第十章方差分析
方差分析的基本思想
1
第一节 方差分析的基本思想
方差分析的基本思想是，首先将总 变异分解为几个部分，每部分与特 定的因素相联系。之后构造检验统 计量F，实现对总体均数的推断。 方差分析的应用条件是各组资料取 自正态分布，各总体方差齐同。
2
现以随机设计为例来说明方差分析基 本思想。
3
每个观察值与总均值的离均差平
,
MSTR SSTR / TR （10.5）
10
数学上可以证明
SST SSTR SSe （10.6）
，
，,
T
TR
e （10.7）
F MS TR MS e
（10.8）
11
式（10.8）反映了组间变异与组内变 异的比值，可以应用式对检验假设
H0： 1 2 c
H1： i（i=1，…，c）不全相等
不同处理组样本均数之间的差异称 为组间变异。产生组间变异的原因 一方面是个体变异，另一方面是各 组总体均数之间可能存在的实质性 差异差别。用组间离均差平方和反 映组间变异。
8
c
SSTR ni (xi x)2 （10.4） i 1
相应的自由度为 TR c 1
9
显然，组间离均差平方和的大小与自 由度有关。能够客观反映组间ST
( X ij x)2
i1 j1
（10.1）
相应的自由度为νT=N-1。
4
处理组内每个观察值之间的差异来源 于同一总体内的个体变异，称为组内
变异，可用组内离均差平方和表示：
c ni
SSe
( X ij xi ) 2 （10.2）
i1 j1
相应的自由度νe=N-c。 5
由于的大小与自由度有关，能够客观 反映组内变异的是组内均方：
医学科研中的统计方法(第十章)协方差分析
Y X
大学生 肺活量Y (ml) 身高X (cm) 3650 168.7 4300 170.8 4000 165.0 4150 169.0 4280 171.5 3450 166.5 3800 165.0 3400 165.0 4300 173.0 4050 169.0 4050 173.8 4100 174.0 3450 170.5 4300 176.0 3850 169.0 4150 176.0 3700 163.0 4100 172.5 3650 177.0 4050 173.0 3939
混 杂 因 素 ？
协 变 量 ？
处理因素 三种饲料
观察指标 体重增加量
干扰因素 实际进食量
研究男性篮球运动员与男性大学生的平均肺活 量的差异 由于肺活量与身高有一定的关系(一般来说肺活 量随身高增加而增大)，而篮球运动员的身高高于大 学生。 因此在比较两组肺活量时的差异时，必须先验 证身高是否对肺活量有影响，并且符合协变量的条 件，如果是，要把身高作为协变量做协方差分析。
分组 Model 运动员 1 (Constant) 身高 大学生 1 (Constant) 身高
F 12.023
Sig. .001
结论 p = 0.001，差异有统计学意义。即不考虑身高对肺活量 的影响，篮球运动员与大学生的肺活量之差异有统计学意义。
二、作协方差分析
但是，在本例中，我们注意到两组的平均身高水平 不同，分别为 178.09 和170.42。而一般认为身高较高者 其肺活量亦较大。本例 X1> X 2 如果 X1 = X 2 则 Y1 与 Y2 之差应小于470。因此上述直接比较 Y1 与 Y2 差的假设检 验，不太合理。应当考虑身高为协变量作方差分析。 下面对本例作协方差分析，其步骤如下： ⑴ 作肺活量与身高的线性回归，验证肺活量与身 高存在线性回归，且回归系数近 似相同，即
第10章-单因素方差分析PPT课件
（四）重复 (repeat)
在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位
上，称为处理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重
复数。
.
6
第一节 单因素方差分析的基本原理
一、线性模型 二、固定线性模型 三、随机线性模型 四、多重比较 五、基本假定
.
7
一、线性模型
（一）线性模型 假设某单因素试验有a个处理，每个处理有n
第10章 单因素方差分析
One-factor analysis of variance
.
1
用6种培养液培养红苜蓿，每一种培养液做5次重复，测 定5盆苜蓿的含氮量，结果如下表（单位:mg）．问用6 种不同培养液培养的红苜蓿含氮量差异是否显著？
培养方法 盆号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ
1 19.4 17.7 17.0 20.7 14.3 17.3
χi2
χa2
χi3
χa3
…
…
χ2j χ3j
χij
χaj
χ2n χ3n
χin
χan
x 2
x 3
x i
x a x
x 2
x 3
2
3
x i
x a x
i
a
a2
a3
.
ai
aa
9
符号
文字表述
a
因素水平数
n
x ij n
xi
xij
j 1
xi
1 n
xi
每一水平的重复数 第i水平的第j次观察值 第i水平所有观察值的和
ij 是试验误差，相互独立，且服从正态分布N（0，σ2）。
.
