简易逻辑全国高考试题精选(含答案)
2021年高考数学经典例题 专题一：集合与简易逻辑【含解析】
专题一 集合与简易逻辑一、单选题1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()UAB =（ ）A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---【答案】C 【解析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 【详解】由题意结合补集的定义可知：{}U2,1,1B =--，则(){}U1,1AB =-.故选：C.2．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <， 据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选：A.3．设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ） A ．{x |2<x ≤3} B ．{x |2≤x ≤3} C ．{x |1≤x <4} D ．{x |1<x <4} 【答案】C 【解析】根据集合并集概念求解. 【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==故选：C4．已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（ ）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断. 【详解】(1)当存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-时， 若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin sin 1sin sin k k απβππβπββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2m αβπ=+或2m αβππ+=+，m Z ∈，即()()12kk k m απβ=+-=或()()121kk k m απβ=+-=+，亦即存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-．所以，“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件. 故选：C.5．已知集合P ={|14}<<x x ，{|23}Q x x =<<，则P Q =（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|34}x x ≤< D ．{|14}<<x x【答案】B 【解析】根据集合交集定义求解. 【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P Q ==故选：B6．已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件. 【详解】依题意,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件. 故选：B7．设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“AB AC BC +>”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】∵A ､B ､C 三点不共线,∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AB -AC |⇔|AB +AC |2>|AB -AC |2AB ⇔•AC >0AB ⇔与AC的夹角为锐角.故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件,故选C.8．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D.9．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，A B 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故AB 中元素的个数为4.故选：C.10．设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】b =0 时，f(x)=cosx +bsinx =cosx , f(x)为偶函数； f(x)为偶函数时，f(−x)=f(x)对任意的x 恒成立， f(−x)=cos(−x)+bsin(−x)=cosx −bsinxcosx +bsinx =cosx −bsinx ，得bsinx =0对任意的x 恒成立，从而b =0.从而“b =0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件，故选C.11．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（ ）A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}【答案】D 【解析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ，得到结果.【详解】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<， 又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，故选：D.12．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4 B ．–2C ．2D ．4【答案】B 【解析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤， 求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-. 故选：B.13．已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（ ） A ．∅ B ．{–3，–2，2，3） C ．{–2，0，2} D ．{–2，2}【答案】D 【解析】解绝对值不等式化简集合,A B 的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--，{}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2AB =-.故选：D.14．