代数式求值(整体代入一)(北师版)(含答案)
3.1.2代数式求值课件+2024-2025学年北师大版(2024)七年级数学上册+++
例 3 已知 a2－a－4＝0，求 2a2－2a 的值．
[解析] 根据目前的知识水平，一般同学无法直
接求出 a 的具体的值，这时，我们就要考虑特殊的
求值方法．根据已知可得 a2－a＝4，所以化简后利
用整体代入解决．
解：因为 a2－a－4＝0，所以 a2－a＝4，
所以 2a2－2a＝8.
尝试∙思考
营养学家通常用身体质量指数(简称BMI)衡量人体
(2)把 x =37, y =15 代人代数式10 x +5 y ，得10x37+5x15=445。因
此，他们应付门票费445元。
获取新知
探究点2：解释代数式的实际意义
代数式10x+ 5y 还可以表示哪些生活中的问题?
（1）如果用x(m/min)表示小明跑步的速度，用y(m/min)表示小
明走路的速度，那么10x+ 5y 表示他跑步10min和走路5min所经
胖瘦程度，这个指数等于人体体重(单位:kg)与人
体身高(单位:m)平方的商。对于成年人来说，BMI
在18.5与24之间，体重适中;BMI低于18.5，体重过
轻;BMI高于24，体重超重。
(1)设一个人的体重为wkg，身高为hm，请用含 w，h
的代数式表示这个人的BMI。
解：(1)这个人的BMI为 ℎ2
第三章
整式及其加减
1
代数式
第2课时 代数式求值
学习目标
新课引入
获取新知
例题讲解
课堂练习
课堂小结 课后作业
学习目标
1.在具体情境中，能正确列出代数式，会把具体
数代入代数式进行计算．（重点）
2.在具体情境中，解释代数式的实际意义．（难点）
3.1+代数式++++课件+2024-2025学年北师大版(2024)七年级数学上册
3.如图所示是一数值转换机，若输入的
49
x为-5，则输出的结果为_______.
课堂练习
4.代数式6p可以表示什么？
代数式6p可以表示6个p相加
代数式6p可以表示p的6倍.
可以表示一千克苹果p元，买6千克苹果的价钱
课堂练习
5.(1)代数式(1 + 8%) x可以表示什么?
(2)用具体数值代替(1 + 8%) x中的x，并解释所得
(1)一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付多少门票费?
(2)如果该旅游团有37名成人、15名学生，那么他们应付多少门票费?
解:(1)该旅游团应付门票费(10 x +5 y )元。
(2)把 x =37, y =15 代人代数式10 x +5 y ，得10x37+5x15=445。因
。
100c+10b+a
课堂小结
1.用字母可以表示什么？
（1）用字母可以表示规律；
（2）用字母可以表示运算律和计算公式；
（3）用字母可以表示数量关系。
2.什么是代数式？
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。
课堂小结
思考：为什么要用字母或含义字母的式子表示数
和数量关系。
学习目标
第2课时 代数式求值
图形编号
1
2
3
4
火柴棒根数
7
12
17
22
n
…… 5n+2
思考∙交流
(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的
个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处?
用字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系
后,无论是拼摆多少个正方形,都可以轻松、快速地
3.2代数式的值北师大版七年级数学上册习题PPT课件
(2)当 a＝50 时，采用哪种方案省钱？ 解：当 a＝50 时，甲方案需 15×50＋60＝810(元)， 乙方案需 16×50＝800(元)，810>800，故采用乙方案省钱．
提示：点击
2×进进进12入入入－习习习题题题3＝－2.
提示：点击 进入习题
3．当 x＝－1 时，3x2＋9x－1 的值为( B ) A．0 B．－7 C．－9 D．3
4．若|5－a|＋|b＋3|＝0，则代数式a＋b b的值是( C )
A．32
B．23
C．－32
D．－23
5．【中考·岳阳】已知 x－3＝2，则代数式(x－3)2－2(x－3)＋1 的 值为___1_____．
当 a＝－12，b＝－13时，a2－2ab＋b2＝14－13＋19＝316， (a－b)2＝－12＋132＝316.
