长春市第104中初三数学模拟题三
吉林省长春市104中九年级数学模拟试题(十)
（附答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（ ）（A ）－2． （B ）－21． （C ）21．（D ）2．2．如图，直线a ∥b ，直线c 是截线，如果∠1=50°，那么∠2等于（ ）（A ）150°． （B ）140°．（C ）130°． （D ）120°．3．在2008年的世界无烟日，小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个 关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是 （ ） （A ）调查的方式是普查． （B ）本地区约有15%的成年人吸烟． （C ）样本是15个吸烟的成年人． （D ）本地区只有85个成年人不吸烟．4．二次函数223y x x =-+ 的对称轴是 （ ）（A ）x=1． （B ）x=－1． （C ）x=3． （D ）x=-2．5．与右图几何体的俯视图相同几何体是 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）6．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下, 你认为实际时间最接近8:00的是 （ ）7．某商店销售一种服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价．设这种 服装的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是 （ ） （A ）%25150⨯=x ． （B ）x x ⋅=-%25150． （C ）150%25=⋅x ． （D ）%25150=-x ．8．如图，弧BE 是⊙D 的14圆周，点C 在弧BE 上运动（不与B 重合），则∠Cab 12 c（第2题） ECB围是 （ ）（A ）0C 45︒≤∠≤︒． （B ）045C ︒<∠≤︒． （C ）4590C ︒<∠<︒． （D ）4590C ︒≤∠<︒．二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 化简20的结果是 ．10.23x x =的解是_________． 11．随机掷一枚均匀的骰子，点数小于3的概率是 .12. 某件进价为300元的服装，若以五折销售，将会亏损；若以六折销售，可以盈利．那 么这件服装标价x 的范围是__________.13. 某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度，如图，在同一时刻，测得树的影长为4.8米，小明的影长为1.2米，已知小明的身高为l.7米，则树的高度为________米.14. 如图，正方形ABCD 的顶点C 在反比例函数(0)ky x x =>上，把该正方形绕其顶点C 顺时针旋转180°，AD 边恰好落在x 轴正半轴上，已知A(-1，6)，则k=____．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先将)11(122x x x x +⋅+-化简，然后请你选取一个你喜欢的x 值，求出代数式的值.16. 如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ，点B 、E 、F 、D 在一条直线上，∠A ＝∠C ． 求证：AE ＝CF ．EA BC D F17. 小蓓和小丽是同桌，课间时她们分别选定“奇数”和“偶数”，然后掷出两个骰子，并依据骰子点数之和的奇偶来决定胜负，小倩走过来，说：“这个游戏不公平，和为偶数的可能性有六种：2，4，6，8，10，12；和为奇数的可能性有五种：3，5，7，9，11.”你认为这个游戏公平吗？请你用列表法说明理由.18. 甲、乙两种服装的成本共500元，商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均定9折出售，这样商店共获利157元.求甲乙两种服装的成本各是多少元？三、解答题（每小题6分，共12分）19. 如图，在3×3方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形. 请画出三个面积为3的格点三角形.要求：①与例图不同；②不重复（两个全等图形视为重复）③在提供的3张图纸上各画一个.20. 如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D．（1）请写出三个不同类型的正确结论．（2）若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径．AE BFC 四、解答题（每小题6分，共12分）21. 某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如下图： 某班数学成绩统计图（1）全班学生数学成绩的众数是______分，全班学生数学成绩为众数的有____人． （2）全班学生数学成绩的中位数是________分．（3）分别计算两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．22. 房间内有一块长130cm ，宽110cm 的矩形区域（此图为俯视图）.在此区域内有一扇 宽80cm 的门，门打开时的最大张角为150°.若在门后靠墙放一个鞋架，鞋架的长 100cm ，宽30cm ，那么放下鞋架后，门是否还能打开到最大张角的程度？（精确到0.1米）（参考数据：sin30°＝21，cos30°＝23，tan30°＝33，73.13 ）四、解答题（每小题6分，共12分）23. 谭亮早起锻炼，往返于家与体育场之间，离家的距离y （米）与时间x （分）的关系 如图所示. 回答下列问题：（1）填空：谭亮从体育场返回的行走速度是_____________米/分.（2）刘明与谭亮同时出发，按相同的路线前往体育场，刘明离谭亮家的距离y(米)与时间x （分）的关系式为y=kx+400，当谭亮回到家时，刘明刚好到达体育场. 直接在图中画出刘明离谭亮家的距离y 米与时间x 分的函数图象.y /填空：谭亮与刘明在途中共相遇________次. 求谭亮出发后经过多少分钟与刘明最后一次相遇.24. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是线段AD 上的一个动点(E 与A 、D 不 重合)，G 、F 、H 分别是BE 、BC 、CE 的中点． （1）试探究四边形EGFH 的形状，并说明理由．（2）当点E 运动到什么位置时，四边形EGFH 是菱形？并加以证明．（3）若（2）中的菱形EGFH 是正方形，请探究线段EF 与线段BC 的关系，并证明 你的结论．七、解答题（每小题10分，共20分）25. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C(1，0)，直线m x y +=与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为(3，6)，点B 在y 轴上. （1）求m 的值及这个二次函数的关系式.（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E ，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.（3）D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，形DCEP 是平行四边形，求出此时P 点的坐标.26. 如图，在平面直角坐标系中，点A(10，0)，B(4，8)，C(0，8)点P 从点O 出发，沿O 、 A 、B 、C 路线运动，到C 点停止；点Q 从C 点出发，沿C 、B 、A 、O 路线运动，到O 停止.若点P 、Q 同时出发，点P 的速度为1cm/s ，点Q 的速度为2cm/s ，a 秒时四边形PABC 为平行四边形，此时点P 、Q 同时改变速度，点P 的速度变为bcm/s ，点Q 的速度为dcm/s.图2是点P 出发x 秒后△OPC 的面积S1（cm2）与x （s ）的函数关系图象，图3是点Q 出发x 秒后△OQC 的面积S2（cm2）与x （s ）的函数关系图象. （1）参照图2、图3，求a 、b 、c 及d 、m 的值 .（2）点Q 运动几秒时，OQ ⊥AB ，并判断此时四边形OPQB 的形状.（3）设点P 离开O 的路程为y1(cm)，点Q 距O 的路程为y2(cm)，请分别写出点P 、 Q 改变速度后，y1、y2与出发后的运动时间x(s)的函数关系式.并求出P 、Q 相 遇时x 的值.（4）当x 满足________________条件时，点P 、Q 在运动路线上相距的路程不大于 18cm.图1 图2 图3a综合评价1．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D9． 10．120,3x x == 11．13 12．150180x << 13．6.814．615．解：原式=22121x x x x x x -+⋅=-+．16．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠D ．∵AB=CD ，∠A=∠C ， ∴△ABE ≌△CDF ． ∴AE=CF ．17．解：P(奇数)181362==，P(偶数)181362==， ∴P(奇数)= P(偶数) ．∴这个游戏公平．18．解：设甲、乙两种服装的成本分别为x 、y 元， 依题意得，500,0.9(1.5 1.4)()157.x y x y x y +=⎧⎨+-+=⎩解得：300200x y =⎧⎨=⎩答：甲服装的成本为300元，乙服装的成本为200元． 19．如图所示： 20．（1）答案不唯一．例如：E 为BC 的中点，∠ACB=90°，∠A=∠DOB ，CE=BE 等． （2）设⊙O 的半径为r ， 在Rt △BOE 中，有222r B E O E =+ 即2224(2)r r =+-所以，5r =．21．（1）95，20 ． （2）90．（3）第一组：11124%5812205+=++++， 第二组：9426%5812205+=++++．22．能解：过点B 作BG ⊥AE 于点G ． ∵∠BAC=150°， ∴∠GAB=30°． 在Rt △ABG 中，c o s 30A G A GA B A C ︒==，即280AG =．∴69.2AG =≈cm ．∴1103069.210.80GF =--=>． ∴门能打开到最大张角．23. 解：（1）160． （2）①如图所示：②2③根据题意，得404002400,k +=求得50k =，所以50400y x =-+. 由函数图象可知，在出发后25分钟到40分钟之间最后一次相遇. 当2540x ≤≤时，谭亮从体育场到家的函数关系式是1606400y x =-+.由50400,1606400.y x y x =-+⎧⎨=-+⎩得2007x =.y / A EBF CG所以，谭亮出发后经过2007分钟与刘明最后一次相遇.24.（1）四边形EGFH 为平行四边形. 理由如下：∵G 、F 、H 分别是BE 、BC 、CE 的中点， ∴GF ∥EC ，FH ∥BE.∴四边形EGFH 为平行四边形.（2）当点E 运动到AD 的中点时，四边形EGFH 是菱形.∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴BA=CD ，∠A=∠D. ∵EA=ED ，∴△BAE ≌△CDE. ∴BE=EC.由（1）可得，11,22GF EC FH BE ==，∴FG=FH.∵四边形EGFH 为平行四边形， ∴四边形EGFH 是菱形.（3）12EF BC =.∵EGFH 是正方形， ∴90GEH ∠=︒. ∵F 是BC 的中点，∴12EF BC =.25.（1） ∵ 点A(3，6)在直线y=x+m 上，∴ 6=3+m. ∴ m=3. 设所求二次函数的关系式为y=a(x-1)2. ∵ 点A(3，6)在二次函数y=a(x-1)2的图象上， ∴ 6=a(3-1)2，∴32a =.∴ 所求二次函数的关系式为23(1)2y x =-. 即233322y x x =-+. （2）设P ，E 两点的纵坐标分别为yP 和yE .∴ PE=h=yP-yE=233(3)(3)22x x x +--+ =233422x x -++. 即233422h x x =-++（0＜x ＜3）. （3）由于四边形DCEP 是平行四边形，所以PE=DC.∵ 点D 在直线y=x+3上，∴ 点D 的坐标为（1，4），∴2333422x x -+=.解得：133x +=，233x -=（不合题意，舍去）.∴ 当P点的坐标为312(33P ++时，四边形DCEP 是平行四边形.26. （1）当四边形PABC 为平行四边形时，1046OP =-=，616a =÷=s ．此时，168242OPC S ∆=⨯⨯=，24m =， 8s 时，1(62)840,22OPC S b b ∆=⨯+⨯==． 22,1/d d c m s ==,(8)10d c -=,18c =. （2）点Q 运动4秒时，OQ ⊥AB ，此时四边形OPQB 为等腰梯形． （3）162(6)26y x x =+-=-，224[12(6)]18y x x=-+-=-，P 、Q 相遇时12y y =，即2618x x -=-，解得8x =．（4）214x ≤≤．。
吉林省长市104中九年级数学模拟试题(9) 华东师大版
吉林省长春市104中九年级数学模拟试题（9）华东师大版一、选择题（每题3分，共24分）1．在-2，0，1，3这四个数中比0小的数是（）（A）0．（B）-2．（C）1．（D）3．2．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）3．下列计算结果正确的是（）（A）错误!未找到引用源。
．（B）错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
．（C）错误!未找到引用源。
．（D）错误!未找到引用源。
．4．使分式21xx-有意义．．．的x的取值范围是（）（A）错误!未找到引用源。
