近似数和比较大小
万以内数的大小比较及近似数plf

有理数
有理数是可以表示为两 个整数的商的数,其中
分母不为零。
实数
实数包括有理数和无理 数,是数学中最重要的
数集之一。
大小比较的意义
01
02
03
确定数的顺序
通过大小比较,可以确定 一组数的顺序,从而更好 地理解和运用它们。
解决实际问题
在日常生活和工作中,经 常需要比较数的大小来解 决各种问题,如比较价格、 距离、时间等。
科学记数法
对于非常大或非常小的数,可以采用科学记数法,即用一个介于1和10之间的小数乘以10的某个整数次幂来表示。例如, 9876可以表示为9.876×10³。
计算机中的二进制、八进制和十六进制表示法
在计算机科学中,除了十进制外,还经常使用二进制(基数为2)、八进制(基数为8)和十六进制(基 数为16)来准确性和高效性。
02
材料选择
在选择工程材料时,经常需要根据材料的性能参数进行比较。通过比较
万以内数的大小,可以选择性能更优越的材料。
03
成本控制
在工程项目中,成本控制至关重要。通过比较不同方案的成本和使用近
似数进行估算,可以更有效地控制项目成本。
06 总结与展望
总结万以内数的大小比较及近似数知识点
数位相同,且千位和百位数字都相同,但2023的十位和 个位数字是2和3,而2000的十位和个位数字都是0,因 此2023>2000。
04 近似数的概念及求法
近似数的定义
近似数是指与准确数相近的一个数, 它可以用四舍五入、进一法、去尾法 等方法得到。
在实际生活中,由于测量或计算的精 度限制,我们常常无法得到准确数, 这时就需要用近似数来表示。
02 万以内数的表示方法
小学四年级数学:比较数的大小、近似数

★这篇《⼩学四年级数学:⽐较数的⼤⼩、近似数》,是特地为⼤家整理的,希望对⼤家有所帮助!⽐较在⽣活中很常见,以前我们接触过个位数的⽐较,千位数的⽐较,万位数的⽐较,那你想不想知道亿位数之间的⽐较呢,可以通过本课程学习了解。
教学⽬标1.能正确地⽐较亿以内数的⼤⼩.2.能把整万的数改写成⽤万作单位的数.3.能正确的⽤“四舍五⼊”法求近似数.4.培养学⽣⽐较、分析的思维能⼒,养成良好的学习习惯.教学重点熟练掌握亿以内的数位顺序.教学难点位数与数位的区别,省略万位后⾯的尾数求近似数的⽅法.教学过程⼀、复习导⼊在○⾥填上“>”“<”或“=”999○1010 601○564 687○678(1)第⼀组两个数你是怎样⽐较⼤⼩的?(第⼀个数是三位数,第⼆个数是四位数,三位数⼀定⼩于四位数)(2)第⼆、第三组数都是三位数,你⼜是怎样⽐较的?(两个三位数⽐较,百位上数⼤的那个数就⼤;百位上相同,⼗位上数⼤的那个数就⼤)我们已经学过⽐较万以内数的⼤⼩,今天我们继续⽐较学习亿以内数的⼤⼩.(板书课题:⽐较数的⼤⼩)⼆、学习新课1.出⽰例5:⽐较下⾯每组中两个数的⼤⼩.(1)99864○101010 (演⽰课件“⽐较数的⼤⼩近似数”)提问:两个数各是⼏位数?五位数位是什么位?六位数呢?谁⼤谁⼩? 99864<101010六位数⽐五位数⼤,那么七位数与六位数⽐较呢?⼋位数与七位数呢?如果两个数的位数不同,应该怎样⽐较⼤⼩呢?(位数不同,位数多的那个数⼤)如果两个数的位数不同,我们⼜应该怎样⽐较⼤⼩呢?请⼤家看下⾯这道题.(2)出⽰第⼆组数:356000○360000提问:这两个数都是六位数,先⽐较哪⼀位上的数?⼗万位上的数字相同,怎么⽐较?谁⼤谁⼩? 356000<360000 (⼗万位上的数字相同,看万位上的数字,第⼀个数万位上是5,⽐第⼆个数万位上的6⼩)(3)变式:把第⼀个数356000的万位5改成6 现在谁⼤谁⼩呢?(两个数左起第⼀位⼗万位和第⼆位万位上的数字都相同,就要看第三位.第⼀个数千位是6⽐第⼆个数千位上的0⼤)所以:366000>360000(4)启发学⽣逐步总结完整的⽐较数的⼤⼩的⽅法.A:⽐较数的⼤⼩⼀共有⼏种情况?位数不同怎样⽐?位数相同怎样⽐?B:数位和位数有什么区别吗?(5)练习:⽐较下⾯每组中两个数的⼤⼩.50140○63140 72605○10280038456○38546 410200○4093002.