【全国百强校】四川省成都市第七中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
成都七中 2017～2018 学年度下期高 2020 届数学期末考试
考试时间：120 分钟
满分：150 分
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的)
1．数列 -1, 1 , - 1 , 1 , - 1
……的一个通项公式为（
）
2 3 4 5
(-1)n
A.
n B. -
1 C.
n
(-1)n -1
1 D.
n
n
2．已知 a = (cos 75︒, sin15︒) ,b = (cos15︒, s in 75︒) ，则 a ⋅ b 的值为（ ）
A. 0
B.
1
C.
2
3 D. 1 2
3．在∆ABC 中， AB = 4 ， BC = 3， CA = 2 ，则∆AB C 为（ ）
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
4．以下不等式正．确．
的是（ ）
A. (x - 3)2 < (x - 2)(x - 4)
B. x 2 + y 2 > 2(x + y - 1)
C. 2 + 3 7 > 4
D. 7 + 10 > 3 + 14
5．两平行直线 3x + 4 y -1 = 0 与 6x + ay + 18 = 0 的距离为（
）
A. 19
B. 2
C.
5
8 D. 1
5
6．若关于 x 的不等式 - 1 x 2 + 2x > mx 的解集为 (0, 4) ，则实数 m 的值为（
）
2
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
7．过点 P (2，3)，并且在两坐标轴上的截距互为相．反．数．的直线方程为（ ）
A. x - y + 1 = 0或3x - 2 y = 0
B. x + y - 5 = 0
C. x - y + 1 = 0
D. x + y - 5 = 0或3x - 2 y = 0
8．一个棱长为 5cm 的表面涂为红色的立方体，将其适当分割成棱长为 1cm 的小正方体，则两．面．涂．色．
的小正
方体的个数为（
）
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
9．如图是某正方体的平面展开图，则在这个正方体中：
①AF 与BM 成60︒ 角.
③BN ⊥ DE .
②AF 与CE 是异面直线.
④平面ACN // 平面BEM .
以上四个命题中，正．确．
命题的个数是（ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
10．已知数列{a n }的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为a ，b，c，则下列说法错．误．的是（）A.若{a n}是等差数列，则3b -3a =c B.若{a n}是等差数列，则a,b-a, c -b 也为等差数列C.若{a n }是等比数列，则a2 +b2=ab +ac D.若{a n }是等比数列，则a,b-a, c -b 也为等比数列11．已知直线l 过点P(1, 3) ，交x 轴，y 轴的正半轴分别为A，B 两点，则PA⋅PB 的最大值为（）A. 6 B. 3 C. -3 D. -6
12．在锐．角．三角形ABC 中，sin A =k cos B cos C
(k为常数)，则tan B tan C 的取值范围是（）
⎛k 2 ⎤ ⎛k 2 ⎤
A. (0,k]
B. (0,1)
C. 1，⎥
D. k,⎥
⎝ 4 ⎦ ⎝ 4 ⎦
二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．把答案填在答卷横线上)
13．已知∆ABC 中，A( -5 ，0)，B(3，-3 )，C(0，2)，则BC 边上的高所在直线的方程为；14．数列{a n }的前n 项和为S n，且S n + 2 = 2a n ，则a n = ；
15 ．某几何体为长方体的一部分，其三视图如图，则此几何体的体积
为；
16．在平．面．四边形ABCD 中，CD=6，对角线BD= 83 ，∠BDC =90︒，sin A = 3 ，则对角线AC 的最大值
2
为．
三、解答题（17 题10 分，18～22 每小题12 分，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n }是等．差．数列，a1 =3，前三项和为15.数列{b n }是等．比．数列，公比为2，前五项和为62．
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）求数列{a n+b n }的前n 项和．
18．在∆AB C 中，角A、B、C 的对边分别为a,b, c ，且A，B，C 成等．差．数列，a c os A =b cos B ．
（1）求cosA 的值；
（2）若a =5，求∆ABC 的面积．
19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向西行，到A 处时测得公路北侧远处一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶10km 后到达B 处，测得此山顶在西偏北60°的方向上，仰角为30°．（注：山高CD ⊥平面ABC ）．（1）求直线DA 与平面ABC 所成角的正切值；
（2）求二面角D -AB -C的正切值．
2
3 3 3
20．如图，已知直线 l 1 ∥ l 2 ，A 为 l 1，l 2 之间的定点，并且 A 到的l 1，l 2 距离分别为 2，3，点 B ，C 分别是直
线 l 1，l 2 上的动点，使得 ∠BAC = α. 过点 A 做直线 DE ⊥ l 1 ，交 l 1 于点 D ，交 l 2 于点 E ，设 ∠ACE = θ.