已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()UA B ⋃=（ ）A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A 【解析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U2,3A B =-.故选：A.15．设m R ∈，则“12m ≤≤”是“直线:0l x y m +-=和圆22:2420C x y x y m +--++=有公共点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据条件先求m 的取值范围，再比较集合的包含关系，判断充分必要条件. 【详解】圆()()22:123C x y m -+-=-，圆心()1,2，半径3r m =-若直线l 与圆C 有公共点， 则圆心()1,2到直线的距离332m d m -=≤-13m ≤<，{}12m m ≤≤ {}13m m ≤<，所以“12m ≤≤”是“直线:0l x y m +-=和圆22:2420C x y x y m +--++=有公共点”的充分不必要条件.故选：A16．设x ∈R ，则“2560x x -+<”是“|2|1x -<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】分别解出两个不等式的解集，比较集合的关系，从而得到两命题的逻辑关系. 【详解】2560x x -+<23x ⇒<<；|2|1x -<13x ⇒<<；易知集合()2,3是()1,3的真子集，故是充分不必要条件. 故选：A. 17．已知集合{}0,1,2,4A =，{}2,nB x x n A ==∈，则AB =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,4C ．{}0,2,4D ．{}1,2,4【答案】D 【解析】由题知{}1,2,4,16B =,再根据集合交集运算求解即可. 【详解】 因为{}0,1,2,4A =，{}1,2,4,16B =，所以{}1,2,4AB =，故选:D.18． “21a =”是“直线1x ay +=与1ax y +=平行”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】首先根基两直线平行求出a 的值，再根据小范围推大范围选出答案.【详解】因为直线1x ay +=与1ax y +=平行， 所以0a ≠ 且两直线的斜率相等即1a a-=解得1a =±； 而当1a =时直线1x ay +=为1x y +=，同时1ax y +=为1x y +=，两直线重合不满足题意；当1a =-时，1x y -=与1x y -+=平行，满足题意；故1a =-，根据小范围推大范围可得：21a =是1a =-的必要不充分条件. 故选：B19．已知命题:p “,a b 是两条不同的直线，α是一个平面，若,b a b α⊥⊥，则//a α”，命题:q “函数1,1()23,1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，为R 上的增函数”，下列说法正确的是A ．“p q ⌝∧”为真命题B ．“p q ∧⌝”为真命题C ．“p q ∧” 为真命题D ．“p q ⌝∧⌝” 为真命题【答案】D 【解析】依题意得p 是假命题；因为312<又()312f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，得q 是假命题，则可判断正确结果． 【详解】若,b a b α⊥⊥，则//a α或a α⊂，所以命题p 是假命题；函数1,1()23,1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，当1x =时()011f e ==，当32x =时3323022f ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，因为312<又()312f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()f x 在R 上不是增函数，故q 是假命题； 所以p ⌝与q ⌝是真命题，故“p q ⌝∧⌝” 为真命题 故选：D ．20．记不等式组620x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ，命题:(,),29p x y D x y ∃∈+；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+.给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ） A ．①③ B ．①②C ．②③D ．③④【答案】A 【解析】如图，平面区域D 为阴影部分，由2,6y x x y =⎧⎨+=⎩得2,4x y =⎧⎨=⎩即A （2，4），直线29x y +=与直线212x y +=均过区域D ， 则p 真q 假，有p ⌝假q ⌝真，所以①③真②④假．故选A ．21．已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B 【解析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3.故选：B22．已知M 、N 为R 的子集，若RM N =∅，{}1,2,3N =，则满足题意的M 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】D【解析】根据交集、补集的运算的意义，利用韦恩图可得出M ，N 关系，根据子集求解. 【详解】因为M 、N 为R 的子集，且RM N =∅，画出韦恩图如图，可知，M N ⊆， 因为{}1,2,3N =， 故N 的子集有32=8个. 故选：D23． “0a =”是直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据直线与圆相交的判定，充分条件，必要条件即可求解 【详解】当0a =时，直线为0x y -=，过圆心(0,0)，故直线与圆224x y +=相交，当直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交时，圆心到直线的距离222(1)(1)d a a =<++-，化简得220a +>，显然恒成立，不能推出0a =，所以“0a =”是直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交的充分不必要条件， 故选：A24．设集合()222021,2020A x y x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，(){},2x B x y y ==，则集合A B 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】 分别作出2220212020x y +=，2x y =图象，判断交点个数即可.