2014-2015年江苏省镇江市丹阳市里庄中学八年级(上)数学期中试卷及答案
江苏省镇江市八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共24.0 分）1.以下图案中，轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图， AC=DF ，∠1=∠2，假如依据“ASA”判断△ABC≌△DEF ，那么需要增补的条件是（）A. ∠A=∠DB. AB=DEC. BF=CED. ∠B=∠E3. 知足以下条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A. b2=a2-c2B. a：b：c=3：4：5C. ∠C=∠A-∠BD. ∠A：∠B：∠C=3：4：54. 如图，在等腰△ABC 中，AB＝ AC，∠ABC 与∠ACB 的均分线交于点O，过点 O 做 DE ∥BC，分别交 AB、 AC 于点 D、 E，若△ADE 的周长为18，则 AB 的长是（）A.8B.9C.10D.125.如图，在△ABC 中， AB=AC，∠A=120 °， BC=6 cm， AB的垂直均分线交 BC 于点 M，交 AB 于点 E， AC 的垂直均分线交 BC 于点 N，交 AC 于点 F，则 MN 的长为（）A. 4cmB. 3cmC. 2cmD. 1cm6.如图，已知∠AOB=40 °， OM 均分∠AOB ， MA⊥OA 于 A，MB⊥OB 于 B，则∠MAB 的度数为（）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°7.如图的 2×4 的正方形网格中，△ABC 的极点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与A.2个B.3个C.4个D.5个8.如图，在△ABC 中，∠C=90 °，∠A=31 °， D、 E 分别为 AB 、AC 上的点，将△BCD ，△ADE 沿 CD 、DE 翻折，点 A、 B恰巧重合于点 F 处，则∠ACF =（）A. 22°B. 25°C. 28°D. 31°二、填空题（本大题共12 小题，共 24.0 分）9.已知△ABC≌△FED ，∠A=30 °，∠B=80 °，则∠D=______ ．10. 若一个等腰三角形两边长分别为4cm和2cm，则它的周长为______．11.如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，∠BAD =35 °，则∠C 的度数为 ______．12.如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于 D，E 是 AC 的中点，若 AC=8，则 DE 的长等于 ______．13.如图，暗影部分是长方形，则暗影部分面积为______cm2．14.等腰三角形的一个内角为 100 °，这个等腰三角形底角的度数为______．15.如图，△ABC 中，AB 的垂直均分线 MN 交 AC 于点 D，△BCD的周长为 20，AC=11 ，则 BC=______．17.如图， OP 是∠AOB 的均分线，点 P 到 OA 的距离（ PE 的长）为 5，点 N 是 OB 上的随意一点，则线段PN 的取值范围为 ______．18.如图，∠AOB=45 °，点 P 在∠AOB 内，且 OP=8，点 P 对于直线OA 的对称点P1，点P 对于直线OB 的对称点P2，连结 OP1、 OP2、 P1P2，则△OP1P2的面积等于 ______．19.如图 AD 是△ABC 的中线，∠ADC =60 °，BC=4，把△ADC沿直线 AD 折叠后，点 C 落在 C′的地点上，那么 BC′为 ______．20.如图， Rt△ABC（∠C=90 °）的直角边 BC 在数轴上，点 B、 C 在数轴上所对应的数分别为 -4、 0， AC=3 ，点 P 在数轴上，若△ABP 是等腰三角形，则点P 在数轴上所对应的数除1，4 外还能够是 ______（写出全部切合条件的结果）．三、解答题（本大题共7 小题，共72.0 分）21.如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，且 FB=CE ，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE ，求证：（1）△ACB≌△DFE ；（2） AB∥DE ．22.如图，在△ABC 中，AD 均分∠BAC，交 BC 于 D，DE⊥AB，DF ⊥AC，垂足分别为 E、 F，且 BD=DC ．（1）求证： EB=FC ；（2）连结 EF ，求证： AD 垂直均分 EF．23.已知：如图，在△ABC 中， D 是 BC 的中点， DE ⊥BC，垂足为 D，交 AB 于点 E，且 BE2-EA 2=AC2．（1）求证：∠A=90°；（2）若 AB=8 ， BC=10 ，求 AE 的长．24.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1 个单位长度，线段AB 的两个端点都在格点上，直线l 在格线上．（ 1）在直线l 的左边找一格点C，画出△ABC ，使得 AB =AC（△ABC 三个极点A、B、C 按逆时针的次序摆列）．（2）将△ABC 沿直线 l 翻折获得△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）在直线 l 画出点 P，使得点 P 到点 A、B 的距离之和最短．25.如图，在四边形 ABCD 中， AB∥CD ， AB=CD ，BE⊥AC 于点 E，DF ⊥AC 于点 F，点H 是 AD 的中点，点 G 是 BC 的中点，连结 FH 、 HE 、EG、GF ．26. 数学研究课上，老师率领大家研究《折纸中的数学识题》时，出示如图 1 所示的长方形纸条 ABCD ，此中 AD =BC=2， AB=CD =10，而后在纸条上随意画一条截线段MN，将纸片沿 MN 折叠， MB 的对应线段 MB′与边 DC 交于点 K ，获得△MNK ．如图2所示：研究：（1）若∠1=70°，∠MKN =______°；（2）改变折痕 MN 地点，△MNK 一直是 ______ 三角形；操作：若将纸片折叠后使点 B 与点 D 重合，请在图 1 顶用尺规作图画出折痕MN（保存作图印迹，不要求写出作法）．应用：（ 1）小明同学在研究△MNK的面积时，发现△MNK一边上的高一直是个不变的值．依据这一发现，他很快研究出△KMN 的面积最小时，∠BMN =______°；（ 2）请你求出△MNK 面积的最大值．ABC 中，AB=AC ，D 为射线BC 上一动点（不与点 C 、B 重合），在AD27. 如图，在△的右边作△ADE ，使得 AE=AD ，∠DAE =∠BAC=∠α，连结 CE．（1）当点 D 在线段 CB 上时①求证：△BAD ≌△CAE；②当点 D 从点 B 开始运动时，∠BCE 的度数等于 ______（用含∠α的式子表示）；③当点 D 运动到线段 CB 上哪处时 AC⊥DE ，并说明原因；（2）当∠α=90°时，若 AC2=18 ， CD=2 ，请直接写出 DE2的值为 ______ ．答案和分析1.【答案】 D【分析】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误 ；B 、不是轴对称图形，故本选项错误 ；C 、不是轴对称图形，故本选项错误 ；D 、是轴对称图形，故本选项正确．应选：D ．依据轴对称图形的观点 对各选项剖析判断即可得解．本题考察了轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】 A【分析】解：需要增补的条件是 ∠A=∠D ，在 △ABC 和△DEF 中，，∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．应选：A ．利用全等三角形的判断方法， “ASA ”即角边角对应相等，只要找出一对对应角相等即可，从而得出答案．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有： SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．增添时注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，不能增添，依据已知联合图形及判断方法 选择条件是正确解答本 题的关健．3.【答案】 D【分析】解：A 、b 2=a 2-c 2，是直角三角形，故此选项不合题意；B 、∵32+42=52，∴是直角三角形，故此 选项不合题意；∴是直角三角形，故此 选项不合题意；D 、∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，则∠C=180°× =75°，不是直角三角形，故此 选项符合题意，应选：D ．依据勾股定理逆定理：假如三角形的三 边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理 进行剖析即可．本题主要考察了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关 键是正确掌握假如三角形的三 边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形． 4.【答案】 B【分析】解：∵在△ABC 中，∠BAC 与 ∠ACB 的均分线订交于点 O ，∴∠ABO= ∠OBC ，∠ACO=∠BCO ， ∵DE ∥BC ，∴∠DOB=∠OBC ，∠EOC=∠OCB ， ∴∠ABO= ∠DOB ，∠ACO=∠EOC ，∴BD=OD ，CE=OE ，∴△ADE 的周长是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18 ，∴AB=AC=9 ．应选：B ．先依据角均分 线的定义及平行线的性质证明△BDO 和 △CEO 是等腰三角形，再由等腰三角形的性 质得 BD=DO ，CE=EO ，则 △ADE 的周长 =AB+AC ，由此即可解决 问题；本题考察等腰三角形的性 质和判断，平行线的性质及角均分 线的性质．利用平行线+角均分线推出等腰三角形是解 题的重点；5.【答案】 C【分析】解：连结 AM 、AN 、过 A 作 AD⊥BC 于 D，∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120 °，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，BD=CD=3cm ，∴AB==2cm=AC，∵AB 的垂直均分线 EM ，∴BE= AB=cm同理 CF=cm，∴BM==2cm，同理 CN=2cm，∴MN=BC-BM-CN=2cm ，应选：C．连结 AM 、AN 、过 A 作 AD ⊥BC 于 D，求出AB、AC 值，求出BE、CF 值，求出BM 、CN 值，代入MN=BC-BM-CN 求出即可．本题考察了线段垂直均分线性质，等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考察学生综合运用性质进行推理和计算的能力．6.【答案】D【分析】解：∵∠AOB=40°，MA ⊥OA ，MB ⊥OB，∴∠AMB=140°，∵OM 均分∠AOB ，MA ⊥OA，MB ⊥OB，∴MB=MA ，∴∠MAB= ∠MBA=20°，应选：D．依据四边形内角和等于 360°求出∠AMB 的度数，依据角均分线的性质获得MB=MA ，依据等腰三角形的性质获得答案．本题考察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．7.【答案】B【分析】解：如图：共3个，应选：B．依据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．本题考察的是轴对称图形，依据题意作出图形是解答此题的重点．8.【答案】C【分析】解：由折叠可得，AD=FD=BD ，∴D 是 AB 的中点，∴CD= AB=AD=BD ，∴∠ACD= ∠A=31 °，∠BCD=∠B=59 °，∴∠BCF=2∠BCD=118°，∴∠ACF=118°-90 =28° °，应选：C．依据折叠的性质即可获得 AD=FD=BD ，推出 D 是 AB 的中点，可得 CD= AB=AD=BD ，想方法求出∠FCB 即可解决问题；本题主要考察了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和是 180°．9.【答案】70°【分析】解：∵△ABC ≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，∴∠F=∠A=30 °，∠E=∠B=80 °，∴∠D=180 °-∠F-∠E=70 °，故答案为：70°．本题考察了三角形的内角和定理，全等三角形的性质的应用，能依据全等三角形的性质得出∠F=∠A 和∠E=∠B 是解本题的重点，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．10.【答案】10cm【分析】【剖析】本题考察了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目必定要想到两种状况，进行分类议论，还应考证各样状况能否能组成三角形进行解答，这点特别重要，也是解题的重点.依据等腰三角形的性质，本题要分状况议论，当腰长为 2cm 或腰长为 4cm 两种状况 .【解答】解：当腰长是 2cm 时，则三角形的三边是 2cm，2cm，4cm，2cm+2cm=4cm不满足三角形的三边关系；当腰长是 4cm 时，三角形的三边是 4cm，4cm，2cm，4cm+2cm=6cm＞4cm，能组成三角形，此时三角形的周长=4+4+2=10（cm）.故答案为 10cm.11.【答案】55°【分析】解：AB=AC ，D 为 BC 中点，∴AD 是∠BAC 的均分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2 ∠BAD=70°，∴∠C=（180°-70°）=55°．故答案为：55°．由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．本题考察的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的重点．12.【答案】 4【分析】解：∵△ABC 中，CD ⊥AB 于 D ，E 是 AC 的中点，∴在 Rt △ADC 中，DE= AC==4，故答案为：4依据直角三角形的性 质解答即可．本题考察了直角三角形斜 边上的中线等于斜边的一半的性 质，熟记性质是解题的重点．13.【答案】 51【分析】解：由勾股定理可得：长方形的边长 =（cm ），因此暗影部分面 积为 17×3=51cm 2．故答案为：51．依据勾股定理得出 长方形的边长，从而利用长方形的面 积解答即可．本题考察勾股定理，重点是依据勾股定理得出 长方形的边长．14.【答案】 40°【分析】解：∵100°为三角形的 顶角，∴底角为：（180 °-100 ）°÷2=40 °．故答案为：40°．因为三角形的内角和 为 180°，因此 100°只好为顶角，从而可求出底角．本题考察等腰三角形的性 质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．15.【答案】 9【分析】解：∵MN 是 AB 的垂直均分 线，∴AD=BD ，∴△DBC 的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC ，∵AC=11，△DBC 的周长是 20，∴BC=20-11=9．故答案为：9．依据线段垂直均分 线上的点到 线段两头点的距离相等的性质可得 AD=BD ，而后求出 △DBC 的周长=AC+BC ，再代入数据进行计算即可得解．本题考察了线段垂直均分 线的性质的应用，注意：线段垂直均分 线上的点到线段两个端点的距离相等．16.【答案】 100 或 28【分析】解：依据题意可得：a-8=0，b-6=0，解得：a=8，b=6，因此当 △ABC 是直角三角形 时，c 2=a 2+b 2=62+82=100 或 c 2=a 2-b 2=82-62=28，故答案为：100 或 28．依据非负性得出 a=8，b=6，再依据勾股定理解答即可．本题考察的是勾股定理的逆定理，即假如三角形的三边长 a ，b ，c 知足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．17.【答案】 PN ≥5【分析】解：作PM ⊥OB 于 M ，∵OP 是∠AOB 的均分 线，PE ⊥OA ，PM ⊥OB ，∴PM=PE=5，∵点 N 是 OB 上的随意一点，∴PN ≥ PM ，∴PN ≥5，故答案为：PN ≥5．作 PM ⊥OB 于 M ，依据角均分线的性质获得 PM=PE ，从而获得获得 线段 PN的取值范围．本题考察的是角均分线的性质，掌握角的均分线上的点到角的两边的距离相等是解题的重点．18.【答案】32【分析】解：如图，∵点 P 对于 OA，OB 的对称点分别是 P1，P2，∴OP1=OP=8，OP2=OP=8，∠P1OP2=2∠AOB=90°，△OP1P2的面积是： OP1×OP2=×8×8=32．故答案为：32．依据题意画出图形，依据轴对称的性质求出 OP1，OP2的长，求出∠P1OP2=90°，依据三角形的面积公式求出即可．本题考察了轴对称的性质和三角形的面积公式等知识点的应用，解本题的重点是正确画出图形和求出 OP1、OP2、∠P1OP2，题目比较典型，难度适中．19.【答案】2【分析】解：依据题意：BC=4，D 为 BC 的中点；故 BD=DC=2 ．由轴对称的性质可得：∠ADC= ∠ADC′=60°，DC=DC′=2 ，则∠BDC′=60°，故△BDC′为等边三角形，即可得 BC′=BD= BC=2．故答案为：2．依据中点的性质得 BD=DC=2 ．再依据对称的性质得∠BDC′=60°，判断三角形为等边三角形即可求．本题考察了翻折变换的知识，同时考察了等边三角形的性质和判断，判断出△BDC 为等边三角形是关键．20.【答案】-9或-78【分析】解：∵BC=4，AC=3，∠ACB=90°，∴AB=5 ，∵△ABP 是等腰三角形，∴当 AB=BP=5 时，此时点 P在数轴上所对应的数数除 1 还有-9，当 PA=PB，此时点 P 在 AB 的垂直均分线上，∴PB=，∴CP=4-PB=，∴点 P 在数轴上所对应的数 -，综上所述，P 在数轴上所对应的数除 1，4 外还能够是 -9 或-．故答案为：-9 或-．依据等腰三角形的性质即可获得结论．本题考察了等腰三角形的性质，娴熟掌握等腰三角形的性质是解题的重点．21.【答案】证明：（1）∵FB=CE，∴BF+FC =EC+CF ，即 BC=EF．在△ACB 和△DFE 中，∠A=∠D∠ACB=∠DFEBC=EF ，∴△ACB≌△DFE （ AAS）．（2）∵△ACB≌△DFE ，∴∠B=∠E，∴AB∥DE．【分析】（1）由FB=CE 可得出 BC=EF，联合∠ACB= ∠DFE、∠A= ∠D 即可证出△ACB ≌△DFE（AAS ）．（2）依据全等三角形的性质即可解决问题；本题考察了全等三角形的判断，平行线的判断等知识，利用全等三角形的判定定理 AAS 证出△ACB ≌△DFE 是解题的重点．22.【答案】证明：（1）∵AD均分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE =DF ，∠BED =∠CFD =90 °．在 Rt△BED 和 Rt△CFD 中， DE=DFBD=CD ，∴Rt△BED≌Rt△CFD （ HL ），∴EB=FC ．（2）∵Rt△BED ≌Rt△CFD ，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵EB=FC ，∴AE=AF，∵AD 均分∠BAC，∴AD 垂直均分EF．【分析】（1）依据角均分线的性质可得出 DE=DF ，联合 BD=CD 即可证出Rt△BED≌Rt△CFD（HL ），再依据全等三角形的性质即可证出 EB=FC．