_周易_筮法中的数学模型
_周易_筮法模式下的揲扐计算通用公式
=M 策 ; ③取遍所有的 g值 ,所得各种情况的 策 总数都是 M 策 。可知此时 策总数只有 2M 策或 M 策两种可能的情形 。故定理 1成立 。证毕 。 212 不“挂一 ”的揲 计算定理
对于 T = 48、M = 4、C = 3,所得结果数组为 { 6, 7, 8, 9} (即 R = 6)的揲算过程 ,可以将揲策总数 变化情况表为图 1。在此基础上 ,可逐步建立 T = f (M , C, R )如下 。
策总数为 e +M - e =M 策 。此外再无其他情况 , 可知 策总数只有 2M 策或 M 策两种可能的情形 , 故此时定理 1成立 。
2)假设 a = d时 ,定理 1 成立 ,其中 d > 3。则 当 a = d + 1时 ,有 T = ( d + 1) M。将其分二揲 M , 可能出现的 策总数有如下述 : ①所分两堆的策数 均为 M 的整数倍时 , 揲 M 后 , 策总数必为 2M 策 ; ②所分两堆的策数不是 M 的整数倍时 ,设一堆 的策数为 gM + e, ( 0 ≤g < d, 0 < e <M ) ,则另一堆 的策数必为 ( d + 1 - g) M - e策 。揲 M 后 ,一堆 e策 ,另一堆 M - e策 。故 策总数为 e +M - e
周易本源正宗古筮法
周易本源正宗古筮法－－《周易参伍筮法》，朱熹在《周易本义》中，肯定了“参伍以变，错综其数”，是求卦的筮法。
卢泰以为，公元1977年安徽阜阳双古堆出土的“太乙九宫占盘”之以九宫配八卦、四时的占筮方法乃“参伍筮法”也。
在西汉或更早的时候就开始使用九宫占盘了。
卢泰：对“参伍以变，错综其数”，的解释：伍为数词，即五。
所谓数指：12345678910 ；其中12345为生数；678910为成数。
在生数和成数中5为尊贵之数，因所有生数和成数皆由5变化而来。
如，生数1=5-4；成数6=5+1等等.故，伍有数主数祖之称。
伍，《说文解字》为会意词，从人，从五，五的本意是指天地相交。
引申为人在旁边观察天地交合的宇宙变化。
相参伍也；参做动词，有参拜伍之意。
伍字本身，有一人居左参拜（观）五之象。
九宫中，伍居中宫，其他四正四隅环立亦显参拜之阵象，故九宫图即参伍图也！另，参即三，伍即五。
三五乃三个伍之意。
（古时称十五为“叁伍，”此即参天两地倚数之和；参天，指生数中的三个奇数或说阳数135；两地，指生数中的两个偶数或阴数24；参天两地，乃12345的统称。
之和为15），九宫中四奇四偶加中五各方向相邻三数之和皆“参伍”三个五（15）也，由此可知，“参伍”实是九宫图的取象和特殊数字结构之变称，另一种称呼。
九宫图，即参伍图。
而参伍筮法定卦使用的天（后天八卦）地（后天八卦九宫）盘，定局用的时空盘（九宫八卦二十四节令72局）乃是周密完整的体现“参伍以变，错综数”演卦方法的时空盘都是记录天文历法时空布局的九宫盘！它能准确有序地演绎出易经64卦，并经得住“左国”卦例的验证。
其旋转的天盘趣（趋）时而行与地盘相错，时空定位都是实在的而非虚拟想象象征的主观的人为规定。
实用“参伍筮法”操作步骤及举例：分四步：一、取时：将起卦时的公历换算成农历；如，公历1997年9月26日21时20分，换算成农历为：丁丑年、已酉月、辛末日、已亥时；（八字算命的四柱）。
《筮法》占法与“大衍之数”
1 1 1 1 1 1 P(9) P1(3) P2(4) P3(4) P4(4) P5(4) 4 2 2 2 2 64
通过排列组合后的概率运算，各筮数出现的概率可列表如下： 筮数 五变后的运算结果 出现概率 九 八 七 六 五 四 36 32 28 24 20 16 1/64 7/64 18/64 22/64 13/64 3/64
《筮法》占法与“大衍之数”
程浩 （清华大学 出土文献研究与保护中心， 北京 100084）
