高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2椭圆第1课时椭圆及其标准方程课件新人教A版选修2_1
10，
∴a＝ 10.又∵c＝2，∴b2＝a2－c2＝10－4＝6. x 2 y2 ∴所求椭圆的标准方程为 ＋ ＝1. 10 6 x 2 y2 法二：设标准方程为 2＋ 2＝1(a>b>0)． a b 25 9 2 2＋ 2＝1， a ＝10， 依题意得4a 4b 解得 2 2 2 b ＝6. a － b ＝ 4 ， x 2 y2 ∴所求椭圆的标准方程为 ＋ ＝1. 10 6
[尝试解答]
∵|AF1|＋ |AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a，
又 ∵△ABF2 的周长＝ |AB|＋ |BF2|＋ |AF2|＝ |AF1|＋ |BF1| ＋ |AF2|＋ |BF2|＝4a， ∴△ABF2 的周长为 4a.
由椭圆的定义可知，点的集合 P＝ {M||MF1|＋ |MF2|＝ 2a}(其中|F1F2|＝2c)表示的轨迹有三种情况：当 a>c 时，集 合 P 为椭圆；当 a＝c 时，集合 P 为线段 F1F2；当 a<c 时， 集合 P 为空集． 在利用椭圆的定义判断有关点的轨迹问题时 一定要注意所给常数与已知两定点之间距离的大小关系． 因 为椭圆上的点与两个焦点构成一个三角形， 所以可联系三角 形两边之和大于第三边来帮助记忆．
练一练 1．已知命题甲：动点 P 到两定点 A，B 的距离之和|PA|＋|PB|＝ 2a，其中 a 为大于 0 的常数；命题乙：P 点轨迹是椭圆，则命 题甲是命题乙的( A．充分不必要条件 C．充要条件 ) B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析： 选 B 若点 P 的轨迹是椭圆， 则一定有|PA|＋|PB| ＝2a(a>0，为常数)． 所以甲是乙的必要条件．
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点． (1)椭圆的定义是： (2)椭圆的标准方程是： 特点： ； ； ；
(3)在椭圆的标准方程中，a，b，c 之间的关系是： ．
讲一讲 x 2 y2 1．已知椭圆 2＋ 2＝1(a>b>0)，F1，F2 是它的焦点．过 F1 的 a b 直线 AB 与椭圆交于 A、B 两点，求△ABF2 的周长．
当距离之和等于 |F1F2| 时，动点的轨迹就是线段 提示：
F1F2;_当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹不存在
(2)如图， 你能从中找出表示 a， b， c 的线段吗？ 提示： a＝|PF2|，b＝|OP|，c＝|OF2| ．
．
(3)确定椭圆的标准方程需要知道哪些量？ 提示： a，b 的值及焦点的位置 ．
解析：选 D 因为|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|，所以动点 P 的轨 迹是线段 F1F2.
讲一讲 2．(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，并且经
5 3 过点 ，－ ，求它的标准方程； 2 2
(2)若椭圆经过两点(2，0)和(0，1)，求椭圆的标准方程．
y2 x2 2 1 a2 a c2
．
2．归纳总结，核心必记 (1)椭圆的定义 平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和 等于常数(大于|F1F2|) 的点 的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 焦点 . 两焦点间的距离 叫做椭圆的焦距．
(2)椭圆的标准方程 焦点在 x 轴上 标准方程
x2 y2 2 1(a b 0) 2 a b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(2)法一：当椭圆的焦点在 x 轴上时，设所求椭圆的方程 x 2 y2 为 2＋ 2＝1(a>b>0)． a b ∵椭圆经过两点(2，0)，(0，1)， 4 0 a2＋b2＝1， a＝2， ∴ 则 b＝1. 02＋ 12＝1， a b x2 2 ∴所求椭圆的标准方程为 ＋y ＝1； 4 当椭圆的焦点在 y 轴上时， y2 x 2 设所求椭圆的方程为 2＋ 2＝1(a>b>0)． a b
焦点在 y 轴上
y2 x2 2 1(a b 0) 2 a b
图形
焦点坐标 a，b，c 的关系
(－c，0)，(c，0)
(0，－c)，(0，c)
a2＝b2＋c2
[问题思考]
(1) 定义中，将“大于 |F1F2| ”改为“等于 |F1F2| ”或“小于 |F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？
