正弦交流电中电阻、电感、电容元件电压电流的关系.
电工基础 第4章正弦交流电
u = U m sin(ωt + u )
i = I m sin(ωt + i )
4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 ． ． 正弦交流电的基本特征和三要素
两个同频率正弦量的相位角之 差或初相位角之差，称为相位 相位 差，用 表示。 图4.3中电压u和电流i的相位差 为
= (ωt + u ) (ωt + i ) = u i
第4章 正弦交流电路 章
4．1交流电路中的基本物理量 ． 交流电路中的基本物理量 4．2正弦量的相量表示 4．3电路基本定律的相量形式 4．4 电阻、电感、电容电路 4．5 谐振电路 ． 4．6正弦交流电路中的功率 ． 正弦交流电路中的功率
第4章 正弦交流电路 章
4．1交流电路中的基本物理量 ． 交流电路中的基本物理量
U m = 220 2V = 311.1V
U= U m 220 2 = V = 220V 2 2
4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 ． ． 正弦交流电的基本特征和三要素
2．频率与周期 ． 正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T，如图4.2所示。每秒内变化 的次数称为频率f，它的单位是赫兹（Hz）。 频率是周期的倒数，即
电工学-正弦交流电路
O
f 而对直流所呈现的容抗趋于无穷大，故
XL 与 f 的关系 可视为开路。
2.3.3 电容元件的交流电路
1. 电压电流关系 i
+
u
C
–
i
u Um sint i Im sin( t 90 )
+j •
u
I
波 形O 图
电流超前电压 90 电压与电流大小关系 电压与电流相量式
t
U XCI U jXC I
2.1 正弦电压与电流 I, U
直流电路在稳定状态下电流、电压的大
小和方向是不随时间变化的，如图所示。
正弦电压和电流是按正弦规律周期性
变化的，其波形如图示。
O u, i
t
电路图上所标的方向是指它们的参考
方向，即代表正半周的方向。
负半周时，由于的参考方向与实际方
+
向相反，所以为负值。
实
i
O i
t
际 方
第 2 章 正弦交流电路
在生产和生活中普遍应用正弦交流电，特别是三相电路应 用更为广泛。
正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所 产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。
本章将介绍交流电路的一些基本概念、基本理论和基本分 析方法，为后面学习交流电机、电器及电子技术打下基础。
本章还将讨论三相交流电路和非正弦周期电压和电流。 交流电路具有用直流电路的概念无法理解和无法分析的物 理现象，因此在学习时注意建立交流的概念，以免引起错误。
•
UL
为正
时电路 中电压 电流相 量图
•
• UL UC
•
U
•
UR
•
UC
的大小和正负由
第五章正弦交流电
0 ωt i d(UmSinω t) u=C dt =ω CUmcosω t (a) (b) =ω CUmSin(ω t+90°)=ImSin(ω t+90°) · I 由上式得: （1）i与u是同频率的正弦量。 （2）i超前u相位角。 · U (c) （3）u与i的有效值（或最大值）之比称为容抗。 XC=U/I=Um/Im=1/ω C=1/2∏fC 若电压U和C电容确定时，当f较高时,容抗XC较少，电容中通过的电流较 大，说明电容对高频电流的阻碍作用较小；当f较低时，容抗XC较大，电 容中通过的电流较小，说明电容对低频电流的阻碍作用较大；当f=0,即直 流XC=∞,电容可视为开路. （4）电压u与电流i的波形如图（b） （5）电压与电流相量之比称为复容抗，即
+j
• （2）相量图求。
8v
· U1 10v · U
00
ψ =23° ψ =-30°
6v · U2
+1
第三节电阻元件的正弦交流电路
• 一、电阻的伏安特性： • u=Ri • 设电流i=ImSinω t, 代人得 • u=Ri=RImSinω t=UmSinω t • 则可得，u与i的伏安特性如下： （1）u是与i同频同相的正弦电压。 • （2）u与i的幅值或有效值间是线性关 • 系其比值是线性电阻R，即 • Um/Im=U/I=R • （3）u与i的波形如图（b） 。 • （4）u与i伏安关系的相量形式为: · • I=Iej0°=I∠0°=I, ˙ U=Uej0°=U∠O°=U · U U ej0° U • ·= = = R
第四节电感元件的正弦交流电路
• 一、电感的伏安特性： di • u=-e=L dt • 设电流为参考正弦量代人得
• • • • • • • •
电阻电感电容串联电路的电压电流关系
