南京市2021版中考数学一模试卷C卷
南京市2021版中考数学一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）－2的相反数是（）A . 2B . －2C .D . -2. （2分）下列运算正确的是（）A . x2+x2=2x4B . x4•x2=x6C . 3x2÷x=2xD . （x2）3=x53. （2分）(2019·德惠模拟) 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约人脱贫，用科学记数法可表示为（）A .B .C .D .4. （2分）如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A .B .C .D .5. （2分）使分式有意义的x的取值范围是（）A . x≥B . x≤C . x＞D . x≠6. （2分） (2020九下·郑州月考) 今年，某省启动了“关爱留守儿童工程”，某村小学为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10、15、10、17、18、20对于这组数据，下列说法错误的是（）A . 平均数是15B . 众数是10C . 中位数是16D . 方差是7. （2分）如图，△ABC是等边三角形，BC⊥CD，且AC=CD，则∠BAD的度数为（）A . 50°B . 45°C . 40°D . 35°8. （2分）(2019·河南模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF 并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A . 45°B . 50°C . 55°D . 60°9. （2分）如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A . ∠ABD=∠CB . ∠ADB=∠ABCC .D .10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列四个结论：①b＜0；②c＞0；③b2-4ac ＞0；④a-b+c＜0，其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）(2019·武汉模拟) 点G为△ABC的重心（△ABC三条中线的交点），以点G为圆心作⊙G与边AB，AC相切，与边BC相交于点H，K，若AB＝4，BC＝6，则HK的长为（）A .B .C .D .12. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 如图，直线l和双曲线y＝(k>0)交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A，B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1 ，△BOD面积是S2 ，△POE面积是S3 ，则（）.A . S1＜S2＜S3B . S1>S2>S3C . S1＝S2>S3D . S1＝S2<S3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2015九下·海盐期中) 分解因式：a2﹣4=________．14. （1分） (2019八下·石台期末) 关于x的一元二次方程x2+3x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．15. （1分） (2017九上·寿光期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是________．16. （1分）(2020·陕西模拟) 如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C、F分别是直线x ＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，则△ABE面积的最大值为________.17. （1分）(2020·宜宾) 在直角三角形ABC中，是AB的中点，BE平分交AC于点E连接CD交BE于点O，若，则OE的长是________．18. （1分）(2017·莒县模拟) 如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则BD=________ ．三、解答题 (共8题；共100分)19. （10分）(2019·锡山模拟) 计算与化简（1）（2）20. （10分）(2017·天门) 近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：年份2014201520162017（预计）快递件总量（亿件）140207310450电商包裹件（亿件）98153235351（1）请选择适当的统计图，描述2014﹣2017年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到1%）；（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？21. （10分）(2020·安源模拟) 如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形.若显示屏AO与键盘BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，且PD⊥AO（此时点P为最佳视角），点C在OB的延长线上，PC⊥BC，BC＝12cm.（1）当PA＝45cm时，求PC的长；（2）当∠AOC＝115°时，线段PC的长比（1）中线段PC的长是增大还是减小？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）.22. （15分）(2019·贵阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，= ，反比例函数y= 的图象的一支分别交AO、AB于点C、D.延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E.已知点D的纵坐标为 .（1）求反比例函数的解析式及点E的坐标；（2）连接BC，求S△CEB.（3）若在x轴上的有两点M（m，0）N（-m，0）.①以E、M、C、N为顶点的四边形能否为矩形？如果能求出m的值，如果不能说明理由.②若将直线OA绕O点旋转，仍与y= 交于C、E，能否构成以E、M、C、N为顶点的四边形为菱形，如果能求出m的值，如果不能说明理由.23. （10分） (2018九上·鄞州期中) 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？24. （15分）(2019·邵阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A 在B的左侧），与y轴相交于点C（0，3)，且OA=3，OB=1，抛物线的顶点为D。
（1）求A、B两点的坐标。
（2）求抛物线的表达式。
（3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B，D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、BP与直线DE分别相交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由。
25. （15分）(2020·鄞州模拟) 如图1，以AB为直径画⊙O，点C是直径AB上方半圆上的一点，连结AC，BC，过点C画∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D画AB的平行线交CB的延长线于点E。
（1）如图1，连结AD，求证：∠ADC=∠DEC。
（2）若⊙O的半径为5，求CA·CE的最大值。
（3）如图2，连结AE，设tan∠ABC=x，tan∠AEC=y，①求y关于x的函数解析式；②若，求y的值。
26. （15分）(2017·红桥模拟) 如图，直线y1=﹣ x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过点A，B，C，点A坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点（不与B，C重合），当点P运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；（3）在抛物线上的对称轴上： 是否存在一点M，使|MA﹣MC|的值最大； 是否存在一点N，使△NCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点M，点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共100分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2021年江苏省南京市秦淮区中考一模数学试题(word版含答案)
2021年江苏省南京市秦淮区中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．4的算术平方根是( ) A ．±2B ．2C ．±4D ．42．已知a ＜b ，下列式子不成立．．．的是（ ） A ．a ＋2021＜b ＋2021 B ．a －2021＜b －2021 C ．－2021a ＜－2021bD ．2021a ＜2021b31最接近的是（ ） A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．14．2020年是新中国历史上极不平凡的一年，我国经济运行逐季改善，在全球主要经济体中唯一实现经济正增长．根据国家统计局发布的数据，2016—2020年国内生产总值及其增长速度如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误．．的是（ ） A ．2020年末，中国的国内生产总值迈上百万亿元新的大台阶 B ．2016年至2020年，国内生产总值呈递增趋势C ．2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增加最多的是2017年D ．2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增长速度最快的是2017年 5．关于一次函数y ＝kx ＋b ，有下列命题：甲：图像过点（3，4）；乙：b ＜0；丙：k ＝2；丁：图像过点（1，2）．若上述四个命题中只有一个假命题，则该命题是（ ）6．将如图所示的纸片折叠、粘合成正方体形状．下列结论：①粘合时，线段AB与线段FG重合；②在正方体中，DE所在的面与GH所在的面相对；③在正方体中，AC //DE；④在正方体中，DE与EF的夹角是60°．其中所有正确结论的序号是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题7．2-的相反数是______，2-的倒数是______．8．“沉睡数千年，一醒惊天下”．三星堆遗址在5号坑提取出仅1.4cm的牙雕制品，最细微处间隔不足50μm（1μm＝10－6 m），用科学记数法表示50μm是_____m．9．分解因式：21a-=____．10．计算(a－b)2－(a＋b)2的结果是_____．11．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，∠BAD的平分线交BC于点E，则DE ＝____．12．如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠ACD＝∠B，AC＝5，AD＝3，则DB＝_____．13．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC＝46°，AD＝CD，则∠DAB＝_____°．14．已知α、β是方程x 2－2x －1＝0的两个根，则α2＋2β＝_____．15．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是DA 、AB 、BC 、CD 上靠近A 、B 、C 、D 的四等分点，I 、J 、K 、L 分别是EF 、FG 、GH 、HE 上靠近E 、F 、G 、H 的四等分点，则ABCDIJKLS S 正方形四边形＝_____．16．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝BD ，∠ADC ＝150°，∠DCB ＝60°，则AC 的最大值是_____．三、解答题 17．计算532224m m m m -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭. 18．解不等式组 3(2)421132x x x x --≥⎧⎪--⎨>⎪⎩并写出它的整数解．19．如图，在菱形ABCD 中，E 、F 是AC 上两点，AE ＝CF ． 求证：四边形BFDE 是菱形．20．某初中学校每天对全校学生的午休情况进行检查，初一，初二，初三3个年级都要被检查到．某天由甲，乙，丙3名同学检查，他们来自3个不同的年级，每人只能检查1个年级．（1）甲检查初一年级的概率为；（2）求他们都．不检查自己所在年级的概率．21．某初中学校共有2000名学生．为增强学生安全防护意识，该校提出“预防千万条，口罩第一条”的倡议——提倡在上学和放学途中佩戴口罩．学校数学兴趣小组采取简单随机抽样的方法，抽取了部分学生，了解其在上学和放学途中佩戴口罩的情况．收集数据（1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：方案一：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查；方案二：分别从三个年级随机抽取各100名学生进行调查；方案三：随机抽取300名女生进行调查．其中抽取的样本具有代表性的方案是．整理数据数学兴趣小组采取（1）中的具有代表性的方案进行了一周的调查，根据调查，将数据绘制成如下的条形统计图：（2）估计全校周五上学途中佩戴口罩的学生人数是多少？分析数据（3）比较这一周抽样学生上学、放学途中佩戴口罩的情况，写出一条正确的结论．22．“精准扶贫，暖心助力”．驻村书记通过某平台直播带货，帮助当地百姓脱贫致富．苹果成本价为每千克5元，销售价为每千克8元；蜜桔成本价为每千克6元，销售价为每千克10元．通过直播，两种水果共销售5000 kg，苹果的销售量不少于2000 kg．（1）若销售的苹果和蜜桔的总成本为27400元，则销售苹果kg，销售蜜桔kg．（2）当苹果的销量为多少时，两种水果的总利润最大？最大利润是多少？23．如图，学校有一旗杆AB．为了测量旗杆高度，小明采用如下方案：在点C处测得旗杆顶B的仰角为45°，从与点C相距6m的E处测得旗杆顶B的仰角为60°．若CD＝EF＝1.9m，求旗杆AB的高度（精确到0.1m）．．）24．已知二次函数y=x2+2mx+m2-1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）若函数的图像与x轴的两个公共点分别在原点的两侧，求m的取值范围．25．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8．分别延长BA、AB、CA、AC 至点D、E、F、G，使得AD＝AF＝BC，BE＝8，CG＝6．（1）经过D、E、G三点作⊙O；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：点F在⊙O上；（3）⊙O的半径长为．26．（概念认识）已知m是实数，若某个函数图像上存在点M（m，m），则称点M是该函数图像上的“固定点”．（数学理解）（1）一次函数y＝－2x＋3的图像上的“固定点”的坐标是；（2）求证：反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上存在2个“固定点”；（3）将二次函数y＝x2＋bx＋1（b＜－2）的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像在x轴上方的部分组成一个类似“W”形状的新图像．若新图像上恰好存在3个“固定点”，求b的值．27．如图①，已知∠MAN＝60°，点B在AM上，AB＝6，P是AN上一动点（点P不与点A重合），以AB、AP为相邻两边作平行四边形APCB，再以BP为直径作⊙O．（1）当APCB的某一边所在直线与⊙O相切时，AP的长为．（2）当APCB的四条边所在直线与⊙O都相交时，设⊙O分别与AN、AM交于点E、G，与直线CP、BC交于点H、F．①如图②，在六边形BGEPHF中，易得BF//PE，BG //PH，∠GBF＝∠HPE＝120°，请再写出关于这个六边形的三个结论，并选择其中一个．．结论给出证明；（要求：写出的三个结论类型不相同）②设AP＝x，直接写出以B、G、E、P、H、F为顶点的六边形的面积（用含x的代数式表示）．参考答案1．B【分析】根据算术平方根的定义进行判断即可.【详解】∵224=，∴2是4的算术平方根故选B.【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，熟练掌握定义是关键.2．C【分析】A.不等式的性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；B. 不等式的性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；C. 不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变；D. 不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【详解】A.a＜b，∴a＋2021＜b＋2021，故A正确，成立；B. a＜b，∴a－2021＜b－2021，故B正确，成立；C. a＜b，∴－2021a>－2021b，故C错误，不成立；D. a＜b，2021a ＜2021b故D 正确，成立， 故选：C ． 【点睛】本题考查不等式的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3．C 【分析】1即可 【详解】∵∴1<0.74 故选：C 【点睛】本题考查无理数的估值，理解算术平方根的概念是关键，了解二分法是难点 4．C 【分析】根据统计图所包含的信息分析求解 【详解】解：A . 2020年末，中国的国内生产总值1015980亿元，迈上百万亿元新的大台阶，说法正确，此选项不符合题意；B . 由折线统计图可得，2016年至2020年，国内生产总值每年增长率均为正数，所以国内生产总值呈递增趋势，说法正确，故此选项不符合题意；C . 2017年至2020年，由条形统计图可以看出，国内生产总值增加最多的是2020年，故此选项符合题意；D . 2017年至2020年，相比较上一年，国内生产总值增长速度最快的是2017年，其增长率为6.9%，说法正确，故此选项不符合题意 故选：C 【点睛】本题考查根据统计图读取信息，准确识图，理解统计图中所反映的数据内容及其意义是解题关键． 5．D 【分析】分别就,D C B A ,,是假命题，则其余三个是真命题，利用一次函数的性质进行推导，得出符合题意或不符合题意的结论，即可得到答案． 【详解】解：若甲：图像过点（3，4），丙：k ＝2是真命题；乙：b ＜0作参照，丁为假命题；则由甲丙为真命题可得：342k b k +=⎧⎨=⎩ 2,2k b =⎧∴⎨=-⎩ ∴ 一次函数为：22,y x =- 满足乙是真命题此时：1,2不在函数图像上，所以丁：图像过点（1，2）是假命题．故D 符合题意； 若甲：图像过点（3，4），丁：图像过点（1，2）是真命题；乙：b ＜0作参照；丙为假命题； 则由甲丁为真命题可得：342k b k b +=⎧⎨+=⎩11k b =⎧∴⎨=⎩显然，乙：b ＜0是假命题，丙：k ＝2也是假命题；故C 不符合题意；同理可得：甲：图像过点（3，4）；丙：k ＝2是真命题，丁：图像过点（1，2）作参照，乙：b ＜0是假命题不符合题意；．丙：k ＝2；丁：图像过点（1，2）是真命题，乙：b ＜0作参照；甲：图像过点（3，4）是假命题不符合题意；． 故,A B 不符合题意； 故选：.D 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，分类讨论的数学思想的运用，掌握一次函数的性质是解题的关键．6．B【分析】根据正方体的平面展开图，折叠成几何体的直观图，直接利用相关性质判定①②③④的结论．【详解】解：根据正方体的平面展开图，折叠成几何体的直观图，如图所示：①粘合时，线段AB与线段FG重合，故①正确，符合题意；②在正方体中，DE所在的面与GH所在的面相对，故②正确，符合题意；③在正方体中，AC和DE不在同一平面内，不平行，故③错误，不符合题意；④在正方体中，连接BD，所以△BDE为等边三角形，DE与EF所在直线成60°角，故④正确，符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了正方体及其平面展开图，等边三角形的判定和性质，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．2，1 2 -【详解】试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2，﹣2的倒数是1 2 -.考点：倒数；相反数．8．5×10－5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：最细微处间隔不足50 μm （1μm ＝10-6 m ），用科学记数法表示用科学记数法表示，则：50 ×10-6=5×10-5m ，故答案为：5×10-5． