＿＿＿＿；特征①＿＿②对应点到旋转中心的距离＿＿，对应点与旋转中心所连线段的夹角＿③对应线段＿＿＿，对应角＿④旋转前后的图形＿＿。
图形旋转的作图中要注意以下几个问题：①首先确定旋转中心；②其次确定图形的关键点；③将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度；④然后连接对应的部分，形成相应的图形．（四）.中心对称（1）把一个图形绕着＿＿旋转＿＿度后＿＿能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的＿＿＿＿。
（2）把一个图形绕着某一点旋转＿＿，如果它能与另一个图形＿＿，那么，我们就说这两个图形成中心对称。
特征①在成中心对称的两个图形中，＿②反过来，＿在图形中心对称的作图中要注意以下几点：①首先确定图形的对称中心；②其次确定图形的关键点；③作这些关键点关于对称中心的对称点；④最后连接对应的部分，形成相应的图形（五）图形的全等特征：二、 基础应用1．如图所示，由△ABC 平移得到的三角形的个数是（ ）个；2、下列图形中是轴对称图形的有（ ）①角 ②线段 ③等腰三角形 ④等边三角形 ⑤扇形 ⑥圆⑦平行四边形 3、如图，△ABC 和△A'B'C'是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴。
旋转平移轴对称 作图复习专题
旋转平移轴对称作图专题一．解答题（共21小题）1．如图，四边形ABDC的四个顶点都在正方形网格中的小正方形顶点上，每个小正方形的边长为1．（1）将四边形ABDC先向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到四边形A1B1D1C1，其中顶点A，B，D，C的对应点分别为点A1、B1、D1、C1，请在网格中画出四边形A1B1D1C1；（2）将四边形ABDC沿着直线MN翻折后得到四边形A2B2DC2，连接D1A2，并直接写出线段D1A2的长度．2．如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1．3．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线交点），点O在格点上．（1）画出将△ABC向右平移2个单位长度得到△A1B1C1．（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2．4．如图，将△ABC平移，可以得到△DFE，点C的对应点为点E，请画出平移后的△DFE．5．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（2）图中AC与A1C1的关系是：；（3）画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；（4）图中△ABC的面积是．6．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出来点A，点B′、点C和它的对应点C′．（1）请画出平移前后的△ABC和△A′B′C′；（2）利用网格画出△ABC中BC边上的中线AD；（3）利用网格画出△ABC中AB边上的高CE；（4）△A′B′C′的面积为．7．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．=S△ACF，则图中这样的格点F （5）点F为方格纸上的格点（异于点B），若S△ACB共有个．8．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）9．我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．10．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1；②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B1旋转到B2的路径长．11．如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′．（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；（2）求AB边旋转时扫过的面积．。
中考数学总复习图形变换之 轴对称 平移与旋转 课件
A
B
C
D
4．(2020·郴州)下列图形是中心对称图形的是 ( D)
A
B
C
D
5．(2020·广东)如图，在正方形 ABCD 中，AB ＝3，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，∠EFD＝60°. 若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为( D )
A．1 B． 2 C． 3 D．2
3.下列图形，是中心对称图形的是_①__②__④_____. ①平行四边形；②矩形；③等边三角形；④线段. 4.如图，在△ABC 中，∠B＝10°，∠ACB＝20°， AB＝4 cm，将△ABC 逆时针旋转一定角度后与 △ADE 重合，且点 C 恰好为 AD 的中点，如图所 示.
(1)旋转中心为点___A____，旋转的度数为__1_5_0_°___； (2)∠BAE 的度数为___6_0_°___，AE 的长为__2__c_m___.
2.如图，各电视台的台标图案，其中是轴对称图形 的是( C )
A
B
C
D
3.旋转： (1)基本性质：图形中的每一个点都绕着旋转中心 旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离 相等，对应线段、对应角都相等，对应点与旋转中 心的连线所成的角(叫旋转角)彼此相等，图形的形 状和大小都不会发生变化；
(2)旋转的三要素：旋转中心、旋转角度、旋转方 向； (3)中心对称图形：一个图形绕着某一个点旋转 180°后能够跟原来图形重合，那么这个图形是中 心对称图形.