（1）当 α = 90︒ 时，求∆ABC 面积的最小值；
（2）当 α = 60︒ 时，求∆ABC 面积的最小值．
21．如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=6，点 E ，F 分别在 AD ，BC 上，且 AE=1，BF=4，沿 EF 将四边
形 AEFB 折成四边形 A 'EFB ' ，使点 B ' 在平面 CDEF 上的射影 H 在直线 DE 上． （1）求证：平面 B 'CD ⊥ 平面 B 'HD ； （2）求证： A 'D // 平面B 'FC ；
（3）求直线 HC 与平面 A 'ED 所成角的正弦值．
22．已知数列 {a n } 是正项数列，满足 (a 1 + a 2 + + a n )
= a 1
+ a 2 + a n
．
（1）求数列 {a n } 的通项公式；
⎧ 1 （2）求证：数列 ⎨ ⎫ 3 ⎬
的前 n 项和 T n < ；
⎩ a n ⋅ a n + 2 ⎭
4
⎛ a n + 1 ⎫2
⎪
（3）若 0 < λ < 1， b n = ⎝ 2 ⎭ λ (1 - λ ) ，求证： 1 b 1 + 1 b 2 + 1 b 3 + + 1 b n < 1 ．
4。
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成都七中2017～2018 学年度下期高2020 届数学期末考试考试时间： 120 分钟 满分： 150 分一、选择题 (本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题 目要求的 )1 1 1 1⋯⋯的一个通项公式为（1. 数列） 1, , 3 , ,24 5( 1) n1( 1) n 11A.C.B.D.nnnn2．已知 acos75 ,sin15 ,bcos15 ,sin 75 ，则 a b 的值为（）A. 01 C.3 D. 1B.223. 在 ?ABC 中， AB4， BC 3， CA 2 ，则 ?ABC 为（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 以下不等式正 确的是（）．．A. x 3 2x 2 x 4B. x 2 y 22 x y 1 C. 237 4 103145．两平行直线 3x 4y1 0 与 6x ay 18 0 的距离为（）19B. 28 D. 1A.C.51 x 256. 若对于 x 的不等式2x mx 的解集为 (0, 4) ，则实数 m 的值为（ ）2A. 1B. 0C. 1D. 27.过点 P(2 ， 3) ，而且在两坐标轴上的截距互为相 反数的直线方程为（）．．．A. x y 1 0或 3x 2y 0B. x y 5 0C. x y 1 0D. x y 5 0或 3x 2y 08.一个棱长为 5cm 的表面涂为红色的立方体，将其适合切割成棱长为1cm 的小正方体， 则两 面涂色的小．．．．正方体的个数为（） A. 12B. 24C. 36D. 489. 如图是某正方体的平面睁开图，则在这个正方体中：①AF 与 BM 成60 角. ② AF 与 CE 是异面直线 .③BN DE.④平面 ACN // 平面 BEM .以上四个命题中，正 确命题的个数是（）．．A. 4B. 3C. 2D. 1高一数学（共 4页，第 1页）10.已知数列a n 的前 n 项，前 2n 误的是（）项，前 3n 项的和分别为 a ， b ， c ，则以下说法错．．A. 若 a n 是等差数列，则3b 3a cB.若 a n 是等差数列，则 a, b a, c b 也为等差数列C. 若 a n 是等比数列，则 a 2b 2 ab acD.若 a n 是等比数列，则 a, ba, c b 也为等比数列11. 已知直线 l 过点 P(1,3) ，交 x 轴， y 轴的正半轴分别为 A ， B 两点，则 PA PB 的最大值为（）A. 6B. 3C. 3D. 612.在锐 角三角形 ABC 中， sin A k cos B cos C k 为常数 ， 则 tan Btan C 的取值范围是（）．．A.0, kB.0,1 k 2k 2C. 1，D. k,44二、填空题 (本大题共 4 小题，每题5 分，共 20 分．把答案填在答卷横线上 )13. 已知 ?ABC 中， A(5 ， 0)， B(3 ， 3 )， C(0， 2)，则 BC 边上的高所在直线的方程为；14. 数列a n 的前 n 项和为 n ，且 S 2 2a n ，则 an；S n15．某几何体为长方体的一部分，其三视图如图，则此几何体的体积 为；16. 在平 面四边形 ABCD 中， CD= 6 ，对角线 BD= 83 ， BDC 90 sin A3则对角线 AC 的最大值．．2为．高一数学（共 4页，第 2页）三、解答题（17 题 10 分， 18～22 每题12 分，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知数列a n是等差数列，a1 3 ，前三项和为15.数列b n 是等比数列，公比为2，前五项和为 62．．．．．（）1 求数列 a n ， b n的通项公式；（）2 求数列 a n b n的前 n 项和．.81 在 ?ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为a, b, c，且 A ，B，C 成等差数列， acos A bcosB ．．．（1）求cosA的值；（2）若a5，求?ABC的面积．.91如图，一辆汽车在一条水平的公路上向西行，到 A 处时测得公路北侧远处一山顶 D 在西偏北30°的方向上，行驶 10km 后抵达 B 处，测得此山顶在西偏北60°的方向上，仰角为30°．（注：山高 CD平面ABC）．（1）求直线DA与平面ABC所成角的正切值；（2）求二面角 D AB C 的正切值．高一数学（共4页，第 3页）20.如图，已知直线l1∥ l2，A为l1，l2之间的定点，而且 A 到的 l1，l2距离分别为 2， 3，点 B，C 分别是直线 l1，l2上的动点，使得BAC . 过点 A 做直线 DE⊥l1，交l1于点 D，交l2于点 E，设 ACE.（1）当90 时，求 ?ABC 面积的最小值；（2）当60 时，求 ?ABC 面积的最小值．21. 如图，在矩形 ABCD 中， AB= 3，AD= 6，点 E，F 分别在 AD ， BC 上，且 AE= 1， BF= 4，沿 EF 将四边形 AEFB 折成四边形A EFB，使点B在平面 CDEF 上的射影 H 在直线 DE 上．（1）求证：平面 B CD 平面 BHD ；（2）求证：AD//平面BFC（3）求直线HC 与平面A ED所成角的正弦值．.2已知数列 a 是正项数列，知足 a a a 2 3 a 3 a 3．an 1 2 n 1 2 n（1）求数列a n的通项公式；（2）求证：数列a 1 的前 n 项和T n 3 ；a4n n 2a n1 2（3）若 0 1， b n 2 ，求证：11 1 1 1 ．1 1b 2 3 b n 4b b高一数学（共4页，第 4页）。
【全国百强校】四川省成都市第七中学2017-2018学年高一下学期期末考试英语试题(pdf版)
