算术平方根双重非负性专题训练
6.1平方根重难点专项练习【九大题型】(原卷版)
6.1《平方根》重难点题型专项练习考查题型一 求一个数的算术平方根典例1．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．2±CD ．16变式1-1 ）A ．3-的算术平方根B ．6的算术平方根C ．9的平方根D ．9的算术平方根变式1-2 ）A ．4±B ．4-C ．4D ．8变式1-3．（2022春·黑龙江哈尔滨· ）A ．5BC ．5-D ．5±考查题型二 算术平方根双重非负性的应用典例2．（2022春·浙江宁波·七年级校考期中）若实数x 、y 、z ()2360y z -++=，则xyz 的平方根是（ ）A ．36B ．6±C ．6D ．变式2-1．（2022春·浙江·()2510b c +++=，则a b c +-的值是（ ）A ．4B ．－2C ．－4D ．2变式2-2．（2022秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级校考阶段练习）已知0m =，则代数式2m n +的值是（ ）A ． 5B ．3C ．2D ．－1变式2-3 ）A ．a 可以是负数B ．a 可以是0C a 的算术平方根D 考查题型三 估计算术平方根的取值范围典例3．（2021秋·辽宁葫芦岛·七年级校考阶段练习）一个正方形的面积是19，它的边长a 的值（ ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间变式3-1．（2022秋·安徽滁州·A．7到8之间B．6到7之间C．5到6之间D．4到5之间变式3-23+的值是在（）之间A．5和6B．6和7C．7和8D．8和9变式3-3．（2021秋·天津·）．A．7和8之间B．8和9之间C．9和10之间D．10和11之间考查题型四求算术平方根的整数部分和小数部分典例4的整数部分为a，小数部分为b，则=a_________，b=_________．变式4-1的整数部分是______．小数部分是_______．变式4-2．6的小数部分为a，7b，则()2018a b+=__________.变式4-3．已知a，b2a﹣b的值为______．考查题型五与算术平方根有关的规律探究典例5．（2022秋·河北沧州· 5.477,===（）A．0.01732B．0.1732C．0.05477D．0.5477变式5-1．（2022春·浙江绍兴·10.1=，则=（）A．1.01B． 1.01±C．0.101±D．10.1变式5-2．（2022秋·重庆渝中·7.149»22.608»，( )A．71.49B．226.08C．714.9D．2260.8变式5-3．（2021秋·广西河池·101=等于（）A．1.01B．10.1C．101D．10.201考查题型六平方根的概念的理解典例6．（2021秋·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考期中）16的平方根为（）．A．4B．4±C．2±D．变式6-1．（2022秋·天津宁河·七年级天津市宁河区芦台第一中学校考期中）一个正数的两个不同的平方根是1a-与3a+，则a的值是（）A．0B．1-C．1D．2变式6-2．已知7a -和21a +是一个正数x 的平方根，则这个正数x =（ ）A ．2B ．2或8-C ．25D ．25或225变式6-3．下列语句正确的是（ ）A ．10的平方根是100B ．100的平方根是10C ．2-是4-的平方根D ．49的平方根是23±考查题型七 求一个数的平方根典例7．（2021秋·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考期中）16的平方根为（ ）．A ．4B ．4±C ．2±D ．变式7-1．64的平方根是（ ）A ．8±B ．4±C ．2±D ．8变式7-2．()26-的平方根是（ ）A ．6-B ．36C ．6±D ．变式7-3A B ．2C ．2±D ．考查题型八 求代数式的平方根典例8．关于x 的多项式32711159x mx x --+与多项式22257x nx --相加后不含x 的二次和一次项，则()mn n -+平方根为（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．变式8-127(7)0z ++-=，则x y z -+的平方根为（ ）A ．±2B ．4C ．2D ．±4变式8-2．若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ）A ．2B ．4C ．±2D ．±4变式8-3．已知()24a -a b -的平方根是（ ）A B C ．D ．考查题型九 平方根的应用典例9．（2022秋·云南昭通·七年级校考阶段练习）一个正数x 的两平方根分别是2a ﹣3和1﹣6a ，求x 的值．变式9-1．（2022秋·江西南昌·七年级南昌二中校考期中）如果一个正数a 的平方根是32x -和56x +，求a的值．变式9-2．（2022秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）已知一个正数的两个不相等的平方根是6a+与29a-．（1）求a的值及这个正数；（2）求关于x的方程()2280ax--=的解．变式9-3．（2022秋·广东湛江·七年级校考期末）已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a﹣9．（1）求a的值；（2）求这个正数m；（3）求关于x的方程ax2﹣16＝0的解．。
部编数学七年级下册专题07算术平方根的非负性(解析版)含答案
专题07 算术平方根的非负性【例题讲解】例1.已知a 、b 、c2+=c a b c ++的平方根为_________．例2.2|1|(1)0b c +++=，求a b c +-的平方根．【综合解答】1．设,A B 均为实数，且A B ==,A B 的大小关系是（ ）A ．A B>B ．A B =C ．A B <D ．A B³【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义得出A 是一个非负数，且m-3≥0，推出3-m≤0，得出B≤0，即可得出答案，【详解】解：∵A =∴A 是一个非负数，且m-3≥0，∴m≥3，∵B =，∵3-m≤0，即B≤0，∴A≥B ，故选：D ．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，平方根和立方根，实数的大小比较等知识点，题目比较好，但有一定的难度．2()240y -=，则22x y +的平方根是______．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根以及完全平方式的非负性得出,x y 的值，然后求出22xy +的值，最后求出平方根即可．【详解】解：()240y +-=，∴50,40x y +=-=，∴5,4x y =-=，∴2222(5)4251641x y =-=+=++，∴22x y +的平方根是故答案为：【点睛】本题考查了算术平方根以及完全平方式的非负性、平方根，解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．3．若()230x +=，则()2021x y +=______________．【答案】－1【解析】【分析】由平方与算术平方根的非负性解得x =-3，y =2，再代入计算即可．【详解】解：由题意得，3020，x y +=-=3,2x y \=-=()()20212021-32=-1x y \+=+故答案为：－1．【点睛】本题考查平方与算术平方根的非负性、有理数的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4．若a __．【答案】2【解析】【分析】利用算术平方根的非负性，计算求值即可；【详解】解：，20a -£，∴a ＝0，∴＝0+2，＝2，故答案为：2；【点睛】此题主要考查了算术平方根：如果一个非负数b 的平方等于a ，那么b 叫做a 的算术平方根；非负数a a 叫做被开方数．5．若3y =，则xy =_________．【答案】18【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x ，y 的值进而得出答案．【详解】解：∴2﹣x ≥0，且x ﹣2≥0，解得：x ＝2，∴y ＝-3，∴31=2=8y x -．故答案为：18．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件和负指数幂法则，正确得出x 的值是解题关键．6．已知实数a 在数轴上的位置如图，则化简|1﹣_____．【答案】1-2a【解析】【详解】由图可知：10a -<<，∴10a ->，∴11()12a a a -=-+-=-.故答案为12a -.7．当x =______时，式子2018【答案】2017【解析】【分析】0³，然后求解即可．【详解】解：∵2018∴的值最小时，式子20180³，∴20170x -³，∴2017x ³，∴当2017x =时式子2018有最大值．故答案为：2017．【点睛】此题考查了算术平方根的非负性，当被减数为固定值时，要使差最大，则需使减数的值最小，解题的关键是熟练掌握算术平方根的非负性．8．已知a ，b ，c 满足2|(0a c +=．求a 、b 、c 的值【答案】a =5b ，c 【解析】【分析】利用绝对值非负性，算术平方根非负性，平方非负性可求得结果．【详解】解：∵|0a ³0³，2(0c ³且2|(0a c =，∴|=0a ，2(=0c ，即：a ，5=0b -，c ，解得：a =5b ，c 【点睛】本题主要考查的是非负性求值的应用，此类型题较为固定，同时也是常考点，掌握其解题步骤是解题关键．9．已知3y =，求(x +y )2022的值【答案】1【解析】【分析】根据二次根式的性质得到2x =，计算出1x y +=-，从而计算出最终的答案．【详解】∵3y +-∴2020x x -³ìí-³î得22x x ³ìí£î∴2x =∴33y +=-∴202220222022()(23)(1)1x y +=-=-=∴2022()1x y +=．【点睛】本题考查二次根式、幂运算的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式、幂运算的相关知识．10．已知实数a 、b 、c |1|a +=(1)求证：b c =；(2)求a b c -++的平方根．【答案】(1)见解析(2)3±【解析】【分析】根据算术平方根的非负性，即可得证；（2）根据（1）的结论，以及非负数之和为0，求得,,a b c 的值，进而求得a b c -++的平方根．(1)证明：0³0，0,0b c c b -³-³，b c \=；(2)解：Q |1|a +=b c =，，1,4a b \=-=，4c b \==，1449a b c \-++=++=，9的平方根是3±．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，非负数之和为0，掌握非负数的性质以及算术平方根的非负性是解题的关键．115的最小值，并求出此时a 的值.【答案】3a =【解析】【分析】根据非负数的性质即可得到结论．【详解】解：0³55³5的最小值是5.此时30a -=，即3a =.【点睛】12．若a ，b 为实数，且b =【答案】-3【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，得到相应的关系式求出a 、b 的值，然后代入求解.【详解】因为a ，b 为实数，且a 2－1≥0，1－a 2≥0，所以a 2－1＝1－a 2＝0．所以a ＝±1．又因为a ＋1≠0，所以a ＝1．代入原式，得b ＝12．所以3．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和意义，关键是利用被开方数为非负数的性质求出a 、b 的值.13．已知数a 满足2016a =，求22016a -．【答案】2017.【解析】【详解】试题分析：由二次根式的意义可得20170a -³，即2017a ³，由此可得20162016a a -=-，从而原等式化为：2016a a -=，由此可得220172016a -=，即220162017a -=；试题解析：由二次根式的意义可得20170a -³，即2017a ³，∴20162016a a -=-，∴原等式可化为：2016a a -=，2016=，∴220172016a -=，∴220162017a -=.14．已知a,b (0b -=，求a2005-b2006的值.【答案】-2【解析】【详解】试题分析：根据被开方数大于等于0，求出b 的取值范围，再根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．试题解析：解：由题意得：1﹣b ≥0，∴b ≤1，∴(10b +-=，由非负数的性质得：1+a =0，1﹣b =0，解得a =﹣1，b =1，∴a 2005﹣b 2006=（﹣1）2005﹣12006=﹣1﹣1=﹣2．15．已知实数，b ，c 满足a +=(2a b +的值．【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的非负性求得b 的值，然后根据非负数的性质求得,a c 的值，最后代入代数式求解即可.【详解】解：∵a +=∴5050b b -³ìí-³î，5b \=，\a +=0，3,2a c \=-=，\(2a b +()23504=-+-=.【点睛】本题考查了二次根式的非负性，非负数的性质，掌握二次根式的非负性是解题的关键．。