．（B）错误!未找到引用源。
．（C）错误!未找到引用源。
．（D）12x≠．5．如图是根据长春市10月份某段时间的每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是（）（A）5，5，4．（B）5，5，4.5．（C）2.8，5，4．（D）2.8，5，4.5．76543211日 2日 3日 4日 5日6日 7日 8日 9日 10日2008年10月上旬最低气温统计图温度（℃）（第6题）6．将正方形与直角三角形纸片按如图所示方式叠放在一起，已知正方形的边长为20cm，点错误!未找到引用源。
为正方形的中心，AB错误!未找到引用源。
5cm，则CD长为（）（A）5cm．（B）10cm．（C）15cm．（D）20cm．7．右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是（）（A）外离．（B）相交．（C）外切．（D）内切．8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为（）（A）1．（B）2．（C）错误!未找到引用源。
．（D）错误!未找到引用源。
．二、填空题（每小题3分，共18分）9．一元二次方程2210x x-+=的解是．10．抛掷一枚均匀的硬币1次，抛掷的结果正面朝上的概率为．11．如图，小球的质量x的取值范围是．12．右图中阴影部分是一个正方体的表面展开平面图形的一部分，请你在方格纸中补全这个正方体的表面展开平面图．（只填一种情形即可）（第11题）5g2g（第12题）（第5题）（第13题）13．如图，在错误!未找到引用源。
吉林省长春市104中九年级数学模拟试题(四)
（附答案）一、选择题（每小题3分，共24分） 1． 计算－2－3的结果是（ ）（A ）1．（B ）－1．（C ）－5． （D ）－6． 2．下列运算正确的是（ ）（A ）336x x x +=． （B ）32632x x x =⋅． （C ）33(2)6x x =．（D ）2(2)2x x x x +÷=． 3．下面几何体的正视图是（ ）4．据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉 联全国批发市场榜首.近似数348.4亿元的有效数字的个数是（ ）（A ）3个． （B ） 4个． （C ）5个． （D ）6个．5．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ．如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20) 表示的位置是 （ ） （A ）点A ． （B ）点B ． （C ）点C ． （D ）点D ． 6． 如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）（A ）1组． （B ）2组． （C ）3组． （D ）4组．（A ）（B ）（C ）（D）7．奥运期间，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共同庆祝．圆桌半径为 60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人，每人 向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且 8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的 圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x cm ，根据题意，可列方程（ ）（A ）2π(6010)2π(6010)68x +++=． （B ）2π(60)2π6086x +⨯=．（C ）2π(6010)62π(60)8x +⨯=+⨯． （D ）2π(60)82π(60)6x x -⨯=+⨯． 8．在一次质检抽测中，随机抽取某摊位10袋食盐，测得各袋的质量分别为（单位：g ） 501 502 504 496 497 503 496500501 499根据以上抽测结果，任买一袋该摊位的食盐，质量在497.5g~501.5g 之间的概率为（ ）（A ）15． （B ）14． （C ）310． （D ）52．二、填空题（每小题3分，共18分）9． 分解因式2363a a -+= ．10．与点A (12)，的横坐标相同，距离为2个单位长度的点的坐标是 ． 11．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C 、D 两点， AC ＝CD ＝DB ，分别以C 、D 为圆心，以CD 的长为半径作圆．若 AB ＝6cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2． （第7题）（第11题）（第12题）（第14题)A ：满意B ：基本满意C ：说不清D ：不满意 （第13题）12．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t （单 位：秒）的函数关系式29.8 4.9h t t =-，那么小球运动中的最大高度h =最大 米． 13．某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的200名顾客，调查的结果如图所示．根据图中给出的信息，这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的 有 人．14．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC +∠BCD =90°，且DC =2AB ，分 别以DA 、AB 、BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为123S S S ，，，则123S S S ，，之间的 关系是 ．三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解不等式组：2113110.x x x ->+⎧⎨+>⎩，①②16．AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连BC ．若30P ∠=，求B ∠ 的度数．17.如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．（1）观察图①、②中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图①中所成的图形是轴对称图形，图②中所成的图形是中心对称图形．（2）补画后，图①、②中的图形是不是正方体的表面展开图（在括号内填“是”或“不是”）答：图①中的图形，图②中的图形．18．宝宝和贝贝是一对双胞胎，他们参加奥运志愿者选拔并与甲、乙、丙三人都进入了前5名．现从这5名入选者中确定2名作为志愿者．试用列表或画树形图的方法求出：宝宝和贝贝同时入选的概率．四、解答题（每小题6分，共12分）19. 在“抗震救灾”中，某部队接受了抢修映秀到汶川的“213”国道的任务．需要整修的路段长为4800m，为了加快抢修进度，获得抢救伤员的时间，该部队实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时抢修的路线长度．20．某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图如下，已知6BC =米，9AB =米，中间平台宽度DE 为2米．EN DM 、为平台的两根支柱，EN DM 、垂直于AB ，垂足分别 为N M 、，30EAB ∠=，45CDF ∠=．求DM 和BC 的水平距离BM ． （精确到0.11.41≈1.73≈）.)2245cos ,2245sin ;3330tan ,2330cos ,2130(sin 00000=====五、解答题（每小题6分，共12分）21. 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于A （-3，1）， B （2，n ）两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D ，C 两点． （1）求上述反比例函数和一次函数的解析式． （2）求ADCD的值．图①图②22．某居民小区请20位工人完成800m 2的植树、种花、种草三项绿化改造工作．三项绿 化面积比例和每人每天完成各项工作的工作量的统计图如下图所示．（1）由统计图可知：植树面积为 ，种花面积为 ，种草面积为 ． （2）他们一起完成植树任务后，把这20人分成两组，一组种花，一组种草．若你是小区物管员，该如何分组，才能同时完成任务，并求出他们完成全部任务所 需天数．(请直接写出结果)六、解答题（每小题7分，共14分）23．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D 在BC 上，连结BE 、AD ，AD 的延长线交BE 于点F ．请问AF 与BE 是否垂直？并说明理由．C种花 15% 种草60%植树25% 面积 （m 2（第21题）（第22题）（第23题）24．“5·12”汶川地震发生后，广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象． （1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式．（不写出自变量的取值范围）；（2）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？ （3）试求出出租车出发后多长时间赶上客车？七、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，抛物线y ＝ 12x 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且A (－1，0)． （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）判断ABC △的形状，证明你的结论；（3）点(0)M m ，是x 轴上的一个动点，当MC ＋MD 的值最小时，求m 的值．（第25题） （第24题）26． 如图①，以矩形ABCD 的顶点A 为原点，AD 所在直线为x 轴，AB 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．点D 的坐标为(80)，，点B 的坐标为(06)，，点F 在 对角线AC 上运动（点F 不与点A C ，重合），过点F 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为G 、E ．设四边形BCFE 的面积为1S ，四边形CDGF 的面积为2S ，AFG △ 的面积为3S ．（1）试判断1S 、2S 的关系，并加以证明； （2）当32:1:3S S =时，求点F 的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，把AEF △沿对角线AC 所在直线平移，得到A E F '''△，且A F ''，两点始终在直线AC 上，存在这样的点E '， 使点E '到x 轴的距离与到y 轴的距离比是5:4．请求出点E '的坐标．（第26题）图①图②综合评价四一、选择题1．C 2．B 3． B 4．B 5．B 6．C 7．A 8．D 二、填空题9．2)1(3-a 10．(1, 0 ） （1，4） 11．π4 12．4.9 13．14 14．231s s s =+ 三、解答题15．解：由①得2x >；由②得3x >；所以不等式组的解集为3x >．16．PA 切⊙O 于A AB ，是⊙O 的直径，∴90PAO ∠=．30P ∠=，∴60AOP ∠=．∴1302B AOP ∠=∠=． 17．（1）如图（2）图①—1（不是）或图①—2（是）图②（是）（图①－１）或（图②－２）（图②）18．解：树状图如下：共20种情况∴宝宝和贝贝同时入选的概率为212010= 19．解：设原计划每小时抢修的路线长为m x ，根据题意，得480048002(120)x x =++％ 解得400x =检验：400x =是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每小时抢修的路线长为400m ．20．解：设DF x =米．45CDF ∠=，90CFD ∠=， CF DF x ∴==米，(6)BF BC CF x ∴=-=-米，贝贝 丙 宝宝 丙 宝宝 贝贝 丙 丙 宝宝 贝贝 乙宝宝 贝贝 宝宝 贝贝甲丙乙(6)EN DM BF x ∴===-米， 9AB =米，2DE =米，DF x =米，(7)AN AB MN BM x ∴=--=-米，在AEN △中，90ANE ∠=，30EAN ∠=，30tan ⋅=AN EN ，即6)x x -=-．解这个方程，得 4.6x =≈． 答：支柱DM 距BC 的水平距离约为4.6米．21．解：（1）把3x =-，1y =代入my x =，得 3m =-． ∴反比例函数的解析式为3y x =-．把2x =，y n =代入3y x =-得32n =-．把3x =-，1y =；2x =，32y =-分别代入y kx b =+得31322k b k b -+=⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得1212k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴一次函数的解析式为1122y x =--．（2）过点A 作AE x ⊥轴于点E ．A 点的纵坐标为1，1AE ∴=．由一次函数的解析式为1122y x =--得C 点的坐标为102⎛⎫- ⎪⎝⎭，， 12OC ∴=． 在Rt OCD △和Rt EAD △中，90=∠=∠AED COD ，CDO ADE ∠=∠，∴Rt Rt OCD EAD △∽△．2AD AECD CO∴==． 22． 222480,120,200)1(m m m ；（2）5人种花，15人种草； 完成任务共需13天．