2018届人教版数学中考专项训练(六)圆(含答案)
专项训练六 圆一、选择题1．如图，∠O ＝30°，C 为OB 上一点，且OC ＝6，以点C 为圆心，半径为3的圆与OA 的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．均有可能第1题图 第3题图 第4题图2．(2016·贺州中考)已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为( )A ．2B ．4C ．6D ．83．(2016·兰州中考)如图，在⊙O 中，若点C 是AB ︵的中点，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为( ) A ．40° B ．45° C ．50° D ．60° 4．(2016·杭州中考)如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A 、C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E ，若∠AOB ＝3∠ADB ，则( )A ．DE ＝EB B.2DE ＝EB C.3DE ＝DO D ．DE ＝OB第5题图 第6题图 第7题图5．如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是( )A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．30°或150° 6．(2016·德州中考)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )A ．3步B ．5步C ．6步D ．8步 7．(2016·山西中考)如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C ＝60°，则FE ︵的长为( )A.π3B.π2C ．πD ．2π 8．(2016·滨州中考)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC ＝∠AEC ；③CB 平分∠ABD ；④AF ＝DF ；⑤BD ＝2OF ；⑥△CEF ≌△BED ，其中一定成立的是( )A ．②④⑤⑥B ．①③⑤⑥C ．②③④⑥D ．①③④⑤第8题图 第9题图 第10题图二、填空题 9．(2016·安顺中考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，CD ＝6，则BE ＝________．10．(2016·齐齐哈尔中考)如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C ＝________度．11．(2016·贵港中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°后得到△ADE .若AC ＝1，则线段BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是________(结果保留π)．12．(2016·呼和浩特中考)在周长为26π的⊙O 中，CD 是⊙O 的一条弦，AB 是⊙O 的切线，且AB ∥CD ，若AB 和CD 之间的距离为18，则弦CD 的长为________．13．(2016·成都中考)如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，则AB ＝________．第11题图 第13题图 第14题图14．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，扇形半径为r ，点C 在AB ︵上，CD ⊥OA ，垂足为D ，当△OCD 的面积最大时，AC ︵的长为________．三、解答题 15．(2016·宁夏中考)如图，已知△ABC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于D ，BC 于E ，连接ED ，若ED ＝EC .(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AB ＝4，BC ＝23，求CD 的长．16．(2016·新疆中考)如图，在⊙O 中，半径OA ⊥OB ，过OA 的中点C 作FD ∥OB 交⊙O 于D 、F 两点，且CD ＝3，以O 为圆心，OC 为半径作弧CE ，交OB 于E 点． (1)求⊙O 的半径OA 的长； (2)计算阴影部分的面积．17．(2016·西宁中考)如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD . (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，BC ＝6，AD BD ＝23，求BE 的长．18．★如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝3x －23与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，P 是直线AB 上一动点，⊙P 的半径为1.(1)判断原点O 与⊙P 的位置关系，并说明理由；(2)当⊙P 过点B 时，求⊙P 被y 轴所截得的劣弧的长； (3)当⊙P 与x 轴相切时，求出切点的坐标．参考答案与解析1．C 2.D 3.A 4.D 5.C6．C 解析：根据勾股定理得斜边为82＋152＝17，则该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)半径r ＝8＋15－172＝3(步)，即直径为6步．7．C 解析：连接OE 、OF .∵CD 是⊙O 的切线，∴OE ⊥CD ，∴∠OED ＝90°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∠C ＝60°，∴∠A ＝∠C ＝60°，∠D ＝120°.∵OA ＝OF ，∴∠A ＝∠OF A ＝60°，∴∠DFO ＝120°，∴∠EOF ＝360°－∠D －∠DFO －∠DEO ＝30°，∴FE ︵的长＝30π·6180＝π.8．D 解析：①∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BD ，∴①正确；②∵∠AOC 是⊙O 的圆心角，∠AEC 是⊙O 的圆内部的角，∴∠AOC ≠∠AEC ，∴②错误；③∵OC ∥BD ，∴∠OCB ＝∠DBC .∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∴∠OBC ＝∠DBC ，∴CB 平分∠ABD ，∴③正确；④∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ⊥BD .∵OC ∥BD ，∴∠AFO ＝90°.∵点O 为圆心，∴AF ＝DF ，∴④正确；⑤由④有AF ＝DF ，∵点O 为AB 中点，∴OF 是△ABD 的中位线，∴BD ＝2OF ，∴⑤正确；⑥∵△CEF 和△BED 中，没有相等的边，∴△CEF 与△BED 不全等，∴⑥错误．9．4－7 解析：连接OC .∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD ＝6，∴CE ＝ED ＝12CD ＝3.在Rt △OEC 中，∠OEC ＝90°，CE ＝3，OC ＝4，∴OE ＝42－32＝7，∴BE ＝OB －OE ＝4－7.10．45 解析：连接OD .∵CD 是⊙O 的切线，∴OD ⊥CD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴AB ⊥OD ，∴∠AOD ＝90°.∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ADO ＝45°，∴∠C ＝∠A ＝45°.11.π2 解析：由题意可得△ABC ≌△ADE .∵∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，AC ＝1，∴AB ＝2.∵∠DAE ＝∠BAC ＝60°，∴S 扇形BAD ＝60×π×22360＝2π3，S 扇形△CAE ＝60π×12360＝π6，∴S 阴影＝S 扇形DAB ＋S △ABC －S △ADE－S 扇形ACE ＝2π3－π6＝π2.12．24 解析：如图，设AB 与⊙O 相切于点F ，连接OF ，OD ，延长FO 交CD 于点E .∵2πR ＝26π，∴R ＝13，∴OF ＝OD ＝13.∵AB 是⊙O 的切线，∴OF ⊥AB .∵AB ∥CD ，∴EF ⊥CD ，即OE ⊥CD ，∴CE ＝ED .∵EF ＝18，OF ＝13，∴OE ＝5.在Rt △OED 中，∵∠OED ＝90°，OD ＝13，OE ＝5，∴ED ＝OD 2－OE 2＝12，∴CD ＝2ED ＝24.13.392 解析：作直径AE ，连接CE ，∴∠ACE ＝90°.