（2）依据全等三角形的性质和线段垂直均分线的判断解答即可．本题考察了全等三角形的判断与性质以及角均分线的性质，依据角均分线的性质联合 BD=CD 证出 Rt△BED≌Rt △CFD（HL ）是解题的重点．23.【答案】（1）证明：连结CE，如图，∵D 是 BC 的中点， DE⊥BC，∴CE=BE ，∵BE2-EA2=AC2，∴CE 2-EA2=AC2，∴EA2+AC2=CE2，∴△ACE 是直角三角形，即∠A=90°；（2）解：∵AB=8， BC=10 ，∴AC=102-82 =6，设 AE=x，在 Rt△AEC 中， 62+x2=（ 8-x）2，∴x=74 ，∴AE 的长为 74 ．【分析】（1）连结 CE，由线段垂直均分线的性质可求得 BE=CE，再联合条件可求得EA 2+AC2=CE2，可证得结论；（2）在Rt△BDE 中可求得 BE，则可求得 CE，在 Rt△ABC 中，利用勾股定理联合已知条件可获得对于 AE 的方程，可求得 AE ．本题主要考察勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的重点，注意方程思想在这种问题中的应用．24.【答案】解：（1）如下图：点 C 即为所求；（2）如下图：△A′B′C′，即为所求；（3）如下图：点 P 即为所求．【分析】（1）直接利用网格得出切合题意的一个点即可；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点地点进而得出答案；（3）直接利用轴对称求最短路线的方法剖析得出答案．本题主要考察了轴对称变换以及最短路线问题，正确得出对应点地点是解题重点．25.【答案】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA ，又∵AB=CD ， AC=CA，∴△ABC≌△CDA（ SAS），∴BC=AD ；（2）∵BE⊥AC 于点 E， DF ⊥AC 于点 F，∴∠AFD =90 °，∠CEB=90 °，又∵点 H 是 AD 的中点，点 G 是 BC 的中点，∴Rt△ADF 中， AH=FH =12AD ，Rt△BCE 中， CG=EG=12 BC，∴EG=FH ，∠GCE=∠GEC ，∠HAF =∠HFA ，∵△ABC≌△CDA，∴∠HAF =∠GCE，∴∠GEC=∠HFA ，又∵EF=FE，∴△EFG≌△FEH （ SAS）．【分析】（1）依照SAS，即可判断△ABC ≌△CDA ，从而得出 BC=AD ；（2）依照直角三角形斜边上中线的性质，即可获得 EG=FH，∠GCE=∠GEC，∠HAF= ∠HFA ，依照△ABC ≌△CDA ，可得∠HAF= ∠GCE，从而得出∠GEC=∠HFA ，即可获得△EFG≌△FEH．本题主要考察了全等三角形的判断与性质，解决问题的重点是掌握全等三角形的判断方法以及全等三角形对应角相等的运用．26.【答案】40等腰45【分析】解：（1）如图 1，∵四边形 ABCD 是矩形，∴AM ∥DN ．∴∠KNM= ∠1．∵∠1=70 °，∴∠KNM= ∠KMN= ∠1=70 °，∴∠MKN=40°．故答案为：40；（2）等腰，原因：∵AB ∥CD，∴∠1=∠MND ，∵将纸片沿 MN 折叠，∴∠1=∠KMN ，∠MND= ∠KMN ，∴KM=KN ；故答案为：等腰；（3）如图 2，当△KMN 的面积最小值时，KN=BC=2 ，故KN ⊥B′M，∵∠NMB= ∠KMN ，∠KMB=90°，∴∠1=∠NMB=45°，故答案为：45°；（4）分两种状况：状况一：如图 3，将矩形纸片对折，使点 B 与 D 重合，此时点 K 也与 D 重合．MK=MB=x ，则 AM=10-x ．由勾股定理得2 2 2，2 +（10-x）=x解得．∴MD=ND=5.2 ．S△=S△= ×2×．MNK MND状况二：如图 4，将矩形纸片沿对角线 AC 对折，此时折痕即为 AC ．MK=AK=CK=x ，则 DK=5-x ．同理可得 MK=NK=2.6 ．∵MD=1 ，∴S△MNK =×2×．△MNK 的面积最大值为．（1）依据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM ，∠KMN 的度数，依据三角形内角和即可求解；（2）利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出 KM=KN ；（3）利用当△KMN 的面积最小值为时，KN=BC=1 ，故KN ⊥B′M，得出∠1=∠NMB=45°；（4）分状况一：将矩形纸片对折，使点 B 与 D 重合，此时点 K 也与 D 重合；状况二：将矩形纸片沿对角线 AC 对折，此时折痕即为 AC 两种状况议论求解．本题考察了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，三角形的面积计算，注意分类思想的运用，综合性较强，有一点的难度．27.【答案】180°-∠α20或68【分析】解：（1）①∵∠DAE= ∠BAC= ∠α，∴∠BAD+ ∠DAC= ∠CAE+ ∠DAC ，∴∠BAD= ∠CAE ，又∵AB=AC ，AD=AE ，∴△BAD ≌△CAE（SAS）；②∵∠BAC= ∠α，AB=AC ，∴∠ABC= ∠ACB=，∵△BAD ≌△CAE，∴∠ABD= ∠ACE=，∴∠BCE=∠ACB+ ∠ACE=+ =180 °-∠α；③ 当点 D 运动到 BC 中点时，AC ⊥DE ，∵AB=ACAB=AC ，点D 是线段 BC 的中点，∴∠BAD= ∠CAD ，∵∠BAD= ∠CAE ，∴∠CAD= ∠CAE ，∵AE=AD ，∴AC ⊥DE ；（2）① 点 D 在线段 BC 上时，如图 1，∵AB=AC=3 ，∠BAC=90°，∴BC=6．∵CD=2，∴BD=4．∵△ACE ≌△ABD ，∴CE=BD=4 ．∵∠BCE=90°，∴DE 2=CD 2+CE 2=42+22=20；② 点 D 在线段 BC 延伸线上时，如图 2，∵AB=AC=3 ，∠BAC=90°，∴BC=6．∵CD=2，∴BD=8．∵△ACE ≌△ABD ，∴CE=BD=8 ．∵∠BCE=90°，∴∠ECD=90°，∴DE 2=CD 2+CE 2=22+82=68；江苏省镇江市八年级(上)期中数学试卷综上，DE 2 的值为 20或 68，故答案为：20 或 68．（1）① 由∠DAE= ∠BAC= ∠α知∠BAD= ∠CAE ，联合 AB=AC ，AD=AE ，依照“ SAS ”即可 证得；② 由等腰三角形知 ∠ABC= ∠ACB=，依据全等知∠ABD= ∠ACE=，由∠BCE=∠ACB+ ∠ACE 可得答案；③ 当点 D 运动到 BC 中点时，AC ⊥DE ，由AB=AC 知∠BAD= ∠CAD ，联合∠BAD= ∠CAE 知∠CAD= ∠CAE ，依据AE=AD ，即可得；（2）可分点D 在线段 BC 上时（如图 1）和点D 在线段 BC 延伸线上时（如图 2）两种状况 议论，在 Rt △ABC 中运用勾股定理可求出 BC ，从而获得 BD ，由 △ACE ≌△ABD 可得 CE=BD ，在Rt △DCE 中运用勾股定理便可求出 DE ．本题是三角形的 综合问题，主要考察了全等三角形的判断与性 质、勾股定理等知识，需要注意的是因为 D 从点 B 出发沿射线 BC 挪动，需分状况议论 ．第21 页，共 21页。
江苏省镇江市八年级数学上学期期中试题(含解析)
江苏省镇江市2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题：（每题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，33．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A．16 B．18 C．20 D．16或204．如图是人字型屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D 均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点，如果接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是( )A．AB和BC焊接点B B．AB和AC焊接点AC．AB和AD焊接点A D．AD和BC焊接点D5．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的两个底角相等B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍6．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是( )A．B． C． D．7．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有( )A．①②③B．①②④C．①③ D．①②③④8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题：（每空2分，共24分）9．如图所示：OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，则PD=__________．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件__________，若加条件∠B=∠C，则可用__________判定．11．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以到达该建筑物的高度是__________．12．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为__________．13．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第__________块去．（填序号）14．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为__________，斜边上的高为__________．15．如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为__________．16．已知△ABC的三边a，b，c满足（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64=0，则c=__________，△ABC是__________三角形．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为__________．三、作图题18．如图，方格纸上画有两条线段，请再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形（找出符合条件的所有线段）．19．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）四、解答题20．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，求证：（1）△ABC≌△DEF．（2）AC∥DF．21．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD．22．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长．（2）求AB的长．23．如图是万达广场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量AB=2，求BE的长度．24．（13分）阅读：探究线段的和．差．倍．分关系是几何中常见的问题，解决此类问题通常会用截长法或补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．（1）请完成下题的证明过程：如图1，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC．求证：AB+BD=AC．证明：在AC上截取AE=AB，连接DE（2）如图2，AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB，∠CBA，CD过点E，求证：AB=AD+BC．25．（13分）（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是__________（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．2015-2016学年江苏省镇江市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( )A．4，5，6 B．3，4，5 C．2，3，4 D．1，2，3【考点】勾股数．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵42+52≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、∵22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为( )A．16 B．18 C．20 D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】探究型．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．4．如图是人字型屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点，如果接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是( )A．AB和BC焊接点B B．AB和AC焊接点AC．AB和AD焊接点A D．AD和BC焊接点D【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质进行分析即可．【解答】解：根据等腰三角形的三线合一，知：AD⊥BC，根据焊接工身边的工具，显然是AD和BC焊接点D，故选D．【点评】考查等腰三角形三线合一性质的运用．5．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的两个底角相等B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍【考点】等腰三角形的性质．【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等腰三角形的两个底角相等，正确；B、顶角相等的两个三角形全等，错误；C、等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合，错误；D、等腰三角形一边不可以是另一边的二倍，错误，故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的所有性质，难度不大．6．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是( )A．B． C． D．【考点】剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．【解答】解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选：D．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．7．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有( )A．①②③B．①②④C．①③ D．①②③④【考点】等边三角形的判定．【分析】根据等边三角形的判定判断．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定2，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．故选D．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定的掌握情况．8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理．【专题】证明题．【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案．【解答】解：共有5个．（1）∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形；（2）∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线∴∠EBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠ECB，∴△BCE是等腰三角形；（3）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣36°）=72°，又BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠ABC=36°=∠A，∴△ABD是等腰三角形；同理可证△CDE和△BCD是等腰三角形．故选：A．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．二、填空题：（每空2分，共24分）9．如图所示：OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，则PD=5cm．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线性质得出PE=PD，代入求出即可．【解答】解：∵OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，∴PE=PD，∵PE=5cm，∴PD=5cm，故答案为：5cm．【点评】本题考查了角平分线性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件AB=AC，若加条件∠B=∠C，则可用AAS判定．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】要使△ABD≌△ACD，且利用HL，已知AD是直边，则要添加对应斜边；已知两角及一对应边相等，显然根据的判定为AAS．【解答】解：添加AB=AC∵AD⊥BC，AD=AD，AB=AC∴△ABD≌△ACD已知AD⊥BC于D，AD=AD，若加条件∠B=∠C，显然根据的判定为AAS．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以到达该建筑物的高度是12米．【考点】勾股定理的应用．【专题】探究型．【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可．【解答】解：如图所示：∵梯子、地面、建筑物正好构成直角三角形，∴△ABC是直角三角形，∴BC=5米，AB=13米，∴AC===12米．故答案为：12米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．12．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为20．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC边上的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20．故答案为：20．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第③块去．（填序号）【考点】全等三角形的应用．【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故答案为：③．