(2)观察教材 P39－图 2.2－2.设 M(x，y)，F1(－c，0)，F2(c，0)， 且|MF1|＋|MF2|＝2a(a>c)，则 M 点的轨迹方程是什么？ 提示：
x2 y2 2 1 2 2 a a c
．
(3)观察教材 P40“思考”．设 M(x，y)，F1(0，－c)，F2(0，c)， 且|MF1|＋|MF2|＝2a(a>c)，则 M 点的轨迹方程是什么？ 提示：
反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a>0，为常数)，当 2a>|AB|时，点 P 的 轨迹是椭圆；当 2a＝|AB|时，点 P 的轨迹是线段 AB；当 2a<|AB| 时，点 P 的轨迹不存在，所以甲不是乙的充分条件．综上可知， 甲是乙的必要不充分条件．
2．已知定点 F1，F2，且|F1F2|＝8，动点 P 满足|PF1|＋|PF2|＝8， 则动点 P 的轨迹是( A．椭圆 B．圆 ) C．直线 D．线段
[尝试解答] (1)法一：∵椭圆的焦点在 x 轴上，∴设它的标 x 2 y2 准方程为 2＋ 2＝1(a>b>0)． a b 由椭圆的定义知
2a＝
5 2 32 ＋ 2 － ＋ 2 2 ＋
5 2 3 2 － 2 － ＋ 2 2 ＝2
第 1 课时
椭圆及其标准方程
[核心必知]
1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材 P38～P42 的内容，回答下列问题． (1)阅读教材 P38“探究”的内容，思考下列问题： ①移动笔尖，画出的轨迹是什么图形？ 提示： 椭圆 ． ②笔尖在移动的过程中， 笔尖到两个定点 F1 和 F2 的距离之 和是一个定值吗？ 提示： 是．其距离之和始终等于线段的长度 ．
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高二数学人教A版选修2-1课件：2.2.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质
心一定是原点吗？ y
F1 o
F2
x
说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．
3.顶点与长短轴： 椭圆与它的对称轴的四个 交点——椭圆的顶点. 椭圆顶点坐标为：
A1(－a，0)，A2(a，0)，
B1(0，－b)，B2(0，b).
回顾： 焦点坐标(±c，0)
x2 a2
y2 b2
=1（a＞b＞0）
y
B2(0,b)
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
F1 o
F2
x
说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．
3.顶点与长短轴： 椭圆与它的对称轴的四个 交点——椭圆的顶点. 椭圆顶点坐标为：
A1(－a，0)，A2(a，0)，
B1(0，－b)，B2(0，b).
回顾： 焦点坐标(±c，0)
x2 a2
y2 b2
=1（a＞b＞0）
y
B2(0,b)
固化
模式
拓展
小思 考
TIP1：听懂看到≈认知获取；
TIP2：什么叫认知获取：知道一些概念、过程、信息、现象、方法，知道它们 大 概可以用来解决什么问题，而这些东西过去你都不知道；
TIP3：认知获取是学习的开始，而不是结束。
为啥总是听懂了， 但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑 模型
2
内脑- 思考内化
学习知识的能力 （学习新知识 速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学 习方式
案例式
学习
顺序式 学习
冲刺式 学习
什么是学习力-高效学习必
备习惯
积极
以终
主动
为始
分清 主次
不断 更新
高效学习模型
高效学习模型-学习的完
整过程
方向
资料
筛选
认知
高效学习模型-学习的完
整过程
消化
思维导图& 超级记忆法& 费曼学习法
1
外脑- 体系优化
知识体系& 笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆 规律
记忆前
选择记忆的黄金时段
前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进 入大脑的信息
高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆及其标准方程课件 新人教A版选修2-1
【示例】已知 x2sin α－y2cos α＝1(0≤α≤π)表示焦点在 y
轴上的椭圆，求 α 的取值范围．
【错解】将已知方程化为
x2 1
sin
α＋－cyo21s
＝1. α
∴s－in1cαo1s>0α，>0
⇔sin α>0， cos α<0.
∴π2<α<π.
【错因分析】忘记考虑在椭圆中存在关系a2>b2>0.