11
xiji ij ij11,,22,, an
一年多点试验资料的方差分析
区组 2 32.0 16.0 28.5
14.25 0.5
0.25
品种 3 240.0 80.0 278.25 92.75 108.0 26.0
误差 6 166.0 27.67 119.5 19.92 39.5 6.58
总变异 11 438.0
426.25
148.0
变异起源 DF
区组
2
品种
3
误差
6
总变异
II
12
10
12
15
L5
III
7
9
10
7
Tv
24
27
33
33
Tv..
168 132 231
147
Tr.
T L..
35 49 33
117 T=678
(1) L1试验点品种比较试验旳方差分析 • 分别对表10-3早稻多点试验各试验点小区产量成果（kg）
进行方差分析，计算出各试验点相应旳平方和、自由度和 均方。
F值
msr/ mse msl/ mse msv/ mse msvl/ mse
二、品种多点试验成果统计分析示例
• 设有一种早稻品种多点试验，供试品种四个（V＝
4），以V1、V2, V3, V4表达，其中V4品种为对照， 三次反复（r＝3），以I、II、III表达，随机区 组试验设计，分别在五个试验点（L＝5）同步进 行，以L1, L2, L3, L4, L5表达，小区面积为100m2， 试验小区产量成果（kg）列于表10-3。
自由度 10 4 3 12 30 59
均方 10.850 172.275 126.600 29.475 13.783
F
4.295* 2.139*
第10章单因素方差分析
第10章单因素方差分析单因素方差分析(0ne-Way ANOV A)，又称一维方差分析，它能够对单因素多个独立样本的均数进行比较，可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表，还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options)10.1 单因素方差分析的计量资料[例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT异常人和正常人进行载脂蛋白(mg／dL)测定，结果示于表10—1。
试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同？(倪宗瓒．卫生统计学．第4版，北京：人民卫生出版社，2001.50)本例是一个完全随机设计的单因素方差分析。
已建立SAS数据集文件并保存Sasuser.onewav4。
(1)进入SAS／Win(v8)系统，单击Solutions－Analysis－Analyst，得到分析家窗口。
(2)单击File-open By SAS Name—Sasuser-0neway4—0K，调入数据文件。
(3)在“分析家”窗口单击Statistics-ANOV A-One way ANOV A，得到图10—1所示对话框。
本例因变量(Dependent)为A(载脂蛋白)，单击A—Dependent。
自变量(1ndependent)：B(3种人的组别)，单击B—Independent 。
图10.1 0ne—way ANOV A：0neway4(单因素方差分析)对话框(4)单击Tests按钮，得到图10—2所示对话框。
在此对话框的ANOV A(F—检验)选项中可进行如下设置。
Analysis of variance，方差分析。
Welch’s variance-weighted ANOV A，威尔奇方差—权重方差分析。
Tests for equal variance，相等方差检验，即方差齐性检验。
Barlett’s test，巴特尼特检验。
统计学第十章(方差分析)
第十章方差分析一、单项选择题：1.在方差分析中，（ ）反映的是样本数据与其组平均值的差异。
A.总离差平方和B.组间离差平方和C.抽样误差D.组内离差平方和2.∑∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛k1i 21-j ij n i i x x ——是（ ）。
A.组内平方和 B.组间平方和C.总离差平方和D.因素B 的离差平方和3.∑∑=⎪⎪⎭⎫⎝⎛k1i 21-j ij n i i x x ——是（ ）。
A.组内平方和 B.组间平方和 C.总离差平方和D.总方差4.单因素方差分析中，计算F 统计量，其分子与分母的自由度各位（ ）。
A.k ，nB.k ，n-kC.k-1，n-kD.n-k ，k-15.方差分析基本原理是（ ）首先提出的。
A.费雪B.皮尔逊C.泰勒D.凯特勒6.组间离差平方和反映的是（ ）。
