统计学课件第10章方差分析

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均值检验方差分析课件

消费行为
通过均值检验和方差分析，可以研究消费者行为、消费习惯、消费心理等方面的差异和变化。
产业组织
在产业组织研究中，均值检验和方差分析可用于研究企业规模、市场结构、企业绩效等方面的差异和变化。
04
均值检验与方差分析的注意事项
数据正态性的检验
总结词
在进行均值检验和方差分析之前，需要检验数据是否符合正态分布。正态分布是许多统计方法的前提假设，如果数据不满足正态分布，可能导致分析结果不准确。
详细描述
为了控制第一类错误的概率，可以采用适当的统计方法进行多重比较校正。例如，在方差分析后，可以使用多重比较校正的方法（如Tukey's HSD、Scheffé's method）来比较各组之间的差异，以减少假阳性错误。此外，还可以根据实际研究目的和数据情况选
择其他适当的统计方法进行多重比较。
适用场景
比较不同组别或不同时间点的平均值
例如比较不同班级的平均成绩、不同月份的平均销售额等。
检验总体均值的假设
例如检验某产品的平均质量是否符合标准。
计算方法
01
02
03
04
计算各组的平均值。
计算标准误差或标准差。
使用t检验或z检验等方法比较平均值。
根据p值判断是否拒绝原假设，即各组平均值相等。
05
均值检验与方差分析的软件实现
SPSS软件实现
描述性统计
SPSS提供了丰富的描述性统计功能，如均值、中位数、众数、标准差等，用于初步了解数据分布情况。
均值检验
SPSS中的“比较均值”功能可以比较两组或多组数据的均值，通过 T检验或非参数检验等方法，判断组间差异是否具有统计学显著性。
方差分析

应用统计学方差分析

3. 数据整理
对收集到的数据进行整理，包括数据筛选、缺失值处理、异常值处理等。
4. 计算统计量
根据方差分析的要求，计算样本均值、总体均值、样本方差、自由度和误差方差等统计量。
5. 检验假设
利用统计量进行假设检验，判断原假设是否成立。
6. 解读结果
根据检验结果解读方差分析的意义，并给出结论和建议。
方差分析的定义与重要性
方差分析的定义
通过比较不同组的均值，确定它们之间是否存在显著差异。它是一种有效的统计工具，用于处理多组数据，并确定这些数据组之间是否存在显著差异。
方差分析的重要性
在许多领域中，如社会科学、医学、生物学和经济学等，需要进行多组数据的比较。通过方差分析，可以更准确地评估这些数据组之间的差异，从而做出更可靠的决策和结论。
05 方差分析的局限性及注意事项
方差分析的局限性
样本量要求
方差分析要求样本量足够大，以便能够准确地估计总体参数。在样本量较小的情况下，方差分析的结果可能不准确。
异常值的影响
方差分析对异常值较为敏感，异常值的存在可能会对分析结果产生较大影响。在进行方差分析前需要进行数据清洗，剔除或处理异常值。
方差分析的假设条件
独立性
各组数据相互独立，即各组数据之间没有相互影响或关联。
正态性
各组数据的分布应符合正态分布，即数据的概率分布应呈现出钟形曲线。
同方差性
各组数据的方差应相等，即各组数据的离散程度应相似。
方差分析的统计推断
统计量计算
在方差分析中，需要计算各组数据的均值、方差和自由度等统计量。
独立性假设
方差分析基于独立观察值的假设，即各组数据之间相互独立。如果数据之间存在相关性，则会影响分析结果的准确性。

统计学之方差分析

执行方差分析
使用Python的方差分析库（如SciPy）进行方差分析，如 “scipy.stats.f_oneway()”。
查看结果
Python将输出方差分析的结果，包括F值、p值、效应量等。
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详细描述
独立性检验可以通过卡方检验、相关性检验等方法进行。如果数据不独立，需要考虑数据的相关性和因果关系等因素，以避免误导的分析结果。
06 方差分析的软件实现
SPSS软件实现
导入数据
将数据导入SPSS软件中，选择正确的数据类型和格式。
查看结果
SPSS将输出方差分析的结果，包括F值、 p值、效应量等。
03 方差分析的步骤
数据准备
01
02
03
收集数据
收集实验或调查所需的数据，确保数据来源可靠、准确。
数据筛选
对异常值、缺失值等进行处理，确保数据质量。
数据分组
根据研究目的，将数据分成不同的组或处理水平。
建立模型
确定因子
确定影响因变量的自变量或因子。
建立模型
根据因子和因变量的关系，建立合适的方差分析模型。
统计学之方差分析
目录
• 方差分析简介 • 方差分析的数学原理 • 方差分析的步骤 • 方差分析的应用场景 • 方差分析的注意事项 • 方差分析的软件实现
01 方差分析简介
方差分析的定义
• 方差分析（ANOVA）是一种统计技术，用于比较两个或多个组（或类别）的平均值差异是否显著。它通过对总体平均值的假设检验来进行数据分析，以确定不同条件或处理对观测结果是否有显著影响。
执行方差分析
在SPSS的“分析”菜单中选择“比较均值” 或“一般线性模型”中的“单变量”，然后选择需要进行方差分析的变量。