【详解】依题意：集合A B 中元素的个数即2220212020x y +=，2x y =图象交点个数如图所以一共有两个交点，所以集合A B 中元素的个数为2故选：C25．已知集合{}13A x x =≤<，{}B y y m =≤，且A B =∅，则实数m 应满足（）A ．1m <B ．1mC ．3m ≥D ．3m >【答案】A【解析】根据集合交集定义即可求解．【详解】 解：∵集合{}13A x x =≤<，{}B y y m =≤，A B =∅∴1m <，故选：A ．26．命题000:,20p x R x lnx ∃∈+<的否定为（ ）A ．000,20x R x lnx ∃∉+≥B ．000,20x R x lnx ∃∈+>C ．,20x R x lnx ∀∈+>D ．,20x R x lnx ∀∈+≥【答案】D【解析】 根据特称命题的否定是全称命题，直接写出即可.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，所以命题p 的否定为,20x R x lnx ∀∈+≥.故选:D.27．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R （ ） A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥ 【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式220x x -->得12x x -或，所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.28．已知两条直线,a b 和平面α，若b α⊂，则//a b 是//a α的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】D【解析】当b α⊂时，若//a b 时，a 与α的关系可能是//a α，也可能是a α⊂，即//a α不一定成立，故////a b a α⇒为假命题；若//a α时，a 与b 的关系可能是//a b ，也可能是a 与b 异面，即//a b 不一定成立，故////a a b α⇒也为假命题；故//a b 是//a α的既不充分又不必要条件故选：D29.设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足：①对于任意x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T②对于任意x ，y ∈T ，若x <y ，则y x ∈S ； 下列命题正确的是（ ）A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素【答案】A【解析】分别给出具体的集合S 和集合T ，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.【详解】首先利用排除法：若取{}1,2,4S =，则{}2,4,8T =，此时{}1,2,4,8ST =，包含4个元素，排除选项 C ； 若取{}2,4,8S =，则{}8,16,32T =，此时{}2,4,8,16,32S T =，包含5个元素，排除选项D ；若取{}2,4,8,16S =，则{}8,16,32,64,128T =，此时{}2,4,8,16,32,64,128ST =，包含7个元素，排除选项B ；下面来说明选项A 的正确性：设集合{}1234,,,S p p p p =，且1234p p p p <<<，*1234,,,p p p p N ∈，则1224p p p p <，且1224,p p p p T ∈，则41p S p ∈， 同理42p S p ∈，43p S p ∈，32p S p ∈，31p S p ∈，21p S p ∈，若11p =，则22p ≥，则332p p p <，故322p p p =即232p p =， 又444231p p p p p >>>，故442232p p p p p ==，所以342p p =， 故{}232221,,,S p p p =，此时522,p T p T ∈∈，故42p S ∈，矛盾，舍. 若12p ≥，则32311p p p p p <<，故322111,p p p p p p ==即323121,p p p p ==， 又44441231p p p p p p p >>>>，故441331p p p p p ==，所以441p p =， 故{}2341111,,,S p p p p =，此时{}3456711111,,,,p p p p p T ⊆. 若q T ∈， 则31q S p ∈，故131,1,2,3,4i q p i p ==，故31,1,2,3,4i q p i +==， 即{}3456711111,,,,q p p p p p ∈，故{}3456711111,,,,p p p p p T =，此时{}234456*********,,,,,,,S T p p p p p p p p ⋃=即S T 中有7个元素.故A 正确.故选：A .【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二、填空题30．已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________ 【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．点睛:（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．31．设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下述命题中所有真命题的序号是__________.①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝【答案】①③④【解析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题.故答案为：①③④.32．设A 是非空数集，若对任意,x y A ∈，都有,x y A xy A +∈∈，则称A 具有性质P .给出以下命题： ①若A 具有性质P ，则A 可以是有限集；②若12,A A 具有性质P ，且12A A ⋂≠∅，则12A A ⋂具有性质P ；③若12,A A 具有性质P ，则12A A ⋃具有性质P ；④若A 具有性质P ，且A ≠R ，则A R 不具有性质P .其中所有真命题的序号是___________.【答案】①②【解析】举特例判断①；利用性质P 的定义证明②即可；举反例说明③错误；利用反证法，结合举反例判断④.【详解】对于①，取集合{}0,1A =具有性质P ，故A 可以是有限集，故①正确；对于②，取12,x y A A ∈⋂，则1x A ∈，2x A ∈，1y A ∈，2y A ∈，又12,A A 具有性质P ，11,x y A xy A ∴+∈∈，22,x y A xy A +∈∈，1212,x y xy A A A A ∴+∈∈⋂⋂，所以12A A ⋂具有性质P ，故②正确；对于③，取{}1|2,A x x k k Z ==∈，{}2|3,A x x k k Z ==∈，12A∈，23A ∈，但1223A A +∉⋃，故③错误；对于④，假设A R 具有性质P ，即对任意,x y A ∈R ，都有,x y A xy A +∈∈R R ，即对任意,x y A ∉，都有,x y A xy A +∉∉，举反例{}|2,A x x k k Z ==∈，取1A ∉，3A ∉，但134A +=∈，故假设不成立，故④错误；故答案为：①②【点睛】关键点点睛：本题考查集合新定义，解题的关键是对集合新定义的理解，及举反例，特例证明，考查学生的逻辑推理与特殊一般思想，属于基础题.。