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．()()11a a +-．【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：()()2111a a a -=+-． 故答案为：()()11a a +-【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键． 10．－4ab【分析】利用平方差公式因式分解，合并同类项，再计算单项式乘法即可．【详解】解：(a －b )2－(a ＋b )2，=()()()()a b a b a b a b -++⋅--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，=()()22a b ⋅-，=4ab -．故答案为：4ab -．【点睛】本题考查多项式因式分解，合并同类项，单项式乘法，掌握多项式因式分解，合并同类项，单项式乘法是解题关键．11．【分析】由矩形的性质及角平分线的性质解得45BAE ∠=︒，45AEB ∠=︒，即可证明BAE 是等腰直角三角形，从而解得4,2BE AB CE ===，最后在Rt DCE 中利用勾股定理解题即可．【详解】在矩形ABCD 中，//,4,6AD BC AB CD AD BC ====90BAD B ∠=∠=︒AE ∵平分BAD ∠45BAE DAE ∴∠=∠=︒45AEB ∠=︒∴BAE ∴是等腰直角三角形4BE AB ∴==642CE ∴=-=Rt DCE ∴中DE =故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12．163【分析】 根据已知条件证明△ACD ∽△ABC ，得到AD AC AC AB =求出AB ，故可求出BD 的长． 【详解】∵∠ACD ＝∠B ，∠A ＝∠A ，∴△ACD∽△ABC∴AD AC AC AB=∴AB=2253 ACAD∴BD=AB-AD=2516333．故答案为：163．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形的性质求出BD的长．13．68【分析】根据圆周角定理及已知可求得∠B的度数，从而可求得∠ADC的度数，再根据三角形内角和公式即可求得∠DAC的度数，从而可得出∠BAD的度数．【详解】解：∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=46°，∴∠B=44°，∴∠ADC=136°，∵AD＝CD，∴AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=180136222︒-︒=︒，∴∠BAD=∠DAC+∠CAB=68°．故答案为：68．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的内角和定理，圆内接四边形，等腰三角形的性质．能正确识图，完成角度之间的转化是解题关键．14．5【分析】先用一元二次方程跟与系数的关系，再利用方程变形即可【详解】解：由题意可得：+=2=-1αβαβ，∴2+24=αβ∴2=42αβ-∵α、β是方程x 2－2x －1＝0的两个根∴2210αα--=∴()24210αβ---= ∴α2＋2β=5故答案是：5【点睛】本题考查一元二次方程跟与系数的关系，换元法是关键15．6425【分析】先证得△AEF ≌△DHE ≌△CGH ≌△BFG 与△FJI ≌△EIL ≌△HLK ≌△GKJ ，再设正方形ABCD 的边长为a ，再根据勾股定理求出IJ ，进而得到面积比．【详解】∵正方形ABCD ．∴AB =AD=CD ，∠A=∠D=90°．∵E 、F 、H 分别是DA 、AB 、CD 上靠近A 、B 、D 的四等分点．∴AF =34AB =34AD =ED ，AE =14AD =14DC =DH ． ∴△AEF ≌△DHE （SAS ）．同理可得△AEF ≌△DHE ≌△CGH ≌△BFG ．∴四边形IJKL 为正方形．同理△FJI ≌△EIL ≌△HLK ≌△GKJ ．设正方形ABCD 的边长为a ，则AE =14a ，AF =34a ，故FE ．∴IF=34FE=16a ,FJ=14FG=14FE=16，故IJ=58a ． ∴222264=2558ABCD IJKL S AB a S IJ a ==⎛⎫ ⎪⎝⎭正方形四边形． 故填6425． 【点睛】本题考查全等三角形的性质与证明，正方形的基本性质，熟练掌握基本性质是解题关键． 16．1【分析】根据题意可得90ADB ∠=︒，再根据直角三角形斜边中线的性质解得112DF AB ==，以AB 为边作等边ABE △，连接,EF DE ，由勾股定理解得EF 的长，继而证明()DBE CBA SAS ≅，由全等三角形对应边相等得到DE AC =，最后根据三角形三边关系解题．【详解】取AB 的中点F ，连接DF ，∠DCB ＝60°，BC ＝BD ，60BDC DBC ∴∠=∠=︒∠ADC ＝150°，AB ＝2，190,12ADB DF AB ∴∠=︒== 以AB 为边作等边ABE △，如图，连接,EF DE ，则2AE BE AB === F 为AB 中点，1,12EF AB BF AB ∴⊥==，EF ==60ABE ∠=︒60DBE ABD ABC ∴∠=∠+︒=∠,BD BC BE AB ==()DBE CBA SAS ∴≅DE AC ∴=DF EF DE ∴+≥DF EF AC ∴+≥当且仅当F 过DE 时，AC 最长此时1AC DF EF =+=【点睛】本题考查直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质，涉及直角三角形斜边的中线、勾股定理、三角形三边关系等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 17．26m +【详解】 分析：先计算522m m +--，再做除法，结果化为整式或最简分式.详解：532224m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭ ()()()2252423m m m m m +---=⋅-- ()222923m m m m --=⋅-- ()()()332223m m m m m -+-=⋅-- 26m =+.点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和.18．不等式组的解集是－1＜x ≤1，不等式组的整数解为0和1．【分析】先分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，找到公共解集，再解出其中的整数解即可．【详解】解：解不等式①，得 x ≤1，解不等式②，得 x ＞－1，在数轴上表示不等式①、②的解集：所以不等式组的解集是－1＜x ≤1，不等式组的整数解为0和1．【点睛】本题考查解一元一次不等式组的整数解、将不等式组的解集表示在数轴上等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．证明见解析．【分析】连接BD，交AC于点O，根据菱形对角线互相垂直且平分的性质得到OD＝OB，OA＝OC，BD⊥AC，再结合AE＝CF，解得OE＝OF，继而证明四边形BFDE是平行四边形，最后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解题即可．【详解】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴OD＝OB，OA＝OC，BD⊥AC，∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF∵OD＝OB，OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BD⊥AC，∴平行四边形BFDE是菱形．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、平行四边形的判定等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．20．（1）13；（2）13．【分析】（1）根据概率公式解题；（2）根据题意列表法分析所有等可能的结果，继而解得他们都．不检查自己所在年级的概率．【详解】解：（1）甲只能检查三个年级的一个年级，概率为：13，故答案为：13；（2）设甲，乙，丙分别来自于初一，初二，初三3个年级，他们都．不检查自己所在年级时，如下表：甲，乙，丙3名同学各自检查一个年级，所有可能出现的结果共有6种，满足他们都不检查自己所在年级的结果有2种，所以P＝26＝13．【点睛】本题考查概率、列表法或画树状图求概率等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．（1）方案二．（2）1480名学生．（3）见解析．【分析】（1）由方案二三个年级都有，随机抽取，样本容量100，可得方案二具有代表性即可；（2）利用总体乘以样本中途中佩戴口罩所占百分比即可；（3）根据完整一周数据的对比进行评价即可．【详解】解：（1）∵方案二三个年级都有，随机抽取，样本容量100，∴方案二具有代表性；故答案为方案二．（2）2000×222300＝1480（名）．估计周五上学途中佩戴口罩约有1480名学生．（3）答案不唯一，例如，结论1：这一周上学途中佩戴口罩的人数（单位：名）分别是240、210、201、213、222，由多变少再变多，说明上学途中学生在本周初和本周末安全防护意识较强，在本周中期时安全防护意识较弱．结论2：这一周放学途中佩戴口罩的人数（单位：名）分别是125、130、146、180、202，逐渐增加，说明在放学途中，越接近周末学生的安全防护意识越强．结论3：这一周上学途中平均每天佩戴口罩的人数是217.2名，放学途中平均每天佩戴口罩的人数是156.6名，217.2＞156.6，说明学生在上学途中安全防护意识较好，同时需要加强放学途中的安全防护措施．结论4：这一周上学途中佩戴口罩人数与放学途中佩戴口罩人数之差分别是115、80、55、33、20，说明学生在上学途中安全防护意识较好，同时需要加强放学途中的安全防护措施．【点睛】本题考查样本的代表性，用样本百分比含量估计总体中数量，利用统计数据进行评价，掌握样本的代表性，用样本百分比含量估计总体中数量，利用统计数据进行评价是解题关键．22．（1）2600，2400．（2）当苹果的销量为2000 kg时，两种水果的总利润最大，最大利润是18000元．【分析】（1）设销售苹果a kg，销售蜜桔b kg．根据苹果成本价为每千克5元，蜜桔成本价为每千克6元，两种水果共销售5000 kg，总成本为27400元，列出方程组，求解即可；（2）设销售苹果x kg，两种水果的总利润为W元．找出利润W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；【详解】解：（1）设销售苹果a kg，销售蜜桔b kg．根据题意得：56274005000a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：26002400 ab=⎧⎨=⎩，26002000a=>，满足题意，故答案为：2600，2400；（2）设销售苹果x kg，两种水果的总利润为W元．W=(8-5)x+(10-6)(5000-x)=-x+20000．∵ -1＜0，∴ W随x的增大而减小．∵ 2000≤x≤5000，∴当x=2000时，W的值最大，最大值为18000．当苹果的销量为2000 kg时，两种水果的总利润最大，最大利润是18000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．23．16.1 m ．【分析】延长CE ，交AB 于点G ．可证四边形EFDC 为矩形，可得∠BGC ＝90°．设BG ＝x ．由CD＝EF ＝1.9，可得AG ＝1.9． 在Rt △BGC 中，∠BCG ＝45°，可求CG ＝BG ＝x ．GE ＝x －6．在Rt △BGE 中， tan ∠BEG ＝BG EG ，可得6x x - 【详解】解：延长CE ，交AB 于点G ．∵EF ⊥AD ,CD ⊥AD ,∴EF ∥CD ,且EF =CD ，∴四边形EFDC 为平行四边形，∠CDF=90°，∴四边形EFDC 为矩形，∵EF ∥AB ，CE ⊥EF∴∠BGC ＝90°．设BG ＝x ．由CD ＝EF ＝1.9，可得AG ＝1.9．在Rt △BGC 中，∠BCG ＝45°，∴ CG ＝BG ＝x ．∵ CE ＝6，∴ GE ＝x －6．在Rt △BGE 中，∠BEG ＝60°，tan ∠BEG ＝BG EG ，∴ 6x x -解得x=9+．∵x-6≠0，∴AB＝BG＋GA＝14.2＋1.9＝16.1．答：旗杆的高度约为16.1m．【点睛】本题考查解直角三角形应用，矩形性质与判定，等腰直角三角形的性质，线段和差，掌握解直角三角形应用，矩形性质与判定，等腰直角三角形的性质，线段和差是解题关键．24．（1）证明见解析；（2）-1＜m＜1．【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先求得方程的两根，即可求得函数图像与x轴的交点的坐标，再根据题意得出不等式组求解即可．【详解】（1）证明：因为 b2-4ac=4m2-4(m2-1)=4＞0，所以方程x2+2mx+m2-1=0有两个不相等的实数根．所以该函数图像与x轴总有两个公共点；（2）解：当y=0时，x2+2mx+m2-1=0，解这个方程，得x1=-m+1，x2=-m-1，函数图像与x轴的交点的坐标为（-m+1，0），（-m-1，0），因为函数图像与x轴的两个公共点分别在原点的两侧，且-m+1＞-m-1，所以-m+1＞0且-m-1＜0．解得：-1＜m＜1．【点睛】本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，主要考查学生的理解能力和计算能力．解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．25．（1）见解析；（2）证明见解析，（3）【分析】（1）连接EG，DG，分别作DG、EG的中垂线确定圆心，从而作△DEG的外接圆即为所求；（2）证法一：连接GE、GD、FD、OD、OE、OF、OG．LM是EG的垂直平分线，根据线段垂直平分线的判定和性质进行推理证明；证法二：利用反证法进行推理证明；证法三：作AQ、BQ分别平分∠BAC、∠ABC，交点为Q．过点Q分别作QL⊥AC，QM⊥AB，QN⊥BC，垂足分别为L、M、N．连接QC、QD、QE、QF、QG，根据角平分线的性质结和正方形的性质和判定以及勾股定理进行推理计算求解；（3）连接OD，OG，结合圆周角定理和等腰三角形的判定和性质以及解直角三角形推理计算求解．【详解】解：（1）连接EG，DG，分别作DG、EG的中垂线确定圆心，从而作△DEG的外接圆⊙O 即为所求．（2）证法一：如图①，连接GE、GD、FD、OD、OE、OF、OG．LM是EG的垂直平分线，∵AD＝AF，AB＝CG，AC＝BE，∴AB＋BE＝CG＋AC，即AG＝AE．∵LM是EG的垂直平分线，∴点A在LM上．∴∠EAP＝∠GAP．∴∠F AM＝∠DAM．∴LM是FD的垂直平分线．∵点O在LM上，∴OF＝OD．∴点F在⊙O上．证法二：若点F不在⊙O上，则点F在⊙O外或⊙O内．如图②，若点F在⊙O外，则设AF与⊙O交于点M，连接MD．∵AD＝AF，AB＝CG，AC＝BE，∠EAG＝∠F AD＝90°，∴∠F＝∠FDA＝45°，AB＋BE＝CG＋AC．∴AG＝AE．∴∠E＝∠G＝45°．∴∠F＝∠E．∵DG＝DG，∴∠DMG＝∠E＝45°．∴∠DMG＝∠F．又在△DFM中，∠DMG＞∠F，与∠DMG＝∠F矛盾，因此点F在⊙O外不成立．同理，点F在⊙O内不成立．∴点F在⊙O上．证法三：如图③，作AQ、BQ分别平分∠BAC、∠ABC，交点为Q．过点Q分别作QL⊥AC，QM⊥AB，QN⊥BC，垂足分别为L、M、N．连接QC、QD、QE、QF、QG．∵AQ、BQ分别平分∠BAC、∠ABC，∴QL＝QM＝QN．∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10，S△ABC＝12×6×8＝24．∵S△ABC＝S△ABQ＋S△BCQ＋S△ACQ＝12·(AB＋BC＋AC)·QL＝24．∴QL＝QM＝QN＝2．∵∠BAC＝∠QMA＝∠QLA＝90°，∴四边形QMAL为矩形．∴矩形QMAL为正方形．∴AL＝AM＝2．∵AD＝AF＝BC＝10，BE＝8，CG＝6，∴FL＝GL＝12，DM＝ME＝12．∵在Rt△QLF中，∠FLQ＝90°，FL＝12，QL＝2，∴FQ2＝FL2＋QL2＝148．同理EQ2＝148，GQ2＝148，DQ2＝148．∴QE＝QG＝QD＝QF．∴点Q与点O重合．∴点F在⊙O上．（3）连接OD，OG由题意可得：AE=AG=14，∠BAC=90°∴∠AEG=∠AGE=45°∴∠DOG=2∠DEG=90°在Rt△ABC中，BC10=∵AD=AF=BC∴AD=10，AG=14在Rt△DAG中，DG=又∵OD=OG，∠DOG=90°∴△ODG为等腰直角三角形∴OD=OG=sin45DG︒=故答案为：【点睛】本题考差尺规作图确定圆心，圆的综合问题及解直角三角形，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．26．（1）（1，1）；（2）证明见解析；（3）－3．【分析】（1）根据“固定点”的定义直接计算即可；（2）令y＝x，得到x2＝k，解出x，再回代入反比例函数解析式，即可得到2个“固定点”；（3）先根据二次函数变换得到翻折到x 轴上方的函数解析式为y ＝－x 2－bx －1，可知这个新函数的图像与y=x 有一个交点，即x 2＋(b ＋1)x ＋1＝0有两个相等的实数根，再根据判别式即可解得b 的值．【详解】（1）存在点M （m ，m ）为一次函数y ＝－2x ＋3的图像上的“固定点”故m =-2m +3，解得m =1故一次函数y ＝－2x ＋3的图像上的“固定点”的坐标是（1，1）（2）证明：在y ＝k x（k ＞0）中，令y ＝x ，可得x 2＝k ．解得x 1x 2将x 1y ＝k x中，得y 1将x 2y ＝k x中，得y 2因此反比例函数y ＝k x （k ＞0）的图像上存在2个“固定点”，分别为和．（3）解：将二次函数y ＝x 2＋bx ＋1（b ＜－2）的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，则在x 轴上方的图像的函数表达式为 y ＝－x 2－bx －1．∵ 新图像上恰好存在3个“固定点”，∴ y ＝－x 2－bx －1在x 轴上方的图像与y ＝x 的图像恰好有一个公共点．∴ x 2＋(b ＋1)x ＋1＝0有两个相等的实数根．∴ (b ＋1)2－4＝0．∴ b 1＝1（舍去），b 2＝－3．∴ b 的值是－3．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，能够理解题意中“固定点”的概念，熟悉二次函数的性质是解题关键．27．（1）3或12，（2）①见解析， ②当0＜x ＜3时，S 六边形FGPEHB ＋3＜x ＜12时，S 六边形BGEPHF x ；当x ＞12时，S 六边形FGBEHP x 2．【分析】（1）分当AN 是O 的切线时，与当AM 是O 的切线时，两种情况，再根据切线性质，30度角的性质，即可解决问题．（2）①答案不唯一，可以从边的大小关系、位置关系和面积关系求解即可得；②分0＜x ＜3时，当3＜x ＜12，当x ＞12时，三种情况依次分析，即可得到答案．【详解】解：（1）情况一：如图，当AN 是O 的切线时，切点是点P∵AN 是O 的切线时，切点是点P∴∠=90APB ︒∵60MAN ∠︒＝∴90906030ABP MAN ∠=︒-∠︒-︒=︒＝∵6AB ＝，∠=90APB ︒ ∴116=322AP AB =⨯＝ 情况二：如图，当AM 是O 的切线时，切点是点B∵AM 是O 的切线时，切点是点B∴=90ABP ∠︒∵60MAN ∠︒＝∴90906030APB MAN ∠=︒-∠︒-︒=︒＝∵6AB ＝，=90ABP ∠︒∴226=12AP AB =⨯＝故答案为3或12．（2）①答案不唯一，例如：结论1：在六边形中，//EG FH ；结论2：在六边形中，GEPB FHPB S S =四边形四边形；结论3：在六边形中，∠BFH ＝∠PEG ；证明结论1：∵四边形APCB 是平行四边形∴//BG PH又∵∠MAN ＝60°∴18018060=120ABC MAN ∠=︒-∠︒-︒︒＝又∵四边形GBFH 是O 的内接四边形∴180180=180120=60FHG ABC MAN ∠=︒-∠=︒-∠︒-︒︒ 同理=60EGH ∠︒∴=60FHG EGH ∠=∠︒∴//EG FH ；（2）②情况一：当0＜x ＜3时，连接BE ．∵90AGP PGB ∠=∠=︒,60A ∠︒＝ ∴90906030APG A ∠=︒-∠=︒-︒=︒ ∵AP x ＝∴1122AG AP x =＝,GP x == ∵90BEP ∠=︒,60A ∠︒＝∴90906030ABE A ∠=︒-∠=︒-︒=︒ ∵6AB ＝ ∴116=322AE AB =⨯＝ ∴3PE AE AP x =-=-∵四边形APCB 是平行四边形∴//AB PC ，AP BC =,A C ∠∠＝， ∵60A ∠︒＝∴=60HPE A ∠∠︒＝∵=90PHB CHB ∠∠︒＝，90AGP PGB ∠=∠=︒ ∴=90AGP CHB ∠∠︒＝∴AGP CHB △≌△，//BH PG ∴BH PG =，CBH AOG ∠=∠ ∴四边形GPHB 是平行四边形又∵=90PHB ∠︒∴四边形GPHB 是矩形，∴BG PH =，//GB PH ，90HBG GPA ∠=∠=︒ ∴FBG EPB ∠=∠，BH 与GP 所对弧相等 ∴BFG PEH ∠=∠∴BFG PEH △≌△，()111=+2=6236222PEH FGPEHB GPHB S S Sx x x x x ⎛⎫⎫-⨯⋅--=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭六边形矩形＋情况二：当3＜x ＜12时，连接BS∵90AGP PGB ∠=∠=︒,60A ∠︒＝∴90906030APG A ∠=︒-∠=︒-︒=︒∵AP x ＝∴1122AG AP x =＝,2GP x == ∴162BG AB AG x =-=-∵90BEP ∠=︒，6AB ＝ ∴132AE AB =＝,3PE x =- ∵90PGA ∠=︒,60A ∠︒＝∴90906030GPE A ∠=︒-∠=︒-︒=︒∵6AB ＝ ∴116=322AE AB =⨯＝ ∴3PE AE AP x =-=-()111=+2=623222PEG FGPEHB BGPH S S Sx x x x ⎛⎫-⨯⋅-= ⎪⎝⎭六边形矩形＋情况三：如图当x ＞12时，可得：3EP BF x ==-，BE =又∵90BGP ∠=︒则1122AG AP x ==，162BG x =-，60GBF ∠=︒ ∴)()2+2311=6223GBF BEPF FGPEHB x x S S S x x x ⎫⨯-=⎪-⎝⎭-△矩形六边形＋2综上所述：当0＜x ＜3时，S 六边形FGPEHB ＝－4x ＋当3＜x ＜12时，S 六边形BGEPHF ＝4x ．当x ＞12时，S 六边形FGBEHP ＝x 2． 【点睛】 本题考查了圆周角定理、30°角的直角三角形性质、切线的性质、矩形的判定等；熟练掌握全等判定与性质是解题的关键．。