(3)你发现了什么规律？ 解：a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
(4)利用你发现的规律计算：2 0202－4 040×2 021＋2 0212. 2 0202－4 040×2 021＋2 0212＝(2 020－2 021)2＝1.
解：a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
解：该旅游团应付(10x＋5y)元门票费．
1 解：a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 2．【中考·天水】已知 a＋b＝ ，则代数式 2a＋2b－3 的值是( 解：空白部分的面积为ab－a－b＋1.
B
2 提示：点击 进入习题
)
提示：点击 进入习题
A．2 B．－2 提示：点击 进入习题
求代数式的值【北师大版】七年级数学(上册)-【完整版】
求代数式的值北师大版七年级数学上 册-精品 课件pp t(实用 版)
（2）请问A-2B的值与x，y的取值是否有关系？试说明理 由.
（2）A-2B=（-6x2y+4xy2-2x-5）-2（-3x2y+2xy2-x+2y-3） =-6x2y+4xy2-2x-5+6x2y-4xy2+2x-4y+6 =（-6+6）x2y+（4-4）xy2+（-2+2）x-4y-5+6 =-4y+1. 由化简结果可知，A-2B的值与x的取值没有关系，与y 的取值有关系.
求代数式的值北师大版七年级数学上 册-精品 课件pp t(实用 版)
求代数式的值北师大版七年级数学上 册-精品 课件pp t(实用 版)
14.已知代数式A=-6x2y+4xy2-2x-5，B=-3x2y+2xy2-x+2y-3. （1）先化简A-B，再计算当x=1，y=-2时，A-B的值；
解：（1）A-B=（-6x2y+4xy2-2x-5）-（-3x2y+2xy2-x+2y3）=-6x2y+4xy2-2x-5+3x2y-2xy2+x-2y+3 =（-6+3）x2y+（4-2）xy2+（-2+1）x-2y-5+3 =-3x2y+2xy2-x-2y-2， 当x=1，y=-2时， A-B=-3×12×（-2）+2×1×（-2）2-1-2×（-2）-2 =6+8-1+4-2=15.
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代数式求值-初中数学习题集含答案
A．8
B． 12
C． 20
D．0
【分析】把 x 2 代入 x2 5x 6 ，求出 f (2) 等于多少即可．
【解答】解：当 x 2 时，
f (x) x2 5x 6
(2)2 5 (2) 6
4 10 6 12 故选： B ． 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可 以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给 代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
的值．
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15．（2017 秋•海淀区校级期中）关于 x 的多项式 k(k 1)x3 kx2 x2 4x 3 是关于 x 的二次多项式． （1）求 k 的值． （2）若该多项式的值 2，且 [a] 表示不超过 a 的最大整数，例如 [2.3] 2 ，请在此规定下求 [2017k 1 x2 2x] 的
故选： D ． 【点评】本题主要考查代数式的求值，运用整体代入思想是解题的关键． 3．（2019 秋•海淀区校级期中）已知当 x 2 时，代数式 ax3 bx 3 的值为 5，则当 x 2 时， ax3 bx 3 的值为 (
)
A．5
B． 5
C．1
D． 1
4．（2018 秋•房山区期末）按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正数，最后输出的结果为 283，则满足条件的 x
不同值最多有 ( )
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
5．（2018 秋•西城区期末）如果 2x2 x 2 0 ，那么 6x2 3x 1 的值等于 ( )
A．5
B．3
C． 7
(新北师大版2024)2024-2025学年七年级数学上学期期中押题测试卷(一)(解析版)
2024-2025学年七年级数学上学期期中测试卷（一）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：新北师版（2024）七年级上册第一章~第三章。