∵AH ⊥BC ，∴∠AHB ＝90°，∴∠ACE ＝∠AHB .又∵∠B ＝∠E ，∴△ABH ∽△AEC ，∴AB AE ＝AH AC ，∴AB ＝AH ·AEAC .∵AC ＝24，AH ＝18，AE ＝2OC ＝26，∴AB ＝392.14.14πr 解析：∵OC ＝r ，CD ⊥OA ，∴DC ＝OC 2－OD 2＝r 2－OD 2，∴S △OCD ＝12OD ·r 2－OD 2，∴()S △OCD 2＝14OD 2·(r 2－OD 2)＝－14OD 4＋14r 2OD 2＝－14(OD 2－r 22)2＋r 416，∴当OD 2＝r 22，即OD ＝22r 时，△OCD 的面积最大，∴∠OCD ＝45°，∴∠COA ＝45°，∴AC ︵的长＝45πr 180＝14πr .15．(1)证明：∵ED ＝EC ，∴∠EDC ＝∠C .∵∠B ＋∠ADE ＝180°，∠EDC ＋∠ADE ＝180°，∴∠B ＝∠EDC ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ；(2)解：连接AE .∵AB 为直径，∴AE ⊥BC .由(1)知AB ＝AC ，∴AC ＝4，BE ＝CE ＝12BC ＝ 3.∵∠C＝∠C ，∠EDC ＝∠B ，∴△EDC ∽△ABC ，∴CE AC ＝CDBC ，即CE ·BC ＝CD ·AC ，∴3·23＝4CD ，∴CD＝32.16．解：(1)连接OD .∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°.∵CD ∥OB ，∴∠OCD ＝90°.在Rt △OCD 中，∵C 是AO 的中点，CD ＝3，∴OD ＝2OC .设OC ＝x ，∴x 2＋(3)2＝(2x )2，∴x ＝1，∴OD ＝2，∴⊙O 的半径为2；(2)∵sin ∠CDO ＝OC OD ＝12，∴∠CDO ＝30°.∵FD ∥OB ，∴∠DOB ＝∠CDO ＝30°，∴S阴影＝S △CDO＋S 扇形OBD －S 扇形OCE ＝12×1×3＋30π×22360－90π×12360＝32＋π12.17．(1)证明：连接OD .∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠BDO .∵∠CDA ＝∠CBD ，∴∠CDA ＝∠ODB .又∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠ADO ＋∠ODB ＝90°，∴∠ADO ＋∠CDA ＝90°，即∠CDO ＝90°，∴OD ⊥CD .∵OD 是⊙O 的半径，∴CD 是⊙O 的切线；(2)解：∵∠C ＝∠C ，∠CDA ＝∠CBD ，∴△CDA ∽△CBD ，∴CD BC ＝AD BD .∵AD BD ＝23，BC ＝6，∴CD＝4.∵CE ，BE 是⊙O 的切线，∴BE ＝DE ，BE ⊥BC ，∴BE 2＋BC 2＝EC 2，即BE 2＋62＝(4＋BE )2，解得BE ＝52.18．解：(1)原点O 在⊙P 外．理由如下：∵直线y ＝3x －23与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，∴点A 的坐标为(2，0)，点B 的坐标为(0，－23)．在Rt △OAB 中，tan ∠OBA ＝OA OB ＝223＝33，∴∠OBA＝30°.如图①，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，在Rt △OBH 中，OH ＝OB ·sin ∠OBA ＝ 3.∵3＞1，∴原点O 在⊙P 外；(2)如图②，当⊙P 过点B 时，点P 在y 轴右侧时，∵PB ＝PC ，∴∠PCB ＝∠OBA ＝30°，∴⊙P 被y 轴所截的劣弧所对的圆心角的度数为180°－30°－30°＝120°，∴弧长为120°×π×1180＝2π3；同理：当⊙P 过点B 时，点P 在y 轴左侧时，弧长同样为2π3.∴当⊙P 过点B 时，⊙P 被y 轴所截得的劣弧的长为2π3；(3)如图③，当⊙P 与x 轴相切时，且位于x 轴下方时，设切点为D ，作PD ⊥x 轴，∴PD ∥y 轴，∴∠APD ＝∠ABO ＝30°.在Rt △DAP 中，AD ＝DP ·tan ∠DP A ＝1×tan30°＝33，∴OD ＝OA －AD ＝2－33，∴此时点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫2－33，0；当⊙P 与x 轴相切时，且位于x 轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为⎝⎛⎭⎫2＋33，0.综上所述，当⊙P 与x 轴相切时，切点的坐标为⎝⎛⎭⎫2－33，0或⎝⎛⎭⎫2＋33，0.。
专题11 圆-安徽省2003-2018年中考数学试题分项解析(解析版)
11. （2003安徽省4分）一种花边是由如图的弓形组成的， 弧ACB 的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD 为【 】A ：2B ：25C ：3D ：316 【答案】A 。
【考点】垂径定理，勾股定理。
【分析】如图所示，AB ⊥CD ，根据垂径定理，BD=12BD=12×8=4。
由于圆的半径为5，根据勾股定理，OD=2222OB BD ?543-=-=。
∴CD=5－3=2。
故选A 。
2. （2003安徽省4分）如图，⊙O 1与⊙O 2相交，P 是⊙O 1上的一点，过P 点作两圆的切线，则切线的条数可能是【 】A ：1，2B ：1，3C ：1，2，3D ：1，2，3，4 【答案】C 。
当点P在大圆的劣弧AB上时，只可作出大圆的一条切线。
故选C。
学%科网3. （2004安徽省4分）圆心都在x轴上的两圆有一个公共点(1，2)，那么这两圆的公切线有【】．(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条【答案】B。
4. （2005安徽省大纲4分）如图，⊙O的半径OA=3，以点A为圆心，OA的长为半径画弧交⊙O于B、C，则BC=【】A 、32B 、33C、322D、332【答案】B。
【考点】垂径定理，勾股定理，等边三角形的判定和性质，特殊角的三角函数值。
【分析】如图，连接AB，O B，则AB=BO=AO，即△ABC为等边三角形。
∴∠BOA=60°。
2根据相交两圆的连心线垂直平分公共弦，则BP=PC=12 BC。
∵△ABC为等边三角形，∴BC是∠OBA的平分线，∠BOC=30°。
∴AP=12AB=12×3=32。
在Rt△ABP中，AB=3，AP=32，PB=2222333AB AP322⎛⎫-=-=⎪⎝⎭，∴BC=2PB=2×33332=。
故选B。
5. （2005安徽省课标4分）如图所示，圆O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交圆O于B、C 点，则BC为【】A. 63B. 62C. 33D. 32【答案】A。
2018年中考数学圆的综合题试题
2018年中考数学圆的综合题试题(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--圆的综合题1.如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB＝13，延长OE到点F，使EF＝2OE.(1)求证：∠BOE＝∠ACB;(2)求⊙O的半径；(3)求证：BF是⊙O的切线．2. 如图，AB为⊙O的直径，点C为圆外一点，连接AC、BC，分别与⊙O相交于点D、点E，且AD DE，过点D作DF⊥BC于点F，连接BD、DE、AE.(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)试判断△DEC的形状，并说明理由；(3)若⊙O的半径为5，AC＝12，求sin∠EAB的值．3. (2016长沙9分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O 的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF.(1)求∠CDE的度数；(2)求证：DF是⊙O的切线；(3)若AC＝25DE，求tan∠ABD的值．4. (2016德州10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC.(1)判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE＝EF;(3)在(2)的条件下，若DE＝4，DF＝3，求AF的长．5. (2015永州)如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC 于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD.(1)求证：BE＝CE；(2)试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；(3)若BC＝8，AD＝10，求CD的长．6 (2017原创)如图，AB切⊙O于点B，AD交⊙O于点C和点D，点E 为DC的中点，连接OE交CD于点F，连接BE交CD于点G.(1)求证：AB＝AG；(2)(2)若DG＝DE，求证：GB2＝GC·GA；(3)在(2)的条件下，若tan D＝34，EG＝10，求⊙O的半径．7.(2015达州)在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O于点D，F为AD上一点，且AF BC，连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E. (1)判断DB与DA的数量关系，并说明理由；(2)求证：△BCD≌△AFD；(3)若∠ACM＝120°，⊙O的半径为5，DC＝6，求DE的长．8. 如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为点D.(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)求证：∠PCA＝∠ABC；(3)过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CG于点F，连接BE，若sin P＝35，CF＝5，求BE的长．9、(2016大庆9分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交斜边AB 于点M，若H是AC的中点，连接MH。
中考数学常考的圆的六种题型
中考题中常考的圆的六种解题策略第一种场景：遇到弦。
轴对称性是圆的基本性质，垂径定理及其推论就是根据圆的轴对称性总结出来的，它们是证明线段相等、角相等、垂直关系、弧相等和一条弦是直径的重要依据．遇弦作弦心距是圆中常用的辅助线．当圆的题目中出现弦的知识点的时候，我们需要迅速联想到弦相关的定理和一些性质，比如垂径定理、弦心距、勾股定理等．例1.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，且PD∥CB，弦PB与CD交于点F（1）求证：FC＝FB；（2）若CD＝24，BE＝8，求⊙O的直径．【分析】（1）根据两平行弦所夹的弧相等，得到弧PC＝弧BD，然后由等弧所对的圆周角相等及等角对等边，可以证明FC＝FB．（2）连接OC，在Rt△OCE中用勾股定理计算出半径，然后求出直径．【解答】（1）证明：∵PD∥CB，∴弧PC＝弧BD，∴∠FBC＝∠FCB，∴FC＝FB．（2）解：如图：连接OC，设圆的半径为r，在Rt△OCE中，OC＝r，OE＝r﹣8，CE＝12，∴r²＝（r﹣8）²+12²，解方程得：r＝13．所以⊙O的直径为26．【点评】本题考查的是垂径定理，（1）题根据平行弦所夹的弧相等，等弧所对的圆周角相等，等角对等边，可以证明两条线段相等．（2）题根据垂径定理得到CE＝12，然后在直角三角形中用勾股定理求出半径，再确定圆的直径．当出现直径的条件时，我们也要快速联想圆心角、圆周角等性质，进而构造等腰三角形、直角三角形等图形，从而求解后面的问题。
例2.如图，在⊙O中，将弧BC沿弦BC所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB相交于点D，连接CD．（1）若点D恰好与点O重合，则∠ABC＝______ °；（2）延长CD交⊙O于点M，连接BM．猜想∠ABC与∠ABM的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据折叠的性质和圆周角定理解答即可；（2）作点D关于BC的对称点D'，利用对称的性质和圆周角定理解答．【解答】（1）∵由折叠可知：∠OBC＝∠CBD，∵点D恰好与点O重合，∴∠COD＝60°，∴∠ABC＝∠OBC＝12∠COD＝30°；故答案为：30；（2）∠ABM＝2∠ABC，理由如下：作点D关于BC的对称点D'，连接CD'，BD'，∵对称，∴∠DBC＝∠D'BC，DC＝D'C，连接CO，D'O，AC，∴∠AOC＝2∠ABC，∠D'OC＝2∠D'BC，∴∠AOC＝∠D'OC，∴AC＝D'C，∵DC＝D'C，∴AC＝DC，∴∠CAD＝∠CDA，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ABC＝90°，设∠ABC＝α，则∠CAD＝∠CDA＝90°-α，∴∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠CDA＝2α，即∠ACD＝2∠ABC，∵∠ABM＝∠ACD，∴∠ABM＝2∠ABC．切线的定义是：一直线若与一圆有且只有一个交点，那么这条直线就是圆的切线。
2018年江西省中考数学《第六单元圆》总复习检测卷含解析
第六单元限时检测卷(时间：120分钟分值：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，则⊙O与直线l的位置关系为()A．相离B．相交C．相切D．无法判断2．如图1，在平面直角坐标系中，⊙P的半径为2，圆心P的坐标为(－3,0)，将⊙P沿x 轴的正方向平移，使得⊙P与y轴相切，则平移的距离为()图1A．1 B．3C．5 D．1或53．已知，AB是⊙O的弦，且OA＝AB，则∠AOB的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°4．如图2，AB是⊙O的直径，过⊙O上的点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，若∠A＝25°，则∠D的度数是()图2A．25°B．40°C．50°D．65°5．如图3，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD的度数为()图3A．30°B．50°C．60°D．70°6．如图4，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC 的长为( )图4A ．3 3B ．4 3C ．5 3D ．6 3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为__________．8．如图5，C ，D 是以线段AB 为直径的⊙O 上的两点，若CA ＝CD ，且∠ACD ＝40°，则∠CAB 的度数为__________．图59．如图6，CD 为⊙O 的弦，直径AB 为4，AB ⊥CD 于E ，∠A ＝30°，则BC ︵ 的长为__________．(结果保留π)图610．如图7，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD ︵ 上一点，且DF ︵ ＝BC ︵，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC ＝105°，∠BAC ＝25°，则∠E 的度数为__________．图711．将直角△ABC 绕顶点B 旋转至如图8位置，其中∠C ＝90°，AB ＝4，BC ＝2，点C ，B ，A ′在同一直线上，则阴影部分的面积是__________．图812．如图9，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，⊙P的半径为1 cm，且OP＝4 cm，如果⊙P以1 cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么__________秒后⊙P与直线CD相切．图9三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1 400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图10，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，求桥弧AB所在圆的半径．图1014．如图11，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E.若AC＝EC，求证：AD＝BE.图1115．如图12，AB是⊙O的直径，且AB＝4，AC是弦，∠CAB＝40°，求劣弧BC和弦AC的长．(参考数据：sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766，tan 40°≈0.839，弧长计算结果保留π，弦长精确到0.01)图1216．如图13，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D ，E 在⊙O 上，连接AE ，DE ，CD ，BE ，CE ，∠EAC ＋∠BAE ＝180°，AB ︵ ＝CD ︵.