初一数学下册知识点《非负数的性质：算术平方根》150题及解析
初一数学下册知识点《非负数的性质：算术平方根》150题及解析副标题一、选择题（本大题共36小题，共108.0分）1.若与互为相反数,则的值为( )A. 3B. 4C. 6D. 9【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，代数式的值，完全平方公式，相反数.根据相反数的定义得到|x2-4x+4|+=0，再根据非负数的性质得x2-4x+4=0，2x-y-3=0，然后利用完全平方公式变形得到（x-2）2=0，求出x，再求出y，最后计算它们的和即可.【解答】解：根据题意得|x2-4x+4|+=0，∴|x2-4x+4|=0，=0，即（x-2）2=0，2x-y-3=0，∴x=2，y=1，∴x+y=3.故选A.2.若|3x-2y-1|+=0，则x，y的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可知：解得：故选：D．根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．3.若|3-a|+=0，则a+b的值是（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】B【解析】解：由题意得，3-a=0，2+b=0，解得，a=3，b=-2，a+b=1，故选：B．根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值，计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．4.若＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2015＝( )A. －1B. 1C. 52015D. －52015【答案】A【解析】解：∵+|2a-b+1|=0，∴，解得：，则（b-a）2015=（-3+2）2015=-1．故选：A．利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出原式的值．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长为( )A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或10【答案】A【解析】【分析】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．【解答】解：∵，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选A．6.已知+|b+3|=0，则P（—a，—b）的坐标为（）A. （2，3）B. （2，—3）C. （—2，3）D. （—2，—3）【答案】C【解析】【分析】本题考查了点的坐标，非负数的性质，正确求出a，b的值是解题的关键.先由+|b+3|=0，根据非负数的性质求出a=2，b=-3，进而求解即可.【解答】解：∵+|b+3|=0，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴P（-a，-b）的坐标为（-2，3），故C正确.故选C.7.已知实数x，y满足（x-2）2+=0，则点P（x，y）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标：平面直角坐标系中的点的坐标与实数对一一对应，在第四象限，点的横坐标为正数，纵坐标为负数．也考查了非负数的性质．根据非负数的性质得到x-2=0，y+1=0，则可确定点P（x，y）的坐标为（2，-1），然后根据象限内点的坐标特点即可得到答案.【解答】解：∵（x-2）2+=0，∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴点P（x，y）的坐标为（2，-1），在第四象限.故选D.8.已知x，y为实数，且+（y+2）2=0，则y x的立方根是（）A. B. -8 C. -2 D. ±2【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根的非负性和开立方运算以及偶次方的性质，正确得出x，y 的值是解题关键．直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用立方根的定义求出答案．【解答】解：∵+（y+2）2=0，∴x-3=0，y+2=0，解得：x=3，y=-2，则y x=（-2）3=-8，-8的立方根是：-2．故选C．9.若|3-a|+=0，则a+b的值是（）A. -9B. -3C. 3D. 9【答案】B【解析】解：∵|3-a|+=0，∴3=a，b=-6，则a+b=-3．故选B．直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．10.若+（y+2）2=0，则（x+y）2017=（）A. -1B. 1C. 32017D. -32017【答案】A【解析】解：根据题意得x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2，则原式=（-1）2017=-1．故选：A．根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．11.已知x、y为实数，且+3（y-1）2=0，则x-y的值为（）A. 3B. -3C. -1D. 1【答案】D【解析】解：∵且+3（y-1）2=0，∴x=2，y=1．∴x-y=2-1=1．故选：D．先依据非负数的性质求得x、y的值，再代入计算即可．本题主要考查的是非负数的性质、求得x、y的值是解题的关键．12.已知非零实数满足.则等于（）.A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根的性质和根据两个非负数之和等于0，求未知数的值，首先根据算术平方根的被开方数≥0，求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式得出+=0．这是两项非负数之和等于0．则可分别求出a和b的值．【解答】解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为，于是a=3，b=-2，从而a+b=1．故选C．13.如果+（5-b）2=0，那么点A（a，b）关于原点对称的点A′的坐标为（）A. （3，5）B. （3，-5）C. （-3，5）D. （5，-3）【答案】B【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据非负数的和等于零，可得a，b的值，根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得a+3=0，5-b=0，解得a=-3，b=5，即A（-3，5）关于原点对称的点A′的坐标为（3，-5），故选：B．14.已知a、b满足+|2b+1|=0，则+b的值是（）A. B. 1 C. -1 D. 0【答案】D【解析】解：由题意得，a-=0，2b+1=0，解得，a=，b=-，则+b=-=0，故选：D．根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据平方根的概念计算即可．本题考查的是非负数的性质，掌握几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．15.已知+（b+）2=0，则a2016b2017的值是（）A. 2B. -2C.D. -【答案】D【解析】解：由题意得，a-2=0，b+=0，解得a=2，b=-，所以，a2016b2017=22016（-）2017，=22016（-）2016×（-），=[2×（-）]2016×（-），=-．故选D．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式，再转化为同指数的幂的运算，然后根据积的乘方的性质进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16.若+|x-3y-17|=0，则x，y的值分别为（）A. x=8，y=-3B. x=7，y=7C. x=-8，y=3D. x=-7，y=-7【答案】A【解析】解：由题意得：，解得：，故选：A．根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.已知，则（a+b）2019的值为 ( )A. -1B. 1C. 0D. 2019【答案】A【解析】【分析】本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，每一项必为0是解答此题的关键．先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵，∴a-2=0，b+3=0，∴a=2，b=-3，∴（a+b）2019= （2-3）2019 = （-1）2019=-1．故选A．18.已知实数a，b满足+|b-2|=0，那么点P（a，b）的坐标为（）A. （-3，2）B. （-3，-2）C. （3，2）D. （3，-2）【答案】A【解析】解：∵+|b-2|=0，∴3+a=0，b-2=0，解得：a=-3，b=2，∴点P（a，b）的坐标为（-3，2），故选：A．根据算术平方根和绝对值具有非负性可得3+a=0，b-2=0，解可得a、b的值，进而可得P的坐标．此题主要考查了算术平方根，关键是掌握算术平方根和绝对值具有非负性．19.下列各式中没有意义的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根的双重非负性和立方根的知识.根据算术平方根的性质和立方根的性质逐项判断即可.【解答】解：A.的被开方数-7＜0，没有意义，故本选项正确；B.的被开方数0.01＞0，有意义，故本选项错误；C.的被开方数（-3）2＞0，有意义，故本选项错误；D.是开3次方，被开方数-8＜0，有意义，故本选项错误；故选A.20.若x，y满足（x+2）2+=0，则的平方根是（）A. ±4B. ±2C. 4D. 2【答案】B则=4的平方根是：±2．故选：B．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确把握相关定义是解题关键．21.已知△ABC的三边为a，b，c，且a，b，c满足（a-6）2+|10-b|+=0，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 以上都有可能【答案】A【解析】解：∵（a-6）2+|10-b|+=0，∴a-6=0，10-b=0，c-8=0，∴a=6，b=10，c=8，∴a2+c2=b2，∴△ABC是直角三角形，故选：A．根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理得出直角三角形即可．本题考查了勾股定理的逆定理，绝对值、偶次方的非负性的应用，能灵活运用勾股定理的逆定理进行推理是解此题的关键．22.已知、为实数，且，则的值为（）A. -1B. 1C. -3D. 3【答案】A【解析】【分析】本题考查了代数式求值、偶次幂和二次根式的非负性的知识点，准确确定出x、y的对应关系是解题的关键.