应用椭圆的定义解题 【例 1】 如图所示，已知椭圆的方程为x42＋y32＝1，若点 P 是椭圆上第二象限内的点且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2 的面积．
【解题探究】由椭圆定义和余弦定理可求得三角形边长 ．
【解析】由已知 a＝2，b＝ 3， 所以 c＝ a2－b2＝ 4－3＝1，|F1F2|＝2c＝2. 在△PF1F2 中，由余弦定理，得 |PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2－2|PF1|·|F1F2|·cos 120°，即|PF2|2＝ |PF1|2＋4＋2|PF1|.①
1．求椭圆方程的方法： (1)曲线形状明确或易于判断且便于用标准形式时，用 待定系数法或定义法求得． (2)曲线形状不明确或不便于用标准形式表示时，一般 可用直接法、相关点法、参数法，或根据平面几何知识等求方 程．
2．重视数学思想、方法的运用，优化解题思维，简化 解题过程．
(1)数形结合思想：根据平面几何知识，通过观察发现 各量之间的关系，将位置关系转化为代数数量关系进而转化为 坐标关系，从而建立关系式．
2．求经过点 A(3， 3)，B(2,3)的椭圆的标准方程． 【解析】设所求椭圆方程为xm2＋yn2＝1(m>0，n>0，m≠n)，
将 A(3， 3)，B(2,3)代入，得mm94 ＋＋3n9n＝＝11，，
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程-1公开课PPT课件
(0，－c)，(0，c)
a，b，c 的关系
b2＝________
【答案】 ax22＋by22＝1(a>b>0) ay22＋bx22＝1(a>b>0) a2－c2
求椭圆的标准方程
[小组合作型]
写出适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)a＝4，c＝3，焦点在 y 轴上； (2)a＋b＝8，c＝4； (3)经过点 A( 3，－2)和点 B(－2 3，1).
25＝100－3|PF1||PF2|.
∴|PF1||PF2|＝25.
∴S△F1PF2＝12|PF1||PF2|sin
60°＝12×25×
23＝254
3 .
1．椭圆上一点 P 与椭圆的两焦点 F1，F2 构成的△F1PF2 称为焦点三角形， 解关于椭圆中的焦点三角形问题时要充分利用椭圆的定义．
2．对于求焦点三角形的面积，若已知∠F1PF2，可利用 S＝12absin C，把 |PF1|·|PF2|看成一个整体，运用公式|PF1|2＋|PF2|2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|及 余弦定理求出|PF1|·|PF2|，而无需单独求出，这样可以减少运算量．
[再练一题] 1．求适合下列条件的标准方程： (1)两个焦点坐标分别是(－3,0)，(3,0)，椭圆经过点(5,0)； (2)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，－5)，椭圆上一点 P 到两焦点的距离之和 为 26.
【解】 (1)因为椭圆的焦点在 x 轴上，所以设它的标准方程为ax22＋by22＝ 1(a>b>0)．
[再练一题] 2.已知椭圆的方程为x42＋y32＝1，椭圆上有一点 P 满足∠PF1F2＝90°(如图 2-1-1)．求△PF1F2 的面积．
高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆及其标准方程教案 新人教A版选修2-1(2021年整
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为辽宁省大连市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2 椭圆及其标准方程教案新人教A版选修2-1的全部内容。
椭圆及其标准方程一、教学目标:知识与技能目标：准确理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导.过程与方法目标：通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.情感、态度与价值观目标：通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美.通过讨论椭圆方程推导的等价性养成学生扎实严谨的科学态度。
二、教学重点、难点：重点是椭圆的定义及标准方程，难点是推导椭圆的标准方程。
三、教学过程：教学环节教学内容和形式设计意图复习提问（1）圆的定义是什么？圆的标准方程的形式怎样?（2）如何推导圆的标准方程呢？激活学生已有的认知结构,为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略。
讲授新课一、授新1.椭圆的定义: (略）活动过程:操作--——-交流—-———归纳—-———多媒体演示——-——联系生活形成概念：在动手过程中，培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.操作: 〈1>固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动，在纸上你得到了怎样的图形? 〈2>如果调整1F 、2F 的相对位置，细绳的长度不变,猜想你的椭圆会发生怎样的变化? 在变化的过程中发现圆与椭圆的联系；建立起用联系与发展的观点看问题;为下一节深入研究方程系数的几何意义埋下伏笔。
高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课件1 新人教A版选修1-1.ppt
所以 (x c)2 y2 (x c)2 y2 2a.
移项，再平方
(x c)2 y2 4a2 4a (x c)2 y2 (x c)2 y2,
a2cxa(xc)2y2,
15
两边再平方，得
a4 2a2cx c2 x2 a2 x2 2a2cx a2c2 a2 y2 ,
8
椭圆定义： 我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数 （大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆. 两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点. 两焦点间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.