2021年江苏省南京市中考数学第一次模拟试卷
2021年江苏省南京市中考数学第一次模拟试卷一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）计算21()36---的结果为( )A ．12-B ．12 C ．56-D ．562．（2分）若24a =，29b =，且0ab <，则a b -的值为( ) A ．2-B ．5±C ．5D ．5-3．（2分）下列计算正确的是( ) A ．336a a a +=B ．326()a a =C ．623a a a ÷=D ．33()ab ab =4．（2分）如图为成都市部分区县森林覆盖率统计图．其中，森林盖率高于50%的城市有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．（2分）若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠各项系数满足0a b c ++=，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当a c =时，有两个相等的实数根；③当a 、c 同号时，方程有两个正的实数根．其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．36．（2分）如图，以矩形ABCD 对角线BD 上一点O 为圆心作O 过A 点并与CD 切于E 点，若3CD =，5BC =，则O 的半径为( )A．259B．3C．107D．7二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）7．（2分）在7()10--，0，|5|--，0.6-，2，35，10-中负数的个数是．8．（2分）使2132x xx x++÷--有意义的x的取值范围是．9．（2分）某红外线波长为0.00 000 094米，数字0.00 000 094用科学记数法表示为．10．（2分）计算：6(1)3⨯-=．11．（2分）若满足方程组33221x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的x与y互为相反数，则m的值为．12．（2分）分式32xx--的值比分式12x-的值大3，则x的值为．13．（2分）将一次函数3y x=的图象向上平移2个单位的长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为．14．（2分）如图，过正六边形ABCDEF的顶点D作一条直线l AD⊥于点D，分别延长AB、AF交直线l于点M．N，则AMN∠=；若正六边形ABCDEF的面积为6，则AMN∆的面积为．15．（2分）已知：如图，10AB AC==，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果EBC∆的周长是15，那么BC=．16．（2分）已知y 是x 的二次函数，y 与x 的部分对应值如下表：该二次函数图象向左平移 个单位，图象经过原点．x⋯1-0 1 2 ⋯y⋯ 0343⋯三．解答题（共11小题，满分88分）17．（7分）化简：2223416()221x x x x x -+-- 18．（7分）解方程：220x x +-=．19．（8分）已知：如图，AB AE =，B E ∠=∠，BC ED =，AF CD ⊥．求证：点F 是CD 的中点．20．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数1xy x =-，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成： （1）函数1xy x =-的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值．请直接写出m ，n 的值：m = ；n = ．x⋯2- 1-0 12 34 54n2 3 4 ⋯y ⋯23m1- 3- 5 323243⋯（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数(0)ky k x =>的图象形状相同，是中心对称图形，且点(1,)m -和3(3,)2是一组对称点，则其对称中心的坐标为 ．（5）当24x 时，关于x 的方程121xkx x +=-有实数解，求k 的取值范围．21．（8分）2020年4月是我国第32个爱国卫生月．某校九年级通过网课举行了主题为“防疫有我，爱卫同行”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（如表）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩； （2）表1中a = ；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ； （4）统计图中B 组所占的百分比是 ．（5）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有 人． 知识竞赛成绩分组统计表 组别分数/分频数A 6070x < aB7080x < 10 C8090x <14 D90100x <1822．（8分）受疫情影响，小王准备从意大利坐飞机到上海，然后坐班车回文成，意大利．到上海仅有A 、B 两个班次飞机，从上海到文成仅有C 、D 、E 三个班次汽车．（1）请用列表或树状图的方法，表示小王从意大利到文成的所有可能选择的交通情况； （2）若同一天有一名新型肺炎感染者乘A 班次飞机和D 班次汽车从意大利回文成，请你求出小王与这名新型肺炎感染者乘坐班次完全相同的概率．23．（8分）如图，在一条东西走向的公路MN 的同侧有A ，B 两个村庄，村庄B 位于村庄A 的北偏东60︒的方向上(60)QAB ∠=︒，公路旁的货站P 位于村庄A 的北偏东15︒的方向上，已知PA 平分BPN ∠，2AP km =，求村庄A ，B 之间的距离．（计算结果精确到0.01km ，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449)≈24．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为BC 上一点，以AD 为直径的O 经过点C ，交AB 于点E ，且AC AE =，CF 为O 的直径，连接FE 并延长交BC 于点G ，连接AF ．（1）求证：四边形ADGF 是平行四边形； （2）若38AF BC =，4BE =，求O 的直径．25．（8分）深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为6元，在销售脐橙的这40天时间内，销售单价x （元/千克）与时间第t （天)之间的函数关系式为116(1404x t t =+，且t 为整数），日销售量y （千克）与时间第t （天)之间的函数关系式为2200(140y t t =-+，且t 为整数）（1）请你直接写出日销售利润w （元)与时间第t （天)之间的函数关系式； （2）该店有多少天日销售利润不低于2400元？（3）在实际销售中，该店决定每销售1千克脐橙，就捐赠(7)m m <元给希望工程，在这40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求m 的取值范围． 26．（9分）如图所示，已知ABD ACD ∠=∠，求证：AOD ∆与BOC ∆相似．27．（9分）已知正方形OABC 在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，等腰直角三角形OEF 的直角顶点O 在原点，E ，F 分别在OA ，OC 上，且4OA =，2OE =．将OEF ∆绕点O 逆时针旋转，得△11OE F ，点E ，F 旋转后的对应点为1E ，1F ．（Ⅰ）①如图①，求11E F 的长；②如图②，连接1CF ，1AE ，求证11OAE OCF ∆≅∆；（Ⅱ）将OEF ∆绕点O 逆时针旋转一周，当11//OE CF 时，求点1E 的坐标（直接写出结果即可）．2021年江苏省南京市中考数学第一次模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．（2分）计算21()36---的结果为( )A ．12-B ．12 C ．56-D ．56【分析】根据有理数的减法法则计算即可． 【解答】解：21211()36362---=-+=-．故选：A ．【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．（2分）若24a =，29b =，且0ab <，则a b -的值为( ) A ．2-B ．5±C ．5D ．5-【分析】利用平方根的定义得出a ，b 的值，进而利用ab 的符号得出a ，b 异号，即可得出a b -的值．【解答】解：24a =，29b =， 2a ∴=±，3b =±， 0ab <，2a ∴=，则3b =-， 2a =-，3b =，则a b -的值为：2(3)5--=或235--=-． 故选：B ．【点评】此题主要考查了平方根的定义以及有理数的乘法等知识，得出a ，b 的值是解题关键．3．（2分）下列计算正确的是( ) A ．336a a a +=B ．326()a a =C ．623a a a ÷=D ．33()ab ab =【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算法则进行计算即可．【解答】解：3332a a a +=，因此选项A 不正确；32326()a a a ⨯==，因此选项B 正确； 62624a a a a -÷==，因此选项C 不正确；333()ab a b =，因此选项D 不正确； 故选：B ．【点评】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方的计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提．4．（2分）如图为成都市部分区县森林覆盖率统计图．其中，森林盖率高于50%的城市有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】由条形图中森林盖率高于50%的城市有浦江县、都江堰、大邑县可得答案． 【解答】解：由条形图中森林盖率高于50%的城市有浦江县、都江堰、大邑县， 故选：B ．【点评】本题主要考查条形统计图，解题的关键是掌握条形图的特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．5．（2分）若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠各项系数满足0a b c ++=，则此方程的根的情况：①必有两个不相等的实数根；②当a c =时，有两个相等的实数根；③当a 、c 同号时，方程有两个正的实数根．其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△24b ac =-的值的符号，及根与系数的关系就可以了．【解答】解：因为0a b c ++=， 所以b a c =--，代入△24b ac =-整理得△2()a c =-，当a c =时，△0=，有两个相等的实数根，故①错误，②正确； 当a 、c 同号时，根据一元二次方程根与系数的关系，两根的积是0ca>，则方程有两个同号的实数根，又b a c =--，显然a 、b 异号，两根之和为0ba->．则两根一定都是正数，故③正确．正确结论只有②③． 故选：C ．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△0=⇔方程有两个相等的实数根； （3）△0<⇔方程没有实数根．可以利用△的符号，结合根与系数的关系即可判断方程是否有实数根，以及两根的符号． 6．（2分）如图，以矩形ABCD 对角线BD 上一点O 为圆心作O 过A 点并与CD 切于E 点，若3CD =，5BC =，则O 的半径为( )A ．259B ．3C 107D 7【分析】作OF AD ⊥于F ，连接OE ，如图，设O 的半径为r ，利用切线的性质OE CD ⊥，利用四边形ABCD 为矩形得到OF DE =，DF OE r ==，再证明DOE DBC ∆∆∽，利用相似比得到35DE r =，然后在Rt AOF ∆中利用勾股定理得到2223(5)()5r r r -+=，最后解方程即可．【解答】解：作OF AD ⊥于F ，连接OE ，如图，设O 的半径为r ， CD 为切线，OE CD ∴⊥，易得四边形ABCD 为矩形， OF DE ∴=，DF OE r ==， //OE BC ， DOE DBC ∴∆∆∽，∴DE OE DC BC =，即35DE r=，解得35DE r =，35OF r ∴=，在Rt AOF ∆中，OA r =，5AF r =-， 2223(5)()5r r r ∴-+=，整理得292506250r r -+=，解得125r =（舍去），2259r =， 即O 的半径为259． 故选：A ．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 7．（2分）在7()10--，0，|5|--，0.6-，2，35，10-中负数的个数是 3 ． 【分析】负数就是小于0的数，依据定义即可求解． 【解答】解：在7()10--，0，|5|--，0.6-，2，35，10-中，负数有|5|--，0.6-，10-，负数的个数有3个． 故答案为：3．【点评】此题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．8．（2分）使2132x xx x++÷--有意义的x的取值范围是3x≠和1-和2．【分析】根据分式有意义的条件可得30x-≠，20x-≠，根据除法可得10x+≠，再解即可．【解答】解：由题意得：30x-≠，10x+≠，20x-≠，解得：3x≠和1-和2，故答案为：3x≠和1-和2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．9．（2分）某红外线波长为0.00 000 094米，数字0.00 000 094用科学记数法表示为79.410-⨯．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na-⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 70949.410-=⨯，故答案是：79.410-⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na-⨯，其中1||10a<，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10．（21)-【分析】根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：原式==．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11．（2分）若满足方程组33221x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的x与y互为相反数，则m的值为11．【分析】把m看做已知数表示出x与y，代入0x y+=计算即可求出m的值．【解答】解：33221x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩①②，①+②得：532x m=+，解得：325mx+ =，把325mx+=代入①得：945my-=，由x与y互为相反数，得到32940 55m m+-+=，去分母得：32940m m++-=，解得：11m=，故答案为：11【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及相反数的性质是解本题的关键．12．（2分）分式32xx--的值比分式12x-的值大3，则x的值为1．【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：313 22xx x--=--，去分母得：3136x x--=-，移项合并得：22x-=-，解得：1x=，经检验1x=是分式方程的解，故答案为：1．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．（2分）将一次函数3y x=的图象向上平移2个单位的长度，平移后的直线与x轴的交点坐标为2(,0)3-．【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令0y=，解得即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将函数3y x=的图象向上平移2个单位长度所得函数的解析式为32y x=+，此时与x轴相交，则0y=，320x∴+=，即23x=-，∴点坐标为2(3-，0)，故答案为2(3-，0)．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．14．（2分）如图，过正六边形ABCDEF 的顶点D 作一条直线l AD ⊥于点D ，分别延长AB 、AF 交直线l 于点M ．N ，则AMN ∠= 30︒ ；若正六边形ABCDEF 的面积为6，则AMN ∆的面积为 ．【分析】连接BE ，CF 交于点O ．根据正六边形的性质，推出90MAD NAD ∠=∠=︒，推出30AMN ANM ∠=∠=︒，根据21122324322ANM S MN AD OA OA OA ∆==⨯⨯⨯=，求出2OA 即可解决问题．【解答】解：连接BE ，CF 交于点O ，ABCDEF 是正六边形， 60MAD NAD ∴∠=∠=︒， AD MN ⊥，90ADM ADN ∴∠=∠=︒， 30AMN ANM ∴∠=∠=︒ABCDEF 是正六边形，面积为6，∴点O 在AB 上，OA OB =，AOB ∆的面积1=， ∴231OA =， 23OA ∴=，AD MN ⊥，323DM DN OA ==，2112232431622ANM S MN AD OA OA OA ∆∴==⨯⨯⨯==，故答案为30︒，16．【点评】本题考查正多边形与圆，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（2分）已知：如图，10AB AC==，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果EBC∆的周长是15，那么BC=5．【分析】证明BEC∆的周长AC BC=+即可解决问题．【解答】解：DE垂直平分线段B，EA EB∴=，EBC∆的周长15BE EC BC AE EC BC AC BC=++=++=+=，10AC=，5BC∴=．故答案为5．【点评】本题考查线段的垂直平分线，三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（2分）已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点．x⋯1-012⋯y⋯0343⋯【分析】利用表格中的对称性得：抛物线与x轴另一个交点为(3,0)，可得结论．【解答】解：由表格得：二次函数的对称轴是直线0212x+==．抛物线与x轴另一个交点为(1,0)-，∴抛物线与x轴另一个交点为(3,0)，∴该二次函数图象向左平移3个单位，图象经过原点；或该二次函数图象向右平移1个单位，图象经过原点．故答案为3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换-平移，根据平移的原则：左加右减进行平移；也可以利用数形结合的思想画图解决． 三．解答题（共11小题，满分88分）17．（7分）化简：2223416()221x x x x x -+-- 【分析】先将括号里的分式相加，再算乘方，注意在运算时进行因式分解． 【解答】解：原式234(2)(2)[](2)21x x x x x x +-=+-- 2(2)34(2)(2)[](2)(2)21x x x x x x x x -+-=+--- 214(2)(2)(2)21x x x x x x -+-=--4(2)x x += 48x x+=． 【点评】本题考查分式的混合运算；熟练掌握分式的混合运算法则，能准确因式分解是解题的关键．18．（7分）解方程：220x x +-=．【分析】方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解． 【解答】解：分解因式得：(1)(2)0x x -+=， 可得10x -=或20x +=， 解得：11x =，22x =-．