把整万的数改写成⽤“万”作单位的数(1)教师出⽰⼏个整万的数 50000 360000 1800000 120000观察这些数有什么共同特点?(2)教师说明:像这些个级全是0的数叫整万的数,写成⽤万作单位的数⽐较简便.如50000写成5万即50000=5万1800000=180万(3)练习:把下⾯各数改写成以“万”作单位的数250000= 3200000= 40450000辆= 640000⼈=教师强调:改写后原来的单位名称不能丢.40450000辆=4045万辆640000⼈=64万⼈3.求⼀个数的近似数(1)师:我们学过⽤四舍五⼊法求⼀个数的近似数.把下⾯各数省略千位后⾯的尾数,求出它们的近似数.4926≈5000 9375≈9000省略千位后⾯的尾数求它的近似数,根据哪⼀位上的数进⾏四舍五⼊?(看百位上的数,然后⽤“四舍五⼊”法)师:⽐万⼤的数,也可以⽤同样的⽅法来求它的近似数,这就是我们今天要学习的另⼀个内容.(板书课题:求近似数)(2)出⽰例题6把下⾯各数万位后⾯的尾数省略,求出它们的近似数84380 726310a.根据省略千位后⾯的尾数求它的近似数,想⼀想省略万位后⾯的尾数怎么求它的近似数.b.分⼩组讨论,然后试做.c.⼩组汇报结果:84380≈8万千位是4,舍(不管后⾯的数字是⼏)726310≈73万千位是6,⽐5⼤,⼊(3)练习:把下⾯各数万位后⾯的尾数省略,求出它们的近似数.63599≈6万 709327≈71万 637000⼈≈64万⼈(4)教师质疑:把⼀个整万的数改写成⽤万作单位的数和省略万位后⾯的尾数求它的近似数有什么区别和联系?(讨论交流,引导归纳)A、相同点:都是计数单位发⽣变化(从以“⼀”作单位变成以“万”作单位)B、不同点:整万数的改写,改写前后数的⼤⼩不变,⽤等号连接;省略万位后⾯的尾数求近似数(值),数的⼤⼩发⽣了变化,⽤约等号连接.三、课堂练习1.在○⾥填上“>”、“<”或“=”,说说你是怎样⽐的?58140○62140 70265○12080035万⼈○350000⼈ 20万○199999410200○409300 85万○850001质疑:①20万 =199999,因为199999的个位到万位每位上都是9,四舍五⼊后都要向前⼀位进“1”⽽万位上是9,再加上进来的1,是20万,所以这两个数相等,这样想对吗?学⽣讨论并归纳①⽐较⼤⼩要⽤原数⽐较.②可把20万写成200000后再与199999⽐较.师:那么85万 =850001对吗?2.按照从⼩到⼤的顺序排列下⾯各数.40400 400400 44000 50004 9054说说你们是怎样进⾏⽐较的?3.把下⾯各数改写成⽤“万”作单位的数.80000= 280000= 2800000=4050000= 10070000= 76410000=4.写出横线上⾯的数,然后省略万位后⾯的尾数求出近似数.(1)北京西郊⼤钟寺的⼀⼝古钟上有三⼗万零⼋⼗四个字.(2)⼀个劳动模范退休后,⽤⼗多年的时间为国家栽树三⼗万七千五百棵.5.思考题:填空19□785≈20万 20□968≈20万问:□内可以填⼊哪些数字?近似数⽐实际数⼤还是⼩?四、课堂⼩结今天我们都学习了哪些知识?你对哪个内容最感兴趣?为什么?有什么问题吗?五、布置作业1.按照从⼩到⼤的顺序排列下⾯各数.40400 400400 44000 500042.把下⾯各数写成⽤“万”作单位的数.80000 280000 28000004050000 10070000 764100003.读出下⾯各数,然后省略万位后⾯的尾数,求出近似数.85079 319000 560890430820 20114536 697010板书设计教案点评:本节课与过去学过的旧知识联系紧密,因此教学过程的设计采⽤帮助学⽣回忆有关旧知识,引导学⽣探索出新⽅法。
比较数的大小、近似数

比较数的大小、近似数概述在数学中,我们经常需要比较数的大小或者寻找近似数。
比较数的大小是指在给定的数集中,确定某个数与其他数的大小关系。
而近似数是指在没有给定精确数值的情况下,通过一定的方法找出与所需数值相近的数。
本文将介绍数的大小比较的几种常见方法,以及寻找近似数的常用方法。
数的大小比较1. 数的大小比较常用的符号在数的大小比较中,我们常用以下符号来表示大小关系:•大于(>):表示某个数大于另一个数。