根据偶次幂和二次根式的非负性求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：∵，∴x-1=0，y-2=0，解得：x=1，y=2，把x=1，y=2代入x-y，得：1-2=-1，故选A.23.若+（y+2）2=0，则（y+x）2019等于（）A. -1B. 1C. 32018D. -32018【答案】A∴x=1，y=-2，∴（y+x）2019=-1．故选：A．直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用有理数的乘方运算法则计算即可．此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．24.已知+|b-2|=0，那么（a+b）2009的值为（）A. -1B. 1C. 52009D. -52009【答案】A【解析】【解答】解：根据题意得，3+a=0，b-2=0，解得a=-3，b=2，∴（a+b）2009=（-3+2）2009=-1．故选：A．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可求解．本题考查了算术平方根，绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是求解的关键．25.已知=0，则x+y的值为（）A. 10B. -10C. -6D. 不能确定【答案】C【解析】解：∵=0，∴x-2=0，y+8=0，解得x=2，y=-8，∴x+y=2-8=-6．故选：C．先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x+y的值即可．本题考查的是非负数的性质，熟知算术平方根具有非负性是解答此题的关键．26.当的值为最小时，的取值为（）A. －1B. 0C.D. 1【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点有：二次根式的非负性，且有最小值，为0；没有最大值．根据二次根式的非负性可知≥0，由此得到4a+1=0为最小值，这样即可得出a的值．【解答】解：取最小值，即4a+1=0．得a=，故选C．27.若，则x，y的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案．【解答】解：由题意可知：解得：故选D．28.如果，那么（xy）2019等于（）A. 2019B. －2019C. 1D. －1【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了绝对值和偶次方的非负性的运用和二次根式的运算，解答此题根据数的非负性可得关于x，y的方程，然后解之可得x，y的值，最后将x，y的值代入计算即可. 【解答】解：∵，由数的非负性可得：，解得：x=，y=，∴.故选D.29.若x,y为实数,且满足|x-1|+=0,则的算术平方根为( )A.4 B. 4 C. 2 D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查绝对值的非负性，算术平方根的非负性，算术平方根的定义，求代数式的值，关键是先根据绝对值的非负性，算术平方根的非负性求得x，y的值，再代入计算即可解答.【解答】解：因为|x-1|+=0,且|x-1|0,0,所以|x-1|=0,=0,所以x=1,y=15,==4,=2,所以的算术平方根为2.故选C.30.在平面直角坐标系中，点M（a，b）的坐标满足（a-3）2+=0，则点M在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】解：∵（a-3）2+=0，∴a=3，b=2，∴点M（3，2），故点M在第一象限．故选：A．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a，b的值，进而确定其所在象限．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．31.若满足,则的平方根是：A. B. C.4 D. 2【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了算术平方根以及偶次方的性质，正确把握相关定义是解题关键．直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：∵，∴x=-2，y=18，则=4的平方根是：±2．故选B．32.若|x﹣2|+＝0，则-xy的值为（）A. ﹣8B. ﹣6C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】本题考查的是非负数的性质，一元一次方程的解法及代数式的求值．题目注重基础，比较简单．已知任何数的绝对值一定是非负数，二次根式的值一定是一个非负数，由于已知的两个非负数的和是0，根据非负数的性质得到这两个非负数一定都是0，从而得到一个关于x、y的方程组，解方程组就可以得到x、y的值，进而求出-xy的值．【解答】解：∵|x-2|≥0，≥0，而，∴x-2=0且y+3=0，∴x=2，y=-3，∴-xy=-2×(-3)=6．故选D．33.若，则点在第象限．A. 四B. 三C. 二D. 一【答案】D【解析】【分析】本题考查了非负数的性质及平面直角坐标系点的坐标特征，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.先根据非负数的性质求出x和y 的值，再根据平面直角坐标系点的坐标特征判断即可.【解答】解：∵，∴，解之得，∴点在第一象限．故选D.34.若x，y满足|x-3|+=0，则的值是（）A. 1B.C.D.【答案】A【解析】解：∵|x-3|+=0，∴x-3=0，x+2y+1=0，解得：∴==1故选：A．根据非负数的性质，非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决问题．此题考查了非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．35.已知+|b+3|=0，则P（-a，-b）的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性的运用，坐标的确定，解答此题可先由数的非负性得到关于a，b的方程，然后解之即可求出a，b的值，从而可得点P的坐标. 【解答】解：∵，∴，解得：，∴点P的坐标为（-2，3），故选C.36.已知，则的值为( )A. 1B. -1C. 2017D. -2017【答案】A【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，绝对值的非负性及算术平方根的非负性，有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可求出原式的值．【解答】解：∵，∴,解得：,则原式=（1-0）2017=1.故选A.二、填空题（本大题共58小题，共174.0分）37.若实数a、b满足|a+2|，则=______．【答案】1【解析】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．38.若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足，第三边c为奇数，则c＝________．【答案】9【解析】【分析】本题主要考查了三角形三边关系以及非负数的性质，解题的关键是求出a和b的值，此题难度不大．先根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而求出c的值．【解答】解：∵a、b满足+（b-2）2=0，∴a-9＝0，b-2＝0，∴a=9，b=2，∵a、b、c为三角形的三边，∴7＜c＜11，∵第三边c为奇数，∴c=9.故答案为9．39.已知a、b满足（a-1）2+=0，则a+b=______．【答案】-1【解析】解：∵（a-1）2+=0，∴a=1，b=-2，∴a+b=-1．故答案为：-1．直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．40.已知|2a+1|+=0，则ab= ______ ．【答案】1【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，2a+1=0，b+2=0，解得a=-，b=-2，所以，ab=（-）×（-2）=1．故答案为1．41.若|x2-16|+=0，则x+y=______．【答案】7或-1【解析】解：∵|x2-16|+=0，∴x2-16=0，y-3=0，解得x=±4，y=3，∴当x=4，y=3时，x+y=4+3=7；或当x=-4，y=3时，x+y=-4+3=-1．故答案为：7或-1．根据非负数的性质和算术平方根的概念求出x、y的值，代入代数式计算即可．本题考查了非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．42.已知+|3x+2y-15|=0，则的算术平方根为______．【答案】【解析】解：由题意得，x+3=0，3x+2y-15=0，解得x=-3，y=12，所以，==3，所以，的算术平方根为．故答案为：．根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．43.若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为______ ．【答案】（-3，-2）【解析】解：∵+（b+2）2=0，∴a=3，b=-2；∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（-3，-2）．先求出a与b的值，再根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出M的对称点的坐标．本题考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，也考查了非负数的性质．44.如果与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣y的平方根是____．【答案】±1【解析】【分析】此题主要考查了平方根以及算术平方根和偶次方的性质，正确得出x，y的值是解题关键.直接利用算术平方根以及偶次方的性质得出2x-y的值，进而得出答案.【解答】解：∵与互为相反数，∴，∴y-3=0，2x-4=0，解得：y=3，x=2，∴2x-y=1，∴2x-y的平方根是：±1．故答案为±1．45.已知，则b a＋a c＝________．【答案】11【解析】解：根据题意得：a-2=0，b+3=0，c-1=0，解得a=2，b=-3，c=1．则原式=9+2=11．故答案是：11．根据非负数的性质“非负数相加，和为0，这几个非负数的值都为0”求出a、b、c的值，再代入代数式求解．本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们的和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．46.若+|b+1|=0，则a-b=______．【答案】3【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．根据非负数的性质进行计算即可．【解答】解：∵+|b+1|=0，∴a-2=0，b+1=0，∴a=2，b=-1，∴a-b=2+1=3，故答案为3．47.已知（x-y+1）2+=0，则x+y的值为______．【答案】【解析】解：由题意可知：解得：∴x+y=故答案为：根据非负数的性质以及二元一次方程的解法即可求出答案．本题考查学生的计算能力，解题的关键是正确列出方程组，本题属于基础题型．48.若+|2a-b+1|=0，则（b-a）2016=______．【答案】1【解析】解：∵+|2a-b+1|=0，∴，解得：，则原式=1．故答案为：1．根据题意，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与n的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．49.已知,则x-20172=_____________。
浙教版数学八年级下册微专题突破《微专题1二次根式的双重非负性及其应用》
二 ( a)2 与 a2的化简 【教材母题2】 (教材P7课内练习第1题) 填空：(1) （－1）2＝_____1_____， (－ 3)2＝_____3_____，
1312＝____1_31_____， （－4）2＝______4____.
