2013年郑州外国语学校中考数学预测试卷及答案

13２A ．B ．C ．D ．第6题图郑州外国语学校2013年中考数学预测试卷（满分120分，考试时间100分钟）一．选择题(每小题3分，共18分) 1．13 的相反数是（ ） A ．31 B ．-3 C ．-31 D ．32．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．15 B ．13 C ．58 D ．383．一元二次方程-x 2=3x 的解为（ ） A ．3 B ．-3 C ．-3，0 D ．3，04．一个圆锥的底面圆的周长是2π，母线长是3，则它的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°5．如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（ ）6．如图，两个等圆⊙A 、⊙B 分别与直线l 相切于点C 、D ，连接AB 与直线l 相交于点O ，∠AOB =30°，连接AC 、BD ，若AB =4，则这两个等圆的半径为（ ） A ．21B ．1C ．3D ．2二．填空题（每小题3分，共27分）7．分解因式：3m (2x -y )2-3mx 2= ．8．河南省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书，预计发放总量为1496000册，发放总量用科学记数法表示为 册．（保留3个有效数字） 9．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x =64时，输出的y 等于 .10．用形状相同的两种菱形拼成如上图所示的图案，用a n表示第n 个图案中菱形的个数，则a n =___________（用含n 的式子表示）．11．二次函数y =-x 2+2x+k 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程-x 2+2x +k =0的一个解x 1=3,另一个解x 2= .……ACFD E B12．如图，l ∥m ，等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 在直线m 上，若∠β=20°，则∠α的度数为 度.13．如图直线l 1：y=x -1与l 2：y=ax+b 的交点在y 轴上，则不等式⎩⎨⎧-<+<-101b ax x 的解集为 .14．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD 顶点都在格点上，其中点A 的坐标为（1，1）.若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转90°，点B 到达点B 1，点C 到达点C 1，点D 到达点D 1，若线段AC 1的长度．．与点D 1的横坐标．．．的差．恰好是一元二次方程x 2+ax +1=0的一个根，则a 的值为 .15．如图在平行四边形ABCD 中，点E 在CD 边上运动（不与C 、D 两点重合），连接AE 并延长与BC 的延长线交于点F 。

连接BE 、DF ，若△BCE 的面积是8，则△DEF 的面积为 .三．解答题（本题共8小题，共75分） 16．（本小题8分）先化简，再求值.2222122a a a a a a-+-++ ÷211a a -+ 其中a = 2.17．（本小题9分）如图，等边△ABC 中，AO 是∠BAC 的角平分线，D 为AO 上一点，以CD 为一边且在CD 下方作等边△CDE ,连结BE . (1) 求证：△ACD ≌△BCE ； (2) 延长BE 至Q , P 为BQ 上一点，连结CP 、CQ 使CP =CQ =5, 若BC =8时，求PQ 的长.AB Cl mαβ第12题图第13题图第14题图A BCD18．（本小题8分）郑州市实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.19．（本小题9分）如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管A B 与支架C D 所在直线相交于水箱横断面O ⊙的圆心O ，支架C D 与水平面A E 垂直，150A B =厘米，30BAC ∠=°，另一根辅助支架76D E =厘米，60C E D ∠=°．（1）求垂直支架CD 的长度；（结果保留根号）（2）求水箱半径O D 的长度．（结果保留三个有效数字， 1.41 1.73）20．（本小题10分）已知双曲线k y x=与直线14y x=相交于A 、B 两点．第一象限上的点M （m ，n ）（在A 点左侧）是双曲线k y x=上的动点．过点B 作BD ∥y 轴交x 轴于点D ．过N （0，－n ）作NC ∥x 轴交双曲线k y x=于点E ，交BD 于点C ． （1）若点D 坐标是（－8，0），求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．（3）设直线AM 、BM 分别与y 轴相交于P 、Q 两点，且MA =pMP ，MB =qMQ ，求p －q 的O DBACE21．（本小题9分）新郑绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．