统计学第十章答案解析

第十章习题10.1H0:三个总体均值之间没有显著差异。

H1: 三个总体均值之间有显著差异。

答：方差分析可以看到，由于P=0.1078>0.01, 所以接受原假设H0。

说明了三个总体均值之间没有显著差异。

10.2H 0 :五个个总体均值之间相等。

H1: 五个总体均值之间不相等。

P=1.02E-05<0.01, H0值之间不相等。

10.3H 0 :四台机器的装填量相等。

H1: 四台机器的装填量不相等答：方差分析可以看到，由于P=0.00068<0.01, 所以拒接原假设H0。

说明了四台机器装填量不相同。

10.4H 0 :不同层次管理者的满意度没有差异。

H1: 不同层次管理者的满意度有差异P=0.000849<0.05, H0理者的满意度有差异。

10.5H0：3 个企业生产的电池平均寿命之间没有显著差异。

H1: 3 个企业生产的电池平均寿命之间有显著差异单因素方差分析多重比较因变量: VAR00002*. 0.05答：方差分析可以看到，由于P=0.00031<0.01, 所以拒接原假设H0。

说明了不同 3 个企业生产的电池平均寿命之间有显著差异。

通过SPSS分析（1,2,3代表A,B,C公司），通过显著性对比可知道A和B以及B和C 公司有差异。

10.6H0：不同培训方式对产品组装的时间没有显著影响。

答：方差分析可以看到，由于P=0.00196<0.05, 所以拒接原假设H0。

说明了不同培训方式对产品组装的时间没有显著影响。

10.8H 0:u 1=u 2=u 3=u 4=u 5 H 1:u i (i=1,2,3,4,5) 不全相等 H 0:u 1=u 2=u 31i对于行因素， P=0.000236<0.01, 所以拒绝原假设。

说明不同供应商生产的轮胎对磨损程度有显著影响。

对于列因素， p=2.39E-06<0.01 ，所以拒绝原假设，说明不同车速对磨损程度有显著影响。

统计学方差分析

统计学方差分析方差分析（Analysis of Variance，缩写为ANOVA）是一种常用的统计学方法，广泛应用于数据分析中。

它的主要目的是用于比较多个样本群体之间的均值是否存在显著差异。

通过方差分析，可以确定因素对于不同组之间的差异程度有无显著影响。

方差分析的基本原理是将数据进行分解，并据此计算各部分之间的均方差（mean square），然后通过比较这些均方差的比值，得出各部分对总体的贡献程度，并进行显著性检验。