(2)数 a 在数轴上的位置如图所示，则 a2＝____－__a____.
解：由数轴，得b<－2，1<a<2， ∴a＋2>0，b－2<0，a＋b<0， ∴原式＝a＋2＋(b－2)＋(－a－b)＝0.
5. 先化简，再求值：x－1 y＋x2－2 xy÷x＋2x2，其中 x，y 满足 y ＝ x－2－ 4－2x＋1. 解：x－1 y＋x2－2 xy÷x＋2x2＝x（xx＋－2y）·x2＋x2＝x－2 y. ∵y＝ x－2－ 2（2－x）＋1，
【解析】 ∵ a－6＋|b－8|＋(c－10)2＝0，
∴a－6＝0，b－8＝0，c－10＝0， ∴a＝6，b＝8，c＝10. 又∵62＋82＝102，即a2＋b2＝c2， ∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．
3. 若实数 x 满足|x－3|＋( x＋4)2＝7，则化简 2|x＋4|－ （2x－6）2的结果是( A )
A. 4x＋2 C. －2
B. －4x－2 D. 2
【解析】 ∵|x－3|＋( x＋4)2＝7， ∴|x－3|＋|x＋4|＝7， ∴－4≤x≤3， ∴2|x＋4|－ （2x－6）2＝2(x＋4)－|2x－6| ＝2(x＋4)－(6－2x)＝4x＋2.
4．实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简： （a＋2）2－ （b－2）2＋ （a＋b）2.
∴原式＝ （a－－a1）2＝1－－aa＝a－a 1.
(2)由三角形的三边关系得，隐含条件a＋b＋c＞0，b＋c＞a，a ＋c＞b，a＋b＞c， ∴a－b－c＜0，b－a－c＜0，c－b－a＜0， ∴原式＝(a＋b＋c)－(a－b－c)－(b－a－c)－(c－b－a) ＝a＋b＋c－a＋b＋c－b＋a＋c－c＋b＋a ＝2a＋2b＋2c.
二次根式经典例题
【二次根式典型例题】 一. 利用二次根式的双重非负性来解题（0a （a ≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。
） 1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。
A 、3 B 、x ； C 、12x ； D 、1x 2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（1）;2x （2）121x （3）xx 21 （4）45xx （5）1 21 3xx （6）若1)1(xxxx ，则x 的取值范围是 （7）若1 3 13 xxxx ，则x 的取值范围是 。
3.若13m 有意义，则m 能取的最小整数值是 4.若20m 是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 5..当x 为何整数时，1110x 有最小整数值，这个最小整数值为 。
6. 若20042005aaa 2 2004a =_____________． 7．若433xxy yx 8. 设m 、n 满足3 2 9922mmmn ，则mn= 。
9. 若m 适合关系式35223199199xymxymxyxym 的值． 10.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442 baa=0，则第三边c 的取值范围是 11.方程0|84|myxx ，当0y 时，m 的取值范围是（ ） A 、10m B 、2m C 、2m D 、2m 12. 下列各式不是最简二次根式的是（ ） A. 21a B. 21x B. 21x C. C. 24 b D. 0.1y 13. 已知0xy 2y x x __________。
初三全科目课件教案习题汇总初三全科目课件教案习题汇总 语文语文 数学数学 英语英语 物理物理 化学化学二．利用二次根式的性质2a=|a|=)0()0(0)(aaabaa(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题 1.已知233xx x3x ，则（ ）A.x ≤0 B.x ≤－3 Ｃ.x ≥－3 D.－3≤x ≤0 2.已知a<b ，化简二次根式ba3（ ）A ．aba B ．aba C ．aba D ．aba 3.若化简若化简|1-x|-1682xx 的结果为2x-5则x 的取值范围是（）A 、x 为任意实数 B 、1≤x ≤4 C 、x ≥1 D 、x ≤4 4.已知a ，b ，c 为三角形的三边，则2 22)()()(acbacbcba = 5. 当-3<x<5时，化简25109622xxxx= 。
专题1 二次根式非负性的应用(解析版)
专题1 二次根式非负性的应用（解析版）第一部分典例精析及变式训练类型一（a≥0）求值典例1（2021•长沙模拟）已知y=2+P（x，y）应在直角坐标平面的（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限思路引领：由函数y＝2+1知：﹣x＞0，y＞0，即可判断出点P（x，y）在第几象限．解：由函数y＝2+1知：﹣x＞0，y＞0，∴x＜0，y＞0，∴点P（x，y）在第二象限，故选：B．总结提升：本题考查了坐标确定位置及二次根式有意义的条件，属于基础题，关键是根据已知条件判断x，y的正负．变式训练1．（温州校级自主招生）已知y=P（x，y）所在的象限为（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限思路引领：根据二次根式和分式的性质分别求得x、y的取值范围，然后根据横轴坐标的符号确定点P的位置．解：要使得y=x﹣2＞0，∴x＞2，∴y=0，∴点P（x，y）位于第四象限．故选：D．总结提升：本题考查了二根式有意义的条件和点的坐标的知识，解题的关键是根据二次根式有意义的条件确定x、y的符号．类型二（a≥0）求值典例2（2019春•蜀山区期末）若x=1，则x﹣y的值为（ ）A．2B．1C．0D．﹣1思路引领：直接利用二次根式的性质得出y的值，进而得出答案．∴y＝0，∴x＝1，故选x﹣y＝1﹣0＝1．故选：B．总结提升：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．变式训练1．（2012•安徽模拟）已知点P（x，y）满足y=++12011，则经过点P的反比例函数y=mx的图象经过（ ）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限思路引领：根据二次根式有意义的条件，x﹣2011≥0，2011﹣x≥0，则x＝2011，从而得出y，再代入y=mx求得m即可判断反比例函数y =mx的图象经过的象限．解：∵x﹣2011≥0，2011﹣x≥0，∴x＝2011，∴y=1 2011，将x＝2011，y=12011代入y=mx得，m＝1，所以反比例函数y=mx的图象位于第一、三象限．故选：C．总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件和反比例函数的对称性，是基础知识要熟练掌握．2．（2021春•临淄区期中）设x、y均为实数，且y=2，求yx+xy的值．思路引领：根据二次根式的有意义的条件求出x的值，代入已知式子求出y的值，代入计算即可．解：由题意得，x2﹣3≥0，3﹣x2≥0，1﹣x＞0，解得，x=则y＝2，yx +x y =总结提升：本题考查的是二次根式的有意义的条件和二次根式的计算，掌握二次根式的被开方数是非负数的解题的关键．类型三 a ≥0）求值典例3（涪城区校级自主招生）已知x 是实数，且（x ﹣2）（x ﹣30，则x 2+x +1的值为（ ）A ．13B ．7C ．3D ．13或7或3思路引领：根据二次根式的性质求出x ≤1，求出x 的值，代入求出即可．解：∵要使（x ﹣2）（x ﹣3∴1﹣x ≥0，∴x ≤1，∵x 是实数，且（x ﹣2）（x ﹣30，∴x ﹣2＝0，x ﹣3＝00，∴x ＝2或x ＝3或x ＝1，∴x ＝1，∴x 2+x +1＝12+1+1＝3，故选：C ．总结提升：本题考查了二次根式的性质和求代数式的值的应用，关键是求出x 的值．变式训练1．（2020秋•崇川区校级月考）已知a ，b 0，求a 2020﹣b 2021的值．思路引领：（1﹣b 0，利用二次根式有意义的条件得到1﹣b ≥0，再根据几个非负数和的性质得到1+a ＝0，1﹣b ＝0，解得a ＝﹣1，b ＝1，然后根据乘方的意义计算a 2020﹣b 2021的值．0，（1﹣b 0，∵1﹣b ≥0，1+a ≥0，∴1+a ＝0，1﹣b ＝0，解得a ＝﹣1，b ＝1，∴a 2020﹣b 2021＝（﹣1）2020﹣12021＝1﹣1＝0．总结提升：本题考查了非负数的性质：算术平方根具有非负性．非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．类型四（a≥0≥0）求最值典例4（2020•河北模拟）+|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则此代数式的最小值为（ ）A．