摘要：清华简《筮法》以蓍草为占，所见筮数比《周易》的“六” 、 “七” 、 “八” 、 “九” 多出“四” 、 “五”两个，可见其用数与《周易》 “大衍之数五十，其用四十有九”不同。将 所谓“天地之数五十五”运用到《系辞》占法中，所得筮数恰为“四” 、 “五” 、 “六” 、 “七” 、 “八” 、 “九” ，并且各数出现的概率也与《筮法》的实际情况相合。 《筮法》中的数字卦例正 是用所谓“大衍之数（天地之数）五十五”通过《系辞》所述占法推演得来的。 关键词：清华简 《筮法》 大衍之数 数字卦
清华大学藏战国简中有一种详述解卦理论的筮书，整理者题之为《筮法》 。 简文前半篇根据占问的事项分类列举了许多卦例并进行解说， 后半篇则阐释了该 书分析卦例的一些基本原则。 至于其中的数字卦卦例如何占得，简文并没有具体 描述，只是在篇末进行了简短说明： 各当其卦，乃扐占之，占之必扐，卦乃不忒。 ① 李学勤先生根据“其间有‘扐’ ” ，断定其“一定是用蓍草的占法” ， 是很正 确的意见。 大家都知道， 《周易》就是用蓍草或算筹演算成卦的。其具体过程见于《系 辞》 ： 大衍之数五十，其用四十有九。分而为二以象两，挂一以象三，揲之以 ② 四以象四时，归奇于扐以象闰。五岁再闰，故再扐而后挂。 通过分两、挂一、除四、去余的演算过程，可得“六” 、 “七” 、 “八” 、 “九”四个 筮数。 北京大学藏汉简 《荆决》 ， 也是一种用算筹的占法， 其运算方法见于篇首 “序 言” ： 左手执书，右手操筭，必东面。用卅筭，分以爲三分，其上分衡，中分 ③ 从，下分衡。四四而除之，不盈者勿除。 这种算法用筹较少，相对 《周易》略显简单， 所得筮数只能是“一” 、 “二” 、 “三” 、 ④ “四”之一，可能出现的全部卦象也只有十六种。 ⑤ 然而在《筮法》中，筮数有“四” 、 “五” 、 “六” 、 “七” 、 “八” 、 “九”六个， 其成卦之法显然与《周易》 、 《荆决》不同。既然简文失载，旁证阙如， 《筮法》 的占法就不得而知了吗？这一问题似可从出土实物资料中得到启示。
易经的数学智慧
易经的数学智慧易经是中国古代文化中一部重要的经典著作，被誉为中国智慧的瑰宝之一。
它不仅包含了丰富的哲学思想和道德观念，还蕴含了深奥的数学智慧。
在易经中，数学被运用到了卜筮、预测和解读自然现象等方面，展现了古代中国人对数学的独特理解和运用。
易经中的数学智慧主要体现在以下几个方面：1. 八卦和六十四卦的数学运算：易经中的八卦和六十四卦是由阴阳爻组成的符号，每一个卦都有一个特定的罗列顺序。
这种罗列顺序是通过数学运算得出的。
八卦的罗列顺序是通过二进制数的罗列得到的，每一个爻位上的阴阳可以表示为0和1。
六十四卦的罗列顺序则是通过八卦的罗列顺序进行组合得到的。
这种数学运算的应用使得易经中的卦象具有了一定的逻辑性和系统性。
2. 卜筮中的数学运算：易经中的卜筮是通过投掷三枚铜钱或者使用蓍草等工具来预测未来的一种方法。
在卜筮中，数学运算被广泛应用。
例如，在投掷铜钱的过程中，正面朝上的铜钱被视为阳爻，反面朝上的铜钱被视为阴爻，通过统计阳爻和阴爻的数量，可以得到一个卦象。
这个卦象被用来解读未来的变化和趋势。
这种数学运算的应用使得卜筮更加科学和准确。
3. 数理化的应用：易经中的数学智慧还体现在数理化的应用上。
例如，在易经中，乾坤人三才的概念被运用到了数学中。
乾坤人三才分别代表了天数、地数和人数，通过对这三个数的运算和组合，可以得到一些有关自然现象和人类社会的规律。
这种数学的应用使得易经不仅是一部哲学著作，还具有了一定的科学性。
总的来说，易经中的数学智慧体现了古代中国人对数学的独特理解和运用。
通过数学的运算和应用，易经揭示了自然和人类社会的一些规律和秩序。
这种数学智慧不仅丰富了易经本身的内涵，也对后世的数学和科学发展产生了一定的影响。
易经的数学模型