考点 旋转(5 年 2 考) 6．(2019·翔安区模拟)如图，在同一平面内，将 △ABC 绕点 A 逆时针旋转 50°到△AB′C′的位置， 使得 C′C∥AB，则∠CAB 等于( C )
三年级数学上册---平移、旋转及轴对称( 知识梳理+例题精讲+易错专练)
第6讲平移、旋转及轴对称一、思维导图二、知识点梳理知识点一：平移在同一平面内，物体或图形沿着某一直线方向运动的现象叫做平移。
平移时物体或图形的形状、大小和方向没有变化，只是位置改变了。
知识点二：旋转物体或图形绕一个点或一个轴运动的现象叫做旋转。
旋转时物体或图形的形状和大小不变，其自身的运动方向发生了变化。
注意：旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转。
知识点三：轴对称图形一个图形沿着一条直线对折后，折痕两边的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形。
轴对称图形沿对称轴对折后，两边能够完全重合，即对称的点、对称的线段都能够完全重合，对称点到对称轴的距离相等。
三、例题精讲考点一：平移和旋转1．能够通过下图平移得到的图形是（）。
A．B．C．D．2．在括号中填“平移”或“旋转”。
（1）小明进教室开门时，门的运动是()。
（2）小丽拧开纯净水瓶盖，瓶盖的运动是()。
（3）小红拉开窗帘，窗帘的运动是()。
（4）老师将课桌拖到最后一排，桌子的运动是()。
3．观察下面的图形，然后填空。
(1)小汽车向()平移了()格。
(2)小船向()平移了()格。
(3)飞机向()平移了()格。
4．如图所示。
（1）小狗先向左走4格，再向下走6格，它能吃到肉骨头吗？如果能，请你把小狗的行走过程在方格中画出来；如果不能，请你帮小狗设计一个正确的行走方案。
（2）小狗吃完肉骨头后接着想去吃大鸡腿，它应该怎么走？考点二：轴对称图形5．图形是从（）对折的纸上剪下来的。
A．B．C．D．6．如图，一个大正方形被分成16个大小相同的小正方形，其中四个小正方形已涂成阴影，若再将一个小正方形涂成阴影，使所有阴影区域构成轴对称图形，则这个小正方形的编号为()。
7．拿一张长纸条，将它一反一正折叠起来，并画出字母E。
用小刀把画出的字母E挖去，拉开就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图。
观察整条花边，左起和右起的三个图案各为一组，这两组图案有什么关系？8．（1）下面五个图形中，是轴对称图形的有（）。
轴对称、平移与旋转知识点章末重难点题型(举一反三)
专题1.5 轴对称、平移与旋转章末重难点题型【考点1 判断轴对称图形】【方法点拨】掌握轴对称图形的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
注意：理解轴对称图形的定义应注意两点：（1）轴对称图形是一个图形，反映的是这个图形自身的性质。
（2）符合要求的“某条直线”可能不止一条，但至少要有一条。
【例1】（2019春•相城区期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【答案】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．【变式1-1】（2018秋•思明区校级期中）如图，四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【答案】解：A、B、C不是轴对称图形，D是轴对称图形，故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【变式1-2】（2018秋•开封期中）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【答案】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．【变式1-3】（2018秋•宜兴市校级期中）下列图形中，不是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念求解．【答案】解：只有第1个不是轴对称图形．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．【考点2 轴对称性质的应用】【方法点拨】掌握轴对称的性质：1.成轴对称的两个图形全等。
“图形的轴对称、平移和旋转”中考专题复习教学设计