9
【总结提升】
思考：在平面内动点M到两个定点F1，F2的距离之 和等于定值2a的点的轨迹是否一定为椭圆？
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| |MF1|+ |MF2|=|F1F2| |MF1|+ |MF2|＜|F1F2|
设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的 焦距为2c(c>0)，M与F1和F2的距离的 和等于正常数2a (2a>2c)，则F1，F2 的坐标分别是(c,0)、(c,0).
y M
F1 O F2 x
14
由椭圆的定义得 |M F1||M F2|2a.
因为 | MF1 | ( x c )2 y 2 ,| MF2 | ( x c )2 y 2 ,
y F1 O
M F2 x
y
F2 M
O
x
F1
方案一
方案二
12
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦 点分别为F1和F2，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1和 F2 的距离的和等于2a(2a>2c>0). 请同学们自己完成剩下的步骤，求出椭圆的方程.
13
移项，再平方
(x c)2 y2 4a2 4a (x c)2 y2 (x c)2 y2,
a2cxa(xc)2y2,
15
两边再平方，得
a4 2a2cx c2 x2 a2 x2 2a2cx a2c2 a2 y2 ,
8
椭圆定义： 我们把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数 （大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆. 两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点. 两焦点间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.
9
【总结提升】
思考：在平面内动点M到两个定点F1，F2的距离之 和等于定值2a的点的轨迹是否一定为椭圆？
|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| |MF1|+ |MF2|=|F1F2| |MF1|+ |MF2|＜|F1F2|
设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的 焦距为2c(c>0)，M与F1和F2的距离的 和等于正常数2a (2a>2c)，则F1，F2 的坐标分别是(c,0)、(c,0).
y M
F1 O F2 x
14
由椭圆的定义得 |M F1||M F2|2a.
因为 | MF1 | ( x c )2 y 2 ,| MF2 | ( x c )2 y 2 ,
y F1 O
M F2 x
y
F2 M
O
x
F1
方案一
方案二
12
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦 点分别为F1和F2，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1和 F2 的距离的和等于2a(2a>2c>0). 请同学们自己完成剩下的步骤，求出椭圆的方程.
13
椭圆及其标准方程(1)PPT课件
由椭圆定义知，动点 M 的轨迹是以 F1、F2 为焦点，焦距 为 8 的椭圆．其标准方程为2x52 ＋y92＝1 或2y52 ＋x92＝1.
(2)因为|MF1|＋|MF2|＝8＝|F1F2|，所以动点 M 的轨迹是线 段 F1F2.
•椭圆的标准方程思维导航
• 1．如何建立坐标系才能使椭圆的方程比较简 单．
轨迹是______________________． • (2)动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则点M的轨
迹是____________________． • [答案] 以F1、F2为焦点，焦距为8的椭圆
线段F1F2
[解析] (1)因为|F1F2|＝8 且动点 M 满足|MF1|＋|MF2|＝ 10>8＝|F1F2|，
• 2．在推导椭圆方程时，为何要设|F1F2|＝2c， 常数为2a？为何令a2－c2＝b2，
• 在求方程时，设椭圆的焦距为2c(c>0)，椭圆 上任意一点到两个焦点的距离的和为2a(a>0)， 这是为了使焦点及长轴两个端点的坐标不出 现分数形式，以便使推导出的椭圆的方程形 式简单．令a2－c2＝b2是为了使方程的形式 整齐而便于记忆．
• 3．通过椭圆概念的引入和椭圆方程的推导， 培养观察、分析、探索能力和数形结合、等 价转化的思想方法，提高用坐标法解决几何 问题的能力．
• 重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形 式．
• 难点：椭圆标准方程的建立和推导．
•椭圆的定义思维导航
• 在生活中，我们对椭圆并不陌生．油罐汽车 的贮油罐横截面的外轮廓线、天体中一些行 星和卫星运行的轨道都是椭圆；灯光斜照在 圆形桌面上，地面上形成的影子也是椭圆形 的．那么椭圆是怎样定义的？怎样才能画出 椭圆呢？
• 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸 板，你能画出椭圆吗？
(2)因为|MF1|＋|MF2|＝8＝|F1F2|，所以动点 M 的轨迹是线 段 F1F2.