【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的解法是解本题的关键．19．（8分）已知：如图，AB AE =，B E ∠=∠，BC ED =，AF CD ⊥．求证：点F 是CD 的中点．【分析】连接AC 、AD ，利用“边角边”证明ABC ∆和AED ∆全等，根据全等三角形对应边相等可得AC AD =，根据AF CD ⊥，最后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】证明：如图，连接AC 、AD ，在ABC ∆和AED ∆中，AB AE B E BC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC AED SAS ∴∆≅∆，AC AD ∴=， AF CD ⊥，CF FD ∴=（等腰三角形三线合一）． ∴点F 是CD 的中点．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．20．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数1xy x =-，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成： （1）函数1xy x =-的自变量x 的取值范围是 1x ≠ ； （2）下表是y 与x 的几组对应值．请直接写出m ，n 的值：m = ；n = ．x⋯2- 1-0 12 34 54n2 3 4 ⋯ y ⋯23m1- 3- 5 323243⋯（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数(0)ky k x =>的图象形状相同，是中心对称图形，且点(1,)m -和3(3,)2是一组对称点，则其对称中心的坐标为 ．（5）当24x 时，关于x 的方程121xkx x +=-有实数解，求k 的取值范围．【分析】（1）根据分母不能为0，即可解决问题； （2）求出1x =-的函数值，求得3y =时的x 的值即可； （3）利用描点法画出函数图象即可； （4）根据函数的图象，可得结论； （5）利用图象的交点解决问题即可． 【解答】解：（1）函数1xy x =-的自变量x 的取值范围是1x ≠． 故答案为1x ≠．（2）1x =-时，12y =， 12m ∴=． 当3y =时，则31xx =-，解得32x =，32n ∴=， 故答案为12，32；（3）函数图象如图所示：（4）该函数的图象关于点(1,1)成中心对称， 故答案为(1,1)；（5）当24x 时，函数1x y x =-中，423y ， 把4x =，43y =代入函数12y kx =+得，41432k =+，解得524k =， 把2x =，2y =代入函数12y kx =+得1222k =+，解得34k =，∴关于x 的方程121xkx x +=-有实数解，k 的取值范围是53244k ． 【点评】本题考查函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）2020年4月是我国第32个爱国卫生月．某校九年级通过网课举行了主题为“防疫有我，爱卫同行”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（如表）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了 50 个参赛学生的成绩； （2）表1中a = ；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ； （4）统计图中B 组所占的百分比是 ．（5）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有 人．知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A6070x<aB7080x<10C8090x<14D90100x<18【分析】（1）根据总数的计算解答即可；（2）根据频数解答即可；（3）根据中位数的判断解答即可；（4）根据B组所占的百分比解答即可；（5）根据百分比解答即可．【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50÷=（人)，故答案为50；（2）501814108a=---=，故答案为8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；（4）B组所占的百分比10100%20% 50=⨯=，故答案为：20%；（5）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有141850032050+⨯=（人)，故答案为320．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）受疫情影响，小王准备从意大利坐飞机到上海，然后坐班车回文成，意大利．到上海仅有A 、B 两个班次飞机，从上海到文成仅有C 、D 、E 三个班次汽车．（1）请用列表或树状图的方法，表示小王从意大利到文成的所有可能选择的交通情况； （2）若同一天有一名新型肺炎感染者乘A 班次飞机和D 班次汽车从意大利回文成，请你求出小王与这名新型肺炎感染者乘坐班次完全相同的概率．【分析】（1）根据乘坐飞机和汽车的班次，列举出所有可能出现的结果情况； （2）根据概率的意义和计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）用列表法，表示小王从意大利到文成的所有可能选择的交通情况如下：（2）由上表可知，共有6种可能出现的情况，其中乘A 班次飞机和D 班次汽车的只有1种， ()16P ∴=乘坐班次完全相同． 【点评】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果情况，是解题的关键．23．（8分）如图，在一条东西走向的公路MN 的同侧有A ，B 两个村庄，村庄B 位于村庄A 的北偏东60︒的方向上(60)QAB ∠=︒，公路旁的货站P 位于村庄A 的北偏东15︒的方向上，已知PA 平分BPN ∠，2AP km =，求村庄A ，B 之间的距离．（计算结果精确到0.01km ，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，6 2.449)≈【分析】延长AQ 交MN 于点D ，则AD MN ⊥，过点P 作PC AB ⊥于点C ．根据题意可得，15PAD ∠=︒．然后根据锐角三角函数即可求出村庄A ，B 之间的距离．【解答】解：如图，延长AQ 交MN 于点D ， 则AD MN ⊥，过点P 作PC AB ⊥于点C ．根据题意可知：15PAD ∠=︒． 9075APD PAD ∴∠=︒-∠=︒．AP 平分BPN ∠，75APD APB ∴∠=∠=︒．60QAB ∠=︒，45PAB QAB PAD ∴∠=∠-∠=︒． 18060PBA PAB APB ∴∠=︒-∠-∠=︒．在Rt APC ∆中，90ACP ∠=︒，45PAC ∠=︒，2AP =，∴sin PCPAC PA∠=， 22PC=． ∴2PC ．2AC PC ∴==在Rt PCB ∆中，90BCP ∠=︒，60PBA ∠=︒，2PC ，∴tan PCB BC=， 23． ∴6BC =∴6 2.4492 1.414 2.23()3AB AC BC km =+=≈+≈． 答：村庄A ，B 之间的距离约为2.23 km ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义． 24．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为BC 上一点，以AD 为直径的O 经过点C ，交AB 于点E ，且AC AE =，CF 为O 的直径，连接FE 并延长交BC 于点G ，连接AF．（1）求证：四边形ADGF是平行四边形；（2）若38AFBC=，4BE=，求O的直径．【分析】（1）想办法证明//AD FG，//AF BC即可解决问题．（2）首先证明AF CD DG==，推出:2:3BG DG=，利用平行线分线段成比例定理求出AE，AC，利用勾股定理求出BC，CD即可解决问题．【解答】（1）证明：连接CE．AC AE=，∴AC AE=，AD CE∴⊥，CF是直径，90CEF∴∠=︒，FG CE∴⊥，//AD FG∴，CF，AD是直径，90ACD CAF∴∠=∠=︒，90CAF ACD∴∠+∠=︒，//AF BC∴，∴四边形ADGF是平行四边形．（2）解：AOF COD∠=∠，∴AF CD=，AF CD∴=，四边形ADGF 是平行四边形， AF DG ∴=， :3:8AF BC =， :2:3BG DG ∴=， //EG AD ，∴23BE BG AE GD ==， 4BE =，8AE AC ∴==，10AE ∴=，22221068BC AB AC =-=-=， CD DG =，:2:3BG DG =， 3CD GD ∴==，2BG =，22226335AD AC CD ∴=+=+=．【点评】本题考查圆周角定理，平行四边形的判定，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（8分）深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为6元，在销售脐橙的这40天时间内，销售单价x （元/千克）与时间第t （天)之间的函数关系式为116(1404x t t =+，且t 为整数），日销售量y （千克）与时间第t （天)之间的函数关系式为2200(140y t t =-+，且t 为整数）（1）请你直接写出日销售利润w （元)与时间第t （天)之间的函数关系式； （2）该店有多少天日销售利润不低于2400元？（3）在实际销售中，该店决定每销售1千克脐橙，就捐赠(7)m m <元给希望工程，在这40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求m 的取值范围．【分析】（1）利润=（售价-成本）⨯销售量，然后根据题目中x 与t ，y 与t 关系，即可写出日销售利润w （元)与时间第t （天)之间的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式和日销售利润不低于2400元，可以得到关于x 的不等式，从而可以求得该店有多少天日销售利润不低于2400元；（3）根据题意，可以得到利润与x 、m 的函数关系式，然后二次函数的性质，即可求得m 的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，211(6)(166)(2200)30200042w x y t t t t =-=+--+=-++，即日销售利润w （元)与时间第t （天)之间的函数关系式是213020002w t t =-++；（2）令2130200024002t t -++，解得，2040t ， 4020121-+=，答：该店有21天日销售利润不低于2400元； （3）由题意可得，211(6)(166)(2200)(302)200020042w x m y t m t t m t m =--=+---+=-+++-，在这40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大， 30239.512()2m+∴->⨯-， 解得， 4.75m >， 又7m <， 4.757m ∴<<，即m 的取值范围为4.757m <<．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．26．（9分）如图所示，已知ABD ACD ∠=∠，求证：AOD ∆与BOC ∆相似．【分析】证明AOB DOC ∆∆∽，推出AO OB OD OC =，推出AO ODOB OC=，可得结论． 【解答】证明：ABO OCD ∠=∠，AOB DOC ∠=∠， AOB DOC ∴∆∆∽，∴AO OBOD OC =， ∴AO ODOB OC=， AOD BOC ∠=∠， AOD BOC ∴∆∆∽．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．（9分）已知正方形OABC 在平面直角坐标系中，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，等腰直角三角形OEF 的直角顶点O 在原点，E ，F 分别在OA ，OC 上，且4OA =，2OE =．将OEF ∆绕点O 逆时针旋转，得△11OE F ，点E ，F 旋转后的对应点为1E ，1F ．（Ⅰ）①如图①，求11E F 的长；②如图②，连接1CF ，1AE ，求证11OAE OCF ∆≅∆；（Ⅱ）将OEF ∆绕点O 逆时针旋转一周，当11//OE CF 时，求点1E 的坐标（直接写出结果即可）．【分析】（Ⅰ）①由等腰直角三角形的性质和勾股定理求出EF ，再由旋转的性质即可得出答案；②根据旋转的性质找到相等的线段，根据SAS 定理证明；（Ⅱ）由于OEF ∆是等腰Rt △，若//OE CF ，那么CF 必与OF 垂直；在旋转过程中，E 、F 的轨迹是以O 为圆心，OE （或)OF 长为半径的圆，若CF OF ⊥，那么CF 必为O 的切线，且切点为F ；可过C 作O 的切线，那么这两个切点都符合F 点的要求，因此对应的E 点也有两个；在Rt OFC ∆中，2OF =，4OC OA ==，可证得30FCO ∠=︒，即30EOC ∠=︒，已知了OE 的长，通过解直角三角形，得到E 点的坐标，由此得解．【解答】（Ⅰ）①解：等腰直角三角形OEF 的直角顶点O 在原点，2OE =， 90EOF ∴∠=︒，2OF OE ==，EF ∴= 将OEF ∆绕点O 逆时针旋转，得△11OE F ，11E F EF ∴==；②证明：四边形OABC 为正方形， OC OA ∴=．将OEF ∆绕点O 逆时针旋转，得△11OE F ， 11AOE COF ∴∠=∠，OEF ∆是等腰直角三角形，∴△11OE F 是等腰直角三角形，11OE OF ∴=．在1OAE ∆和1OCF ∆中，1111OA OCAOE COF OE OF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩11()OAE OCF SAS ∴∆≅∆；（Ⅱ）解：OE OF ⊥，∴过点F 与OE 平行的直线有且只有一条，并与OF 垂直，当三角板OEF 绕O 点逆时针旋转一周时，则点F 在以O 为圆心，以OF 为半径的圆上．∴过点F 与OF 垂直的直线必是圆O 的切线，又点C 是圆O 外一点，过点C 与圆O 相切的直线有且只有2条，不妨设为1CF 和2CF ， 此时，E 点分别在1E 点和2E 点，满足11//CF OE ，22//CF OE ． 当切点1F 在第二象限时，点1E 在第一象限． 在直角三角形1CFO 中，4OC =，12OF =， 1121cos 42OF COF OC ∠===， 160COF ∴∠=︒， 160AOE ∴∠=︒．∴点1E 的横坐标2cos601=︒=，点1E 的纵坐标2sin 603=︒=，∴点1E 的坐标为(1,3)；当切点2F 在第一象限时，点2E 在第四象限． 同理可求：点2E 的坐标为(1,3)-．综上所述，当11//OE CF 时，点1E 的坐标为(1,3)或(1,3)-．【点评】本题是四边形综合题目，考查了图形的旋转变化、全等三角形的判定和性质、切线的判定、等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形等重要知识．能够联系圆的相关知识来解答（Ⅱ）是此题的一个难点．。
江苏省南京市2021-2022年中考一模数学试题(含答案)
中考第一次模拟测试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题纸上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．下列实数中，无理数是A ．2B ．－ 12C ．3.14D ．32．下列运算正确的是A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2a 3＝a 6C ．a 4÷a 2＝a 2D ．(a 2)4＝a 63．不透明的布袋中有2个红球和3个白球，所有球除颜色外无其它差别．某同学从布袋里任意摸出一个球，则他摸出红球的概率是 A ． 3 5B ． 2 5C ． 2 3D ． 1 24．某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为A ．5，7B ．6，7C ．8，5D ．8，75．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，AC ∥OB ，则∠BOC 的度数为A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．如图，△ABC 三个顶点分别在反比例函数y ＝ 1 x ，y ＝ kx的图像上，若∠C ＝90°，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，S △ABC ＝8，则k 的值为A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7． 若式子x －22在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．（第5题）ABCOyxOABC （第6题）8． 2022南京国际马拉松于4月16日在本市正式开跑．本次参赛选手共12629人，将12629用科学记数法表示为 ▲ ． 9． 因式分解：a 3－2a 2＋a ＝ ▲ ． 10．计算：4 2－ 8 ＝ ▲ ．11．已知 x 1，x 2是方程 x 2－4x ＋3＝0 的两个实数根，则x 1 ＋ x 2＝ ▲ ． 12．将点A （2，－1）向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 ▲ ．13．如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转角为 ▲ °．14．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，将△AED 沿直线DE 翻折，点A落在点P 处，且DP ⊥BC ，则∠EDP ＝ ▲ °．ABCDEP （第14题） ABCDO（第13题）15．如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则⌒BF的长为▲．16．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，半径为1的⊙O分别与AB、AC相切于E、F两点，BG是⊙O的切线，切点为G，则BG的长为▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(6分)先化简，再求代数式的值：（1－1m＋2）÷m2＋2m＋1m2－4，其中m＝1．AB COE FG（第16题）BC D EF（第15题）A18．(7分)解不等式组⎩⎨⎧ x ＋32 ≥x ＋1，3＋4（x －1）＞－9，并把解集在数轴上表示出来．19．(7分)某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）C 等级所占的圆心角为 ▲ °； （2）请直接在图2中补全条形统计图；（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．某校“中学生喜欢数学的程度”的扇形统计图 某校“中学生喜欢数学的程度”的条形统计图1－4 －3 －2 －1234（第19题）等级图2C10% A BD 23%32% 图1 80 60 40 2020 46 64ABC D人数（人）20．(8分)如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ．（1）求证：△ABC ≌△DCE ；（2）若CD ＝CE ，求证：AC ⊥BD ．（第20题）ABCDEO21．(7分)运动会上，甲、乙、丙三位同学进行跳绳比赛，通过“手心手背”游戏决定谁先跳，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若其中有一个人的手势与另外两个不同，则此人先进行比赛；若三个人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏，甲同学先跳绳的概率是多少？22．(6分)如图，已知点P为∠ABC内一点，利用直尺和圆规确定一条过点P的直线，分别交AB、BC于点E、F，使得BE＝BF．(不写作法，保留作图痕迹)APB（第22题）23．(7分)如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN＝14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM＝5cm，∠AOB＝66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）ABM N CO （第23题）24．(7分)某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克．经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？25．(9分)已知一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，其中m为常数．（1）若该一元二次方程有实数根，求m的取值范围．（2）设抛物线y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M，点O为坐标原点，当m变化时，求线段MO长度的最小值．26．