0B．5C．4D．﹣5思路引领：利用二次根式的定义、绝对值、平方数的性质分析得出答案．|b﹣1|+c2+a在实数范围内有意义，则a﹣5≥0，|b﹣1|≥0，c2≥0，|b﹣1|+c2+a的最小值是a，a＝5，故选：B．总结提升：此题主要考查了二次根式、绝对值、平方数的意义，正确把握定义及性质是解题关键．变式训练1．（2022春•n的最小值是（ ）A．1B．3C．6D．12思路引领：根据12＝22×312n一定是一个完全平方数，据此即可求得n的值．解：∵12＝22×3，n的最小值是3．故选：B．总结提升：（a≥0）的式子叫做二次根式．2．（2021春•++A．0B．1+C．1D．不存在的思路引领：根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数列不等式组求x的取值范围，再确定代数式的最小值．解：由条件得x≥0x−1≥0x−2≥0，则x≥2．+≥=1．+1．故选：B．总结提升：主要考查了二次根式的意义和性质及解一元一次不等式组．二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（2022春•x 的最小整数值是 ．思路引领：根据二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数得到x 的取值范围即可得到x 的最小整数值．解：∵13x ﹣2≥0，∴x ≥6，∴x 的最小整数值是6．故答案为：6．总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．4．（2021春•+2的最小值是 ，此时a 的值是 ．思路引领：根据二次根式的定义，a +3≥0，可可判断所求式子的最小值，可求得最小值时a 的值．≥0，≥2，当a +3＝0时，即a ＝﹣3，最小值为2，故答案为：2，﹣3．总结提升：类型五 a 的范围）的式子典例5 a ≥0）．思路引领：利用二次根式的性质化简．解：原式＝2总结提升：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．变式训练15．当a ＜12且a ≠0 ．思路引领：由a ＜12知2a ﹣1＜0，据此利用二次根式的性质得原式=|2a−1|a(2a−1)=−(2a−1)a(2a−1)，约分即可得．解：∵a＜12且a≠0，∴2a﹣1＜0，则原式==|2a−1| a(2a−1)=−(2a−1) a(2a−1)=−1 a ，故答案为：−1 a ．总结提升：|a|．类型六a的范围）的式子典例6（2021•2= ．思路引领：先将1﹣4x+4x2化成（1﹣2x）22有意义，即可求得x的取值范围，从而化简得出结果．2有意义，∴2x﹣3≥0，∴x≥1.5，∴2x﹣1≥3﹣1＝2，2=2x+3＝2x﹣1﹣2x+3＝2，故答案为2．总结提升：本题考查了完全平方公式和二次根式的化简和求值，是基础知识要熟练掌握．变式训练1．若x、y都为实数，且满足y3 ．思路引领：根据二次根式的被开方数是非负数求得x＝2，则y＞3解：∵x、y都为实数，且满足y+3，∴x−2≥0 2−x≥0，∴x＝2，则y＞3，|3﹣y|＝y﹣3．故答案是：y﹣3．总结提升：a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2= 0 ．思路引领：根据题意可得a＞b=（a﹣b），从而可得出答案．解：由题意得a＞b，原式＝（a﹣b）﹣（a﹣b）＝0．故填0．总结提升：本题考查二次根式有意义的条件，根据题意判断出a＞b是解决本题的关键．3．（2021秋•高州市校级月考）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，．思路引领：根据题意可得：a＜﹣1，b＞1，从而可得a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，然后利用绝对值的意义和二次根式的性质，进行计算即可解答．解：由题意得：a＜﹣1，b＞1，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，＝﹣（a+1）+2（b﹣1）﹣（b﹣a）＝﹣a﹣1+2b﹣2﹣b+a＝b﹣3．总结提升：本题考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，熟练掌握绝对值的意义和二次根式的性质是解题的关键．类型七化简形如（隐含a小于0或等于0）的式子典例7已知a正确的解答过程．=a a×=（a﹣1解：原题错误．＝﹣a×+a×＝（﹣a+1总结提升：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．变式训练1．化简：1|﹣2|＝ ．思路引领：由非负数的性质求出x，然后求得答案．解：∵﹣x2≥0，∴x2＝0，∴x＝0，∴1|﹣2|＝||0﹣1|﹣2|＝|1﹣2|＝1．故答案为1．总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数≥0．类型八|a|典例8（2022秋•灞桥区校级月考）（1）已知非零实数a，b满足|a﹣4|+（b+3）24＝a，求a+b的值．（2）已知非负实数a，b满足a+b1|＝+4，求a+2b﹣2c的值．思路引领：（1）先根据二次根式的性质求出a的范围，然后去掉绝对值号进行化简．最后利用非负性求出a+b的值（2）先将a+b1|＝+4，化为几个非负数的和为零的形式，然后利用非负性求出a、b、c的值．（1∴a﹣4≥0∴(a−4)+(b+3)2=a∴(b+3)20∴b+3＝0，a﹣4＝0∴b＝﹣3，a＝4∴a+b＝1（2）由题意可知：a+b++4=0∴+(b++1+=0)2)2=0=2=11∴a＝6，b＝0，c＝2∴a+2b﹣2c＝6+0﹣2×2＝2总结提升：本题考查非负数的性质，解题的关键是将所给的式子化为非负数的和为0的性质，然后利用非负性求出a、b、c的值，本题属于中等题型．针对训练1．已知△ABC的三边a，b，c满足关系a+b+c﹣+4＝0，试求△ABC的周长．思路引领：本题主要考查了已知式子，变成二次根式求出a，b，c的值，便可求出△ABC的周长．解：∵a+b+c=0，∴a﹣5﹣+1+b﹣44+c﹣1﹣9＝0．1）2)2)2=0=1=23．∴a＝6，b＝8，c＝10．因此，△ABC的周长为：a+b+c＝24．总结提升：本题主要考查二次根式的性质在三角形中的灵活应用．第二部分专题提优训练1．（2021秋•石鼓区期末）若a＜0，则化简|a﹣3|A．3﹣2a B．3C．﹣3D．2a﹣3思路引领：先化简各式，然后再进行计算即可．解：∵a＜0，∴a﹣3＜0，∴|a﹣3|＝3﹣a﹣（﹣a）＝3﹣a+a＝3，故选：B．总结提升：本题考查了二次根式的性质与化简，准确熟练地化简各式是解题的关键．2．（2022春•a能取到的最小值为（ ）A．0B．1C．2D．2.5思路引领：根据二次根式的定义求出a的范围，再得出答案即可．a﹣2≥0，即a≥2，所以a能取到的最小值是2，故选：C．总结提升：本题考查了二次根式的定义，能熟记二次根式的定义是解此题的关键．3．（2021秋•泊头市期末）若实数x，y满足y，则x﹣y的值是（ ）A．1B．﹣6C．4D．6思路引领：根据二次根式有意义的条件，求出x，代入关系式中求出y，从而得到x﹣y的值．解：∵x﹣5≥0，5﹣x≥0，∴x≥5，x≤5，∴x＝5，∴y＝﹣1，∴x﹣y＝5﹣（﹣1）＝5+1＝6，故选：D．总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．42得（ ）A．2B．﹣4x+4C．﹣2D．4x﹣42x﹣3≥0，即2x≥3，可知1﹣2x≤0，根据二次根式的性质化简．解：根据二次根式有意义的条件，得2x﹣3≥0，即2x≥3，可知1﹣2x≤0，∴原式=2＝|1﹣2x|﹣（2x﹣3）＝（2x﹣1）﹣（2x﹣3）＝2．故选：A．总结提升：a≥0=a；当a≤0−a．5．（2022•槐荫区校级模拟）实数a、b结果是（ ）A．﹣2B．0C．﹣2a D．2b思路引领：|a|化简，然后去绝对值化简即可．解：根据数轴知：﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0．∴原式＝|a+1|+|b﹣1|﹣|a﹣b|＝﹣（a+1）+b﹣1+a﹣b＝﹣a﹣1+b﹣1+a﹣b＝﹣2．故选：A．总结提升：|a|是解题的关键．6．（2021春•花山区校级月考）已知a满足|2020﹣a|+=a，则a﹣20202＝（ ）A．0B．1C．2021D．2020思路引领：a≥0）求出a≥2021，然后再进行化简计算即可解答．解：由题意得：a﹣2021≥0，∴a≥2021，∴|2020﹣a|＝a﹣2020，∵|2020﹣a|+=a，∴a﹣2020+a，=2020，∴a﹣2021＝20202，∴a﹣20202＝2021，故选：C．总结提升：a≥0）求出a≥2021，然后再进行化简计算是解题的关键．