辽宁吉林黑龙江3省中考数学试题分类解析汇编 专题11 圆

辽宁吉林黑龙江3省中考数学试题分类解析汇编 专题11 圆一、选择题1. （吉林省3分）如图，两个等圆⊙A⊙B 分别与直线l 相切于点C 、D,连接AB ，与直线l 相交于点O , ∠AOC=300，连接AC ，BC ，若AB=4，则圆的半径为A 21B 1C 3D 2 【答案】B 。

【考点】圆切线的性质，全等三角形的判定和性质，含300角直角三角形的性质。

【分析】根据圆切线的性质，由AAS 易证△AOC≌△BOD，从而AO ＝BO ＝2，从而根据直角三角形中300角所对的直角边是斜边一半的性质，得圆的半径为AC ＝1。

故选B 。

2.（吉林长春3分）如图，直线l 1//l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当 长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC ．若∠ABC ＝54°， 则∠1的大小为（Ａ）36°． （Ｂ）54°． （Ｃ）72°． （Ｄ）73°． 【答案】C 。

【考点】平行线的性质，圆的性质，等腰三角形的性质，平角的定义。

【分析】由l 1∥l 2，∠ABC=54°，根据两直线平行，内错角相等的性质，即可求得∠BC l 1的度数54°，又由以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连接AC 、BC ，故AC 和AB 都是圆的半径，可得AC=AB ，即可证得∠ACB=∠ABC=54°，然后由平角的定义即可求得答案：∠1=72°。

故选C 。

3.（黑龙江大庆3分）如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相 切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积．若测量得AB 的长为20m ，则圆环的面 积为A ．10m 2B ．π10m 2C ．100m 2D ．π100m 2【答案】D 。

【考点】垂径定理的应用，勾股定理，切线的性质。

【分析】过O 作OC⊥AB 于C ，连OA ，根据垂径定理得到AC ＝BC ＝10，再根据切线的性质lOABCD得到OC 为小圆的切线，于是有圆环的面积=π•OA 2－π•OC 2=π（OA 2－OC 2）=π•AC 2=100π。

故选D 。

4.（黑龙江大庆3分）已知⊙O 的半径为1，圆心O 到直线l 的距离为2，过l 上的点A 作⊙O 的切线，切点为B ，则线段AB 的长度的最小值为A ．1B ． 2C ． 3D ．2 【答案】C 。

【考点】点到直线的距离的定义，切线的性质，勾股定理。

【分析】先连接OB ，易知△AOB 是直角三角形，再利用勾股定理即可求出AB ：AB 2222AO OB 213=-=-=。

故选C 。

5.（黑龙江牡丹江3分）已知⊙O 的直径AB=40，弦CD⊥AB 于点E ，且CD=32，则AE 的长为A ．12 8．8 C ．12或28 D ．8或32 【答案】D 。

【考点】垂径定理，勾股定理。

【分析】在直角△OCE 中，利用勾股定理即可求得OE 的长，则AE=OA+OE 或AE=OB-OE ，据此即可求解：∵弦CD⊥AB 于点E ，∴CE＝12CD ＝16。

在直角△OCE 中，OE ＝2222OC CE 201612-=-=。

则AE ＝20＋12＝32，或AE ＝20－12＝8。

故AE 的长是8或32。

故选D 。

二、填空题1．（辽宁丹东3分） 己知：线段AB=3.5cm ，⊙A 和⊙B 的半径分别是1.5cm 和4cm ，则⊙A 和⊙B 的位置关系是 ▲ ， 【答案】相交。

【考点】圆与圆的位置关系。

【分析】根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系得出⊙A 和⊙B 的位置关系：∵⊙A 和⊙B 的半径分别是1.5cm 和4cm ，圆心距AB=3.5cm ，又∵4-1.5=2.5，4+1.5=5.5，∴2.5＜AB ＜5.5，∴⊙A 和⊙B 的位置关系是相交。

2.（辽宁阜新3分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB 、CD 的延长线交于点E ，若AB ＝2DE ，∠E＝18°，则∠AOC 的度数为_ ▲ ． 【答案】54°。

【考点】等腰三角形的性质，三角形外角定理。

【分析】连接OD ，由AB 是⊙O 的直径，AB ＝2DE 得OD ＝DE ，所以∠DOE＝∠E＝18°，由三角形外角定理得∠ODC＝36°。

又因为OD ＝OC ，所以∠OCD＝∠ODC＝36°。

又由三角形外角定理得 ∠AOC＝∠OCE＋∠E＝36°＋18°＝54°。

3.（辽宁阜新3分）如图，⊙A 与x 轴相切于点O ，点A 的坐标为（0，1），点P 在⊙A 上，且在第一象限，∠PAO＝60°，⊙A 沿x 轴正方向滚动，当点P 第n 次 落在x 轴上时，点P 的横坐标为_ ▲ ． 【答案】2nπ－53π。

【考点】分类归纳，扇形弧长分式。

【分析】根据扇形弧长分式，6011OP 1803ππ⋅⋅==，所以点P 第1次落在x 轴上时，点P 的横坐标为13π，点P 第2次落在x 轴上时，点P 的横坐标为2π＋13π，第3次落在x 轴上时，点P 的横坐标为2×2π＋13π，…，第n 次落在x 轴上时，点P 的横坐标为（n －1）·2π＋13π＝2nπ－53π。