成都七中（成都中学） 2017-2018 学年度下期高2020 届期末考试英语试卷考试时间： 120 分钟满分：150分第一部分：听力（共两节，满分20 分）第一节（共 5 小题；每题 1 分，共 5 分）听下边 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、 B、 C 三个选项中选出最正确选项，并标在试卷的相应地点。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间往返答相关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where does the man want to go?A. To a railway station.B. To a post office.C. To the seaside.2. What happened to the woman?A. She woke up late.B. She got to work late.C. She went to sleep late.3. What is the woman doing now?A. Baking cookies.B. Making a list.C. Shopping for groceries.4. How does the woman feel about the zoo?A. Sad.B. Impressed.C. Disappointed.5.What are the speakers mainly talking about?A. Young people lose their jobseasily.B.Young people are too quick in making decisions.C.Young people seldom stay long in the same job.第二节（共15 小题，每题 1 分，共15 分）听下边 5 段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、 B、C 三个选项中选出最佳选项。
成都七中2017-2018学年高一下学期期末考试生物答案
成都七中2017-2018学年度下期高2020届期末考试
生物试题参考答案：
一选择题（共45分。
1-25题每题1分，26-35题每题2分）：
二、非选择题（共45分，除题中注明分值外，均为每空1分）：
36.（1）③ d
（2）②部位的细胞不分裂，不会形成光镜下形态可见的染色体（2分）（3）低温诱导卡诺氏液解离漂洗改良苯酚品红
（4）②处的细胞是由③处的细胞分裂之后转移而来（3分）
37. (1)转录和翻译多肽链
(2)ATP、tRNA (二者缺一不可) （2分）
(3) 增加或减少（2分）转录的mRNA中终止密码延后或提前出现（2分）
(4)没有共用一套密码子（2分）
38. ⑴数目
⑵单倍体育种（2分） 1/2 （2分）
⑶ 3
⑷抗寒不能是存在于细胞质中的细胞器细胞质基本上全来自母方（卵细胞）（2分）
39. （1）酶的合成来控制代谢（2分）
（2）①基因的自由组合（1分）减数分裂形成配子的过程中，等位基因随同源染色体的分开而分离；同时，非同源染色体上的非等位基因自由组合（3分） 1/2（2分）
②栗色：白=1:1或全为白色（3分）
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【全国百强校】四川省成都七中2017-2018学年高一文科数学6月15日作业期末模拟考试试题
成都七中下期高一数学期末模拟考试一． 选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1.若a > b , 则下列不等式成立的是（ ）⋅A .3a > 3bB . 1 < 1a bC .a 2> b 2D . a > b2.∆ABC 中，a = 3, b = 2, 则c (a cos B - b cos A )的值为（ ）⋅A .0B .1C .5D .133.数列{a n }是等比数列，a 3 =12,a 4 =18,则a 2等于( ).A .6B . 32C .8D .16 35. 如图一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 450 ，腰和上底均为１的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )⋅A. 2 + 2B.1 + 22 C.2 + 2 2D. 1 + 26.在棱长为 2 的正方体 ABCD - A 1 B 1C 1 D 1中，M 为AB 的中点，经过点A 作D 1M 的垂面，该垂面被正方体截得部分的面积是（）A . 3B. 32C. 3 22 D.3 24A n 7n + 45 a n7．已知两个 等差数列{a n } 和{b n } 的前 n 项和分别为 A n 和 B n ，且 =B nn + 3 ，则使得 为 b n 整数的正整数 n 的个数是（ ）. A ．2B ．3C ．4D ．58.已知长度为 4 的线段 AB 在平面α 内，线段 AC , BD 不在平面内 ，AC = BD = 3 ，CA ⊥ 平面α 且 与平面α 交于A , BD ⊥ AB , BD 与它在α 内的射影成30︒ 角，则CD的长度为（ ）A .5B. 5 或 34C. 5 或 43D. 34 或 439. 在△A B C 中， E , F 分别是 AC ， AB 的中点，且 3AB = 2 A C ，若BE< t 恒成立，则 t 的最小 CFn n n n n k n值为（ ）.A ． 78B ． 67C ． 45D ． 34二、 填空题(每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上.)11.数列{a }前n 项和S = n 2 + n +1,则a = .n n n12.∆ABC 中，已知 t an A , tan B 是x 的方程x 2 - m ( x + 1) + 1 = 0的两个实根，则∠C = .13.已知数列 {a n } 中， a 1 = 1, a 1 + 2a 2 + 3a 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + na nT n =.14. 下列命题中正确结论的序号为.= n + 1 2a n +1 (n ∈ N * ) ，则数列{n 2 a } 的前 n 项和① ∆ABC 中 ，若 A < B ,则 cos 2 A < cos 2B ；②若 A ，B ，C 为 ∆ABC 的三个内角，则 4 + 1的最小值为 9 ；A B + C π③已知 a n = sin n π+16(n ∈ N * ) ，则数列{a } 中的最小项为 19； 62 + sinn π 3 6④若函数 f ( x ) = log ( x + 1) ，且 0 < a < b < c ，则 f (a ) < f (b ) < f (c ) ；2⑤若数列 {a n }和 {b n }满足 a a a= ( 2 )b n (n ∈ N * a b c).又 {a }为等比数列，且满足 a= 2, b= 6 + b . 设 1 2 nn 1 3 2c = 1 - 1 (n ∈ N * )．记数列 {c }的前 n 项和为 S ，对任意 n ∈ N *，均有 S ≥ S ，则正整数 k =3. a n b n三.解答题（17 小题 10 分，15-19 小题 12 分，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.已知向量 m = (2 s in x , 0), n = (sin x + cos x , s in x - cos x ), 且f ( x ) = m ∙ n . (1)求f ( x )的最小正周期和最小值;(2)若f (α ) = 1，s i n β = 1 ,0<α < π<β <π ,求 c os (2α + β )的值.16.一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器.Ey5Ox A B图1 图2（1）试把容器的容积V 表示为x 的函数；（2）若x=6，①求图2 的主视图的面积；②求异面直线EB 与DC 所成角的正切值.17.中国环保部部长在2012年“六⋅五”世界环境日高层论坛上表示，国家正在加大污水处理的投入，为此四川兰家沟污水处理站拟建一座平面图形为矩形且面积为2000m2的四级污水处理池，长，宽都不能超过60米.如果四周围池壁建造单价为400元/m,中间三道隔墙建造单价为300元/m，池底建造单价为100元/m 2，池壁的厚度忽略不计。
四川省成都市成都七中2017-2018学年高一下学期期末考试物理试题