7．（2017秋•徐汇区校级月考）将＜0)化简的结果是 ．思路引领：根据题意得到3﹣a＞0，根据二次根式的性质化简即可．解：∵a＜0，∴3﹣a＞0，∴原式＝（a﹣3）×=故答案为：总结提升：=|a|是解题的关键．8．（2022•渌口区一模）已知y=x+5，当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应y值的总和是 ．思路引领：根据绝对值的性质进行化简，然后数字代入求和即可求出答案．解：当x≤4时，∴x﹣4≤0，=|x﹣4|＝﹣（x﹣4）＝4﹣x，∴y＝4﹣x﹣x+5＝9﹣2x，∴x﹣4＞0，=|x﹣4|＝x﹣4，∴y＝x﹣4﹣x+5＝1，当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应y值的总和是（9﹣2）+（9﹣4）+（9﹣6）+（9﹣8）+2018×1＝7+5+3+1+2018＝2034．故答案为：2034．总结提升：本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练运用二次根式与绝对值的性质，本题属于基础题型．9．（2021春•新县期末）已知|2019﹣a|a，求a﹣20192的值是 ．思路引领：根据二次根式有意义的条件以及绝对值的性质即可求出答案．解：由题意可知：a≥2020，∴2019﹣a＜0，∴a﹣2019+a，=2019，∴a﹣2020＝20192，∴a﹣20192＝2020，故答案为：2020总结提升：本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件以及绝对值的性质，本题属于中等题型．10．（2021秋•金东区校级月考）设a、b、c为三角形的三边长，则化简|a+b+c|+|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|+|a+b﹣c|等于 ．思路引领：根据三角形的三边关系去绝对值，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而再化简即可．解：因为a，b，c是三角形的三边长，所以a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，a﹣c+b＞0，a+c﹣b＞0，所以原式＝（a+b+c）﹣（a﹣b﹣c）+（a﹣b+c）+（a+b﹣c）＝a+b+c﹣a+b+c+a﹣b+c+a+b﹣c故答案为：2a+2b+2c．总结提升：此题主要考查了三角形的三边的关系，以及整式加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形两边之和大于第三边．11．设m=+≤a≤2)，求m10+m9+m8+…+m﹣47的值．思路引领：先根据完全平方公式化简m并求出m的值，再把m的值代入，运用等比数列的求和公式得出结果．解：∵1≤a≤2，0≤a﹣1≤1，∴m=++2．∴m10+m9+m8+…+m﹣47＝（m10+m9+m8+…+m+1）﹣48=m11−1m−1−48=211−1−48＝2048﹣1﹣48＝1999．注：此题可利用关系式20+21+…+2n＝2n+1﹣1，运算将更简单．总结提升：本题考查了二次根式的化简，完全平方公式的应用及等比数列的求和公式．属于竞赛题目，有一定难度．注意求m的值时，看清字母a的取值范围．12．（2018•薛城区校级自主招生）已知非零实数a，b|b﹣3|+4＝a，求a b﹣1的值思路引领：先根据二次根式的意义确定：（a﹣5）（b2+1）≥0，a≥5，由已知等式化简可得：|b﹣3|+0，由绝对值和二次根式的非负性列等式可得结论．（本题满分10分）解：由题意得：（a﹣5）（b2+1）≥0，a≥5|a﹣4||b﹣3|+4＝a﹣4+|b﹣3|+4＝a，∴|b﹣3|=0，又因为|b﹣3|≥0≥0，故|b﹣3|=0，则b＝3，a＝5，故a b﹣1＝52＝25总结提升：本题考查了二次根式的性质和化简及非负数的性质，解题的关键是将所给的式子化为非负数的和为0的等式，然后利用非负性求出a、b的值，本题属于中等题型．。
算术平方根的双重非负性专题练习(解析版)
算术平方根的双重非负性专题练习知识讲解：（10（a≥0）（2）常见的非负数：绝对值、偶次方、算术平方根①|a|≥0；②a2≥00．题型一：“0”+“0”=01，则x-y的值为（）．A. 3B. -3C. 1D. -1答案：D，∴x-1=0，2-y=0∴x=1，y=2，∴x-y=1-2=-1．2、若|x，则x-y的值是（）．A. -7B. -5C. 3D. 7答案：D解答：∵|x-5|≥00，|x，∴x-5=0，y+2=0，∴x=5，y=-2，∴x-y=5-（-2）=5+2=7．3、若m，n满足（m-1）2的平方根是（）．A. ±4B. ±2C. 4D. 2答案：B解答：由题意可得，m=1，n=15，m+n=16，=4，4的平方根为±2，选B.4、若|x +y +1|+（x -y -2）23x -2y -z 的值为（ ）．A. -1B. 1.5C. 3D. -4.5答案：B解答：∵绝对值加上平方要为非负数 ∴z =3．∴|x +y +1|+（x -y -2）2=012x y x y +=-⎧⎨-=⎩，1232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 3x -2y -z=32-（-3）-3 =32． 5、已知（2a +1）2，则a 2+b 2004=______． 答案：54解答：∵（2a +1）2=0，∴21010a b +=⎧⎨-=⎩，解得121a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴a 2+b 2004=（-12）2+12004=14+1=54． 6+|y -17|=0，则x +y 的平方根为______． 答案：±5+|y -17|=0，≥0，|y -17|≥0，∴80170 xy-=⎧⎨-=⎩即817 xy=⎧⎨=⎩，∴x+y=25的平方根为±5．7、若x，y为实数，且满足|2x+3|+=0，则xy的立方根为______．答案：-3 2解答：∵|2x，|2x+3|≥0≥0，∴2x+3=0，9-4y=0，∴x=-32，y=94，xy=-27832=-．8+2的最小值是______，此时a的取值是______．答案：2；-1解答：a=-1，原式+2有最小值为2．9、若|x-1|+（y-2）2，则x+y+z=______．答案：6解答：|x-1|+（y-2）2，∵|x-1|≥0,（y-2）2≥0，∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，则x=1，y=2，z=3，∴x+y+z=6．10（3x+y-1）2=0，求5x+y2的平方根．答案：±3．（3x+y-1）2=0，∴x-1=0，3x+y-1=0，∴解得x=1，y=-2．∴5x+y2=9,∴5x+y2的平方根是±3．11、已知a、b b|=0，解关于x的方程（a+2）x+b2=a-1．答案：x=4．解答：根据题意得，2a+8=0，b，解得a=-4，b∴（-4+2）x+3=-4-1，即-2x=-8，解得x=4．12（y-2）2，求x-y的值．答案：x-y=-1（y-2）2，所以x-1=0，x=1；y-2=0，y=2；x-y=-1．题型二：y c，则a=b．13、已知实数x、y满足y-2，则y x值是（）．A. -2B. 4C. -4D. 无法确定答案：B解答：∵实数x、y满足y-2，∴x=2，y=-2，∴y x=（-2）2=4．选B.14、y x，则y-x的平方根为（）．A. ±23B.23C. -23D. 无法确定解答：由题意得：920 290 xx-≥⎧⎨-≥⎩∴2929xx⎧≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，∴x=29，∴y=23，∴原式=49，±23，故答案为：±23．15y+4，则y x的平方根为______．A. ±4B. 4C. -4D. 2答案：A解答：∵负数不能开平方，∴20 20 xx-≥⎧⎨-≥⎩，∴x=2，y=4，∴y x=42=16，∴=±4．16、已知y+3，则xy的立方根为______．解答：∵y+3，∴30 30 xx-≥⎧⎨-≥⎩，y=3，∴xy17、已知y，则x=______，y=______．答案：0；3得：-x2≥0，而x2≥0，故x=0，y．故答案为：0；3．18（x+y）2，则x-y的值为______．答案：2解答：10 10 xx-≥⎧⎨-≥⎩，x-1=0，x=1，x+y=0，y=-1，x-y=2．故答案为：2．19、若y+4，则yx=______．答案：41-x≥0，∴x≤1，根据定义有2x-2≥0，∴x≥1，∴x=1，y=4，∴yx=4．20=x，则代数式x-20152的值为______．答案：2016解答：∵x-2016≥0，∴x≥2016，∴2015-x＜0x，x=x，，x-2016=20152，∴x-20152=2016．故答案为2016．21、若y，求x2+y的立方根．答案：4解答：y；，x=6，y=28，x2+y=64．故答案为：4．22、已知实数a，b，c满足：b，c的平方根等于它本身．求a的值．答案：5．解答：∵-（a-3）2≥0，∴a=3，b=4，∵c的平方根等于它本身，∴c=0，∴a．故答案为：5．23、已知|2016-x x，求x-20162的值．答案：x-20162=2017．解答：由题意得，x-2017≥0，所以，x≥2017，所以，x x，，两边平方得，x-2017=20162，所以，x-20162=2017．。