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．14．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为13，斜边上的高为．【考点】勾股定理．【分析】可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．【解答】解：由勾股定理可得：AB2=52+122，则AB=13，直角三角形面积S=×5×12=×13×CD，可得：斜边的高CD=．故答案为：13，．【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理，此题难度不大．15．如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为36．【考点】勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来．【解答】解：由题意知，BD2=100，BC2=64，且∠DCB=90°，∴CD2=100﹣64=36，正方形A的面积为CD2=36．故答案为36．【点评】本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角△BCD是解题的关键．16．已知△ABC的三边a，b，c满足（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64=0，则c=8，△ABC是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．【分析】首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形【解答】解：∵（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64=0，∴（a﹣17）2+|b﹣15|+（c﹣8）2=0，∴a﹣17=0，b﹣15=0，c﹣8=0，∴a=17，b=15，c=8，∵b2+c2=225+64=289=172=a2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：8，直角．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．三、作图题18．如图，方格纸上画有两条线段，请再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形（找出符合条件的所有线段）．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．19．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—基本作图．【专题】方案型．【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．【解答】解：则点P为所求．【点评】用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．四、解答题20．已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，求证：（1）△ABC≌△DEF．（2）AC∥DF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠CBA=∠E，再根据AB=DE，得出AD=BE，由全等的判定方法SAS可得出△ABC≌△DEF；（2）根据全等三角形的性质对应角相等，再利用平行线的判定证明即可．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠CBA=∠E，∵AB=DE，∴AD+DB=BE+DB，即：AD=BE，在△ABC和△DEF，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠FDE，∴AC∥DF．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．21．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：（1）MD=MB；（2）MN⊥BD．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明；（2）根据等腰三角形的三线合一证明．【解答】证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，∴BM=AC，DM=AC，∴DM=BM；（2）由（1）可知DM=BM，∵N是BD的中点，∴MN⊥BD．【点评】此题主要是运用了直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，题目难度不大．22．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长．（2）求AB的长．【考点】勾股定理．【分析】（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；（2）有（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．【解答】解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20∴∠CDA=∠CDB=90°在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，∴CD2+92=152∴CD=12；（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2∴122+AD2=202∴AD=16，∴AB=AD+BD=16+9=25．【点评】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．23．如图是万达广场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量AB=2，求BE的长度．【考点】勾股定理的应用．【分析】由于△BCE是直角三角形，故直接根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵从点A到点C共走了12m，AB=12m，∴BC=10米，∵h=6米，∴BE===8米．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．24．（13分）阅读：探究线段的和．差．倍．分关系是几何中常见的问题，解决此类问题通常会用截长法或补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．（1）请完成下题的证明过程：如图1，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC．求证：AB+BD=AC．证明：在AC上截取AE=AB，连接DE（2）如图2，AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB，∠CBA，CD过点E，求证：AB=AD+BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在AC上截取AE=AB，连接DE，证明△ABD≌△AED，得到∠B=∠AED，再证明ED=EC即可；（2）先过E作EF∥AD，交AB于F，则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，因为EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，所以AF=EF=FB，再根据梯形中位线定理得出AB=AD+BC．【解答】证明：在AC上截取AE=AB，连接DE，如图1：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B=∠AED，BD=DE，又∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C，而∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴AB+BD=AE+CE=AC；（2）过E作EF∥AD，交AB于F，如图2：则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠EAF=∠AEF，∠EBF=∠BEF，∴AF=EF=FB，又∵EF∥AD∥BC，∴EF是梯形ABCD的中位线，∴EF=，∴AF+FB=2EF，∴AB=AD+BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；此题利用了全等三角形中常用辅助线﹣截长补短法构造全等三角形，然后利用全等三角形解题，这是解决线段和差问题最常用的方法，注意掌握．25．（13分）（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是①②③（只填序号即可）①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；（3）如图2，在（2）的条件下，求证：PB+PC+PD=BE．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠BCE=∠ACD，证出△BCE≌△ACD即可；（2）求出BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∠BCE=∠ACD，证△BCE≌△ACD，推出BE=AD，∠BEC=∠ADC，同理△FDC≌△BDE，推出BE=CF，BE=AD=CF，根据△BCE≌△ACD推出∠CEP=∠CDA，求出∠DEP+∠CEP=∠CED=60°=∠CDP+∠DEP，即可求出∠DPE=60°，同理求出∠EPC=∠CPA=60°；（3）在PE上截取PM=PC，联结CM，求出∠1=∠2，求出△CPM是等边三角形，推出CP=CM，∠PMC=60°，证△CPD≌△CME，推出PD=ME即可．【解答】（1）证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，∵在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD；（2）解：①②③都正确，理由是：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∴②正确；同理△FDC≌△BDE，∴BE=CF，∴BE=AD=CF，∴①正确；∵△BCE≌△ACD，∴∠CEP=∠CDA，∵∠CED=∠CDE=60°，∴∠DEP+∠CEP=∠CED=60°=∠CDP+∠DEP，∴∠DPE=180°﹣60°﹣60°=60°，同理∠EPC=∠CPA=60°，即∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°，∴③正确；故答案为：①②③；（3）证明：在PE上截取PM=PC，连接CM，由（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS）∴∠1=∠2设CD与BE交于点G，在△CGE和△PGD中，∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD，∴∠DPG=∠ECG=60°，同理∠CPE=60°，∴△CPM是等边三角形，∴CP=CM，∠PMC=60°．∴∠CPD=∠CME=120°．∵∠1=∠2，∴△CPD≌△CME（AAS），∴PD=ME，∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD，即PB+PC+PD=BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，题目比较好，有一定的难度．。
江苏省丹阳市2014_2015八年级数学上学期期末考试试题(无答案)苏科版
江苏省丹阳市2014-2015八年级数学上学期期末考试试题时间90分钟 满分 100分一、填空题（本大题12小题，每小题2分，共24分） 1. 9的平方根是______________.2．函数21+=x y 的自变量x 的取值范围是________. 3. 某人一天饮水1890mL ，精确到1000mL ，为___________________（mL ）.4. 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：____________．5. 事件：买一张“体育彩票” 就中特等奖，是_________事件(填 “不可能”、“随机”或“必然”).6. 如图，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC ∥FE ,BF AD =. 请你再添一条件：_______________，使得 DE BC =.第6题 第7题 7．如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于________cm .8．若点()3,2--a a P在第四象限，则a 的取值范围是________________.9. 一个转盘，指针可以自由转动，现将转盘涂上颜色，其中白色占41，绿色占127，其余为红色，自由转动指针，当指针停止时，落在 色区域的可能性最小.10．则关于x 的不等式30<+<b ax 的解集是___________.第10题 第11题11．已知：如图在ABC ∆，∆ADE 中，︒=∠=∠90DAE BAC ，AC AB =，AE AD =，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下三个结论：①CE BD =；②CE BD ⊥；③︒=∠+∠45DBC ACE .其中正确的结论是__________________(填序号).12．已知过点（2，3-）、（21，m ）的直线()0≠+=a b ax y 不经过第一象限.则m 的最AEB DC C大值是___________________________.二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13. 下列实数属无理数的是（）A.34B.722C.0)2(-π D.618181818.014. 若关于x的一次函数bkxy+=的图像经过一、三、四象限，则k、b满足 ( ) A．0,0>>bk B．0,0<>bk C．0,0><bk D．0,0<<bk15. 下图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离y与时间x之间的函数图象，若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（）A B C D16. 如图，已知∆ABC是一个等边三角形，它的边AB长为3，D、E、F分别是AB、BC、CA的三等分点，则∆DEF的面积为( )A. 3B. 32 C. 343D.4917. 如图，在锐角∆ABC中，2=AB，∠︒=5.22BAC，D、E分别是AC和AB上的动点，则DEBD+的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 2三、解答题（本大题共9题，共61分）18.计算（本题6分）（1）()237825-+-+-（2）已知()49122=-a，求a的值.19.（本题5分）已知：一次函数的图象经过点A(2，0)、B (0，4).（1）求这个一次函数的解析式；（2）在右图所示的平面直角坐标系中画出它的图象；（3）求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．第17题BFEDBA第16题20．（本题6分）某校对一次初二数学考试成绩（分数取整数，满分为100分）进行了抽样统计，80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本次的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）抽样中60分以下（不含60分）的有 人； （2）本次共抽取了 名学生的数学考试成绩； （3）补全两个图中两个空缺的部分．21. （本题6分）下表是某批足球质量检验获得的数据.某批足球质量检验结果（1）填写表中的空格；（2（3）这批足球中任意取出一个，是优等品的概率的估计值是多少？频 率22. （本题4分）我们知道“平底煎锅” 的锅底大都是圆形的（如图1）. 原因之一是因为铺满锅底的圆形饼（蛋）等翻身后恰好铺满锅底，所以烙饼（煎蛋）时，翻身烙另一面时比较方便. 从这点看，煎锅底部不可做成下面的（ ）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 非等腰的直角三角形 若一煎锅底部是形如右图的ABC ∆（如图2），那么烙饼（铺满锅底）翻身时就不能平放入锅底了，你能否将形如ABC ∆的煎饼适当分块，使它们全部翻身后恰好铺满锅底？若能，请在ABC ∆中画出分割线；若不能，请说明理由.23. （本题9分）已知等腰ABC Rt ∆中，∠BAC =090，D 是AC 的中点. （1）画出BDC ∆关于直线BC 对称的BEC ∆；（2）连结AE .写出AE 、BD 之间的数量关系及位置关系，并给予证明； （3）设AE 交BC 于F ，连结DF .求证：∠AFB =∠DFC .24. （本题7分）如图，ABC ∆中，AC AB =，︒=∠56BAC ，∠BAC 的平分线与AB的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，连绐BO .求(1)∠OBE 的度数；(2)∠OEC 的度数．A25. （本题8分）某技工培训中心有钳工20名、车工30名. 现将这50名技工中的15人派B往A（1）派往B地___________名钳工，派往B地___________名车工；（2）求y关于x的函数关系式；（3）若A地钳工的月工资总额不小于B地钳工的月工资总额，派往A地多少名钳工，可使这50名技工的月工资总额最高？26. （本题10分） （一）阅读理解 你一定知道⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(x x x x x ，所以画函数x y =的图像，可分别画出0≥x 时x y =的图像(射线OA )和0≤x 时x y -=的图像(射线OB )，从而得到函数x y =的图像（如图1）. (二) 问题解决（1）如何画函数2-+=x x y 的图像呢？我们先根据x 的不同取值范围分别化去绝对值符号得（填空）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤≤=)2_____(__________)20____(__________)0____(__________x x x y请你根据（一）中画函数图像的方法在图2中画出函数2-+=x x y 的图像； （2）关于x 的一次函数)0(1≠+-=k k kx y ，无论k 取任何实数，它的图像都经过一个确定的点，这个点的坐标是__________________； （3）请你根据（1）中函数图像解答下列问题：关于x 的方程12+-=-+k kx x x 有两个不同的解，求k 的取值范围.Oyx图2y=图1。
2014-2015年江苏省镇江市丹阳市里庄中学八年级上学期数学期中试卷与答案
赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