•椭圆的标准方程思维导航
• 1．如何建立坐标系才能使椭圆的方程比较简 单．
轨迹是______________________． • (2)动点M满足|MF1|＋|MF2|＝8，则点M的轨
迹是____________________． • [答案] 以F1、F2为焦点，焦距为8的椭圆
线段F1F2
[解析] (1)因为|F1F2|＝8 且动点 M 满足|MF1|＋|MF2|＝ 10>8＝|F1F2|，
• 2．在推导椭圆方程时，为何要设|F1F2|＝2c， 常数为2a？为何令a2－c2＝b2，
• 在求方程时，设椭圆的焦距为2c(c>0)，椭圆 上任意一点到两个焦点的距离的和为2a(a>0)， 这是为了使焦点及长轴两个端点的坐标不出 现分数形式，以便使推导出的椭圆的方程形 式简单．令a2－c2＝b2是为了使方程的形式 整齐而便于记忆．
• 3．通过椭圆概念的引入和椭圆方程的推导， 培养观察、分析、探索能力和数形结合、等 价转化的思想方法，提高用坐标法解决几何 问题的能力．
• 重点：椭圆的定义和椭圆标准方程的两种形 式．
• 难点：椭圆标准方程的建立和推导．
•椭圆的定义思维导航
• 在生活中，我们对椭圆并不陌生．油罐汽车 的贮油罐横截面的外轮廓线、天体中一些行 星和卫星运行的轨道都是椭圆；灯光斜照在 圆形桌面上，地面上形成的影子也是椭圆形 的．那么椭圆是怎样定义的？怎样才能画出 椭圆呢？
• 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸 板，你能画出椭圆吗？
高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课件3 新人教A版选修1-1.ppt
x b
2 2
＝1
表示焦点在y轴上的椭圆，即焦点在哪个轴上相应的那个项的分母就
大．
17
【过关小练】 1.已知焦点坐标为(0,-4),(0,4),且a=6的椭圆方程是( )
x2 A.
y2
1
36 20
x2 y2 C. 1
36 16
x2 B.
y2
1
20 36
x2 y2 D. 1
16 36
【解析】选B.由条件知,椭圆的焦点在y轴上,且c=4,a=6,
13
➡根据以上探究过程，试着写出椭圆的标准方程：
1.焦点在x轴上：_xa_22___by_22__1__(a>b>0). 2.焦点在y轴上：__ay_22 __xb_22___1_(a>b>0).
14
【合作探究】 1.在推导椭圆方程时，为何要设|F1F2|=2c，常数为2a？为何令a2c2=b2？ 提示：在求方程时，设椭圆的焦距为2c(c>0)，椭圆上任意一点到两 个焦点的距离的和为2a(a>0)，这是为了使焦点及长轴两个端点的坐 标不出现分数形式，以便使推导出的椭圆的方程形式简单.令a2-c2=b2 是为了使方程的形式整齐而便于记忆.
8
【过关小练】 1.已知命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a，其中 a为大于0的常数；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的
() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
9
【解析】选B.若P点轨迹是椭圆，则一定有|PA|+|PB|=2a(a>0，为常 数).所以甲是乙的必要条件.反过来，若|PA|+|PB|=2a(a>0，为常数)， 当2a>|AB|时，P点轨迹是椭圆；当2a=|AB|时，P点轨迹是线段AB；当 2a<|AB|时，P点的轨迹不存在，所以甲不是乙的充分条件.综上，甲 是乙的必要不充分条件.
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质课件新人教A版选修2_1
A.
3 3 2 2 B. C. D. 2 4 2 3
2
解析:化为标准形式 x + 则 �����2
1 4
= 1, =
3 . 2
1 2 , ������ 4
=
3 ������ , 故e= 4 ������
【做一做3】 已知椭圆的方程为2x2+3y2=m(m>0),则此椭圆的离 心率为( )
3.弦长公式 剖析:设直线方程为 y=kx+m(k∈R,且
������2 ������
2
= 1(������ > ������ >
������2 0)或 2 ������
+
������2 ������
2
������2 k≠0),椭圆方程为 2 ������
+
= 1(������ > ������ > 0),
=
1 + ������ 2 · (������1 + ������2 )2 -4������1 ������2 ,
或者|AB|= = =
(������1 -������2 )2 + (������1 -������2 )2
2
������1 -������ ������2 -������ ������ ������
直线与椭圆的两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2), 则|AB|= = (������1 -������2 )2 + (������1 -������2 )2
(������1 -������2 )2 + (������������1 + ������-������������2 -������)2 = (������1 -������2 )2 · (1 + ������ 2 ) = 1 + ������ 2 · |x1-x2|
【数学】2.1.1 椭圆及其标准方程 课件1(人教A版选修1-1)
即 : ( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 2a
所以 ( x c) 2 y 2 2a ( x c) 2 y 2
两边平方得 : ( x c) 2 y 2 4a 2 4a ( x c) 2 y 2 ( x c) 2 y 2 即 : a 2 cx a ( x c) 2 y 2
2 0
2
2 0
2
把x = x,y = 2y代入方程①,得 点M的运动.我们可以由M为线段PD的中点得到点M
0 0
x + 4y = 4, 与点P坐标之间的关系式,并由点P的坐标满足圆的方
2 2
即
程得到点M的坐标所满足的方程.