成都七中2017-2018学年度下期高2020届期末考试物理试卷一、单项选择题(本题包括6个小题,每小题4分,共24分)1. 下列说法正确的是（）A. 卡文迪许为了检验万有引力定律的正确性,首次进行了“月-地检验”B. 系统内一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和一定为负值C. 物体做匀速圆周运动时,合外力做功为零,动量不变D. 开普勒通过深入研究第谷的数据提出了万有引力定律【答案】B【解析】牛顿为了检验万有引力定律的正确性,首次进行了“月-地检验”，选项A错误；系统内一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和一定为负值，选项B正确；物体做匀速圆周运动时，合外力做功为零，动能不变，动量的方向不断变化，所以动量改变，选项C错误；开普勒通过深入研究第谷的数据提出了行星运动三大定律定律，选项D错误；故选B.2. 一个物体在两个恒力的作用下做匀速直线运动,现撤去其中一个力,保持另一个力不变则随后物体（）A. 仍做匀速直线运动B. 一定做匀变速直线运动C. 可能做匀速圆周运动D. 可能做匀变速曲线运动【答案】D..................3. 如图所示,在竖直平面内有一固定的半圆槽,半圆直径水平, 点为最低点。
现将三个小球1、2、3(均可视为质点,不计空气阻力)分别从点向右水平抛出,球1、2、3的落点分别为,则下列说法正确的是（）A. 球1水平抛出时的初速度最大B. 球3空中运动的时间最长C. 球2不可能垂直圆槽切线打在点D. 运动过程中球1的动量变化率最大【答案】C【解析】根据可知，因为h1>h2>h3可知球1空中运动的时间最长；根据可知，球3水平抛出时的初速度最大，选项AB错误；由平抛运动的推论可知，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，若球2垂直圆槽切线打在D点，则其速度的反向延长线交于O点，不是水平位移的中点，则球2不可能垂直圆槽切线打在D点，选项C正确；运动过程中小球的动量变化率等于小球的重力，因三个小球的重力大小关系不确定，可知无法比较三个球动量变化率的大小，选项D错误；故选C.点睛：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，与初速度无关，知道平抛运动在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，也就是速度的反向延长线过水平位移的中点．4. 成都温江区国色天香游乐园的蹦极是一项刺激的极限运动,如图,运动员将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处,从几十米高处跳下(忽略空气阻力)。
2017-2018学年四川省成都七中高一(下)期末物理试卷
2017-2018学年四川省成都七中高一（下）期末物理试卷一、单项选择题（本题包括6个小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列说法正确的是（）A．卡文迪许为了检验万有引力定律的正确性，首次进行了“月﹣地检验”B．系统内一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和一定为负值C．物体做匀速圆周运动时，合外力做功为零，动量不变D．开普勒通过深入研究第谷的数据提出了万有引力定律2．（4分）一个物体在两个恒力的作用下做匀速直线运动，现撤去其中一个力，保持另一个力不变。
则随后物体（）A．仍做匀速直线运动B．一定做匀变速直线运动C．可能做匀速圆周运动D．可能做匀变速曲线运动3．（4分）如图所示，在竖直平面内有一固定的半圆槽，半圆直径AB水平，C点为最低点。
现将三个小球1、2、3（均可视为质点，不计空气阻力）分别从A点向右水平抛出，球1、2、3的落点分别为C、D、E，则下列说法正确的是（）A．球1水平抛出时的初速度最大B．球3空中运动的时间最长C．球2不可能垂直圆槽切线打在D点D．运动过程中球1的动量变化率最大4．（4分）成都温江区国色天香游乐园的蹦极是一项刺激的极限运动，如图，运动员将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处，从几十米高处跳下（忽略空气阻力）。
在某次蹦极中质量为50kg的人在弹性绳绷紧后又经过2s人的速度减为零，假设弹性绳长为45m。
下列说法正确的是（）（重力加速度为g＝10m/s2）A．绳在绷紧时对人的平均作用力大小为750NB．运动员整个运动过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量相同C．运动员在弹性绳绷紧后动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量D．运动员从跳下到弹性绳绷紧前的动能变化量与弹性绳绷紧后2S内动能变化量相等，5．（4分）若将地球同步卫星和月球绕地球的运动均视为匀速圆周运动，在地球表面以初速度v0竖直上抛一钢球，钢球经时间t落回抛出点，已知地球半径为R，引力常量为G下列相关说法不正确的是（）A．地球的质量为B．地球的第一宇宙速度大小为C．月球的线速度比同步卫星的线速度小D．月球的向心加速度比同步卫星的向心加速度小6．（4分）物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F作用下向上运动。
四川省成都市成都七中2017-2018学年高一下学期期末考试物理试题(解析版)
成都七中2017-2018学年度下期高2020届期末考试物理试卷一、单项选择题(本题包括6个小题,每小题4分,共24分)1.下列说法正确的是（）A. 卡文迪许为了检验万有引力定律的正确性,首次进行了“月-地检验”B. 系统内一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和一定为负值C. 物体做匀速圆周运动时,合外力做功为零,动量不变D. 开普勒通过深入研究第谷的数据提出了万有引力定律【答案】B【解析】牛顿为了检验万有引力定律的正确性,首次进行了“月-地检验”，选项A错误；系统内一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和一定为负值，选项B正确；物体做匀速圆周运动时，合外力做功为零，动能不变，动量的方向不断变化，所以动量改变，选项C错误；开普勒通过深入研究第谷的数据提出了行星运动三大定律定律，选项D错误；故选B.2.一个物体在两个恒力的作用下做匀速直线运动,现撤去其中一个力,保持另一个力不变则随后物体（）A. 仍做匀速直线运动B. 一定做匀变速直线运动C. 可能做匀速圆周运动D. 可能做匀变速曲线运动【答案】D【解析】作匀速直线运动的物体受到两个力的作用，这两个力一定是平衡力，如果其中的一个力突然消失，剩余的一个力与撤去的力等值、反向、共线；若撤去一个力后，剩余的力仍为恒力，则物体不可能仍做匀速直线运动；因匀速圆周运动的物体受到的是指向圆心的变力，则物体不可能做匀速圆周运动，故AC错误；若剩余的力与原来速度方向共线，则物体做匀变速直线运动；若剩余的力与原来速度方向不共线，则物体做匀变速曲线运动；则选项B错误，D正确；故选D.点睛：此题关键是知道曲线运动的条件是合力方向与速度不共线，当合力与速度共线时，物体做直线运动．3.如图所示,在竖直平面内有一固定的半圆槽,半圆直径AB水平, C点为最低点．现将三个小球1、2、3(均、、,则下列说法正确可视为质点,不计空气阻力)分别从A点向右水平抛出,球1、2、3的落点分别为C D E的是（）A. 球1水平抛出时的初速度最大B. 球3空中运动的时间最长C. 球2不可能垂直圆槽切线打在D点D. 