DBC2014-2015学年江苏省镇江市丹阳市里庄中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）A．①②③B．②③④C．③④①D．④①②2．（2分）下列实数：3.14，，π，，0.121121112，中无理数的个数（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2分）以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，，C．0.3，0.4，0.5 D．，，4．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．（2分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm6．（2分）点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）7．（2分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．98．（2分）如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB 上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s二、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共22分）9．（4分）的算术平方根是；﹣8的立方根是．10．（2分）比较大小：﹣3（用“＞”“=”“＜”号填空）．11．（2分）把47155精确到百位可表示为．12．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是cm2．13．（2分）若|a﹣2|+=0，则a+b的值为．14．（2分）如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．15．（2分）如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为．16．（2分）如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C 的度数是°．17．（2分）如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为．18．（2分）如图，长方形ABCD的长和宽分别为6cm、3cm，E、F分别是两边上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，使点A落在A′点处，则图中阴影部分的周长为cm．三、解答题（共64分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（6分）计算：（1）++（）2；（2）（﹣）2﹣﹣|1﹣|．20．（7分）如图，在长度为1个单位长度的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；则点B′、C′的坐标分别为（、）（、）（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是．21．（7分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．（1）选择的条件是（填序号）；（2）证明：22．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．23．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？24．（6分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x=；y=；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知=1.8，若=180，则a=．25．（10分）在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC．（1）如图①，过点A在△ABC外作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N．①判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系，并证明；②若AM=a，BM=b，AB=c，试利用图①验证勾股定理a2+b2=c2；（2）如图②，过点A在△ABC内作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N，判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系？（直接写出答案）26．（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，M点在边AC上，且CM=2，过M点作AC的垂线交AB边于E点．动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止．连接EP，EC（如图甲）．在此过程中，设P运动的时间为t秒，回答下列问题：（1）AP=，PC=（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，△EPC的面积为10？（3）将△EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点（如图乙），当t为何值时，PF∥EC？2014-2015学年江苏省镇江市丹阳市里庄中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）A．①②③B．②③④C．③④①D．④①②【解答】解：①不是轴对称图形，②是轴对称图形，③是轴对称图形，④是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有②③④．故选：B．2．（2分）下列实数：3.14，，π，，0.121121112，中无理数的个数（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：无理数有：，π共2个．故选：B．3．（2分）以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，，C．0.3，0.4，0.5 D．，，【解答】解：A、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵（）2+（）2=7≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、0.32+0.52=0.25=0.52，∴能构成直角三角形，故本选项正确；D、（）2+（）2=≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：C．4．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．5．（2分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm【解答】解：当6为腰，3为底时，6﹣3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15；当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形．故选：D．6．（2分）点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：∵点P（2，1）关于x轴对称，∴点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1）．故选：C．7．（2分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个（包括两个等腰直角三角形）；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．8．（2分）如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB 上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s【解答】解：①当EB=PC时，△BPE≌△CQP，∵AB=16cm，AE=6cm，∴BE=10cm，∴PC=10cm，∵CB=12cm，∴BP=2cm，∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，∴时间为：2÷2=1s；②当BP=CP时，△BEP≌△CQP，设x秒时，BP=CP，由题意得：2x=12﹣2x，解得：x=3，故选：C．二、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共22分）9．（4分）的算术平方根是2；﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（4）2=16，∴=4，∴的算术平方根是2；∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：2，﹣2．10．（2分）比较大小：﹣3＞（用“＞”“=”“＜”号填空）．【解答】解：∵32=9＜=10，∴3，则﹣3．故填空答案：＞．11．（2分）把47155精确到百位可表示为 4.72×104．【解答】解：把47155写成科学记数法为4.7155×104，精确到百位为4.72×104．故答案为4.72×104．12．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是20cm2．【解答】解：∵直角三角形斜边上中线长5cm，∴斜边=2×5=10cm，∴面积=×10×4=20cm2．故答案为：20．13．（2分）若|a﹣2|+=0，则a+b的值为1．【解答】解：∵|a﹣2|+=0，∴a﹣2=0，b+1=0，解得a=2，b=﹣1，∴a+b=2﹣1=1．故答案为：1．14．（2分）如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件AB=DC（或∠AFB=∠DEC），可以判断△ABF≌△DCE．【解答】解：由条件可再添加AB=DC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS），也可添加∠AFB=∠DEC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），故答案为：AB=DC（或∠AFB=∠DEC）．15．（2分）如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（﹣3，4）．【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．16．（2分）如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C 的度数是30°．【解答】解：∵△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，AD=DE，∴∠ABD=∠DBE，∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，故答案为：30．17．（2分）如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为5．【解答】解：∵∠DEF+∠GEH=90°，∠DEF+∠FDE=90°，∴∠FDE=∠GEH，∵在△DEF和△EGH中，，∴△DEF≌△EGH，（AAS）∴EF=GH=3，∴DE==5，故答案为5．18．（2分）如图，长方形ABCD的长和宽分别为6cm、3cm，E、F分别是两边上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，使点A落在A′点处，则图中阴影部分的周长为18cm．【解答】解：∵将四边形AEFD沿直线EF折叠，使点A落在A′点处，∴AE=A′E，DF=D′F，AD=A′D′∴图中阴影部分的周长为：BE+EA′+BC+A′D′+FD′=AB+BC+AD+CD，∵长方形ABCD的长和宽分别为6cm、3cm，∴图中阴影部分的周长为：6+3+6+3=18（cm），故答案为：18．三、解答题（共64分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（6分）计算：（1）++（）2；（2）（﹣）2﹣﹣|1﹣|．【解答】解：（1）原式=﹣3+6+5=8；（2）原式=3﹣4﹣+1=﹣．20．（7分）如图，在长度为1个单位长度的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；则点B′、C′的坐标分别为（1、﹣1）（2、1）（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是13．【解答】解：（1）如图所示．故答案为：（1，﹣1），（2，1）；（2）连接BC′交l于点P，BC′2=32+22=13．故答案为：13．21．（7分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．（1）选择的条件是①（填序号）；（2）证明：【解答】解：（1）选择①AB=ED或③∠ACB=∠DFE即可．故答案为：①（答案不唯一）；（2）证明：∵FB=CE，∴BC=EF，在△ABC和△EFD中，∴△ABC≌△EFD（SSS），∴∠B=∠E，∴AB∥ED．22．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．【解答】解：（1）设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴110°+∠B+∠C=180°，∴x+y=70°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．∴∠DAF=∠BAC﹣（x+y）=110°﹣70°=40°．（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴△DAF的周长为：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（cm）．23．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？【解答】解：连结AC，在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC==5（米），∵AC 2+BC 2=52+122=169，AB 2=132=169，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°，该区域面积S=S △ACB ﹣S △ADC =×5×12﹣×3×4=24（平方米），即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元．24．（6分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x= 0.1 ；y= 10 ；（2）从表格中探究a 与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈ 31.6 ； ②已知=1.8，若=180，则a= 32400 ．【解答】解：（1）x=0.1，y=10；（2）①31.6，②a=32400，故答案为：0.1，10，31.6，32400．25．（10分）在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，AB=AC ．（1）如图①，过点A 在△ABC 外作直线MN ，BM ⊥MN 于M ，CN ⊥MN 于N ． ①判断线段MN 、BM 、CN 之间有何数量关系，并证明；②若AM=a ，BM=b ，AB=c ，试利用图①验证勾股定理a 2+b 2=c 2；（2）如图②，过点A 在△ABC 内作直线MN ，BM ⊥MN 于M ，CN ⊥MN 于N ，判断线段MN 、BM 、CN 之间有何数量关系？（直接写出答案）【解答】解：（1）①MN=BM+CN；理由：∵∠MAB+∠NAC=90°，∠ACN+∠NAC=90°，∴∠MAB=∠ACN，在△MAB和△NCA中，∴△MAB≌△NCA（AAS），∴BM=AN，AM=CN，∴MN=AM+AN=BM+CN；②由①知△MAB≌△NCA，∴CN=AM=a，AN=BM=b，AC=BC=c，∴MN=a+b，=S△MAB+S△ABC+S△NCA=ab+c2+ab，∵S梯形MBCNS梯形MBCN=（BM+CN）×MN=（a+b）2，∴ab+c2+ab=（a+b）2，∴a2+b2=c2；（2）MN=BM﹣CN；理由：∵∠MAB+∠NAC=90°，∠ACN+∠NAC=90°，∴∠MAB=∠ACN，在△MAB和△NCA中，∴△MAB≌△NCA（AAS），∴BM=AN，AM=CN，∴MN=AN﹣AM=BM﹣CN．26．（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，M点在边AC上，且CM=2，过M点作AC的垂线交AB边于E点．动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止．连接EP，EC（如图甲）．在此过程中，设P运动的时间为t秒，回答下列问题：（1）AP=t，PC=6﹣t（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，△EPC的面积为10？（3）将△EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点（如图乙），当t为何值时，PF∥EC？【解答】解：（1）如图甲，由题意得：AP=t，PC=6﹣t．（2）∵∠ACB=90°，AC=BC=6，∴∠A=∠B=45°，而ME⊥AC，∴∠AEM=∠A=45°，∴AM=ME=4；∵△EPC的面积为10，∴（6﹣t）×4=10，∴t=1．（3）如图乙，∵PF∥EC，∴∠ECP=∠FPC；由题意得：∠FPC=∠EPC，∴∠ECP=∠EPC，∴PE=PC，而ME⊥PC，∴PM=MC=2，∴PA=6﹣2﹣2=2，∴t==2（秒）．。
丹阳实验学校八年级第一学期数学期中试卷及答案
丹阳实验学校八年级第一学期数学期中试卷及答案 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.八年级数学期中考试试卷命题人：王新花 审核人：李玉平一、填空题（每题2分，共16分）1．81= ，38-=2．4102.3-⨯有 个有效数字，4102.3⨯精确到 位 3．□ABCD 中，∠A=65°，则∠B= ，∠C= ． 4．6的相反数是 ；绝对值等于2的数是 ． 5．在100、3π、27、0、38.0这五个数中，无理数有 个，整数有 个6．比较大小：223，化简：7-π= 7．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，若将△ABC 绕BC 的中点旋转180°， 所得四边形是 四边形，若将△ABC 绕AB 的中点旋转180°， 所得四边形是 四边形，8．□ABCD 中，AC=24，BD=10，AB=13，则□ABCD 的周长= ，面积=二、选择题（每题2分，共12分）9．等腰三角形的一边为6cm ，另一边为3cm ，则该三角形的周长是（ ） A 9 cm B 12 cm C 12 cm 或15 cm D 15 cm 10．下列算式或语句中，正确的有 （ ） ①±4是64的立方根 ②x x =33 ③64的立方根是2 ④两个无理数的和仍是无理数A 1个B 2个C 3个D 4个11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，AD=2，BC=8，则该梯形的周长是（ ）A 19 cmB 20 cmC 21 cmD 22 cm12．平行四边形的4个内角的平分线能够围成的四边形一定是 （ ）A 矩形B 菱形C 正方形D 等腰梯形13．如图，在数轴上表示实数 （ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点NC B AD C B AQ14．如图，菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 是BC 的中点，AE 与BD 的数量关系是（ ）A BD=AEB BD=2AEC BD=D BD=3AE三、完成下列各题（15题8分，16、17题各4分，18题6分，共22分） 15．求下列各式中的实数x 的值：（1） 642=x（2）324)2(3-=+x16．计算：527163－－－－ 17.已知某数的平方根是3+a 和152-a ，b 的立方根是2-，求a+b 的值18．如图，已知：□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，△AOB 为等边三角形，AB=4cm 。
