MBA统计学11聚类分析
10聚类分析讲解
使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性 最大化。 注：关键是理解“没有先验知识”、“亲疏程度”
ZH
(3)聚类分析的应用：无处不在
市场营销中的市场细分和客户细分问题
按记录的客户的光临次数、光临时间、性别、年龄、 职业、购物种类、金额等变量分类
ZH
例1 对10位应聘者做智能检验。3项指标X，Y 和Z分别表示数学推理能力，空间想象能力和 语言理解能力。其得分如下，选择合适的统计 方法对应聘者进行分类。
应聘者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X
28 18 11 21 26 20 16 14 24 22
Y
29 23 22 23 29 23 22 23 29 27
针对潜在客户派发广告，比在大街上乱发传单命中 率更高，成本更低！
ZH
谁是银行信用卡的黄金客户？
利用储蓄额、刷卡消费金额、诚信度等变量对客户 分类，找出“黄金客户”！
这样银行可以…… 制定更吸引的服务，留住客户！比如：
一定额度和期限的免息透资服务！ 贵宾打折卡！ 在他或她生日的时候送上一个小蛋糕！
Q型聚类是对样本进行聚类，它使具有相似性特 征的样本聚集在一起，使差异性大的样本分离开来。
R型聚类是对变量进行聚类，它使具有相似性的 变量聚集在一起，差异性大的变量分离开来，可在 相似变量中选择少数具有代表性的变量参与其他分 析，实现减少变量个数，达到变量降维的目的。
ZH
(2)聚类分析的方法 系统聚类（层次聚类） 非系统聚类（非层次聚类）
然后利用统计量将样品或指标进行归类。把相似 的样品或指标归为一类，把不相似的归为其他 类。直到把所有的样品（或指标）聚合完毕. 相似样本或指标的集合称为类。 问题：如何来选择样品（或指标）间相似的测 度指标，如何将有相似性的类连接起来？
聚类分析_标准范文
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v 由于B到（A、B）的距离大于到（C、D）的距离，因此B要 分配给（C、D）类，得到新的聚类是（A）和（B、C、D） 。更新中心坐标如表所示。
表 更新后的中心坐标
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聚类的应用领域
v 经济领域：
帮助市场分析人员从客户数据库中发现不同的客户群，并且用购买模 式来刻画不同的客户群的特征。
不作设置。
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图 K-均值聚类分析主界面
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2. 点击Iterate按钮，对迭代参数进行设置。Maximum Iterations参数框用于设定K-means算法迭代的最大次数， Convergence Criterion参数框用于设定算法的收敛判据， 其值应该介于0和1之间。例如判据设置为0.02，则当一次完 整的迭代不能使任何一个类中心距离的变动与原始类中心距 离的比小于2时，迭代停止。设置完这两个参数之后，只要 在迭代的过程中先满足了其中的参数，则迭代过程就停止。 这里我们选择系统默认的标准。单击Continue，返回主界 面。
v 1. 在SPSS窗口中选择Analyze→Classify→K-Means Cluster，调出K均值聚类分析主界面，并将变量—移入 Variables框中，将标志变量Region移入Label Case by框 中。在Method框中选择Iterate classify，即使用K-means
算法不断计算新的类中心，并替换旧的类中心（若选择
表 中心坐标
表中的中心坐标是通过原始数据计算得来的，比如
（A、 B）类的，
等等。
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第二步：计算某个样品到各类中心的欧氏平方距离，然后将 该样品分配给最近的一类。对于样品有变动的类，重新计算 它们的中心坐标，为下一步聚类做准备。先计算A到两个类 的平方距离：
