原子物理学第二章习题答案
原子物理学杨福家1-6章 课后习题答案(2020年7月整理).pdf
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：222212121v m V M V M e +'=αα （1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e −'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）θϕμϕθμ222sin sin )(sin +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90sin sin sin +=−θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？ （2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θasin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子物理学杨福家1-6章_课后习题答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0 若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ222)(90si nsi nsi n+=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa2 sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子物理学第二章习题答案
第二章原子得能级与辐射2、1 试计算氢原子得第一玻尔轨道上电子绕核转动得频率、线速度与加速度。
解:电子在第一玻尔轨道上即年n=1。
根据量子化条件,πφ2h nmvr p ==可得:频率21211222ma hma nhavπππν===赫兹151058.6⨯=速度:61110188.2/2⨯===ma h a vνπ米/秒加速度:222122/10046.9//秒米⨯===a v r v w2、2 试由氢原子得里德伯常数计算基态氢原子得电离电势与第一激发电势。
解:电离能为1E E E i -=∞,把氢原子得能级公式2/n Rhc E n -=代入,得:Rhchc R E H i=∞-=)111(2=13、60电子伏特。
电离电势:60.13==eE V ii 伏特第一激发能:20.1060.134343)2111(22=⨯==-=Rhc hc R E H i 电子伏特第一激发电势:20.1011==eE V 伏特2、3 用能量为12、5电子伏特得电子去激发基态氢原子,问受激发得氢原子向低能基跃迁时,会出现那些波长得光谱线？解:把氢原子有基态激发到您n=2,3,4……等能级上去所需要得能量就是:)111(22n hcR E H -=其中6.13=H hcR 电子伏特2.10)211(6.1321=-⨯=E 电子伏特1.12)311(6.1322=-⨯=E 电子伏特8.12)411(6.1323=-⨯=E 电子伏特其中21E E 和小于12、5电子伏特,3E 大于12、5电子伏特。
可见,具有12、5电子伏特能量得电子不足以把基态氢原子激发到4≥n 得能级上去,所以只能出现3≤n 得能级间得跃迁。
跃迁时可能发出得光谱线得波长为:οοολλλλλλAR R ARR A R R H H H H H H 102598)3111(1121543)2111(1656536/5)3121(1322322221221==-===-===-=2、4 试估算一次电离得氦离子+eH 、二次电离得锂离子+iL 得第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势与赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子得上述物理量之比值。
原子物理学第二章填空题、选择题、问答题
第二章填空题、选择题、问答题一、填空题1. 静止的电子与He 核结合成一个He +离子，这过程中发射的光子波长为 nm 。
2. 电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为 eV 。
3. 三次电离铍(Z =4)的第一玻尔轨道半径为 ，在该轨道上电子的线速度为 。
4. 广义巴尔末公式)11(1~22nm R −==λν，式中：ν~是 ，当m=1时，公式描述的是氢原子的 ，对于该线系，n 的取值范围是n= 。
5. 某类氢离子的巴尔末系和赖曼系主线的波长差等于133.7nm ，则该类氢离子的原子序数为Z= 。
6. 处于第一激发态氢原子的电离电势为 。
7. 夫兰克-赫兹实验中用 碰撞原子，测定了使原子激发的“激发电势”，从而证实了原子内部能量是 。
8. 二次电离的锂离子Li ++的第一玻尔半径，电离电势，第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别为： ， ， 和 。
9. 玻尔原子理论的三条基本假设是 ， ， 。
10. 一次电离的氦离子He +的第一玻尔半径，电离电势，第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别为 ， ， 和 。
11. 按玻尔理论，原子只能处于一系列 的稳定状态，其中能量最低的定态称为 ，高于 的态称为 。
12. 氢原子基态能量E 1= eV ，玻尔轨道半径r 1= nm 。
13. 氢原子从能量为-0.85eV 的状态，跃迁到能量为-3.4eV 状态时，所发射的光子能量是 eV，它是电子从n= 能级到n= 的能级的跃迁。
14．写出普朗克常数h= ，玻尔半径20024πεa me ==的量纲是 ，里德伯常数()24222024πme R πεh c∞=的量纲是 。
15．用能量为12.7eV 的电子去激发基态氢原子时，受激氢原子向低能级跃迁最多可能出现 条光谱线（不考虑自旋）。
二、选择题1. 当氦离子至少处于如下温度时，其巴耳末系才会在吸收谱中有相当的份量（当T =300K 时，k B T ≈1/40eV ）A. 103K ；B. 105K ；C. 107K ；D. 109K 。
原子物理学1-4章习题解答
（2）据 de Brogline 的关系式，子弹的 de Brogline 波长为
λ=
0 h 6.63 ×10−34 J i s −35 −25 m = = 1.33 × 10 = 1.33 × 10 A mv 50 ×10−3 kg i1000m ⋅ s −1