收稿日期：2021-01-16作者简介：曹自由（1979—），男，高级教师，主要从事中学数学教育研究.“图形的轴对称、平移和旋转”中考专题复习教学设计曹自由摘要：图形的变化是发展空间观念的内容抓手，也是研究图形的基本方法，是发现和构造不变量和不变关系的重要途径.学生在新授课阶段分别学习了轴对称、平移和旋转，在中考第二轮复习中需要建立它们之间的关联，进行整体复习.通过四个课时的复习教学，分别引导学生感受运动变化、理解运动变化、运用运动变化、整合运动变化，有效发展学生的空间观念、几何直观和推理能力.文章将第1课时设计整理成文，以供研讨.关键词：图形的变化；中考复习；教学设计一、内容和内容解析1.内容图形的变化（轴对称、平移、旋转）．2.内容解析初中阶段学习的几何图形的变化包括轴对称、平移、旋转和相似（位似）的概念、性质和应用.本节课复习的内容是图形的全等变换——轴对称、平移和旋转.图形的全等变换可以看作是图形的刚体运动，用全等变换的思想研究图形的性质和关系是“图形与几何”领域重要的学习内容.在义务教育阶段，图形之间最重要的关系就是全等，全等可以用图形重合的方式直观获得，而“图形重合”需要通过图形的运动来实现，这种运动就是图形的轴对称、平移和旋转.图形的变化是理解图形空间结构的基本方法，也是空间观念的核心要素.抽象轴对称、平移和旋转的基本性质，用逻辑的方法理解图形的全等变换是从定性到定量研究图形的变化的桥梁.从小学直观认识图形的轴对称、平移和旋转到初中的逻辑研究、坐标表示再到后续的矩阵表示，是图形的全等变换的定性到定量发展的三个重要阶段.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：建立三种图形的变化相关知识的逻辑体系，并用图形变化的观点认识几何图形.二、目标和目标解析1.目标（1）理解轴对称、平移、旋转之间的联系，加深对运动变化的认识，落实画图和识图的能力，渗透几何直观能力.（2）在问题探究的过程中，逐步形成用图形的变化思考、解决问题的意识，渗透图形变化思想.2.目标解析达成目标（1）的标志：能够从运动变化的角度描述两个已知图形之间的关系，能够根据图形变化（轴对称、平移、旋转）的概念和性质画出运动变化后的图形，通过梳理建立三种变化相关知识的逻辑体系.达成目标（2）的标志：能够以运动的视角观察图形，用变化的思想分析图形特征．三、教学问题诊断分析近几年北京中考试卷中的几何综合题都考查了图形的变化的相关内容，并且不是单一的，而是从一种变化到另一种变化的综合考查.但是学生学习时，知识是零散的、分割开的，先学习了平移，然后是轴对称和旋转，没有形成三种变化相关知识的逻辑体系.同时，图形的变化是一种观察图形的视角，培养这种“视角”与培养“知识与技能”同样重要.基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：三种图形的变化之间的转化．四、教学过程设计1.课前学习题目如图1，在平面直角坐标系xOy中，△AOB 可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB 的过程：．图1思考问题：什么是轴对称、平移、旋转？它们各有什么性质？它们之间有什么联系？【设计意图】此题为2017年中考北京卷第15题，学生在课前复习轴对称、平移、旋转的相关知识，关注知识的形成过程及知识之间的内在联系，在应用中不断深化认识.通过解决中考试题回顾思考涉及的知识和思想方法，进一步提升能力.2.交流梳理环节1：交流课前学习成果.（1）平移：如图2，平移前后的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；对应线段平行且相等，两对应点连线互相平行（共线）且相等（从图形位置变化来看）.图2CC′BAA′B′（2）轴对称：如图3，关于某直线对称的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；对应线段相等，两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线（从图形位置变化来看）.图3B′A′ABCNMC′（3）旋转：如图4，旋转前后的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；每两对对应点连线所形成的角都等于旋转角（从图形位置变化来看）；对应点到旋转中心的距离相等（从图形位置变化来看）.BCAA′C′（1）OB′ABCC′A′（2）图4（4）轴对称、平移、旋转三者的关系：如图5，两条对称轴平行的轴对称复合⇔一次平移；两条对称轴相交的轴对称复合⇔一次旋转.2（3）2（1）2（2）图5轴对称在三种变化中起到桥梁作用，轴对称与另外两种全等变换在地位上是有区别的，它是更加基础的一种变化，所有平移、旋转都可以用轴对称变化来解释.【设计意图】学生先回答思考问题，借此梳理三种变化的性质，明确各自的画图方法及依据，明确三种变化之间的关系.环节2：问题引导深入思考.思考：只用一种变化可不可以操作？如何操作？用两种变化如何操作？哪种方法容易快速想到？为什么？【设计意图】课上让学生先交流自己的结果.而学生在交流结果时一定是无序的，这时教师可以引导学生进行有序思考.问题1：对于题目，只用两种变化有哪些方法？学生活动：交流使用两种变化的情况.（1）旋转+平移.思路1：将△COD绕点C顺时针旋转90°后，再向左平移两个单位得到△AOB.思路2：将△COD绕点O顺时针旋转90°后，再向上平移两个单位得到△AOB.思路3：将△COD向左平移两个单位后，再绕点C 顺时针旋转90°得到△AOB.