统计学中的分类与聚类分析
统计学中的分类与聚类分析统计学作为一门研究数据收集、分析和解释的学科，对于各个领域的研究和应用起着重要的作用。
在统计学中，分类与聚类分析是两个基本的方法。
它们不仅在学术界得到广泛运用，也在商业领域以及社会科学中发挥着重要的作用。
一、分类分析分类分析是一种通过定义和识别不同类别的方法，将数据按照预设的类别进行划分。
在分类分析中，研究人员首先选择合适的变量，通过对这些变量的测量和观察，获得所需的数据。
然后，通过采用适当的数学和统计模型，将数据划分到不同的类别中。
分类分析的应用广泛。
比如，在医学研究中，分类分析能够帮助研究人员判断不同群体的特征，从而更好地进行预防和治疗。
在市场营销领域，分类分析则可以帮助企业了解消费者的需求和偏好，从而制定有效的市场策略。
此外，分类分析还可以用于社会科学研究中，帮助我们理解不同人群的行为和态度。
二、聚类分析聚类分析是一种无监督学习的方法，通过将数据样本分成不同的群组或聚类，揭示数据内在的结构和规律。
与分类分析不同，聚类分析不需要事先定义好类别，而是根据数据本身的特点进行自动分组。
聚类分析属于非监督学习，它可以应用于许多领域，包括生物学、社会学、经济学等。
在生物学研究中，聚类分析可以帮助研究人员发现不同物种之间的关系，从而推断出生物进化的过程。
在社会学研究中，聚类分析则可以帮助我们理解不同人群的行为模式，发现社会分布和人口组成的规律。
三、分类与聚类的关系分类和聚类是统计学中两个相互关联的概念。
分类可以看作是一种预测性的分析方法，它将待分类的数据样本与已知类别的样本进行比较，然后根据相似性进行划分。
而聚类则是一种描述性的分析方法，它从数据本身的相似性出发，将数据样本进行自动分组。
分类和聚类的关系在实际应用中有很大的重叠。
有时候，我们可以根据已有的分类信息，将数据分成不同类别，并进一步使用聚类分析来发现数据内在的结构。
而在某些情况下，我们也可以先使用聚类分析将数据分组，再根据分组内的特征进行分类。
专题3-聚类分析
DG max d量
（1）最短距离（Nearest Neighbor)
d13
x22• x21•
x11• x12•
类Gp与类Gq之间的距离Dpq(d(xi,xj)表示点xi∈Gp和xj∈Gq之间 的距离)
Dpq min d ( xi , x j )
Gn
d n1
dn2
…
0
问题：如何度量 样本、类之间的相似性 类与类之间相似性
五、类和类的特征
1、类的定义 相似样本或指标的集合称为类。 2、类的特征描述 设类G这一集合有 x1 , , xm 。m为G内的样本数。 其特征： （1）均值（重心）
1 m xG xi m i 1
五、类和类的特征
聚类分析
一、什么是聚类分析
聚类分析的概念:
聚类分析是根据“物以类聚”的道理，对样品或指标 进行分类的一种多元统计分析方法。 将个体或对象分类，使得同一类中的对象之间的相似 性比与其他类的对象的相似性更强。 聚类分析的目的 使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性 最大化。
一、什么是聚类分析
ij
k 1 p
( xik
p
xi )( x jk x j )
2 p
[ k1( xik xi ) ][ k1( x jk x j ) 2 ]
四、对象之间相似性度量
（2）夹角余弦 从向量集合的角度所定义的一种测度变量之 间亲疏程度的相似系数。设在n维空间的向量
xi x1i , x2i ,, xni
聚类分析的应用：
早在孩提时代，人就通过不断改进下意识中的聚类模式来 学会如何区分猫和狗，动物和植物 谁经常光顾商店，谁买什么东西，买多少？ 按忠诚卡记录的光临次数、光临时间、性别、年龄、职 业、购物种类、金额等变量分类 这样商店可以…. 识别顾客购买模式（如喜欢一大早来买酸奶和鲜肉，习 惯周末时一次性大采购） 刻画不同的客户群的特征（用变量来刻画，就象刻画猫 和狗的特征一样）
聚类分析详解最新PPT课件
报告人：***
