大学物理实验(二)误差理论
大学物理:物理实验误差理论

仪器误差(Error of Instrument)
注明 或 最小分度值的一半
单次测量 结果的误差可以取仪器误差; 多次测量 比较其误差和仪器误差,取两者
中较大的为结果的误差。
相对误差(Relative Uncertainty)
平均绝对误差、标准偏差、极限误差、仪器误差等,都是
有单位的,都是绝对误差,现在用 代x 表。
大学物理:物理实验误差理论
实验一 关于测量的基本理论
Exp.1 Basic Knowledge about Measurement
课程任务(Goal of Experiment)
➢培养实践、理论两方面的科学素养
➢培养和提高科学实验能力:准备实验, 使用仪器设备,观察分析判断,记录、 处理、报告实验过程和结果
Standard Deviation,Limited Error
标准偏差:
x
n
2
(xi x)
i 1
n 1
n
(xi )2
i 1
n 1
平均值的标准偏差:
x
n
n
2
(xi x)
i 1
n(n 1)
n
(xi )2
i 1
n(n 1)
根据例1的数据,计算标准偏差
科学计数法:形式 a 10n 1 a 10
有效数字由 a 确定,单位的变化只是引起 n 的变化。 例如:地球的半径可表示为:
r 6.371103km 6.371106m
如何确定测量结果的有效数字?
误差本身也是有效数字,记录测量数据的有效数字的 最后一位应该到误差发生的一位。
L (15.3 0.5)mm
误差理论-绪论-附答案

绪论大学的物理实验课是高等院校理科的一门必修基础课程,是对学生进行科学实验基本训练,提高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。
它与物理理论课具有同等重要的地位。
这里主要介绍测量误差理论、实验数据处理、实验结果表述等初步知识,这是进入大学物理实验前必备的基础。
物理实验可分三个环节:1)课前预习,写预习报告。
2)课堂实验,要求亲自动手,认真操作,详细记录。
3)课后进行数据处理,完成实验报告。
其中:预习报告的要求:1)实验题目、实验目的、实验原理(可作为正式报告的前半部分)。
2)画好原始数据表格,单独用一张纸。
实验报告内容:(要用统一的实验报告纸做)1)实验题目;2)实验目的;3)实验原理:主要公式和主要光路图、电路图或示意图,简单扼要的文字叙述;4)主要实验仪器名称、规格、编号5)实验步骤:写主要的,要求简明扼要;6) 数据处理、作图(要用坐标纸)、误差分析。
要保留计算过程,以便检查;7) 结论:要写清楚,不要淹没在处理数据的过程中;8) 思考题、讨论、分析或心得体会;9) 附:原始数据记录。
测量误差及数据处理误差分析和数据处理是物理实验课的基础,是一切实验结果中不可缺少的内容。
实验中的误差分析,其目的是对实验结果做出评定,最大限度的减小实验误差,或指出减小实验误差的方向,提高测量结果的可信赖程度。
对低年级大学生,重点放在几个重要概念及最简单情况下的误差处理方法。
一、测量与误差1、测量:把待测量与作为标准的量(仪器)进行比较,确定出待测量是标准量的多少倍的过程称为测量。
测量得到的实验数据应包含测量值的大小和单位。
2、测量的分类测量可以分为两类。
按照测量结果获得的方法来分,可分为直接测量和间接测量两类;而从测量条件是否相同来分,又可分为等精度测量和非等精度测量。
直接测量就是把待测量与标准量直接比较得出结果。
如用米尺测量物体的长度,用电流表测量电流等。
间接测量是借助函数关系由直接测量的结果计算出的物理量。
大学物理实验-误差理论与数据处理综述

误差理论与数据处理
②依据测量的条件进行分类
※等精度测量:
就是在一定的条件下,由同一测量者,操作同 一测量工具,采用同一方法,测量同一对象, 这样的测量称为等精度测量.即测量的一切条 件都是不变的,变化的因素很小时也可认为是 等精度测量.