A.抽样误差B.系统误差C.随机误差D.总误差7.组内离差平方和反映的是（ ）。
A.抽样误差B.系统误差C.随机误差D.总误差8.单因素方差分析的对立和假设是（ ）。
A.μμμk 21===B.差距不显著，，，μμμk 21C.不是全部相等，，，μμμk 21D.全部不相等，，，μμμk 219.单因素方差分析的零假设是（ ）。
A.μμμk 21===B.差距不显著，，，μμμk 21C.不是全部相等，，，μμμk 21D.全部不相等，，，μμμk 2110.在方差分析中，若F k -n 1,-k 05.0F ）（>，则统计推论是（ ）。
A.各组间的总体均数不全相等B.各组间的总体均数都不相等C.各组间的样本均数都不相等D.各组间的总体方差不全相等11.为研究温度对菌种生产率的影响，将温度控制在三个水平上，则应该使用（ ）。
A.单因素方差分析B.双因素方差分析C.独立样本t 检验D.三因素方差分析12.为分析学历对收入的影响，调查了50个职工，按学历高低分成四组，使用单因素方差分析，则F 检验临界值为（ ）。
第10章方差分析习题解答
第10章方差分析习题解答一．选择题1. 下列关于方差分析的说法不正确的是( A ).A. 方差分析是一种检验若干个正态分布的均值和方差是否相等的一种统计方法.B. 方差分析是一种检验若干个独立正态总体均值是否相等的一种统计方法.C. 方差分析实际上是一种F 检验.D. 方差分析基于偏差平方和的分解和比较.2. 设,1,2,,;1,2,,ij i ij i X i a j n µε=+== ，2(0,)ij i N εσ ，且ij ε相互独立，进行单因子方差分析是( C ) . A . 对假设012:a H µµµ=== 作检验. B . 对假设222012:a H σσσ=== 作检验. C . 假定2(0,)ij N εσ ，2σ为未知，对假设012:a H µµµ=== 作检验. D . 假定2(0,)ij N εσ 12a µµµµ==== ，µ为未知，对假设222012:a H σσσ=== 作检验.3. 对因子A 取r 个不同的水平进行试验，每个水平观测t 次，结果,1,2,,,1,2,,ij y i r j t == .对()ij r t y ×的偏差有分解：2211111()()()ˆr t r trTijij i i E A i j i j i SS y y y y t y y SS SS ⋅⋅======−=−+−=+∑∑∑∑∑ 其中11111, r t ti i ij i j j y y y y rt t ⋅=====∑∑∑对假设012:r H µµµ=== 进行检验时，如下说法错误 的是( B ) .A .E SS 表示0H 为真时，由随机性引起的y ij 的波动.B .A SS 表示0H 为真时，所引起的由各水平间ij y 波动.C . E SS 表示各水平上随机性误差的总和.D . A SS 表示各水平之间系统误差的总和.4. 对某因素进行方差分析，由所得试验数据算得下表： 方差来源 平方和自由度F 值组间 4623.7 4 组内 4837.25 15 总和9460.9519采用F 检验法检验，且知在0.05α=时F 的临界值0.05(4,15) 3.06F =，则可以认为因素的不同水平对试验结果( B ).A. 没有影响.B. 有显著影响.C. 没有显著影响.D. 不能作出是否有显著影响的判断.5. 设在双因子A 和B 的方差分析模型：ij i j ij X µαβε=+++，10ai i α==∑，10bjj β==∑，2(0,)ij N εσ ，且ij ε相互独立，检验假设：0112:,0rH ααα==== ，和0212:,0sH βββ==== 检验时，下列结论中错误的是( D ) . A . 若拒绝域01H ，则认为因子A 的不同水平对结果有显著影响. B . 若拒绝域02H ，则认为因子B 的不同水平对结果有显著影响.C . 若不拒绝01H 和02H ，则认为因子A 与B 的不同水平的组合对结果无显著影响.D . 若不拒绝01H 或02H ，则认为因子A 与B 的不同水平组合对结果无显著影响.6. 某结果可能受因素A 及B 的影响.现对A 取4个不同的水平, B 取3个不同水平,对A 与B 每一种水平组合重复二次试验,对观测结果的双因子有交互作用的方差分析模型计算得:44.3A SS =，11.5B SS =，27.0A B SS ×=，65.0E SS =.且0.05(2,12) 3.89F =，0.05(3,12) 3.49F =，0.05(6,12) 3.00F =,则在显著性水平0.05α=时,检验的结果是( B ).A. 只有A 因素对结果有显著性影响.B. 