6.1.1 求算术平方根+算术平方根非负性应用-简单数学之2021-2022学年七年级下册考点专训
6.1.1 求算术平方根+算术平方根非负性应用一、单选题1．4的算术平方根为（）A．2B．4C．8D．16【答案】A【分析】由算术平方根的定义进行判断，即可得到答案．【详解】解：4的算术平方根为2；故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题的关键是掌握算术平方根的定义进行判断．223（）A．3B．-3C．3±D．9【答案】A【分析】直接利用算术平方根的定义得出答案．【详解】23=9，故选：A．【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．3．()27-的算术平方根是（）A．7B．－7C．±7D7【答案】A【分析】-，再根据算术平方根的定义求解即可．先求得()27=49解：()27=49-，49的算术平方根为7故答案选A ．【点睛】此题考查了算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．4．下列各等式中，正确的是（ ）A 164=±B ．164=C ．255-=-D ．()255--=- 【答案】D【分析】根据算术平方根、平方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A 164=，该项计算错误；B ．164=±，该项计算错误；C 5-D ．()255--=-，该项计算正确；故选：D ．【点睛】 本题考查算术平方根、平方根，掌握算术平方根、平方根的定义是解题的关键．51320x y --=，则x －y 的值为（ ） A ．3B ．－3C ．1D ．－1【答案】D【分析】先根据算术平方根的非负性可得10,20x y -=-=，从而可得1,2x y ==，再代入计算即可得．【详解】解：由题意得：10,20x y -=-=，解得1,2x y ==，则121x y -=-=-，【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，熟练掌握算术平方根的非负性是解题关键． 6．若22391240a a ab b -+-+=，则ab =（ ）A 3B ．92C ．43D ．9【答案】B【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值． 【详解】∵30a -≥2291240a ab b -+≥，且22391240a a ab b -+-+= ∴30a =2229124(32)0a ab b a b -+=-=即30a -=，且320a b -=∴3a =33b =∴339322ab == 故选：B ．【点睛】 本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零． 7．若实数a ，b 满足20a b a b +--=，则3a b +的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性得出方程组，求出a 、b 的值，再求出答案即可．【详解】解：∵实数a ，b 满足|a +b -a b -=0，∴a +b -2=0且a -b =0，即20a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：a =1，b =1，∴3a +b =3×1+1=4，故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，解二元一次方程组等知识点，能得出关于a 、b 的方程组是解此题的关键．8．已知x ，y 都是实数，且334y x x =--，则x y =（ ） A ．81B ．64C ．216D ．729 【答案】B【分析】先根据算术平方根的非负性列出关于x 的不等式组，求出x 的值代入y x 进行计算即可．【详解】 解：∵334y x x =--，∴3030x x -≥⎧⎨-≥⎩， 解得x =3，∴y =4，∴y x =43=64．故选：B ．【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性及有理数的乘方，能根据被开方数为非负数求出x 的值是解答此题的关键．9．若Rt ABC 的两边长a ，b 满足()2430a b -+-=，则第三边的长是（ ）A ．5B 7C ．5或7D ．57 【答案】D【分析】先求出a 和b 的值，再设第三边为x ，讨论斜边情况，利用勾股定理建立方程求解即可．【详解】解：∵()2430,a b -≥-≥又∵()2430a b -+-=,∴40,30,a b -=-=∴4,3,a b ==设第三边长为x ，由,a b >则共有以下两种情况：①当222a b x +=时，5,x =②当222b x a +=时，由0,x >所以7x =∴第三边长是57；故选：D ．【点睛】本题考查了平方和算术平方根的非负性特点、利用平方根解方程以及勾股定理的应用，解题关键是牢记它们的“非负性”，理解并能运用勾股定理求直角三角形的边等，该题属于中等难度题目，易错点是学生容易误选A ，该题蕴含了分类讨论的思想方法等．二、填空题10425=________． 【答案】25 【分析】 根据算术平方根的意义计算即可．【详解】解：∵224()525=， 42255=， 故答案为：25．本题考查了算术平方根的意义，明确算术平方根的定义是解题关键．11．计算：49=______．【答案】1【分析】93=，再计算减法即可得到答案．【详解】解：49-=4-3=1，故答案为：1．【点睛】93=是解答此题的关键．12．计算：（﹣3）04＝______．【答案】-1【分析】根据任何非0数的0次幂等于1、算术平方根的定义计算即可．【详解】解：（﹣3）04＝1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣1【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．13．计算：1192-⎛⎫-=⎪⎝⎭_________．【答案】1根据负整数指数幂运算法则、算术平方根的运算进行计算即可． 【详解】解：1192-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭﹣2+3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查负整数指数幂、算术平方根，熟练掌握运算法则是解答的关键． 14()42=-________【答案】4【分析】先算4(2)-，再开根即可．【详解】()42-2222=⨯⨯⨯16=4=故答案是：4．【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则． 15．若y 21x -12x -1，则xy ＝_____．【答案】12． 【分析】根据二次根式有意义的条件得到关于x 的不等式组，求出x ，代入求出y ，即可求解．【详解】 解：由题意得：210120x x -≥⎧⎨-≥⎩ ，解得x ＝12 ， ∴2112+1y x x =--＝1， ∴1y 2112x =⨯=． 故答案为12． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，熟练掌握二次根式有意义的条件，代数式求值，根据二次根式有意义的条件求出x 、y 的值是解题关键．16．已知a ，b 满足等式216903a a b +++-=，则20212020a b =___________． 【答案】-3【分析】先将原式变形，求出a 、b ，再根据同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算即可求解． 【详解】解：由216903a a b ++-=，变形得()21303a b +-=， ∴130,03a b +=-=， ∴13,3a b =-=， ∴()()()()20202020202020212020202120201113=33=33=3333a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：-3【点睛】 本题考查了完全平方公式，平方、算术平方根的非负性，同底数幂的乘法、积的乘方的逆用等知识，根据题意求出a 、b 的值，熟知同底数幂的乘法、积的乘方是解题关键．