23．解：在△ACD 和△BCE 中，AC ＝BC ，∠DCA ＝∠ECB ＝90°， DC ＝EC ，∴ △ACD ≌△BCE （SAS ）． ∴ ∠DAC ＝∠EBC ． ∵ ∠ADC ＝∠BDF ，∴ ∠EBC ＋∠BDF ＝∠DAC ＋∠ADC =90°． ∴ ∠BFD =90°．∴ AF ⊥BE ．24．解：①客车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式为：40y x =；出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式为：100(2)y x =-． ②客车行驶的速度为40千米/时 出租车行驶的速度为100千米/时 ③由题意得40100200x x =-解得，133x =1213x ∴-=答：当出租车出发113小时赶上客车．25．解：（1）点(10)A -，在抛物线2122y x bx =+-上，AFBCEDx21(1)(1)202b ∴⨯-+⨯--=，32b =-．∴抛物线的解析式为213222y x x =--．22213113252(34)222228y x x x x x ⎛⎫=--=--=-- ⎪⎝⎭，∴顶点D 的坐标为32528⎛⎫- ⎪⎝⎭，． （2）当0x =时，2y =-，(02)2C OC ∴-=，，． 当0y =时，2132022x x --=，11x ∴=-，24x =，(40)B ∴，． 1OA ∴=，4OB =，5AB =．225AB =，2225AC OA OC =+=，22220BC OC OB =+=， 222AC BC AB ∴+=．ABC ∴△是直角三角形． （3）作出点C 关于x 轴的对称点C '，则(02)C '，，2OC '=． 连接C D '交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC MD +的值最小． 解设抛物线的对称轴交x 轴于点E ．ED y ∥轴，OC M EDM '∴∠=∠，C OM DEM '∠=∠． C OM DEM '△∽△．OM OC EM ED'∴=． 232528m m ∴=-．2441m ∴=． 26． （1）12S S =证明：如右图，FE y ⊥∵轴，FG x ⊥轴，∵90BAD ∠=°，∴四边形AEFG 是矩形．AE GF EF AG ==∴，．AEF AFG S S =△△∴，同理ABC ACD S S =△△．ABC AEF ACD AFG S S S S -=-△△△△∴，即12S S =．（2）FG CD ∵∥，AFG ACD ∴△∽△．2233211134S FG AG S S CD AD ⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭∴． 12FG CD =∴，12AG AD =． 6CD BA ==∵，8AD BC ==， 34FG AG ==∴，．∴F （4，3）（3）解：A E F '''∵△是由AEF △沿直线AC 平移得到的，3E A EA ''==∴，4E F EF ''==．①如右图∵点E '到x 轴的距离与到y 轴的距离比是5:4，若点E '在第一象限，∴设(45)E a a '，且0a >，延长E A ''交x 轴于M ，得53A M a '=-，4AM a =．90E A MA ''∠=∠=∵°，E A F MA A ''''∠=∠，E AF MA A ''''∴△∽△，得A E A MF E AM'''=''． 35344a a -=∴．32a =∴，1562E ⎛⎫' ⎪⎝⎭，． ②如右图∵点E '到x 轴的距离与到y 轴的距离比是5:4，若点E '在第二象限，∴设(45)E a a '-，且0a >， 得4NA a =，35A N a '=-， 同理得A F E A AN ''''△∽△．A E A N E F NA '''=''∴，33544aa-=． 38a =∴，31528E ⎛⎫'- ⎪⎝⎭∴，． O③如右图∵点E '到x 轴的距离与到y 轴的距离比是5:4，若点E '在第三象限，∴设(45)E a a '--，且0a >．延长E F ''交y 轴于点P ，得5AP a =，44PF a '=-．同理得A E F APF ''''△∽△，得A E APE F PF ''='''，35444a a =-． 32a =-∴（舍去）．∴在第三象限不存在点E '．④点E '不可能在第四象限．∴存在满足条件的E '坐标分别是153156228⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，．。
吉林省长春市104中九年级数学模拟模拟押题（10） 华东师大版
A E BFC Oy /米x /分2400200016001200800400403530252015105吉林省长春市104中九年级数学模拟试题（10） 华东师大版一、选择题（每小题3分，共24分）1．如果□2=0，那么“□”内应填的实数是（ ）（A ）－2．（B ）－21，宽110cm 的矩形区域（此图为俯视图）在此区域内有一扇宽80cm 的门，门打开时的最大张角为150°若在门后靠墙放一个鞋架，鞋架的长 100cm ，宽30cm ，那么放下鞋架后，门是否还能打开到最大张角的程度 （精确到米）（参考数据：in30°＝21m x y +=/，点Q 的速度为2cm/，a 秒时四边形/，点Q 的速度为d cm/秒后△O 2）与（）的函数关系图象，图3是点Q 出发秒后△OQC 的面积S 2（cm 2）与（）的函数关系图象 （1）参照图2、图3，求a 、b 、c 及d 、m 的值 E ABCD FE B A C P OD a b 1 2 c （第2题） DECB （第8题）（2）点Q 运动几秒时，OQ ⊥AB ，并判断此时四边形O ，点Q 距O 的路程为2cm ，请分别写出点图1 图2 图3综合评价十二1．A 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．D9．错误!未定义书签。
．∴1103069.210.80GF =--=>上，∴ 6=3m ∴ m =3 设所求二次函数的关系式为=a -12∵ 点A 3，6在二次函数=a -12的图象上，∴ 6=a 3-12，a Oy /米x /分2400200016001200800400403530252015105 A E B F C G∴ 32a =∴ 所求二次函数的关系式为23(1)2y x =- 即233322y x x =-+（2）设P ，E 两点的纵坐标分别为P 和E∴ PE =h =P -E=233(3)(3)22x x x +--+=233422x x -++ 即233422h x x =-++ （0＜＜3）（3）由于四边形DCEP 是平行四边形，所以PE =DC∵ 点D 在直线=3上，∴ 点D 的坐标为（1，4）， ∴2333422x x -+=解得：1x =2x =（不合题意，舍去）∴ 当P 点的坐标为P 时，四边形DCEP 是平行四边形 26 （1）当四边形PABC 为平行四边形时，1046OP =-=，616a =÷=． 此时，168242OPC S ∆=⨯⨯=，24m =， 8时，1(62)840,22OPCS b b ∆=⨯+⨯==． 22,1/d d cm s ==,(8)10d c -=,18c =（2）点Q 运动4秒时，OQ ⊥AB ，此时四边形OPQB 为等腰梯形．（3）162(6)26y x x =+-=-，224[12(6)]18y x x =-+-=-，P 、Q 相遇时 12y y =，即2618x x -=-，解得． （4）214x ≤≤．。
九年级数学中考模拟试题3及参考答案 试题
2021年初中毕业生学业考试模拟试题〔3〕本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
数 学本套试卷分选择题和非选择题两局部，一共三大题25小题，一共6页，满分是150分．考试时间是是120分钟．考前须知：1．答卷前，所有考生必须在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或者签字笔填写上 自己、班级、姓名；填写上考场试室号、座位号，再需要用2B 铅笔把对应的这两个号码的标号涂黑． 2．选择题每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题号之答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔答题，涉及作图的题目，需要用2B 铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来之答案，然 后再写上新之答案；改动之答案也不能超出指定的区域．不准使用涂改液． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考生可以使用符合规定的计算器.第一局部选择题(一共30分)一、选择题(本大题一一共10小题，每一小题3分，一共30分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
)1．在以下运算中，计算正确的选项是 ( )．A.326a a a ⋅=B.824a a a ÷=C.236()a a =D. 224+a a a =2．如右图，小手盖住的点的坐标可能为〔 〕A ．(34)-，B ． (46)--，C ．(63)-，D ． (52)，〔第2题图〕yxO3、2009年10月11日，第十一届全运会在美丽的泉城顺利召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合效劳楼三组建筑组成，呈“三足鼎立〞、“东荷西柳〞布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是〔保存三个有效数字〕〔 〕 A ．535.910⨯平方米 B ．53.6010⨯平方米 C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米4．一个正方体的平面展开图如下图，将它折成正方体后“建〞字对面是〔 〕A ．和B ．谐C ．广D ．州5．在如下图的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是( )A ．B ．C ．D ．6．如图，在□ABCD 中，AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，那么BE 等于〔 〕A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm7．假设12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，那么12x x +的值是〔 〕 A ．1 B ．5 C ．5- D ．68．酒店厨房的桌子上摆放着假设干碟子，分别从三个方向上看，其三视图如下图，那么桌子上一共有碟子〔 〕Ａ．17个 Ｂ．12个 Ｃ．10个Ｄ．7个ABCD〔第6题图〕E 建 设和 谐 广州 〔第4题图〕正视图侧视图9、在综合理论活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如下图，它的底面半径6cm OB =，高8cm OC =．那么这个圆锥漏斗的侧面积是〔 〕 A ．230cm B ．230cm π C ．260cm π D ．2120cm10．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。
2023年吉林省长春市新解放学校初中部中考数学模拟试卷及答案解析
（1）在图①中作△ABC，使 tan∠A＝1．
（2）在图②中作△ABD，使
．
（3）在图⑧中作△ABE，使 tan∠A＝2．
试卷第 3页，总 5 页
19．（8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝10，点 E 在 BC 边上，DF⊥AE，垂足为
请根据图象解答下列问题：
（1）轿车的速度是
千米/小时．
（2）求轿车出发后，轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x
（小时）之间的函数关系式．
（3）在整个过程中（0≤x≤5），当轿车与货车之间的距
为 30 千米时，直接写出 x 的值．
试卷第 4页，总 5页
22．（8 分）在菱形 ABCD 中，
，∠ABC＝60°，点 E 是对角线 BD 上的一动点，
连接 BD，若∠P＝40°，则∠ADB 的度数是（ ）
A．65°
B．60°
C．55°
试卷第 1页，总 5 页
D．50°
7．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＜AC，将△ABC 以点 A 为中心逆时针旋转得到△ADE， 点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于点 F．下列结论：①△AFE∽△DFC；②DA 平分∠BDE； ③∠CDF＝∠BAD，其中正确结论的个数是（ ）
C．x＞3
D．x＞7
5．（3 分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图 1，纸飞机机尾的横截是一个轴对称图形，
其示意图如图 2，若 CD＝CE＝5，∠DCE＝40°，则 DE 的长为（ ）
A．5sin20°
B．10sin20°
吉林省长春市104中九年级数学模拟试题(六)