只有B 因素对结果有显著性影响.C. 只有交互作用对结果有显著性影响.D. A 、B 及A 和B 的交互作用都对结果无显著性影响.7.设某结果可能受因素A 及B 的影响,现对A 取4个不同的水平, B 取3个不同的水平配对作试验,按双因子方差分析模型的计算结果: 5.29A SS =， 2.22B SS =，7.77T SS =.且0.05(3,6) 4.80F =，0.05(2,6) 5.10F =,则在显著性水平0.05α=时,检验的结果是（ C ). A. 只有A 因素的不同水平对结果有显著影响. B. 只有B 因素的不同水平对结果有显著影响.C. A 的不同水平及B 的不同水平都对结果有显著影响.D. A 、B 因素不同水平组合对结果没有显著影响.8. 对因子A 取r 个不同水平，因子B 取s 个不同水平，A 与B 的每种水平组合重复次试验后，对结果进行双因子有重复试验的方差分析，则以下关于各偏差平方和自由度的结论错误的是( D ).A. A 因子的偏差平方和A SS 的自由度为.B.B 因子的偏差平方和B SS 的自由度为.C. 交互作用的偏差平方和A B SS ×的自由度为(1)(1)r s −−.D. 误差平方和E SS 的自由度为(1)(1)(1)r s t −−−. 二．填空题9. 进行单因素方差分析的前提之一是要求表示r 个水平的r 个总体的方差 相等 ． 10. 进行方差分析时，将离差平方和211()in r Tiji j SS XX ===−∑∑表示为TA E SS SS SS =+，其中A SS =21()ri ii n XX =−∑，E SS =211()in riji i j XX ==−∑∑．11. 进行方差分析时，将离差平方和211()in rT iji j SS XX ===−∑∑表示为TA E SS SS SS =+，则2ESS σ~2(n r)χ−．12. 进行方差分析时，如果所有2~(,)ij X N µσ，则222111()in r T iji j SSXX σσ===−∑∑~21(1)ri i n χ=−∑．13. 进行方差分析时，选取统计量2 1211()()(1)()(1)()i ri i i A n rE ij i i j n r n X X SS r FSS n r r X X ===−−−==−−−∑∑∑，则F ~(r 1,n r)F −−．14. 在单因素方差分析中，如果因素A 有a 个水平，其中在第i 个水平下作了i n 次试验，12a n n n n +++= ，总的偏差平方和T SS 分解为A SS 和E SS ，则A SS 的自由度为1a −，E SS 的自由度为n a−，检验统计量A F =/(1)/(1)A E SS a SS n −−，若A F 大于给定的临界值水平，则说明 因素A 的a 个水平对试验指标有显著影响 ．15. 某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中一种方法．在显著水平α=0.05下，通过对每个工人生产的产品数量进行方差分析得到下面的部分结果．请完成方差分析表，由于 1.70 3.354131F =< 或P=0.245946>0.05 ，可判断不同的组装方法对产品数量的影响 不显著 （显著，不显著）． 差异源 SS df MS F P-value F crit 组 间 420 2 210 1.70 0.245946 3.354131 组 内 3836 27 142.07 — — — 总 计425629————16. 在双因素方差分析中，因素A 有三个水平，因素B 有四个水平,每个水平搭配各做一次试验．请完成下列方差分析表，在显著水平α=0.05下，由于0.05(25.7,6)508.1A F F ==>，可判断因素A 的影响 显著 （显著，不显著）；由于0.05(35.8,6)405.8B F F ==>，可判断因素B 的影响 显著 （显著，不显著）． 来 源 平方和 自由度 均方 F 值 因素A 54 2 27 5.78 因素B 82 3 27.33 5.85 误差e 28 6 4.67 — 总 和16411——17. 在某种化工产品的生产过程中，选择3种不同的浓度：1A =2%，2A =4%，3A =6%；4种不同的温度：1B =100C ，2B =240C ，3B =380C ，4B =520C ；在每种浓度与温度配合下各做两次试验，观测产品的收取率．现由试验数据计算出如下结果：总偏差平方和147.8333T SS =，因素A （浓度）的偏差平方和44.3333A SS =，因素B （温度）的偏差平方和11.50B SS =，交互作用A B ×的偏差平方和27.00A B SS ×=，则误差平方和E SS = 65 ，检验统计量A F = 4.09 ， B F = 0.708 ，A B F ×= 0.831 ，在显著性水平0.05α=下．