选择、填空题的解题方法与技巧

选择题

选择题是高考数学试卷的三大题型之一．选择题的分数一般占全卷的40%左右，高考数学选择题的基本特点是：

(1)绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一．

(2)选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力．

目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有且只有一个正确答案)，由选择题的结构特点，决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法．解选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断．

数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．解答数学选择题的主要方法包括直接对照法、概念辨析法、图象分析法、特例检验法、排除法、逆向思维法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解题的有效手段．

以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力．目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有且只有一个正确答案)，由选择题的结构特点，决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法．解选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断．

数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．解答数学选择题的主要方法包括直接对照法、概念辨析法、图象分析法、特例检验法、排除法、逆向思维法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解

题的有效手段． 视角一 直接法

例1 设定义在R 上的函数f (x )满足f (x )·f (x ＋2)＝13，若f (1)＝2，则f (99)等于( )

A ．13

B ．2

C.13

2

D.213

探究提高 直接法是解选择题的最基本方法，运用直接法时,要注意充分挖掘题设条件的特点，利用有关性质和已有的结论，迅速得到所需结论．如本题通过分析条件得到f (x )是周期为4的函数，利用周期性是快速解答此题的关键． 变式训练1 函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝1

f (x )，若f (1)＝－5，

则f (f (5))的值为 ( )

A ．5

B ．－5

C.1

5

D ．－15

例2 设双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1的一条渐近线与抛物线y ＝x 2＋1只有一个公共点，则双

曲线的离心率为 ( )

A.5

4

B ．5

C.52

D. 5

探究提高 关于直线与圆锥曲线位置关系的题目，通常是联立方程解方程组．本题即是利用渐近线与抛物线相切，求出渐近线斜率．

变式训练2 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2

b 2＝1(a >0，b >0)，以C 的右焦点为圆心且与C 的

渐近线相切的圆的半径是 ( )

A ．a

B ．b

C.ab

D.a 2＋b 2

视角二 概念辨析法

概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，

直接选择出正确结论的方法．这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正确选择．一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”．

例3 已知非零向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，给出下列条件，①a ＝k b (k ∈R)；

②x 1x 2＋y 1y 2＝0；③(a ＋3b )∥(2a －b )；④a ·b ＝|a ||b |；⑤x 21y 22＋x 22y 2

1≤2x 1x 2y 1y 2.

其中能够使得a∥b 的个数是 ( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

探究提高 平行向量(共线向量)是一个非常重要和有用的概念，应熟练掌握共线向量的定义以及判断方法，同时要将共线向量与向量中的其他知识(例如向量的数量积、向量的模以及夹角等)有机地联系起来，能够从不同的角度来理解共线向量．

变式训练3 关于平面向量a ，b ，c ，有下列三个命题： ①若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c .

②若a ＝(1，k )，b ＝(－2,6)，a ∥b ，则k ＝－3.

③非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为60°. 则假命题为 ( ) A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．①②③

视角三 数形结合法

“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点的基础上发展而来的．在解答选择题的过程中，可以先根据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论．

例4 用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为 ( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

变式训练4 (2010·湖北）设集合A ＝⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫

(x ，y )⎪⎪⎪

x 24＋y

2

16＝1

，B ＝{}(x ，y )|y ＝3x ，则A ∩B 的子集的个数是 (

)

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

例5 函数f (x )＝1－|2x －1|，则方程f (x )·2x ＝1的实根的个数是