图13(1)判断BE 与CE 之间的数量关系，并说明理由； (2)求证：△ABE ≌△DCE .17．(2018贵阳)如图14，C ，D 是半圆O 上的三等分点，直径AB ＝4，连接AD ，AC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DE 交AC 于点F .图14(1)求∠AFE 的度数；(2)求阴影部分的面积．(结果保留π和根号) 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图15，在平面直角坐标系中，△ABC 内接于⊙P ，AB 是⊙P 的直径，A (－1,0)，C (3,2 2)，BC 的延长线交y 轴于点D ，点F 是y 轴上的一动点，连接FC 并延长交x 轴于点E .图15(1)求⊙P的半径；(2)当∠A＝∠DCF时，求证：CE是⊙P的切线．19．(2018南充)如图16，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.图16(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．20．如图17，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB 于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线交⊙A于点F，连接AF，BF，DF.(1)求证：△ABC≌△ABF；(2)当∠CAB＝60°时，判断四边形ADFE是什么特殊四边形？说明理由．图17五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图18，OA ，OB 是⊙O 的半径，且OA ⊥OB ，点C 是OB 延长线上任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连接AD 交OC 于点E .(1)求证：CD ＝CE ；(2)如图19，若将图18中的半径OB 所在直线向上平移，交OA 于F ，交⊙O 于B ′，其他条件不变，求证：∠C ＝2∠A ；图18 图1922．如图20，已知⊙O 的半径为2，AB 为直径，CD 为弦．AB 与CD 交于点M ，将CD ︵沿着CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，延长OA 至P ，使AP ＝OA ，连接PC ．(1)求CD 的长；(2)求证：PC 是⊙O 的切线；(3)点G 为ADB ︵ 的中点，在PC 延长线上有一动点Q ，连接QG 交AB 于点E ，交BC ︵于点F (F 与B ，C 不重合)．GE ·GF 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．图20六、(本大题共12分)23．如图21所示，点A 为半圆O 的直径MN 所在直线上的一点，射线AB 垂直于MN ，垂足为A ，半圆绕M 点顺时针转动，转过的角度记作α.设半圆O 的半径为R ，AM 的长度为m ，回答下列问题：探究：(1)若R ＝2，m ＝1，如图21，当旋转30°时，圆心O ′到射线AB 的距离是________；如图22，当α＝________°时，半圆O 与射线AB 相切；(2)如图23，在(1)的条件下，为了使得半圆O 转动30°即能与射线AB 相切，在保持线段AM 长度不变的条件下，调整半径R 的大小，请你求出满足要求的R ，并说明理由．发现：(3)如图24，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O 与射线AB 能够相切，小明探究了cos α与R ，m 两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系：cos α＝________.(用含有R ，m 的代数式表示)拓展：(4)如图25，若R ＝m ，当半圆弧线与射线AB 有两个交点时，α的取值范围是__________，并求出在这个变化过程中阴影部分(半圆与射线AB 所形成的弓形)面积的最大值．(用m 表示)图21 图22 图23 图24 图25第六单元限时检测卷1．B 2.D 3.C 4.B 5.C 6.B 7.3 8.20° 9.23π 10.50°11.163π－2 3 12.2或6 13．解：根据垂径定理，得AD ＝12AB ＝20米．设圆的半径是R ，根据勾股定理， 得R 2＝202＋(R －10)2， 解得R ＝25(米)．答：桥弧AB 所在圆的半径为25米． 14．证明：∵AC ＝EC ，∴∠E ＝∠CAE .∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠CAB .∴∠DAC ＝∠E . ∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠ADC ＋∠ABC ＝180°.又∠CBE ＋∠ABC ＝180°，∴∠ADC ＝∠CBE . 在△ADC 和△EBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠EBC ，∠DAC ＝∠E ，AC ＝EC ，∴△ADC ≌△EBC . ∴AD ＝BE . 15．解：连接OC ，BC ，如图1，图1∵∠CAB ＝40°，∴∠COB ＝80°. ∴劣弧BC 的长＝80·π·2180＝8π9.∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°. 在Rt △ACB 中，cos 40°＝AC AB ＝AC4，∴AC ＝4cos 40°＝4×0.766≈3.06. 16．(1)解：BE ＝CE .理由如下：∵∠EAC ＋∠BAE ＝180°，∠BCE ＋∠BAE ＝180°， ∴∠BCE ＝∠EAC . ∴BE ︵＝CE ︵.∴BE ＝CE .(2)证明：∵AB ︵＝CD ︵，∴AB ＝CD . ∵BE ︵＝CE ︵，∴AE ︵＝ED ︵.∴AE ＝ED . 由(1)得BE ＝CE ，在△ABE 和△DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DE ，AB ＝DC ，BE ＝CE ，∴△ABE ≌△DCE (SSS)．17．解：(1)如图2，连接OD ，OC ，图2∵C ，D 是半圆O 上的三等分点， ∴AD ︵＝CD ︵＝BC ︵.∴∠AOD ＝∠DOC ＝∠COB ＝60°. ∴∠CAB ＝30°.∵DE ⊥AB ，∴∠AEF ＝90°. ∴∠AFE ＝90°－30°＝60°. (2)由(1)知，∠AOD ＝60°，∵OA ＝OD ，AB ＝4，∴△AOD 是等边三角形，OA ＝2. ∵DE ⊥AO ，∴DE ＝ 3.∴S 阴影＝S 扇形AOD －S △AOD ＝60·π×22360－12×2×3＝23π－ 3.18．(1)解：如图3，作CG ⊥x 轴于G ， 则AC 2＝AG 2＋CG 2＝(3＋1)2＋(2 2)2＝24， ∵AB 是⊙P 的直径， ∴∠ACB ＝90°. ∴cos ∠CAB ＝AG AC ＝ACAB .∴AB ＝AC 2AG ＝244＝6.∴⊙P 的半径为3.(2)证明：如图3，连接PC ，图3∵∠ACB ＝90°， ∴∠CAB ＋∠CBA ＝90°. ∵PC ＝PB ， ∴∠PCB ＝∠PBC . ∵∠A ＝∠DCF ＝∠ECB ， ∴∠ECB ＋∠PCB ＝90°. ∵C 在⊙P 上， ∴CE 是⊙P 的切线．19．(1)证明：如图4，连接OD ，CD ，图4∵AC 为⊙O 的直径，∴△BCD 是直角三角形．∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ＝DE . ∴∠CDE ＝∠DCE .∵OD ＝OC ，∴∠ODC ＝∠OCD . ∵∠ACB ＝90°，∴∠OCD ＋∠DCE ＝90°. ∴∠ODC ＋∠CDE ＝90°，即OD ⊥DE . ∴DE 是⊙O 的切线． (2)解：设⊙O 的半径为r ， ∵∠ODF ＝90°，∴OD 2＋DF 2＝OF 2，即r 2＋42＝(r ＋2)2. 解得r ＝3. ∴⊙O 的直径为6. 20．(1)证明：∵EF ∥AB ， ∴∠E ＝∠CAB ，∠EF A ＝∠F AB . ∵∠E ＝∠EF A ，∴∠F AB ＝∠CAB . 在△ABC 和△ABF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AF ，∠CAB ＝∠F AB ，AB ＝AB ，∴△ABC ≌△ABF .(2)解：当∠CAB ＝60°时，四边形ADFE 为菱形． 理由：∵∠CAB ＝60°， 由(1)得∠F AB ＝∠CAB ， ∴∠F AB ＝∠CAB ＝∠F AE ＝60°. 又AD ＝AE ＝AF ，∴△AEF ，△AFD 为等边三角形． ∴EF ＝AD ＝AE ＝DF . ∴四边形ADFE 是菱形．21．