(12分)今年暑假，小勇、小红打算从城市A到城市B旅游，他们分别选择下列两种交通方案：方案一：小勇准备从城市A坐飞机先到城市C，再从城市C坐汽车到城市B，整个行程中，乘飞机所花的时间比汽车少用3h．如图1所示，城市A、B、C在一条直线上，且A、C 两地的距离为2400km，飞机的平均速度是汽车的8倍．方案二：小红准备坐高铁直达城市B，其离城市A的距离y2（km）与出发时间x（h）之间的函数关系如图2所示．（1）AB 两地的距离为 ▲ km ； （2）求飞机飞行的平均速度；（3）若两家同时出发，请在图2中画出小勇离城市A 的距离y 1与x 之间的函数图像，并求出y 1与x 的函数关系式．ABC图1x h ）y （km ）O1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 600 1200 1800 2400 3000 图2（第26题）27．(12分)定义：当点P 在射线OA 上时，把OPOA的值叫做点P 在射线OA 上的射影值；当点P 不在射线OA 上时，把射线OA 上与点P 最近点的射影值，叫做点P 在射线OA 上的射影值．例如：如图1，△OAB 三个顶点均在格点上，BP 是OA 边上的高，则点P 和点B 在射线OA 上的射影值均为OP OA ＝ 13．（1）在△OAB 中，①点B 在射线OA 上的射影值小于1时，则△OAB 是锐角三角形； ②点B 在射线OA 上的射影值等于1时，则△OAB 是直角三角形； ③点B 在射线OA 上的射影值大于1时，则△OAB 是钝角三角形． 其中真命题有A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③CA BO图2 BCDOA图3AOP 图1（第27题）（2）已知：点C 是射线OA 上一点，CA ＝OA ＝1，以O 为圆心，OA 为半径画圆，点B 是⊙O 上任意点．①如图2，若点B 在射线OA 上的射影值为 12．求证：直线BC 是⊙O 的切线．②如图3，已知D 为线段BC 的中点，设点D 在射线OA 上的射影值为x ，点D 在射线OB 上的射影值为y ，直接写出y 与x 之间的函数关系式．数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共计12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案DCBDCC二、填空题（每小题2分，共计20分）7．x ≥2 8．1.2629×104 9．a (a －1)2 10．0 11．4 12．（-1，3） 13．90° 14．45° 15．815π 16．113三、解答题（本大题共10小题，共计88分） 17．（本题6分） 解：原式＝m ＋1m ＋2(m ＋2)(m －2) (m ＋2)2······························································································ 2分＝m －2m ＋1································································································································· 4分当m ＝1时，原式＝1－21＋1 ＝－12． ··········································································· 6分18．（本题7分）解：解不等式①，得x ≤1． ··········································································································· 2分解不等式②，得x ＞－2． ····································································································· 4分 所以，不等式组的解集是－2＜x ≤1． ············································································ 5分 画图正确（略）． ··················································································································· 7分19．（本题7分）（1）126；········································································································································2分（2）图略；·······································································································································4分（3）在抽取的样本中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比为1－32%－10%－23%＝35%，···························································································5分由此可估计，该校1000名学生中，“比较喜欢”数学的人数所占的百分比35%，1000×35%＝350（人）．···································································································6分答：估计这些学生中，“比较喜欢”数学的人数约有350人．································7分20．（本小题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB＝DC．∴∠ABC＝∠DCE．∵AC//DE，∴∠ACB＝∠DEC．··························································································3分在△ABC和△DCE中，∠ABC＝∠DCE，∠ACB＝∠DEC，AB＝DC．∴△ABC≌△DCE（AAS）．······························································································4分（2）由（1）知△ABC≌△DCE，则有BC＝CE．∵CD＝CE，∴BC＝CD．∴四边形ABCD为菱形．·······································································································7分∴AC⊥BD．···························································································································8分21．（本题7分）列表或树状图表示正确；······································································································3分∵共有8种等可能的结果，通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的有2种情况·············································5分∴通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是： 2 8 ＝ 14．答：通过一次“手心手背”游戏，小明先跳绳的概率是 14． ······································· 7分22．（本题6分）方法1： 方法2：······························································································································································ 6分 23．（本题7分）解：过点A 作AD ⊥OB 于点D .由题意得AN ⊥MN ，OB ⊥MN ，AD ⊥OB ，∴四边形ANMD 是矩形，∴DM ＝AN ， ······························································································································· 2分设OB ＝OA ＝x cm ，在Rt ∆OAD 中，∠ODA ＝90°， cos ∠AOD ＝OD OA＝x ＋5－14x≈0.6． 分解得x ＝15cm ．经检验，x ＝15为原方程的解．答：细线OB 的长度是15cm ． ······························································································· 7分ABM N CD24．（本小题满分7分）解：设每千克樱桃应降价x元，根据题意，得··········································································1分（60－x－40）（100＋10x）＝2240．·······································································4分解得：x1＝4，x2＝6．···········································································································6分答：每千克樱桃应降价4元或6元．·················································································7分25．（本小题满分9分）（1）解法一：∵最新x的一元二次方程x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0有实数根，∴△＝（－4m）2－4（4m2＋2m－4）＝－8m＋16≥0，·············································3分∴m≤2．····································································································································4分解法二：∵x2－4mx＋4m2＋2m－4＝0，∴（x－2m）2＝4－2m．·························3分∴m≤2．····································································································································4分（2）解法一：y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M为（2m，2m－4），·····6分∴MO2＝（2m）2＋（2m－4）2＝8（m－1）2＋8．···················································7分∴MO长度的最小值为22．·····························································································9分解法二：y＝x2－4mx＋4m2＋2m－4的顶点为M为（2m，2m－4），················6分∴点M在直线l：y=x－4上，·····························································································7分∴点O到l的距离即为MO长度的最小值22．··························································9分26．（本小题满分12分）解：（1）3000；·····························································································································2分（2）设汽车的速度为x km/h，则飞机的速度为8x km/h，根据题意得：3000－2400x －24008x ＝3， ···································································································· 4分解之得：x ＝100．经检验，x ＝100为原方程的解.则飞机的速度为8×100＝800 km/h ．答：飞机的速度为800 km/h ． ··························································································· 6分 （3）图略． ····························································································································· 8分 当0≤x ≤3，y 1=800x ．当3<x ≤9,，设函数关系式为y 1＝kx ＋b ，代入点（3，2400），（9，3000）得：⎩⎨⎧3k ＋b ＝2400，9k ＋b ＝3000解得⎩⎨⎧k ＝100，b ＝2100．∴函数关系式为：y 1＝100x ＋2100 ················································································· 12分 27．（本题10分）解：（1）B ． ···································································································································· 2分 （2）解法一：过点B 作BH 垂直OC ，垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为12，∴OH OA ＝12，∵OB ＝OA ，∴OH OB ＝12，∵CA ＝OA ，∴OB OC ＝12，∴OH OB＝OB OC．又∵∠O ＝∠O ，∴△OHB ∽△OBC ． ··················································································································· 6分 ∴∠OBC ＝∠OHB ＝90°．∴OB ⊥BC ，∵点B 是圆O 上的一点，∴BC 是圆O 的切线． ············································································································ 8分 解法二：连接AB ，过点B 作BH 垂直OC ，垂足为H ．∵B 在射线OA 上的射影值为12，∴OH OA ＝12，∵OB ＝OA ，∴OH OB ＝12＝cos ∠O ，CA BO H。
2021年江苏省南京市中考数学全真模拟考试试卷C卷附解析
2021年江苏省南京市中考数学全真模拟考试试卷C 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．己半径分别为 1 和 5 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（ ）A ．d<6B ．4<d<6C ．4≤d ≤6D ．1<d<5 2．如图在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥，DE BC ⊥，那么与ABC △相似的三角形的个数有（ ）A ．1个B ．4个C ．3个D ．2个 3．下列图形不相似的是（ ） A ． 所有的圆B ．所有的正方形C ．所有的等边三角形D ．所有的菱形 4．把方程x 2－8x ＋3＝0化成（x ＋m ）2＝n 的形式，则m 、n 的值是（ ） A ．4，13B ．-4，19C ．-4，13D ．4，19 5．方程(1)5(1)x x x -=-的解是（ ） A ．1 B ．5 C ．1或5 D ． 无解 6．有两组数据，第一组有4个数据，它们的平均数为x ，第二组有6个数据，他们的平均数为y ，则这两组数据的平均数为（ ） A ．2x y + B ．46x y + C ．235x y + D ．10x y + 7．如图，已知点 B ，F ，C ，E 在同一直线上，若 AB=DE ，∠B=∠E ，且BF=CE ，则要使△ABC ≌△DEF 的理由是（ ）A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS8．下列式子成立的是（ ）A ．（2a －1）2=4a 2－1B ．（a+3b ）2=a 2+9b 2C ．（-a+b ）（-a-b ）=a 2－b 2D ．（－a －b ）2=a 2－2ab+b 2 9．已知数据13、2-、0.618、125、34-，任意抽取一个数是负数的概率为（ ） A ．20％ B ．40％ C ．60％ D ．80％10．已知ΔABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=3∶7∶8，则ΔABC 的形状是（ ）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．都有可能 11．下列各式中，字母a 不能取4的是（ ）A ．45a a --B ．4a a +C ．54a a --D ．4a a - 12．已知a ＜0，若－3a n ·a 3的值大于零，则n 的值只能是（ ）A ．n 为奇数B ．n 为偶数C ．n 为正整数D ．n 为整数 13．下列方程中，解是2x =的是（ ） A ．2514x x =+ B ．1102x -= C ．3(1)1x -= D ．2x 51-=二、填空题14．一个扇形如图，半径为10cm ，圆心角为270°，用它做成一个圆锥的侧面，那么圆锥的高为_______cm ．15．已知函数29()y x m h =++图象的顶点是(4，7)，则m= ，h= ．16．菱形的面积为24 cm 2，一对角线长为6 cm ，则这个菱形的边长为 ．17． 若一个正三角形的路标的面积为23，则它的边长为 ．18．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离欲到达点8200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为 ．19．如图，为实现城市建设大发展. 杭州市先后对文一路、文二路、学院路、教工路进行了改造、假设有一路段(呈直线)，从西头测得公路的走向是北偏东72°，如果东、西两头同时 开工，在东头应按 的走向进行施工，才能使公路准确对接.20．早上8：15分．钟面上的时针与分针所夹的角的度数是 ．21．在四边形ABCD 中，给出下列论断：①AB ∥DC ；②AD=BC ；③∠A=∠C ．以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题： ． 三、解答题22．画出图中几何体的三种视图．23．△ABC 中,若∠A,∠B 都是锐角,且0)3(tan 23sin 2=-+-B A ,试判断出△ABC•的形状．24．将一块长方形木板锯掉一个角，求锯掉后剩下的多边形的内角和．25．截止2007年底，某城市自然保护区的覆盖率为 4%，尚未达到国家A 级标准，因此市政府决定加快绿化建设，力争到2009年底自然保护区的覆盖率达到 8%以上，若要达到最低目标8%，则这个城市自然保护区的年平均增长率是多少(保留 2个有效数字)？26．如图，E 为矩形ABCD 边CB 延长线上一点，CE=CA ，F 为AE 的中点．求证：BF ⊥FD ．27．如图，六边形ABCDEF 的每个内角都是120°，AF=AB=2,BC=CD=3，求DE ，EF 的长．28．已知0a <，试比较3a 与2a 的大小(用两种不同方法进行比较).29．如图，直线OA ，OB 表示两条相互交叉的公路．点M ，N 表示两个蔬菜基地．现要建立一个蔬菜批发市场，要求它到两个基地的距离相等，并且到公路OA ，OB 的距离相等，请你作图说明此批发市场应建在什么地方？30．已知△ABC 的三边长分别是 a ，b ，c ，试利用因式分解说明式子2222b a ac c -+-的符号.Ｍ Ａ Ｏ Ｎ Ｂ【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．C5．C6．C7．B8．C9．B10．C11．Ｃ12．B13．B二、填空题14．27515．一4，716．5cm17．2218．480 m19．南偏西72°20．157．5°21．四边形ABCD中，如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC 三、解答题22．如图：23．等边三角形．24．分情况讨论，可能为180°，360°或540°25．41%26．连结CF，证△AFD≌△BFC，得∠BFC=∠AFD，可证∠BFD=∠CFA=90°27．把边AB，CD，EF向两方延长，构成等边三角形，可得EF=4，DE=128．方法一：∵3>2，∴a<0，∴3a<2a；方法二：∵3a-2a=a<0，∴3a<2a29．的平分线OC和线段MN的垂直平分线DE，则射线OC与直线DE的交分别作AOB点P即为批发市场应建的地方．30．正号。