2 2
x 1、建系 2、设标 3、列 + y = 1. 4 式 4、化简 5、检验 所以点Ｍ的轨迹是一个椭圆. （可省略不写）
x2 y2 + 2 = 1 a > b > 0 2 b a
F1 0,- c ，F2 0,c
相 a、b、c 的关系 同 点 焦点位置的判断
a2-c2=b2 分母哪个大，焦点就在哪个轴上
（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，
右边是1 （2）椭圆的标准方程中三个参数 a、b、c满足a2=b2+c2。 （3）椭圆的标准方程中：x2与y2的分母哪一个大，则 焦点在哪一条轴上，大分母为a2 ，小分母为b2.
3、椭圆的标准方程小结
定 义
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程
生活中 的椭圆
一、引入
结论：平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常 数的点的轨迹为椭圆。 常数必须大于两定点的距离
高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程课件新人教A版选修21[1]
2
满足
2
2
a>b>0,∴所求椭圆的标准方程为 +
15
5
当椭圆的焦点在 y 轴上时,
2
设椭圆的方程为 2
+
2
2
= 1( > > 0).
第十二页，共24页。
= 1.
题型一
题型二
题型三
题型四
∵点( 3, −2)和点(-2 3, 1)都在椭圆上,
(-2)2 ( 3)2
+
= 1,
2
2
2.2.1
椭圆(tuǒyuán)及其标准方程
第一页，共24页。
1.了解椭圆的实际背景,体验从具体情境(qíngjìng)中抽象出椭圆的过
程,了解椭圆标准方程的推导与化简过程.
2.掌握椭圆的定义、标准方程及其几何图形.
第二页，共24页。
1.椭圆的有关概念
(1)椭圆的定义
把平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨
2
∴标准方程为 6
2
+
2
= 1.
答案:D
第六页，共24页。
【做一做2-2】 椭圆4x2+9y2=1的焦点(jiāodiǎn)坐标是(
A.(± 5, 0)B. (0, ± 5)
C. ±
5
,0
6
D. ±
5
,0
36
解析:∵椭圆的标准方程为
1
1
∴a2= 4 , 2 = 9,
1
1
5
∴焦点坐标为 ±
5
,0
烦琐,此时,可先设椭圆的方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),不必考虑焦
满足
2
2
a>b>0,∴所求椭圆的标准方程为 +
15
5
当椭圆的焦点在 y 轴上时,
2
设椭圆的方程为 2
+
2
2
= 1( > > 0).
第十二页，共24页。
= 1.
题型一
题型二
题型三
题型四
∵点( 3, −2)和点(-2 3, 1)都在椭圆上,
(-2)2 ( 3)2
+
= 1,
2
2
2.2.1
椭圆(tuǒyuán)及其标准方程
第一页，共24页。
1.了解椭圆的实际背景,体验从具体情境(qíngjìng)中抽象出椭圆的过
程,了解椭圆标准方程的推导与化简过程.
2.掌握椭圆的定义、标准方程及其几何图形.
第二页，共24页。
1.椭圆的有关概念
(1)椭圆的定义
把平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨
2
∴标准方程为 6
2
+
2
= 1.
答案:D
第六页，共24页。
【做一做2-2】 椭圆4x2+9y2=1的焦点(jiāodiǎn)坐标是(
A.(± 5, 0)B. (0, ± 5)
C. ±
5
,0
6
D. ±
5
,0
36
解析:∵椭圆的标准方程为
1
1
∴a2= 4 , 2 = 9,
1
1
5
∴焦点坐标为 ±
5
,0
烦琐,此时,可先设椭圆的方程为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),不必考虑焦