高中简易逻辑试题及答案
高中简易逻辑试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项是“所有学生都是勤奋的”的逆命题？A. 没有学生是勤奋的B. 有些学生不是勤奋的C. 所有学生都不是勤奋的D. 有些学生是勤奋的答案：D2. 如果“如果下雨，那么地面会湿”为真，那么以下哪个命题一定为真？A. 如果地面不湿，那么没有下雨B. 如果地面湿了，那么下雨了C. 如果没有下雨，那么地面不湿D. 如果地面湿了，那么一定是因为下雨了答案：C3. 以下哪个选项是“有些学生喜欢数学”的否定？A. 所有学生都喜欢数学B. 所有学生都不喜欢数学C. 有些学生不喜欢数学D. 没有学生喜欢数学答案：B二、填空题4. 如果命题“p或q”为真，那么至少有一个命题_________。
答案：为真5. 在逻辑中，命题“非p”的真值与命题p的真值_________。
答案：相反三、判断题6. 如果命题“所有猫都是哺乳动物”为真，那么命题“有些哺乳动物是猫”也为真。
（）答案：√7. 如果命题“如果p则q”为假，那么命题p一定为假。
（）答案：×四、简答题8. 请解释什么是逻辑中的“充分条件”和“必要条件”。
答案：充分条件是指当一个条件满足时，另一个条件必然满足。
必要条件是指一个条件要满足，必须依赖于另一个条件的满足。
9. 请说明逻辑推理中的“演绎推理”和“归纳推理”的区别。
答案：演绎推理是从一般到特殊的推理过程，即从一般性的前提出发，推导出特定结论的过程。
归纳推理则是从特殊到一般的推理过程，即从个别事例出发，总结出一般性的结论。
五、论述题10. 论述逻辑在日常生活中的应用，并给出至少两个例子。
答案：逻辑在日常生活中的应用非常广泛，它帮助我们进行有效的思考和沟通。
例如，在解决数学问题时，逻辑推理可以帮助我们找到解题的正确路径；在辩论中，逻辑推理可以帮助我们构建有说服力的论点。
此外，逻辑也常用于法律领域，帮助律师构建案件的论据，以及在科学研究中，逻辑推理是形成科学假设和验证假设的重要工具。
全国高考试卷简易逻辑部分汇编
2014年全国高考试卷简易逻辑部分汇编1. （2014安徽理2）“0x <”是“ln(1)0x +<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 Bln(1)011100x x x x +<⇔+<⇔-<<⇒<；而010x x <⇒-<<．故选B ．2. （2014安徽文2）命题“20x x x ∀∈+R ，≥”的否定是（ ） A ．20x x x ∀∈+<R ，B ．20x x x ∀∈+R ，≤C ．20000x x x ∃∈+<R ，D ．20000x x x ∃∈+R ，≥ 【解析】 C全称命题的否定是特称命题，即命题“x ∀∈R ，20x x +≥”的否定为“0x ∃∈R ，2000x x +＜”． 3. （2014北京理5）设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a ”为递增数列的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 D对于等比数列{}n a ，若1q >，则当10a <时有{}n a 为递减数列．故“1q >”不能推出“{}n a 为递增数列”．若{}n a 为递增数列，则{}n a 有可能满足10a <且01q <<，推不出1q >． 综上，“1q >”为“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件，即选D ．4. （2014北京文5）设a b ，是实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 D5. （2014福建理6）直线1l y kx =+∶与圆221O x y +=∶相交于A B ，两点，则“1k =”是“OAB △的面积为12”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【解析】 A6. （2014福建文5）命题“[)300x x x ∀∈+∞+，．≥”的否定是（ ）A ．()300x x x ∀∈+∞+<，，()3B 00x x x ∀∈-∞+．，．≥C ．[)300000x x x ∃∈+∞+<，，D ．[)300000x x x ∃∈+∞+，．≥【解析】 C7. （2014广东文7）在ABC △中，角A B C ，，所对应的边分别为a b c ，，，则“a b ≤”是sin sin A B ≤的（ ）A ．充分必要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件【解析】 A8. （2014湖北理3）设U 为全集，A B ，是集合，则“存在集合C 使得UA CBC ⊆⊆，是“A B =∅∩”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 C由韦恩图易知充分性成立．反之，A B =∅时，不妨取UC B =，此时A C ⊆．必要性成立．9. （2014湖北文3）命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是（ ）A ．x ∀∉R ，2x x ≠B ．x ∀∈R ，2x x =C ．x ∃∉R ，2x x ≠D ．x ∃∈R ，2x x =【解析】 D10. （2014湖南理5）已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22x y >，在命题①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题是（ ） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【解析】 C当x y >时，两边乘以1-可得x y -<-，所以命题p 为真命题，当12x y ==-， 时，因为22x y <，所以命题q 为假命题，所以②③为真命题，故选C ．11. （2014湖南文1）设命题2:10p x x ∀∈+>R ，，则p ⌝为（ ）A ．20010x x ∃∈+>R ，B ．