易经的数学模型八卦=（—a + --b）3 = a3+3a2b+3ab2+b3 = aaa+aba+aab+baa+abb+bab+bba+bbb 6卦=（—a+--b）6=aaaaaa+bbbbbb+abbbbb+babbbb+bbabbb +bbbabb+bbbbab+bbbbba+aabbbb+bbaabb+bbbbaa+abbbba+babb ab+ababbb+abbabb+bbabba+ aaabbb+bbbaaa+ababab+bababa+aababb+bbabaa+aabbab+bbaaba+》......“—”为阳爻用a表示,”--”为阴爻用b表示。
先天伏羲卦后天文王卦什么是应用经验学1、周易预测用神动变，不宜化墓、化绝，逢绝遇生则吉，入墓遇冲即发。
用神发动，象征着所占之事有力，正在运动。
但不宜变出之爻化墓化绝，也不宜墓绝于日辰。
比如周易预测神申金变丑土，丑日占之，为申金化墓于日辰。
金长生在已，帝旺在酉，丑为墓，寅为绝。
丑日并丑土，丑为墓，在这种情况下，日辰不但无动，反因墓而变坏杯，为不利之因素。
再如用神为酉金变出寅木，寅日占之，为酉金化绝于日辰。
用神动而化墓化绝都不利。
动爻化绝于日辰，月建生助则为吉。
动爻化墓，必须要等到日辰、月建冲开之日方能有用。
2、用神重叠宜墓库收藏卦中用神多现，而临旺相又有日、月并之，谓用神重叠，形成过旺之象。
这种情况下，卦占世爻或卦身喜临用神之墓、绝地支。
比如用神为卯木，世爻、卦身宜临未、申为吉。
如果世爻卦身不临未、申，待到月建或日辰为未、申之时也为墓库收藏，所求必得。
其余以此类推。
3、用神克世，忌神生世，需详断吉凶。
用神克世爻，是所求之事末就我。
是吉是凶要看用神而定。
如求财、娶妻，以财爻为用神，谋求官职以父母爻为用神，求药要以子孙为用神，用神旺而无伤来生、克世爻，我所求必得，以吉断。
如果是占官事诉讼以官鬼爻为用神，用神克世，必有凶事出现。
忌神生世，或旺、动、合世，皆为不吉。
易经中的数字符号数理与卜筮的奥秘
易经中的数字符号数理与卜筮的奥秘易经是中国古代的一部重要典籍，它集中体现了中国古代哲学、数学、卜筮等方面的智慧。
其中的数字符号数理以及卜筮的奥秘受到了广泛的研究与探讨。
本文将从三个方面来探讨易经中的数字符号数理和卜筮的奥秘。
一、易经中的数字符号数理易经中的数字符号是一种表达思想和哲学的符号体系。
其中，最基础的数字符号为阴阳、六十四卦和八卦。
阴阳是基本的对立统一原理，是世界万物变化的基础。
六十四卦则是将阴阳进行组合得出的六十四种变化。
八卦则是在阴阳的基础上衍生出的八种基本状态。
通过这些数字符号，易经呈现了一种关于世界万物变化的系统思维，为人们认识和理解世界提供了重要的基础。
进一步来看，易经中的数字符号有着严格的数理关系。
根据易经的理论，六十四卦可以通过八卦和阴阳的组合得出。
每一爻都有阴阳之别，将八卦进行排列组合，便能得出如坤、震、巽等六十四卦。
同时，这些六十四卦还可以通过相互卦变的方式进行推演和解读。
这种数字符号的体系为卜筮提供了理论基础，并使得易经成为了中国古代卜筮的重要工具之一。
二、易经中的卜筮方法与推演卜筮是古代中国人通过神秘而具有仪式感的方式进行占卜和预测的方法。
易经作为卜筮的一种工具，具有独特的卜筮方法和推演流程。
在易经中，卜筮主要包括三种方法：龟卜、梅卜和蓍卜。
龟卜是最古老的卜筮方法之一，通过观察龟的壳纹来推测吉凶。
这种方法取材於自然，强调随机性和自然界的规律。
梅卜则利用雪梅中的花纹来进行卜筮，根据纹路的形状和位置来预测吉凶。
蓍卜则是通过使用蓍草进行卜筮，根据蓍草投掷后的位置推断吉凶和未来的发展方向。
这些卜筮方法不仅需要严格的技巧，还需要深入理解易经中的数字符号和数理关系。
在卜筮过程中，易经注重推演和解读。
通过按照一定的流程，比如“上下卦”、“变爻”等，将卦辞和爻辞与特定的问题关联起来。
通过对爻辞的解释和卦辞的理解，卜筮者能够得到一种直接有效的答案。
这种推演的方法是基于易经数字符号和数理关系的思维，旨在通过数学和哲学的结合来解决现实生活中的问题。
筮法易数解
筮法易数解这是我2003年在网上发布的原创。
现在看来，揲筮的过程应当是小衍、二衍、三衍、四衍、五衍、大衍的过程，而不应当是大衍、二衍、三衍、四衍、五衍、小衍的过程，那时正好搞反了。