南京市2021版数学中考一模试卷C卷
南京市2021版数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高二下·抚州期中) 设P是关于x的5次多项式，Q是关于x的3次多项式，则（）A . P+Q是关于x的8次多项式B . P-Q是关于x的二次多项式C . 3P+Q是关于x的8次多项式D . P-Q是关于x的五次多项式2. （2分）(2019·五华模拟) 由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是（）A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个3. （2分）(2019·五华模拟) 下面是一位同学做的四道题：①2a+3b＝5ab；②﹣（﹣2a2b3）4＝﹣16a8b12；③（a+b）3＝a3+b3；④（a﹣2b）2＝a2﹣2ab+4b2其中做对的一道题的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ④4. （2分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁5. （2分）(2019·五华模拟) 若分式的值为0，则x的值为（）A . 0B . 2C . ﹣2D . 2或﹣26. （2分）已知菱形的边长为5cm，一条对角线长为8cm，另一条对角线长为（）A . 3cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm7. （2分）(2019·五华模拟) 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是（）A . b2﹣4ac=0B . b2﹣4ac＞0C . b2﹣4ac＜0D . b2﹣4ac≥08. （2分）(2019·五华模拟) 已知如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为（）A . 9B . 10C . 11D . 12二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2019七上·达孜期末) 12－（－18）+（－7）－15=________10. （1分） (2016八上·扬州期末) 已知a、b、c是△ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式，则△ABC的形状为________三角形．11. （1分）(2019·五华模拟) 当分式的值等于零时，x＝________.12. （1分）(2019·五华模拟) 如图,已知AF∥EC,AB∥CD,∠A=65°,则∠C=________度.13. （1分）某班共有48个学生，且男生比女生多10个，设男生个，女生个，根据题意，列出方程组：________．14. （1分）(2019·五华模拟) 如图是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为________ cm2(不考虑接缝等因素，计算结果用π表示).三、解答题 (共9题；共89分)15. （5分）已知是方程组的解，求m，n的值．16. （20分）(2019·五华模拟) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动（每人只参加一个活动），九年级某班全班同学都参加了志愿服务，班长为了解志愿服务的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）求该班的人数；（2）请把折线统计图补充完整；（3）求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；（4）小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率.17. （7分）(2019·五华模拟) 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116290480601摸到白球的频率a0.640.58b0.600.601（1）上表中的a＝________；b＝________（2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？18. （5分）(2019·五华模拟) 如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上，前进2海里到达点B，此时测得无名小岛C在东北方向上.已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，则渔船继续向东追赶鱼群有无触礁危险？(参考数据：≈1.414，≈1.732)19. （6分）(2019·五华模拟) 观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…；①4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…；②1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，….③（1）第①行第8个数为________；第②行第8个数为________；第③行第8个数为________；（2）第③行中是否存在连续的三个数，使得三个数的和为768？若存在，则求出这三数；不存在，则说明理由.20. （10分）(2019·五华模拟) 已知反比例函数y= （a为常数）的图象经过点B（﹣4，2）.（1）求a的值；（2）如图，过点B作直线AB与函数y= 的图象交于点A，与x轴交于点C，且AB=3BC，过点A作直线AF⊥AB，交x轴于点F，求线段AF的长.21. （15分）(2017·临沭模拟) 如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．22. （6分）(2019·五华模拟) 某种商品的进价为40元/件，以获利不低于25%的价格销售时，商品的销售单价y（元/件）与销售数量x（件）（x是正整数）之间的关系如下表：x（件）…5101520…y（元/件）…75706560…（1）由题意知商品的最低销售单价是________元，当销售单价不低于最低销售单价时，y是x的一次函数.求出y与x的函数关系式及x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当销售单价为多少元时，所获销售利润最大，最大利润是多少元？23. （15分）(2018·潜江模拟) 已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.（1）求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共89分)15-1、16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
2021年江苏省南京市中考数学一模试卷(附答案详解)
2021年江苏省南京市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.√9的值等于()A. 3B. −3C. ±3D. √32.数轴上点A、B表示的数分别是a、3，它们之间的距离可以表示为()A. a+3B. a−3C. |a+3|D. |a−3|3.计算−a2⋅(a2)3的结果是()A. a8B. −a8C. a7D. −a74.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为()A. 0.25×10−5B. 0.25×10−6C. 2.5×10−6D. 2.5×10−55.如图是某家庭2018年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭2018年月交通费平均支出为a元，则下列结论中正确的是()A. 200≤a≤220B. 220≤a≤240C. 240≤a≤260D. 260≤a≤280x+2上6.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=−12的一个动点，将Q绕点P(1,0)顺时针旋转90°，得到点Q′，连接OQ′，则OQ′的最小值为()A. 4√55B. √5C. 5√23D. 6√55二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.若二次根式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．8.分解因式：2x2−8x+8=______．9.若一个反比例函数的图象经过点(3,2)，则该反比例函数图象也经过点(−1,______).10.计算√12+√6×√1的结果是______．211.已知关于x的方程x2+mx−2=0的两个根为x1、x2，若x1+x2−x1x2=6，则m=______．12.现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计).该圆锥底面圆的半径为______cm．13.某校九年级(1)班40名同学期末考试成绩统计表如下．成绩x(单位：分)60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人数414166下列结论：①成绩的中位数在80≤x<90；②成绩的众数在80≤x<90；③成绩的平均数可能为70；④成绩的极差可能为40.其中所有正确结论的序号是______．14.如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼⋅考工记》记载：“…故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三时寸…”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型．如图2所示，在车轮上取A、B两点，设AB⏜所在圆的圆心为O，半径为r cm.作弦AB的垂线OC，D为垂足，经测量，AB=90cm，CD=15cm，则r=______ cm.通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．15.如图，点A、B、C、D在⊙O上，B是AC⏜的中点，过C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠AEC=80°，则∠ADC=______ °.16. 如图，已知正方形ABCD 的边长为6，E 为边AB 上一点且AE 长为1，P 为射线BC上一点.把△EBP 沿EP 折叠，点B 落在点B′处.若点B′到直线AD 的距离为3，则BP 长为______ ．三、解答题（本大题共11小题，共88.0分）17. 解不等式组{x +2<5x 3−x−12<1并把不等式组的解集在数轴上表示出来．18. (1)解方程x 2−x −1=0．(2)在实数范围内分解因式x 2−x −1的结果为______．19.安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成统计图表．活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表：活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图：(1)宣传活动前，在抽取的市民中______ 类别的人数最多，占抽取人数的比例为______ ．(2)该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；(3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果.小明分析数据的方法是否合理？请谈谈你的看法．20.定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.且AC垂直平分BD．(1)请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1：______；性质2：______．(2)若AB//CD，求证：四边形ABCD为菱形．21.我市长途客运站每天6：30−7：30开往某县的三辆班车，票价相同，但车的舒适程度不同．小张和小王因事需在这一时段乘车去该县，但不知道三辆车开来的顺序．两人采用不同的乘车方案：小张无论如何决定乘坐开来的第一辆车，而小王则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而是仔细观察车的舒适状况．若第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；若第二辆车不如第一辆车，他就上第三辆车．若按这三辆车的舒适程度分为优、中、差三等，请你思考并回答下列问题：(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种可能？(2)请列表分析哪种方案乘坐优等车的可能性大？为什么？22.已知一次函数y1=kx−2(k为常数，k≠0)和y2=−2x+6．(1)当k=−3时，若y1>y2，求x的取值范围．(2)当x<1时，y1<y2.结合图象，直接写出k的取值范围．23.如图，在路边安装路灯，灯柱BC高15m，与灯杆AB的夹角ABC为120°.路灯采用锥形灯罩，照射范围DE长为18.9m，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为∠ADE=80.5°，∠AED=45°.求灯杆AB的长度．(参考数据：cos80.5°≈0.2，tan80.5°≈6.0)24.【基础巩固】(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B.求证：AC2=AD⋅AB．【尝试应用】(2)如图2，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A.若BF=4，BE=3，求AD的长．【拓展提高】(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF//AC，AC=2EF，∠BAD，AE=2，DF=5，则菱形ABCD的边长为______ ．∠EDF=1225.已知抛物线y=a(x−m)2+2m(m≠0)经过原点，其顶点为P，与x轴的另一交点为A．(1)P点坐标为______ ，A点坐标为______ ；(用含m的代数式表示)(2)求出a，m之间的关系式；(3)当m>0时，若抛物线y=a(x−m)2+2m向下平移m个单位长度后经过点(1,1)，求此抛物线的表达式；(4)若抛物线y=a(x−m)2+2m向下平移|m|个单位长度后与x轴所截的线段长，与平移前相比有什么变化？请直接写出结果．26.如图，在▱ABCD中，连接AC，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O交AD于点E．(1)求证CE=CD；(2)若∠ACB=∠DCE．①求证CD与⊙O相切；②若⊙O的半径为5，BC长为4√5，则AE=______．27.如图1，对于△PMN的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为△PMN关于点P的内联点．在平面直角坐标系xOy中：(1)如图2，已知点A(7,0)，点B在直线y=x+1上．①若点B(3,4)，点C(3,0)，则在点O，C，A中，点______ 是△AOB关于点B的内联点；②若△AOB关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围；(2)已知点D(2,0)，点E(4,2)，将点D绕原点O旋转得到点F.若△EOF关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．此题主要考查了算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，0的算术平方根是0．【解答】解：∵√9=3，故选：A．2.【答案】D【解析】解：∵点A、B在数轴上分别表示有理数a、3，∴A、B两点之间的距离可以表示为：|a−3|．故选：D．根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案．本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离．理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：−a2⋅(a2)3=−a2⋅a6=−a8．故选：B．先根据幂的乘方运算法则化简，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10−6，故选：C ．5.【答案】C【解析】解：设i 月份的交通费为x i (1≤i ≤12，且i 为整数)．由图可知，240<x 1≤250，260<x 2<270，280<x 3<300，280<x 4<290，260<x 5<280，240<x 6<250，240<x 7<260，230<x 8<240，180<x 9<190，200<x 10<210，240<x 11<250，270<x 12<280， 则112(240+260+280+280+260+240+240+230+180+200+240+270)<a <112(250+270+300+290+280+250+260+240+190+210+250+280)， 解得24313<a <25556，综观各选项，只有C 符合．故选：C ．首先根据条形统计图得出每个月交通费的取值范围，再根据平均数的定义求出a 的范围即可．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．也考查了算术平均数． 6.【答案】B【解析】解：作QM ⊥x 轴于点M ，Q′N ⊥x 轴于N ，设Q(m,−12m +2)，则PM =m −1，QM =−12m +2，∵∠PMQ =∠PNQ′=∠QPQ′=90°，∴∠QPM +∠NPQ′=∠PQ′N +∠NPQ′，∴∠QPM =∠PQ′N在△PQM 和△Q′PN 中，{∠PMQ =∠PNQ′=90°∠QPM =∠PQ′N∴PN=QM=−12m+2，Q′N=PM=m−1，∴ON=1+PN=2−12m，∴Q′(3−12m,1−m)，∴OQ′2=(3−12m)2+(1−m)2=54m2−5m+10=54(m−2)2+5，当m=2时，OQ′2有最小值为5，∴OQ′的最小值为√5，故选：B．利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q′的坐标，然后根据勾股定理并利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换−旋转，二次函数的性质，勾股定理，表示出点的坐标是解题的关键．7.【答案】x≥1【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．【解答】解：∵式子√x−1在实数范围内有意义，∴x−1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．8.【答案】2(x−2)2【解析】解：原式=2(x2−4x+4)=2(x−2)2．故答案为2(x−2)2．先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，是基础知识要熟练掌握．【解析】解：设反比例函数解析式为y=kx，把(3,2)代入得k=3×2=6，所以反比例函数解析式为y=6x，当x=−1时，y=6−1=−6．故答案为−6．设反比例函数解析式为y=kx，则把(3,2)代入可求出k的值，从而得到反比例函数解析式，然后计算自变量为−1所对应的函数值即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．10.【答案】3√3【解析】解：原式=2√3+√6×12=2√3+√3=3√3．故答案为3√3．先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．11.【答案】−4【解析】解：依题意得：x1+x2=−m，x1x2=−2．所以x1+x2−x1x2=−m−(−2)=6所以m=−4．故答案是：−4．利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入所求式子中计算即可求出值．此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系为：x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．=4π．【解析】解：圆锥的底面周长是：90π×8180设圆锥底面圆的半径是r，则2πr=4π．