《求解二元一次方程组》课件 (第2课时) 探究版

x 1, y 5.
所以原方程组的解为
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6 x 5 y 3， ① （2） 6 x y 15；②
解：②－①，得6y＝﹣18，解得y＝﹣3．
将y＝﹣3代入①，得x＝﹣2．
x 2， y 3.
所以原方程组的解为
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4 s 3t 5, ① （3） 2 s t 5; ②
个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为
“一元”的目的．
这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解
法中的第二种方法——加减消元法．
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例1 解下列二元一次方程组:
2x 5 y 7 ① 2 x 3 y 1 ②
分析：观察到方程①②中未知数x的系数相等，可
以利用两个方程相减消去未知数x．
将x＝3代入②，得6－y＝7，解得y＝﹣1．
x 3, 所以方程组的解为 y 1.
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在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是
相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消 去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把 这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一 个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次
方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
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根据上面几个方程组的解法，思考下面两个问题：
(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什
么？
(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪
些？ 解：(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思
路仍然是“消元”．
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(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是： ①变形－找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的
x 1, y 1.
所以x，y的值为
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（3）解方程组：3x＋2y＝12x＋5y＝﹣3．
3 x 2 y 3, ① 解：由题意得方程组 12 x 5 y 3. ②
①×4－②，得3y＝﹣9，解得y＝﹣3． 将y＝﹣3代入①，得x＝1．
x 1, y 3.
方程左边去括号时注意符号．另外解题时，①－②或②－①都 可以消去未知数x，不过在①－②得到的方程中，y的系数是负 数，所以在上面的解法中选择②－①；(2)把
y 1 代入①或
②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个 未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值．
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用加减消元法解下列方程组：
求解二元一次方程组 （二）
3x 5 y 21① 解二元一次方程组： 2 x 5 y 11②
5 y 11 解１：将②变形，得：x ， ③ 2 5 y 11 将③代入①，得： 3 5 y 21，解得：y 3． 2 x 2 将y 3代入②，得：x 2．所以方程组的解为 ． y 3
最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所
找的未知数的系数相等或互为相反数．
②加减消元，得到一个一元一次方程．
③解一元一次方程．
④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求
出另一个未知数的值，从而得方程组的解．
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用加减消元法解方程组： x y 4 4 3 3 3( x 4) 4( y 2) 注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简
(去分母，去括号，合并同类项等)．通常要把每个方程 整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右
边的形式，再作如上加减消元的考虑．
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解：原方程组可化简为
3 x 4 y 16, ① 3 x 4 y 20. ②
①＋②，得6x＝36，解得x＝6． 将x＝6代入方程①，得
x 6, 1 y . 2
解：②－①，得： 8 y -8，解得：y -1， 将y -1代入①，得： 2 x 5 7，解得：x 1， x 1 所以方程组的解为 ． y 1
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(1)注意解此题的易错点是②－①时是
2 x 3 y 2 x 5 y 1 7
即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”．
2．只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数
的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减 消元法较简单．
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典例精讲 例2 解方程组
2 x 3 y 12 3x 4 y 17
分析：观察此方程组： ①方程有什么特点，能不能自己解决此方程组， 用什么方法解决？②能不能用代入消元法？
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解法2比的解法1简单，他是将5y作为一个整体代入
消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通
过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问
题得以解决，那么解法3又如何？它达到“消元”的目5y互为相反数，根据相反数
的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加， 然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一
③能不能用加减消元法解决？
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解：① 3，得： 6 x 9 y 36，③ ② 2，得： 6 x 8 y 34，④ ③ - ④，得：y 2， 将y 2代入①，得：x 3． x 3， 所以，原方程组的解是 y 2．
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1．用加减消元法解下列方程组． ① 7 x 2 y 3, （1） 9 x 2 y 19; ② 解：①＋②，得16x＝﹣16，解得x＝﹣1． 将x＝﹣1代入①，得y＝﹣5．
5 x 2 y 9 ① (1) 5 x y 3 ②
解：（1）②－①，得3y＝﹣6，解得y＝﹣2．
将y＝﹣2代入②，得5x－2＝3，解得x＝1．
所以方程组的解为
x 1, y 2.
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3 x y 8 ① (2) 2x y 7 ②
解：①＋②，得5x＝15，解得x＝3．
所以原方程组的解为
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关于二元一次方程组的解法：代入消元法和加减
消元法我们全部学完了．比较这两种解法我们会发现
其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二
元”为“一元”．
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谢谢观看！
2．补充练习：
B
C
D
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（2） x y 2 (2 x 3 y 5) 0，求x，y的值.
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解：由题意得方程组
① x y 2 0, 2 x 3 y 5 0. ②
①×3－②，得x－1＝0，解得x＝1． 将x＝1代入①，得1＋y－2＝0，解得y＝1 .
2
解2：由②得， 5 y 2 x 11 ③ 将5 y当做整体将③代入①， 得： 3 x 2 x 11 21， 解得：x 2．将x 2代入③，得：y 3． x 2 所以方程组的解为 y 3
3
解3：根据等式的基本性质 方程① 方程②得： 5 x 10， 解得：x 2，将x 2代入①，解得：y 3， x 2 所以方程组的解为 ． y 3
1 y . 2
所以原方程组的解为
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回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元
法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？ 我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说
明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势．
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1．关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法
和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，
解：①－②×2，得5t＝15，t＝3． 将t＝3代入②，得s＝﹣1． 所以原方程组的解为
s 1, t 3.
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5 x 6 y 9， （4） 7 x 4 y 5.
解：①×2－②×3，得﹣11x＝33，解得x＝﹣3．
将x＝﹣3代入①，得y＝﹣4．
x 3, 所以原方程组的解为 y 4.
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3 x 2 y 4, （1）选择：二元一次方程组 的解是 5x 2 y 6 （ C ）．
x 1, A． y 1
x 1, ． 1 y 2 x 1, ． 1 y 2 x 1, ． 1 y 2