5．难度系数：0.85。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．如果收入10元记作+10元，那么支出5元记作（）A．+5元B．−5元C．+10元D．−10元【答案】B【分析】本题主要考查了正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义，收入为正，那么支出为负进行选择即可．【详解】解：由题意可知：收入为正，那么支出为负，支出5元记作−5元．故选：B2．如图是一个正方体展开图，将其围成一个正方体后，与“罩”字相对的是（）．A．勤B．洗C．手D．戴【答案】C【分析】本题要有一定的空间想象能力，可通过折纸或记口诀的方式找到“罩”的对面应该是“手”．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“罩”相对的面是“手”；故选：C．【点睛】可以通过折一个正方体再给它展开，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，解决此类问题．还可以直接记口诀找对面：＂跳一跳找对面；找不到，拐个弯＂．3．2024年春节小长假期间旅游创新高，达到474000000人次，同比上涨34.3%，将474000000用科学记数法表示为（）A．0.474×109B．474×106C．4.74×108D．47.4×107【答案】C【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：将474000000用科学记数法表示为4.74×108．故选：C．4．下列运算正确的是（）A．3a+4a=7a B．−2x+6x=8x C．9x−7x=2D．m+n=mn【答案】A【分析】根据合并同类项法则逐个进行判断即可．【详解】解：A、3a+4a=7a，故A正确，符合题意；B、−2x+6x=4x，故B不正确，不符合题意；C、9x−7x=2x，故C不正确，不符合题意；D、m与n不是同类项，不能合并，故D不正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，解题的关键是掌握相关运算法则并熟练运用．5．已知代数式3m−2n的值是3，则代数式6m−4n−2的值是（）A．1B．4C．−8D．不能确定【答案】B【分析】把原式化为：2(3m−2n)−2,再整体代入求值即可.【详解】解：∵3m−2n=3,∴6m−4n−2=2(3m−2n)−2=2×3−2=4,故选B【点睛】本题考查的是代数式的求值，掌握整体代入法求解代数式的值是解题的关键.6．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．a+b>0B．b−a<0C．ab>0D．|a+b|<|a|+|b|【答案】D【分析】根据a，b在数轴上的对应点的位置得到−2<a<−1<0<b<1，进行逐一判断即可．【详解】解：由数轴可得：−2<a<−1<0<b<1，则|a|>|b|，∴a+b<0，b−a>0，ab<0，|a+b|<|a|+|b|，故A、B、C错误，D正确，故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘法、数轴、绝对值、有理数的加法，解决本题的关键是掌握有理数的乘法、数轴、绝对值、有理数的加法．7．若x m y3与9x2y n是同类项，则m+n的值是（ ）A．5B．6C．4D．3【答案】A【分析】把字母相同，且相同字母的指数也相同的几个项叫做同类项，由同类项的定义可得m与n的值，则可得m+n的值．【详解】由于x m y3与9x2y n是同类项，则m=2，n=3，所以m+n=2+3=5．故选：A．【点睛】本题考查了同类项的概念及求代数式值，关键是掌握同类项的概念．8．下列说法正确的是（）A．−3xy25系数是−35，次数是2B．−2π2a3b是六次单项式C．3与π是同类项D．x2+1x−3是二次三项式【答案】C【分析】此题主要考查了同类项、多项式与单项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．9．若|x|=5，|y|=2且|x−y|=x−y，则x+y=（）A．3或−7B．−7或−3C．7或3D．−3或7【答案】C【分析】首先根据绝对值的性质可得x=±5，y=±2，然后由x>y，求出x和y的值，分别代入x+y 即可求解．【详解】解：∵|x|=5，|y|=2，∴x=±5，y=±2，又∵|x−y|=x−y∴x>y，∴x=5，y=2，或x=5，y=−2，当x=5，y=2时，x+y=5+2=7；当x=5，y=−2时，x+y=5−2=3；∴x+y的值为7或3．故选：C．【点睛】本题主要考查代数式求值、有理数的加法和绝对值的计算，根据题意分情况计算是解题的关键．10．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，根据这个规律，则21+22+23+24+ (22018)末位数字是A．6B．4C．2D．0【答案】A【分析】根据题目中的式子可以知道，末位数字出现的2、4、8、6的顺序出现，从而可以求得21+22 +23+24+...+22018的末位数字，本题得以解决.【详解】∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,...,∴2018÷4=504...2，∵(2+4+8+6)×504+2+4=10086，∴21+22+23+24+...+22018末位数字是6，故选A.【点睛】本题考查尾数特征，解答本题的关键是发现题目中的尾数的变化规律，求出相应的式子的末尾数字.二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．比较大小：−38−49．（填“>”、“=”或“<”）12．当x=时，式子2x+1与3x−6的值互为相反数．【答案】1【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：2x+1+3x﹣6＝0，移项得：2x+3x＝6﹣1，合并同类项得：5x＝5，解得：x＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．