江苏初二初中数学期中考试带答案解析
江苏初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.分式的最简公分母是_ ．2.如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，如果EF=2，那么菱形的周长为 ．3.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边作正方形OB 1B 2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3，以此类推…、则正方形OB 2015B 2016C 2016的顶点B 2016的坐标是 ．4.若分式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．5.若一个数与是同类二次根式，则这个数可以是_______．6.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外，形状、大小、质地等完全相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为_____个．7.如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，S △ABC ＝4，点P 、Q 、K 分别为线段AB 、BC 、AC 上任意一点，则PK ＋QK 的最小值为_______二、选择题1.在中，分式的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．52.下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（ ） ①了解市面上一次性筷子的卫生情况 ②了解我校九年级学生身高情况 ③了解一批导弹的杀伤范围④了解全世界网迷少年的性格情况． A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①③④三、单选题1.化简的结果是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．22.使得二次根式有意义的字母x的取值范围是（）A．B．C．D．3.如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍4.下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．5.在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．6B．5C．4D．36.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠C′B′B的度数为（）A．40°B．50°C．70°D．20°7.已知点D与点A（0，6），B（0，﹣4），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x，y满足x﹣y+3=0，则CD长的最小值为（）A．B．4C．2D．28.有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N=B′C=，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个四、解答题1.计算或化简（1）（﹣1）3+﹣||；（2）2.正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°的△AB 1C 1，再作出△AB 1C 1关于原点O 成中心对称的△A 1B 2C 2． （2）点B 1的坐标为 ，点C 2的坐标为 ．（3）△ABC 经过怎样的旋转可直接得到△A 1B 2C 2， ．3.已知，如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ． （1）求证：△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．4.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数 60≤x ＜90 90≤x ＜120 120≤x ＜150 150≤x ＜180 180≤x ＜210（1）全班有多少同学？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x 在120≤x ＜180范围的同学有多少？占全班同学的百分之几（精确到0.1%）？5.为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？A ．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B ．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C ．签订“永不酒驾”保证书D ．希望交警加大检查力度E ．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m = ； （2）该市支持选项B 的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B 的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？6.知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m 经过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，则S 四边形AEFB S 四边形DEFC （填“＞”“＜”“=”）； （2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O 为小正方形对角线的交点，求作过点O 的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．7.已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值．8.已知□OABC的顶点A、C分别在直线x=2和x=4上，O为坐标原点，直线x=2分别与x轴和OC边交于D、E，直线x=4分别与x轴和AB边的交于点F、G．（1）如图，在点A、C移动的过程中，若点B在x轴上，①直线AC是否会经过一个定点，若是，请直接写出定点的坐标；若否，请说明理由．②□OABC是否可以形成矩形？如果可以，请求出矩形OABC的面积；若否，请说明理由．③四边形AECG是否可以形成菱形？如果可以，请求出菱形AECG的面积；若否，请说明理由．（2）在点A、C移动的过程中，若点B不在x轴上，且当□OABC为正方形时，直接写出点C的坐标．江苏初二初中数学期中考试答案及解析一、填空题1.分式的最简公分母是_ ．【答案】6x3(x-y)【解析】最简公分母是：6x3(x-y)【考点】分式的通分2.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形的周长为．【答案】16【解析】∵菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，EF=2，∴BC=2EF=2×2=4．即AB=BC=CD=AD=4．故菱形的周长为4BC=4×4=16．故答案为：16．【考点】1．三角形中位线定理；2．菱形的性质．3.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB 1为边作正方形OB 1B 2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3，以此类推…、则正方形OB 2015B 2016C 2016的顶点B 2016的坐标是 ．【答案】（21008，0）【解析】首先求出B 1、B 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、B 8、B 9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B 2016的坐标．∵正方形OA 1B 1C 1边长为1，∴OB 1=，∵正方形OB 1B 2C 2是正方形OA 1B 1C 1的对角线OB 1为边，∴OB 2=2，∴B 2点坐标为（0，2），同理可知OB 3=2，∴B 3点坐标为（﹣2，2），同理可知OB 4=4，B 4点坐标为（﹣4，0），B 5点坐标为（﹣4，﹣4），B 6点坐标为（0，﹣8），B 7（8，﹣8），B 8（16，0） B 9（16，16），B 10（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2016÷8=252∴B 2016的纵横坐标符号与点B 8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0， ∴B 2016的坐标为（21008，0）．【考点】（1）正方形的性质；（2）规律型；（3）点的坐标 4.若分式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．【答案】x ≠5【解析】试题解析：依题意得：x -5≠0， 解得x ≠5．5.若一个数与是同类二次根式，则这个数可以是_______． 【答案】2（不唯一）【解析】试题解析：的同类二次根式有无数个，其中一个为2．6.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外，形状、大小、质地等完全相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为_____个． 【答案】9【解析】试题解析：由题意可得：3÷=3×3=9， 即口袋中球的总数为9个．7.如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，S △ABC ＝4，点P 、Q 、K 分别为线段AB 、BC 、AC 上任意一点，则PK＋QK 的最小值为_______【答案】2【解析】试题解析：：如图，过A 作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ， ∵AB=CB =4，S △ABC =4， ∴AH =2， ∴cos ∠HAB =，∴∠HAB =30°， ∴∠ABH =60°， ∴∠ABC =120°， ∵∠BAC =∠C =30°，作点P 关于直线AC 的对称点P′， 过P′作P′Q ⊥BC 于Q 交AC 于K ， 则P′Q 的长度=PK+QK 的最小值， ∴∠P′AK=∠BAC=30°， ∴∠HAP′=90°，∴∠H=∠HAP′=∠P′QH =90°， ∴四边形AP′QH 是矩形，∴P′Q=AH=2，即PK+QK的最小值为2．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，矩形的性质，解直角三角形，熟记利用轴对称确定最短路线的方法是解题的关键．二、选择题1.在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．【考点】分式的定义．2.下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（）①了解市面上一次性筷子的卫生情况②了解我校九年级学生身高情况③了解一批导弹的杀伤范围④了解全世界网迷少年的性格情况．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【答案】D【解析】A、了解市面上一次性筷子的卫生情况不适合普查而适合抽样调查，①符合题意；B、了解我校九年级学生身高情况适合普查，②不合题意；C、了解一批导弹的杀伤范围不适合普查而适合抽样调查，③符合题意；D、了解全世界网迷少年的性格情况不适合普查而适合抽样调查，④符合题意．故选：D．【考点】抽样调查；全面调查．三、单选题1.化简的结果是（）A．4B．3C．2D．2【答案】C【解析】试题解析：故选C.2.使得二次根式有意义的字母x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题解析：∵有意义，∴解得：故选A.3.如果把中的x和y都扩大到5倍，那么分式的值（）A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍【答案】B【解析】试题解析：，即分式的值不变．故选B．4.下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：A. ，故原选项错误；B.，故该选项正确；C.，故原选项错误；D.，故原选项错误.故选B.5.在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．6B．5C．4D．3【答案】C【解析】试题解析：任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四种．故选B．6.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠C′B′B 的度数为（）A．40°B．50°C．70°D．20°【答案】D【解析】试题解析：∵把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，∴AB=AB'，∠BAB'=40°，∴△ABB'中，∠ABB'=70°，又∵∠AC'B'=∠C=90°，∴Rt△BC'B'中，∠C'B'B=90°-70°=20°．故选D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解决问题的关键是掌握：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．7.已知点D与点A（0，6），B（0，﹣4），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x，y满足x﹣y+3=0，则CD长的最小值为（）A．B．4C．2D．2【答案】D【解析】试题解析：如图，根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，∴CD过线段AB的中点M，即CM=DM，∵A（0，6），B（0，-4），∴M（0，1），∵点到直线的距离垂线段最短，∴过M作直线的垂线交直线于点C，此时CM最小，直线x-y+3=0，令x=0得到y=3；令y=0得到x=-3，即F（-3，0），E（0，3），∴OE=3，OF=3，EM=2，EF=，∵△EOF∽△ECM，∴，即，解得：CM=，则CD的最小值为2CM=2．故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判断和性质以及坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．8.有两个全等的含30°角的直角三角板重叠在一起，如图，将△A′B′C′绕AC的中点M转动，斜边A′B′刚好过△ABC的直角顶点C，且与△ABC的斜边AB交于点N，连接AA′、C′C、AC′．若AC的长为2，有以下五个结论：①AA′=1；②C′C⊥A′B′；③点N是边AB的中点；④四边形AA′CC′为矩形；⑤A′N=B′C=，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【解析】试题解析：①∵点M是线段AC、线段A′C′的中点，AC=2，∴AM=MC=A′M=MC′=1，∵∠MA′C=30°，∴∠MCA′=∠MA′C=30°，∴∠A′MC=180°-30°-30°=120°，∴∠A′MA=180°-A′MC=180°-120°=60°，∴∠AMA′=∠C′MC=60°，∴△AA′M是等边三角形，∴AA′=AM=1，故①正确；②∵∠A′CM=30°，∠MCC′=60°，∴∠ACA′=∠A′CM+∠MCC′=90°，∴CC′⊥A′C，故②正确；③∵∠A′CA=∠NAC=30°，∠BCN=∠CBN=60°，∴AN=NC=NB，故③正确；④∵△AA′M≌△C′CM，∴AA′=CC′，∠MAA′=∠C′CM=60°，∴AA′∥CC′，∴四边形AA′CC′是平行四边形， ∵∠AA′C =∠AA′M+∠MA′C =90°， 四边形AA′CC′为矩形，故④正确； ⑤AN =AB =，∠NAA′=30°，∠AA′N =90°， ∴A′N =AN =，故⑤错误.故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，利用了旋转的性质，矩形的判定，等边三角形的判定，直角三角形的性质，所用知识点较多，题目稍有难度．四、解答题1.计算或化简 （1）（﹣1）3+﹣||；（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）分别计算有理数的乘方、算术平方根和去绝对值符号，然后再进行加减运算即可求得结果； （2）先把二次根式进行化简，再进行乘除运算，最后算加减即可. 试题解析：（1）原式=﹣1+2﹣（﹣1）=． （2）原式=2.正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°的△AB 1C 1，再作出△AB 1C 1关于原点O 成中心对称的△A 1B 2C 2． （2）点B 1的坐标为 ，点C 2的坐标为 ．（3）△ABC 经过怎样的旋转可直接得到△A 1B 2C 2， ．【答案】（1）作图见解析；（2）B 1（﹣2，﹣3），C 2（3，1）；（3）△ABC 绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A 1B 2C 2．【解析】试题解析：（1）根据网格结构找出点B 、C 的对应点B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再找出点A 1、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）根据图形，利用旋转的旋转解答．（1）△AB 1C 1，△A 1B 2C 2如图所示；（2）B 1（-2，-3），C 2（3，1）；（3）△ABC 绕点（0，-1）顺时针旋转90°得到△A 1B 2C 2．3.已知，如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF =CE ，DF =BE ，DF ∥BE ． （1）求证：△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）是平行四边形，证明见解析.【解析】（1）首先根据DF∥BE可得∠DFA=∠BEC，然后再加上条件AF=CE，DF=BE，可利用SAS证明△AFD≌△CEB；（2）首先根据△AFD≌△CEB可得AD=CB，∠DAF=∠BCE，进而判定出AD∥CB，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．