20010x x ∃∈+R ，≤C ．20010x x ∃∈+<R ，D ．210x x ∀∈+R ，≤【解析】 B12. （2014江西文6）下列叙述中正确的是（ ）A ．若a b c R ∈，，，则“20ax bx c ++≥“的充分条件是”240b ac -≤”B ．若a b c R ∈，，，则“22ab cb >“的充要条件是”a c >”C ．命题“对任意x ∈R ，有20x ≥”的否定是“存在x ∈R ，有20x ≥”D ．l 是一条直线，αβ，是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则α∥β【解析】 D13. （2014辽宁理5文5）设,,a b c 是非零向量，已知命题p ：若0a b ⋅=，0b c ⋅=，则0a c ⋅=； 命题q ：若a b ∥，b c ∥，则a c ∥，则下列命题中真命题是（） A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝【解析】 A14. （2014山东理4文4）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是( )A ．方程30x ax b ++=没有实根B ．方程30x ax b ++=至多有一个实根C ．方程30x ax b ++=至多有两个实根D ．方程30x ax b ++=恰好有两个实根【解析】 A15. （2014陕西理8）原命题为“若1z ，2z 互为共轭复数，则12z z =”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【解析】 B先证原命题为真：当12z x ，互为共轭复数时，设1()z a b a b =+R i ∈，，则2i z a b =-，则12z z ==∴原命题为真，故其逆命题为真；再证其逆命题为假：取121i z z ==，，满足12z z =，但是12z z ，不是互为共轭复数，∴其逆命题为假，故其否命题也为假，故选B ． 16. （2014陕西文8）原命题为“若12n n n a a a ++<，+n N ∈”,则{}n a 为递减数列，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，真，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假【解析】 A17. （2014天津理7）设a b ∈R ，，则“a b ＞”是“a a b b ＞”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分又不必要条件【解析】 C由a b >，可分三种情况：①0a b >≥，则22a a a b b b =>=②0a b >>，则0a a b b >>；③0a b ≥>，则22a a a b b b =->-=， 综上可知，a a b b > 由a a b b >，亦可分三种情况①0a a b b >≥，由绝对值的非负性知此时a b 、非负，因此22a b >，两边开方得a b > ②0a a b b ≥>，此时显然0a b ≥>③0a a b b >>，同理可知a b 、同负，∴2222,a b a b ->-<，即a b <，∴a b > 综上可知，a b >因此a b >是a a b b >的充要条件18. （2014天津文3）已知命题:0p x ∀>总有(1)e 1x x +>，则p ⌝（ ）A ．00x ∃，使得()01e 1x x +>B ．00x ∃> ，使得()001e 1x x +，C ．00x ∃>，总有00(1)e 1x x +≤D ．00x ∃≤，总有00(1)e 1x x +≤【解析】 B命题p 为全称命题，所以p ⌝为00x ∃>，使得()011p x ex +≤．故选B ． 19. （2014新课标1理9）不等式组124x y x y +⎧⎨-⎩≥≤的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+-≥，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥，3p ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+-≤．其中真命题是（ ） A ．2p ，3pB ．1p ，2pC ．1p ，4pD ．1p ，3p【解析】 B20. （2014新课标2文3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若()0:0p f x '=；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【解析】 C∵()f x 在0x x =处可导，∴若0x x =是()f x 的极值点，则()00f x '=，∴q p ⇒，故p 是q 的必要条件；反之，以()3f x x =为例，()00f '=，但0x =不是极值点，∴p q ⇒，故p 不是q 的充分条件．故选C ．21. （2014浙江理2）已知i 是虚数单位，a b ∈R ，，则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 A当1a b ==时，有()212i i +=，即充分性成立．当()22a bi i +=时，有2222a b ab i -+=，得2201a b ab ⎧-=⎨=⎩，，解得1a b ==或1a b ==-，即必要性不成立，故选A ． 评析 本题考查复数的运算，复数相等的概念，充分条件与必要条件的判定，属于容易题．22. （2014浙江文2）设四边形ABCD 的两条对角线为AC BD ，，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 A若四边形ABCD 为菱形，则AC BD ⊥，反之，若AC BD ⊥，则四边形ABCD 不一定是菱形，故选A ．23. （2014重庆理6）已知命题p ：对任意x ∈R ，总有20x >；q ：“1x >”是“2x >”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ∧⌝【解析】 D24. （2014重庆文6）已知命题:p对任意x∈R，总有||0x≥；:q1x+=的根．则下列命题为真命题x=是方程20的是（）A．p q∧∧⌝B．p q⌝∧⌝D．p q⌝∧C．p q【解析】A。
高中简易逻辑试题及答案
高中简易逻辑试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆命题是（）。
A. 若x^2>0，则x>0B. 若x≤0，则x^2≤0C. 若x^2≤0，则x≤0D. 若x^2>0，则x≤0答案：A2. 命题“若x>0，则x^2>0”的否命题是（）。
A. 若x>0，则x^2≤0B. 若x≤0，则x^2≤0C. 若x≤0，则x^2>0D. 若x≤0，则x^2>0答案：B3. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆否命题是（）。