（附答案）一、选择题（每小题3分，满分24分） 1．3-的倒数是（ ）（A ）3-．（B ）3．（C ）13-． （D ）13． 2．2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递 路线全程约12900m ，将12900m 用科学记数法表示应为 （ ）（A ）50.12910⨯．（B ）41.2910⨯． （C ）312.910⨯． （D ）212910⨯．3．如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的 位置关系是（ ） （A ）内含．（B ）外切． （C ）相交．（D ）外离．4．小明五次跳远的成绩（单位：米）是：3.6，3.8，4.2，4.0，3.9， 这组数据的中位数是（ ）（A ）3.9米． （B ）3.8米．（C ）4.2米． （D ）4.0米． 5．下列运算正确的是（ ）（A ）235a b ab +=． （B ）623a a a ÷=．（C ）222()a b a b +=+．（D ）325a a a =·．6．已知ABC ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC ∆向 右平移6个单位，则平移后A 点的坐标是 （ ）（A ）（-2，1）． （B ）（2，1）． （C ）（2，1-）． （D ）（2-，1-）．7．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）（第6题）8． 如图，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直 角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直 角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线ky x=(k ≠0) 与ABC ∆有交点，则k 的取值范围是（ ）（A ）12k <<．（B ）13k ≤≤．（C ）14k ≤≤． （D ）14k ≤<． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9．分解因式3x x -= ．10．不等式组110210x x ⎧+>⎪⎨⎪->⎩，．的解集为 ．11．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ． 12．如图，已知AD//BC ， ∠EAD =50，∠ACB =40，则∠BAC = ．13．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为 ．（第12题）第一个第二个第三个…… 第n 个14．如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB AD ，为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和为268cm ，那么矩形ABCD 的面积是 .三、解答题（每小题5分，共20分）15. 先化简，再求值：2(21)2(21)3a a +-++，其中a =16．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，求甲施工队单独完成此项工程需多少天？17．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）．18．如图是2×2的方格，在格点处有一个△ABC,仿照图例在备用图中画出两种与△ABC 成轴对称的“格点三角形”．四、解答题（每小题6分，共12分）19．如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃2、3、4和方块2、3、4，将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字 之和等于5的概率是多少?请你用列表法或画树状图的方法加以分析说明．BBBB20． 如图，山顶建有一座铁塔，塔高30m CD ，某人在点A 处测得塔底C 的仰角为20， 塔顶D 的仰角为23，求此人距CD 的水平距离AB ．（参考数据：sin 200.342≈，cos 200.940≈，tan 200.364≈，sin 230.391≈，cos 230.921≈，tan 230.424≈）五、解答题（每小题6分，共12分）21．下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的条形和扇形统计图： 根据上图信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图．（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？ABCD 2023道不清知道选项图②图①22．如图①，将矩形ABCD 沿着对角线AC 分割，得到ABC △和ACD △，将ACD △ 绕点A 按逆时针方向旋转α度，使D A B ，，三点在同一直线上，得到图②，再把图②中的ADE △沿着AB 方向平移s 格，使点D 与点A 重合，得到图③，设EF 与AC 相交于点G ．请解答以下问题： （1）上述过程中，α=度，s = 格.（2）请写一对你在图③中找出的相似三角形，并加以证明．六、解答题（每小题7分，共14分）23. 如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD 是菱形．（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．AABBCCDDE （C ）①②③24. 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为ay t=（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下 列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值 范围．（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教 室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？七、解答题（每小题10分，共20分）25．在矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，以A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴，建立直角坐标系．然后将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，使点B 落在y 轴的E 点上，则C 和D 点依次落在第二象限的F 点上和x 轴的G 点上． （1）求经过B E G ，，三点的二次函数解析式．（2）设直线EF 与（1）的二次函数图象相交于另一点H ，试求四边形EGBH 的 周长．（3）设P 为（1）的二次函数图象上的一点，BP ∥EG ，请直接写出符合题意的P 点的坐标．26.如图，直线y=+x轴相交于点A，与直线y=相交于点P．（1）求点P的坐标．（2）请判断OPA∆的形状并说明理由．（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：① S与t之间的函数关系式．② 当t为何值时，S最大，并求S的最大值．综合评价六1. C2. B3. D4. A5. D6. B7. B8. C9. ()()11x x x +- 10. 21x -<<0 11. 3 12. 90O13. 53n +（1n ≥的整数） 14. 216cm15. 解：原式2441423a a a =++--+242a =+．当a =22424210a +=⨯+=16. 解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需45x 天，根据题意，得 10x ＋1245x ＝1.解这个方程，得x ＝25. 经检验，x ＝25是所列方程的根.答：甲乙两个施工队单独完成此项工程需25天. 17. 解：图2中ABE ACD △≌△ 证明如下：ABC △与AED △均为等腰直角三角形AB AC ∴=，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠= BAC CAE EAD CAE ∴∠+∠=∠+∠即BAE CAD ∠=∠ ABE ACD ∴△≌△四、解答题（每小题6分，共12分）19. 由表格可知,等可能出现的结果有9种, 摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的结果有2种，所以，摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是29．20．解：在Rt ABC △中，20CAB ∠=，tan tan 20BC AB CAB AB ∴=∠=．在Rt ABD △中，23DAB ∠=，tan tan 23BD AB DAB AB ∴=∠=．tan 23tan 20(tan 23tan 20)CD BD BC AB AB AB ∴=-=-=-．30500(m)tan 23tan 200.4240.364CD AB ∴==--≈．答：此人距CD 的水平距离AB 约为500m ． 21．解：（1）∵30÷120360＝90（名） ∴本次调查了90名学生． 补全的条形统计图如下：（2）∵2700×36012040360--＝1500（名）∴估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日． 22. 解：（1）α=90度．s =3格.（2）AEF GAF △∽△.证明：在图①中，四边形ABCD 是矩形，ACD CAB ∴=∠∠.即在图③中，AEF GAF =∠∠． 又AFE GFA =∠∠， AEF GAF ∴△∽△．23.（1）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴OA=OC .∵△ACE 是等边三角形， ∴AC =CE =AE .∴EO ⊥AC 即BD ⊥AC 于O . ∴四边形ABCD 是菱形. （2）∵△ACE 是等边三角形， ∴30AEO OEC ︒∠=∠=. ∵2AED EAD ∠=∠， ∴15EAD ︒∠=. ∴45DAO ︒∠=.又∵四边形ABCD 是菱形， ∴45DAO BAO ︒∠=∠=.∴90DAB ︒∠=. ∴菱形ABCD 是正方形24. 解： (1) 将点1(3,)2P 代入函数关系式a y t =，解得32a =，有32y t=. 将1=y 代入32y t =, 得32t =, 所以所求反比例函数关系式为3322y t t ⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭. 再将3(,1)2代入kt y =, 得23k =,所以所求正比例函数关系式为3(0)2y t t =≤≤． (2) 解不等式3124t <, 解得 6>t ， 所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室. 25.（1）解：由题意可知，4AE AB ==，2AG AD BC ===．(40)B ，∴，(04)E ，，(20)G -，． 设经过B E G ，，三点的二次函数解析式是(2)(4)y a x x =+-．把(04)E ，代入之，求得12a =-． ∴所求的二次函数解析式是： 211(2)(4)422y x x x x =-+-=-++． （2）解：由题意可知，四边形AEFG 为矩形．FH GB ∴∥，且6GB =．∵直线4y =与二次函数图象的交点H 的坐标为(24)H ，，2EH =∴．G ∵与B E ，与H 关于抛物线的对称轴对称，BH EG =∴．∴四边形EGBH 的周长262=++⨯8=+（3）P 点坐标为(620)P -，.26．解：（1）y y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩解得：2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩∴点P 的坐标为(2，)（2）将0y =代入y =+0+.∴ 4x =，即OA =4 .过点P 作PD ⊥OA 于D ，则OD =2，PD∵ tan∠POA= ∴ ∠POA =60°.∵ OP4=， ∴OA = OP .∴△POA 是等边三角形． （3）① 当0<t ≤4时，如图1在Rt △EOF 中，∵∠EOF =60°，OE =t ， ∴EF =23t ，OF =21t .∴S =21·OF ·EF =283t . 当4<t <8时，如图2， 设EB 与OP 相交于点C . 易知：CE =PE =t －4，AE =8－t . ∴AF =4－t 21，EF =23(8－t) ， ∴OF =OA －AF =4－（4－21t ）=21t . ∴S =21(CE +OF )·EF . =12(t －4+12t－t ）. =－3832t +43t －83 . ② 当0<t ≤4时，S2t ， t =4时，S 最大=23. 当4<t <8时，S =－3832t +43t －83=－383(t －316)2+338 . t =316时，S 最大=338.∵338>23， ∴当t =316时，S 最大=338.。
吉林省长春市104中九年级数学模拟试题(十一)