证明：(1)连接OD ，如图5所示，图5∵OA ⊥OB ，∴∠AOE ＝90°. ∴∠A ＋∠AEO ＝90°，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠ODC ＝90°，即∠CDE ＋∠ODE ＝90°.又OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ODE .∴∠AEO ＝∠CDE .∵∠CED ＝∠AEO ，∴∠CDE ＝∠CED .∴CD ＝CE .(2)连接OD ，作CM ⊥AD 于M ，如图6所示，图6同(1)可证得CD ＝CE .则∠ECM ＝∠DCM ＝12∠DCE ，DE ＝2DM ，∠CME ＝90°. ∴∠ECM ＋∠CEM ＝90°.∵∠A ＋∠AEF ＝90°，∠AEF ＝∠CEM ，∴∠A ＝∠ECM .∴∠A ＝12∠DCE ，即∠DCE ＝2∠A . 22．(1)解：如图7，连接OC ，图7∵CD ︵沿CD 翻折后，点A 与圆心O 重合，∴OM ＝12OA ＝12×2＝1，CD ⊥OA . ∵OC ＝2，∴CD ＝2CM ＝2OC 2－OA 2＝222－12＝2 3.(2)证明：∵P A ＝OA ＝2，AM ＝OM ＝1，CM ＝12CD ＝3，∠CMP ＝∠OMC ＝90°，∴PM ＝3.∴PC ＝MC 2＋PM 2＝(3)2＋32＝2 3.∵OC ＝2，PO ＝2＋2＝4，∴PC 2＋OC 2＝(2 3)2＋22＝16＝PO 2.∴∠PCO ＝90°.∴PC 是⊙O 的切线．(3)解：GE ·GF 是定值．如图8，连接GO 并延长，交⊙O 于点H ，连接HF ，图8∵点G 为ADB ︵的中点，∴∠GOE ＝90°.∵∠HFG ＝90°，∴∠GOE ＝∠GFH .又∠OGE ＝∠FGH ，∴△OGE ∽△FGH .∴OG GF ＝GE GH. ∴GE ·GF ＝OG ·GH ＝2×4＝8.23．解：(1)3＋1；60°.(2)设切点为P ，如图9，连接O ′P ，作MQ ⊥O ′P ，则四边形APQM 是矩形．图9∴O ′P ＝O ′Q ＋QP ＝R .由题知，∠α＝30°，∴O ′Q ＝cos 30°·R ，AM ＝QP ＝1.∴R ＝32R ＋1.∴R ＝4＋2 3. (3)R －m R. (4)当半圆与射线AB 相切时，之后开始出现两个交点，此时α＝90°；当N ′落在AB 上时，为半圆与AB 有两个交点的最后时刻，此时∵MN ′＝2AM ，∴∠AMN ′＝60°.∴α＝120°.∴当半圆弧线与射线AB 有两个交点时，α的取值范围是90°＜α≤120°.当N ′落在AB 上时，阴影部分面积最大，∴S ＝120·π·m 2360－12·3m ·12m ＝πm 23－34m 2.。
全国各地2018年中考数学真题汇编 圆(填空+选择46题)(含答案)
2018年中考数学真题汇编:圆(填空+选择46题)一、选择题1.已知的半径为，的半径为，圆心距，则与的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切【答案】C2.如图，为的直径，是的弦，，则的度数为（）A. B. C.D.【答案】C3.已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A. B. C.D.【答案】C4.如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C.D.5.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB，交圆O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（）A.40°B.50°C.70°D.80°【答案】D6.如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（）A.B.40πm2C.D.55πm2【答案】A7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A. B. C.D.8.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆心上D. 点在圆上或圆内【答案】D9.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）A. B. C.D.【答案】C10.如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36°，则∠B等于（）。
A.27°B.32°C.36°D.54°【答案】A11.如图，过点，，，点是轴下方上的一点，连接，，则的度数是（）A. B. C.D.【答案】B12.如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A. 3cmB. cmC. 2.5cmD. cm【答案】D13.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A.B.C.D.【答案】C14.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（）A. 75°B. 70°C. 65°D. 35°【答案】B15.如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，,则光盘的直径是( )A.3B.C.D.【答案】D16.如图，已知AB是的直径，点P在BA的延长线上，PD与相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若的半径为4，，则PA的长为（）A. 4B.C. 3D. 2.5【答案】A17.在中，若为边的中点，则必有成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形中，已知，点在以为直径的半圆上运动，则的最小值为（）A. B. C. 34D. 10【答案】D18.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：①；②；③.其中正确的是（）∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=AED=90°∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确A. ①②③B. ①C. ①②D. ②③【答案】A二、填空题19.已知扇形的弧长为2 ，圆心角为60°，则它的半径为________．【答案】620.一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为________cm．【答案】21.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为________ cm。
2018届湘教版数学中考专项训练(六)圆(含答案)
专项训练六 圆一、选择题1.如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠OBC 的大小是（ ） A.22° B.26° C.32° D.68°第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，已知⊙O 的半径OA ＝6，∠AOB ＝90°，则∠AOB 所对的劣弧AB 的长为（ ） A.2π B.3π C.4π D.6π3.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点C ，若∠BCD ＝25°，则∠B 等于（ ） A.25° B.65° C.75° D.90°4.如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦AB 的取值范围是（ ）A.8≤AB ≤10B.8＜AB ≤10C.4≤AB ≤5D.4＜AB ≤55.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，连接AD ，若∠ABC ＝45°，则下列结论正确的是（ ）A.AD ＝12BCB.AD ＝12AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC第5题图 第6题图 第7题图 第8题图6.（2016·邵东县一模）如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB ＝20°，则∠AOD 等于（ ） A.120° B.140° C.150° D.160°7.（2016·枣庄中考）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分的面积为（ ）A.2πB.π C .π3 D.23 8.如图，已知AB ＝AC ＝AD ，∠CBD ＝2∠BDC ，∠BAC ＝44°，则∠CAD 的度数为（ ） A.68° B.88° C.90° D.112° 二、填空题 9.