解得：r=2．故答案是：2．根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解．本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．13.【答案】①②④【解析】解：∵共有40名同学，最中间的数是第20和21个数的平均数，∴成绩的中位数在80≤x<90，故①正确；∵成绩在80≤x<90最多，共有16人，∴成绩的众数在80≤x<90，故②正确；这40名同学的平均成绩不能计算，故③不正确；成绩的极差可能为100−60=40，故④正确；故答案为：①②④．根据中位数、众数、平均数和极差的概念分别进行解答，即可得出答案．本题考查了中位数、众数、平均数和极差的概念，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．14.【答案】75【解析】解：∵OC⊥AB，AB=90cm，AB=45(cm)，∴AD=12由题意得：OD=(r−15)cm，在Rt△OAD中，由勾股定理得：r2=452+(r−15)2，即车轮半径为75cm，∴车轮直径为150cm，通过单位换算车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．故答案为：75．由垂径定理得AD=45cm，利用勾股定理得r2=452+(r−15)2，解得r=75，得直径为150cm，通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．)15.【答案】(2003【解析】解：连接BD、BC，∵B是AC⏜的中点，∴AB⏜=BC⏜，∴∠BDC=∠ADB=1∠ADC，2∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠EBC=∠ADC，∵EC是⊙O的切线，切点为C，∠ADC，∴∠BCE=∠BDC=12∵∠AEC=80°，∠AEC+∠BCE+∠EBC=180°，∠ADC+∠ADC=180°，∴80°+12)°．∴∠ADC=(2003).故答案为：(2003∠ADC，根据圆内接四边形的性连接BD、BC，根据圆周角定理得出∠BDC=∠ADB=12∠ADC+∠ADC=180°，解得即可．形内角和定理得出80°+12本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，圆周角的定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键．16.【答案】5√21或157【解析】解：过B′作MN//AB，交AD，BC于点M，N，过E作EH//AD，交MN于H，∵AD//BC，MN//AB，∴四边形ABNM是平行四边形，又∵∠A=90°，∴四边形ABNM是矩形同理可得：四边形AEHM是矩形．①如图：若点B′在AD下方，则B′M=3cm，B′N=3cm，∵MH=AE=1(cm)，∴B′H=2(cm)，由折叠可得，EB′=EB=5(cm)，∴Rt△EB′H中，EH=√52−22=√21(cm)，∴BN=AM=EH=√21(cm)，设BP=t cm，∴PB′=tcm，PN=(√21−t)cm∵Rt△PB′N中，B′P2=PN2+B′N2，∴t2=(√21−t)2+32，√21．解得：t=57②如图：若点B′在AD上方，则B′M=3cm，B′N=9cm，同理可得，EH=3cm，设BP=t cm，∴B′P=t cm，PN=(t−3)cm，∵Rt△PB′N中，B′P2=PN2+B′N2，∴t2=(t−3)2+92，解得：t=15．综上所述，BP的值为57√21或15．过B′作MN//AB，交AD，BC于点M，N，过E作EH//AD，交MN于H，进而得出四边形ABNM是矩形，四边形AEHM是矩形．再分两种情况进行讨论：①如图1，若点B′在AD下方；②如图2，若点B′在AD上方，分别根据Rt△PB′N中，B′P2=PN2+B′N2，即可得到BP的值．本题主要考查了折叠问题，勾股定理以及正方形的性质的运用，解题时我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．17.【答案】解：{x+2<5①x3−x−12<1②由①得：x<3，由②得：x>−3，∴不等式组的解集为：−3<x<3，在数轴上表示不等式组的解集为：．【解析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中． 18.【答案】(1)x 2−x −1=0，b 2−4ac =(−1)2−4×1×(−1)=5，x =1±√52， x 1=1+√52，x 2=1−√52；(2)(x −1+√52)(x −1−√52).【解析】解：(1)见答案．(2)∵方程x 2−x −1=0的解x 1=1+√52，x 2=1−√52； ∴x 2−x −1=(x −1+√52)(x −1−√52)， 故答案为：(x −1+√52)(x −1−√52).【分析】 (1)先求出b 2−4ac 的值，再代入公式求出即可；(2)根据(1)中方程的解分解即可．本题考查了分解因式和解一元二次方程，能求出方程的解是解此题的关键． 19.【答案】C 51%【解析】解：(1)宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”(或C 类)的人数最多， 占抽取人数的百分比为5101000×100%=51%，故答案为：C ，51%；(2)估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数为30×1771000=5.31(万人)；(3)小明的分析不合理．8.9%，活动前“都不戴”安全帽所占的百分比为1771000×100%=17.7%，由于8.9%<17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．(1)根据图表给出的数据得出“偶尔戴”(或C 类)的人数最多，用“偶尔戴”的人数除以总人数即可得出答案；(2)用该市的总人数乘以“都不戴”安全帽的人数所占的百分比即可；(3)分别求出宣传活动前后骑电瓶车“都不戴”安全帽所占的百分比，再进行比较，即可得出小明的分析不合理．本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 20.【答案】(1)对角线互相垂直 轴对称图形 ；(2)证明：∵AC 垂直平分BD ，∴AB =AD ，BO =DO ，同理：BC =DC ，∵AB//CD ，∴∠ABO =∠ODC ，在△ABO 和△CDO 中，{∠ABO =∠ODC BO =DO ∠AOB =∠DOC，∴△AOB≌△CDO(ASA)，∴AB =CD ，∴AB =CD =BC =AD ，∴四边形ABCD 为菱形．【解析】(1)解：由筝形的定义得：对角线互相垂直，即AC ⊥BD ；是轴对称图形，对称轴为AC ； 故答案为：对角线互相垂直，是轴对称图形；(2)见答案．【分析】(1)由筝形的定义即可得出结论；本题考查了菱形的判定、筝形的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握筝形的性质，证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)三辆车按开来的先后顺序为：优、中、差；优、差、中；中、优、差；中、差、优；差、优、中；差、中、优，共6种可能．(3分)(2)根据三辆车开来的先后顺序，小张和小王乘车所有可能的情况如下表：(6分)由表格可知：小张乘坐优等车的概率是13，而小王乘坐优等车的概率是12．所以小王的乘车方案乘坐优等车的可能性大．(8分)【解析】(1)采用列举法比较简单，但是解题时要注意做到不重不漏；(2)考查了学生对表格的分析能力，解题的关键是理解题意，列得适宜的表格．此题的文字叙述比较多，还涉及到了两个选择方案，所以要认真审题，理解题意，采用列举法，注意做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22.【答案】解：(1)当k =−3时，y 1=−3x −2，y 2=−2x +6．当y 1>y 2时，−3x −2>−2x +6，解得x <−8．(2)由题意得，两直线交点横坐标为1，把x =1代入y 2=−2x +6得y =4，即交点坐标为(1,4)．把(1,4)代入y 1=kx −2得k =6，∴y 1=6x −2．如图，∵y1过定点(0,−2)，∴0<k≤6满足条件．当k=−2时，直线y1与y2互相平行，∴−2≤k<0时也满足题意．综上所述，−2≤k≤6且k≠0．【解析】(1)将k=−3代入解析式然后求不等式．(2)把x=1代入y2=−2x+6求出交点坐标然后作图，通过观察图像求解．本题考查一次函数与一元一次不等式的关系，掌握数形结合的解题技巧是解题关键．23.【答案】解：过点A作AF⊥CE，交CE于点F．设AF的长度为xm．∵∠AED=45°，∴△AEF是等腰直角三角形．∴EF=AF=x．在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=AFDF，∴DF=AFtan∠ADF =xtan80.5∘=x6．∵DE=18.9，∴x6+x=18.9，解得x=16.2，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则BC=GF=15，∠CBG=90°．∴AG=AF−GF=16.2−15=1.2，∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC−∠CBG=120°−90°=30°．在Rt△ABG中，∵sin∠ABG=AGAB，∴AB=AGsin∠ABG = 1.2sin30∘=2.4，答：灯杆AB的长度为2.4m．【解析】过点A作AF⊥CE，点B作BG⊥AF，根据正切的概念求出DF，列方程求出AF，根据正弦的概念计算即可．本题考查的是解直角三角形的应−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24.【答案】5√2−2【解析】(1)证明：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB．∴ADAC =ACAB．(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，又∵∠BFE=∠A，∴∠BFE=∠C．又∵∠FBE=∠CBF，∴△BFE∽△BCF．∴BFBC =BEBF．∴BF2=BE⋅BC．∴BC=BF2BE =423=163．∴AD=163．(3)解：如图，分别延长EF，DC相交于点G，∵四边形ABCD是菱形，∴AB//DC，∠BAC=12∠BAD，∵AC//EF，∴四边形AEGC为平行四边形，∴AC=EG，CG=AE，∠EAC=∠G，∵∠EDF=12∠BAD，∴∠EDF=∠BAC．∴∠EDF=∠G．又∵∠DEF=∠GED，∴△EDF∽△EGD．∴EDEG =EFDE．∴DE2=EF⋅EG．又∵EG=AC=2EF，∴DE=√2EF．又∵DGDF =DEEF，∴DG=√2DF=5√2．∴DC=DG−CG=5√2−2．故答案是：5√2−2．(1)证明△ADC∽△ACB，得出ADAC =ACAB，则可得出结论；(2)证明△BFE∽△BCF，得出比例线段BFBC =BEBF，则BF2=BE⋅BC，求出BC，则可求出AD．(3)分别延长EF，DC相交于点G，证得四边形AEGC为平行四边形，得出AC=EG，CG=AE，∠EAC=∠G，证明△EDF∽△EGD，得出比例线段EDEG =EFDE，则DE=√2EF，可求出DG，则答案可求出．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质等知识，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．25.【答案】(m,2m)(2m,0)【解析】解：(1)∵抛物线y=a(x−m)2+2m(m≠0)，∴P(m,2m)，∴对称轴为直线x=m，∵抛物线y=a(x−m)2+2m(m≠0)经过原点，∴A(2m,0)．故答案为：(m,2m)，(2m,0)；(2)将x=0，y=0代入y=a(x−m)2+2m，得am2+2m=0，m≠0，∴am+2=0．∴am=−2，∴a=−2m；(3)当m>0时，抛物线y=a(x−m)2+2m向下平移m个单位长度后，得y=a(x−m)2+m．∵抛物线经过点(1,1)，∴a(1−m)2+m=1，∴am2−2am+a+m=1．又∵am=−2，∴a=m−3．把a=m−3代入am=−2，解得a1=−1，m1=2或a2=−2，m2=1．∴此抛物线的表达式为y=−(x−2)2+4或y=−2(x−1)2+2；(4)①∵a=−2m，∴当m>0时，a<0，∵抛物线y=a(x−m)2+2m(m≠0)经过原点，∴y=ax2−2amx向下平移m个单位后为y=ax2−2amx−m，平移前d=2m，平移后：令ax2−2amx−m=0得：a(x−m)2=am2+m，化简得：(x−m)2=12m2，∴x=m+√22，∴d′=√2m，∴d′d =√22；②当m<0时，a>0，a=−2m，原抛物线为y=ax2−2amx，向下平移|m|个单位后为y=ax2−2amx+m，平移前d=−2m，平移后：令ax2−2amx+m=0得：a(x−m)2=am2+m，化简得：(x−m)2=32m2解得：x=m±√62m，∴d′=−√6m，∴d′d =√62， 综上所述，与x 轴所截的线段长，与平移前相比是原来的√22或√62倍． (1)根据抛物线的顶点式即可求得P 的坐标，得出对称轴为x =m ，然后根据抛物线的对称性求得A 的坐标；(2)将x =0，y =0代入y =a(x −m)2+2m ，化简即可求得a ，m 之间的关系式；(3)先表示出当m >0时，抛物线y =a(x −m)2+2m 向下平移m 个单位长度后的解析式，再将点(1,1)代入，结合(2)中a 和m 的关系式，解得a 和m 的值，即可得出此抛物线的表达式；(4)分两种情况：①a =−2m ，m >0，a <0，②m <0，a >0，a =−2m ，分别得出平移后的抛物线与坐标轴的交点，然后用含m 的式子表示出与x 轴所截的线段长，两者相比即可求得答案．本题为二次函数综合题，主要考查了抛物线与x 轴的交点及二次函数与几何变换，熟练掌握二次函数的相关性质并正确计算是解题的关键． 26.【答案】解：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B =∠D ，∵∠DEC +∠AEC =180°，∠B +∠AEC =180°，∴∠DEC =∠B ，∴∠DEC =∠D ，∴CE =CD ；(2)①如图1，连接CO 并延长，交⊙O 于M ，连接EM ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD//BC ，AD =BC ，∴∠DAC =∠ACB ，∵∠ACB =∠DCE ，∴∠DAC =∠DCE ，∵∠DAC =∠M ，∴∠DCE=∠M，∵CM为⊙O直径，∴∠MEC=90°，∴∠M+∠ECM=90°，∴∠DCE+∠ECM=90°，∴CD⊥CM，∴CD与⊙O相切；②4√5 5【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，切线的判定定理，相似三角形的判定与性质等，解答本题的关键是能够灵活运用平行四边形的性质．(1)利用平行四边形的性质得到∠B=∠D，利用圆内接四边形的性质证得∠DEC=∠B，即可得到∠DEC=∠D，进一步可推出结论；(2)①连接CO并延长，交⊙O于M，连接EM，先证明∠DCE=∠DAC，进一步证明∠M=∠DCE，即可证明∠DCM=90°，可推出结论；②先证明CO⊥AB，推出△ABC为等腰三角形，设CM与AB交于点H，过点O作ON⊥BC 于点N，求出ON的长度，再证△CON与△CBH相似，求出BH的长度，最后证△CAB与△CDE相似，通过相似比求出DE的长度，进一步求出AE的长度．【解答】(1)见答案；(2)①见答案;②如图2，设CM与AB交于点H，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∴∠BHC=∠DCM=90°，∴CH⊥AB，∴AH=BH，∴CA=CB，过点O作ON⊥BC于点N，则CN=BN=12CB=2√5，在Rt△ONC中，ON=√OC2−CN2=√5，∵∠OCN=∠BCH，∠ONC=∠CHB=90°，∴△CON∽△CBH，∴COCB =ONBH，即4√5=√5BH，∴BH=4，∴AB=2BH=8，∴CD=CE=8，∵CDCE =CACB=1，∠DCE=∠ACB，∴△DCE∽△ACB，∴DCCA =DEAB，∴4√5=DE8，∴DE=16√55，∵AD=BC=4√5，∴AE=AD−DE=4√55，故答案为4√55．27.【答案】O，C【解析】解：(1)①如图1中，根据点Q为△PMN关于点P的内联点的定义，观察图像可知，点O，点C是是△AOB关于点B的内联点．故答案为：O，C．②如图2中，当点B(0,1)时，此时以OB为半径的圆与线段OA有唯一的公共点，此时点O是△AOB关于点B的内联点，当点B(7,8)时，以AB为半径的圆，与线段OA有公共点，此时点A是△AOB关于点B 的内联点，观察图像可知，满足条件的N的值为1≤n≤8．(2)如图3中，过点E作EH⊥x轴于H，根点F作FN⊥y轴于N．∵E(4,2)，∴OH =4，EH =2，∴OE =√OH 2+EH 2=2√5， 当OF ⊥OE 时，点O 是△OEF 关于点E 的内联点， ∵∠EOF =∠NOH =90°，∴∠FON =∠EOH ，∵∠FNO =∠OHE =90°，∴△FNO∽△EHO ，∴OF OE =FN EH =ON OE ， ∴22√5=FN 2=ON 4，∴FN =2√55，ON =4√55， ∴F(−2√55,4√55)， 观察图像可知当−2√55≤m ≤0时，满足条件．作点F 关于点O 的对称点F′(2√55,−4√55)， 当OF″⊥EF″时，设OH 交F″E 于P ，∵∠EF″O =∠EHO =90°，OE =EO ，EH =OF″， ∴Rt △OHE≌△EF″O(HL)，∴∠EOH =∠OEF″，∴PE =OP ，s3PE =OP =t ，在Rt △PEH 中，则有t 2=22+(4−t)2， 解得t =52，∴OP =52，PH =PF″=32，可得F″(85,−65)，观察图像可知，当2√55≤m≤85．综上所述，满足条件的m的值为−2√55≤m≤0或2√55≤m≤85．(1)①分别以B为圆心，BO，BC BA为半径作圆，观察图像根据线段OA与圆的交点的位置，可得结论．②如图2中，当点B(0,1)时，此时以OB为半径的圆与线段OA有唯一的公共点，此时点O是△AOB关于点B的内联点，当点B(7,8)时，以AB为半径的圆，与线段OA有公共点，此时点A是△AOB关于点B的内联点，利用图像法即可解决问题．(2)如图3中，过点E作EH⊥x轴于H，根点F作FN⊥y轴于N.利用相似三角形的性质求出点F的坐标，再根据对称性求出F′的坐标，当OF″⊥EF″时，设OH交F″E于P，想办法求出F″的坐标，结合图像法可得结论．本题属于圆综合题，考查了点Q为△PMN关于点P的内联点的定义，一次函数的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点，特殊位置解决问题，属于中考压轴题．第31页，共31页。
江苏省2021版中考数学一模考试试卷C卷