运动过程中球1的动量变化率最大【答案】C【解析】根据2htg=可知，因为h1>h2>h3可知球1空中运动的时间最长；根据xvt=可知，球3水平抛出时的初速度最大，选项AB错误；由平抛运动的推论可知，速度方向的反向延长线过水平位移的中点，若球2垂直圆槽切线打在D点，则其速度的反向延长线交于O点，不是水平位移的中点，则球2不可能垂直圆槽切线打在D点，选项C正确；运动过程中小球的动量变化率等于小球的重力，因三个小球的重力大小关系不确定，可知无法比较三个球动量变化率的大小，选项D错误；故选C.点睛：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，与初速度无关，知道平抛运动在某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，也就是速度的反向延长线过水平位移的中点．4.成都温江区国色天香游乐园的蹦极是一项刺激的极限运动,如图,运动员将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处,从几十米高处跳下(忽略空气阻力)．在某次蹦极中质量为50kg的人在弹性绳绷紧后又经过2s人的速度减为零,假设弹性绳长为45m．下列说法正确的是（）(重力加速度为2g=10m/s)A. 绳在绷紧时对人的平均作用力大小为750NB. 运动员整个运动过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量相同C. 运动员在弹性绳绷紧后动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量D. 运动员从跳下到弹性绳绷紧前的动能变化量与弹性绳绷紧后2s 内动能变化量相等,【答案】D【解析】绳在刚绷紧时人的速度/30/v s m s ===；绷紧的过程中，根据动量定理：()0()F mg t mv -=--，解得5030501012502mv F mg N t ⨯=+=+⨯=，选项A 错误；运动员整个运动过程中动量的变化为零，即重力冲量与弹性绳作用力的冲量等大反向，选项B 错误；根据动量定理可知，运动员在弹性绳绷紧后动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量与重力冲量的和，选项C 错误；运动员从跳下到弹性绳绷紧前的动能变化量等于212mv ，弹性绳绷紧后2s 内动能变化量也为212mv ，选项D 正确；故选D.点睛：此题考查动量定理及动能定理的应用；关键是弄清研究的物理过程及受力情况，灵活选取物理规律列式说明；注意动量和冲量的方向性.5.若将地球同步卫星和月球绕地球的运动均视为匀速圆周运动,在地球表面以初速度0v 竖直上抛一钢球,钢球经时间t 落回抛出点,已知地球半径为R ,引力常量为G 下列相关说法不正确的是（ ） A. 地球的质量为202v R GtB. C. 月球的线速度比同步卫星的线速度小D. 月球的向心加速度比同步卫星的向心加速度小【答案】B【解析】在地球表面以初速度v 0竖直上抛一钢球，钢球做加速度竖直向下，大小为重力加速度g 的匀变速运动；钢球经时间t 落回抛出点，故钢球回到抛出点时的速度和初速度大小相等、方向相反，故有02v g t＝；由地球表面物体重力即万有引力可得：2GMm mg R ＝，所以地球的质量为：2202v R gR M G Gt＝＝，故A 正确；绕地球做圆周运动的卫星，半径为地球半径时，卫星速度即地球的第一宇宙速度，故由万有引力做向心力可得：22Mm v G m R R＝；所以地球的第一宇宙速度为：02v R GM v R t ＝＝，故B 错误；根据GM v r ＝，月球的轨道半径大于同步卫星的轨道半径，则月球的线速度比同步卫星的线速度小，选项C 正确；根据2GM a r ＝，月球的轨道半径大于同步卫星的轨道半径，则月球的向心加速度比同步卫星的小，选项D 正确；此题选项不正确的选项，故选B.点睛：此题是万有引力问题与运动问题的结合，求解重力加速度是联系这两个问题的桥梁；万有引力与卫星的运动问题，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、向心加速度的关系，然后通过半径关系来比较．6.一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F 的作用下向上运动．不计空气阻力，物体的机械能E 与上升高度h 的关系如图所示，其中曲线上A 点处的切线斜率最大，h 2~h 3的图线为平行于横轴的直线．下列说法正确的是A. 在h 1处物体所受的拉力最大B. 在h 2处物体的动能最大C. h 2~h 3过程中合外力做的功为零D. 0~h 2过程中拉力F 始终做正功【答案】AD【解析】由图可知，h 1处物体图象的斜率最大，则说明此时机械能变化最快，由E=Fh 可知此时所受的拉力最大，此时物体的加速度最大；故A 正确；h 1～h 2过程中，图象的斜率越来越小，则说明拉力越来越小；h 2时刻图象的斜率为零，则说明此时拉力为零；在这一过程中物体应先加速后减速，则说明最大速度一定不在h 2处；故B 错误；h 2～h 3过程中机械能保持不变，故说明拉力一定为零；合外力等于重力，合外力做功不为零；故C 错误；由图象可知，0～h 2过程中物体的机械能增大，拉力F 始终做正功；故D 正确；故选AD ．点睛：本题画出了我们平时所陌生的机械能与高度的变化图象；要求我们从图象中分析物体的运动过程．要求我们能明确机械能与外力做功的关系；明确重力做功与重力势能的关系；并正确结合图象进行分析求解．二、多项选择题(本题包括6个小题,每小题5分,共30分。
2016-2017学年四川省成都市第七中学高一下学期期末考试数学试题(解析版)
四川省成都市第七中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题评卷人得分一、选择题1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4518a a =-，则8S =（ ） A. 18 B. 36 C. 54 D. 72 【答案】D【解析】试题分析： 184********a a a aS ++=⋅=⋅=. 【考点】等差数列的基本性质．2．已知点(),P x y 的坐标满足条件4{ 1x y y x x +≤≥≥，则22x y +的最大值为（ ）A.10 B. 8 C. 10 D. 16【答案】C【解析】可行域如图, 22x y +表示可行域内点到原点距离的平方,所以22x y +的最大值为2||10OA = ,选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. 3．已知等比数列{}n a 为递增数列，且()251021,25n n n a a a a a ++=+=，则数列{}n a 的通项公式n a =（ ）A. 2nB. 3nC. 2n- D. 3n-【答案】A【解析】由()2125n n n a a a +++=得()2121522q q q +=⇒=或（舍） ，由2510a a =得()22491112a qa q a q =⇒== ，所以111222n n n n a a q --==⨯= ，选A.4．如图0,,,45AB AC BAD CAD αβαβ⊥⊂⊂∠=∠=，则BAC ∠=（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 【答案】B 【解析】由三余弦定理得001πcos cos cos cos45cos4523BAC BAD CAD BAC ∠=∠∠==⇒∠= 选B.5．若直线()()2130a x a y ++--=与直线()()12320a x a y -+++=互相垂直，则a 的值为（ ）A. 1B. -1C. 1±D. 32- 【答案】C【解析】由两直线11112222:0;:0l A x B y C l A x B y C ++=++=垂直充要条件12120A A B B +=得： ()()()()22112301,1a a a a a a +-+-+=⇒==± ，选C.6．