摘要：《周易·系辞·上·第九章》详细记录了孔子所传的《周易》的占筮方法，只要正确解读便可以知道，根据爻位的不同，《周易》中的阳爻分别为56策、48策、40策、32策、24策、16策，阴爻分别为44策、36策、28策、20策、12策、4策。
以往学者按阳爻都是36策、阴爻都是24策理解是错误的。
36策表示阳爻的易数时，为乾卦用九爻的策数；24策表示阴爻的策数时，为坤卦用六爻的策数。
关键词：天地之数、洛书数、蓍策数、成变化、行鬼神、挂、分、揲、归奇于扐。
作者简介：谷洪（1964——），男，黑龙江省牡丹江市，无业。
《周易·系辞·上·第九章》详细记录了孔子所传的《周易》的占筮方法，只要了解古文句读学的特点，正确标点断句，并能考虑到“八卦而小成”五个字是错简，这五个字的正确位置应当在上文的“五岁再闰”之后，这段文字本不难理解，一目了然。
可是，自秦汉以来，学术界一直未能正确解读这段文字，牵强附会，荒诞不经，与掷物成卦的方法混为一谈，完全失去了过揲的意趣，索然无味,以至筮牍不告，最后只好被以钱代蓍了。
正确解读这一段文字的内容，不仅可以使我们了解先民揲蓍成卦的过程，而且可以使我们领悟出一些过去学者所未能领会的易学知识。
先看原文（“八卦而小成”五个字已放在它的正确位置“五岁再闰”之后）：“天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十，天数五、地数五，五位相得而各有合；天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。
大衍之数五十……其用四十有九……分而为二，以象两；挂一，以象三；揲之以四，以象四时；归奇于扐，以象闰——五岁再闰；八卦而小成……故再扐而后挂……乾之策二百一十有六，坤之策百四十有四，凡三百有六十，当期之日；二篇之策，万有一千五百六十，当万物之数也。
周易古筮法详解
周易古筮法详解《系辞传》有关筮法的内容是：“大衍之数五十，其用四十有九。
分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰；五岁再闰，故再扐而后挂。
天数五，地数五。
五位相得而各有合，天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。
《乾》之策二百一十有六，《坤》之策百四十有四，凡三百六十，当期之日。
二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。
是故四营而成《易》，十有八变而成卦，八卦而小成。
引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣。
显道神德行，是故可与酬酢，可与祐神矣。
”筮法的第一步骤是“分而为二”，“分而为二以象两”，两是两仪，未分之前的四十九是一个整体，是一个整体的一，它象太一、太极。
第二步骤是“挂一以象三”，从分为两部分的蓍（shī）草中拿出一根，放在一边，于是形成三部分，象天地人三才。
第三步骤是“揲（shé）之以四以象四时”,揲的意思是数。
“揲之以四”，是四个四个地数。
“以象四时”的四时是一年春夏秋冬四季。
第四步骤是“归奇于扐（lè）以象闰，五岁再闰，故再扐而后挂。
”“五岁再闰”，五年之中置两个闰月。
“再扐”，扐是余数的意思。
两只手各拿一部分蓍草，经过四个四个地数，都必有一个余数，两只手两个余数，故云“再扐”。
得出两个余数，合到一起，“而后挂”，这一易完毕。
“挂一”，从一部分中拿出去一根，两部分余下来的还有四十八根。
四个四个地数，一只手可能余一，而另一只手必余三；一只手余二，而另一只手必余二。
不余则视作余四。
总之，每只手的余数不外乎一、二、三、四这几种情况。
而两只手余数的合只有四与八两种情况。
加上挂一，总数是五或九，如下图：1＋4＋4＝91＋3＋1＝51＋2＋2＝51＋1＋3＝5将第一次变化后取得的余数放置在一边，用剩下的蓍草开始第二次变化。
