金融工程学作业

期货工具及其配置习题1、设2007年10月20日小麦现货价格为1980元/吨，郑州商品交易所2008年1月小麦期货合约报价为2010元。

面粉加工厂两个月后需要100吨小麦，为了规避小麦价格上升的风险，面粉加工厂可以怎样进行套期保值？（假设一单位小麦现货正好需要1单位小麦期货进行套期保值，小麦期货合约规模为10吨）。

假设2007年12月20日小麦现货价格变为2020元，2008年1月小麦期货价格变为2040元/吨。

则2007年10月20日和2007年12月20日小麦基差分别为多少？套期保值后，面粉加工厂获得的小麦的有效买价为多少？
2、活牛即期价格的月度标准差为1.2每分/磅，活牛期货合约价格的月度标准差为1.4每分/磅，期货价格与现货价格的相关系数为0.7，现在是10月15日，一牛肉生产商在11月15日需购买200000磅的活牛。

生产商想用12月份期货合约进行套期保值，每份期货合约规模为40000磅，牛肉生产商需要采取何种套期保值策略。

3、假设2007年10月20日大连商品交易所大豆商品08年1月，3月，5月的期货合约的期货价格分别为4400，4520，4530，投机者预测大豆08年大豆期货价格应该大致在１月和５月的中间位置，则其应该怎样投机？假设11月20日时，大豆商品08年1月，3月，5月的期货合约的期货价格分别变为4500，4580，4630，则投机者获利或亏损多少？
参考答案
1、买入10份08年1月的小麦期货合约来避险。

07年10月20日的基差为1980-2010=-30元/吨
07年12月20日的基差为2020-2040=-20元/吨
有效买价为：2020-（2040-2010）=1990元/吨。

?1.2?S??0.7???h0.6 2、?1.4F需保值现货的面值200000需要买进的期货合约数?h??3份?0.6?
40000每份期货和约的面值3、10月20日：投机者卖出2份08年3月份的期货合约，买入一份08年1月份的期货合约，买入一份08年5月份的期货合约。

11月20日，由于投机者预测正确，其能够获利。

获利为：（4520-4400）-（4580-4500）+（4630-4580）-（4530-4520）=80。

期权工具及其配置习题
1、期权价格的主要影响因素有哪些？与期权价格呈何种关系？
2、何谓欧式看跌看涨期权平价关系？
3、6个月后到期的欧式看涨期权的价格为2美元，执行价格为30美元，标的股票价格为29美元，预期2个月和5个月后的股利均为0.5美元，无风险利率为10%，利率期限结构是平坦的。

6个月后到期的执行价格为30美元的欧式看跌期权的价格为多少？
rT d?1?r?ud?e?u或4、证明f5、假设某种不支付红利的股票市价为42元，无风险利率为10%，该股票的年波动率为20%，求该股票协议价格为40元，期限为6个月的欧式看涨期权和看跌期权价格分别为多少？
无风元。

38元，要不42个月后的价格要不1元，假设该股票40、某股票目前价格为6．
险年利率（年度复利）为8%，请问一个月期的协议价格等于39元的欧式看涨期权的价格等于多少？
7、三种同一股票的看跌期权具有相同的到期日，其执行价格分别是55美元、60美元、65美元，市场价格分别为3美元、5美元和8美元。

解释怎样构建蝶式价差。

用图表表示这一策略的利润。

股价在什么范围内该策略将导致损失呢？
8、假设你是一家负债率很高的公司的唯一股东，该公司的所有债务在1年后到期。

如果到时公司的价值V高于债务B，你将偿还债务。

否则的话，你将宣布破产并让债权人接管公司。

1）请将你的股权E表示为公司价值的期权；
2）请将债权人的债权表示为公司价值的期权。

参考答案
1、
2、欧式看跌-看涨平价关系（put-call parity）是指看跌期权的价格与看涨期权的价格，必须维持在无套利机会的均衡水平的价格关系。

如果该价格关系被打破，则在这两种价格之间存在着无风险套利机会。

如果期权的有效期内标的资产不产生收益时，欧式看跌-看涨之-r(T-t)=p+S的平价关系；如果期权有效期内标的资产产生收益的现值为D，欧式间满足c+ Ke-r(T-t)=p+S的平价关系。