若ABC ∆的内角A B C、、的对边分别为a b c 、、，且sin sin 2sin sin a A c C a C b B +=，则B 等于（ ）A.6π B. 4π C. 3πD. 34π【答案】B【解析】试题分析：针对sin sin 2sin sin a A c C a C b B +=利用正弦定理边角互化可得2222a c ac b +=，即2222a c b ac+-=，所以22222cos 2a c b ac B ac +-===4B π=.【考点】本小题主要考查解三角形，正弦定理、余弦定理.7．直线10ax y ++=与连接()()2,33,2A B -、的线段相交，则a 的取值范围是（ ） A. []1,2- B. [)(]2,,1+∞⋃-∞- C. []2,1- D. (][),21,-∞-⋃+∞ 【答案】D【解析】由题意得()()2,33,2A B -、在直线10ax y ++=上或异侧，所以()()231321012a a a a ++-++≤⇒≥≤-或 ，选D.8．已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（ ）A.212π+ B. 4136π+ C. 216π+ D. 2132π+ 【答案】C【解析】试题分析：该几何体是一个半球和一个三棱锥，故体积为32212132666ππ⎛+=+ ⎝⎭. 【考点】三视图．9．()()001tan171tan28++的值是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】D 【解析】()()01tan171tan28++()()00000000001tan17tan28tan17tan281tan 17281tan17tan28tan17tan28=+++=++-+()000001tan451tan17tan28tan17tan282=+-+=，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”. (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.10．设000020132tan151cos50cos2,,221tan 152a b c -=-==+ ） A. c a b << B. a b c << C. b c a << D. a c b <<【答案】A【解析】()000sin 302sin28,a =-=0000tan215tan30sin30sin28=,b a =⨯=>>2000sin 25sin25sin28c a b a c ===∴>，选A.11．若sin cos24παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则sin2α的值可以为（ ） A. 12-或1 B. 12 C. 34 D. 34- 【答案】A 【解析】sin cos24παα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭()()()2sin cos cos sin cos sin 2αααααα⇒-=--+ 2sin cos 0cos sin =αααα⇒-=+或 111sin201+sin2=sin2122ααα⇒-=⇒=-或或 ，选A. 点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点,E F ，且2EF =，则下列结论中错误的是（ ）A. AC BE ⊥B. //EF 平面ABCDC. 三棱锥B AEF -的体积为定值D. 异面直线,AE BF 所成的角为定值【答案】D【解析】试题分析：因为在正方体中， ,AC BD AC ⊥∴⊥面11,B D DB BE ⊂面11,B D DB AC BE ∴⊥，故A 正确；因为平面ABCD P 平面1111A B C D ， EF ⊂平面1111A B C D ，所以EF P 面ABCD ，故B 正确；因为2EF BEF =V 的面积为定值112EF ⨯=又AC ⊥面11B D DB ， AO ∴为棱锥A BEF -的高，所以三棱锥A BEF -的体积为定值，故C 正确；因为利用图形设异面直线所成的角为α，当E 与1D重合1sin ,302αα==︒；当F 与1B 重合时tan α=，所以异面直线,AE BF 所成的角不是定值，故D 错误；故选D ．【考点】棱柱的结构特征评卷人得分二、填空题13．如图，正方体1111ABCD A B C D-中，直线1AB与1BC所成角大小为__________．【答案】3π【解析】因为11//AD BC,所以直线1AB与1BC所成角为11B AD∠因为1111AD B D AB==,所以11π3B AD∠=,即直线1AB与1BC所成角大小为3π14．过点()1,3且与原点的距离为1的直线共有__________条.【答案】2【解析】显然1x=过点()1,3且与原点的距离为1;再设()31y k x-=- ,由234131kkk-+=⇒=+,所以满足条件的直线有两条15．已知关于x的不等式()2110ax a x+-->的解集为11,2⎛⎫--⎪⎝⎭，则a=__________．【答案】-2【解析】()211101,2ax a x⎛⎫+-->--⎪⎝⎭的解集为11,2⇒--为方程()2110ax a x+--=两根,因此11122aa⎛⎫-⨯-=-⇒=-⎪⎝⎭16．数列{}n a满足，123231111212222nna a a a n++++=+L，写出数列{}n a的通项公式__________．【答案】16,1{2,2n nnan+==≥【解析】因为123231111212222nna a a a n++++=+L,所以()12312311111121122222n n n n a a a a a n +++++++=++L ,两式相减得11122n n a ++=，即12,2n n a n +=≥，又1132a =，所以16a =，因此16,1{ 2,2n n n a n +==≥ 点睛：给出n S 与n a 的递推关系求n a ，常用思路是：一是利用1,2n n n a S S n -=-≥转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a . 应用关系式11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥时，一定要注意分1,2n n =≥两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.17．已知直线():120l kx y k k R -++=∈，直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B .（1）记ABO ∆的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程； （2）直线l 过定点M ，求MA MB 的最小值.【答案】（1）S 最小值为4，直线l 方程为240x y -+=（2）4【解析】试题分析：（1）分别求出直线与坐标轴的交点，根据直角三角形面积公式可得()1111·12?24422S k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据基本不等式求最值，并确定k 的值，即得直线l 的方程；（2）利用向量数量积得2··24MA MB MA MB k k=-=-+≥u u u v u u u v u u u v u u u v ，再根据基本不等式求最值试题解析：解：由题意，分别令0x =， 0y =解得 ()10,12,2,0B k A k ⎛⎫+--⎪⎝⎭且0k >.（1）()1111·12?244,022S k k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时144k k +≥=，当且仅当12k =时取等.