（2016·怀化中考）已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于 .10.如图所示，在⊙O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，连接BO ，已知⊙O 的半径为2，AB ＝23，则∠OBA ＝ °.第10题图第12题图第13题图11.从圆外一点向半径为5的圆作切线，已知切线长为12，从这点到圆的最短距离为.12.如图，过⊙O外一点P作圆的切线P A，PB，F是劣弧AB上任一点，过F作⊙O的切线分别交P A，PB于D，E，如果P A＝8，∠P＝40°，则△PED的周长为，∠DOE＝.13.如图所示，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦所在直线的距离为2的点有个.14.如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O＝70°，则∠A＋∠C＝°.第14题图第15题图第16题图15.如图，将一个半径为2的圆等分成四段弧，再将这四段弧围成星形，则该图形的面积与原来圆的面积之比是.16.★如图，在扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积最大时，的长为.三、解答题17.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上.（1）若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；（2）若OC＝3，OA＝5，求AB的长.18.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＋BC＝8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC 相切于点D，E.（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式.19.（2016·长沙中考）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ，DC ，DF .（1）求∠CDE 的度数；（2）求证：DF 是⊙O 的切线；（3）若AC ＝25DE ，求tan ∠ABD 的值.参考答案与解析1．A 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B7．D 解析：∵∠CDB ＝30°，∴∠COB ＝60°.又∵弦CD ⊥AB ，CD ＝23，∴OC ＝12CD sin60°＝332＝2，∴S阴影＝S 扇形COB ＝60×π×22360＝2π3.故选D.8．B 解析：以点A 为圆心，AB 为半径画圆，则点C ，D 都在圆上．∵∠CBD ＝2∠BDC ，∴CD ︵＝2BC ︵，∴∠CAD ＝2∠BAC ＝88°.故选B.9.103πcm 10.30 11.8 12.16 70° 13.3 14．55 解析：如图，连接OB .∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠ABO .又∵OD 是⊙O 的半径，弦AB ⊥OD 于E ，∠O ＝70°，∴AD ︵＝BD ︵，∠AOB ＝140°，∴∠C ＝12∠AOD ＝35°，∠A ＝∠ABO ＝20°，∴∠A ＋∠C ＝55°.15.4－ππ 解析：由题意得圆的面积＝π×22＝4π，星形的面积＝4×4－4π＝16－4π，该图形的面积与原来圆的面积之比为(16－4π)∶4π＝4－ππ.16.14πr 解析：∵OC ＝r ，点C 在AB ︵上，CD ⊥OA ，∴DC ＝OC 2－OD 2＝r 2－OD 2，∴S △OCD ＝12OD ·r 2－OD 2，∴(S △OCD )2＝14OD 2·(r 2－OD 2)＝－14OD 4＋14r 2OD 2＝－14(OD 2－r 22)2＋r 416，∴当OD 2＝r 22，即OD ＝22r 时，△OCD 的面积最大，∴∠OCD ＝45°，∴∠COA ＝45°，∴AC ︵的长为45πr 180＝14πr .17．解：(1)连接OB .∵OD ⊥AB ，∴AC ＝BC ，AD ︵＝BD ︵，∴∠AOD ＝∠BOD .又∵∠DEB ＝12∠DOB ，∴∠DEB＝12∠AOD ＝12×52°＝26°； (2)在Rt △ACO 中，∵OC ＝3，OA ＝5，∴AC ＝OA 2－OC 2＝4.又∵AC ＝BC ＝12AB ，∴AB ＝2AC ＝2×4＝8.18．解：(1)连接OE ，OD .∵AC ＋BC ＝8，AC ＝2，∴BC ＝6.∵∠C ＝90°，∴tan B ＝AC BC ＝13.∵以O 为圆心的⊙O分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，∴∠ODC ＝∠OEC ＝90°.又∵∠C ＝90°，∴四边形OECD 是矩形．∵OE ＝OD ，∴四边形OECD 是正方形，∴∠ADO ＝∠C ＝90°，CD ＝OD ，OD ∥BC ，∴∠B ＝∠AOD ，∴tan B ＝tan ∠AOD ，∴AD OD ＝2－OD OD ＝13，解得OD ＝32，∴⊙O 的半径为32；(2)∵AC ＝x ，∴BC ＝8－x .在Rt △ABC 中，tan B ＝AC BC ＝x 8－x .又由(1)知tan B ＝tan ∠AOD ＝AD OD ＝x －y y ，∴x 8－x ＝x －y y ，解得y ＝－18x 2＋x . 19．(1)解：∵AC 为⊙O 直径，∴∠ADC ＝90°，∴∠CD E ＝90°；(2)证明：连接OD .∵∠CDE ＝90°，F 为CE 中点，∴DF ＝12CE ＝CF ，∴∠FDC ＝∠FCD .又∵OD ＝OC ，∴∠ODC＝∠OCD ，∴∠ODC ＋∠FDC ＝∠OCD ＋∠FCD ，∴∠ODF ＝∠OCF .∵EC ⊥AC ，∴∠OCF ＝90°，∴∠ODF ＝90°，即DF 为⊙O 的切线；(3)解：在△ACD 与△ACE 中，∠ADC ＝∠ACE ＝90°，∠EAC ＝∠CAD ，∴△ACD ∽△AEC ，∴AC AE ＝ADAC ，∴AC 2＝AD ·AE .又∵AC ＝25DE ，∴20DE 2＝(AE －DE )·AE ，∴(AE －5DE )(AE ＋4DE )＝0，∴AE ＝5DE ，∴AD ＝4DE .在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝（25DE ）2－（4DE ）2＝2DE .又∵在⊙O 中，∠AB D ＝∠ACD ，∴tan ∠ABD ＝tan ∠ACD ＝AD CD ＝4DE 2DE＝2.。
2018年中考数学《几何图形的动点问题》同步提分训练含答案解析
2018年中考数学提分训练: 几何图形的动点问题一、选择题1.如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B，C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x 的大致图象是（）A. B. C. D.2.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做,交CD于F点,设点E运动路程为x, ,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是( )A. B. C. 6 D. 53.如图甲，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A. ①B. ④C. ①或③D. ②或④4.如图，平行四边形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（）A. B. C. D.5.如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E，F分别为AM，MR的中点,则EF的长随M点的运动( )A. 变短B. 变长C. 不变D. 无法确定二、填空题6.在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为________．（结果不取近似值）7.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为________．8.如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC 在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝________；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝________。
2018年北京市初三数学二模分类汇编-第6讲：圆及答案
