初中数学53展开与折叠1
《展开与折叠》图文课件-北师大版初中数学一年级上册
Hale Waihona Puke 明天是教师节,小李买了一个 礼品送给老师,并且他自己亲手做 成一个正方体礼品盒,还加以漂亮 的包装,这个礼品盒是怎样裁剪而 成的呢?
课 件 使 用 1 0 1 教 育 P P T 制 作 ()
你将用哪种剪法将正方体展开,得 到平面图形?请选择一种方案,并与同 伴进行交流。
2、通过想像和操作，得到了圆柱和 圆锥的侧面展开图。
想一想
按照下面的方法把圆柱、圆锥的侧面展 开，会得到什么图形？想一想，再试一试。
试一试 1、将右图中五角星状的图形沿虚线折 叠，得到一个几何体。你在生活中见 过和这个几何体形状类似的物体吗？
课时小结
1、经过动手操作，得到了关于正方 体的十一种形式的平面展示图，发展 了我们的空间观念和语言表达能力。
做一做
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面 图形。 回答下列问题：
（1）你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流。
（2）你能设法得到图1—5中的平面 图形吗？
图1--5
（3）图1—6中的图形经过折叠能否围成 一个正方体？
图1--6
尝试练习： 将下图中上边的图形折叠起来围成一个 正方体，应该得到下图中的（ D ）， 先想一想，再做一做。
初中七年级数学《展开与折叠》教学设计
3、师：如果确定了长方体或正方体的其中一个面为底面（下面），你能很快说出其余的五个面各是什么面吗？请同桌的同学互相说一说。
（设计意图：一是为后面的教学活动做好知识上的铺垫：长方体和正方体的展开图一定是六个面，沿着不同的棱剪开长方体或正方体，得到的平面展开图也不同；二是为后面的教学活动作好方法上的铺垫：在折叠时，先确定其中的一个面做底面，然后通过想象或操作，能很快推断其余的五个面各是长方体或正方体的哪一个面，从而判断能否折叠成长方体或正方体。）
（二）认识长方体、正方体的展开图：
1、师指着长方体盒子问：谁有办法把这个立体图形变成平面图形？（生：可以剪开）怎样剪最好？（生：沿着棱剪）
2、学生动手剪，师指导有困难的学生，并把一个剪得好的长方体展开图展示在黑板上。
3、师指着正方体盒子问：这个正方体的盒子能否剪成这样的平面图形？（生：能）请同学们试一试。
师：同学们是不是都有这个疑问？（学生都表示有）
（设计意图：让学生初步感知长方体和正方体沿着棱剪开可以转化成一个平面展开图，初步认识长方体和正方体的平面展开图；同时，因为学生会沿着不同的棱剪开，所以剪出来的平面展开图会不一样，这样学生自然就产生对新知的疑惑，激起学生进一步探究新知的愿望和兴趣，使学生从认知和情感两方面积极主动投入到后面的学习活动中去。）
4、学生继续剪，把一个剪得好的正方体展开图展示在黑板上。
5、师指着黑板上的展开图：像这样沿着长方体或正方体的棱剪开，使这个长方体或正方体完全的展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，我们叫做长方体或正方体的平面展开图。
北师大版七年级上册初中数学《展开与折叠》教案
北师大版七年级上册初中数学《展开与折叠》教案一、教材分析：本节课是北师大版初中数学七年级上册第一章丰富的图形世界第2节《展开与折叠》，主要介绍了图形的展开与折叠的概念。
学生在这一节课中将学习如何将一个图形展开成平面图形，以及如何根据平面图形折叠成立体图形。
通过这一节的学习，学生可以培养对图形的观察力和空间想象力，提高他们的几何思维能力。
二、教学目标：1. 理解图形的展开与折叠的概念。
2. 能够将一个图形展开成平面图形。
3. 能够根据平面图形折叠成立体图形。
4. 培养学生的观察力和空间想象力。
5. 提高学生的几何思维能力。
三、教学重点和教学难点：教学重点：图形的展开与折叠的概念，展开与折叠的操作方法。
教学难点：根据平面图形折叠成立体图形的操作方法。
四、学情分析：学生已经学习了图形的基本知识，对于图形的名称和性质有一定的了解。
但是对于图形的展开与折叠的概念和操作方法可能还不太熟悉。
部分学生可能存在空间想象能力较弱的问题，需要通过具体的实例来帮助他们理解和掌握。
五、教学过程：第一环节：导入新知老师：同学们，回顾一下上节课我们学习的图形的基本知识，例如图形的名称和性质。
现在我有一个问题想问问你们，你们有没有想过如何将一个图形展开成平面图形？如何根据平面图形折叠成立体图形呢？请思考一下并且和你的同桌分享一下你的想法。
第二环节：引入展开与折叠的概念老师：好，现在请大家停止讨论，我来给大家介绍一下展开与折叠的概念。
请看这个立方体（出示一个立方体模型），我们知道立方体是一个有六个面的立体图形。
那么，如果我们将这个立方体展开成平面图形，你们觉得会是什么样子呢？（鼓励学生积极参与回答）学生：老师，我觉得展开后应该是六个正方形连在一起。
老师：很好，你的回答非常接近。
事实上，当我们将立方体展开时，会得到六个正方形，它们是立方体的六个面。
这个过程就是展开。
同样的，如果我们有这六个正方形，我们可以按照一定的方式折叠它们，重新组合成一个立方体，这个过程就是折叠。