13．把5.296精确到百分位的近似数是．【答案】5.30【分析】本题主要考查了求一个数的近似数．精确到百分位只需要对千分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：5.296精确到百分位的近似数是5.30，故答案为：5.30．14．单项式−3x2y3的系数是．515．九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书．如图，将3，2，1，0，−1，−2，−3，−4，−5填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都相等，则a的值为．16．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第次后可拉出2048根细面条．【答案】11【分析】本题考查了数字类规律探究，有理数的乘方，先探究规律：第n 次捏合可拉出2n 根细面条，然后根据规律列式计算，理解乘方的意义是解题的关键．【详解】解：根据题意有，第一次捏合可拉出21=2根细面条，第二次捏合可拉出22=4根细面条，第三次捏合可拉出23=8根细面条，…，第n 次捏合可拉出2n 根细面条，令：2n =2048，解得：n =11，故答案为：11．三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）计算：(1)(−5)+10−2+(−1)；(2)−22+[12−(−3)×2]÷2；(3)−112+13÷|−124|；(4)112×57−−×212+−÷125．18．（6分）化简求值：(2x2y−3xy2)−3(x2y−2xy2)+2(x2y−4xy2)，其中x=−1，y=2．【答案】xy(x−5y);22【分析】先去括号，合并同类项化简原式，再将x，y代入求值即可.【详解】原式=(2x2y−3xy2)−(3x2y−6xy2)+(2x2y−8xy2)=2x2y−3x y2−3x2y+6x y2+2x2y−8x y2=x2y−5x y2=xy(x−5y)当x=−1，y=2时，原式=(−1)×2×(−1−5×2)=(−1)×2×(−11)=22【点睛】本题主要考查代数式的化简求值，掌握去括号，合并同类项的法则是解题的关键.19．（6分）如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看的长为10cm，从上面看到的圆的直径为4cm，求这个几何体的表面积（结果保留π）．【答案】（1）圆柱；（2）48πcm2．【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；（2）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积即可；【详解】(1)由三视图判断出该几何体是圆柱.(2)∵从正面看的长为10cm，从上面看的圆的直径为4cm，∴该圆柱的底面半径径为2cm，高为10cm，∴该几何体的侧面积为2πrh=2π×2×10=40πcm2，底面积为：2πr2=8πcm2.∴该几何体的表面积为40π+8π=48πcm2．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的表面积的计算方法．20．（8分）小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘来）：−5，+8，−14，+5，+6，−9，+10．问：(1)小虫是否回到出发点O？(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？【答案】(1)小虫没有回到出发点O(2)小虫离开出发点O最远是11厘米(3)小虫共可得到114粒芝麻【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的四则运算等知识；（1）向左、向右爬行的距离相加即可作出判断；（2）依次计算出前2个、前3个、前4个、…、前6个、7个数的和，其中最大的数即是小虫离开出发点O最远的距离；（3）所有路程绝对值的和与2的积即可奖励的芝麻数．【详解】（1）解：−5+8+(−14)+5+6+(−9)+10=+1所以小虫没有回到出发点O．（2）解：−5+8=+3，+3+(−14)=−11，−11+5=−6，−6+6=0，0+(−9)=−9，−9+10=+1所以小虫离开出发点O最远是11厘米．（3）解：(|−5|+|+8|+|−14|+|+5|+|+6|+|−9|+|+10|)×2=57×2=114所以小虫共可得到114粒芝麻．21．（10分）阅读材料：我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b) +(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1)把(a−b)2看成一个整体，合并6(a−b)2−2(a−b)2+3(a−b)2=；(2)已知x2−2y=4，求3x2−6y−21的值；(3)拓广探索：已知a−5b=3，5b−3c=−5，3c−d=10，求(a−3c)+(5b−d)−(5b−3c)的值．【答案】(1)7(a−b)2(2)−9(3)8【分析】（1）利用整体的思想进行合并即可；（2）先对3x2−6y−21进行变形，然后整体代入即可；（3）首先根据题意将原式进行变形，然后整体代入即可．