不等精度测量 :
③依据测量可重复性进行分类
单次测量: ※多次测量:
误差理论与数据处理
①误差的绝对值有界 有界性 ②小误差出现的概率大于大误差出现 单峰性 的概率 对称性 ③n很大时,绝对值相等、符号相反的 误差,概率相等 ④n很大时,由于正负误差相互抵消, 抵偿性 各误差的代数和趋于零。 通过数学推导,可以得到随机误差的概率密度 分布函数
误差理论与数据处理
或者
一般难以控制,往往不可抗拒。
如:电磁场等的微扰,测量者的心理等。
误差理论与数据处理
•服从的规律: 服从数理统计规律。 •处理方法:
多次测量取平均值,也就是用最佳 估计的办法得近似真值。
③过失误差
由于实验者粗心大意或环境突发干扰而造成的, 该测量值不属于正常测量范围,在处理数据时 应予以剔除。
误差理论与数据处理
误差理论与数据处理
误差理论与数据处理
《大学物理实验》课程安排
本学期(8次课16学时)
(1)误差理论与数据处理 (2)实验项目7个 14学时 2学时
误差理论与数据处理
本次课程内容:
一、基本概念 二、随机误差的正态分布率 三、数据处理 *(重点)
四、实验常用的数据处理 方法 *(重点) 五、物理实验课的基本程 序和要求
准确度高 精密度低
准确度高 精密度高
精 确 度 高
误差理论与数据处理
4)误差的表示方法:
大学物理实验误差理论ppt课件

(5).精密度、准确度和精确度
误差 = 随机误差 + 系统误差
精密度-随机误差; 准确度-系统误差; 精确度-随机误差与系统误差综合大小。
25 精选PPT课件
(a) 精密度?准确度? (b) 精密度?准确度?
(精c选)PP精T课件密度? 准确度?
(d) 精密度?准确度? 26
计算时,先将文字公式化简,再代入数值进行 运算。误差估算要预先写出误差公式,并把数 据代入。
结果:按标准形式写出实验的结果。在必要时, 注明结果的实验条件。
8 精选PPT课件
三、实验报告
(三)数据处理与计算
讨论:对实验中出现的问题进行说明和 讨论,或写出实验心得和建议等。
作业题:完成教师指定的作业题,思考 题选做。
x 范围内的概率为P。当 x时,P为
68.3%。
相对误差 E 100%
精选PPT课件
x
40
2.不确定度的分类
按不确定度值的计算方法分为A类不确定 度和B类不确定度。
A类分量是在一系列重复测量中,用统计学
方法计算的分量△A。
如: B n I 0 螺线管为无限长,管壁磁漏可
忽略。
20 精选PPT课件
公式 h 1(g忽t 2略了空气阻力等)
2
精选PPT课件
意大利科学 家伽利略在比 萨斜塔上做的 铁球落地实验 。两个不同重 量的铁球从高 处落下,同时 着地。说明理 论在一般情况 下都能较准确 地反映物体真 实的运动规律
实验报告要求同学努力做到书写清晰, 字迹端正,数据记录整洁,图表合格, 文理通顺,内容简明扼要。
实验报告一律用专用的物理实验报告册 书写。
9 精选PPT课件
大学物理实验—误差及数据处理

误差及数据处理物理实验离不开测量,数据测完后不进行处理,就难以判断实验效果,所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。
这节课我们学习误差及数据处理的知识。
数据处理及误差分析的内容很多,不可能在一两次学习中就完全掌握,因此希望大家首先对其基本内容做初步了解,然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。
一、测量与误差1. 测量概念:将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较,其倍数即为物理量的测量值。
测量值:数值+单位。
分类:按方法可分为直接测量和间接测量;按条件可分为等精度测量和非等精度测量。
直接测量:可以用量具或仪表直接读出测量值的测量,如测量长度、时间等。
间接测量:利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系,通过计算而得到待测量的结果。
例如,要测量长方体的体积,可先直接测出长方体的长、宽和高的值,然后通过计算得出长方体的体积。
等精度测量:是指在测量条件完全相同(即同一观察者、同一仪器、同一方法和同一环境)情况下的重复测量。
非等精度测量:在测量条件不同(如观察者不同、或仪器改变、或方法改变,或环境变化)的情况下对同一物理量的重复测量。
2.误差真值A:我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。
一般来说,真值仅是一个理想的概念。
实际测量中,一般只能根据测量值确定测量的最佳值,通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。
误差ε:测量值与真值之间的差异。
误差可用绝对误差表示,也可用相对误差表示。
绝对误差=测量值-真值,反应了测量值偏离真值的大小和方向。
为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。
绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。
相对误差=绝对误差/测量的最佳值×100%分类:误差产生的原因是多方面的,根据误差的来源和性质的不同,可将其分为系统误差和随机误差两类。