江苏省2021版中考数学一模考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在△ABC中，若tanA=1，sinB= ，你认为最确切的判断是（）A . △ABC是等腰三角形B . △ABC是等腰直角三角形C . △ABC是直角三角形D . △ABC是一般锐角三角形2. （2分） (2018七上·十堰期末) 下面图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·龙湾模拟) 如图所示的几何体是某一种机械模型，它的主视图是（）A .B .C .D .4. （2分）(2021·苏州模拟) 如图，点D是□OABC内一点，AD与x轴平行，BD与y轴平行，BD＝，∠BDC ＝120°，S△BDC＝ .若反比例函数的图象经过C、D两点，则k的值是（）A .B . －6C .D . －35. （2分） (2020九上·孝义期末) 如果反比例函数的图象在第一、三象限内，则下列说法正确的是（）A . 随的增大而减小B . 随的增大而增大C . 的取值范围为D . 的取值范围是6. （2分） (2021九上·成都期末) 一元二次方程的根的情况是（）A . 没有实数根B . 有两个相等的实数根C . 有两个不相等的实数根D . 只有一个实数根7. （2分） (2019八上·十堰期中) 等腰三角形的一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角为（）A . 70°B . 55°C . 40°D . 40°或70°8. （2分） (2020九上·沈阳月考) 等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（）A . 或B . 或C .D .9. （2分）(2014·宁波) 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A . 10B . 8C . 6D . 510. （2分）对于二次函数y=x2﹣4x+7的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=﹣2C . 顶点坐标是（2，3）D . 与x轴有两个交点二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分） (2020九上·嘉祥月考) 一元二次方程的两根分别为________．12. （1分）反比例函数(k≠0)的图象是________，当k＞0时，图象的两个分支分别在第________、________象限内，在每个象限内，y随x的增大而________；当k＜0时，图象的两个分支分别在第________、________象限内，在每个象限内，y随x的增大而________；13. （1分） (2018九上·黄石期中) 一种药品原价每盒25元，两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，可列方程________.14. （1分）△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，AB＝10，则BC＝________.三、计算题 (共2题；共15分)15. （10分）(2017·淮安) 计算题（1） |﹣3|﹣（ +1）0+（﹣2）2；（2）（1﹣）÷ ．16. （5分）(2019·顺义模拟) 计算：﹣3tan30°﹣（1﹣π）0+|1﹣ |．四、综合题 (共12题；共81分)17. （6分） (2019八下·马鞍山期末) 为了把巴城建成省级文明城市，特在每个红绿灯处设置了文明监督岗，文明劝导员老张某天在市中心的一十字路口，对闯红灯的人数进行统计．根据上午7：00～12：00中各时间段（以1小时为一个时间段），对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）问这一天上午7：00～12：00这一时间段共有多少人闯红灯？（2）请你把条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中9～10点，10～11点所对应的圆心角的度数．（3）求这一天上午7：00～12：00这一时间段中，各时间段闯红灯的人数的众数和中位数．18. （5分） (2017八下·宁波期中) 如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，坝高20米，斜坡AB的坡比为1：2.5，斜坡CD的坡比为1：2，求大坝的截面面积19. （10分） (2018八上·连城期中) 在△ABC中，AB＝AC ， D是AB上一点，过点D作DE∥BC ，交AC于点E ．（1）如图1，求证：DB＝EC；（2）现将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转一个角度，如图2，连接DB、EC ．①结论DB＝EC是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；②延长BD交EC于点P（请自己在图2中画出图形并表明字母），若∠ACB＝70°，请求出∠BPC的度数．20. （15分）如图，在△ABC中，BC＞AC ，点D在BC上，且DC=AC ，∠ACB的平分线CF交AD于F ，点E是AB的中点，连接EF ．（1）求证：2EF=BD ，（2）四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．21. （1分）(2017·樊城模拟) 若x=3是方程x2﹣9x+6m=0的一个根，则另一个根是________．22. （1分） (2021九下·哈尔滨月考) 已知点（2，－1）在反比例函数的图像上，那么________．23. （1分）(2018·三明模拟) 在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________．24. （1分） (2018九上·江干期末) 如图所示矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P是线段BC上一点(P不与B重合)，M是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为________．25. （1分） (2017七下·如皋期中) 如图，将△ABE向右平移2cm得△DCF，若△ABE的周长是16cm，则四边形ABFD的周长是________cm．26. （15分） (2019九上·柯桥月考) 我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量y（件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在给出的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式及自变量x的取值范围.（2）若市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？27. （15分） (2019八下·杭州期末) 如图，正方形中，是对角线上一个动点，连结，过作，，，分别为垂足.（1）求证：；（2）①写出、、三条线段满足的等量关系，并证明；②求当，时，的长28. （10分）(2020·北京模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线与交于点，将点向右平移某个距离得到点，点在抛物线上．已知点，．（1）当时．①求点的坐标（用含的式子表示）；②求线段的长度；（2）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、计算题 (共2题；共15分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、综合题 (共12题；共81分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、考点：解析：。
江苏省南京市2021版数学中考一模试卷C卷
江苏省南京市2021版数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共21分)1. （2分）(2017·老河口模拟) 下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （﹣2ab）2=4a2b2C . （a2）3=a5D . a6÷a3=a22. （2分） (2018七下·市南区期中) 下列运算,结果正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·新北模拟) 已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（﹣2，0），则不等式ax＞b的解集为（）A . x＞﹣2B . x＜﹣2C . x＞2D . x＜24. （2分）(2018·高阳模拟) 一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A . 平均数B . 众数C . 中位数D . 方差5. （2分）(2016·衢州) 下列函数中，是反比例函数的是（）A . y=5﹣xB .C . y=2013xD .6. （2分） (2019七下·东阳期末) 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1 ，第2幅图形中“●”的个数为a2 ，第3幅图形中“的个数为a3 ，…，以此类推，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）.A . y=5（x+2）2+3B . y=5（x-2）2+3C . y=5（x+2）2-3D . y=5（x-2）2-38. （2分）下面四个图中的角，为圆心角的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八上·丹江口期末) 如图，将矩形（长方形）沿折叠，使点与点重合，点落在处，连接，，则下列结论：① ，② ，③ ，④ ，，三点在同一直线上，其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ②③④D . ①②④10. （2分）如图，△ABC中，点E、F在BC边上，点D，G分别在AB，AC边上，四边形DEFG是矩形，若矩形DEFG面积与△ADG的面积相等，设△ABC的BC边上高AH与DG相交于点K，则的值为（）A . 1：1B . 1：2C . 2：3D . ：311. （1分） (2020八上·昌平期末) 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2 ，AD＝2，∠B＝∠D＝90°，则CD=________二、填空题 (共5题；共7分)12. （1分） (2017九下·六盘水开学考) 随机抛掷一枚均匀的硬币两次，落地后两次都正面朝上的概率是________．13. （1分）(2017·德惠模拟) 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则这个反比例函数的解析式为________．14. （1分）某种商品进价为元，出售时标价为元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10%，那么商店最多降________元出售此商品．15. （3分）在一个三角形中，最多有________个锐角，最多有________个直角，最多有________个钝角．16. （1分）某圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流，如图②所示，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=－x2＋4x＋，那么圆形水池的半径至少为________米时，才能使喷出的水流不落在水池外．三、解答题 (共8题；共83分)17. （5分）(2017·龙华模拟) 先化简，后求值：，其中a=tan60°．18. （5分）解方程：19. （13分）为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x＜6060.1260≤x＜70a0.2870≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤100c b合计50 1.00（1）表中的a=________，b=________，c=________；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．20. （10分）(2017·永康模拟) 小张在甲楼A处向外看，由于受到前面乙楼的遮挡，最近只能看到地面D 处，俯角为α．小颖在甲楼B处（B在A的正下方）向外看，最近能看到地面E处，俯角为β，地面上G，F，D，E在同一直线上，已知乙楼高CF为10m，甲乙两楼相距FG为15m，俯角α=45°，β=35°．（1）求点A到地面的距离AG；（2）求A，B之间的距离．（结果精确到0.1m）（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）21. （10分） (2017八下·福州期末) 如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于P，且使OP=2OA，求直线BP的解析式.22. （10分） (2017七下·睢宁期中) 如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，CF平分∠DCE．（1）试判断直线AC与BD有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠1=80°，求∠3的度数．23. （15分） (2019·镇海模拟) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（﹣l，0），B（3，0）与y轴交于C（0，﹣）.（1）求这个抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，连结PC、BC，若∠PCB＝∠OBC，求所有满足条件的点P坐标；（3）如图2，作直线y= ，与抛物线交于D、E，连结DC，动点Q在折线C-D-E上运动，过Q作QN∥y 轴，过C作CN∥x轴，直线ON、CN交于点N，将△C沿CQ折得到△QCM，若点M落在x轴上，请直接写出所有符合条件的点Q坐标。
南京市2021年中考数学试卷C卷
南京市2021年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共36分)1. （3分） (2019七上·宁德期中) 算式（- 5）4 表示（）A . （- 5）´4B . -5 ´ 5 ´ 5 ´ 5C . （ - 5）+（ - 5）+（ - 5）+（ - 5）D . （ - 5）´（ - 5）´（ - 5）´（ - 5）2. （3分）(2020·澧县模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .3. （3分）如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）A . 20°B . 40°C . 50°D . 60°4. （3分） (2020七上·遂宁期末) 如图所示几何体的左视图是（）A .B .C .D .5. （3分） (2019八下·桂平期末) 将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标是（）A .B .C .D .6. （3分）(2017·邵阳模拟) 如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠ADC的大小是（）A . 55°B . 65°C . 75°D . 85°7. （3分）下列说法正确的是（）A . 9的算术平方根是3B . 0.16的平方根是0.4C . 0没有立方根D . 1的立方根是±18. （3分）把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）A . （x-4）2=6B . （x-2）2=4C . （x-2）2=10D . （x-2）2=09. （3分）不等式组的整数解是（）A . ﹣1B . ﹣1，1，2C . ﹣1，0，1D . 0，1，210. （3分）若|x+1|+|y+3|=0，那么x﹣y等于（）A . 4B . 0C . ﹣4D . 211. （3分）在45°的Rt△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分线，且BD=13，AB=12，则△DEC 的周长为（）A . 10B . 5+C . 10+D . 1712. （3分）(2020·吕梁模拟) 如图，已知在平面直角坐标系中，点是坐标原点，是直角三角形，，，点在反比例函数上，若点在反比例函数上，则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共40分)13. （5分）求值：________14. （5分）方程=0的解是________ .15. （5分） (2020八下·曹县月考) 数据-1，-2，0，3，5的方差是________。
江苏省南京市2021版中考数学试卷C卷
江苏省南京市2021版中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、仔细选一选 (共10题；共20分)1. （2分）每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（）A . 0.15×千米B . 1.5×千米C . 15×千米D . 1.5×千米2. （2分） (2019七上·渭源月考) 下列结果正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·昆山期末) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·顺德月考) 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A . （x－a）（x+a）B . （a+b）（－a+b）C . （﹣x﹣b）（x+b）D . （b+m）（m﹣b）6. （2分） (2017八下·柯桥期中) 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[ ]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82 [ ]=9 [ ]=3 [ ]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对400只需进行多少次操作后变为1（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（）A . 2x﹣3=8B . 2x+3=8C . x﹣3=8D . x+3=88. （2分）某公司的生产量在七个月之内的增长变化情况如图所示，从图上看，下列结论不正确的是（）A . 2﹣6月生产量增长率逐月减少B . 7月份生产量的增长率开始回升C . 这七个月中，每月生产量不断上涨D . 这七个月中，生产量有上涨有下跌9. （2分） (2017八下·汇川期中) 已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（）A . 8cmB . 16cmC . 32cmD . 4 cm10. （2分）已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A . k＞B . k≥C . k≥且k≠0D . k＞且k≠0二、认真填一填 (共6题；共9分)11. （1分） (2020八下·麻城月考) 对于样本数据1，2，3，2，2，以下判断：①平均数为2；②中位数为2；③众数为2；④极差为2；⑤方差为2.正确的有________（填序号）.12. （1分）(2016·张家界模拟) 因式分解：a3﹣a=________．13. （1分） (2018九上·潮阳月考) 函数的图像是开口向下的抛物线，则 ________.14. （1分） (2019七下·电白期末) 如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC，MN过点O．若AB＝12，AC＝18，则△AMN的周长是________．15. （1分）(2019·玉田模拟) 已知，如图，A ， B ， C ， D是反比例函数y＝图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴、纵轴作垂线段，以短垂线段为边作正方形（如图），分别以正方形的边长为半径作两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的周长总和是________（用含π的代数式表示）16. （4分）如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空：A与________对应，B与________对应，C与________对应，D与________对应．三、全面答一答 (共7题；共66分)17. （11分）(2020·中宁模拟) 近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生对于安全知识的了解程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人.（2）请补全条形统计图；（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.18. （5分） (2016八上·沈丘期末) 如图，AD=BC，∠ADC=∠BCD，求证：∠BAC=∠ABD．19. （5分） (2020八下·龙泉驿期末) 在中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D ，若BD＝9，CD＝12，求AB和AC的长．20. （15分） (2017九上·鄞州月考) 抛物线C：y=x2+bx+c 交轴于点A（0，-1）且过点，P是抛物线C上一个动点，过P作PB∥OA，以P为圆心，2为半径的圆交PB于C、D两点（点D位于点C下方）．（1）求抛物线C的解析式；（2）连接AP交⊙P于点E，连接DE，AC．若ΔACP是以CP为直角边的直角三角形，求∠EDC的度数；（3）若当点P经过抛物线C上所有的点后，点D随之经过的路线被直线截得的线段长为8，求的值．21. （10分） (2020七下·江都期末) 若关于二元一次方程组的解的值大于0.（1）求a的取值范围；（2）若的值恰好是一个等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求的值.22. （10分）(2020·拱墅模拟) 如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC ＝∠B.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB＝12，求AC的长.23. （10分） (2019八下·松滋期末) A城有肥料400t，B城有肥料600t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，所需运费如下表所示：城市A城B城运往C乡运费（元/t）2015运往D乡运费（元/t）2524现C乡需要肥料480t，D乡需要肥料520t.（1）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元；①求B城运往C、D两乡的肥料分别为多少吨？（用含x的式子表示）.②写出y关于x的函数解析式，并求出最少总运费.（2）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少m元（0＜m＜6），这时怎样调运才能使总运费最少？参考答案一、仔细选一选 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、认真填一填 (共6题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、全面答一答 (共7题；共66分)17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。