（附答案）一、选择题(每小题3分,共24分) 1．在2，2，π，3-中，最大的数是（ ）（A ）2．（B ）2．（C ）π．（D ）3-．2．在美国2008年次贷危机中，美国政府投入7000亿美元，7000亿用科学记数法表示为（ ）（A ）7000亿美元．（B ）7.0×1011美元． （C ）7×1011美元．（D ）0.7×102亿美元．3．2008年北京奥运会上使用了很多运动图标，下列图标是中心对称的是 （ ）4．小艾家为支援灾区建设，爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和小艾分别捐款1000元、500元、 3000元、2000元、500元，那么小艾家平均每人捐款（ ）（A ）1500元．（B ）1400元． （C ）1000元． （D ）700元．5．方程组的⎩⎨⎧=-=+.4,6y x y x 解为（ ）（A ）⎩⎨⎧==.4,2y x（B ）⎩⎨⎧==.3,3y x （C ）⎩⎨⎧==.2,4y x （D ）⎩⎨⎧==.1,5y x6．下图是一个指示标志，它的左视图是（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）（第6题）7．边长分别为3和4的矩形放在平面直角坐标系中，使其一个顶点与原点重合，另有两 个顶点在坐标轴上，则以下各值可能是其它顶点横坐标的是（ ）（A ）－2．（B ）1． （C ）2． （D ）－4．8．如图是一个反比例函数（x >0）的图象，点A （2，4）在图象上， AC ⊥x 轴于C ，当点 A 运动到图象上的点B （4，2）处，BD ⊥x 轴于D ，△AOC 与△BOD 重叠部分的面积为（ ）（A ）1． （B ）2． （C ）43．（D ）31． 二、填空题（每小题3分,共18分） 9． 因式分解：2a 2b -2b = ___．10．若y =2x ，且5x -2y ≤3，那么x 的取值范围是_ __．11．百米预赛中，小翔被分到第一小组，这个组有8名选手，以抽签的方式分别抽到8 个跑道上，小翔第一个抽签，那么他抽中3号跑道的概率是 ________． 12．如图摆放的一副三角板，图中∠1的度数为 ．13．长春瓦萨国际滑雪节制作了很多雪雕，一名滑雪运动员的眼部距地面1.8米，他站在一座雪雕前观测这座雪雕顶部的仰角为30°，此时他的眼部到雪雕顶部的距离为 24.4米，如图，那么雪雕的高度为______米．（参考数据：sin30°=0.50，cos30°=0.87，tan30°=0.58）14．一杯可乐售价6元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐获一张奖券，每三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于 元.二、解答题（每小题5分,共20分）（第8题）15．计算：()()2341221⎪⎭⎫⎝⎛⋅-+---π．16．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于F ，∠CAB =36°，求∠D 的度数．17．一辆家用轿车平均每月耗油48升，目前每升93#汽油为5.2元，实行征收燃油税后，燃油税为油价的30%，征收燃油税后的油价为每升4.8元，那么征收燃油税后一辆 家用轿车把月平均耗油控制在多少升以下，与征收前比才不增加用油费用？18．在如图所示的5×6方格中（每个方格的边长为1），点A 、B 在格点上．（1）画等腰三角形ABC ，使点C 在格点上，且腰长为无理数． （2）符合（1）中要求的等腰三角形可以画几个？四、解答题(每小题6分,共12分) 19．如图，已知等边△ABC 和等边△CDE ． 求证：BE =AD ．20．在一次闯关游戏中，甲对需要先从A、B、C、D四道题中抽取一道题作答．然后在从E、F、G、H四道题中抽取一道题作答．（1）用画树形图或列表的方法，求甲能抽取到D题和H题组合的概率．（2）求甲抽不到D、H题组合的概率．五、解答题(每小题6分,共12分)21．某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°，又航行了半小时到D处，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里．求A、D两点间的距离．（结果不取近似值）22．根据《吉林省2007年国民经济和社会发展统计公报》得知，全省人口构成如下表，扇形图是各年龄段的百分率．人口主要构成情况单位：万人指标2007年0-14岁371．2615-64岁65岁及以上229．30（1）2007年全省总人口数有多少万人(精确到0.01万) ．（2）若人口的自然增长率为2.50%，那么预计2008年全省人口总数为多少万人(精确到0.01万) ．六、解答题(每小题7分,共14分)23．某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每桶水的销售价格为8元，如果用x （单位：桶）表示每天的销售数量，用y （元） 表示每天的利润，（利润=总销售额－固定成本－售出水的成本）． （1）试写出y 与x 的函数关系式．（2）若现在固定成本增加了5%，每桶水的进价增加了1元，求此时y 与x 的函数关系式．24．如图①O 是菱形ABCD 对角线的交点，作DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 、CE 交于点E . （1）四边形OCED 是矩形吗？证明你的结论．（2）如图②若AC =CD ，将四边形OCED 绕点O 逆时针旋转，使点C 落在CD 边的 C ′处，求∠OC ′C 的度数．七、解答题（每小题10分，共20分） 25．如图，在平面直角坐标系中，直线434+-=x y 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点. (1) 求A 、B 两点的坐标．(2)设P 是直线AB 上一动点，直线PR //x 轴，点Q 在直线PR 上，设点P 的横坐标 为m ，试用含有m 的代数式表示点Q 的纵坐标n ．(3)在（2）的条件下，若以B 、O 、Q 、A 为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q 的坐标．ABCOC ′DE D ′ 图①图②yxB OA26．如图①，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（4，0）、（4，3），点P为OA边上一个动点，PQ⊥OA于P，交OB于点Q，过Q 点作QR⊥AB于R，设OP=x，四边形PQRA的面积为S．（1）求S与x之间的函数关系式．（2）当x取何值时四边形PQRA的面积最大．（3）如图②，若点P从O点出发，沿OA运动，每秒1个单位长度，点M从B点出发，沿BO运动，每秒2个单位长度，当其中一个点到达终点，另一个点也同时停止运动，连结PM，则当运动时间t取何值时，△OPM为等腰三角形．图①图②综合评价1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A9．2b(a＋1)(a－1) 10．x≤3 11．8112．105° 13．14 14．1.515．原式=1－2－8×161=1－2－21=211．16．∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，∴弧BC=弧BD．∴∠DAB=∠CAB=36°．∴∠D=90°－∠BAD=54°．17．设征收燃油税后平均油耗x升，根据题意，得4.8x(1+30%)≤48×5.2解得x≤40．答：平均油耗控制在40升以下，与征收燃油税前比才不增加用油费用．18．（1）如图：（2）符合（1）中条件的有5个．19．∵△ABC和△CDE是等边三角形，∴BC=AC，EC=DC，∠BCA=∠ECD=60°．∴∠BCE=∠DCA．∴△BCE≌△ACD．∴BE=AD．20．（1）开始A BCDP DH =161 （2）P 抽取不到DH =1615 21．作CE ⊥AB 于E ． ∵∠CAD =∠CDA =45°， ∴AC =CD ,AE =DE ．∵BD =10(海里)， 设BE =x ， 在Rt △CEB 中CE =DE =x 3 ．∴103+=x x ． ∴535+=x ． ∴AD =2DE =30+103．答：AD 间的距离为(30+103)海里． 22．（1）2007年全省总人口为：85.2729%60.1326.371≈（万人）． （2）预计2008 年全省人口总数约为：2729.85×(1+2.50%)≈2798.10(万人) ． 23．（1）y =3x －200．(2) y =2x －210． 24．(1)∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形OCED 是平行四边形．∵ABCD 是菱形， ∴∠ODE ＝90°．∴平行四边形OCED 是矩形． (2) 在菱形ABCD 中，CD =AD ．又∵AC =CD ，EF G HF G EF G HF G∴AC =CD =AD ．∴△ACD 是等边三角形. ∴∠ACD =60°． ∵OC =OC ′，∴△OCC ′是等边三角形． ∴∠OC ′C =60°．25．（1）当y =0时，x =3;当x =0时，y =4．∴A （3，0），B （0，4）．（2）∵P 点的横坐标为m ，P 在434+-=x y 上， ∴P 点纵坐标为434+-m ． ∵Q 在PR 上， ∴Q 点纵坐标434+-=m n ． (3)当OA 为平行四边形一边时，BQ //OA 且BO =OA ．∴Q （－3，4）或（3，4）．当OA 为平行四边形对角线时，OB //AQ ，且OB =AQ ， ∴Q （3，－4）．∴符合条件的Q 点坐标为（－3，4）或（3，4）或（3，－4）．26．（1）∵OABC 为矩形，PQ ⊥OA 可知，∴PQ //AB ．∴OA OPAB PQ =． ∴PQ =43x ．∴S =x x 3432+-．（2）当PQ =QR 时，四边形PQRA 是正方形．∵PQ //AB ， ∴△OPQ ∽△OAB ．∴344x x -=． ∴x =716．∴当x =716时，四边形PQRA 是正方形． （3）当OM 为等腰△OPM 底边，过点P 作PN ⊥OB 于N ，则ON =MN ，由△OPN ∽△OBA 可得ON ：OA =OP ：OB ． ∴ON =54t ． ∵OM =OB －BM =5－2t ， ∴5-2t =2×54t ． ∴t =1825． ∴当t =1825时，△OPM 为等腰三角形．当PM 为等腰△OPM 底边，则OP =OM .即t =5－2t ,∴t =35． 当OP 为等腰△OPM 底边时，过M 作MH ⊥OA 于H ，则OP =2OH ． ∵MP //AB ， ∴△OPM ∽△OAB ．∴4525OHt =-． ∴5820tOH -=．∴58202tt -⨯=．则2140=t ．所以当2140,35,1825===t t t 时△OPM 是等腰三角形．。
吉林省长春市104中九年级数学辅导试题(1)(无答案) 华东师大版
吉林省长春市104中九年级数学辅导试题（1） 华东师大版一、选择题（每小题3分，共24分）1．2)3(-的结果是 A ． 9. B ．3 C ．-3 D ．±32．下列各式与2是同类二次根式的是A ．3B ．12.C ．8 .D ．12-.3．一元二次方程012752=--x x 的一次项系数是A ．x 7B ．x 7-C ．7D ．7-4. 如图，AB ∥CD ,AD 交BC 于点O ，OA :OD =1 : 2，则下列结论：（1）OCOB OD OA =（2）AB CD 2=（3）OAB OCD S S ∆∆=2.其中正确的结论是 A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（3） D ．（1）（2）（3）5. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B =30°，AC =2，点D 在BC 上，则AD 的值可能是A ．2B ．3C ．5D ．π+16．如图，点A 是y 关于x 的函数图象上一点．当点A 沿图象运动，横坐标增加3时，相应的纵坐标 A ．减少1 B ．减少3 C ．增加1 D ．增加37. 正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则DEK △的面积为：（Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）168．已知反比例函数xk y =（x ＞0）的图像经过等腰梯形OABC 的顶点B ，而等腰梯形OABC 的面积为2，则k 的值为A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5二、填空题（每小题3分，共18分）9．已知：53=-b b a ，则b a = . 10．若一元二次方程02)1(2=-++x m x 的一个解是1-，则m = .11．如图是引拉线固定电线杆的示意图，CD ⊥AB ，∠CAD =∠CBD =60°，CD 6=m ，则拉线AC 的长是___________米（结果保留根号）.12．二次函数c bx x y -+=2的图象经过点（1，3），则c b -的值是__________．13．如图，一条抛物线的对称轴为x =2，经过这条抛物线与x 轴的交点（3，0）和其与y 轴的交点（0，3）分别作垂直于x 轴和垂直于y 轴的直线，则阴影部分的面积和为 .14. 如图所示，点1A 、2A 、3A 在x 轴上，且11223OA A A A A ==，分别过点1A 、2A 、3A 作y 轴的平行线，与反比例函数()80y x x=>的图象分别交于点1B 、2B 、3B ，分别过点1B ，2B ，3B 作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点1C ，2C ，3C ，连接1OB ，2OB ，3OB ，那么图中阴影部分的面积之和为___________.三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：3)8512(⨯+.16．解方程：0242=+-x x17．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，AC =3，求sin A ，cos A ,tan A 的值.18．一位同学的手臂长65cm ，当他竖直举高双臂时，指尖高出头顶35cm.当他的手臂与水平方向成60°时，他的指尖高出头顶多少厘米（精确到0.1cm ）四、解答题（每小题6分，共12分）19．已知抛物线y =x 2+(2m +1)x +m +1，根据下列条件分别求m 的值．(1)抛物线经过原点；(2)抛物线的对称轴为x =1．20．已知△ABC ∽△DEF ，32=AB DE ，ABC ∆的周长是12㎝，面积是30㎝2． （1）求△DEF 的周长；（2）求△DEF 的面积.五、解答题（每小题6分，共12分）21．如图，一种拉杆式旅行箱的箱体长AE ＝63cm ，拉杆最大伸长距离EC ＝39cm ，若该旅行箱与地面AB 成41︒角，求拉杆最大伸长时把手处C 到地面的距离CD 的长（精确到0.1cm ）．【参考数据：sin41︒=0.66，cos41︒=0.76，tan41︒=0.87】22．为了绿化学校附近的街道，某校九年一班学生连续三年的春季都在路边植树，已知这些学生在七年级．．．．