3．在直流和正弦交流电路中，电阻上的电压表示式都是 U RI，其含义 有什么不同？
U
1 C
I
XHale Waihona Puke IUm1 C
Im
U jX C I
、
（2）电容元件上电流i超前电压u 90。
（3）电容元P件C 0是储能元件
有功功率 无功功率
QC
UI
XCI 2
U2 XC
【想一想】
1．电容元件C的容抗XC与电感元件L的感抗XL相等时，频率f应为多少？ 2．图所示正弦交流电路中，已知U=100V，R 10 ，X C 10，你能求得
（3）电阻元件是耗能元件，有功功率
P
UI
I
2R
U2 R
二、电感元件的正弦交流电路
1．电压电流关系
在u、i参考方向一致时，电感元件的电压电流关系为: u L di dt
在正弦交流电路中，若设电流i为参考正弦量，即 i Im sint 则由以u 上L dd两ti 式LI可m co见st ， Umus、in(it为 90同 ) 频率的正弦量，可画出u、i的波形图和相量图，
60
电阻、电感、电容元件的交流电路
【想一想】 电容及电感元件对直流电有什么特性？
【读一读】 当一个实际元件中只有一个参数起主要作用时，可以近似地把它看成单
一参数的理想电路元件。例如电阻炉和白炽灯可看作理想电阻元件；介质 很小的电容器可看作理想电容元件。一个实际电路可能比较复杂，但一般 来说除电源以外，其余部分可以用单一参数元件组成其电路模型。下面我 们就来讨论单一参数电路元件的正弦交流电路，分析电路中电压、电流的 有效值（或幅值）之间以及它们的初相位之间的关系。 为方便起见，在讨论正弦交流电路时，可以在几个同频率正弦量中，令其 中某一个正弦量的初相位为零，这个正弦量称为参考正弦量，它的相量称 为参考相量。
电工基础正弦交流电路
1 t i udt L 0
电感元件的磁场能量
di 把式 u eL L 两边乘以 i 并积分得： dt
1 2 uidt Lidi Li 0 0 2
t
t
因此电感元件中存储的磁场能量为：
1 2 Li 2
返回
2.3.3 电容元件
电容的定义
电容元件的电容C定义为电容上的电量与电压的比值：
t
电容元件中存储的电场能量为：
1 2 Cu 2
总结
元件 特征
电阻元件
电感元件
电容元件
参数定义
u R i
N L i
电压电流关系
u iR
能量
t
di uL dt
0
Ri dt
2
1 2 Li 2
q C u du i C dt
1 2 Cu 2
思考题
如果一个电感元件两端的电压为零，其 储能是否也一定为零？如果一个电容元件中 的电流为零，其储能是否一定为零？
从而： U m LI m
Um U L Im I
ωL 单位为欧[姆]。电压U 一定时ωL越大电流I越小 ，可见它对电流起阻碍作用, 定义为感抗：
X L L 2fL
感抗XL与电感L、频率 f 成正比。对于直流电 f ＝0， XL＝0，因此电感对直流电相当于短路。 这样，电压电流的关系可表示为相量形式：
负半周 实际方向和参考方向相反
2.1.1 频率和周期
正弦量变化一次所需要的时间（秒）称为周期（T）。 每秒内变化的次数称为频率（ f ），单位是赫兹（Hz）。
u i
频率是周期的倒数:
电工学 正弦交流电
相量
复数表示法 复数运算
相量的复数表示—相量式
将复数 A 放到复平面上，可如下表示：
j
•
A
A a2 b2
bU
tan 1 b
+1
a
a
A a jb A c o s jA sin
•
A
b A
a
欧 拉
cos
e j e j 2
公 式
sin
e j
e j
2j
A a jb A(cos jsin )
t
i i 领先于
1
2
相 位
i1
落 后
2 1
i2
120 t i i1 落后于 2
三相交流电路：三种电压初相位各差120。
uA uB uC
t
可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。
如： u1 2U 1sin t1 u2 2U 2sin t2
uu1u2
2U1sin t1 2U2sin t2 2Usin t 幅度、相位变化
复数
瞬时值
正误判断
已知： i1s0i n t4 ()5
？ I 10 45 2
j45
有效值
？ Im10e45
正误判断
已知： u2 1s0i(n t 1)5
则：
U10？15
？ U 1 0ej15
正误判断
已知： I10 5 00
则： i 1
Im 2I102 0
代数式
A e j
指数式
A
极坐标形式
相量的复数运算
1. 加 、减运算 • 设： A 1 a 1 j b1 • A 2 a 2 jb2
则：
•• •
电工学试题库
第二章 正弦交流电路 习题参考答案一、填空题：1. 表征正弦交流电振荡幅度的量是它的 最大值 ；表征正弦交流电随时间变化快慢程度的量是 角频率ω ；表征正弦交流电起始位置时的量称为它的 初相 。
三者称为正弦量的 三要素 。
2.电阻元件上任一瞬间的电压电流关系可表示为 u = iR；电感元件上任一瞬间的电压电流关由上述三个关系式可得， 电阻 元件为即时元件； 电感 和 电容 元件为动态元件。