【详解】（1）解：6(a−b)2−2(a−b)2+3(a−b)2=(6−2+3)(a−b)2=7(a−b)2；故答案为：7(a−b)2；（2）解：∵x2−2y=4，∴3x2−6y−21=3(x2−2y)−21=12−21=−9；（3）∵a−5b=3,5b−3c=−5,3c−d=10，∴(a−3c)+(5b−d)−(5b−3c)=a−3c+5b−d−5b+3c=(a−5b)+(5b−3c)+(3c−d)=3−5+10=8．【点睛】本题主要考查代数式求值和整式的加减运算，掌握整体代入法是解题的关键．22．（10分）11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，14×5=14−15=⋯，(1)第5个式子是_____；第n个式子是_____；(2)从计算结果中找规律，利用规律计算：11×2+12×3+13×4+14×5+⋯+12023×2024；(3)计算：（由此拓展写出具体过程）：11×3+13×5+15×7+⋯+199×101．23．（10分）甲乙两家体育用品店出售同款羽毛球拍和羽毛球．每副羽毛球拍定价80元，每个羽毛球2元．甲商店推出的优惠方案是：买一副球拍赠送5个羽毛球；乙商店的优惠方案是：按总价的九折优惠．某学校想购买20副羽毛球拍和x个羽毛球（其中x≥100）．(1)若到甲商店购买，应付多少元？（用含x的代数式表示）(2)若到乙商店购买，应付多少元？（用含x的代数式表示）(3)当x=200时，应选择去哪家商店购买更合算？为什么？【答案】(1)(2x+1400)元(2)(1.8x+1440)元(3)去任意一家商店购买即可，理由见解析【分析】本题考查列代数式，代数式求值：（1）根据甲商店的优惠方法，列出代数式即可；（2）根据乙商店的优惠方案，列出代数式即可；（3）求出x=200时，两家需花费的费用，进行比较即可．【详解】（1）解：20×80+2(x−20×5)=(2x+1400)元；（2）(80×20+2x)×0.9=(1.8x+1440)元（3）去任意一家商店购买即可，理由如下：当x=200时，2x+1400=400+1400=1800元；1.8x+1440=1.8×200+1440=1800元；故选择甲、乙商店购买的费用相同．24．（10分）若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，我们把A、B两点之间的距离表示为AB，记AB=|a−b|，且a，b满足|a−1|+(b+2)2=0．(1)a=；b=；线段AB的长=；(2)点C在数轴上对应的数是c，且c与b互为相反数，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC?若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；(3)在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，t秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为AC，点A和点B之间的距离表示为AB，那么AB−AC的值是否随着时间t的变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出AB−AC的值．【答案】(1)1，−2，3；(2)−3或−1；(3)AB−AC的值不随着时间t的变化而变化，值为2．【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，求出a，b的值，从而求出线段AB的长；（2）设P对应的数为y，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，AC的变化情况，即可确定AB−AC的值．【详解】（1）∵|a−1|+(b+2)2=0，∴a−1=0，b+2=0，解得：a=1，b=−2，∴线段AB的长为：1−(−2)=3，故答案为：1，−2，3；（2）由（1）得：b=−2，∴c=2，设P对应的数为y，由图知：①P在A右侧时，不可能存在P点；②P在B左侧时，1−y−2−y=2−y，解得: y=−3，③当P在A、B中间时，3=2−y，解得: y=−1，故点P对应的数是−3或−1；（3）AB−AC的值不随着时间t的变化而变化，理由如下：t秒钟后，A点位置为：1+4t，∴B点的位置为: −2−t，C点的位置为: 2+9t，∴AB=1+4t−(−2−t)=5t+3AC=2+9t−(1+4t)=5t+1，∴AB–AC=5t+3−(5t+1)=2，∴AB−AC的值不随着时间t的变化而变化，值为2．【点睛】此题考查了非负数的应用，数轴的应用，数轴上的距离，理解数轴上点的距离是解题的关键．。
北师大版初中数学七年级上册3.2 第2课时 代数式的求值2