所以S 的最小值为4，此时直线l 的方程为240x y -+=. （2）易得()2,1M -，∴()1,1,2,2MA MB k k ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭u u u v u u uv ，2··24MA MB MA MB k k =-=-+≥u u u v u u u v u u u v u u u v ，当且仅当1k =时取到， MA MB u u u v u u u v的最小值为4.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.评卷人 得分三、解答题18．如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中， 13,4,5,4AC BC AB AA ====，点D 是AB 的中点.（1）在棱11A B 上找一点1D ，当1D 在何处时可使平面11//AC D 平面1CDB ，并证明你的结论；（2）求二面角1B CD B --大小的正切值.【答案】(1) 1D 在棱11A B 中点(2)53【解析】试题分析：（1）先寻找线线平行，所以取1D 为棱11A B 中点，再根据线面平行判定定理得线面平行，最后根据线面平行证面面平行（2）过点B 作直线CD 的垂线B E ,再由三垂线定理可得1B E 也与直线CD 垂直，即1B EB ∠为二面角1B CD B --的平面角.再结合勾股定理解三角形得二面角1B CD B --大小的正切值试题解析：解：（1）当1D 在棱11A B 中点时，可使平面11//AC D 平面1CDB ，证明：易得1111//,A //C D CD D B D .因此平面11//AC D 平面1CDB .（2）在平面ABC 内，过点B 作直线CD 的垂线，记垂足为E ，连接1B E ， 1B EB ∠即为二面角1B CD B --的平面角.由已知，结合勾股定理得ABC ∆为直角三角形，125?345BE BE =⨯⇒=，从而1145tan 123BB B EB BE ∠===. 二面角1B CD B --大小的正切值为53.点睛：(1)探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法. 19．如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在的平面， M N 、分别为AB PC 、的中点，045,2,1PDA AB AD ∠===.（1）求证： //MN 平面PAD ；（2）求PC 与面PAD 所成角大小的正弦值； （3）求证： MN ⊥面PCD .【答案】（1）见解析（2）6（3）见解析 【解析】试题分析：（1）取PD 的中点E ，利用平几知识证四边形AMNE 是平行四边形.即得//MN AE .再根据线面平行判定定理得//MN 平面PAD ；（2）由PA ⊥矩形ABCD 得CPD ∠即为PC 与面PAD 所成角，再解直角三角形得PC 与面PAD 所成角的正弦值（3）由等腰三角形性质得AE PD ⊥，再根据PA ⊥矩形ABCD 得,PA CD ⊥而CD AD ⊥，所以根据线面垂直判定定理得CD ⊥平面PAD ，即得CD AE ⊥，因此AE ⊥平面PCD .最后根据//MN AE ，得MN ⊥面PCD . 试题解析：解：记PD 中点为E ，易得EN 平行且等于AM ，（1）证明：如图，取PD 的中点E ，连结AE EN 、， 则有////EN CD AM ，且1122EN CD AB MA ===， ∴四边形AMNE 是平行四边形.∴//MN AE .∵AE ⊂平面PAD ， MN ⊄平面PAD ， ∴//MN 平面PAD ；（2）易得CPD ∠即为PC 与面PAD 所成角， 6sin CD CPD PC ∠==，所以， PC 与面PAD 6； （3）证明：∵PA ⊥平面,ABCD CD ⊂平面,ABCD ADC ⊂平面ABCD . ∴,PA CD PA AD ⊥⊥， ∵,CD AD PA AD A ⊥⋂=， ∴CD ⊥平面PAD ，又∵AE ⊂平面PAD ，∴CD AE ⊥， ∵045PDA ∠=， E 为PD 中点， ∴AE PD ⊥，又∵PD CD D ⋂=， ∴AE ⊥平面PCD . ∵//MN AE ，∴MN ⊥平面PCD .20．已知)1sin ,,sin ,12a x b x x ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭v v ，函数()·f x a b =vv ， ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c .（1）若1,12B C f a b +⎛⎫===⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积S ；（2）若()30,45f παα<<=，求cos2α的值. 【答案】（1）=2S （2）3cos210α= 【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积坐标表示得()21·cos sin 2f x a b x x x ==+-vv ，再根据二倍角公式及配角公式得()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据1,2B C f +⎛⎫= ⎪⎝⎭可解得2,33B C A ππ+==，由正弦定理可得,6B π=即得2C π=，最后根据直角三角形面积公式求面积（2）由()35f α=得3sin 2,65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭利用同角三角函数关系得4cos 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，最后根据2266ππαα⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，利用两角和余弦公式展开得cos2α的值.试题解析：解：()211·cos sin cos2sin 22226f x a b x x x x x x π⎛⎫==+-=-=- ⎪⎝⎭v v ，（1）由12B C f +⎛⎫=⎪⎝⎭，结合,,A B C 为三角形内角得2,33B C A ππ+==而1a b ==.由正弦定理得,62B C ππ==，所以12S ab ==. （2）由()3sin 2,0654f ππααα⎛⎫=-=<< ⎪⎝⎭时， 2663πππα-<-<，∴4cos 265πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，cos2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=. （1）求tan :tan A B 的值； （2）若4b =，求ABC S ∆的最大值.【答案】（1）tan :tan 4A B =（2）20解析：（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：()3sin cos sin cos sin cos sin cos 5A B B A A B B A -=+， 从而sin cos 4sin cos A B B A =，即tan :tan 4A B =；（2）由（1）知内角A B 、均为锐角，如图所示过C 作CD 垂直于AB 垂足为D . 设,CD m AD n ==，由题意结合tan :tan 4A B =得4BD n =，且22216m n b +==，所以m n ==2255516··2022222ABCm n S mn ∆+=≤==. 