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主要内容
? 引言 ? 聚类分析原理 ? 聚类分析的种类 ? 聚类分析应注意的问题 ? 聚类分析应用 ? 聚类分析工具及案例分析
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引言
? “物以类聚，人以群分” ? 市场营销中的市场细分和客户细分问题。可从客户分类入
手，根据客户的年龄、职业、收入、消费金额、消费频率、 喜好等方面进行单变量或者多变量的客户分组。 ? 不足：客户群划分带有明显的主观色彩，需要有丰富的行 业经验才能做到比较合理和理想的客户细分。主要表现在， 同一客户细分段中的客户在某些方面并不相似，而不同客 户细分段中的客户在某些特征方面却又很相似。 ? 解决方法：从数据自身出发，充分利用数据进行客户的客 观分组，使诸多有相似性的客户被分在同一组，而不相似 的客户被区分到另一组中。这时便可采用聚类分析方法。
? 一、最短距离法 ? 二、最长距离法 ? 三、中间距离法 ? 四、类平均法 ? 五、重心法 ? 六、离差平方和法(Ward方法)
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一、最短距离法
? 定义类与类之间的距离为两类最近样品间的距离， 即
D ? min d KL i? GK , j? GL ij
详细步奏和实例
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最短距离法的聚类步骤
? (1) 规定样品之间的距离，计算n 个样品的距离
? 生物学领域
? 推导植物和动物的分类； ? 对基因分类，获得对种群的认识
? 数据挖掘领域
? 作为其他数学算法的预处理步骤，获得数据分布状况，集中对特定的 类做进一步的研究
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主要内容
? 引言 ? 聚类分析原理 ? 聚类分析的种类 ? 聚类分析应注意的问题 ? 聚类分析应用 ? 聚类分析工具及案例分析
参考教材：《信息分析方法与应用》王伟军，清华大学出版社
聚类分析讲义范文
聚类分析讲义范文一、聚类分析的基本原理聚类分析的基本原理是通过计算数据点之间的相似性度量，将相似性高的数据点归为一类，从而形成簇（cluster）。
相似性度量方法主要包括欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离等。
欧几里得距离是最常用的相似性度量方法，其计算公式为：d(x, y) = sqrt((x1-y1)^2 + (x2-y2)^2 + ... + (xn-yn)^2)聚类分析的基本步骤包括：1.选择合适的相似性度量方法和聚类算法。
2.初始化聚类中心，将数据点分配到最近的聚类中心。
3.更新聚类中心，重新计算每个聚类中心的位置。
4.重复第2步和第3步，直到聚类中心的位置不再变化为止。
5.输出聚类结果。
二、聚类分析的常用算法1. K-means算法：K-means算法是最常用的聚类算法之一、其核心思想是在每次迭代中，计算每个数据点到所有聚类中心的距离，并将每个数据点分配到距离最近的聚类中心。
然后，重新计算每个聚类中心的位置。
重复执行这两个步骤，直到聚类中心的位置不再变化。
K-means算法的优势是简单快速，但对初始聚类中心的选择较为敏感。
2.层次聚类算法：层次聚类算法通过计算所有数据点之间的相似性，构建一个层次性的聚类结果。
这个结果可以表示为一个树状结构，其中每个节点代表一个聚类。
层次聚类算法的优势是不需要预先指定聚类个数，但计算复杂度较高。
3.密度聚类算法：密度聚类算法将聚类看作是在数据空间中找到高密度区域的过程。
该算法通过计算每个数据点在其邻域内的密度，将高密度区域作为簇的候选。
然后，通过在高密度区域之间构建连接来将簇进行合并。
密度聚类算法的优势在于可以发现任意形状和大小的簇，对于噪声和异常点具有较好的鲁棒性。