试题解析：（1）∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，在△ADF和△CBE中，∴△AFD≌△CEB（SAS）；（2）四边形ABCD是平行四边形，理由：∵△AFD≌△CEB，∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．4.体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x＜9090≤x＜120120≤x＜150150≤x＜180180≤x＜210（1）全班有多少同学？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x在120≤x＜180范围的同学有多少？占全班同学的百分之几（精确到0.1%）？【答案】（1）60人；（2）组距是30，组数是5；（3）16人，占全班同学的26.7%.【解析】（1）将各组频数相加即可得；（2）由频率分布表即可知组数和组距；（3）将120≤x＜180范围的两分组频数相减可得，再将其人数除以总人数即可得百分比；（4）根据各分组频数可制成条形图．试题解析：（1）全班有同学16+25+9+7+3=60（人）；（2）组距是30，组数是5；（3）跳绳次数x在120≤x＜180范围的同学有9+7=16人，占全班同学的×100%≈26.7%；（4）如下图所示：【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．5.为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷（单选）．在随机调查了本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并制作了右侧两个不完整的统计图：克服酒驾﹣﹣你认为哪一种方式更好？A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志C．签订“永不酒驾”保证书D．希望交警加大检查力度E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=；（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？【答案】（1）12；（2）1350人；（3）【解析】（1）由选择方式B的有81人，占总数的27%，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得选择方式D的人数，作出直方图，然后根据百分比的意义求得m的值；（2）利用总人数5000乘以对应的百分比即可求得；（3）利用概率公式即可求解．试题解析：（1）调查的总人数是：81÷27%=300（人），则选择D方式的人数300﹣75﹣81﹣90﹣36=18（人），m=×100=12．补全条形统计图如下：（2）该市支持选项B的司机大约有：27%×5000=1350（人）；（3）小李抽中的概率P==．【考点】1、条形统计图；2、扇形统计图；3、用样本估计总体；4、概率6.知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．【答案】（1）＝；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【解析】（1）根据知识背景即可求解；（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．试题解析：（1）如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB =S四边形DEFC；（2）如图所示：（3）如图所示：7.已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．（1）如图1，当∠EAF被对角线AC平分时，求a、b的值；（2）当△AEF是直角三角形时，求a、b的值．【答案】（1）a=b=4；（2）当∠AFE=90°时，a=8，b=4，当∠AEF=90°时，a=4，b=8【解析】（1）当∠EAF被对角线AC平分时，易证△ACF≌△ACE，因此CF=CE，即a=b．（2）分两种情况进行计算，①先用勾股定理得出CF2=8（CE+4）①，再用相似三角形得出4CF=CE（CE+4）②，两式联立解方程组即可试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCF=∠DCE=90°∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD=45°，∴∠ACF=∠ACE，∵∠EAF被对角线AC平分，∴∠CAF=∠CAE，在△ACF和△ACE中，，∴△ACF≌△ACE，∴CF=CE，∵CE=a，CF=b，∴a=b，∵△ACF≌△ACE，∴∠AEF=∠AFE，∵∠EAF=45°，∴∠AEF=∠AFE=67.5°，∵CE=CF，∠ECF=90°，∠AEC=∠AFC=22.5°，∵∠CAF=∠CAE=22.5°，∴∠CAE=∠CEA，∴CE=AC=4，即：a=b=4；（2）当△AEF是直角三角形时，①当∠AFE=90°时，∴∠AFD+∠CFE=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AFD=∠CEF∵∠AFE=90°，∠EAF=45°，∴∠AEF=45°=∠EAF∴AF=EF，在△ADF和△FCE中∴△ADF≌△FCE，∴FC=AD=4，CE=DF=CD+FC=8，∴a =8，b =48.已知□OABC 的顶点A 、C 分别在直线x =2和x =4上， O 为坐标原点，直线x =2分别与x 轴和OC 边交于D 、E ，直线x =4分别与x 轴和AB 边的交于点F 、G ．（1）如图，在点A 、C 移动的过程中，若点B 在x 轴上，①直线 AC 是否会经过一个定点，若是，请直接写出定点的坐标；若否，请说明理由． ②□OABC 是否可以形成矩形？如果可以，请求出矩形OABC 的面积；若否，请说明理由． ③四边形AECG 是否可以形成菱形？ 如果可以，请求出菱形AECG 的面积；若否，请说明理由．（2）在点A 、C 移动的过程中，若点B 不在x 轴上，且当□OABC 为正方形时，直接写出点C 的坐标．【答案】（1）①是，定点（3，0），②可以，12，③可以，3；（2）（4，2）或（4，-2）【解析】（1）通过证明ΔOAD ≌ΔCBF 得BF=OD=2，从而求出OB 的中点为（3，0），即直线AC 过定点（3，0）；（2）易证∠OCF=∠CBF ，得∠OCB=90°，由OABC 是平行四边形得OABC 是矩形，再由ΔCBF ∽ΔOCF 可求出CF 的长，从而可求出矩形的面积.试题解析：（1）①根据题意得：∠ADO=∠CFB=90°，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ∥BC ，OA=BC ， ∴∠AOD=∠CBF ，在△AOD 和△CBF 中，∴△AOD ≌△CBE （AAS ）， ∴OD=BE=2 ∴OB 的中点坐标为（3，0） ∴直线 AC 是经过一个定点（3，0） ②可以易证∠OCF=∠CBF ，得∠OCB=90°，由OABC 是平行四边形得OABC 是矩形，在RtΔOCB 中，CF 2=BF×OF=2×4=8∴CF=∴SΔOCB =×6×=∴S 矩形OABC =③可以，3（2）（4，2）或（4，-2）。
八级上册数学期中测试卷(含答案)【推荐下载】
八级上册数学期中测试卷(含答案) 丹阳市第三中学初二年级数学学科期中考试试卷说明：1．本试卷满分100分,考试时间90分钟。
2．本试卷的所有答案一律填写在答题纸上。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上.）1．下列图形中：①线段、②角、③等腰三角形、④直角三角形、⑤等腰梯形其中不是轴对称图形的有( )A、0个B、1个C、2个D、3个2．某市水质监测部门2008年全年共监测水量达28909.6万吨，将数字28909.6用科学计数法（保留两个有效数字）表示为( )A、2.8×104B、2.9×104C、2.9×105D、2.9×1033．等腰三角形的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为( )A、80°、80°、20°B、80°、50°、50°C、80°、80°、20°或80°、50°、50°D、以上答案都不对4．若2m-4与3m-1是同一个数两个不同的平方根，则m的值（）A、-3 B、1 C、-3或1 D、-15．下列语句正确的是( )A、的立方根是±2B、是的平方根C、-3是27的负立方根D、( -2 )2的平方根是-26．下列条件：①一组对边平行，另一组对边相等，②一组对边平行，一组邻角相等，③一组对边平行，一组对角相等，④一组对边相等，一组邻角相等，其中能判断四边形是平行四边形的正确的命题有( )A．一个B．两个C．三个D．四个7．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是( )A、21B、18C、13D、15C8．已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是( )A．B．C．D．7二、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．的平方根，的立方根。
2014-2015年江苏省镇江市丹阳九中八年级上学期期中数学模拟试卷和答案(一)
2014-2015学年江苏省镇江市丹阳九中八年级（上）期中数学模拟试卷（一）一、填空题：1．（3分）等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是．2．（3分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是cm2．3．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=cm．4．（3分）如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10cm．那么△BDE的周长是cm．5．（3分）如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF=．二、选择题：6．（3分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm8．（3分）在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（3分）下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，1210．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA11．（3分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是（）A．56°B．58°C．66°D．68°12．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF 等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣∠A D．45°﹣∠A13．（3分）如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB 上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s三、解答题14．计算：（1）++（）2（2）|﹣|+|﹣1|15．（8分）求下列各式中x的值：（1）x2﹣=0（2）3（x+1）3=24．16．（1）作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′．（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．17．已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和高AE．（不写画法，保留作图痕迹）18．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF 的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．19．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连接DE、DC．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）猜想：△DCE是三角形；并说明理由．20．已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．21．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．22．观察与发现：（1）小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D 重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．你认为△AEF是什么形状的三角形？为什么？实践与运用：如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如图⑥）．（2）在图②中连接BB′，判断△BCB′的形状，请说明理由；（3）图⑥中的△GCC′是等边三角形吗？请说明理由．2014-2015学年江苏省镇江市丹阳九中八年级（上）期中数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题：1．（3分）等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是70°或40°．【解答】解：∵一个外角是110°，∴与这个外角相邻的内角是180°﹣110°=70°，①当70°角是顶角时，它的顶角度数是70°，②当70°角是底角时，它的顶角度数是180°﹣70°×2=40°，综上所述，它的顶角度数是70°或40°．故答案为：70°或40°．2．（3分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是20cm2．【解答】解：∵直角三角形斜边上中线长5cm，∴斜边=2×5=10cm，∴面积=×10×4=20cm2．故答案为：20．3．（3分）如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB=4cm，则AC=6cm．【解答】解：∵MN是线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵△ADB的周长是10cm，∴AD+BD+AB=10cm，∴AD+CD+AB=10cm，∴AC+AB=10cm，∵AB=4cm，∴AC=6cm，故答案为：6．4．（3分）如图，在△ABC中，BC=AC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为点E，AB=10cm．那么△BDE的周长是10cm．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD=DE，∵BC=AC，∴BC=AC=AE，∴△BDE的周长=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB，∵AB=10cm，∴△BDE的周长=10cm．故答案为：10．5．（3分）如图，在△ABC中，AD为∠CAB平分线，BE⊥AD于E，EF⊥AB于F，∠DBE=∠C=15°，AF=2，则BF=6．【解答】解：∠DBE=15°，∠BED=90°，∴∠BDA=75°，∵∠BDA=∠DAC+∠C，而∠C=15°，∴∠DAC=60°，∵AD为∠CAB平分线，∴∠BAD=∠DAC=60°，∵EF⊥AB于F，∴∠FEA=30°，∵AF=2，∴EF=2，∵∠FEB=60°，∴∠FBE=30°，∴BF=EF=6．故答案为6．二、选择题：6．（3分）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选：A．7．（3分）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm【解答】解：（1）当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去；（2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm．故选：C．8．（3分）在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确；②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确．故选：D．9．（3分）下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．5，12，13 C．9，40，41 D．7，9，12【解答】解：A、∵62+82=102=100，∴能构成直角三角形；B、52+122=132=169，∴能构成直角三角形；C、92+402=412=1681，∴能构成直角三角形；D、∵72+92≠122，∴不能构成直角三角形．故选：D．10．（3分）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D 不符合题意．故选：B．11．（3分）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠1=56°，那么∠2的度数是（）A．56°B．58°C．66°D．68°【解答】解：根据折叠可得∠1=∠EFB′，∵∠1=56°，∴∠EFB′=56°，∴∠B′FC=180°﹣56°﹣56°=68°，∵AD∥BC，∴∠2=∠B′FC=68°，故选：D．12．（3分）如图，D为△ABC边BC上一点，AB=AC，且BF=CD，CE=BD，则∠EDF 等于（）A．90°﹣∠A B．90°﹣∠A C．180°﹣∠A D．45°﹣∠A【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BFD和△EDC中，，∴△BFD≌△EDC（SAS），∴∠BFD=∠EDC，∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°﹣∠B=180°﹣=90°+∠A，则∠EDF=180°﹣（∠FDB+∠EDC）=90°﹣∠A．故选：A．13．（3分）如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB 上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s【解答】解：①当EB=PC时，△BPE≌△CQP，∵AB=16cm，AE=6cm，∴BE=10cm，∴PC=10cm，∵CB=12cm，∴BP=2cm，∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，∴时间为：2÷2=1s；②当BP=CP时，△BEP≌△CQP，设x秒时，BP=CP，由题意得：2x=12﹣2x，解得：x=3，故选：C．三、解答题14．计算：（1）++（）2（2）|﹣|+|﹣1|【解答】解：（1）原式=﹣3+6+5=8；（2）原式=﹣+﹣1=﹣1．15．（8分）求下列各式中x的值：（1）x2﹣=0（2）3（x+1）3=24．【解答】解：（1）x2=，x=±，x1=，x2=﹣．（2）3（x+1）3=24，（x+1）3=8，x+1=2，x=1．16．（1）作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′．