在第一次变化的第二部中取走的一根蓍草，与最后得出的作为余数的蓍草，都单独放置，不再参加第二次的变化，因此第二次变化所用的蓍草是44根或40根，如下图：49－5＝4449－9＝40第二次变化除了所用蓍草的数目比第一次少外，其他步骤与第一次变化完全相同，也要经过“分而为二”、“挂一”、“揲之以四”、“归奇于扐”四个步骤，最终求出一个余数来。
请关注：卦符演化、筮法设计中的数学智慧和“卦历”中的象数之理
请关注：卦符演化、筮法设计中的数学智慧和“卦历”中的象数之理由贾湖遗址出土的碳化稻米推断，中华农耕文明至少有上万年的历史。
先民们日出而作，日落而息。
五谷田禾春种夏长，秋收冬藏。
太阳是人类生存、生产、生活的能量源泉。
对太阳运动的观测和太阳历法的制定，伴随着农耕文明孕育、发展的全过程。
而这一切的一切，都要以计数为基础。
从二进制、五进制、十进制、十二进制、十六进制，人们由表示有或无，数单双，逐步进化到能进行复杂的天文历算。
在没有文字的漫长岁月中，数字和图形首先成为人们表达思想观念的工具，从而产生了诸如河图、洛书、太极、八卦等史前文化符号。
尤其是距今6000多年时，中华文明由量的积累发生了质的突变，圣人伏羲使这些以象、数为特征文文明成果更加灿烂夺目。
德国大科学家莱布尼兹早在1716年就指出：“伏羲氏所推演的八卦中曾用了二元算术。
”并认为“易图是留传于宇宙科学中最古老的纪念物。
伏羲是中华帝国神秘科学的创始者。
”冯友兰说，《周易》哲学“可以称为宇宙代数学”，它一讲“流行”，二讲“对待”，若加上一个原则，就是“发展”，这样便可以构成一套比较完整的辩证的宇宙代数学。
一、卦符演化中的数学智慧太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦相重而有六十四重卦。
这是人类数学思维从0维向一维、二维、三维…六维不断攀升、演进的过程。
太极是0维（点状）思维其模数为2^0=1两仪是1维（线性）思维其模数为2^1=2四象是2维（平面）思维其模数为2^2=4八卦是3维（立体）思维其模数为2^3=8六十四卦是6维（复合）思维其模数为2^6=64太极（天地之心）用几何描述就相当于一个“点”。
太极图示两仪（阴阳）用几何描述就相当于一个“数轴”。
“两仪”图解四象（四季）用几何描述就相当于一个“平面坐标系”。
“四象”图解八卦用几何描述就相当于一个“直角坐标系”。
卦画的排列由下而上，如“☳”震卦的三爻在直角坐标系中被描述为（＋，－，－）。
“八卦”图解“六十四卦用几何描述就相当于一个“相互嵌套的复合坐标系”。
智慧树知到中华国学(南开大学)章节测试答案
智慧树知到中华国学(南开大学)章节测试答案才智树知到中华国学(南开高校)章节测试答案绪论1、"中华国学就是中华民族的传统学术。
"对这句话的解释不妥当的一项是：A、"中华"一词主要是文化概念B、"中华"一词主要是种族概念C、"传统"是指在古今有重大影响的内容D、"学术"是指系统性的学问我的答案：B2、当前流行的国学概论著作主要有三种形式。
下面哪一项不在这三种形式之内：A、以四部之学为框架的形式B、兼顾四部之学与现代学术分科的形式C、以经学为中心的形式D、以古代社会思潮为脉络的形式我的答案：C3、关于本课程的宗旨，下面哪一种阐述最为妥当：A、发掘和阐述中华民族的传统学问，为现实生活供应借鉴B、发掘和阐述中华民族的传统学问，为国家政治需要服务C、发掘和阐述中华民族的传统学问，以便牢记历史D、发掘和阐述中华民族的传统学问，以便传承历史我的答案：A4、关于本课程内容的基本格局，下面哪两种表述比较合适：A、以儒家经学为核心B、勾画中国传统文化的基本面貌C、先秦时代以诸子学说为核心D、秦汉以后以儒道佛三教为框架我的答案：CD5、从"导论"的内容看，本课程最突出的特色是：A、思想性强，可以丰富人生才智B、历史感强，利于了解中华文化C、形式活泼，显得不太枯燥乏味D、内容全面，有利于宏观的熟识我的答案：A6、阅读下面