三、聚类分析的评估方法四、聚类分析的应用聚类分析在市场调研中可以帮助企业识别相似的顾客群体，从而定制合适的产品和推广策略。
在社交网络分析中，聚类分析可以用来发现具有相似兴趣和行为的用户群体，从而进行精准广告投放。
聚类分析知识
聚类分析法聚类分析法是理想的多变量统计技术，主要有分层聚类法和迭代聚类法。
聚类分析也称群分析、点群分析，是研究分类的一种多元统计方法。
例如，我们可以根据各个银行网点的储蓄量、人力资源状况、营业面积、特色功能、网点级别、所处功能区域等因素情况，将网点分为几个等级，再比较各银行之间不同等级网点数量对比状况。
1、基本思想：我们所研究的样品（网点）或指标（变量）之间存在程度不同的相似性（亲疏关系——以样品间距离衡量）。
于是根据一批样品的多个观测指标，具体找出一些能够度量样品或指标之间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据。
把一些相似程度较大的样品（或指标）聚合为一类，把另外一些彼此之间相似程度较大的样品（或指标）又聚合为另一类，直到把所有的样品（或指标）聚合完毕，这就是分类的基本思想。
在聚类分析中，通常我们将根据分类对象的不同分为Q型聚类分析和R型聚类分析两大类。
R型聚类分析是对变量进行分类处理，Q型聚类分析是对样本进行分类处理。
R型聚类分析的主要作用是：1、不但可以了解个别变量之间的关系的亲疏程度，而且可以了解各个变量组合之间的亲疏程度。
2、根据变量的分类结果以及它们之间的关系，可以选择主要变量进行回归分析或Q型聚类分析。
Q型聚类分析的优点是：1、可以综合利用多个变量的信息对样本进行分类；2、分类结果是直观的，聚类谱系图非常清楚地表现其数值分类结果；3、聚类分析所得到的结果比传统分类方法更细致、全面、合理。
为了进行聚类分析，首先我们需要定义样品间的距离。
常见的距离有：①绝对值距离②欧氏距离③明科夫斯基距离④切比雪夫距离方法聚类的几种方法：（1）直接聚类法先把各个分类对象单独视为一类，然后根据距离最小的原则，依次选出一对分类对象，并成新类。
如果其中一个分类对象已归于一类，则把另一个也归入该类；如果一对分类对象正好属于已归的两类，则把这两类并为一类。
每一次归并，都划去该对象所在的列与列序相同的行。
多元统计分析——聚类分析
多元统计分析——聚类分析多元统计分析中的聚类分析(Cluster Analysis)是一种将相似的个体或对象归为一类的数据分析方法。
聚类分析的目的是通过寻找数据中的相似性来识别或发现存在的模式和结构，可以帮助我们理解和解释数据中的复杂性。
聚类分析在许多领域中都得到了广泛的应用，例如市场细分、社会学、生物学、医学等。
聚类分析的基本原理是将数据样本根据其相似性归为不同的组或类。
相似性可以通过计算数据之间的距离或相似度来度量。
常用的距离度量方法有欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等，相似度度量方法有相关系数、夹角余弦等。
在聚类分析中，我们通常将相似的样本放在同一类别中，不相似的样本放在不同类别中。
聚类分析可以分为两种类型：层次聚类和划分聚类。
层次聚类是一种将数据样本分层次地组织成树状结构的聚类方法。
划分聚类则是将数据样本划分为预先确定的K个不重叠的类的聚类方法。
其中最常用的层次聚类算法有聚合法和分裂法，最常用的划分聚类算法是K均值算法。
聚类分析的基本步骤包括数据准备、相似度度量、类别划分和结果解释。
在数据准备阶段，需要选择合适的变量和样本。
相似度度量是聚类分析的核心，不同的距离或相似性度量方法可能会导致不同的聚类结构。
类别划分可以根据层次聚类算法或划分聚类算法来进行。
结果解释则是对聚类结果进行分析和解释，常用的方法包括聚类矩阵、平均距离图、树状图等。
聚类分析的优势在于能够帮助我们理解数据中的结构和模式，发现数据中的共性和差异性。
聚类分析可以为我们提供有关样本之间的关系和特征的重要信息。
此外，聚类分析还可以帮助我们进行市场细分和目标市场选择、发现新的疾病群和药物靶点等。
然而，聚类分析也存在一些局限性。
首先，聚类结果可能会受到初始聚类中心选择的影响。