在方差分析中，数据通常被分为几个不同的组别，每个组别称为一个因素（factor）。

每个因素可以有不同的水平（level），例如性别因素可以有男和女两个水平。

而一个水平下的所有观测值构成一个处理（treatment）或条件（condition）。

方差分析的基本模型是一种线性模型，假设因变量与自变量之间存在线性关系。

对于单因素方差分析，它的模型可以表示为：Y=μ+α+ε其中，Y表示因变量，μ表示总体的平均值，α表示组别之间的差异，ε表示组内误差。

方差分析的目标是判断组别之间的差异（α）与组内误差（ε）的比值是否显著。

方差分析的核心思想是通过计算均方差，评估不同因素水平之间的差异是否显著。

均方差是方差与其自由度的比值，用于度量数据的离散程度。

通过计算组间均方差（MSTr）和组内均方差（MSE），我们可以得出F值，进而进行显著性检验。

F值是组间均方差与组内均方差的比值F = (MSTr / dfTr) / (MSE / dfE)其中，dfTr表示组间自由度，dfE表示组内自由度。

在统计学中，F值与显著性水平相关。

当F值大于显著性水平对应的临界值时，我们可以拒绝原假设，认为组别之间存在显著差异。

否则，我们不能拒绝原假设，即组别之间的差异不显著。

方差分析不仅可以应用于单因素情况，还可以扩展到多因素情况。

多因素方差分析可以用于研究多个自变量对因变量的影响，并评估这些自变量之间是否存在交互作用。

管理统计学10 第十章方差分析

问:不同的方案是否对汽车销售量产生影响。
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10.1 方差分析的内容和思想
10.1.1 方差分析的内容
这是一个方差分析问题。即对四种方案下的电话交易频数的均值是否相等进行检验。由于汽车是同一厂家生产的，它们的质量、外形设计、价格、内装修等所有
可能影响销售量的因素全部相同，如果检验结果 1，2，3，4
2
(xij - x)
2
(xij x j )
2
(x j x)
即
SST = SSE+SSA
关键是如何确定各离差平方的自由度:
对总离差平方和（SST）来说，它是n个离差平方之和，共同拥有一个
平均数，也就失去了一个自由度，其自由度应为n—1。因为它只有一
个约束条件，即 SST
（xij - x） 0
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10.2 单因素方差分析
10.2.2 F分布与F值的计算
对水平离差平方和（SSA）来说，它是4组水平（即四种不同方案）离差平方
(x j - x)2之和，共同拥有一个平均数，也失去1个自由度，其自由度为4-1。
用r表示组数，则有 r = 4，4－1 = r－1。它也有一个约束条件，即要求：
为了将方差分析的主要过程表现的更清楚，通常把有关计算结果列成方差分析表，如表10-3所示。
表10-3 方差分析表
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10.2 单因素方差分析
10.2.3 样本容量不等下方差分析
进行方差分析时，各个水平下的样本容量可以相同，也可以不同。进行方差分析时，可以把方差分析的因素放在列的位置，也可以放在行的位置，但通常放在列的位置。这样与计算机中数据库的结构相一致，便于计算机处理。

第十方差分析优秀课件

2、自由度的计算
dtfn1
例10-3
n k1（n相等时）
dfb k1
dwf nk dft dfb
dtf918
dbf312 dw f826
kn1 （n相等时）
3、方差（均方）的计算
St2MtS
XXt 2 SS t
dtf
df t
Sb 2MbS
XXt 2
dbf
SS b df b
Sw 2MwS
n X22 n X2 n X2
n 2 k n 2
SSbk nX nX
例10-1
学法
X
∑X ∑X2 n M
A 6 5 7 18 110 3 6
B 11 9 10 30 302 3 10
C
5 4 6 15
77 3 5
∑ －－－
63 489 9 7（Mt）
X X2 n
StSX2 nX2
X X t2 X X 2 k nXXt2 k nXXt2 k nXX2
总平方和组间平方和组内平方和
SS t SS b SS w
计算式
St S XX t2X2 nX2
SbS X X t2nX2
X2
n
Sw S XX 2X2nX2
SSt SSb
k n
2
SSt
C 80 73 70 76 82 5
D 76 74 80 78 82 5
∑
20
∑X
382 420 381 390 1573
∑X2
29276 35314 29129 30460 124179
St S 12 4 11 4 22 7 7 0 4 9 3 .5 65 2
Sb S32 8 4 22 2 5 3 02 8 312 9 1 0 25 20 7 2.3 0 50 5 Sw S 46 .52 520 .50 5262