时．种了40棵，设这个年级两年来植树数的平均年增长率为x . （1）用含x 的代数式表示这些学生在九年级时．．．．．的植树数； （2）若树木成活率为90%，三年来共．成活了180棵，求x 的值.( 精确到1%，123.417≈)六、解答题（每小题7分，共14分）23．Rt △ABC 中，∠C ＝90o，AB ＝5，BC ＝4，将它放在直角坐标系中，使斜边AB 边在x 轴上，直角顶点C 在反比例函数12y x=的图象上． （1）当Rt △ABC 如图所示那样放置，求出点A 的坐标；（2）如果改变Rt △ABC 的放置方式A 点的坐标还可能是_____________________．24．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，点E 、A 、B 、C 都在小正方形的顶点上．（1）以点E 为位似中心，画△111C B A 使它与△ABC 的相似比为2；（保留画图痕迹，不写画法）（2）若点A 在直角坐标系的坐标为（-2，0），点E 在直角坐标系的坐标为（0，1）； 请你直接写出第（1）题中点A 1的坐标．（第21题） （第23题）七、解答题（每小题10分，共20分）25．一抛物线形桥拱的跨度AB=24米，桥拱的最大高度OC=4米.以AB所在直线为x轴，AB中点为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系.若为了便于行走，准备在整个桥面上铺上高度均为0.16米的台阶.（1）求此抛物线的解析式，并写出自变量的取值范围；（4分）（2）请求出从右向左数第16个台阶的宽度．（3分）(3) 若桥面宽5米，为了美观，准备在台阶上刷上白色油漆，请你计算一下整个桥面的台阶部分共需刷油漆的面积.（3分）（第25题）26．如图，在平面直角坐标系中，动点P、Q同时从原点O出发，点P沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q沿y轴正方向以每秒3个单位长度的速度运动．过点P 作x 轴的垂线，分别交直线1+-=x y 、2+=x y 于C 、D 两点．分别以OQ 、CD 为边向右作正方形OQAB 和正方形CDEF ．（1）当运动时间t (秒)为何值时，正方形OQAB 与正方形CDEF 的面积相等．（2分）（2）设正方形OQAB 与正方形CDEF 的重叠部分的面积为S ，求S 与运动时间t (秒)的函数关系式．（6分）（3）运动过程中，使△AEF 为等腰三角形的不同t 值有__________个．（2分）。
2022-2023学年吉林省长春104中九年级(上)期末数学试卷
2022-2023学年吉林省长春104中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）使代数式1x -有意义的x 的取值范围是( )A ．1x -B ．1x >-C ．1xD ．1x >2．（3分）若ABC DEF ∆∆∽，相似比为2:1，则ABC ∆与DEF ∆的周长的比为( )A ．2:1B ．4:1C ．8:1D ．16:13．（3分）某校为了了解550名九年级学生的视力情况，从中抽取了70名学生进行测试，下列说法正确的是( )A ．总体是550B ．样本容量是70C ．样本是70名学生D ．个体是每个学生4．（3分）一元二次方程2210x x ++=的根的情况是( )A ．无法判断B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根5．（3分）如图，在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两树在坡面上的距离AB 为( )A ．6cos αB ．6cos αC ．6sin αD ．6sin α6．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是( )A ．2(2)2y x =--B ．2(2)2y x =++C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-7．（3分）如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上．若30BAC ∠=︒．则ADC ∠的大小是( )A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒8．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，以下四个结论：①0a <②该函数的图象关于直线1x =对称③240b ac -<④420a b c -+>其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）化简28+= ．10．（3分）若32a b =，则a b= ． 11．（3分）二次函数22(1)3y x =---的最大值是 ．12．（3分）如图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC ∆的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值为 ．13．（3分）如图，ABC∆是边长为6的等边三角形，分别以点A，B，C为圆心，以2为半径画弧，则图中阴影部分图形的周长为.（结果保留)π14．（3分）如图，点1(2A-，)t在抛物线2(1)(0)y a x k a=-+>上，过点A平行于x轴的直线交抛物线于另一点B，则线段AB的长是．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：(123)6．16．（6分）解方程：2250x x+-=．17．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”、“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．18．（7分）如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，OAB∆的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）（1）在图1中，以BO为边，画出OBC∆，使OBC ABO∆∆∽，C为格点．（2）在图2中，以点O为位似中心，在网格内画出ODE∆，使ODE∆与OAB∆位似，且位似比2OD k OA==，点D 、E 为格点． （3）在图3中，在OA 边上找一个点F ，且满足2AF OF =．19．（7分）如图，小明放一个线长AB 为120米的风筝（风筝线近似地看作直线），若测得他的风筝线AB 与水平线构成的角为38︒．他放风筝的手距地面的距离BC 为1.8米，求小明的风筝放飞的高度AD ．（精确到1米）【参考数据：sin380.62︒≈，cos380.79︒≈，tan380.78︒≈】20．（7分）某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：（1）求每次下降的百分率；（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？21．（8分）已知抛物线22y ax bx =++经过点(1,1)A --和点(3,1)B -．（1） 求这条抛物线所对应的二次函数的表达式 ．（2） 写出抛物线的开口方向、 对称轴、 顶点坐标和二次函数的最值 ．22．（9分）【基础探究】如图1，四边形ABCD 中，ADC ACB ∠=∠，AC 为对角线，AD CB DC AC ⋅=⋅．（1）求证：AC 平分DAB ∠．（2）若8AC =，14AB =，则AD = ．【应用拓展】如图2，四边形ABCD 中，90ADC ACB ∠=∠=︒，AC 为对角线，AD CB DC AC ⋅=⋅，E 为AB 的中点，连结CE 、DE ，DE 与AC 交于点F ．若6CB =，5CE =，请直接写出DF EF值．23．（10分）如图，在ABC ∆中，10AB =，6AC =，8BC =，点P 从点A 出发，以每秒5个单位的速度沿AC 向终点C 匀速运动．当点P 不与点A 、C 重合时，过点P 作PQ AB ⊥交AB 于点Q ，以PQ 为边向上作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与ABC ∆重叠部分面积为S （平方单位），点P 的运动时间为t （秒)．（1）用含t 的代数式表示线段PQ 的长度为 ；（2）当点N 落在线段BC 上时，求t 的值；（3）求S 与t 之间的函数关系式；（4）当点N 恰好落在ABC ∆的角平分线上时，直接写出t 的值．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线2224(y x ax a a a =-++为常数）．（1）当抛物线经过(1,4)时，求a 的值．（2）该抛物线的顶点坐标为 （用含a 的代数式表示）．（3）当1a =时，若1x m -时，48y ，则m 的取值范围是 ．（4）当2x a 时，若函数2224(y x ax a a a =-++为常数）的图象的最低点到直线1y =的距离为2，求a的值．2022-2023学年吉林省长春104中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3x 的取值范围是( )A ．1x -B ．1x >-C ．1xD ．1x >【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．【解答】10x -，解得，1x ，故选：C ．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．（3分）若ABC DEF ∆∆∽，相似比为2:1，则ABC ∆与DEF ∆的周长的比为( )A ．2:1B ．4:1C ．8:1D ．16:1【分析】根据相似三角形的周长之比等于相似之比即可得出答案．【解答】解：ABC DEF ∆∆∽，相似比为2:1，ABC ∴∆与DEF ∆的周长的比为2:1；故选：A ．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质，解题关键：掌握相似三角形的性质．3．（3分）某校为了了解550名九年级学生的视力情况，从中抽取了70名学生进行测试，下列说法正确的是( )A ．总体是550B ．样本容量是70C ．样本是70名学生D ．个体是每个学生【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体：所要考察对象的全体；个体：每一个考察对象；样本：从总体中抽取的部分考察对象称为样本；样本容量：样本所含个体的个数（不含单位）．【解答】解：总体：某校550名九年级学生的视力情况，个体：某校每名九年级学生的视力情况，样本：从中抽取了70名学生的视力情况，样本容量：70．故选：B ．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是关键．4．（3分）一元二次方程2210x x ++=的根的情况是( )A ．无法判断B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根【分析】把1a =，2b =，1c =代入△24b ac =-，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：1a =，2b =，1c =，∴△22424110b ac =-=-⨯⨯=，∴方程有两个相等的实数根．故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程20(0ax bx c a ++=≠，a ，b ，c 为常数）的根的判别式△24b ac =-．当△0>，方程有两个不相等的实数根；当△0=，方程有两个相等的实数根；当△0<，方程没有实数根．5．（3分）如图，在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为6米，那么相邻两树在坡面上的距离AB 为( )A ．6cos αB ．6cos αC ．6sin αD ．6sin α【分析】根据正切的定义计算，判断即可．【解答】解：在Rt ABC ∆中，6BC =米，ABC α∠=，cos BC ABC AB ∠=， 6cos cos BC AB ABC α∴==∠， 故选：B ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．6．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是( )A ．2(2)2y x =--B ．2(2)2y x =++C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可．【解答】解：函数24y x =-向右平移2个单位，得：2(2)4y x =--；再向上平移2个单位，得：2(2)2y x =--；故选：A ．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键．7．（3分）如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上．若30BAC ∠=︒．则ADC ∠的大小是( )A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒【分析】连接BC ，利用AB 是直径得出60ABC ∠=︒，进而利用圆周角解答即可．【解答】解：连接BC ，AB 是O 的直径，30BAC ∠=︒，903060ABC ∴∠=︒-︒=︒，18060120ADC ∴∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用AB 是直径得出60ABC ∠=︒．8．