4.（吉林省2分）如图，⊙O 是⊿ABC 的外接圆，∠BAC＝500，点P 在AO 上（点P 不点A.O 重合）则∠BPC 可能为____ ▲_____度 （写出一个即可）. 【答案】70 （答案不唯一，大于50小于100都可）。

【考点】三角形外角定理，同弧所对圆周角与圆心角的关系。

【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的关系，得∠BOC＝1000，由三角形外角定理知，∠BPC 在∠BAC 和∠BOC 之间，即500和1000之间。

5.（吉林长春3分）如图，将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上，两条直角边 分别交⊙O 于A 、B 两点，点P 在优弧AB 上，且与点A 、B 不重合，连结PA 、 PB.则∠APB 的大小为 ▲ 度．【答案】45。

OCABP【考点】圆周角定理。

【分析】∠AOB与∠APB为AB所对的圆心角和圆周角，已知∠AOB=90°，根据同弧所对的圆心角是圆周角一半的圆周角定理可得∠APB= 12∠AOB=12×90°=45°。

6.（黑龙江哈尔滨3分）如图，BC是⊙O的弦，圆周角∠BAC=500，则∠OCB的度数是▲ 度【答案】40。

【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

【分析】根据同弧所对圆周角是圆心角一半的圆周角定理，得∠BOC=1000，根据等腰三角形等边对等角的性质，可得∠OBC=∠OCB，从而得到∠OCB=（180°－∠COB）÷2=400。

7.（黑龙江龙东五市3分）已知扇形的圆心角为60°，圆心角所对的弦长是2cm，则此扇形的面积为▲ cm2。

【答案】23π。

【考点】垂径定理，含30°角的直角三角形的性质，扇形面积的计算。

【分析】如图，由题意可得，AB＝2cm，作OC⊥AB，所以，AC＝BC＝1cm，∠AOC＝∠BOC＝30°，可求得半径OA＝2cm，然后，利用扇形面积计算公式，可求出面积，26022S3603ππ⋅⋅==扇形cm2。

8.（黑龙江龙东五市3分）如图，已知⊙O的半径为4，OC垂直弦AB于点C，∠AOB=120°，则弦AB长为▲ 。

【答案】43。

【考点】垂径定理，解直角三角形。

【分析】利用垂径定理得到直角三角形，然后解直角三角形求得AB的一半AC的长即可求AB的长：∵OC垂直弦AB于点C，∴OA＝OB＝4，AC＝BC。

∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝60°。

∴AC＝OAsim60°＝4·3232=。

∴AB＝2AC＝43。

9.（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西3分）如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为▲ ．【答案】21。

【考点】圆周角定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】由AB=AC ，根据同圆中等弦所对圆周角相等的性质，得∠ABE＝∠ADB，又∠BAE＝∠DAB 从而△ABE∽△ADB，则2AB AE,AB AD AE AD AB=∴=⋅ 。

∴由AE ＝3，ED ＝4，AD ＝7得AB ＝21。

三、解答题1. （辽宁沈阳10分）如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OD⊥OB，连接AB 交OC 于点D ．⑴求证：AC=CD⑵若AC=2，AO=5，求OD 的长度．【答案】解：⑴证明：∵AC 是⊙切线，∴OA⊥AC。

∴∠OAC=90°。

∴∠OAB＋∠CAB=90°。

∵OD⊥OB，∴∠COB=90°。

∴∠ODB＋∠B=90°。

∵OA=OB，∴∠OAB=∠B。

∴ ∠CAB=∠ODB。

∵∠ODB=∠ADC，∴∠CAB=∠ADC。

∴AC=CD。

⑵ 在Rt△OAC 中，OC=22OA AC +=3， ∴OD=OC－CD=OC －AC=3－2=1。

【考点】切线的性质，等量代换，勾股定理。

【分析】（1）根据切线的性质可得出，∠OAC=90°，再由已知条件得∠ODB+∠B=90°，由OA=OB 可得出∠OAB=∠B，从而得出∠CAB=∠ADC，即AC=CD 。

（2）利用勾股定理求出OC ，即可得出OD 的长。

2.（辽宁大连9分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为C ，BE⊥CD，垂足为E ，连接AC 、BC ．⑴△ABC 的形状是______________，理由是_________________； ⑵求证：BC 平分∠ABE；⑶若∠A＝60°，OA ＝2，求CE 的长．【答案】解：（1）直角三角形，直径所对的圆周角是直角。

（2）证明：∵∠ACB 是直角，BE⊥CD，CD 是⊙O 的切线切点为C ， ∴∠OCB=∠EBC。

又∵且OC=OB ，BC 平分∠ABE； ∴∠OCB=∠EBC，即BC 平分∠ABE。

（3）∵OA=2，∴AB=4，在Rt△ABC 中，∠A=60°，AB=4，∴BC=03AB sin A 4sin 604232⋅=⋅=⋅=。

∴CE= 3。

【考点】切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数。

【分析】（1）因为直径所对的圆周角是直角，所以△ABC 是直角三角形。