思路4：将△COD向上平移两个单位后，再绕点A 顺时针旋转90°得到△AOB.（2）旋转+轴对称.思路5：将△COD先关于x轴对称，再以点C为旋转中心顺时针旋转90°，再作关于直线x=1的对称得到△AOB.追问：采用“平移+轴对称”的方式可以吗？归纳：对应顶点排列的顺序一致——旋转；与目标图形的方向一致——平移.问题2：用一种变化有哪些方法？追问：两个全等的三角形通过某种运动方式一定能重合吗？若能重合，如何运动？归纳：对应顶点排列顺序一致，经过一次旋转能重合．学生活动：对于题目，展示只通过旋转或只通过轴对称完成任务的方法，并说明自己的画图方法和画图依据.方法1：（旋转）根据旋转的性质，确定旋转中心、旋转方向和旋转角.思路6：将△COD绕点()1，1顺时针旋转90°得到△AOB.思路7：将△COD先绕点()1，-1逆时针旋转90°后，再绕点O旋转180°得到△AOB.方法2：（轴对称）两条对称轴相交的轴对称复合⇔一次旋转.思路8：先将△COD沿直线x=1对称后，再沿直线y=x对称得到△AOB.思路9：先将△COD沿直线y=1对称后，再沿直线y=-x+2对称得到△AOB.【设计意图】题目难度不大，且学生具备直接识别运动变化的能力，但是学生自己描述运动变化的经验还是比较少的，而且运动的方式是不唯一的，给出运动前后的图形，描述运动变化要素，这对学生的要求实际上是提高了很多的.因此，要关注这三种运动变化之间的联系，通过这个过程深化学生对于运动变化的认识.3.变式练习变式1：如图6，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，试类比上一个问题的探究过程，说出△ABE经过怎样的图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△BCF？图6B E CFDA图7B E CDA变式2：如图7，在等边三角形ABC中，AD=BE，试类比上一个问题的探究过程，说出△ABE经过怎样的图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到△CAD？学生活动：展示所画图形的变化过程，并用语言描述这个过程.学生可能想到如下情况.（1）旋转+平移（如图8和图9）.D图8图9（2）两次轴对称（如图10）.图10（3）一次旋转（如图11）.图11【设计意图】将任务探究的思维过程结构化，形成解决问题的方法思路.同时渗透用运动变化的眼光观察图形的思想方法.满足特定条件下的图形的变化可能有多种情况，培养思维的有序性、多样性.4.归纳与提升总结、归纳本节课的教学流程如图12所示.运动的眼光，变换的思想ìíîïï图形的平移图形的轴对称图形的旋转图12【设计意图】归纳方法、提升能力，形成用运动的眼光、变换的思想看待两个图形之间的关系的能力，渗透运动变换思想.5.布置作业（1）如图13，在平面直角坐标系xOy中，△O′A′B′可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O′A′B′的过程：.图13（2）如图14，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为A()-4，1，B()-1，3，经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A″，B″的坐标分别为A″()1，0，B″()3，-3，则由线段AB得到线段A′B′的过程是：，由线段A′B′得到线段A″B″的过程是：．图14（3）如图15，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程：．图16图15ABA′B′（4）如图16，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作△DEF是经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程：．五、教学反思本节课是“图形的轴对称、平移和旋转”中考第二轮专题复习课，内容属于“图形的变化”.希望通过一系列数学活动，帮助学生在已有知识基础上对图形变换思想进行相应的概括和应用.同时，在落实“四基”、培养“四能”的过程中，促进学生数学学科核心素养的形成和发展.1.感受运动变化，建立逻辑体系学生通过亲身经历课前的数学操作活动后，体验的水平停留在“感觉”阶段，还没有对活动过程进行深入的思考，没有深刻认识到三种全等变换之间内在的逻辑关系.在此基础上，学生在课堂上通过交流及反思性观察将获得的体验进行抽象，梳理三种全等变换各自的性质及它们之间的联系，形成解决该类问题的一般思维模式.图形的变化是一种观察图形的视角，培养这种“视角”与培养“知识与技能”同样重要.在关注联系的基础上，通过问题引导，使学生能够进行知识的归纳梳理，并能够主动利用经验的迁移去研究其他问题.通过本节课的教学，进一步帮助学生感受运动变化，学会以运动变化的视角分析图形，也为后续进一步主动运用图形变化视角认识几何图形，运用图形变换思想解决综合性问题奠定基础. 2.