（3分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，以下四个结论： ①0a <②该函数的图象关于直线1x =对称③240b ac -<④420a b c -+>其中正确结论的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线开口向下，0a ∴<；故本选项正确； ②二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的交点坐标是(3,0)-、(1,0)，∴对称轴为直线1312x -+==， 故本选项正确；③二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个不同的交点，240b ac ∴->；故本选项错误；④根据二次函数的图象知，当2x =-时，0y <，即420a b c -+<；故本选项错误；综上所述，以上说法正确的个数是2个；故选：B ．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3=【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=，=故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减运算．注意首先将各二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．10．（3分）若32a b =，则a b = 23． 【分析】利用比例的基本性质进行计算即可解答．【解答】解：32a b =，∴23a b =， 故答案为：23． 【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．11．（3分）二次函数22(1)3y x =---的最大值是 3- ．【分析】直接利用二次函数的性质求解．【解答】解：22(1)3y x =---，20a =-<，∴当1x =时，y 有最大值，最大值为3-．故答案为3-．【点评】本题考查了二次函数的最值：对于二次函数2()y a x k h =-+，当0a >时，x k =时，y 有最小值h ，当0a <时，x k =时，y 有最大值h ．12．（3分）如图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC ∆的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值为 45．【分析】过点C 作CD AB ⊥于点D ，则在Rt ADC ∆中，先由勾股定理得出AC 的长，再按照正弦函数的定义计算即可． 【解答】解：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ，则90ADC ∠=︒，由勾股定理得： 22345AC =+=，4sin 5CD BAC AC ∴∠==． 故答案为：45． 【点评】本题属于解直角三角形基础知识的考查，明确勾股定理及正弦函数的定义是解题的关键．13．（3分）如图，ABC ∆是边长为6的等边三角形，分别以点A ，B ，C 为圆心，以2为半径画弧，则图中阴影部分图形的周长为 62π+ .（结果保留)π【分析】分别求出阴影部分弧长与线段长度然后相加求解．【解答】解：如图，圆弧交AB 于点E ，F ，由题意得6AB =，2AE BF ==，2EF AB AE BF =--=，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴图中总弧长为18022180ππ⨯=． ∴图中阴影部分图形的周长为3262EF ππ+=+．故答案为：62π+．【点评】本题考查三角形与圆的应用，解题关键是将阴影部分周长转化为线段长度与弧长的和．14．（3分）如图， 点1(2A -，)t 在抛物线2(1)(0)y a x k a =-+>上， 过点A 平行于x 轴的直线交抛物线于另一点B ，则线段AB 的长是 3 ．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的图象具有对称性， 可以求得点B的横坐标， 从而可以求得AB 的长 ．【解答】解：点1(2A -，)t 在抛物线2(1)(0)y a x k a =-+>上， ∴该抛物线的对称轴是直线1x =，过点A 平行于x 轴的直线交抛物线于另一点B ，∴点B 的横坐标是：1512()22⨯--=， 51()322AB ∴=--=， 故答案为： 3 ．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征， 解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件， 利用二次函数的性质解答 ．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：(123)6．【分析】直接化简二次根式，再合并，再利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式(233)6=336=2=【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．（6分）解方程：2250x x +-=．【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可．【解答】解：2250x x +-=225x x +=，2216x x ++=，2(1)6x +=，16x +=±，116x =-+，216x =--．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，一元二次方程的解法有直接开平方方法，公式法，配方法，因式分解法等等，学生在平时的训练中，学会根据方程的特征，选择恰当的方法，提高解题效率．17．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，每个小球上只标有一个汉字，分别是“家”、“家”、“乐”，除汉字外其余均相同．小新同学从口袋中随机摸出一个小球，记下汉字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下汉字，用画树状图（或列表的）方法，求小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率．【分析】画出树状图，共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，由概率公式即可得出结果．【解答】解：画树状图如图：共有9个等可能的结果，小新同学两次摸出小球上的汉字相同的结果有5个，∴小新同学两次摸出小球上的汉字相同的概率为59．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（7分）如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，OAB ∆的顶点均在格点上．按要求完成下列画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）（1）在图1中，以BO 为边，画出OBC ∆，使OBC ABO ∆∆∽，C 为格点．（2）在图2中，以点O 为位似中心，在网格内画出ODE ∆，使ODE ∆与OAB ∆位似，且位似比2OD k OA==，点D 、E 为格点．（3）在图3中，在OA 边上找一个点F ，且满足2AF OF=．【分析】根据相似三角形的判定与性质逐一进行解答．【解答】解：（1）如图所示，OBC ∆即为所求；（2）如图所示，ODE ∆即为所求；（3）如图所示，点F 即为所求．【点评】本题主要考查了作图-相似变换，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．19．（7分）如图，小明放一个线长AB 为120米的风筝（风筝线近似地看作直线），若测得他的风筝线AB与水平线构成的角为38︒．他放风筝的手距地面的距离BC为1.8米，求小明的风筝放飞的高度AD．（精确到1米）【参考数据：sin380.62︒≈，cos380.79︒≈，tan380.78︒≈】【分析】作BE AD⊥，由sinAEABEAB∠=知sin74.4AE AB ABE=∠=，根据AD AE ED AE BC=+=+可得答案．【解答】解：如图，过点B作BE AD⊥于点E，则38ABE∠=︒，在Rt ABE∆中，90AEB∠=︒，sinAEABEAB∠=，sin120sin381200.6274.4AE AB ABE∴=∠=︒≈⨯≈，74.4 1.876.376AD AE ED AE BC∴=+=+=+=≈，答：小明的风筝放飞的高度AD约为76米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．20．（7分）某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：（1）求每次下降的百分率；（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据该种品牌手机的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据该种品牌手机9月份的售价=该种品牌手机8月份的售价(1⨯-下降率），即可求出结论．【解答】解：（1）设每次下降的百分率为x ，依题意，得：22500(1)1600x -=，解得：10.220%x ==，2 1.8x =（不合题意，舍去）．答：每次下降的百分率为20%．（2）1600(120%)1280⨯-=（元)．答：若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21．（8分）已知抛物线22y ax bx =++经过点(1,1)A --和点(3,1)B -．（1） 求这条抛物线所对应的二次函数的表达式 ．（2） 写出抛物线的开口方向、 对称轴、 顶点坐标和二次函数的最值 ．【分析】（1） 由条件可知点A 和点B 的坐标， 代入解析式可得到关于a 和b 的二元一次方程组， 解得a 和b ，可写出二次函数解析式；（2） 根据a 的值可确定开口方向， 并将抛物线的解析式配方后可得对称轴、 顶点坐标和二次函数的最值 ．【解答】解： （1） 将点(1,1)A --和点(3,1)B -代入22y ax bx =++中，得219321a b a b -+=-⎧⎨++=-⎩， 1a ∴=-，2b =，222y x x ∴=-++；（2）22222(211)2(1)3y x x x x x =-++=--+-+=--+，1a =-，∴抛物线开口向下，对称轴是：1x =，顶点坐标为(1,3)，二次函数的最大值为 3 ．【点评】本题考查二次函数的性质、 待定系数法等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 学会利用配方法确定二次函数的顶点坐标和对称轴，属于基础题 ．22．（9分）【基础探究】如图1，四边形ABCD 中，ADC ACB ∠=∠，AC 为对角线，AD CB DC AC ⋅=⋅．（1）求证：AC 平分DAB ∠．（2）若8AC =，14AB =，则AD = 167． 【应用拓展】如图2，四边形ABCD 中，90ADC ACB ∠=∠=︒，AC 为对角线，AD CB DC AC ⋅=⋅，E 为AB 的中点，连结CE 、DE ，DE 与AC 交于点F ．若6CB =，5CE =，请直接写出DF EF 值．【分析】（1）根据ADC ACB ∠=∠，AD DC AC CB =，可得ADC ACB ∆∆∽，从而证明结论； （2）根据ADC ACB ∆∆∽，得AC AD AB AC=，代入计算即可； （3）由直角三角形斜边上中线的性质得10AB =，再运用勾股定理得8AC =，由ADC ACB ∆∆∽，得264 6.410AC AD AB ===，再证明AFD CFE ∆∆∽，从而解决问题． 【解答】（1）证明：ADC ACB ∠=∠，AD DC AC CB=， ADC ACB ∴∆∆∽，DAC CAB ∴∠=∠，AC ∴平分DAB ∠；（2）解：ADC ACB ∆∆∽，∴AC AD AB AC=， 2AC AB AD ∴=⨯，8AC =，14AB =，6414AD ∴=，327AD ∴=， 故答案为：327； （3）解：90ACB ∠=︒，点E 为AB 的中点，210AB CE ∴==，8AC ∴=，ADC ACB ∆∆∽，264 6.410AC AD AB ∴===， 由（1）知DAC EAC ∠=∠，CE AE =，ECA EAC ∴∠=∠，DAC ECA ∴∠=∠，AFD CFE ∴∆∆∽， ∴ 6.432525DF AD EF CE ===． 【点评】本题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质等知识，运用前面探索的结论解决新问题是解题的关键．23．（10分）如图，在ABC ∆中，10AB =，6AC =，8BC =，点P 从点A 出发，以每秒5个单位的速度沿AC 向终点C 匀速运动．当点P 不与点A 、C 重合时，过点P 作PQ AB ⊥交AB 于点Q ，以PQ 为边向上作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与ABC ∆重叠部分面积为S （平方单位），点P 的运动时间为t （秒)．（1）用含t 的代数式表示线段PQ 的长度为 4t ；（2）当点N 落在线段BC 上时，求t 的值；（3）求S 与t 之间的函数关系式；（4）当点N 恰好落在ABC ∆的角平分线上时，直接写出t 的值．【分析】（1）由三角函数可得BC PQAB AP=，即可求解；（2）由平行线分线段成比例可得PC PNAC AB=，即可求解；（3）分两种情况讨论，由面积关系可求解；（4）分两种情况讨论，由角平分线的性质可求解．