第6讲 圆一、选填题【2018·昌平二模】1.如图，在圆O 的内接四边形ABCD 中，AB =3，AD =5，∠BAD =60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是 ．【2018·朝阳二模】2．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 在圆O 上，弧BD =弧CD ，AB=10，AC =6，连接OD 交BC 于点E ，DE = ．【答案】2【2018·房山二模】3. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则AE = .【答案】2 ;【2018·海淀二模】4．如图，圆O 的弦GH ，EF ，CD ，AB 中最短的是 A . GH B. EF C.CD D. ABCB【答案】A【2018·石景山二模】5．如图，⊙O 的半径为2，切线AB的长为点P 是⊙O 上的动点，则AP 的长的取值范围是__________．【答案】26AP ≤≤．【2018·西城二模】6. 如图，AB 为⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切于点A ，弦BD ∥OC .若36C ∠=︒，则∠DOC= ︒．【答案】54【2018·东城二模】7. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =8. O e 是△ABC 的外接圆，其半径为5. 若点A 在优弧BC 上，则tan ABC ∠的值为_____________.【答案】2E D【2018·海淀二模】8．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，6OA =，30B ∠=︒，则图中阴影部分的面积为 ．【答案】6π【2018·西城二模】9. 如图，等边三角形ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积等于 ．【答案】π34【2018·朝阳二模】10.⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】D【2018·东城二模】11. 在平面直角坐标系xOy 中，若点()3,4P 在O e 内，则O e 的半径r 的取值范围是A. 0r ＜＜3B. r ＞4C. 0r ＜＜5D. r ＞5 【答案】D 二、解答题【2018·昌平二模】1. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥ 于点E ，过点C 的切线交AB 的延长线于点F ，连接DF ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接BC ，若BCF ∠=30°，2BF =，求CD 的长．BA【答案】（1）证明：连接OD ∵CF 是⊙O 的切线∴∠OCF=90°………………………………………1分 ∴∠OCD+∠DCF=90°∵直径AB ⊥弦CD 错误！未定义书签。
2018届中考数学《第六章》单元达标测试(六)含答案.doc
单元达标测试(六)(第六章) (时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2017·兰州)如图，在⊙O 中，AB ︵＝BC ︵，点D 在⊙O 上，∠CDB ＝25°，则∠AOB ＝B A ．45° B ．50° C ．55° D ．60°,第1题图) ,第3题图) ,第4题图) ,第6题图) 2．(2017·东营)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为CA ．60°B ．90°C ．120°D ．180° 3．(2017·东营)如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E.若BF ＝8，AB ＝5，则AE 的长为BA ．5B ．6C ．8D ．124．(2017·黔东南州)如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A ＝15°，半径为2，则弦CD 的长为AA ．2B ．－1C .2D ．4 5．(2017·日照)下列说法正确的是AA ．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B ．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C ．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)一定有实数根D ．将△ABC 绕A 点按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则△ABC 与△ADE 不全等 6．(2017·徐州)如图，平面上⊙O 与四条直线l 1、l 2、l 3、l 4的位置关系．若⊙O 的半径为2 cm ，且O 点到其中一条直线的距离为2.2 cm ，则这条直线是CA ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 47．(2017·天水)如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD ＝30°，CD ＝43，则S 阴影＝B A ．2π B .83π C .43π D .38π,第7题图) ,第8题图),第9题图) ,第10题图)8．(2017·台湾)如图，O 为锐角三角形ABC 的外心，四边形OCDE 为正方形，其中E 点在△ABC 的外部，判断下列叙述正确的是BA ．O 是△AEB 的外心，O 是△AED 的外心 B ．O 是△AEB 的外心，O 不是△AED 的外心C ．O 不是△AEB 的外心，O 是△AED 的外心 D ．O 不是△AEB 的外心，O 不是△AED 的外心9．(2017·江阴)如图，⊙O 的半径为1，弦AB ＝1，点P 为优弧AB 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是DA .12B .22C .32D .3410．(2016·滨州)如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC ，OC 相交于点E ，F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC ＝∠AEC ；③BC 平分∠ABD ；④AF ＝DF ；⑤BD ＝2OF ；⑥△CEF ≌△BED ，其中一定成立的有BA ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题(每小题3分，共24分) 11．(2017·德州)如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是同位角相等，两直线平行．,第11题图) ,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)12．(2017·镇江)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D.若∠CAD ＝30°，则∠BOD ＝120°.13．(2017·黄石)如图，已知扇形OAB 的圆心角为60°，扇形的面积为6π，则该扇形的弧长为2π.14．(2017·遵义)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，点M 是OA 的中点，过点M 的直线与⊙O 交于C ，D 两点．若∠CMA ＝45°，则弦CD 的长为14.15．(2017·玉林)如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD ，则四边形ABCD 的周长是 8＋8 2.,第15题图) ,第16题图),第18题图)16．如图所示，⊙I 是Rt △ABC 的内切圆，点D ，E ，F 分别是切点，若∠ACB ＝90°，AB ＝5 cm ，BC ＝4 cm ，则⊙I 的周长为2πcm .17．(2017·孝感)已知半径为2的⊙O 中，弦AC ＝2，弦AD ＝22，则∠COD 的度数为150°或30°.18．已知：如图，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交OC 于点D ，AD 的延长线交BC 于点E ，过D 作⊙O 的切线交BC 于点F.下列结论：①CD 2＝CE·CB ；②4EF 2＝ED·EA ；③∠OCB ＝∠EAB ；④DF ＝12CD.其中正确的结论有①②④.三、解答题(共66分) 19．(8分)(2017·舟山)如图，已知△ABC ，∠B ＝40°.(1)在图中，用尺规作出△ABC 的内切圆O ，并标出⊙O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F(保留痕迹，不必写作法)；(2)连接EF ，DF ，求∠EFD 的度数．