由于0.05(2,4.0912) 3.89A F F ==>，可判断因素A 的影响 显著 （显著，不显著）；由于0.05(30.7,12)908 3.4B F F ==<，可判断因素B 的影响 不显著 （显著，不显著）；由于0.050.831(6,12) 3.00A B F F ×==<，可判断因因素A 与因素B 的交互作用影响不显著 （显著，不显著）．18. 为了分析不同操作方法生产某种产品节约原料是否相同，在其余条件尽可能相同的情况下，安排了五种不同的操作方法生产某种产品，测量原料节约额，得到实验结果如下表所示．在显著水平α=0.05下，由于0.00410.05P =<，可判断不同操作方法生产某种产品节约原料 有 （有，无）显著差异.差异源 SS df MS F P-value F crit 操作方法55.5370 4 13.8842 6.05900.00414.8932组内 34.3725 15 2.2915总计89.90951919. 对腐乳的味道、口感等只能通过感观来确定其产品质量.为了检验专业评议员对腐乳评分标准是否存在显著差异，不同的腐乳质量是否存在显著差异，得到4位专业评议员对4种腐乳的评分结果，得到实验结果如下表所示．在显著水平α=0.05下，由于0.0005690.05P =<，可判断专业评议员对腐乳评分标准 有 （有，无）显著差异；由于 1.020.0505E P −=<，可判断不同的腐乳质量 有 （有，无）显著差异.差异源 SS df MS F P-value F crit 专业评议员54 3 18.0000 16.2 0.000569 3.8625 腐乳 148 3 49.3333 44.4 1.02E-053.8625误差 10 9 1.1111总计2121520．为了分析时段、路段以及时段与路段的交互作用对行车时间的影响，某市一名交通警察分别在两个路段和高峰期与非高峰期驾车试验，共获得20个行车时间数据，得到实验结果如下表所示．在显著水平α=0.05下，由于 5.700.056E P =<−，可判断时段因素对行车时间的影响 显著 （显著，不显著）；由于0.0001.0805P =<，可判断路段因素对行车时间的影响 显著 （显著，不显著）；由于0.9118.0105P =>，可判断时段与路段因素对行车时间交互作用的影响 不显著 （显著，不显著）． 差异源SSdfMS F P-value F crit时段 174.05 1 174.05 44.0632 5.7E-06 4.49399 路段 92.45 1 92.45 23.4050 0.00018 4.49399 交互 0.05 1 0.05 0.01260.911814.49399内部 63.20 16 3.95总计329.7519三．应用计算题21．比较四种肥料1234,,,A A A A 对作物产量的影响，每一种肥料做5次试验，得产量（公斤/小区）如下表．试检验四种肥料对产量的影响有无显著差异?肥料 1A2A3A4A样 本 观 测 值5.56.5 8.0 5.5 5.0 6.0 6.5 6.5 6.07.0 7.5 6.0 4.5 6.5 7.0 5.0 7.05.56.05.5解：设使用四种不同肥料后作物的产量2~(,),1,2,3,4i i Y N i µσ=．则需检验的问题为43210:µµµµ===H ,:1H 4321,,,µµµµ不全相等.首先由样本直接计算有关值如下表作物产量计算表肥料样本观测值行和i A T1A 5.5 5.0 6.0 4.5 7.0 28 2A 6.5 6.0 7.0 6.5 5.5 31.5 3A 8.0 6.5 7.5 7.0 6.0 35 4A5.56.56.05.05.528.5 411in ij i j T x ===∑∑1232756.45T C n ==4211771.5756.4515.05in Tiji j SS xC ===−=−=∑∑22222412831.53528.5756.45 6.255555iA A i iT SS C n ==−=+++−=∑15.05 6.258.8E T A SS SS SS =−=−=列出相应的方差分析表．作物产量方差分析表方差来源 平方和 自由度 均方MS F 值临界值因素A 6.25 3 2.08 3.79 0.05(3,16) 3.24F = 0.01(3,16) 5.29F =误差 8.8 16 0.55 总和15.0519由于0.053.79(3,16)A F F =>，认为四种肥料对产量有显著影响．22．