(1)系统误差在相同条件下,多次测量同一物理量时,误差的大小和符号保持恒定,或按规律变化,这类误差称为系统误差。
大学物理实验误差理论讲解

2 (x)2
方差
(x)2
标准误差
由误差理论,可以证明算术平均值的实验标准偏差
x
n
2
xi x
i 1
nn 1
37 2019/6/10
如果我们把测量结果表示为
x x x
则表示在(x x)范围内包含真值 x 的
可能性是68.3%
38 88522
1
0
30 2019/6/10
算术平均值 =(1.01+1.02+2*1.03+8*1.04+8*1.05+ 5*1.06+2*1.07+2*1.08+1.09)/30=1.05
偏差Δxi -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
17 2019/6/10
仪器误差
天平不等臂所造成的 系统误差
18 2019/6/10
aA
a A
bB
O
b
B
转轴与几何中心重合
,由于 aa bb
所以可用弧长反映角
度的大小。
由于偏心,使之用
弧长反映角度 时产
生的系统误差。如: AABB 这是由偏心
造成的。
19 2019/6/10
在一组等精度的重复测量
f(Δx)
中,其偏差位于(, )
范围内的概率为100%。
0
Δx
34 2019/6/10
f (x)
1
e
x
2
2
2
2
σ:(1)常数,(2)误差(从量纲的角度来 判断)如图所示,可以证明:
f(Δx)
大学物理实验理论课2

③ 人为方面的因素
二、正态分布 例如:用秒表测单摆的周期T,将各测量 值出现的次数列表如下。
测量值xi
次 数 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1 1 2 8 8 5 2 2 1.09 1.10 1 0
一、粗大误差产生的原因
产生粗大误差的原因是多方面的,大致可归纳为: ① 测量人员的主观原因 测量者工作责任感不强、工作过于
疲劳、缺乏经验操作不当,或在测 量时不小心、不耐心、不仔细等, 造成错误的读书或记录。
② 客观外界条件的原因
测量条件意外地改变(如机械冲击、 外界振动、电磁干扰等)。
二、判别粗大误差的准则
算术平均值的标准差
标准差的估值
x
Sx
n
(li x ) 2
i 1 n
n( n 1)
x
n
即在n次测量的等精度测量列中,算术平均值的标准差为 单次测量标准差的 1 / n ,当n愈大,算术平均值越接近被测量 的真值,测量精度也愈高。 增加测量次数,可以提高测量 精度,但测量精度是与n的平方根成 反比,因此要显著提高测量精度, 必须付出较大的劳动。由图2-3可知, σ一定时,当n>10以后, x 的减小很 慢。此外,由于增加测量次数难以 保证测量条件的恒定,从而引入新的 误差,因此一般情况下取n=10以内较为适宜。总之,提高测 量精度,应采取适当精度的仪器,选取适当的测量次数。
算术平均值是真值的最佳估值
下面来证明当测量次数无限增加时,算术平均值必然趋近于真值Lo。
i li Lo
1 2 n (l1 l 2 l n ) nLo
大学物理实验第二版_课后习题答案

P74 1.设电阻箱的额定功率 P 0.5w ,问当取值 R 4321.6 时允许通过的电流等于 多少? 解: I
P 0.5 0.02236 A 取 22.3mA R 1000
2.电阻箱的准确度等级为 0.2 级,当取值为 56.3Ω时,其误差 R 等于多少?
R m 6 ( b )% (0.2 0.2 )% 0.2213 % 解: R R 56 .3 R 0.2213 % R 0.002213 56 .3 0.1246 0.2
89.04678 3.0811 1.98 89.04678 1.10 = =3 10 3 3
10.由不确定度传递公式计算下列函数。
4
(1) x 3.14, e x ? 解: x 0.01 设. y e x . 则..ln y ln e x x y E x 0.01 y y e x e 3.14 "23.10386685" y E y 0.01 23.10386685 ~ 0.3 y 23.1
3
2
2
2
2
2
2
=0.00735×11.083≈0.081≈0.09 g cm
∴ 11.08±0.09 g cm 8. 解: a
3Байду номын сангаас
0.09 100%≈0.81% 11 .08
1 a1 a2 a3 a4 a5 1 2.01 2.00 2.04 1.98 1.97 2.00cm 5 5
x =
[
1 (0.0047 2 + 0.0047 2 + 0.0057 2 +0.0067 2 + 0.0037 2 + 0.0253 2 ) 6 6 1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
三、直接测量不确定度的计算
1)A类不确定度的计算:
贝塞尔法
Ni的不确定度
S
N的不确定度
SN
2 ( N N ) i i 1 n
②.方法误差: 实验理论近似或方法不 完善 ③.环境误差:实验环境、测量条件不 合要求 ④.人员误差:操作者生理或心理因素
Rx R Rx 1 Rv
1
RA R Rx 1 R x
1
电流表外接
电流表内接
3 误差的分类 1).系统然误差:系统误差的确 定性可用特定方法来消除. 2).随机误差(偶然误差)随机 性可通过多次测量来减小.