A. 若x^2≤0，则x≤0B. 若x^2>0，则x>0C. 若x^2≤0，则x≤0D. 若x^2>0，则x>0答案：A4. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆命题和否命题的真假关系是（）。
A. 同真同假B. 一真一假C. 互为逆否命题D. 互为逆命题答案：A5. 命题“若x>0，则x^2>0”的逆命题和逆否命题的真假关系是（）。
A. 同真同假B. 一真一假C. 互为逆否命题D. 互为逆命题答案：A6. 若命题“若x>0，则x^2>0”为真命题，则命题“若x^2≤0，则x≤0”的真假性是（）。
A. 真命题B. 假命题C. 不能确定D. 与原命题无关答案：Ax>0”的真假性是（）。
A. 真命题B. 假命题C. 不能确定D. 与原命题无关答案：B8. 若命题“若x>0，则x^2>0”为真命题，则命题“若x^2>0，则x>0”的逆否命题的真假性是（）。
A. 真命题B. 假命题C. 不能确定D. 与原命题无关答案：Bx^2≤0”的真假性是（）。
A. 真命题B. 假命题C. 不能确定D. 与原命题无关答案：B10. 若命题“若x>0，则x^2>0”为真命题，则命题“若x^2≤0，则x≤0”的逆否命题的真假性是（）。
高中简易逻辑试题及答案
高中简易逻辑试题及答案一、单选题（每题2分，共20分）1. 下列命题中，哪一个是真命题？A. 所有学生都是高中生。
B. 有些学生是高中生。
B. 没有学生是高中生。
D. 所有学生都不是高中生。
2. 如果“如果下雨，地面就会湿”为真，那么下列哪个命题必然为真？A. 如果地面湿，那么一定下雨了。
B. 如果地面不湿，那么没有下雨。
C. 如果没有下雨，地面一定不湿。
D. 如果地面湿，那么可能下雨了。
3. 以下哪个命题是“所有猫都怕水”的逆命题？A. 所有怕水的都是猫。
B. 所有不怕水的都不是猫。
C. 有些猫不怕水。
D. 有些怕水的不是猫。
4. 如果“所有A都是B”为真，那么“有些A不是B”是：A. 真命题B. 假命题C. 可能命题D. 不可能命题5. 以下哪个命题是“有些A是B”的逆否命题？A. 所有B都是A。
B. 所有B都不是A。
C. 有些B不是A。
D. 没有B是A。
6. 如果“如果A，则B”为真，且A为假，那么B的真值是什么？A. 真B. 假C. 不确定D. 既非真也非假7. “所有A都是B”和“有些A不是B”这两个命题：A. 可以同时为真B. 可以同时为假C. 一个为真，另一个为假D. 一个为假，另一个为真8. 下列哪个命题是“如果A，则B”的等价命题？A. 如果B，则A。
B. 如果非B，则非A。
C. 如果A且B，则B。
D. 如果B且A，则A。
9. 如果“有些A是B”为真，那么“所有B都是A”是：A. 真命题B. 假命题C. 可能命题D. 不可能命题10. 如果“如果A，则B”为真，且B为真，那么A的真值是什么？A. 真B. 假C. 不确定D. 既非真也非假二、多选题（每题3分，共15分）11. 下列哪些命题是“如果A，则B”的逻辑等价命题？A. 如果非A，则非B。
B. 如果B，则A。
C. 如果非B，则非A。
D. 如果A且非B，则非A。
12. 如果“所有A都是B”和“有些C是A”为真，那么下列哪些命题必然为真？A. 所有C都是B。
高考逻辑推理应用题(含答案)
高考逻辑推理应用题1.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了.”丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是-------。
解:若甲是获奖的歌手,则都说假话,不合题意.若乙是获奖的歌手,则甲、乙、丁都说真话,丙说假话,不符合题意.若丁是获奖的歌手,则甲、丁、丙都说假话,丙说真话,不符合题意.故答案为:丙.2.刘宜,马得,张键三个男孩都各有一个妹妹,六个人在一起打乒乓球,举行男女混合双打.事先规定：兄妹二人不搭伴.第一盘：刘宜和小平对张健和小英第二盘：张键和小红对刘宜和马得的妹妹问：小平,小英和小红各是谁的妹妹?解：小平是张建的妹妹,小英是马得的妹妹,小红是刘宜的妹妹张健和小英,小红都能搭档说明张建的妹妹是小平所以马得得妹妹不是小平,也不是小红（因为“张键和小红对刘宜和马得的妹妹”,说明马得的妹妹和小红是两个不同的人）,所以马得的妹妹是小英因此,刘宜的妹妹是小红。
3.医院要组织一支急救队，其中的一名医护人员说：“医院派出的人员中，包括我在内，总共有16名医生和护士。
下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化，在被派出的人员中：（1）护士多于医生（2）男医生多于男护士（3）男护士多于女护士（4）至少有一位女医生。
”请问这名医护人员的性别和职务。
解：16人,则至少9名护士,7个医生,如果男护士多于女护士,则至少5名男护士,4名女护士,由于男医生多于男护士,（4）至少有一位女医生则只能是6名男医生,1名女医生,5名男护士,4名女护士,则这名医护人员的性别是女,职务是护士.4.住在某个旅馆同一房间的四个人A，B，C，D正在听一组流行音乐，她们当中有一个人在修指甲，有一个人在写信，有一个人躺在床上，另一个人在看书.①A不在修指甲，也不在看书；②B不躺在床上，也不在修指甲；③如果A不躺在床上，那么D不在修指甲；④C既不在看书，也不在修指甲；⑤D不在看书，也不躺在床上.她们各自在做什么呢？解：由条件①②④⑤可以得出既不是A、B在修指甲，也不是C在修指甲，因此修指甲的应该是D；但与③的结论矛盾，所以③的前提肯定不成立，即A应该是躺床上；在④中，C既不看书，又不在修指甲，由前面分析，C又不能躺在床上，所以C在写信；而B在看书.5.有六个不同国籍的人，他们的名字分别为A、B、C、D、E和F，他们的国籍分别是美国、德国、英国、法国、俄罗斯和意大利(名字顺序与国籍顺序不一定一致).现已知：(1)A和美国人是医生；(2)E和俄罗斯人是教师；(3)C和德国人是技师；(4)B和F曾经当过兵，而德国人从没当过兵；(5)法国人比A年龄大，意大利人比C年龄大；(6)B同美国人下周要到英国去旅行，C同法国人下周要到瑞士去度假.请判断A、B、C、D、E、F分别是哪国人？解：由前三个条件可知：AEC分别是英国人、法国人、意大利人中的一员，而BDF分别是美国人、俄罗斯人、德国人中的一员由(4)知道，BF不是德国人，则D必是德国人．(则BF分别为美国人和意大利人的一员)由(5)知，A不是法国人(意大利人或英国人)，C不是意大利人(法国人或英国人)由(6)知，B不是美国人，则F必是美国人，因而B必是俄罗斯人，也是由(6)知，C也不是法国人，与前面判断的C 不是意大利人结合在一起，则C必是英国人由前面对A的推论可知，A必是意大利人，剩余E必是法国人A、B、C、D、E、F分别是意大利人、俄罗斯人、英国人、德国人、法国人、美国人.。
语文高考试卷逻辑题及答案(3篇)