⑴求A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案.22．（本小题10分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC 于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）；小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）；请你从中任选一种方法进行证明；（3）小敏继续旋转三角板，在探究中得出当45°＜α＜135°且α≠90°时，等量关系BD2+CE2=DE2仍然成立，先请你继续研究：当135°＜α＜180°时（如图4），等量关系BD2+CE2=DE2是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．23．（本小题12分）如图在平面直角坐标系中，Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b,c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.备用图数学参考答案一．选择题1．A 2．C 3．C 4．C 5．A 6．B 二．填空题7．3m(x-y)(3x-y)； 8．1.50×106； 9．22； 10．6n-2； 11．-1； 12．25； 13．0＜x ＜1； 14．210； 15．8 三．解答题 16．解：原式=2(2)aa a +-2(1)2a a -+.1(1)(1)a a a ++-=2a a +－12a a -+=12a +当a 时.原式==217．证明：△ABC 和△CDE 均为等边三角形，∴AC =BC , CD =CE 且∠ACB =∠DCE =60° ∵∠ACD +∠DCB =∠DCB +∠BCE =60° ∴∠ACD =∠BCE ∴△ACD ≌△BCE（2）解：作CH ⊥BQ 交BQ 于H , 则PQ =2HQ在Rt △BHC 中 ，由已知和（1）得∠CBH =∠CAO =30° ∴ CH =4，在Rt △CHQ 中，HQ =345CHCQ2222=-=- ∴PQ =2HQ =618．解：（1）20， 2 ， 1；（2） 如下图；（3）选取情况如下：∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率2163P ==19．解：（1）在R t C D E △中，6076cm C E D D E ∠==°，，sin 60C D D E ∴==·°． （2）设cm O D O B x ==，在R t A O C △中，30A ∠=°，2O A O C ∴=，即(1502x x +=+．解得150x =-18.5∴水箱半径O D 的长度为18.5cm ．20．解：（1）∵D （－8，0），∴B 点的横坐标为－8，代入14y x=中，得y =－2．∴B 点坐标为（－8，－2）．而A 、B 两点关于原点对称，∴A （8，2）．从而8216k =⨯=． （2）∵N （0，－n ），B 是CD 的中点，A 、B 、M 、E 四点均在双曲线上， ∴m n k =，B （－2m ，－2n ），C （－2m ，－n ），E （－m ，－n ）．S 矩形DCNO 22m n k ==，S △DBO =1122m n k=，S △OEN =1122m n k=，∴S 四边形OBCE = S 矩形DCNO －S △DBO － S △OEN =k ．∴4k =． 由直线14y x=及双曲线4y x=，得A （4，1），B （－4，－1），∴C （－4，－2），M （2，2）．设直线CM 的解析式是y ax b =+，由C 、M 两点在这条直线上，得42,2 2.a b a b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得23a b ==．∴直线CM 的解析式是2233y x =+． （3）如图，分别作AA 1⊥x 轴，MM 1⊥x 轴，垂足分别为A 1、M 1．设A 点的横坐标为a ，则B 点的横坐标为－a ．于是111A M M A a m p M PM Om-===．同理M B m a q M Q m +==，∴2a m m a p q mm-+-=-=-．21．解：(1)设A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是x 元，y 元． 由题意得：3125002316500x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：30003500x y =⎧⎨=⎩答：A 、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A 类蔬菜的面积a 亩，则用来种植B 类蔬菜的面积为(20-a ）亩． 由题意得：30003500(20)6300020a a a a+-≥⎧⎨-⎩解得：10＜a ≤14.∵a 取整数为：11，12，13，14. ∴租种方案如上表22．解：（1）证明：∵∠BAC ＝90º，∠DAE ＝∠DAM ＋∠MAE ＝45º，∴∠BAD ＋∠EAC＝45º。