培养思维的有序性、多样性满足特定条件下的图形的变化可能有多种情况，开放性问题有助于学生体验解决问题方法的多样性.与此同时，通过增加限定条件，从两种图形变化的组合，到只用一种图形变化，将任务探究的思维过程结构化，形成解决问题的方法思路.同时，渗透用运动变化的眼光观察图形的思想方法.本节课的教学目标定位在落实画图和识图能力，渗透几何直观能力，理解轴对称、平移、旋转之间的联系，加深对运动变化的认识；在问题探究的过程中，逐步形成用图形的变化视角思考解决问题的意识，渗透图形变化思想.在实际授课过程中，知识与技能落实得比较到位，而思想性体现不够充分，还需要深入研究，在思想性上多做文章.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［2］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［3］章建跃.章建跃数学教育随想录［M］.杭州：浙江教育出版社，2017.［4］任华中，傅海伦，邵亚娜.初中数学基本活动经验的教学目标层次划分［J］.中国数学教育（初中版），2018（6）：30-32.。
六年级下册数学总复习试题-画轴对称、平移、旋转后的图形专项练 全国版(含答案)
画轴对称、平移、旋转后的图形一、单选题1.如图，将立方体绕它的对角线AC1旋转，应该形成（）种立体图形．A. B. C. D.2.下面哪种方法可以把图②移回图①的位置？（）A. 向左平移1格，向上平移3格B. 向右平移5格，向下平移3格C. 向左平移5格，向上平移2格D. 向上平移3格，向左平移5格3.下图是一些国家的国旗，其中是对称图形的有( )A. 4个B. 2个C. 1个4.如图，将三角形A绕点O（），可以得到三角形B．A. 按逆时针方向旋转90°B. 按顺时针方向旋转60°C. 按顺时针方向旋转90°5.一个图形在方格中先向右平移7格，再向上平移5格，然后向左平移2格，再向左平移5格，此时的位置是（）A. 同到原俯罟了B. 原位置向上平移了5格C. 原位置向上平移了2格6.你能猜出下面的数字吗？它是( )A. 2B. 3C. 8D. 67.下面哪个数字是轴对称数字（）A. 8B. 4C. 58.下面哪些图案可以通过平移得到？（）A. B. C.9.下面哪个图案是通过平移右面的图案得到的（）A. B. C.10.下面的轴对称图形是从哪张纸上剪下来的？（）A. B. C.二、填空题11.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是________ ，折痕所在的直线叫做________12.像等图形，沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形是________，折痕所在的这条直线叫作________。
13.下面的汉字哪些可以看成轴对称图形？根据观察的结果分类．(填题中顺序填写文字上方的字母)（1）是轴对称图形的有________．（2）不是轴对称图形的有________．14.圆的对称轴有________条，半圆形的对称轴有________条15.看图回答蜡烛向________平移了________格．小船向________平移了________格．凳子向________平移了________格．酒杯向________平移了________格．三、作图题16.根据题意解答（i）在图中标出点A（2，5），B （2，2），C （4，2），再依次连成三角形．17.你能按对称轴画出另一半吗18.画出下面每个图形的另一半，使它们分别成为一个轴对称图形．（1）这两个轴对称图形分别是什么三角形？填在下面的括号里．19.下面的轴对称图形只露出了一半，你能猜出它们是什么吗?20.请你以直线l为对称轴，画出图形的另一半．21.（I）画出a的另一半，使它成为一个轴对称图形．（II）把b绕O点逆时针旋转90°．（III）把图c按3：1的比放大．22.（I）以直线MN为对称轴，作图形A的轴对称图形，得到图形B．（II）把图形B向右平移4格，得到图形C．以点O为中心，把图形C顺时针旋转90°，得到图形D．（III）O点的位置可以用数对（）表示．23.画出轴对称图形的另一半.24.按要求画图．（每个小正方形的面积都是1平方厘米）①画出把三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形C．②按2：1的比画出三角形缩小后的图形B．③画一个与原三角形面积相等的平行四边形．25.（I）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形；（II）把图B绕点O顺时针旋转90°；（III）把图C向右平移5格．26.在方格纸上画出下面图形的轴对称图形．27.在下圆中作一图形，使整个图形只有两条对称轴，并画出这两条对称轴．28.如图每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求画图形．（I）把图①按2：1的比放大．（II）把图①绕B点逆时针旋转90度．（III）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆．29.（I）将图形A沿着O点逆时针旋转90度，得到图形B．（II）再将图形A按1：2缩小，得到图形C．30.下图向下平移3格后，三角形在什么位置？请画出。