第1篇一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列哪项推理是正确的？A. 所有学生都爱学习，小明是学生，所以小明爱学习。
B. 所有的猫都有尾巴，小猫不是猫，所以小猫没有尾巴。
C. 如果你喜欢看电影，那么你就一定喜欢吃爆米花。
D. 所有运动员都参加奥运会，李娜不是运动员，所以李娜没有参加奥运会。
2. 下列哪项推理是错误的？A. 如果下雨，那么地面会湿。
B. 只有下雨，地面才会湿。
C. 地面湿，所以下雨。
D. 地面不湿，所以不下雨。
3. 下列哪项推理是正确的？A. 所有鸟类都有翅膀，麻雀是鸟类，所以麻雀有翅膀。
B. 麻雀有翅膀，所以麻雀是鸟类。
C. 麻雀是鸟类，所以麻雀有翅膀。
D. 麻雀不是鸟类，所以麻雀没有翅膀。
4. 下列哪项推理是错误的？A. 所有花都是植物，玫瑰花是花，所以玫瑰花是植物。
B. 玫瑰花是植物，所以玫瑰花是花。
C. 玫瑰花不是植物，所以玫瑰花不是花。
D. 玫瑰花是花，所以玫瑰花是植物。
5. 下列哪项推理是正确的？A. 如果一个数是偶数，那么它一定能被2整除。
B. 如果一个数能被2整除，那么它一定是偶数。
C. 一个数是偶数，所以它能被2整除。
D. 一个数不能被2整除，所以它不是偶数。
二、简答题（每题10分，共20分）6. 请简述演绎推理的基本结构。
7. 请举例说明归纳推理和类比推理的区别。
三、论述题（30分）8. 请结合实际案例，谈谈逻辑推理在生活中的应用。
答案：一、选择题1. D2. B3. C4. D5. B二、简答题6. 演绎推理的基本结构包括大前提、小前提和结论。
大前提是普遍真理或一般性陈述，小前提是具体事实或特殊情况，结论是从大前提和小前提推导出来的具体结论。
7. 归纳推理是从个别事实归纳出一般性结论的推理方法，而类比推理是根据两个或多个事物在某些方面的相似性，推断它们在其他方面也相似。
例如，从苹果落地可以归纳出地球是圆的，这是归纳推理；从苹果和橘子都是水果，推断出香蕉也是水果，这是类比推理。
语文高考试卷逻辑题及答案
一、选择题1. 下列哪个选项是正确的逻辑推理？A. 如果今天下雨，那么地面湿。
B. 地面湿，所以今天下雨。
C. 如果今天下雨，那么地面湿，但地面湿并不意味着今天下雨。
D. 只有地面湿，今天才会下雨。
答案：C解析：选项A和B都是条件句的推理，但A是充分条件，B是必要条件。
选项D是必要条件，但逻辑上不严谨。
只有选项C既说明了如果下雨则地面湿，又指出了地面湿并不一定是因为下雨，因此是正确的逻辑推理。
2. 下列哪个选项是正确的归纳推理？A. 所有的鸟都会飞，所以企鹅会飞。
B. 所有的鸟都会飞，但企鹅不会飞，所以不是所有的鸟都会飞。
C. 所有的鸟都会飞，但有些鸟不会飞，所以不是所有的鸟都会飞。
D. 所有的鸟都会飞，所以有些鸟不会飞。
答案：C解析：归纳推理是从个别事实推导出一般性结论的过程。
选项A和B都是错误的推理，因为企鹅不会飞，违反了“所有”的概念。
选项D的逻辑也不正确，因为从“所有”不能推出“有些不”。
只有选项C正确地指出了“有些鸟不会飞”，因此是正确的归纳推理。
3. 下列哪个选项是正确的类比推理？A. 因为苹果是水果，所以橘子也是水果。
B. 因为苹果是水果，所以橘子不是水果。
C. 因为苹果是水果，所以橘子可能是水果。
D. 因为苹果是水果，所以橘子是蔬菜。
答案：C解析：类比推理是通过比较两个或多个事物的相似性来推断它们可能具有其他相似性的推理过程。
选项A和B都是错误的推理，因为橘子和苹果都是水果，不能推出橘子不是水果。
选项D也是错误的，因为橘子不是蔬菜。
只有选项C正确地表达了橘子和苹果都是水果，因此橘子可能是水果的类比推理。
二、填空题4. 在以下句子中，找出逻辑矛盾的地方，并指出其错误之处。
句子：所有的学生都参加了考试，小明没有参加考试。
错误之处：矛盾在于“所有的学生都参加了考试”和小明“没有参加考试”之间的矛盾。
5. 根据以下陈述，填写下列空白，使其成为一个逻辑上自洽的论证。
陈述：①小华喜欢阅读，但不喜欢写作；②小丽喜欢写作，但不喜欢阅读；③小刚既不喜欢阅读，也不喜欢写作。
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简易逻辑全国卷试题精选
一、选择题
1. “21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的（ ）
A ．充分必要条件
B ．充分而不必要条件
C ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件 2. 设集合A ＝｛x |1
1+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
3. 命题p ：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p 是（ ）
A ．有些三角形不是等腰三角形
B ．所有三角形是等腰三角形
C ．所有三角形不是等腰三角形
D ．所有三角形是等腰三角形
4. 设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5.“a ＞b ＞0”是“ab ＜2
2
2b a +”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6. 若不等式|x －1| <a 成立的充分条件是0<x <4,则实数a 的取值范围是 ( )
A ．a ≤1
B ．a ≤3
C ．a ≥1
D ．a ≥3
7. 下列命题中，其“非”是真命题的是（ ）
A ．∀x ∈R ，x ²-22x + 2 ≥ 0
B ．∃x ∈R ，3x-5 = 0
C ．一切分数都是有理数
D ．对于任意的实数a,b,方程ax=b 都有唯一解
8. 0a <是方程2
210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
9. （1）命题：,R x ∈∃ x 2＋x ＋1＜0的否定是 ，
（2） 命题“∀x ∈R ，x 2-x +3>0”的否定是 ， （3） 命题 “对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3”的否定形式 （4）命题 “∀x ，y ∈R ,有x ²+ y ² ≥ 0”的否定是 （5） 命题 “不等式x 2
+x -6>0的解是x <-3或x >2”的逆否命题是
（6）命题“∀a ，b ∈R ，如果ab ＞0，则a ＞0”的否命题是
（7）命题 “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为:
，否定形式： 。
10.下列四个命题：
①“k=1”22
sin kx kx π-是“函数y=cos 的最小正周期为”的充要条件；
②“a=3”是“直线2303(1)7ax y a x a y a ++=+-=-与直线相互垂直”的充要条件；
③ 函数2
y =2; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.