17．已知a ，b 21(2)0a b +-=则a b -=_______．【答案】-3【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a +1=0，b -2=0，解得a =-1，b =2，所以，a -b =-1-2=-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 18．已知()21540x x y --+=xy _______．【答案】3【分析】直接利用非负数的性质分析得出答案．【详解】解：∵()21540x x y --+=，∴x -1=0，5x -y +4=0，解得：x =1，y =9，xy ，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x 的值是解题关键．19．若a ，b 为实数，且|a ﹣2b +＝0，则（a +b ）2020的值为__．【答案】1【分析】根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵|a ﹣2b +0，∴a ﹣1＝0，b +2＝0，∴a ＝1，b ＝﹣2，∴（a +b ）2020＝（1﹣2）2020＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知算术平方根、绝对值的非负性．20．在Rt ABC △中，若两直角边a ，b 102120a b --=，则斜边c 的长度是______．【答案】13【分析】利用非负数的和为0，求出a 与b 的值，再利用勾股定理求即可． 【详解】102120a b --=1020120a b -≥-≥，， ∴102=012=0a b --，，∴=5=12a b ，，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得c 2222=512a b ++．故答案为：13．【点睛】本题考查非负数的性质，勾股定理，掌握非负数的性质，勾股定理是解题关键．三、解答题21．设a 、b 、c 都是实数，且满足22(2)|8|0a a b c c -++++=，求代数式23a b c --的值．【答案】0【分析】根据非负性列出方程组求出a ，b ，c 即可求解．【详解】解：∵22(2)|8|0a a b c c -+++=∴220080a a b c c -=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩，解得248a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴2341280a b c --=-+=．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知平方、二次根式及绝对值的非负性．22．若x ，y 141||02x y --=2244x xy y ++ 【答案】1【分析】利用非负数的性质求出x 与y 的值，原式整理后代入计算即可求出值． 【详解】141||02x y --=， ∴410x -=，102y -= ∴14x =，12y =， 则原式2222111111144=4()4()114422424x xy y ++⨯+⨯⨯+=++==． 【点睛】本题是非负数的性质与算术平方根的综合题，先由非负性解出x ，y ，然后代入求值即可．23．已知：|2|ab -1b -互为相反数，试求下面代数式的值．1111(1)(1)(2)(2)(2020)(2020)ab a b a b a b +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++++ 【答案】20212022【分析】由条件可得|ab -1b -=0，所以可求得ab =2，b =1，代入可求得a =2，再利用裂项抵消法可求得．【详解】解：由条件可得|2|10ab b --=，∴2ab =，1b =，∴2a =，∴1111(1)(1)(2)(2)(2020)(2020)ab a b a b a b +++⋯+++++++ 11112(21)(11)(22)(12)(22020)(12020)=+++⋯+++++++ 111112233420212022=+++⋯+⨯⨯⨯⨯ 111111112233420212022=-+-+-+⋯+- 112022=-20212022=． 【点睛】本题主要考查非负数的性质，解题的关键是由条件求得a =2，b =1．24．在1,2,3,4,5--中任取两个数相乘，最大的积是a ，最小的积是b ．（1）分别求出a 和b 的值；（2）若||0x a y b -++=，求23x y +的值．【答案】（1）a =15，b =-20；（2）90【分析】（1）根据有理数的乘法法则和大小比较得出a ，b 的值；（2）根据（1）中的结果和非负数的性质，可以求得x 、y 的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）由题意可得，a =3×5=15，b =-4×5=-20；（2）∵||0x a y b -++=，∴x -a =0，y +b =0，∴x =a =15，y =-b =20，∴23x y +=215320⨯+⨯=90．【点睛】本题考查整式的化简求值、非负数数性质，解答本题的关键是明确题意，求出a 、b 、x 、y 的值．25．已知a ，b ，c 满足2|3|1(5)0a b c +--=，请回答下列问题：（1）直接写出a ，b ，c 的值．a =_______，b =_______，c =_______．并在数轴上表示．（2）a ，b ，c 所对应的点分别为A ，B ，C ，若点A 以每秒1个单位长度向右运动，点C 以每秒3个单位长度向左运动；①运动1.5秒后，A ，C 两点相距几个单位长度．②几秒后，A ，C 两点之间的距离为4个单位长度．【答案】（1）-3，1，5，数轴见解析；（2）①2；②1秒或3秒【分析】（1）根据非负数的性质可得a ，b ，c ，再在数轴上表示；（2）①分别求出1.5秒后点A 和点C 所表示的数，再计算距离；②分点A 在点C 左侧，点A 在点C 右侧两种情况，列方程求解．【详解】 解：（1）∵2|3|1(5)0a b c +--=，∴a +3=0，b -1=0，c -5=0，∴a =-3，b =1，c =5，数轴表示如下：（2）①由题意可得：1.5秒后，点A 表示的数为：-3+1.5×1=-1.5，点C 表示的数为：5-3×1.5=0.5，0.5-（-1.5）=2，∴A ，C 两点相距2个单位长度；②设t 秒后，A ，C 两点之间的距离为4个单位长度，若点A 在点C 左侧，则-3+t +4=5-3t ，解得：t =1；若点A 在点C 右侧，则-3+t=5-3t+4，解得：t=3，综上：1秒或3秒后，A，C两点之间的距离为4个单位长度．【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程，非负数的性质，解题的关键是理解运动过程，掌握数轴上两点间距离的表示方法．。
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算术平方根非负性的运用
复习回顾
1、什么是算术平方根？
如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那 么这个正数叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0
2、正数、0、负数的算术平方根各有什么特点？
（1）正数的算术平方根是正数； （2）0的算术平方根是0； （3）负数没有算数平方根
一、被开方数a为非负数
非负数 a 0、a 及a2的综合运用
例6、若实数a,b，c满足
a 2b 1 b 3 (a c)2 0，则3b a c 2018
的值为多少？
小试牛刀
变式：[2013新疆]若a，b为实数，且
|a＋1|＋ b 1 0 ，则(ab)2017的值是 ( C )
A．0 B．1 C．－1 D．±1
例1、求下列二次根式中字母x的取值 范围：
1. x 1
(2). 4x2
3. 1
1 a 5 5 a 有意义的a的取值范围
是（C ） A.a 5 B.a 5 C.a 5 D.不存在
变式：已知a，b为实数，且 a 5 2 5 a b 4 (1)求a，b的值； (2)求a－b的算术平方根．
挑战自己
【拓展提升】已知实数x满足|2 013－x|＋
x 2014 x.求x 2013 2的值。
谢谢观看！ 2020
小试牛刀
例3、若a,b为实数，且 b
a2 4
4 a2 7
a2
求 a b的值.
二、算术平方根√a≥0
例4、如果 (3 x)2 x 3 ，化简 x 1 3 x .
小试牛刀
1
例5、当x为 10 时， 10 x 1 1有最小值，
这个最小值为 1 。
变式：当x为整数 1 时，10 x 1 1 有 最小整数值，这个最小整数值为 4 。