10
10 1 3 S 3.16 3 9.48cm
L10 Li L
=20.33 —10.72 = 9.61>3S
3.16cm
当数据为 11 个时可以 用拉依达准则剔除
本节小结
一.算术平均值
二.标准偏差 三.置信度 四.坏值的剔除
第三节 实验不确定度
一、不确定度的概念:
(1)已定系统误差
◆电表、螺旋测微计的零位误差 ◆伏安法测电阻电流表内接、外 接由于忽略表内阻引起的误差。 ◆标准值为50毫克的三等砝码,
●替代法
△= -0.02mm
●交换法
待测电阻与标准电阻交换位置
●异号法
对实验方法进行改进,在实验时采 取一定的措施对系统误差进行补偿 和消除 E1=EX-E0, E2 = EX+ E0
Sx n
n(n 1)
多次测量可以减小随机误差
系统然误差与偶然误差的关系
偶然误差
随机性 可通过多次测量来减小
系统误差
确定性
可用特定方法来消除
4. 误差的几个基本概念
①. 精密度 :重复测量数据相互分散 偶然误差 的程度
②. 正确度 :实验结果与真值的符合 系统误差 程度
③. 准确度 :精密度与正确度的综合 反映
四、坏值的剔除
1.极限误差
测量数据在 ( N 3S ) ~ ( N 3S ) 范围内的概率为99.7%
3S:极限误差
lim 3 S
2.拉依达准则
凡是误差 ( Ni N ) lim 3S 的数据为坏值,应当 删除,平均值N和误差S应剔除坏值后重新计算。 拉依达准则是建立在 n 的条件下,当n较 注意: 少时,3S的判据并不可靠,尤其是 n 10 时更 是如此。
i 1
i
0
1 m N N i N (近真值) m i 1 N N N (偏差)
i i
二、误差的估计——标准偏差
高斯分布 多次测量中任意一次测量的标准偏差
S
N
n i 1
i
N
2
2
n1
(贝塞尔公式)
算术平均值对真值的标准偏差
SN
N
n i 1
i
N
n
f ( x)dx 1
σ=
2 ( x X ) i i 1
n
随机误差分布的特点:
①单峰性 ②对称性 ③ 有界性 ④抵偿性
lim
n i 1
n
i
0
正态分布函数的特点
( 1 )单峰性。绝对值大的误差出现 的可能性(概率)比绝对值小的误差 出现的概率小。 ( 2 )对称性。绝对值相等的正负误 差出现的机会均等,对称分布于真值 的两侧。 ( 3 )有界性。在一定的条件下,误 差的绝对值不会超过一定的限度。 ( 4 )抵偿性。当测量次数很多时, 随机误差的算术平均值趋于零
10 1 解:L Li 10 i 1 1 ( 42.32 42.34 42.35 42.30 42.34 10
42.33 42.37 42.34 42.33 42.35 )
42.34( cm )
S
L
10 i 1
I
L
2
10 1
0.0188562 0.02( cm )
按条件分类:
◆等精度测量—若多次测量都是在
相同的条件下进行的,称为等精 度测量 ◆不等精度测量—若多次测量是在 测量条件发生变化的条件下进行 称为不等精度测量
二. 误差
• 1. 绝对误差与相对误差 • 2.误差来源 • 3.误差的分类 • 4.误差的几个基本概念
1. 绝对误差与相对误差
①.绝对误差
n( n 1 )
例: 用标准米尺测某一物体的长度共 10 次,
其数据如下:
2 3 次数 1 4 5 6 7 8 9 10 L(cm) 42.32 42.34 42.35 42.30 42.34 42.33 42.37 42.34 42.33 42.35
试计算算术平均值 L
某次测量值的标准偏差S 算术平均值的标准偏差S L
对某一长度L测量11次,其数据如下:
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 L(cm) 10.35 10.38 10.30 10.32 10.35 10.33 10.37 10.31 10.34 20.33 10.37
试用拉依达准则剔除坏值。
解:
S
2 ( L L ) i i 1