北师大初中数学七年级重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！3.2 代数式第2课时代数式的求值知识技能目标1．了解代数式的值的概念；2．会求代数式的值．过程性目标1．经历求代数式的值的过程，初步体会到数学中抽象概括的思维方法和事物的特殊性与一般性可以相互转化的辩证关系；2．探索代数式求值的一般方法．教学过程一．创设情境现在，我们请四位同学来做一个传数游戏．游戏规则：第一位同学任意报一个数给第二位同学，第二位同学把这个数加上1传给第三位同学，第三位同学再把听到的数平方后传给第四位同学，第四位同学把听到的数减去1报出答案．活动过程：四位同学站到台前，面向全体学生，再请一位同学担任裁判，面向这四位同学．教师站到黑板前，当听到第一位同学报出数字时马上在黑板上写出答案，然后判断和第四位同学报出的数是否一致（可试3～4个数）．师：为什么老师会很快地写出答案呢（根据学生的回答，教师启发学生归纳出计算的代数式：(x＋1)2－1）？二．探究归纳１．引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）：当第一个同学报出一个数时，老师就是在用这个具体的数代替了代数式(x＋1)2－1中的字母x，把答案很快地算了出来．掌握了这个规律，我们每位同学只要知道第一位同学报出的数都可以很快的得出游戏的结果．2．代数式的值的概念像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（value of algebraic expression）．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．三．实践应用例1当a＝2，b＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值：（1）b2－4ac;（2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;（3）(a＋b＋c)2．解（1）当a＝2，b ＝－1，c＝－3时，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25．（2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)＝4＋1＋9－4＋6－12＝4．（3）当a ＝2，b＝－1，c＝－3时，(a＋b＋c)2＝(2－1－3)2＝4．注：1．比较（2）、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？2．换a ＝3 , b＝－2 , c＝4 再试一试，检验你的猜想是否正确．3．对于这一猜想，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性．例2某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10% ．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下该企业明年的年产值将达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？解由题意可得，今年的年产值为a·(1＋10%) 亿元，于是明年的年产值为a·(1＋10%)·(1＋10%)＝1．21a（亿元）．若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为1．21a＝1．21×2 ＝2．42（亿元）．答：该企业明年的年产值将能达到1．21a亿元．由去年的年产值是2亿元，可以预计明年的年产值是2．42亿元．例3当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81的值是10，当x＝3时，求该代数式的值．解当x＝－3时，多项式mx3＋nx－81＝－27m－3n－81,此时－27m－3n－81＝10, 所以27m＋3n＝－91．则当x＝3，mx3＋nx－81＝( 27m＋3n )－81＝－91－81＝－172．注：本题采用了一种重要的数学思想——“整体思想”．即是考虑问题时不是着眼于他的局部特征，而是把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，把一些彼此独立，但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法．练习1．按下图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输入的结果是____________．2．根据下列各组x、y的值，分别求出代数式x2＋2xy+2y2 与x2－2xy+y2 的相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
专题04 代数式求值的五种类型(解析版)2021-2022学年七年级数学上册(北师大版,成都专用)
专题04 代数式求值的五种类型类型一、直接代入求值例.当3,1a b =-=-时，代数式242a b +的值是（ ） A ．132 B ．132- C ．52- D ．52【答案】D【解析】a =-3，b =-1时，242a b +=()()23412-+⨯-=52， 故选：D ．【变式训练1】已知2x ＝8，则2x ＋3的值为________．【答案】11【解析】∵2x ＝8，∵2x ＋3=8+3=11，故答案为：11．【变式训练2】当x 2=- 时，代数式2x 162x+- 的值等于______． 【答案】-0.3【解析】当2x =-时， 212(2)130.36262(2)10x x +⨯-+-===---⨯-. 故答案为：-0.3【变式训练3】若34a =，17b =-，那么21356a ab ++的值是_________． 