（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）△ABC的面积：2×4﹣×2×1﹣×4×1﹣×2×2=3．17．已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD和高AE．（不写画法，保留作图痕迹）【解答】解；如图所示：CD，AE即为所求．18．如图，已知OB、OC为△ABC的角平分线，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周长为15，BC长为7，求△ABC的周长．【解答】解：∵OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO，∵EF∥BC，∴∠CBO=∠EBO，∴∠ABO=∠EOB，∴BE=OE，同理可得，CF=OF，∵△AEF的周长为15，∴AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=15，∵BC=7，∴△ABC的周长=15+7=22．19．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连接DE、DC．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）猜想：△DCE是等腰直角三角形；并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠2=45°．∵AE⊥AB，∴∠1+∠2=90°．∴∠1=45°．∴∠1=∠B．在△ACE和△BCD中，∵∴△ACE≌△BCD（SAS）．（2）猜想：△DCE是等腰直角三角形；理由说明：∵△ACE≌△BCD，∴CE=CD，∠3=∠4．∵∠4+∠5=90°，∴∠3+∠5=90°．即∠ECD=90°．∴△DCE是等腰直角三角形．20．已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．【解答】解：（1）①连接CD，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AC=BC，∴CD=AD=BD，又∵AC=BC，∴CD⊥AB，∴∠EDA+∠EDC=90°，∠DCF=∠DAE=45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF．②连接DG，∵∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=EG=FG，∵∠EDF=90°，G为EF的中点，∴DG=EG=FG，∴CG=DG，∴∠GCD=∠CDG又∵CD⊥AB，∴∠CDH=90°，∴∠GHD+∠GCD=90°，∠HDG+∠GDC=90°，∴∠GHD=∠HDG，∴GH=GD，∴CG=GH．（2）如图，当E在线段AC上时，∵CG=GH=EG=GF，∴CH=EF=5，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF=3，∴在Rt△ECF中，由勾股定理得：，∴AC=AE+EC=3+4=7；如图，当E在线段CA延长线时，AC=EC﹣AE=4﹣3=1，综合上述AC=7或1．21．数学课上，李老师出示了如下框中的题目．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．【解答】解：（1）答案为：=．（2）答案为：=．证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°，∴AE=AF=EF，∴AB﹣AE=AC﹣AF，即BE=CF，∵∠ABC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECB，∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，∴∠BED=∠FCE，在△DBE和△EFC中，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB=EF，∴AE=BD．（3）解：分为四种情况：如图1：∵AB=AC=1，AE=2，∴B是AE的中点，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1，△ACE是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），∴∠ACE=90°，∠AEC=30°，∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°，∠DBE=∠ABC=60°，∴∠DEB=180°﹣30°﹣60°=90°，即△DEB是直角三角形．∴BD=2BE=2（30°所对的直角边等于斜边的一半），即CD=1+2=3．如图2，过A作AN⊥BC于N，过E作EM⊥CD于M，∵等边三角形ABC，EC=ED，∴BN=CN=BC=，CM=MD=CD，AN∥EM，∴△BAN∽△BEM，∴=，∵△ABC边长是1，AE=2，∴=，∴MN=1，∴CM=MN﹣CN=1﹣=，∴CD=2CM=1；如图3，∵∠ECD＞∠EBC（∠EBC=120°），而∠ECD不能大于120°，否则△EDC 不符合三角形内角和定理，∴此时不存在EC=ED；如图4∵∠EDC＜∠ABC，∠ECB＞∠ACB，又∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ECD＞∠EDC，即此时ED≠EC，∴此时情况不存在，答：CD的长是3或1．22．观察与发现：（1）小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB 边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D 重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．你认为△AEF是什么形状的三角形？为什么？实践与运用：如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如图⑥）．（2）在图②中连接BB′，判断△BCB′的形状，请说明理由；（3）图⑥中的△GCC′是等边三角形吗？请说明理由．【解答】解：（1）△AEF是等腰三角形，理由是：由第一次折叠可知：∠1=∠2，∵由第二次折叠可知：EF垂直平分AD，∴∠AOE=∠AOF=90°，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形；（2）△B′BC是等边三角形，理由是：连接BB′，∵由第一次折叠可知：EF垂直平分BC，∴BB′=B′C，由第二次折叠可知：BC=B′C，∴BB′=B′C=BC，∴△B′BC是等边三角形；（3）△GCC′是等边三角形，理由是：∵由折叠可知，GH垂直平分CC′，∴G′C=GC，∵由（2）可知∠GCB=∠GCB′=∠BCB′=30°，∴∠GCC′=∠BCD﹣∠BCG=60°，∴△GCC′是等边三角形．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
2014-2015学年江苏省镇江市丹阳九中八年级(上)段考数学试卷(12月份)
2014-2015学年江苏省镇江市丹阳九中八年级（上）段考数学试卷（12月份）一、填空题1．（3分）（2015•西宁）计算：=．2．（3分）（2014秋•宜兴市期末）取圆周率π=3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.01，则π≈．3．（3分）（2014•江阴市模拟）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为．4．（3分）（2014秋•丹阳市校级月考）在△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB 边上的高为．5．（3分）（2015•绥化）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为．6．（3分）（2013秋•海陵区期末）写一个不经过第三象限的一次函数的解析式．7．（3分）（2013秋•海陵区期末）在平面直角坐标系中，把直线y=2x+1向上平移两个单位后，得到的直线解析式为．8．（3分）（2013秋•海陵区期末）如图，正方形OABC的边长为1，则该正方形绕点O逆时针旋45°后，B点的坐标为．9．（3分）（2014秋•东海县校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=3，AB=8，则DB的值为．10．（3分）（2014秋•丹阳市校级月考）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0＜kx+b≤5的解集为．11．（3分）（2013秋•南京校级期末）如图，已知函数y=2x+1和y=﹣x﹣2的图象交于点P，根据图象，可得方程组的解为．12．（3分）（2014秋•丹阳市校级月考）平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为32，满足条件的P点有个．二、选择题13．（3分）（2014秋•丹阳市校级月考）若点（a，a﹣3）在第四象限，则点（﹣a，a﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限14．（3分）（2014秋•丹阳市校级月考）在3.14、﹣、、π、0.2020020002这五个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．（3分）（2013秋•海陵区期末）已知一次函数y=mx+n﹣3的图象如图，则m、n的取值范围是（）A．m＞0，n＜3 B．m＞0，n＞3 C．m＜0，n＜3 D．m＜0，n＞316．（3分）（2014秋•靖江市期末）老王以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0.2元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么老王赚了（）A．32元B．36元C．38元D．44元17．（3分）（2013秋•盐都区期末）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用h，立即按原路以另一速度返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60km/h，两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车到达乙地时两车相距120km；②甲、乙两地之间的距离为300km；③快递车从甲地到乙地的速度为100km/h；④图中点B的坐标为（3，75）．其中，正确的结论有（）A．1个B．2 C．3个D．4个三、解答题18．（8分）（2013秋•海陵区期末）解下列方程．（1）x2﹣16=0；（2）（x﹣1）3=﹣27．19．（6分）（2013秋•高港区期末）如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请用尺规作图法作出∠C的角平分线CF，交AB于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（3）请用尺规作图法在BC上找出一点P，使△PEF的周长最小（保留作图痕迹，不写作法）．20．（6分）（2013秋•海陵区期末）若一次函数y=﹣2x+b的图象经过点（1，2）（1）求b的值；（2）在图中画出此函数的图象；（3）观察图象，直接写出y＜0时x的取值范围．21．（6分）（2013秋•海陵区期末）已知：如图，在△ABC中，∠C=120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．（1）作出边AC的垂直平分线DE；（2）当AE=BC时，求∠A的度数．22．（9分）（2013秋•海陵区期末）某电信公司推出甲、乙两种收费供手机用户选择：甲种方式每月收月租费20元，每分钟通话费为0.1元；乙种方式不收月租费，每分钟通话费为0.2元．（1）请分别写出一个月内两种收费方式的费用y（元）与通话时间x（分钟）的函数关系式．（2）当通话时间多长时，两种收费方式收费相同？（3）唐老师、吴老师平均每月通话时间分别是100分钟和300分钟，请你帮他们选择合适的缴费方式．23．（6分）（2010•娄底）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．24．（8分）（2013秋•盐都区期末）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知平面内两点M（x1，y1）、N（x2，y2），则这两点间的距离可用下列公式计算：MN=．例如：已知P（3，1）、Q（1，﹣2），则这两点间的距离PQ==．特别地，如果两点M（x1，y1）、N（x2，y2）所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN=丨x1﹣x2丨或丨y1﹣y2丨．（1）已知A（1，2）、B（﹣2，﹣3），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于x轴的同一条直线上，点A的横坐标为5，点B的横坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；（3）已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，4）、B（﹣1，2）、C（4，2），你能判定△ABC 的形状吗？请说明理由．25．（8分）（2013秋•海陵区期末）如图，直线y=﹣2x+6与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．（1）点B、点C和点A的坐标分别是（0，）、（，0）、（，）；（2）求两条直线与x轴围成的三角形的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）（2013秋•海陵区期末）如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）将等边△AOB沿x轴翻折，B点的对称点为B′．①点B′会落在直线DE上么？请说明理由；②随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求直接写出点E的坐标；若有变化，请说明理由．。
江苏省镇江市丹阳三中八年级(上)期中数学试卷
江苏省镇江市丹阳三中八年级（上）期中数学模拟试卷一.单选题（共10题；共30分）1．（3分）下列数组中，是勾股数的是（）A．1，2，3B．6，8，9C．5，11，12D．9，40，41 2．（3分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm3．（3分）我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49B．25C．13D．14．（3分）下面两个三角形中，一定全等的是（）A．两个等边三角形B．有一个角是95°，且底相等的两个等腰三角形C．两腰相等的两个等腰三角形D．斜边相等的两个直角三角形5．（3分）如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．AD∥BC，且AD＝BC D．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD6．（3分）正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M 点的最短距离为（）A．B．C．5D．2+7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，若CD＝m，AB ＝2n，则△ABD的面积是（）A．mn B．5mn C．7mn D．6mn8．（3分）如图，A在O正北方向，B在O正东方向，且A、B到点O的距离相等，甲从A出发，以每小时60千米的速度朝正东方向行驶，乙从B出发，以每小时40千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点O处的观察员发现甲乙两人之间的夹角为45°，此时甲乙两人相距（）千米．A．80B．50C．100D．1009．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90B．100C．110D．12110．（3分）若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）cm．A．10B．11C．12D．13二.填空题（共8题；共24分）11．（3分）如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AC中点，若DE＝2，则AB的长为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD∥BC，∠BAC＝130°，则∠DAC 等于°．14．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是．15．（3分）已知如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于．16．（3分）已知点P在线段AB的垂直平分线上，P A＝6，则PB＝．17．（3分）一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，则x+y＝．18．（3分）设a、b是直角三角形的两条直角边，若该直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是．三.解答题（共6题；共36分）19．（6分）（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt△ABC中，∠C＝90°，，求证：∠B＝30°，请你完成证明过程．（2）如图②，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，请运用（1）中的结论求∠ADG的度数和AG的长．（3）若矩形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），当AB＝6，求EF的长．20．（6分）如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点G处，若AB＝3cm，BC＝5cm，BF＝6cm，问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？21．（6分）如图，三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE 的周长．22．（6分）如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E．（1）求证：AC＝AB．（2）求∠A的度数．23．（6分）用三根火柴棒可以搭成一个等边三角形，你能用9根火柴搭出5个等边三角形吗？24．（6分）如图，△ABC中，D是BC的中点，AB＝4，AC＝2，AD＝3，求BC的长及△ABC的面积．四.综合题（10分）25．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的面积；（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC；（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？江苏省镇江市丹阳三中八年级（上）期中数学模拟试卷参考答案一.单选题（共10题；共30分）1．D；2．C；3．A；4．B；5．D；6．A；7．A；8．D；9．C；10．D；二.填空题（共8题；共24分）11．；12．4；13．25；14．5；15．8；16．6；17．11；18．3；三.解答题（共6题；共36分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；四.综合题（10分）25．；。