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如果不同水平的均值间（）A有差异
10 - 19
B无差异
则不同水平间就
A会（）有系统误差
B不会
统计学方差分析的基本思想和原理
STATISTICS (第五版)
(误差平方和—SS)
1.数据的误差用平方和(sum of squares)表示
2.SST 3.组内平方和(within groups)
10 - 3
统计学
STATISTICS (第五版)
10 - 4
统计学
STATISTICS (第五版)
10 - 5
统计学什么是方差分析(ANOVA)?
STATISTICS (第五版)
(analysis of variance)
1.表面上看，是检验多个总体均值是否相等 2. 本质上，是研究变量之间的关系
统计学
STATISTICS (第五版)
第10章方差分析
10 - 1
统计学
STATISTICS (第五版)
第10章方差分析
10.1 方差分析引论 10.2 单因素方差分析
10 - 2
统计学
STATISTICS (第五版)
学习目标
1. 解释方差分析的概念 2. 解释方差分析的基本思想和原理 3. 掌握单因素方差分析的方法及应用 4. 理解多重比较的意义
3.2、分类型自变量对数值型因变量的影响
4.3、方差分析就是通过检验多个总体均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响
10 - 6
统计学
STATISTICS (第五版)
什么是方差分析?
(例题分析)
【例】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在4个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表
每个行业被投诉的次数
10 - 10
统计学
STATISTICS (第五版)
方差分析中的有关术语
1.试验
▪ 这里只涉及一个因素，因此称为单因素4水平的
试验
2.总体
▪ 因素的每一个水平可以看作是一个总体
零售业、旅游业、航空公司、家电制造业是4个总体
3.样本数据
▪ 被投诉次数可以看作是从这4个总体中抽取的样
▪ 因素的同一水平下数据误差的平方和
比如，零售业被投诉次数的误差平方和
▪ 只包含随机误差
10 - 7
统计学
STATISTICS (第五版)
什么是方差分析?
(例题分析)
消费者对四个行业的投诉次数
行业
观测值零售业
旅游业
航空公司
家电制造业
1
57
68
31
44
2
66
39
49
51
3
49
29
21
65
4
40
45
34
77
5
34
56
40
58
6
53
51
7
44
10 - 8
统计学
STAT析?
(例题分析)
1.问题：
2. 4个行业之间的服务质量是否有显著差异，
3. 即“行业X”对“投诉次数Y”是否有显著影响
4.2、检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等
5.3、结论：
6.（1）若均值相等，说明“行业”对“投诉次数”没有影响，即4个行业之间的服务质量没有显著差异；
7.（2）若均值不全相等，说明“行业”对“投诉次数 ”有影响，即它们之间的服务质量有显著差异。
10 - 15
统计学
STATISTICS
方差分析的基本思想和原理
(第五版)
1. 散点图观察不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异
这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的
2. 需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析
10 - 16
统计学
STATISTICS
方差分析的基本思想和原理
(第五版)
1、因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差，所以叫“方差分析”这个名字
2、进行方差分析时，需要考察数据误差的来源它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。
10 - 17
统计学方差分析的基本思想和原理
STATISTICS (第五版)
行业
统计学方差分析的基本思想和原理
STATISTICS (第五版)
(图形分析)
1. 从散点图上可以看出
不同行业被投诉的次数有明显差异
同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同
家电制造被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低
2. 行业与被投诉次数之间有一定的关系
如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近
(两类误差)
1.随机误差： 2. 抽样的随机性所造成的
3.2、系统误差： 4. 不同总体间的系统性因素造成的
10 - 18
统计学方差分析的基本思想和原理
STATISTICS (第五版)
(误差来源及分解)
1、组内误差：来自水平内部的数据误差。仅为随机误差。
2、组间误差：来自不同水平之间的数据误差。随机误差与系统误差的总和。
10 - 9
统计学
STATISTICS (第五版)
方差分析中的有关术语
1.因素或因子(factor)
▪ 所要检验的对象
分析行业对投诉次数的影响，行业是要检验的因子
2.水平或处理(treatment)
▪ 因子的不同表现
零售业、旅游业、航空公司、家电制造业
3.观察值
▪ 在每个因素水平下得到的样本数据
▪ 因素的同一水平下数据误差的平方和
4.组间平方和(between groups)
▪ 因素的不同水平之间数据误差的平方和
10 - 20
统计学方差分析的基本思想和原理
STATISTICS (第五版)
(误差平方和—SS)
1.数据的误差用平方和(sum of squares)表示
2.组内平方和(within groups)
53
51
7
44
样本
10 - 12
数据
统计学
STATISTICS (第五版)
方差分析的基本思想和原理
10 - 13
统计学
STATISTICS (第五版)
80
方差分析的基本思想和原理
(图形分析—散点图)
60
被投诉次数
40
20
0 0
10 - 14
零售1 业
旅游2 业航空3公司家电4制造
5
不同行业被投诉次数的散点图
本数据
10 - 11
统计学
STATISTICS (第五版)
方差分析中的有关术语
(例题分析)
消费者对四个行业的投诉次数
单因素四水平
行业
因素或因子
观测值零售业
旅游业
航空公司
家电制
造业水平或处理
1
57
68
31
44
2
66
39
49
51
观测值
3
49
29
21
65
4
40
45
34
77
5
34
56
40
58
4个总体
6