其中假命题的序号为 ．
11. 用充分条件、必要条件填空：
（1）1,23x y x y ≠≠+≠且是的 ．
（2）1,23x y x y ≠≠+≠或是的 ． (3):12p x +>， 2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的
(4) 若:,1A a R a ∈<, :B x 的二次方程2(1)20x a x a +++-=的一个根大于零,
另一根小于零,则A 是B 的 .
12. 判断下列命题的真假性:
①在△ABC 中，“A ＞B ”是“sinA＞sinB”充分必要条件
②“x∈R ，x 2＋4x 2
＋1≥m”恒成立的充要条件是m≤3 ③、对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式
④、△>0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件.
其中真命题的序号为 .
13. 已知命题:p R x ∈∃，0122≤++ax ax ．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围
是 .
三、解答题
14. 已知集合A={x|x 2-3x+2=0}，B={x|x 2-mx+2=0}，若A 是B 的必要不充分条件，求实数m
范围。
15.已知命题p ：方程2220a x ax +-=在[-1,1]上有解; 命题q ：只有一个实数x 满足不等式
2220.x ax a ++≤若命题"",p q ∨是假命题 求实数a 的取值范围.
16 (1)是否存在实数m ，使得2x ＋m ＜0是x 2－2x －3＞0的充分条件？
(2)是否存在实数m ，使得2x ＋m ＜0是x 2－2x －3＞0的必要条件？
一、选择题
B A
C C A
D D B
8曲线与y 轴焦点在（0，1），所以只要开口向下就能确定有负根——不管对称轴在x 正半轴还是负半轴。
但是 至少有一个负根不能推出开口向下即a<0 因为有可能对称轴在x 负半轴且开口向上，那样有两个负根。
综上 a>0 可以推出 至少有一个负根,但是至少有一个负根不能的推出a>0. 所以答案是：充分不必要条件
二、填空题
9. （1）01,2≥+-∈∀x x R x （2）∃x ∈R ，x 2-x +3≤0 （3）∃x ∈{x|-2<x<4},|x-2|>=3
(4) “∃x ，y ∈R ,有x ²+ y ² < 0” (5)若x 23≤-≥x 且,则x 2+x-60≤ (6) ∀a ，b ∈R ，如果ab ≤0，
则a ≤0 )否定形式：△ABC 中,若∠C=90°,则∠A 、∠B 不都是锐角”
否命题：△ABC 中,若∠C 90°,则∠A 、∠B 不都是锐角”
10. ①②③④
11.（1）既不充分也不必要条件（2）必要不充分条件(3) 充分不必要条件(4) 充分不必要条件 12①②.③ 13. [)0,1
三、解答题
14. 解：化简条件得A={1，2}，A 是B 的必要不充分条件，即A ∩B=B ⇔B ⊆A
根据集合中元素个数集合B 分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}
当B=φ时，△=m 2-8<0∴ 22m 22<<-
当B={1}或{2}时，⎩⎨
⎧=+-=+-=∆02m 2402m 10或，m 无解 当B={1，2}时，⎩⎨
⎧=⨯=+221m 21∴ m=3综上所述，m=3或22m 22<<- 15. 解:由2220a x ax +-=,得(2)(1)0ax ax +-=210,.a x x a a
≠∴=-=或 []211,1,111x a a a
∈∴≤≤∴≥或，. “只有一个实数x 满足2220.x ax a ++≤” 即为抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点, 2480a a ∴∆=-= 0a a ∴=或=2.∴命题p q ∨“”为真命题时, 1a ≥或0a =.
命题p q ∨“”为假命题,∴实数a 的取值范围是()()-1,01⋃0，
16 (1)是否存在实数m ，使得2x ＋m ＜0是x 2－2x －3＞0的充分条件？
(2)是否存在实数m ，使得2x ＋m ＜0是x 2－2x －3＞0的必要条件？
解：(1)欲使得2x ＋m ＜0是x 2－2x －3＞0的充分条件，则只要⎩
⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜－m 2⊆{x |x ＜－1或x ＞3}，则只要－ m 2
≤－1，即m ≥2，故存在实数m ≥2，使2x ＋m ＜0是x 2－2x －3＞0的充分条件． (2)欲使2x ＋m ＜0是x 2－2x －3＞0的必要条件，则只要⎩⎨⎧⎭⎬⎫
x |x ＜－m 2⊇{x |x ＜－1或x ＞3}，这是不可能的，故不存在实数m ，使2x ＋m ＜0是x 2－2x －3＞0的必要条件．。