1 )系统误差 在一定条件下(指仪器、方 法和环境)对同一物理量进行多次 测量时,其误差按一定的规律变化, 测量结果都大于真值或都小于真值。
3. 误差的分类
1)系统误差
特点:总是使测量结果向一个 方向偏离,它有固定的大小,或是 按一定规律变化。
螺旋测微计测小球直径 电压表测电压
②.偶然误差
特点: 随机性
我们以打靶为例来比较说明精密度、正确度、 准确度三者之间的关系。图中靶心为射击目标, 相当于真值,每次测量相当于一次射击。 精密度高 正确度低 精密度低 正确度高 准确度高
图(A)
图(B)Leabharlann 图 (C)本节小结
•一 •二
测量的含义,要素,分类 绝对误差,相对误差,修正值
•三
•
误差的来源,误差的分类, 精度
二、不确定度的分类
A类不确定度 u A :
可以通过统计方法来计算(如偶然误差)
uA
B类不确定度 u B :
2 B1
u
2
u u u Am A1 A2 A3
2
2
2
不能用统计方法只能用其他方法估算(如仪器误差)
uB u u
2 B2
u u
2 B3
2 Bn
B类
B类
(大致与 B 类不确定度B 相当)
如:螺旋测微计制造时的螺纹公差 等
2) 随机误差(又称偶然误差)
由于环境有起伏变化和偶然因素的干扰,使 测量结果略有差异,因而产生误差,这类误差称 为随机误差。 特点:测量结果的误差大小和符号都不固定 ,其值时大时小,其符号时正时负,就某一次测 量而言没有一定的规律,但在测量次数很大时, 随机误差整体上服从正态分布的统计规律。
EX=E1+E2
(2)未定系统误差
是指符号或绝对值未经确定的系统误差 分量, 由于不能知道它的确切大小和正负,故 无法对其进行修正。 砝码 (±2mg)。这种系统误差通常只 能定出它的极限范围,
未定系统误差
●要估计出分布范围。
● 对于未定系统误差在物理实验中我们
一般只考虑仪器测量仪器的(最大) 允许误差△仪
(4)随机误差的处理
1)测量的平均值:
xi 1 x x ( x1 x2 xn ) n i 1 n
n
2)标准偏差: 测量列的标准偏差:
Sx
2 ( x x ) i i 1 n
n 1
平均值的标准偏差:
2 ( x x ) i i 1 n
Sx
螺旋测微器测钢丝直径
四 误差的修正 • 误差的产生有其必然性和普遍性, 误差自始至终存在于一切科学实验 中,一切测量结果都存在误差
1 系统误差的修正
• 系统误差的处理是一个比较复杂的 问题,它没有一个简单的公式 , 主要取决于实验者的经验和技巧并 根据具体情况来处理。从实验者对 系统误差掌握的程度来分,又可分 为已定系统误差和未定系统误差两 类
第一节 测量与误差
一.测量
• 1.测量的含义 • 2.测量的分类
1. 测量的含义
1. 测量的含义
• 测量就是把待测物理量与作为计量单 位的同类已知量相比较,找出被测量 是单位的多少倍的过程。
• 倍数→ 读数+单位→数据 • 测量的要素:对象,单位,方法,准 确度。
2. 测量的分类
按方法分类:
第二节
直接测量偶然误差的估计
一、用算术平均值表示测量结果
m次:N1,N2,...Ni,...Nm
任一次的测量误差:
m
(m→m ∞) ( N 1 N ) ( N 2 N ) ... ( N m N ) N i mN 0
Ni Ni N
'
N
' i 1
对于不同的置信限,真值被包含的概率P不同。 在 ( N 2S N ) ~ ( N 2S N ) 范围内 p=95.4% 在 ( N 3S N ) ~ ( N 3S N ) 范围内 p=99.7%
曲线下的总面积大小表示各种大小(包括正负) 误差出现的总概率,当然应该是100%。 由 △x=-σ到△x=+σ之间的曲线下的面积可以 计算出来.为总面积的68.3%,它表示随机误 差值落在区间 〔-σ,σ〕内的概率。
s2
修正值=真值-测量值= 误差
②.相对误差
相对误差是指某一待测物理量的绝对误 差与其测量的最佳值之比,它是没有量纲 的,通常写成百分比的形式。 N