【解答】解：（1）222100AC BC AB+==，90C∴∠=︒，由题意可得5AP t=，sinBC PQAAB AP==，∴8105PQt=，4PQ t∴=，故答案为：4t；（2）如图1，//PN AB，∴PC PN AC AB=，6103037t ∴=； （3）当30037t <时，2216S PQ t ==， 当303375t <<时，如图2，65PC t =-，3cos cos 5PC EPC BAC PE ∠=∠==， 5(65)3PE t ∴=-， 25374101033t t EN PN PE t ∴=-=-+=-， 3tan tan 4FN FEN B EN ∠===， 3373715(10)4342t FN t ∴=⨯-=-， 221985185751622422S t FN EN t ∴=-⋅=-+-， 综上所述：223016(0)3798518575303()2422375t t S t t ⎧<⎪⎪=⎨⎪-+-<<⎪⎩； （4）如图3，过点N 作ND AC ⊥于D ，NK BC ⊥于K ，4sin sin 5NPD A ∠==，5PN 165ND t ∴=， 125PD t ∴=， 123765655NK CD t t t ∴==--=-， 当点N 在ABC ∠的平分线上时，且MN AB ⊥，NK BC ⊥，NM NK ∴=，37645t t ∴-=， 1019t ∴=， 当点N 在ACB ∠的平分线上时，NK BC ⊥，ND AC ⊥，ND NK ∴=，3716655t t ∴-=， 3053t ∴=， 综上所述：t 的值为1019或3053． 【点评】本题考查了四边形的综合应用，掌握正方形的性质，相似三角形的性质判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是解本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线2224(y x ax a a a =-++为常数）．（1）当抛物线经过(1,4)时，求a 的值．（2）该抛物线的顶点坐标为 (,4)a a （用含a 的代数式表示）．（3）当1a =时，若1x m -时，48y ，则m 的取值范围是 ．（4）当2x a 时，若函数2224(y x ax a a a =-++为常数）的图象的最低点到直线1y =的距离为2，求a 的值．【分析】（1）把(1,4)代入抛物线解析式即可求出a 的值；（2）把抛物线的解析式配成顶点式即可写出抛物线的顶点坐标；（3）根据题意先写出抛物线的顶点坐标，求出当8y =时对应的x 值，然后根据开口方向以及y 的取值范围即可求出m 的取值范围；（4）根据题意可分0a =、0a <和0a >三种情况进行讨论，再根据图象的最低点到直线1y =的距离为2，即可求出a 的值．【解答】解：（1）把(1,4)代入2224y x ax a a =-++可得：21244a a a -++=，解得：13a =-，21a =；综上所述：a 的值为3-或1；（2）由题意可得：22224()4y x ax a a x a a =-++=-+，∴抛物线的顶点坐标为(,4)a a ；故答案为：(,4)a a ；（3）当1a =时，抛物线解析式为：2225(1)4y x x x =-+=-+，则顶点坐标为(1,4)，当8y =时，即2(1)48x -+=，解得：13x =，21x =-，1x m -时，48y ，且抛物线开口向上，13m ∴，故答案为：13m ；（4）由（2）中可得，抛物线对称轴为x a =，顶点坐标为(,4)a a ，①当0a =时，此时顶点坐标为(0,0)，当0x 时的最低点为(0,0)，到1y =的距离为1，不符合题意，舍去；②当0a >时，则2a a >，且抛物线图象开口向上，当2x a 时，此时最低点为顶点(,4)a a ，最低点到直线1y =的距离为2，|41|2a ∴-=，解得：134a =，214a =-（舍)； ③当0a <时，则2a a <，且抛物线图象开口向上，当2x a 时，2x a =时，有最小值，即最低点为2(2,4)a a a +，最低点到直线1y =的距离为2，2|41|2a a ∴+-=，解得：12a =（舍)，22a =，32a =，42a =；综上所述：a 的值为34或22或2． 【点评】本题主要考查的是二次函数的基本性质，解题关键：一是求出抛物线的对称轴和顶点坐标，二是根据范围求出最值．。
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（第3题） 长春市第104中初三数学模拟题三 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．计算：－1＋3＝ （ ）
（A）－2． （B）4． （C）2． （D）－4． 2．已知点A ( 2， 3 )，则点A在 （ ）
（A）第一象限． （B）第二象限． （C）第三象限． (D)第四象限． 3．如图是一块手表早上8时的时针、分针的位置，那么分针与时针所 成的角的度数是（ ） （A）60°． （B）80°． （C）120°． （D）150°． 4．以长为3cm，5cm，7cm，10cm的四根木棍中的三根木棍为边，可 以构成三角形的个数是 （ ） （A）1个． （B）2个． （C）3个． （D）4个． 5．下列计算正确的是 （ ） (A)（ab）2=ab2 ． (B)a2·a3=a6 ． (C)a5+a5=2a5 ． (D)（a2）3=a5． 6．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有 （ ）
7．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们 在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是（ ）
(A)4小时和4.5小时． (B)4.5小时和4小时． (C)4小时和3.5小时． (D)3.5小时和4小时． 8．二次函数y = x2+10x -5的最小值为 （ ） (A)-35． (B)-30． (C)-5． (D)20． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00000077m，用科学记数法表示___________ m． 10. 因式分解：242xyxyy ． 11. 一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质等完全相同.在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为 ． 12.如图，正方体的棱长和圆柱直径均为1，且圆柱的高为2，则这个组合体右视图的面积是 ． 13.如图，已知30AOB，M为OB上一点，以点M为圆心，2cm为半径作M,若点M在OB边上运动，则当OM_____cm时，M与OA相切．
14.已知一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠０）．x与y的部分对应值如下表:
那么不等式ax+b>0的解集是 ． 三、解答题(每小题5分，共20分)
15.化简求值：21224aaa ，其中a=12．
16. 张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．
17. 如图，在ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE， （1）直接写出图中所有全等的三角形（不再添加辅助线） ； （2）延长AE交DC于G，延长CF交BA 于H（请补全图 形），探索四边形AGCH的形状，并说明理由．
18. 某印刷厂将分别包装好的初一语文、初二语文、初一数学、 初二数学共4捆书送到了一书店.由于包装时粗心，这4捆书的外包装上没有作任何的标记，而这4捆书的外包装及形状、大小、重量等均相同.书店需将其中两捆数学书送到外国语学校，而书店又一时无法确认哪两捆是数学书，为此售货员拿来剪刀将其中的两捆书打开. （1）用列表法或画树状图法，（设初一语文、初二语文、初一数学、 初二数学分别用A、B、C、D表示）分析售货员打开的两捆书可能出现的所有情况； （2）计算打开的这两捆书恰好都是数学书的概率. GFEDCBA四、解答题(每小题6分，共12分) 19. 某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（精确到0.1米，21.41,31.73 ）.
20.已知矩形纸片ABCD，AB＝2，AD＝1，将纸片折叠，使顶点A 与边CD上的点E重合．如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G，23AF，求五边形DFGBC的周长．
五、解答题(每小题6分，共12分) 21.如图，将一个30的直角三角形板的斜边BC放在x轴上，直角顶点A在反比例函数xy3的图像上，AB = 1,求点C的坐标. 22.典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： ⑴典典同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中a＝ ，b＝ ； ⑵补全条形统计图； ⑶若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人 数．
六、解答题(每小题7分，共14分) 23.如图，把正方形ACFG与Rt△ACB按如图（1）所示重叠在一起，其中AC=423,∠BAC = 60,若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得 △A/B/C,AB分别与A/C、A/B/相交于D、E，如图（2）
所示. （1）△ACB至少旋转多少度才能得到△A/B/C？说明理由； （2）求△ACB与△A/B/C的重叠部分（即四边形CDEF）的面积.
24.某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、 清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示： 根据图象解答下列问题： (1)洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机 中的水量是多少升？ (2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升， ① 如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量. y/升x/分040
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②求排水时y与x之间的函数关系式.
七、解答题(每小题10分，共20分) 25. 已知：如图△ABC是边长为4的等边三角形，点P、Q分别从A、C两点同时出发，速度为每秒1个单位长度， B与原点重合，PQ交AC于D. ⑴写出点A的坐标 ； ⑵当△DCQ为等腰三角形时，求t的值； ⑶若△PCQ的面积为S，P、Q运动的时间为t秒， 求 S与t的函数关系式，并 求S的最大值.
26.在平面直角坐标中，A为x轴上一点，过A点的直线L的解析式为ykxk（其中k为常数，且k≠0），B（3，m）为直线L上的另一点，C是y轴上一动点，过C点作直线L的平行线L′，连结AC，过B点作BD∥AC交于L ′于D点。
⑴填空：A点坐标为（ ），m= （用含k的代数式表示）； ⑵若16k，C（0，6），探索四边形ABDC的形状，并证明； ⑶上下．．平移直线L′，当四边形ABDC为正方形时，求L′ 的解析 式； ⑷在⑶的条件下，若点D在第一象限，在y轴上存在点P， 使△APD是以AD为腰的等腰三角形，直接写出所有满足条件的P点坐标. 答 案 三、解答题(每小题5分，共20分) 15.原式= 12a= 23 16.设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点（10x）本，依题意得， 200300
10xx解得20x，经检验20x是原方程的解.
答：张明平均每分钟清点图书20本. 17.(1) △ABE≌△CDF,△ADE≌△CBF,△ABD≌△CDB. (2) ∵AG∥HC,AH∥CG∴四边形AGCH是平行四边形． 18.解：（1） A B C D A ------ AB AC AD B BA ------ BC BD C CA CB ------ CD D DA DB DC ------ （2）两捆书恰好是数学书的概率是：16. 四、解答题(每小题6分，共12分) 19. 在Rt△DCE中, AE = CE=5.00 ,CE = CA•cos45°, CA≈7.1(米)； 在Rt△DFB中，FB=DF •tan30°≈2.9(米), AB=BE - AE≈1.3(米).
20. ∵折叠∴AF = EF =23,在Rt△DFE中，DE = 13,∴∠DFE = 60°,
在Rt△AFG中，∴FG = 43,AG = 233, ∴五边形DFGBC的周长=DF + FG + GB + BC + CD =20233. 五、解答题(每小题6分，共12分) 21. A(23, 12),得出C(1336,0 ).
22. ⑴500，20％，12％；⑵略；⑶11900. 六、解答题(每小题7分，共14分)
23. （1）旋转30°，（2）等边三角形A＇CF的面积-直角三角形A＇DE的面积=133122. 24. (1)4分钟，40升； (2)2升，由两点（15，40），（17，2）求得19325yx. 七、解答题(每小题10分，共20分) 25. 解：（1）A（2，23）（2）∵CD=CQ ∴∠CQD=30° ∴ ∠BPQ=90°∴ BP=12BQ 即14(4)2tt，∴43t.
(3)过P点作PF⊥OC得PF =3(4)2t，∴S = 2334tt. S 的最大值为3.
26. ⑴A（1，0），m= 2k ； ⑵四边形ABDC是矩形，∵△ABE ∽△CAO ∴OC =BE,故平行四边形ABDC是矩形， ⑶若0k，△ABE ≌△CAO，故BE=OA=1,OC=AE=2, ∴C(0,2); 过D点作DF⊥y轴于F，同理可证DF=OC=2,FC=AO=1, ∴D(2,3); 故可得L′ 解析式为122yx； 若0k<，∴D(2,-3); L′ 解析式为122yx. ⑷在⑶的条件下，若点D在第一象限，在y轴上存在点P，使△APD是以AD为腰的等腰三角形，直接写出所有满足条件的P点坐标. . P1 (0,3) P2 (0,36) P3 (0,36).