解：(1)如图①，⊙O 即为所求．(2)如图②，连接OD ，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC.∴∠ODB ＝∠OEB ＝90°.∵∠B ＝40°，∴∠DOE ＝140°.∴∠EFD ＝70°. 20．(8分)如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D ，E ，量出半径OC ＝5 cm ，弦DE ＝8 cm ，求直尺的宽．解：过点O 作OM ⊥DE 于点M ，连接OD.∴DM ＝12DE.∵DE ＝8 cm ，∴DM ＝4 cm .在Rt△ODM 中，∵OD ＝OC ＝5 cm ，∴OM ＝OD2－DM2＝3(cm )．∴直尺的宽度为3 cm .21．(8分)(2016·宁夏)已知△ABC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接ED ，若ED ＝EC.(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AB ＝4，BC ＝23，求CD 的长．解：(1)证明：∵ED ＝EC ，∴∠EDC ＝∠C.∵∠EDC ＝∠B ，∴∠B ＝∠C. ∴AB ＝AC.(2)连接AE ，∵AB 为直径，∴AE ⊥BC.由(1)知AB ＝AC ，∴BE ＝CE ＝12BC ＝ 3.∵△CDE ∽△CBA ，∴CD CB ＝CE AC .∴CE·CB ＝CD·CA.又∵AC ＝AB ＝4，∴CD ＝32.22．(10分)(2017·宿迁)如图，AB 与⊙O 相切于点B ，BC 为⊙O 的弦，OC ⊥OA ，OA 与BC 相交于点P.(1)求证：AP ＝AB ；(2)若OB ＝4，AB ＝3，求线段BP 的长．解：(1)证明：∵OC ＝OB ，∴∠OCB ＝∠OBC.∵AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB.∴∠OBA ＝90°.∴∠ABP ＋∠OBC ＝90°.∵OC ⊥AO ，∴∠AOC ＝90°.∴∠OCB ＋∠CPO ＝90°.∵∠APB ＝∠CPO ，∴∠APB ＝∠ABP.∴AP ＝AB.(2)作OH ⊥BC 于点H.在Rt △OAB 中，∵OB ＝4，AB ＝3，∴OA ＝5.∵AP ＝AB ＝3，∴PO ＝2.在Rt △POC 中，PC ＝OC2＋OP2＝25.∵12PC·OH ＝12·OC·OP ，∴OH ＝455.∴CH ＝OC2－OH2＝855.∵OH ⊥BC，∴CH ＝BH.∴BC ＝2CH ＝1655.∴PB ＝BC －PC ＝655.23．(10分)(2017·荆门)已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AD 交AB 于点E ，以AE 为直径作⊙O.(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)若AC ＝3，BC ＝4，求BE 的长．解：(1)证明：连接OD ，在Rt △ADE 中，点O 为AE 的中心，∴DO ＝AO ＝EO ＝12AE.∴点D 在⊙O 上，且∠DAO ＝∠ADO.又∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠DAO.∴∠ADO ＝∠CAD.∴AC ∥DO.∵∠C ＝90°，∴∠ODB ＝90°，即OD ⊥BC.又∵OD 为半径，∴BC 是⊙O 的切线．(2)∵在Rt △ACB 中，AC ＝3，BC ＝4，∴AB ＝5.设OD ＝r ，则BO ＝5－r.∵OD ∥AC ，∴△BDO ∽△BCA.∴DO AC ＝BO BA ，即r 3＝5－r 5，解得：r ＝158，∴BE ＝AB －AE ＝54.24．(10分)(2017·贵港)如图，在菱形ABCD 中，点P 在对角线AC 上，且PA ＝PD ，⊙O 是△PAD 的外接圆．(1)求证：AB 是⊙O 的切线； (2)若AC ＝8，tan ∠BAC ＝22，求⊙O 的半径． 解：(1)连接OP ，OA ，OP 交AD 于点E ，如图，∵PA ＝PD ，∴AP ︵＝DP ︵.∴OP ⊥AD ，AE ＝DE.∴∠1＋∠OPA ＝90°.∵OP ＝OA ，∴∠OAP ＝∠OPA.∴∠1＋∠OAP ＝90°.∵四边形ABCD 为菱形，∴∠1＝∠2.∴∠2＋∠OAP ＝90°.∴OA ⊥AB.∴直线AB 与⊙O 相切．(2)连接BD，交AC 于点F，如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴DB 与AC 互相垂直平分．∵AC ＝8，tan ∠BAC ＝22，∴AF ＝4，tan ∠1＝DFAF＝22.∴DF ＝2 2.∴AD ＝AF2＋DF2＝2 6.∴AE ＝ 6.在Rt △PAE 中，tan ∠1＝PE AE ＝22，∴PE ＝ 3.设⊙O 的半径为R ，则OE ＝R －3，OA ＝R.在Rt △OAE 中，∵OA 2＝OE 2＋AE 2，∴R 2＝(R －3)2＋(6)2.∴R ＝332，即⊙O 的半径为332.25．(12分)(2017·无锡)如图，以原点O 为圆心，3为半径的圆与x 轴分别交于A ，B 两点(点B 在点A 的右边)，P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与⊙O 分别交于C ，D 两点(点C 在点D 的上方)，直线AC ，DB 交于点E.若AC ∶CE ＝1∶2.(1)求点P 的坐标；(2)求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数解析式．解：(1)如图，作EF ⊥y 轴于点F ，DC 的延长线交EF 于点H.设C(m ，n)，则P(m ，0)，PA ＝m ＋3，PB ＝3－m.∵EH ∥AP ，∴△ACP ∽△ECH.∴AC CE ＝PC CH ＝AP HE ＝12.∴CH ＝2n ，EH ＝2m ＋6.∵CD ⊥AB ，∴PC ＝PD ＝n.∵PB ∥HE ，∴△DPB ∽△DHE.∴PB EH ＝DP DH .∴3－m2m ＋6＝n4n.∴m ＝1.∴P(1，0)．(2)由(1)可知，PA ＝4，HE ＝8，EF ＝9，连接OC ，在Rt △OCP 中，PC ＝OC2－OP2＝22，∴CH ＝2PC ＝42，PH ＝6 2.∴E(9，62)．∵抛物线的对称轴为CD ，∴点(－3，0)和(5，0)在抛物线上．设抛物线的解析式为y ＝a(x ＋3)(x －5)，把E(9，62)代入得到a ＝28，∴抛物线的解析式为y ＝28(x ＋3)(x －5)，即y ＝28x 2－24x －1528.。
2023-2024年小学数学六年级上册期末考点复习 第五单元《圆》(人教版含详解)
期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。
圆有无数条对称轴。
3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。
知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。
2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。
我们把它叫做圆周率，用字母π表示。
3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是 ：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。
3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。
4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。
如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。
5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。
如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。
知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。
考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（ ）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。
12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。
故选：D。
2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。