-看跌看涨之间满足c+ D+Ke
3、
?rT?S?D?Kep?c?0.1*2/12?0.1*5/12?0.6*6/12?30*e?0.5*e290.5*?2?e?
通过上述交易策略，套利者在0时刻不需要花费成本，而在T时刻可以获得收益。

1?r?d时的套利策略（略）。

f2/0.22)*0.5?ln(42/40)(0.1??0.7693d?、5
10.50.2．
2/2)*0.5(0.1?0.2ln(42/40)?d??0.6278
20.20.5?rT?0.1*0.5?Kee38.049?40*且查表得：
N(0.7693)?0.7791,N(?0.7693)?0.2209
N(0.6278)?0.7349,N(?0.6278)?0.2651c?42N(0.7693)?38.049N(0.6278)?4.76因此：
p?38.049N(?0.6278)?42N(?0.7639)?0.81
C?max(42?39,0)?3C?max(38?39,0)?0，6、du u?42/40?1.05d?38/40?0.95，
p?(1?r?d)/(u?d)?0.57
1.05-0.95））/（=（1+0.08/12-0.95f C?(pC?(1?p)C)/(1?r)=（0.57*3+0）/（1+0.08/12）由=1.70。

fud7、买一个执行价格为55的看跌，支付3元，买一个执行价格为65的看跌，支付8元，卖两
个执行价格为60的看跌，收到10元。

其损益图如下：
4
64
56
S-1
T
时，该策略将亏损（不考虑期权费的时间价值）。

或大于当股价小于5664),0(V?BE?Max8、1）股权价值)0BV?,?E?V?Max(V）债券价值为2互换工具及其配置习题万美元的投资可以获得的收益率为：10年期5001、甲公司和乙公司各自在市场上的
浮动利率固定利率公司
LIBOR 8.0% 甲公司
LIBOR
8.8% 乙公
司．请设计一个利率甲公司希望以固定利率进行投资，而乙公司希望以浮动利率进行投资。

的利差，而且要求互换对双方具有同样的吸引力。

互换，其中银行作为中介获得报酬为0.2%亿日元，万美元，而乙公司希望以固定利率借入12、甲公司希望以固定利率借入100 =100日元。

市场对这两个公司的报价如下：现时汇率为1美元美元日元公司
9.6% 5.0% 甲公司
10%
6.5% 乙公司
，而且要求互换对双方具有同样的吸引力，请设计一个货币互换，银行获得的报酬为0.5% 汇率风险由银行承担。

参考答案、互换总的收益为（8.8%-8.0%）-( LIBOR- LIBOR)=0.8% 1的利差，且要求互换对双方具有同样吸引力，则每一方的收益为中介银行获得0.2 （0.8%-0.2%）/2=0.3%。

互换合约可设计如下：
LIBOR LIBOR
甲公司互换中介乙公司8.3% 8.5%
LIBOR收益率8.8%收益率
2、互换总的收益为（6.5%-5.0%）-( 10%- 9.6%)=1.1%
中介银行获得0.5的利差，且要求互换对双方具有同样吸引力，则每一方的收益为（1.1%-0.5%）/2=0.3%。

1）货币互换初始现金流图
1亿日元1亿日元
甲公司互换中介乙公司
100万美元100万美元
借入1亿借入100万
日元美元
2）货币互换利息支付现金流图
支付日元支付美元
利息5% 利息10%
3）货币互换期末本金支付现金流图
100万美元100万美元
甲公司互换中介乙公司
1亿日元1亿日元
万100偿还亿1偿还．
日元本金美元本金。