取四个种系未成年雌性大白鼠各三只，每只按一种剂量注射雌激素，一月后，解剖秤其子宫重量，结果如下表．试检验不同剂量和不同白鼠种系对子宫重量有无显著影响？解设注射不同剂量的不同白鼠种系的子宫重量2~(,),1,2,3,4ij i j Y N i µαβσ++=；1,2,3j =．则需检验的问题为01234:0A H αααα==== ，11234:,,,A H αααα不全为零 0123:0B H βββ===，1123:,,B H βββ不全为零为了计算各平方和，列出如下表．子宫重量计算表本题中4,3,12a b n ab ====22109810046712T C n ===4321111354210046713075Tiji j SS xC ===−=−=∑∑242222.11(367225314192)1004676457.66733i Ai T SS C ==−=+++−=∑ 23.22211(260358480)100467607444j Bj T SS C==−=++−=∑130756457.6676074543.33E T A B SS SS SS SS =−−=−−=得到相应的无交互作用双因素方差分析表．子宫重量双因素方差分析表方差来源 平方和 自由度 均方MS F 值 临界值因素A（种系） 6457.6732152.5623.770.05(3,6) 4.76F =0.01(3,6)9.78F =因素B60742303733.540.05(2,6) 5.14F =（剂量）0.01(2,6)10.92F =误差E 543.33 6 90.56 总和1307511因为0.0123.77(3,6)A F F =>，认为种系对子宫重量有极显著影响；0.0133.54(2,6)B F F =>，认为剂量对子宫重量有极显著影响．由此可知，种系和剂量对子宫重量都有极显著影响．23．为检验广告媒体和广告方案对产品销售量的影响，一家营销公司做了一项试验，考察三种广告方案和两种广告媒体，获得的销售量数据如下表．试检验广告方案.广告媒体或其交互作用对销售量的影响是否显著．广告方案广告媒体报纸电视 A8,12 12,8 B22,14 26,30 C10,1818,14解 设不同广告方案和广告媒体的产品销售量2~(,)ij i j ij Y N µαβγσ+++，1,2i =,3；1,2j =．则需检验的问题为0111221223132:0A B H γγγγγγ×======，1111221223132:,,,,,A B H γγγγγγ×不全为零. 0123:0A H ααα===，1123:,,A H ααα不全为零, 012:0B H ββ==，112:,B H ββ不全为零, 本题计算过程如下表：销售量数据方差分析计算表2A22,14 (36) 26, 30(56) 9284643A10,18 (28)18, 14(32)603600 列和..j x84 108 154 136642..j x705611664 1872032221113616ijti j t x====∑∑∑32221111()307212ijt i j t x ====∑∑∑ 322.117040ij i j x===∑∑36163072544T SS =−=11336430723444A SS =×−=1187203072486B SS =×−=17040307234448562A B SS ×=×−−−=得如下方差分析表：销售量数据双因素方差分析表方差来源 平方和 自由度 均方和 F 值 广告方案A 344 2 172 10.75 广告媒体B 48 1 48 3 交互效应A B ×56 2 28 1.75 误差 96 6 16 总和54411查表得0.05(2,6) 5.14F =，0.05(1,6) 5.99F =，因此，广告方案对产品销售量的影响显著；广告媒体对产品销售量的影响不显著；广告方案和广告媒体对产品销售量没有交互作用．。
最新人大版_贾俊平_第五版_统计学_第10章_方差分析PPT课件
பைடு நூலகம்
10.1.3 方差分析中的基本假定 1.每个总体都应服从正态分布
• 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态 分布总体的简单随机样本。
• 比如，每种颜色饮料的销售量必需服从正态分布 2.各个总体的方差必须相同
• 对于各组观察数据，是从具有相同方差的总体中抽 取的
10.2 单因素方差分析
10.2.1 数据结构
观察值 ( j )
1 2 : : n
水平A1
x11 x21 : : xn1
因素(A) i
水平A2
…
x12
…
x22
…
:
:
:
:
xn2
…
水平Ak
x1k x2k : : xnk
10.2.2 分析步骤