3. 在RLC 串联电路中，已知电流为5A ，电阻为30Ω，感抗为40Ω，容抗为80Ω，那么电路的阻抗为 50Ω ，该电路为 容 性电路。
电路中吸收的有功功率为 450W ，吸收的无功功率又为 600var 。
二、 判断题：1. 正弦量的三要素是指最大值、角频率和相位。
（错）2. 电感元件的正弦交流电路中，消耗的有功功率等于零。
（对）3. 因为正弦量可以用相量来表示，所以说相量就是正弦量。
（错）4. 电压三角形是相量图，阻抗三角形也是相量图。
（错）5. 正弦交流电路的视在功率等于有功功率和无功功率之和。
（错）6. 一个实际的电感线圈，在任何情况下呈现的电特性都是感性。
（错）7. 串接在正弦交流电路中的功率表，测量的是交流电路的有功功率。
（错）8. 正弦交流电路的频率越高，阻抗越大；频率越低，阻抗越小。
（错）三、选择题：1. 某正弦电压有效值为380V ，频率为50Hz ，计时始数值等于380V ，其瞬时值表达式为（ B ） A 、V ；B 、V ；C 、V 。
2. 一个电热器，接在10V 的直流电源上，产生的功率为P 。
把它改接在正弦交流电源上，使其产生的功率为P /2，则正弦交流电源电压的最大值为（ D ） A 、7.07V ； B 、5V ； C 、14V ； D 、10V 。
3. 提高供电电路的功率因数，下列说法正确的是（ D ）A 、减少了用电设备中无用的无功功率；B 、减少了用电设备的有功功率，提高了电源设备的容量；C 、可以节省电能；D 、可提高电源设备的利用率并减小输电线路中的功率损耗。
交流电路中的电压电流关系知识点总结
交流电路中的电压电流关系知识点总结在电学领域，交流电路中的电压电流关系是一个重要且基础的概念。
理解这些关系对于分析和设计电路、解决实际的电气问题都具有至关重要的意义。
首先，我们来谈谈交流电路中最基本的元件——电阻。
在纯电阻交流电路中，电压和电流是同相位的。
这意味着它们同时达到最大值、最小值和零值。
电阻两端的电压与通过电阻的电流之间的关系遵循欧姆定律，即电压等于电流乘以电阻（＄U ＝ I\times R$）。
例如，当通过一个 10 欧姆电阻的交流电流为 2 安培时，电阻两端的电压就是 20伏特。
接下来是电感元件。
电感在交流电路中会产生感抗，其大小与电感量和交流电的频率有关。
感抗（＄X_L$）可以用公式$X_L ＝ 2\pifL$来计算，其中$f$是交流电的频率，＄L$是电感量。
在纯电感交流电路中，电流滞后电压 90 度。
也就是说，当电压达到最大值时，电流为零；而当电压为零时，电流达到最大值。
这是因为电感会阻碍电流的变化，当电压变化时，电感会产生自感电动势来抵抗电流的变化，从而导致电流滞后于电压。
再说说电容元件。
电容在交流电路中会产生容抗，其大小与电容量和交流电的频率有关。
容抗（＄X_C$）可以用公式$X_C ＝＼frac{1}｛2\pi fC}＄来计算，其中$f$是交流电的频率，＄C$是电容量。
在纯电容交流电路中，电流超前电压 90 度。
这是因为电容两端的电压不能突变，当电压开始变化时，电流会立即响应，从而导致电流超前于电压。
在实际的交流电路中，往往不是单纯的电阻、电感或电容，而是它们的组合。
对于串联交流电路，如果是电阻和电感串联，总阻抗（＄Z$）等于电阻的平方加上感抗的平方的平方根，并且电压和电流之间的相位差取决于电阻和感抗的比例。
如果是电阻和电容串联，总阻抗等于电阻的平方加上容抗的平方的平方根，电压和电流之间的相位差也取决于电阻和容抗的比例。
对于并联交流电路，情况会稍微复杂一些。
在电阻和电感并联的电路中，总导纳等于电阻的倒数加上感抗倒数的平方和的平方根的倒数。
正弦交流电路-详解
275.已知一正弦信号源的电压幅值为10 mV，初相位为30°，频率为1 000 Hz，则电 压瞬时值表达式为__D____。
A．u(t) 10 2 sin(314t 30)mV B． u(t) 10sin(314t 30) mV
C． u(t) 10 2 sin(2000 t 30) mV D．u(t) 10sin(2000 t 30) mV
i
初相位：
初相位等于t =0 时的相位角）， O
ωt
是观察正弦波的起点。（又称相位）
初相位等于 0 的正弦量称为参考正弦量
相位差 ：
如：u Umsin( ω t ψ1 ) i Imsin( ω t ψ2 )
则相位差 ： ( t 1 ) ( t 2 )
ψ1 ψ2
两个同频率正旋量相位差等于初相位之差。
282.如图所示，某正弦电流波形图，其瞬时值表达式为__B____。
i 10 2 sin(314 t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(314t 90) i 10sin(31.4t 90)