•小于(<):表示某个数小于另一个数。
•大于等于(≥):表示某个数大于或等于另一个数。
•小于等于(≤):表示某个数小于或等于另一个数。
•等于(=):表示两个数相等。
通过这些符号,我们可以很方便地进行数的大小比较。
2. 绝对值比较在实数集中,绝对值是非负数。
因此,绝对值越大的数,其数值就越大。
例如,对于两个数a和b,如果|a| > |b|,那么我们可以判断a的数值比b的数值要大。
3. 正负数比较在实数集中,正数的数值要大于负数的数值。
而对于两个正数或两个负数的比较,可以直接比较它们的数值大小。
例如,对于两个正数a和b,如果a > b,则可以判断a的数值比b的数值要大。
4. 小数比较在小数比较中,我们需要考虑小数点后面的位数。
通常情况下,位数多的小数更大。
例如,对于两个小数a和b,如果a是十个位数,而b是个位数,那么可以判断a的数值更大。
近似数1. 四舍五入四舍五入是一种常用的寻找近似数的方法。
当需要将一个数精确到某个小数位数时,我们可以根据小数点后一位的值来判断是否要进位。
例如,如果需要将3.453精确到小数点后两位,我们可以观察小数点后的第三位数字4,因为4大于等于5,我们就将3.453四舍五入为3.45。
2. 取整另一种常用的寻找近似数的方法是取整。
取整是将一个数直接舍弃小数部分,保留整数部分或者指定的小数位数。
例如,如果将3.453取整到个位数,我们可以直接舍弃小数部分,得到近似数3。
比较大小与近似数

书院小学精品导学案
《比较万以内数的大小》这一课考虑到学生已有了百以内数大小比较的经验,所以总体的教学思路是,淡化教师教的痕迹,突出学生学的过程。
所以当熟悉的一组生活素材呈现在学生面前时,不是告诉学生比较的方法,而是引导学生主动探究,归纳方法。
给学生提供自主的活动空间和交流的机会,利用旧知识迁移,进而掌握万以内数的大小比较的方法。
要使学生真正掌握万以内数的大小比较的方法,必须通过练习。
通过同桌之间、师生间和小组合作摆数、比较万以内的数,。
这样使学生进一步明确比较方法,同时给后进生一定的引导和帮助。
不但巩固了本节课中的知识点,而且是每个孩子参与到了学习和练习中,受到了良好的效果。
今后在平时教学中,应继续多鼓励学生积极发言,重视师生、生生间的交流。
使学生进一步感受数学与现实的密切联系,从而感受到学习数学的乐趣。
通过回忆,激活学生已有的知识经验,激发起他们进一步探究的欲望,从而顺利地过度到新课的学习中去。
结合学生的已有经验和教学要求利用学生已掌握的比较百以内数大小的能力
调动学生自主发现规律四位数比三位数大。
位数越多,数越大。
学生通过小组讨论、合作,在活动中充分体验,从而探索出数位相同的两个数比较大小的方法先从高位比
高位数大这个数就大。
由于学生主体性的参与,因此他们感悟
得深、理解的透。
在学生初步掌握了比较数的大小的方法之后,充分利用教材习题让学生在练习中巩固知识发展思维给学生提供自主的活动空间和交流的机会。
进一步巩固比较大小应从高位开始比较。
这样使学生进一步明确比较方法增强应用意识。
引导学生自我评价,总结本节课所学的知识。
人教版数学二年级下册7.3 10000以内数的大小比较和近似数课件

课后作业
1.从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题。
随堂小练
做一做
在○里填上“>”或“<”。(教材P88 做一做 )
1020○>999
398○< 402
5940○>5230
探索新知
10 这两人关于运动员人数的说法有什么不同? (教材P89 例10)
有9985名运 动员参加本 次运动会。
将近 10000人 。
9985这种 说法很准 确。
探索新知
9985接近10000, 10000更容易记 住。
7
万以内数的认识
7.3 10000以内数的大小比较 和近似数
学习目标
1. 掌握万以内数的大小比较的方法。(重点) 2. 结合具体情境体会使用近似数的意义。(难点)
回顾复习 写一写,读一读。
5010 五千零一十
3204
三千二百零四
5379
五千三百七十九
回顾复习
说一说:数字中有0时读数要注 意什么?