1.提出假设
• 一般提法 H0: m1 = m2 =…= mk (因素有k个水平） H1: m1 ，m2 ，… ，mk不全相等
身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的， 称为系统误差
2.两类方差 （1）组内方差（误差平方和 、残差平方和、 SSE）
– 因素的同一水平(同一个总体)下样本数据的方差 – 比如，无色饮料A1在5家超市销售数量的方差 – 组内方差只包含随机误差
（2）组间方差（因素平方和、SSA）
– 因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差 – 比如，四种颜色饮料销售量之间的方差 – 组间方差既包括随机误差，也包括系统误差
水平A ( i ) 粉色(A2) 橘黄色(A3)
绿色(A4)
1
26.5
31.2
27.9
30.8
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第十章
多组数值变量比较北京大学公共卫生学院
流行病学与卫生统计学系
2015-4
完全随机设计（单因素实验设计）
（一）分组方式
完全随机设计有两种分组方式：
1将受试对象随机分配到各处理组中； 2分别从不同总体中进行随机抽样，获取代表各不同总体的随机样本。
（二）应用
根据试验效应（指标）的不同
均数的比较
率的比较
构成比（分布）的比较
危险度的比较
生存资料的比较
可以是多个效应(指标)的比较。
（三）特点
实验设计和统计分析比较简单；
只能分析比较一个因素的实验效应。
受试对象有相同的机会被分配
到不同的处理水平中。
实验的误差通常表现为组内误
差（个体差异）。
实施方案
1.确定处理水平。
2.随机选择一定数量的受试对象。
3.将选定的受试对象随机地分配到不同处理水平和不同处理因素水平的组合（处理组）。
假设检验两组数值变量比较●正态性、等方差假设
t-检验
●正态性假设成立、不等方差
调整的t-检验
●正态性、等方差假设不成立
Wilcoxon秩和检验●在正态性、等方差假设成立时t-检验的效
率是好的。
假设检验多组数值变量比较●正态性、等方差假设
方差分析
●正态性、等方差假设不成立
Kruskal-Wallis秩和检验
例9.1为研究铅对儿童神经行为的影响，研究者在某铅矿区对儿童的血铅水平及神经行为评价指标手指敲击测验进行了测定，第一年和第二年儿童的血铅水平均大于等于40 mg/dl的17名，为暴露组(group=2)，第一年儿童的血铅水平均大于等于40mg/dl、第
二年儿童的血铅水平小于40mg/dl的15名，
为既往暴露组(group=3)，第一年和第二年儿童的血铅水平均小于40mg/dl的15名，为对
照组(group=1)，神经行为评价指标为第二年的手指敲击测验得分。
例9.1
●单因素完全随机设计
●一个处理因素 包括三水平●效应指标为一个数值变量
●用单因素方差分析的方法进行
三个组均数的比较
第一节
方差分析的基本思想
假定
一、离均差平方和的分解
离均差平方和
自由度
均方
F统计量
F分布
二、 方差分析的步骤 ●提出检验假设及规定检验水平α的大小。
H 0: µ1=µ2=…=µa ，各组所代表的总体均数相等； H 1: µi ≠µh ，至少有一个不等式成立。
i ,h ＝1,2,…,a 。
i ≠h 。
＝0.05。
●
计算各种离均差平方和、自由度及均方。
计算F 统计量。
●
确定P 值并作出统计学推断。
●结合专业知识和统计学推断给出专业的解释。
第二节
单因素方差分析
一、条件
●单因素完全随机设计
●效应指标为一个数值变量●独立性
●正态性
●等方差
单因素方差分析步骤
单因素方差分析步骤
单因素方差分析步骤
3．根据组间和组内的自由度查附表3 F临界值表，确定P值并作出统计学推断。
4. 专业结论
二、方差齐性检验
方差齐性检验
例9.1的方差齐性检验
数据格式
SPSS统计分析软件
在统计软件输出结果中，P值一栏经常会出现0.000，实际上这是由于软件取小数点的为数和四舍五入的原因造成的，当遇到这样的情况时，应将其写为<0.001。
第三节
均数之间的多重比较
多重比较
提供了很多统计方法
●实际上这反映了目前还没有一种可以在任
何条件下都有很好效果的方法
●从不同的角度上控制多重比较时发生Ⅰ类
错误发生概率的方法。
分类
●从使用的原理分类
多重两两比较的检验
对极差进行亚组同质性的检验●从比较的目的分类
各组均数间任意两组间的比较
一个对照组与其它组之间的比较
SNK法
SNK法
SNK法
SNK法
Bonferroni 法
Bonferroni 法
Tukey法
Dunnett-t检验处理组与对照组的比较。