其次，聚类结果的解释需要结合领域知识和专家判断，可能存在主观性。
此外，聚类分析对数据的样本大小和变量数目也有一定的要求，数据的维度增加会导致计算量的增加。
16_程序部分11th(聚类分析)
结果2
Cluster Structure
Inner-Cluster Correlations
Cluster Quality
重心法 变量 聚类图
快速聚类
结果1
初始种子样本
聚类结果（list）
结果2
分组描述
各变量的统计量
结果3
类均值和方差
3、变量聚类——VARCLUS
• proc cluster < options > ; var seed by freq • run; variables; variables; variables; variables; • 过程选项 • 分析变量 • 初始化类别的聚类种子
⑤ Mcquitty—可变法及McQuitty 相似分析法 ⑥ Median—中间距离法 ⑦ Single—最短距离法 ⑧ twostage—两阶段密度估计法 ⑨ Ward—离差平方和
TREE 过程
• proc tree < options > ; name variables; height variables; • 过程选项 • 类别名称 • 每一类别在图中的高度
• run;
• proc tree horizontal;/*可省略tree过程的一切语句*/ • run;
结果1
类平均法
协方差矩阵特征根 总体样本标准差均方根，说明数据 内部的变异性较小； 样本观测值之间距离的均方根，说 明样本之间距离较近； NCL：聚类编号 分类过程 每次并类后该类所含的样本数 距离均方根 TIE：标注距离均方根相等的数值
CLUSTER 过程示例
• *例8-3鼠标。系统聚类并作谱系聚类图; • proc cluster data=cc method=ave outtree=cluster_out; /*指 定类间距离采用类平均法，结果输出*/ • • var touch chips driver compatibility game; id brand; /*copy brand*/
聚类分析 判别分析
快速聚类
当要聚成的类确定时，是用快速聚类过程可 以很快将观测量分到各类中去。其特点是处 理速度快，占用内存少，是用于大样本的聚 类分析。 我们在建模中，如果是要把相应的数据归类 并且分的类数也确定，比如4类。就可以是用 快速聚类。
快速聚类实例分析
对游泳运动员进行聚类，以便分项。仅以10 名运动员的三项测试数据为例。3个变量分别 是运动员的肩宽为x1;胸围为x2；腿长为x3,按 姿势分为蝶泳、仰泳、蛙泳、自由泳四类。
如果若干观测对象的特性指标和分类情况已经知道，就 可由这些已知的信息用判别分析的方法来建立判别函数。 对建立的判别函数的要求是用它来判别新的观测对象的 归类时。错判率要减到最小。 判别函数的一般形式是 Y=a1x1+a2x2+……+anxn 这里Y是判别分数，x1、x2、…xn为反映研究对象特 Y x1 x2 …xn 征的变量， a1、a2、…an为各变量的系数。 根据已知观测量的分类和表明观测量特征的变量值推导 出判别函数。在进行判别时，把各个观测量的值代入判 别函数中，得出判别分数，最后确定该属于哪一类。
Fisher线性判别函数的系数 刚毛鸢尾花 F1=1.687*花萼长+2.695*花萼宽-0.880*花瓣长-2.284*花瓣 宽-80.268 变色鸢尾花 F2=1.1018花萼长+1.070*花萼宽+1.001*花瓣长+0.197*花瓣 宽-71.196 费吉尼亚鸢尾花 F3=0.865*花萼长=0.7478花萼宽+1.647*花瓣长+1.695花瓣 宽-103.896
Q型聚类实例分析
例：一组有关12盎司啤酒成分和价格的数据， 变量包括beername(啤酒名称)、calorie (热量 卡路里) 、sodium (纳含量) 、alcohol (酒精 含量) 、cost (价格)。 要求根据12盎司啤酒的各成分含量及12盎司 啤酒的价格对20种啤酒进行分类。由于没有 要求具体分成几类，所以不能应用快速聚类 的方法，要使用分层聚类的办法。