初中数学七年级上册《展开与折叠》知识点解读
初中数学七年级上册
《展开与折叠》知识点解读
知识点1正方体的展开与折叠
正方体的平面展开的11种情况：
“一四一”型
“二三一”型：
“三三”型：
“二二二”型：
①数：小正方形的个数（6个）
②看：小正方形的排列方式（一四一式二三一式三三式二二二式）
③想一想：在心里折一折，发展学生的空间观念。
例1骰子是一种特别的数字立方体（如图所示），它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（）
分析：正方体相对两面需间隔一个面，因此只有C符合条件。
解：C
知识点2棱柱、圆柱和圆锥的展开与折叠（重点）
1、棱柱的表面展开图
棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成，沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的平面展开图。
2、圆柱的表面展开图
圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的。
3、圆锥的表面展开图
圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的。
例2如图所示，甲图经过折叠后能否形成乙图的棱柱？如果不能形成，简要说明理由；如果能形成，回答下列问题：
（1）这个棱柱有几个侧面？侧面个数与底面边数有什么关系？
（2）哪些面的形状与大小一定完全相同？
分析：
解：只需将甲图中上、下两个六边形折叠到所在长方形的后方，然后将长方形向后一一折去，就会围成乙图中的六棱柱。
（1）六棱柱有6个侧面，其个数与底面六边形的边数相同。
（2）六棱柱的上、下两个底面的形状与大小一定完全相同，其侧面都是长方形，但不一定完全相同。
（3）
（4）
（5）。
苏教科版初中数学七年级上册 第五章 走进图形世界 5.3 展开与折叠知识拓展
TB:小初高题库
苏教科版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！
苏科版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
5.3 展开与折叠
教学目标
1．学生通过动手实验、展开讨论等方法，认识多面体与它们展开图的关系；
2．让学生经历几何体的展开与折叠等实验活动，丰富空间观念，发展空间想象能力，养成研究性学习的良好习惯；
3．获得研究问题的方法和经验；
4．通过克服困难的经历和获得成功的体验，培养对数学的兴趣．
教学重点
1. 通过正方体表面的展开与折叠活动，认识多面体与它们展开图的关系，积累数学活动的经验；
2. 丰富空间观念，发展空间想象能力.
教学难点
建立空间观念，想象几何体的展开与折叠过程． 教学过程（教师）
学生活动
设计思路 问题的引入：
拿出圆柱和圆锥实物，想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？试试并画出示意图．
积极思考并动笔画.
圆柱的表面展开图是： 圆锥的表面展开图是： 两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面) ． 一个圆(作底面)和一个
扇形(作侧面) ．
用学生生活中常见
的实物不显空洞，学生有这些实物的形象概念，学习过程容易深入．
学补画的情况（图中阴影部
由立体图到平面图的空间想象能
TB:小初高题库
一个小正方形到新的位置使它能折叠成正方体？
以不能围成棱柱．
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库。
5.3展开与折叠(第二课时)课件
给害虫一个出其不意，绕过油
罐来攻其不备，那么壁虎经过 什么路线，要跑多远的路程才 能用最少的时间捕到害虫？ A B
作业
P165：4 设计作业（要注重美观与实用）
有一个底面直径为5cm，高为20cm的圆柱形茶 杯，厂家请你为它设计一个棱柱形包装盒，请完成你 的方案，做成样品，说明你的设想。
由表面展开图形想象其折叠围成立体图形的方法
你还有什么问题要提出来？
1.下列平面图形经过折叠后能得到一个无盖正方
体盒子的是（
）
A
B
C
D
2.下列图形中，经过折叠后能围成一个三棱柱的图 形有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3.如图是正方体表面的展开图，如果将其合成原来
的正方体的表面，则与点A重合的顶点是＿＿＿
正方体折叠一
返回
正方体折叠二
返回
比赛提示
返回
1 4 6
点此演示
规则：各小组先分析作出选 择后，分别剪折，剪
2
3 5
坏了不能再用，成功
的不同情况多者胜.
7
9 10
8
考考你1
将下面几何体与能围成它们的图形连结起来
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
考考你2 要使平面展开图，折叠围成立体图形
后，相对两面上的数互为相反数， 则x= y=
小结
通过本课的学习，你有什么收获？
＿＿＿＿＿＿.