7053
7000
8104 8000
9008
9000
随堂小练 3.(教材P91 练习十八 第6题 )
(1)某小学有1506人,约(1500 )人。 (2)某高速公路收费站昨天通过7006辆汽车 ,约(7000 )辆。 (3)一个果园有597棵苹果树,约( 600 )棵。
当堂检测 1. (教材P92 练习十八 第9题)
探索新知 (1)1号和2号比,哪个价格高?
940 < 1899
根据数位多少比较大小 940是三位数,不到 1000;1899是四位 数,超过1000。
【易错题精析】第7讲 小数的比较大小、近似数和改写 小学数学五年级上册易错专项练(知识梳理易错汇总

第7讲小数的比较大小、近似数和改写(讲义)小学数学五年级上册易错专项练(知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练)1.比较小数大小的方法。
比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,就看十分位上的数,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,就看百分位上的数,百分位上的数大的那个数就大……2.用“万”“亿”做单位的小数表示大数的方法。
把较大的数改写成用“万”或“亿”做单位的数时,先在万位或亿位的右下角点上小数点,再在数的后面添上一个“万”字或“亿”字,如果原数的位数不够,那么改写时要用“0”补足。
3.求小数的近似数的方法。
同求整数的近似数的方法相似。
先确定要精确到哪一位,再用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
温馨提示:求近似数时要正确使用“≈”,近似数末尾的“0”不能去掉。
1.在比较小数的大小时,要从高位比起,相同数位上哪个数字大,那个数就大。
2.一个小数的大小与这个小数的位数的多少没有关系。
3.求一个小数的近似数时,要求精确到哪一位,即使那一位上是“0”,这个“0”也不能去掉。
4.把一个数改写成用“万”或“亿”做单位的数,先在万位或亿位的右下方点上小数点,再在数的后面添上“万”字或“亿”字。
【易错一】用写有3、5、0和小数点的四张卡片,按要求组成小数。
(每个数字都要用到,并写出所有符合情况的小数)(1)小于1的两位小数。
(2)大于50的一位小数。
(3)只读一个零的两位小数。
(4)一个零都不读的小数。
【解题思路】根据小数的读法以及小数的大小比较,结合题意和要求,直接解题即可。
【完整解答】(1)小于1的两位小数:0.53、0.35;(2)大于50的一位小数:53.0、50.3;(3)只读一个零的两位小数:0.53、0.35、5.03、5.30、3.05、3.50;(4)一个零都不读的小数:30.5、50.3。
【易错点】本题考查了小数的读法以及小数的大小比较,属于基础题,找符合题意的数时,应细心,做到不重不漏。
万以内数的近似数及大小比较集体备课记录

万以内数的近似数及大小比较集体备课记录一、备课目标:1.理解近似数的概念,并能够找到一个数的近似数;2.掌握如何使用近似数比较大小;3.提高学生对数的认识和运算能力。
二、备课内容:1.引入(10分钟)教师通过呈现一些具体的问题引导学生思考,例如有一个三位数141,找到比它小的最接近的十位数是多少?同学们可以用什么方法得到答案?进而引入近似数的概念。
2.概念解释(10分钟)教师简要解释近似数的概念,并给出几个示例,让学生能够初步理解近似数的含义。
3.寻找近似数的方法(15分钟)教师以寻找一个数的近似数为例,向学生介绍四舍五入法。
通过小组合作的方式,要求学生找到一个三位数的近似数,并利用白板向全班呈现结果。