的史料：武王崩三監及淮夷叛周公相成王將黜殷作大誥王若曰猷大誥爾多邦越爾禦事弗吊天降割於我家不少延洪惟我幼沖人嗣無疆大曆服弗造哲迪民康依据上述史料，下面哪一条最能概括其中心思想：A、周武王驾崩B、周初三监之乱C、周公将讨伐三监之乱D、周公诰命诸侯：周人的统治患病了危机我的答案：D第一章测试1、《易经》这部古老的文献，最初主要用于：A、学习B、龟卜C、蓍筮D、战斗我的答案：C2、我们今日所见的《易经》，是由多少卦、多少爻组成的：A、八卦B、四十八爻C、六十四卦D、三百八十四爻我的答案：CD3、在汉代，以京房为代表的易学家继承了"易传"的传统，进展出一套繁琐简洁的方法，用以推算祸福吉凶。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
收稿日期:2002—03—17
基金项目:陕西省教育厅专项科研基金资助项目(00J K 116)
作者简介:孙广才(1958-),男,陕西大荔人,渭南师范学院数学系副教授.
《周易》筮法中的数学模型
孙广才
(渭南师范学院数学系,陕西渭南714000)
摘 要:文章通过对《周易》筮法的探讨与分析,给出了筮法的数学模型.指出:《周易》筮法处理了一个模4同余的数学问题,其中蕴含了同余的概念与思想.
关键词:周易;筮法;同余
中图分类号:O112 文献标识码:A 文章编号:1009—5128(2002)05-0055-02
Mathematical Modeling of the Divining Method in Zhou Yi
S UN G uang 2cai
(Department of Mathematics ,Weinan T eachers C ollege ,714000Weinan ,China )
Abstract :By discussing and analyzing the divining method in Zhou Y i ,the paper provides a mathematical m odeling of divining meth 2od ,and points out that divining method in Zhou Y i deals with a mathematical problem of congruence of m od (4),which contains congru 2ence concepts and thoughts.
K ey Words :Zhou Y i ;divinig method ;congruence
《周易》是我国最古老的一部占筮用书,也是中国哲学史上第一部经典著作,其地位居“六经”之首.它对中国古代的文化、哲学、科学技术的发展产生过重要的影响.《周易》从一诞生,就与数学有着密不可分的联系,特别是在历代象数派学者对《周易》的研究中,数学是贯穿始终的.《易》学中蕴藏着丰富的数学思想.
本文主要探讨《周易》筮法中的数学模型和数学思想.
1 《周易》筮法简介
《周易》是用“数”来占的一种占筮之术.其筮法记载于《易・系辞上》:“大衍之数五十,其用四十有九.分而为二以象两,挂一以象三,揲之以四以象四时;归奇于扌力以象闰,五岁再闰,故再劫而后挂.天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十.天数五,地数五,五位相得而各有合.天数二十有五,地数三十,凡天地之数五十有五,此所以成变化而行鬼神也.乾之策二百一十有六,坤之策百四十有四,凡三百有六十.当万物之数也.是故四营
而成《易》,十有八变而成卦,八卦而小成.引而伸之,触类而长之,天下之能事毕矣.”
这段文字记述了上古蓍算卦的方法和过程,简略而隐晦,后人难以理会,多有不同解释.南宋朱熹在《易学启蒙》中对此有详尽的辩证,后被奉为释《易》的经典.其大意如下:
《周易》算卦用蓍草五十策,去其一不用,只用四十九策.其推演过程分为三变(以求出一爻),每变又分为四个步骤(即四营).