【答案】1116【解析】将34a =，17b =-代入21356a ab ++中 21356a ab ++23311344756⎛⎫⎛⎫=+⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9313162856=-+631226112-+=77112=1116= 故答案为：1116．类型二、利用数的非负性求值例.若a 、b 满足|a ﹣2|+（3﹣b ）2＝0，则a b ＝_____．【答案】9【解析】∵|a ﹣2|+（3﹣b ）2＝0，∵a ＝2，b ＝3，∵b a ＝32＝9．故答案为9．【变式训练1】已知：2(2)10y x -++=，则2x y +=_________.【答案】0【解析】根据题意得，x+1=0，y -2=0，解得x=-1，y=2，所以2x+y=2×（-1）+2=-2+2=0．故答案为0．【变式训练2】已知()2120a b ++-=，则1b a +的值等于______．【答案】2【解析】∵()2120a b ++-=，且()210a +≥，20b -≥，∵10a +=，20b -=，∵1a =-，2b =，∵()2111112b a +=-+=+=；故答案为：2．类型三、整体代入求值例1.已知23x y -=，则代数式724x y -+的值为______．【答案】1【解析】∵23x y -=∵724x y -+=72(2)723761x y --=-⨯=-=故答案为：1例2.已知2237m n -+=-，则代数式21284n m -+的值等于__________．【答案】-24【解析】∵2237m n -+=-，∵212828n m -=-，∵21284n m -+= -28+4= -24．故答案为：－24．例3.当x=1时，代数式px 3+qx+1的值为2018，则当x=-1时，代数式px 3+qx+1 的值为__________.【答案】-2016【解析】将x=1代入px 3+qx+1∵p+q+1=2018，∵p+q=2017将x=−1代入px 3+qx+1∵−p−q+1=−(p+q)+1=−2017+1=−2016，故答案为-2016.例4.如果210x x +-=，那么代数式3223x x +-的值为______ ．【答案】-2【解析】210x x +-=，21x x ∴+=，3223x x ∴+- 3223x x x =++- 23x x =+- 2=-．即：32232x x +-=-．故答案为：2-．【变式训练1】已知2323x x +-的值为6，则2223x x --的值为________．【答案】-1【解析】∵2323x x +-=6，∵22=33x x + ∵22222=2-+33x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∵将22=33x x +代入得：22222=2-+33x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=2-3=-1故答案为：-1.【变式训练2】若23x y -=，则412x y +-的值是_____．【答案】7【解析】()412221x y x y +-=-+将23x y -=代入原式中，原式()2212317x y =-+=⨯+=故答案为：7．【变式训练3】当2020t =时，312xt yt -+=，则当2020t =-时，多项式32xt yt --的值为（ ）A ．0B ．3-C ．1D ．4-【答案】B 【解析】把t =2020代入多项式得：32020202012x y -+=，即3202020201x y -=，把t =-2020代入多项式得：3202020202x y -+-=()3202020202x y ---=12--=-3 故选：B ．【变式训练4】已知250x x +-=，则()26xx +=__________．【答案】25【解析】∵250x x +-=，∵25x x =-，25x x +=，∵()26x x +()()56x x =-+230x x =--+()230x x =-++530=-+25= 故答案为：25．类型四、特殊值法代入求值例.已知：55432(2)x ax bx cx dx ex f +=+++++，求b d +的值为 _________．【答案】90【解析】令x ＝1，得：a +b +c +d +e +f ＝243①；令x ＝﹣1，得﹣a +b ﹣c +d ﹣e +f ＝1②，①+②得：2b +2d +2f ＝244， 即b +d +f ＝122，令x ＝0，得f ＝32，则b +d ＝b +d +f ﹣f ＝122﹣32＝90，故答案为：90．【变式训练1】①已知，45290129(1)(2)x x a a x a x a x -+=+++⋅⋅⋅+，则2468a a a a +++=________． ②已知关于a 的多项式234n a a -+与3223ma a +-的次数相同，那么23n -=________．【答案】-24 -27或-12【解析】①令x =0，得450(01)(02)a -+=，则032a =，当x =1时，得450129(11)(12)a a a a -+=+++⋅⋅⋅+，则01290a a a a +++⋅⋅+=⋅①，当x =-1时，得450129(11)(12)a a a a ---+=-+-⋅⋅⋅-，则50129442(111)(12)6a a a a ---+=-+-=⋅⋅=-⋅②，①+②，得()40286221a a a ++=⋅+=⋅⋅，∵0288a a a ++⋅⋅⋅=+， 又∵032a =，∵246824a a a a ++=-+；②∵关于a 的多项式234n a a -+与3223ma a +-的次数相同， ∵当m ≠0时，n =3，则23n -=-27；当m =0时，n =2，则23n -=-12；故答案为：-24，-27或-12．