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2014-2015学年江苏省镇江市丹阳市里庄中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）A．①②③B．②③④C．③④①D．④①②2．（2分）下列实数：3.14，，π，，0.121121112，中无理数的个数（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2分）以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，，C．0.3，0.4，0.5 D．，，4．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．（2分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm6．（2分）点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）7．（2分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．98．（2分）如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB 上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s二、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共22分）9．（4分）的算术平方根是；﹣8的立方根是．10．（2分）比较大小：﹣3（用“＞”“=”“＜”号填空）．11．（2分）把47155精确到百位可表示为．12．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是cm2．13．（2分）若|a﹣2|+=0，则a+b的值为．14．（2分）如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．15．（2分）如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为．16．（2分）如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C 的度数是°．17．（2分）如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为．18．（2分）如图，长方形ABCD的长和宽分别为6cm、3cm，E、F分别是两边上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，使点A落在A′点处，则图中阴影部分的周长为cm．三、解答题（共64分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（6分）计算：（1）++（）2；（2）（﹣）2﹣﹣|1﹣|．20．（7分）如图，在长度为1个单位长度的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；则点B′、C′的坐标分别为（、）（、）（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是．21．（7分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．（1）选择的条件是（填序号）；（2）证明：22．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．23．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？24．（6分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x=；y=；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知=1.8，若=180，则a=．25．（10分）在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC．（1）如图①，过点A在△ABC外作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N．①判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系，并证明；②若AM=a，BM=b，AB=c，试利用图①验证勾股定理a2+b2=c2；（2）如图②，过点A在△ABC内作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N，判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系？（直接写出答案）26．（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，M点在边AC上，且CM=2，过M点作AC的垂线交AB边于E点．动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止．连接EP，EC（如图甲）．在此过程中，设P运动的时间为t秒，回答下列问题：（1）AP=，PC=（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，△EPC的面积为10？（3）将△EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点（如图乙），当t为何值时，PF∥EC？2014-2015学年江苏省镇江市丹阳市里庄中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．（2分）如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）A．①②③B．②③④C．③④①D．④①②【解答】解：①不是轴对称图形，②是轴对称图形，③是轴对称图形，④是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有②③④．故选：B．2．（2分）下列实数：3.14，，π，，0.121121112，中无理数的个数（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：无理数有：，π共2个．故选：B．3．（2分）以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，，C．0.3，0.4，0.5 D．，，【解答】解：A、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵（）2+（）2=7≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、0.32+0.52=0.25=0.52，∴能构成直角三角形，故本选项正确；D、（）2+（）2=≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．故选：C．4．（2分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD ≌△C'O'D'（SSS），则△COD≌△C'O'D'，即∠A'O'B'=∠AOB（全等三角形的对应角相等）．故选：D．5．（2分）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（）A．9cm B．12cm C．15cm或12cm D．15cm【解答】解：当6为腰，3为底时，6﹣3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15；当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形．故选：D．6．（2分）点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：∵点P（2，1）关于x轴对称，∴点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1）．故选：C．7．（2分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个（包括两个等腰直角三角形）；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．8．（2分）如图，已知长方形ABCD的边长AB=16cm，BC=12cm，点E在边AB 上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上由点D向C点运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为（）A．1s B．3s C．1s或3s D．2s或3s【解答】解：①当EB=PC时，△BPE≌△CQP，∵AB=16cm，AE=6cm，∴BE=10cm，∴PC=10cm，∵CB=12cm，∴BP=2cm，∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，∴时间为：2÷2=1s；②当BP=CP时，△BEP≌△CQP，设x秒时，BP=CP，由题意得：2x=12﹣2x，解得：x=3，故选：C．二、填空题：（本大题共10小题，每空2分，共22分）9．（4分）的算术平方根是2；﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：∵（4）2=16，∴=4，∴的算术平方根是2；∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：2，﹣2．10．（2分）比较大小：﹣3＞（用“＞”“=”“＜”号填空）．【解答】解：∵32=9＜=10，∴3，则﹣3．故填空答案：＞．11．（2分）把47155精确到百位可表示为 4.72×104．【解答】解：把47155写成科学记数法为4.7155×104，精确到百位为4.72×104．故答案为4.72×104．12．（2分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是20cm2．【解答】解：∵直角三角形斜边上中线长5cm，∴斜边=2×5=10cm，∴面积=×10×4=20cm2．故答案为：20．13．（2分）若|a﹣2|+=0，则a+b的值为1．【解答】解：∵|a﹣2|+=0，∴a﹣2=0，b+1=0，解得a=2，b=﹣1，∴a+b=2﹣1=1．故答案为：1．14．（2分）如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件AB=DC（或∠AFB=∠DEC），可以判断△ABF≌△DCE．【解答】解：由条件可再添加AB=DC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS），也可添加∠AFB=∠DEC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），故答案为：AB=DC（或∠AFB=∠DEC）．15．（2分）如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（﹣3，4）．【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是4，∴点P的坐标为（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．16．（2分）如图，△ABC中，∠A=90°，DE是BC的垂直平分线，AD=DE，则∠C的度数是30°．【解答】解：∵△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，AD=DE，∴∠ABD=∠DBE，∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠C=∠DBE，∵∠A=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，故答案为：30．17．（2分）如图，将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为4，C的边长为3，则B的边长为5．【解答】解：∵∠DEF+∠GEH=90°，∠DEF+∠FDE=90°，∴∠FDE=∠GEH，∵在△DEF和△EGH中，，∴△DEF≌△EGH，（AAS）∴EF=GH=3，∴DE==5，故答案为5．18．（2分）如图，长方形ABCD的长和宽分别为6cm、3cm，E、F分别是两边上的点，将四边形AEFD沿直线EF折叠，使点A落在A′点处，则图中阴影部分的周长为18cm．【解答】解：∵将四边形AEFD沿直线EF折叠，使点A落在A′点处，∴AE=A′E，DF=D′F，AD=A′D′∴图中阴影部分的周长为：BE+EA′+BC+A′D′+FD′=AB+BC+AD+CD，∵长方形ABCD的长和宽分别为6cm、3cm，∴图中阴影部分的周长为：6+3+6+3=18（cm），故答案为：18．三、解答题（共64分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）19．（6分）计算：（1）++（）2；（2）（﹣）2﹣﹣|1﹣|．【解答】解：（1）原式=﹣3+6+5=8；（2）原式=3﹣4﹣+1=﹣．20．（7分）如图，在长度为1个单位长度的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；则点B′、C′的坐标分别为（1、﹣1）（2、1）（2）在直线l上找一点P（在答题纸上图中标出），使PB+PC的长最短，这个最短长度的平方值是13．【解答】解：（1）如图所示．故答案为：（1，﹣1），（2，1）；（2）连接BC′交l于点P，BC′2=32+22=13．故答案为：13．21．（7分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明．（1）选择的条件是①（填序号）；（2）证明：【解答】解：（1）选择①AB=ED或③∠ACB=∠DFE即可．故答案为：①（答案不唯一）；（2）证明：∵FB=CE，∴BC=EF，在△ABC和△EFD中，∴△ABC≌△EFD（SSS），∴∠B=∠E，∴AB∥ED．22．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=110°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）如果BC=10cm，求△DAF的周长．【解答】解：（1）设∠B=x，∠C=y．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴110°+∠B+∠C=180°，∴x+y=70°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴∠EAD=∠B，∠FAC=∠C．∴∠DAF=∠BAC﹣（x+y）=110°﹣70°=40°．（2）∵AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，∴DA=BD，FA=FC，∴△DAF的周长为：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（cm）．23．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？【解答】解：连结AC ，在Rt △ACD 中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC==5（米），∵AC 2+BC 2=52+122=169，AB 2=132=169，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°，该区域面积S=S △ACB ﹣S △ADC =×5×12﹣×3×4=24（平方米），即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元．24．（6分）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x= 0.1 ；y= 10 ；（2）从表格中探究a 与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈ 31.6 ； ②已知=1.8，若=180，则a= 32400 ．【解答】解：（1）x=0.1，y=10；（2）①31.6，②a=32400，故答案为：0.1，10，31.6，32400．25．（10分）在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC．（1）如图①，过点A在△ABC外作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N．①判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系，并证明；②若AM=a，BM=b，AB=c，试利用图①验证勾股定理a2+b2=c2；（2）如图②，过点A在△ABC内作直线MN，BM⊥MN于M，CN⊥MN于N，判断线段MN、BM、CN之间有何数量关系？（直接写出答案）【解答】解：（1）①MN=BM+CN；理由：∵∠MAB+∠NAC=90°，∠ACN+∠NAC=90°，∴∠MAB=∠ACN，在△MAB和△NCA中，∴△MAB≌△NCA（AAS），∴BM=AN，AM=CN，∴MN=AM+AN=BM+CN；②由①知△MAB≌△NCA，∴CN=AM=a，AN=BM=b，AC=BC=c，∴MN=a+b，=S△MAB+S△ABC+S△NCA=ab+c2+ab，∵S梯形MBCNS梯形MBCN=（BM+CN）×MN=（a+b）2，∴ab+c2+ab=（a+b）2，∴a2+b2=c2；（2）MN=BM﹣CN；理由：∵∠MAB+∠NAC=90°，∠ACN+∠NAC=90°，∴∠MAB=∠ACN，在△MAB和△NCA中，∴△MAB≌△NCA（AAS），∴BM=AN，AM=CN，∴MN=AN﹣AM=BM﹣CN．26．（10分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，M点在边AC上，且CM=2，过M点作AC的垂线交AB边于E点．动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止．连接EP，EC（如图甲）．在此过程中，设P运动的时间为t秒，回答下列问题：（1）AP=t，PC=6﹣t（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，△EPC的面积为10？（3）将△EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点（如图乙），当t为何值时，PF∥EC？【解答】解：（1）如图甲，由题意得：AP=t，PC=6﹣t．（2）∵∠ACB=90°，AC=BC=6，∴∠A=∠B=45°，而ME⊥AC，∴∠AEM=∠A=45°，∴AM=ME=4；∵△EPC的面积为10，∴（6﹣t）×4=10，∴t=1．（3）如图乙，∵PF∥EC，∴∠ECP=∠FPC；由题意得：∠FPC=∠EPC，∴∠ECP=∠EPC，∴PE=PC，而ME⊥PC，∴PM=MC=2，∴PA=6﹣2﹣2=2，∴t==2（秒）．。