第一变:将49根蓍草任意分为两部分:从其中一部分取出一根,挂于一旁,不参与下一步运算;将两部分蓍草分别每四根一组数出,每部分所余或一、或二、或三、或四;把两部分所余之策连同挂一之策取出,则对所剩之策进行第二变.
第二变:将第一变所剩之策按第一变同样方法揲之以四,去掉所余之策,对所剩之策进行第三变.
第三变:将二变所剩之策按同样方法进行第三变.
最后将三变所剩之策再除以四可得六、七、八、九之一数,据此可决定一爻,六为老阴,七为少阳、
2002年9月第17卷第5期 渭南师范学院学报Journal of Weinan T eachers C ollege
Sept.2002
V ol.17 N o.5
八为少阴、九为老阳,
而要成一卦则要决定六爻,即需3×6=18(变).即所谓的“四营十八变”.
2 《周易》筮法中的数学模型
(1)《周易》筮法推演了如下数学问题:
已知:R =49
a .R =S 1+S 2:
S 1-1=4K 1+r 1 (1≤r 1≤4)S 2=4K 2+r 2
(1≤r 2≤4)
R 1=R -(1+r 1+r 2)
b .R 1=S 11+S 12:
S 11-1=4K 11+r 11(1≤r 11≤4)S 12=4K 12+r 12
(1≤r 12≤4) R 2=R 1-(1+r 11+r 12)
(1≤r 12≤4)c .R 2=S 21+S 22
S 21-1=4K 21+r 21(1≤r 21≤4)S 22=4K 22+r 22
(1≤r 22≤4)
R 3=R 2-(1+r 21+r 22)则:
R 3
4
必为:6、7、8、9之一.
(2)《周易》筮法的目的就是要以49根蓍草,通
过固定的推演程序,求出6、7、8、9四数之一.上述
过程是否可保证在任何情况下都能得到6、7、8、9四数之一,这是问题的关键.关于上述推演过程的正确性和必然性,朱熹在《易学启蒙》中列举了所有可能出现的情况,进行了详尽的辩证.其构造性的说明和严密的论证近似于数学证明.
第一变,R =49任意分成两部分R =S 1+S 2,
对S 1-1,S 2揲之以四,即四四数之,其余数分别为
r 1,r 2由于S 1-1+S 2=R -1=49-1=48,所以r 1
+r 2=4或8,则挂扌力之数不五即九,即1+r 1+r 2=5或91所以R 1=R -(1+r 1+r 2)=40或441
同理R 2=40或36或32.
R 3=24或28或32或36.
再对R 3除以4,可得:6、7、8、9四数之一.
3 结论与评价
(1)《周易》筮法的模型中蕴含了同余的概念与
思想,处理了模4同余的简单数学问题(这里的余
数限定为1≤r ≤4,与现代同余式对余数的规定略有不同),并且知道和运用了同余的简单性质:a ≡r 1(mod 4),b ≡r 2(mod 4)]a +b ≡r 1+r 2(mod 4).这些思想和方法应产生于战国以前的时期,即《易传》产生以前,因而在数学史上具有重要的意义.而对其进行理论说明或证明,并有确切文献记载的时期至迟在宋代朱熹以前.
(2)《周易》筮法有两大特点:一是有确定的程序和算法,即“四营三变”,每一步都清晰、自然、明确,前一步是后一步的基础,后一步是前一步的结果;二是有确定的目的和结果,即得到六、七、八、九四数之一.这些特点与中国古代数学的实用化、算法化、程序化特点是一致的.
(3)《周易》筮法蕴含了同余的概念和思想,它只是处理了一个个别的模4同余问题,并不涉及一般的同余理论.所以把它推广到一般性情形的做法是缺乏依据和不可取的.
参考文献:
[1]吴文俊1秦九韶与《数书九章》[M]1北京:北京师范大学出版社,1987189～1581[2]朱 熹1周易本义[M]1上海:上海古籍出版社,19891
[3]孙国中1河图洛书解析[M]1北京:学苑出版社,19901236～2511
[责任编辑 牛怀岗]
・
65・ 孙广才:《周易》筮法中的数学模型 第17卷。