谐振腔的谐振频率

Ex

k2
1
k
2 z
x
( Ez z
)

jkz

z
Ey

k2
1
k
2 z
y
( Ez z
)
Hx

j
k 2 kz2
Ez y
Hy


j
k
2

k
2 z
Ez x
Hz 0
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电磁场理论
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第九章 导行电磁波
Ez
(
x,
y,
z)

sin(
m
a
x)sin( n
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电磁场理论
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第九章 导行电磁波
y d
为了得到一个高频下的谐振电路，通
b
常采用封闭的金属壳（将传输线短路）构
成谐振腔，电磁场被限制在金属壳的内部 z
a
g /2
，避免了电磁场向外辐射。
x
把长度为d的空心金属波导两端用金属壁封闭，即可构成谐 振腔。封闭金属谐振腔也存在多种结构，例如，矩形谐振腔、 圆柱谐振腔、同轴谐振腔等，本节主要讨论矩形谐振腔。
因为随着频率升高，必须减小 LC 谐振电路的电感量和电 容量，但是当 LC 很小时，分布参数的影响不可忽略。电容器 的引线电感、线圈之间以及器件之间的分布电容必须考虑。
随着频率升高，回路的电磁辐射效应显著，电容器中的 介质损耗也随之增加，这些因素导致谐振电路的品质因素 Q 值显著下降。
在米波以上的微波波段，经常使用相应波段的传输线来构 成谐振器件。
对于由理想导体构成的矩形谐振腔，除了在 z = 0 和 z = d 处增加了新的边界条件外，其它方面与矩形波导相同。
由于电磁波在 z = 0 和 z = d 两个端面存在反射，z 方向电场
强度的表达式为
Ez
(
x,
y,
z
)

sin(
m
a
x)sin( n
b
y)(C1e jkzz
C2e jkzz )
衰减常数 Pl
2P
[Np m]
Pl 单位长度波导壁的功率损耗
P 单位长度波导壁的传输功率
TE10 b
Rs
[1 2b ( fc )2 ]
1 ( fc )2
af
TM
f
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电磁场理论
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第九章 导行电磁波
9-5 矩形谐振腔
研究波导谐振腔的意义
在米波以上的微波波段，集总参数的LC谐振电路无法使用。
波导中存在“截止频率”，谐振腔中存在“谐振频率”。
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电磁场理论
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第九章 导行电磁波
矩形谐振腔中的TM波 对于TM模式，Hz = 0 ，新 增加的边界条件为：
Ex (x, y, 0) Ey ( x, y, 0) 0
Ex(x, y,d ) Ey (x, y,d ) 0
C2 C1 2 jC1 sin(kzd ) 0
kzd p , p 0,1, 2,...
Ez
(
x,
y,
z)

E0
sin(
m
a
x)sin( n
b
y) cos( p
d
z)
E0 2C1
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电磁场理论
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第九章 导行电磁波
矩形谐振腔中的TM波电场z向分量
Ez (x, y, z)
第九章 导行电磁波
电磁场理论
第9章 导行电磁波 9-5 矩形谐振腔
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电磁场与电磁波
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第九章 导行电磁波
复习9-4 波导传输功率和损耗(1)
波导的传输功率
根据波导中电场强度和磁场强度的横向分量，计算出复坡印廷 矢量，将其实部沿波导横截面积分，即可得到波导的传输功率。
复坡印廷矢量
S

1 2
b
y)(C1e jkzz
C2e jkzz )
根据 z = 0 和 z = d 两个端面 上电场强度的边界条件可得
Ex (x, y, 0) Ey (x, y, 0) 0 Ex (x, y, d ) Ey (x, y, d ) 0
C1 C2 0 C1e jkzd C2e jkzd 0
m
E0 sin( a
x)sin( n
b
y) cos(
p
d
z)
m, n, p : 整数
a, b, d : x, y, z 方向腔长
从上式可以看出，m 和 n 均不能等于零，否则，将得 到无意义的零解。p可以等于零。
m 、 n 和 p 取不同的值，可得不同模式的TM波，称为 TMmnp 模式。
由此可知，矩形谐振腔中TM波具有多模特性，小的 m 、 n 和 p 称为低次模式，大的 m 、 n 和 p 称为高次模式。由于 m 和 n 均不能为零，因此，矩形谐振腔中TM波的最低模式是TM110 模式。
ezds
E02 sin2 ( x)ds
s0 2ZTE
a
P E02 ab 2ZTE 2
矩形波导主模TE10传输功率
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电磁场理论
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第九章 导行电磁波
复习9-4 波导传输功率和损耗(2)
波导的传输损耗 1. 波导的传输损耗
(1) 波导中填充的介质引起的损耗； (2) 波导壁不是理想导体产生的损耗。
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电磁场理论
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第九章 导行电磁波
矩形谐振腔
由于矩形波导中能够存在 TM 模和 TE 模，因此，在矩形谐振 腔中也会存在 TM 模和 TE 模。
不同于矩形波导，矩形谐振腔中波的传播方向可在 x、y 和 z 三个方向中选择，因此，矩形谐振腔中 TM 模和 TE 模的指定不是 惟一的。也就是说，谐振腔中不存在“纵向方向”。
(E

H
*
)=
1 2
(ez
Ey
H
* x

ex
E
y
H
* z
)
TE10波
S

ez
E02 2ZTE
sin
2
( x
a

( )
a
E02 2
sin( x) cos( x)e jkzz
a
a
能流密度
S
2
Re(S )

ez
E02 2ZTE
sin2 ( x)
a
传输功率 P S s0
为了讨论问题方便，通常把 z 方向选为参考传播方向。
矩形波导
矩形谐振腔
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电磁场理论
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第九章 导行电磁波
谐振腔与波导区别 波导的作用是传输电磁波，谐振腔的作用主要有：选择具 有特定频率的模式、产生或者放大电磁波。
在均匀连续波导中，电磁波在 z 方向呈行波状态，z 方向为 电磁波的实际传播方向；在谐振腔中，电磁波在 z = 0 和 z = d 两个金属面之间多次反射，电磁波呈驻波状态，z 方向为电磁 波的参考传播方向。
上式中的常数 C1 和 C2 由边界条件确定。
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第九章 导行电磁波
Ez
(
x,
y,
z
)

sin(
m
a
x)sin( n
b
y)(C1e jkzz
C2e jkzz )
Ex


jkz
k2

k
2 z
Ez x
Ey


jkz
k
2

k
2 z
Ez y

jkz

z