【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边化为角： 3sin cos sin cos sinC 5A B B A -=，再根据三角形内角关系及诱导公式得()3sin cos sin cos sin cos sin cos 5A B B A A B B A -=+，即得sin cos 4sin cos A B B A =，因此tan :tan 4A B =；（2）过C 作CD 垂直于AB 垂足为D ，利用底乘高的一半表示三角形面积：设,CD m AD n ==，则由比例关系4BD n =，因此52ABC S mn ∆=，又22216m n b +==，所以可利用基本不等式求最值试题解析：（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：()3sin cos sin cos sin cos sin cos 5A B B A A B B A -=+， 从而sin cos 4sin cos A B B A =，即tan :tan 4A B =；（2）由（1）知内角A B 、均为锐角，过C 作CD 垂直于AB 垂足为D . 设,CD m AD n ==，由题意结合tan :tan 4A B =得4BD n =，且22216m n b +==，所以m n ==2255516··2022222ABCm n S mn ∆+=≤==.22．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+.（1）设2nn n a b =，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）记()()211422nnn n n nn c a a +-++=，求数列{}n c 的前n 项和n T .【答案】（1）n b n =（2）()1122n n S n +=-+（3）()()()11412331?2n n n n +++---+ 【解析】试题分析：（1）对条件1122n n n a a ++=+两边同除以12n +得11n n b b +=+，即得数列{}n b 为首项及公差均为1的等差数列，再根据等差数列通项公式求数列{}n b 的通项公式；（2）因为·2n n a n =，所以利用错位相减法求和得数列{}n a 的前n 项和n S ；（3）对n c 裂项处理： ()()()11111122?21?2n n n n n n c n n ++⎛⎫--⎛⎫ ⎪=-+-⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，再根据分组求和以及裂项相消法求和得数列{}n c 的前n 项和n T .试题解析：（1）由1122n n n a a ++=+得11n n b b +=+，得n b n =；（2）易得·2nn a n =，1223112222,212222,n n n n S n S n +=⨯+⨯++⨯=⨯+⨯++⨯L L错位相减得12111222222212nnn n n S n n ++--=+++-⨯=⨯-⨯-L所以其前n 项和()1122n n S n +=-+； （3）()()()()()()()()()()2221111422142121·2?12?12?12nnnnn n n n n nn nn nn n nc n n n n n n +++-++-++-++++===+++()()()()()()1111111111112?21?222?21?2nn n n nn n n n n n n n n ++++⎛⎫⎛⎫---⎛⎫ ⎪=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()()()()()2231212231111111*********?22?22?23?2?21?2n n n n n n T n n ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪=-+-++-+-+-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L ()()1112113621?2n nn n ++-⎛⎫=-+-- ⎪+⎝⎭或写成()()()11412331?2n n n n +++---+. 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“n S ”与“n qS ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“n n S qS ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.。
成都七中2017-2018学年高一下学期期末考试数学答案
3 ， sin 2 ， 在 Rt∆ADB 中， AB cos 90 1 3 sin S ABC AC AB sin BAC . ……4 分 2 sin cos 90
成都七中 2017～2018 学年度下期高 2020 届数学期末考试 参考答案
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1～ 5：ABCDB 6～ 10：BACAD 11～ 12：DC
二、填空题(本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分) 13. 3x 5 y 15 0； 14. 2 n ； 15.
或A
6
. ……5 分
3
时，∆ ABC 为等边三角形，由 a=5，得 S ABC
25 3 . ……9 分 4
6
时， C
2
，a=5，得 b 5 3 ，1 分 2 2
综上，∆ ABC 的面积为
25 3 25 3 或 . ……………12 分 4 2
sin Acos A sin B cos B，即sin 2 A sin 2B. ……3 分
2 A 2B或2 A 2B ，则 A B或A B
1 3 cos A 或 cos A . ……………6 分 2 2
（2）当 A 当 A
2
, A
3
Tn 3 2 5 22 7 23
n 1 n 2n 1 2 2n 1 2 .
Tn 3 5 7
2 3 2n 1 2n 1 2 2 2
【全国百强校】四川省成都市第七中学2017-2018学年高一下学期期末考试历史试题(pdf版)
成都七中 2017 — 2018学年度下期高2020届期末考试历史试卷考试时间： 60 分钟满分：100分一、单项选择题（35 小题，每题 2 分，共 70 分）1.南宋范成大《四时田园杂兴》诗云“昼出耘田夜绩麻，乡村子女各当家。
童孙未解供耕织，也傍桑阴学种瓜。
”。
诗中能够表现中国古代小农经济的特点是()A ．精耕细作B．男耕女织C．分工精密 D ．土地私有2.铁犁牛耕是古代中国传统农业的主要耕种方式。
以下图中的耕种工具是（）A．耦犁B．翻车C．耧车D．曲辕犁3.《元丰九域志》宣城县下有镇名“符里窑”，史载，符里窑于宋熙宁十年上交商税1408 贯612 文、盐税 802 贯 527 文，相当于江淮间小县上交之数。
该商税中可能征收的瓷器税是()4. 秦汉期间，商品买卖两方如有争讼时，市场理睬者“以券书(契券 )从事，毋 (没有 ) 券书，勿听”，这表示，秦汉期间()A ．官府着重经过契约规范市场行为B．商人守纪经营，政治地位不停提升C．国家对商业采纳宽松的管理政策D．商品交易管理杂乱，商人矛盾不停5.“街头巷尾叫卖食品杂物的小贩吟叫百端，大小商商铺席绵延不停，夜市直至三更尽，五更又开晓市。
”以下选项中最早出现上述现象的应当是( )A ．西汉的长安B．唐代先期的洛阳C．北宋的开封D．南宋的临安6.重农抑商是中国封建王朝的基本政策。
中国古代王朝向来推行此政策，但商业经济仍不停发展，其根来源因是 ( )A ．农业、手工业的不停发展B．经商简单致富C．政府没有详细履行此政策 D ．商人政治地位高7.明朝期间，抗倭的名将谭纶 (1520— 1577) 说：“闽人滨海而居，非来往海中则不得食，自通番禁严，而邻近大海渔贩，全部不通，故民贫而盗愈起。
”这表示谭纶主张()A ．果断抗倭B．开放海禁C．加强治安D．全力富民8.徐中约在《中国近代史》中说：“外国公司因为拥有巨额资本和强盛的生产力，即便在荒僻的山村，其产品比中国敌手也更热销。