这样一来,学生既能够学会寻找近似数的方法,又能够巩固他们的合作和表达能力。
4.近似数的大小比较(15分钟)教师通过举例的方式向学生介绍如何使用近似数进行大小比较。
例如,让学生比较两个近似数4.6和5.3的大小。
首先,把两个近似数转化为相同的精度,然后比较整数部分,最后比较小数部分。
以小组为单位进行练习,并让学生提问和解答疑惑。
5.小组活动(20分钟)将整个班级分成若干小组,每个小组内部再分成两人一组。
每对同学选择一个两位数或三位数,并在纸上写下这个数。
然后,通过四舍五入法找到这个数的近似数,并比较近似数的大小。
最后,每组呈现他们的答案和解决问题的方法。
6.游戏(15分钟)教师设计一个数的大小比较游戏,让学生在小组内对比不同近似数的大小。
游戏结束后,教师给予学生反馈和总结。
7.总结(10分钟)教师进行总结,帮助学生归纳近似数的概念和使用方法,并提醒学生在实际生活中如何应用这些方法。
最后,布置相关的家庭作业。
三、备课评估:通过课堂观察和师生互动,检查学生是否理解近似数的概念,并能够正确找到一个数的近似数。
此外,检查学生是否能够运用近似数进行大小比较,并能够灵活运用这些方法解决问题。
《比较大小、近似数(例9)》编写意图及教学建议

比较大小、近似数(例9)编写意图(1)例9借助生活中的素材,让学生比较数的大小,使学生进一步了解万以内数的顺序,掌握比较数的大小的方法。
(2)情境图中的素材十分丰富,涵盖了数的大小比较的3种情况:一是位数不同的数的大小比较,位数多的数大于位数少的数;二是最高位上的数不同、位数相同的数的大小比较,最高位上的数大的那个数大;三是最高位上的数相同、位数相同的数的大小比较,要看次高位,次高位上数大的那个数大,否则继续比下去,直到比出大小。
(3)在比较过程中,教材不再借助直观,注重借助学生的交流呈现比较方法的道理,如比较位数不同的两个数时,借助中间数的计数单位比较,说明位数多的数大的道理;位数相同,最高位不同时,以最高位上计数单位的个数比较,说明最高位上的数大的那个数大的道理,进而为第三种情况的比较作好铺垫;第三种情况则体现了开放性,让学生利用已有经验自由比较,同时根据具体例子总结比较数的大小的方法。
教学建议(1)提供有现实意义的情境,引入教学。
为使学生接触到数的大小比较的各种情况,体会到比较的必要性,可在有现实意义的情境中提供多种材料,如可设置要买电视比较价格的情境,既体现了比较的必要性,又涵盖了比较的3种情况,使学生感受到数学的价值。
(2)注重方法的表述和总结,明理明法。
由于有了前面的知识基础,教学时在提供情境后应放手让学生比较和交流,教师应通过问题引导学生在交流时说明比较的道理(必要时可借计数器来说明)和方法。
最后结合实例对比较的方法进行总结,但不要求死记硬背,学生会比并能用数位上数的意义说明即可。
(3)加强对易错情况的指导。
比较诸如2859和2895、3010和3100等数的大小时,学生易出错,应注意进行方法上的指导,养成认真、细致的习惯。
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课题:近似数和比较大小
教学目标:
1.能够用语言和符号来描述万以内数的大小;初步认识近似数,并能结合实际
进行估计。
2.经历万以内的数估计事物数量的过程,进一步发展数感。
3.进一步感受数学与生活的密切联系;经历观察、归纳、推理的过程,进一步
感受数学思考过程的严谨性与合理性。
教学重点:比较万以内数的大小和认识近似数
教学难点:比较万以内数的大小和认识近似数
教学过程:
一、情境导入
师:相信在座的各位小朋友肯定度过了一个快乐而又有意义的寒假,今天我们的课堂上来了几位小朋友,他们想要介绍一下他们的寒假生活,一起来看看吧!