【变式训练2】已知()6212111021211102101x x a x a x a x a x a x a -+=+++⋅⋅⋅+++，则1211210a a a a a +++++的值为_________，11971a a a a +++⋅⋅⋅+的值为________．【答案】1 -364【解析】令x =1得：()621211102101111a a a a a a +++⋅⋅⋅++-+==+，① 令x =-1得：()()6212111021601311a a a a a a ⎡⎤+-⋅⋅⋅+-+---+⎣-==⎦，② ①-②得：()611971213a a a a +++⋅⋅⋅+=-，∵11971364a a a a +++⋅⋅⋅+=-， 故答案为：1，-364．类型五、方程组法求代数式的值例.若24,348a b a b -=-=，则代数式-a b 的值为_______．【答案】2【解析】∵24a b -=①，348a b -=②，∵②-①：224a b -=，∵2a b -=．故答案为：2．【变式训练1】若a +2b ＝8，3a +4b ＝18，则2a +3b 的值为_____．【答案】13【解析】联立得：283418a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， ①+②得：4a +6b ＝26，即2（2a +3b ）＝26，则2a +3b ＝13．故答案为：13．【变式训练2】已知214a bc +=，226b bc -=-，则22345a b bc +-=______．【答案】18【解析】∵a 2+bc =14，b 2-2bc =-6，∵a 2=14-bc ，b 2=-6+2bc ，∵3a 2+4b 2-5bc =3（14-bc ）+4（-6+2bc ）-5bc =42-3bc -24+8bc -5bc =18， 故答案为：18．。
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学生做题前请先回答以下问题
问题1：整体代入的思考方向
①求值困难，考虑_____________；
②化简________________，对比确定________；
③整体代入，化简．
问题2：已知代数式2a2+3b=6，求代数式4a2+6b+8的值．
①根据2a2+3b=6无法求出a和b的具体值，考虑_____________；
②对比已知及所求，考虑把________作为整体；
③整体代入，化简，最后结果为______．
代数式求值（整体代入一）（北师版）
一、单选题(共13道，每道7分)
1.把看成一个整体，合并同类项的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：合并同类项
2.把看成一个整体，合并同类项的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：合并同类项
3.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
4.设，把用含的代数式表示并化简的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
5.若，则代数式的值为( )
A.0
B.4
C.6
D.2
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
6.已知，则的值为( )
A.-1
B.0
C.1
D.3
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
7.若，则代数式的值为( )
A.-1
B.1
C.-5
D.5
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
8.已知代数式的值是4，则的值为( )
A.1
B.5
C.9
D.10
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
9.若代数式的值为5，则代数式的值为( )
A.1
B.9
C.11
D.21
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
10.已知代数式的值为6，则的值为( )
A.24
B.18
C.12
D.9
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
11.若，则的值为( )
A.0
B.2
C.5
D.8
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
12.若，则的值为( )
A.7
B.-7
C.1
D.-1
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入
13.若，则的值为( )
A.-59
B.-31
C.41
D.61
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：整体代入。