L A N M K J I
B
C
D E F
G
《5.3 展开与折叠(1)》课件(苏科版七年级上)
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
长方体
五棱锥
三棱柱
3、做做看： 下列三图中哪一个可以折叠成多面体？
(1)
(2)
(3)
活动二
正方体的展开
你能通过剪开某些棱，把你们手中的
正方体纸盒展开成一个平面图形吗？
展开后的思考
同一个正方体沿不同的棱剪开，展成的平面图 形是否相同？ 探究：一个正方体沿不同的棱剪开，展成的平面图 形一共有多少种不同的情况？ 一个正方体纸盒要展开成一个平面图形，要剪开几 条棱？
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
考考你 下面两图是正方体的表面展图。
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？ 了 太 你 们 棒 ！
KEY: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、 “利”在哪里？
坚
持
就
胜 利
是
小壁虎的难题：
如图：一只无盖的圆桶下方有一只壁虎， 上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子， 从侧面应该走哪条路径？
“一四一” 型
“二三一” 型
“三三”型
“二二二” 型
将相对的两个面涂上相同的颜色， 正方体的平面展开图共有以下11种：
想一想，数一数：要剪开几条棱，才能把一个正方 体纸盒展开成一个平面图形。
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
作业
1、画出正方体的所有不同展开图。 2、第164至165页1、2、3、4题
初中数学七年级上册 （苏科版
解密初中数学解题技巧之立体形的展开与折叠
解密初中数学解题技巧之立体形的展开与折叠数学是一门既有逻辑又有创造性的学科，其中立体几何是初中数学的重要内容之一。
在立体几何中，展开与折叠是解题的重要技巧之一。
本文将围绕这一主题展开。
一、展开的概念及方法在解决立体几何问题时，有时需要将立体形体展开成平面图形来进行分析与计算。
展开就是将一个立体形体在平面上按照一定规则展开，使之成为一个平面图形的过程。
展开后，我们可以更好地观察各个面的结构和关系，进而解决问题。
展开的方法主要有以下几种：1. 表面展开法：通过边沿的共边共点将立体形体展开。
2. 断口展开法：在立体形体上选择适当位置，然后将其切割成若干个部分，使得每个部分能够展开。
3. 考虑对称性：对于具有对称性的立体形体，可以利用对称性将其展开。
二、折叠的概念及技巧与展开相反，折叠是将一个平面图形折叠成一个立体形体的过程。
折叠可以将平面上的关系转化为空间中的关系，从而解决立体几何问题。
折叠的技巧主要有以下几点：1. 边线对折：将图形的边线按照一定关系对折，可以得到立体形体的边。
2. 角点对折：将图形的角点按照一定关系对折，可以得到立体形体的顶点。
3. 面对折：将图形的面按照一定关系对折，可以得到立体形体的面。
三、展开与折叠的应用举例为了更好地理解展开与折叠的技巧，我们来看几个具体的例子。
例1：展开与折叠的应用 - 正方体展开为平面图形假设有一个边长为a的正方体，我们将其展开为平面图形。
首先，我们将正方体的各个面按照一定规则展开，最后将展开后的各个面的边线进行连接，就可以得到一个包含正方形的平面图形。
例2：展开与折叠的应用 - 圆锥展开为扇形考虑一个圆锥，我们可以将其展开为扇形。
将圆锥绕着底面上的一条边旋转，就可以得到一个扇形。
在解题时，我们可以利用扇形的性质来解决问题。
例3：展开与折叠的应用 - 矩形展开为长方体将一个矩形的两个相对边折叠，使其形成一条立体的边，然后将其余两边折叠，可以得到一个长方体。
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数学学科第五章第3节
5.3《展开与折叠1》学讲预案
一、自主先学
1.⑴沿虚线剪开圆柱形纸筒的侧面，得到什么平面图形？小虫从A点绕圆柱爬到B点的最短路线是什么？请画出圆柱的侧面展开示意图和小虫爬行的最短路线.
⑵延虚线剪开圆锥形冰淇淋纸筒得到什么平面图形？请画出它的示意图.
二、合作助学
2.（1）下列图形中，哪些图形通过折叠可以围成一个棱柱？
⑵请把这些图形用纸复制下来，然后沿虚线折叠，验证你的想法.
⑶观察制成的棱柱，共有多少条棱，哪些棱的长度相等？共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？
⑷不能围成棱柱的，如何变化图形使得它能围成四棱柱?
（）（）（）（）
（）（）（）（）
三、拓展导学
4．下面两图形分别是哪种多面体的展开图？若不确定，做一做再回答.
⑴⑵（第5题）
5．如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据
要求回答提问： （第6题）
（1）如果面A 在多面体的底部，那么面在上面.
（2）如果面F 在前面，从左面看是面B ，则面在上面.
（3）从右面看是面C ，面D 在后面，面在上面.
6．如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J 重合的点是哪几个？
四、检测助学
7.下面每个图片都是6个大小相同的正方形组成的，其中不是正方体展开图的是（ ）
8.下列平面图形中不是棱柱展开图的是（ ）
9.将左边的正方体展开能得到的图形是（）
10. 马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在下图中帮助他用■画出来
（第11题）
五、反思悟学
11.一个正方体,六个面上分别写有六个连续的整数(如图所示),且每两个相对面上的数字和相等,本图所能看到的三个面所写的数字分别是3,6,7,问:与它们相对的三个面的数字各是多少?为什么?
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