301.正常情况下用电压表测的电压值是______；而设备名牌上的电压值是__C____。 A．最大值/最大值 B．有效值/最大值 C．有效值/有效值 D．最大值/有效值
令：XL ωL 2πfL 称为感抗
90
③相位关系 ：u 超前 i 90度
ψu ψi 90
感抗的说明：
XL 2 π fL
直流：f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
XL ω L 2 π f L 感抗XL是频率的函数
XL和I与f的关系图示：
I , XL
ωt
正弦交流电路介绍
（3） 把相量再表示为正弦量 ）
I& = 65 . 5 10 . 37 0
i = 65 . 5 2 s in( 314 t+ 10 . 37 0 ) A
注意： 注意： 1. 只有对同频率的正弦周期量，才能应用对应 只有对同频率的正弦周期量， 同频率的正弦周期量 的相量来进行代数运算。 的相量来进行代数运算。 同频率的正弦量才能画在同一相量图上 2. 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 3. 正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系 正弦量与相量是对应关系 是对应关系， 不是相等关系 正弦交流电是时间的函数） （正弦交流电是时间的函数）。 4. 可推广到多个同频率的正弦量运算。 可推广到多个同频率的正弦量运算。
相位差： 相位差：同频率正弦量的相位 角之差或是初相角之 称为相位差， 表示。 差，称为相位差，用ϕ表示。 设正弦量： 设正弦量： i = I sin(ω t + ψ ) u = U sin(ω t + ψ )
m i
i和u的相位差为：ϕ = (ω t + ψ i ) − (ω t + ψ u ) 和 的相位差为 的相位差为：
i = 10 2 s in( ω t+ 45 0 ) A
最大值相量） I& m = I m ψ （最大值相量） 有效值相量） & I = I ψ （有效值相量）
I& = 10 45 0 A
相量和复数一样，可以在复平面上用矢量来表示， 相量和复数一样，可以在复平面上用矢量来表示，表示 相量的图称为相量图 相量图。 相量的图称为相量图。 j 例： i = 20 2 s in( ω t+ 30 0 ) A
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与电流瞬时值
最大值、有效值 Um RIm 或
Um U Im I
U m Um
R
00、有效值、最
大值都满足欧 姆定律。
2、 电压电流的相位关系
u 、i 同相
ui
3、 电压电流的相量关系
u i
+
U I
–
R
U m Im
R
I 0 U
相量图
t
二、 电感元件
设在电感元件的交流电路中
电阻、电感、电容元件 的电压电流关系
一、电阻元件 二、 电感元件 三、 电容元件
一、 电阻元件
+
设在电阻元件的交流电路中 ，电压、电流参考方向如图示。
1、电压电流的数值关系
ui R
–
瞬时值 设：i Im sin t Im Im 00 电阻的电压
则u Ri RIm sint Um sint
感抗越小，在直流电路中容抗为无限大，可视为开路。
2、 电压电流的相位关系
u Um sinω t
U m Um 00
i Im sin(ω t 90 )
Im Im 900
i uC
i 超前u
ui
2
3、电压电流的相量关系 i
u
U m Im
Um
Im
00 900
jXC
当 L一定时,线圈的感抗与频率f 成正比。频率越高，
感抗越大，在直流电路中感抗为零，可视i Im sint
Im Im 00 U m Um
u LIm cost Um sin(t 90 )
u 超前i
ui
e 2u e滞后i
瞬时值 设：u Um sinω t
则 i C du
dt
i Cω Um cosω t 最大值、有效值
Um
Im
1 Cω
Im XC
I
m
sin(ω t 90
XC
1
C
容抗()
)
电容的电压与 电流有效值、 最大值满足欧 姆定律形式。
当 C一定时,电容的容抗与频率f 成反比。频率越高，
U jIX C
U
I
C
0
2
I•
t
U• 相量图
u
900
i
+
u
–
e
i
e
L
2
3、 电压电流的相量关系 0
t
U m Im
Um Im
900 00
Um Im
900 jX L
2
U•
U jIX L
+
U I
–
E L
I• 相量图 E•
三、 电容元件
设在电容元件的交流电路中 ，电压、电流参考方向如图示。
1.电压电流的数值关系
i uC
，电压、电流参考方向如图示。
+
1、电压电流的数值关系
ui L
瞬时值 设：i Im sin t
–
则 u L di
dt
u LIm cost Um sin(t 90 )
最大值、有效值
Um Im L Im XL U IL IX L
XL L 感抗()
电感的电压与 电流有效值、最 大值满足欧姆定 律形式。