二、旧知回顾
1.近似数
师:第一个出场的是小红,她在寒假里爬了八达岭长城,带回来这样的信息,谁能读一下?
生:八达岭长城1015米。
师:小明说他爬的武功山海拔1918米。
我的问题是这两个数的近似数分别是多少?
师:咱们借助数轴来看一下,这条数轴只出现了1000、1500、2000,你还能从这上面找出其他的数字来吗?
生:从1000顺着数下去,其他的点分别是1100、1200、1300、1400、1500、1600、1700、1800、1900、2000。
师:那1015和1918大概在什么位置呢?谁能指出来?
生:1015离1000很近,它在这个位置(动手指),1918离2000很近,它在这个位置(动手指)。
师出示。
师:这个同学找的很准呢。
那现在你能说出这两个数的近似数了吗?
生:1015很接近1000,所以1000就是1015的近似数。
1918接近2000,2000就是1918的近似数。
师:你回答的很正确,1000是1015的近似数,咱们表示成1015≈1000,2000是1918的近似数,表示成1918≈2000。
你能说说怎么找一个数的近似数吗?生:近似数就是找接近这个数的整千、整百的数。
师:能不能写成2000≈1918?
生:不能,要把近似数,也就是整百、整千的数写在等号的后面。
师:寒假里老师买了一块新手机,这部手机大约1000元,那它的实际价格是多少呢?你能猜一猜吗?其他同学判断他说的合理吗?
寒假里老师还买了一部手机,这部手机大约1000元,那它的实际价格是多少?你能猜一下吗?其他同学要认真听并判断他说的这个数是否合理。
生的答案有很多,980,999,998,890等······
师:只有比1000小的数才能约等于1000吗?
生:还可以是1010,1001,1109等。
师:同学们说了这么多数,它们都离1000很近,都约等于1000。
现在我再提供
几个数,你从里面选,看看实际价格到底是多少?789,989,1999。
生:989,只有它离1000最近,989约等于1000。
2.比较大小
师:该去吃饭了,小红了解到她去的餐厅有1210个座位,小明去的餐厅有958个座位,哪个餐厅容纳的人数多呢?
生:只要比较这里两个数谁大就行。
1210是四位数,958是三位数,四位数比三位数大,所以1210>958。
师:当位数不同的两个数比较大小,位数多的数就大。
师:第三位小朋友出场了,小刚是个爱读书的孩子,他在寒假里经常去图书馆,他了解到图书馆里故事书有895本,科技书有806本,问题是哪类书册数多呢?生:只要比较895和806谁大就行了。
师:怎样比较呢?
生:它们都是三位数,位数相同,从最高位比起,最高位上的数字都是8,那就再比下一位,十位上分别是9和0,9>0,所以895>806。
师:由这组数比较大小,我们看出数位相同的两个数比较大小,要从高位比起,相同数位上的数大的那个数大。
三、闯关练习
师:相信同学们寒假里也有很多收获,现在咱们一起来比试一下吧!一起进入“快乐大闯关”!
第一关:比大小
1.小红和小明一起去了水果蔬菜种植园,比一比他们谁摘的水果多?
生:122>97,理由是三位数大于两位数。
这两辆卡车,谁运送的蔬菜多呢?
生:1850<2020,位数相同从最高位比起,1<2。
2.在○内填上“>”,或“<”。
987○1002 658 ○568 5176 ○5179
3.按要求排列下列各数。
1011 889 998 1001 1100
()>()>()>()>( )
第二关:近似数
1.写出下列各数的近似数。
(1)我国是世界上野生动物种类最多的国家,共有鸟类1189种,约种。
(2)上海磁悬浮列车每小时能行驶430千米,每小时最快大约行驶()千米。
(3)胶州湾海底隧道是我国目前最长的海底隧道,它分成路上与海底两部分,其中海底部分长3980米,海底部分大约长()米。
2. 978、1086、509、2106、1985、498
近似500的数是:
近似1000的数是:
近似2000的数是:
第三关:综合训练
1.房子里住着哪个数字娃娃?
6□7>657 , 3□49<3549
2.用下面三张卡片摆成不同的三位数,并按从大到小的顺序排列起来。
8,6,7
四、课堂总结。