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旋转平移轴对称作图复
习专题
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
旋转平移轴对称作图专题一．解答题（共21小题）
1．如图，四边形ABDC的四个顶点都在正方形网格中的小正方形顶点上，每个小正方形的边长为1．
（1）将四边形ABDC先向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到四边形
A1B1D1C1，其中顶点A，B，D，C的对应点分别为点A1、B1、D1、C1，请在网格中画出四边形A1B1D1C1；
（2）将四边形ABDC沿着直线MN翻折后得到四边形A2B2DC2，连接D1A2，并直接写出线段D1A2的长度．
2．如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：
（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1．
3．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线交点），点O在格点上．
（1）画出将△ABC向右平移2个单位长度得到△A1B1C1．
（2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2．
4．如图，将△ABC平移，可以得到△DFE，点C的对应点为点E，请画出平移后的△DFE．
5．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．
（1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；
（2）图中AC与A1C1的关系是：；
（3）画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D；
（4）图中△ABC的面积是．
6．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出来点A，点B′、点C和它的对应点C′．
（1）请画出平移前后的△ABC和△A′B′C′；
（2）利用网格画出△ABC中BC边上的中线AD；
（3）利用网格画出△ABC中AB边上的高CE；
（4）△A′B′C′的面积为．
7．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．利用网格点和三角板画图或计算：
（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；
（2）画出AB边上的中线CD；
（3）画出BC边上的高线AE；
（4）△A′B′C′的面积为．
（5）点F为方格纸上的格点（异于点B），若S△ACB=S△ACF，则图中这样的格点F共有个．
8．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠
OCD=45°．
（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；
（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）9．我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．
图形的变化示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关
的结论
平移（1）AA′=BB′
AA′∥BB′轴对称（2）（3）旋转AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直
线相交所成的角与旋转角相等或互补．
（4）10．如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）：
①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1；
②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，如果网格中小正方形的边长为1，求点B1旋转到B2的路径长．
11．如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和△ABC的顶点都在正三角形的格点上，将△ABC绕点O逆时针旋转120°得到△A′B′C′．
（1）在网格中画出旋转后的△A′B′C′；
（2）求AB边旋转时扫过的面积．。