这是一个比任何可能的小孔或狭缝都要小得多的线度，而只有当光的波长与狭缝 （小孔） 大小可比拟时， 光的波动性才可以观察到， 当光的波长比任何小孔都小时， 衍射现象难以观察，因此，de Brogline 波长只有在微观粒子中显示出来，对宏观物 理显示不出来，但这并不意味 de Brogline 关系对宏观物体不适用。
1.2
解 由b =
2 ze 2 θ ze 2 ⋅ ctg ⇒ b = 4πε 0 Mv 2 2 4πε 0 ⋅ Ek
将 z = 47, Ek = 5Me, θ1 = 60 , θ 2 = 90 , θ3 = 160 代入得 :
b1 = 23.4 fm, b2 = 13.5 fm, b3 = 2.4 fm 。
5
En = − Ei
z2 n2
2
( Ei =
2π 2 273me e 4 2π 2 μ e 4 = = 273RH hc) (4πε 0 ) 2 h 2 (4πε 0 ) 2 h 2
2
所以： E1 = −82 × 273RH hc = −82 × 273RH 13.6 = −24.96 Mev
E2 = −822 × 273RH hc / 22 = −822 × 273RH 13.6 / 4 = −6.24 Mev
2
1.10 解： 此处只作数量级估计，把 α 粒子看做体积很小的点粒子，并且不考虑 Thomson 原子的
原子物理 杨福家 第二章 答案
原子物理杨福家第二章答案第二章习题解22 对于氢原子、一次电离的氦离子He+和两次电离的锂离子Li++，分别计算它们的：(1)(1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；(2)(2)电子在基态的结合能；(3)由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长、解：（1）由类氢原子的半径公式由类氢离子电子速度公式∴H: r1H =0、053×12nm=0、053nm r2 H =0、053×22=0、212nm V1H=2、19 ×106×1/1=2、19 ×106(m/s)V2H=2、19 ×106×1/2=1、095 ×106(m/s)∴He+: r1He+=0、053×12/2nm=0、0265nm r2He+=0、053×22/2=0、106nm V1 He+=2、19 ×106×2/1=4、38 ×106(m/s)V2 He+=2、19 ×106×2/2=2、19 ×106(m/s)Li++: r1 Li++=0、053×12/3nm=0、0181nm r2 Li++=0、053×22/3=0、071nm V1 Li++=2、19 ×106×3/1=6、57 ×106(m/s)V2 Li++=2、19 ×106×3/2=3、28 ×106(m/s)(2)∵ 基态时n=1H: E1H=-13、6eVHe+: E1He+=-13、6×Z2=-13、6×22=-54、4eVLi++: E1He+=-13、6×Z2=-13、6×32=-122、4eV(3)由里德伯公式=Z2×13、6×3/4=10、2 Z2注意H、He+、Li++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。
原子物理学 课后答案
目录第一章原子的位形 (2)第二章原子的量子态：波尔模型 (8)第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构：电子的自旋....................... 错误！未定义书签。
第五章多电子原理：泡利原理 (23)第六章X射线 (28)第七章原子核物理概论.......................................... 错误！未定义书签。
1.本课程各章的重点难点重点:α粒子散射实验公式推导、原子能量级、氢原子的玻尔理论、原子的空间取向量子化、物质的波粒二象性、不确定原则、波函数及其物理意义和薛定谔方程、电子自旋轨道的相互作用、两个价电子的原子组态、能级分裂、泡利原理、电子组态的原子态的确定等。
难点：原子能级、电子组态、不确定原则、薛定谔方程、能级分裂、电子组态的原子态及基态的确定等。
2.本课程和其他课程的联系本课程需在高等数学、力学、电磁学、光学之后开设，同时又是理论物理课程中量子力学部分的前导课程，拟在第三学年第一学期开出。
3.本课程的基本要求及特点第一章原子的位形：卢瑟福模型了解原子的质量和大小、原子核式模型的提出；掌握粒子散射公式及其推导，理解α粒子散射实验对认识原子结构的作用；理解原子核式模型的实验验证及其物理意义。
第二章原子的量子态：玻尔模型掌握氢原子光谱规律及巴尔末公式；理解玻尔原子模型的基本假设、经典轨道、量子化条件、能量公式、主量子数、氢能级图；掌握用玻尔理论来解释氢原子及其光谱规律；了解伏兰克---赫兹实验的实验事实并掌握实验如何验证原子能级的量子化；理解索菲末量子化条件；了解碱金属光谱规律。
第三章量子力学导论掌握波粒二象性、德布罗意波的假设、波函数的统计诠释、不确定关系等概念、原理和关系式；理解定态薛定谔方程和氢原子薛定谔方程的解及n,l,m 三个量子数的意义及其重要性。
第四章 原子的精细结构：电子的自旋理解原子中电子轨道运动的磁矩、电子自旋的假设和电子自旋、电子量子态的 确定；了解史特恩—盖拉赫实验的实验事实并掌握实验如何验证角动量取向的量子化；理解碱金属原子光谱的精细结构；掌握电子自旋与轨道运动的相互作用；了解外磁场对原子的作用，理解史特恩—盖拉赫实验的结果、塞曼效应。
原子物理学部分选择题答案
原子物理学部分第二章原子的能级和辐射1。
选择题：（1)若氢原子被激发到主量子数为n的能级，当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为：( B )A．n-1 B .n(n—1）/2 C .n（n+1)/2 D .n（2)氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为:DA。
R/4 和R/9 B。
R 和R/4 C。
4/R 和9/R D。
1/R 和4/R（3)氢原子赖曼系的线系限波数为R，则氢原子的电离电势为：BA．3Rhc/4 B。
Rhc C.3Rhc/4e D。
Rhc/e(4）氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是：AA．13。
6V和10。
2V; B –13.6V和—10。
2V; C。
13。
6V和3.4V； D. –13.6V 和—3。
4V（5）由玻尔氢原子理论得出的第一玻尔半径a的数值是：BA。
5.2910⨯m B.0。
529×10—10m C. 5.29×10-12m D.529×10—12m10-（6）根据玻尔理论，若将氢原子激发到n=5的状态,则：AA.可能出现10条谱线，分别属四个线系B。
可能出现9条谱线,分别属3个线系C。
可能出现11条谱线,分别属5个线系D。
可能出现1条谱线，属赖曼系H线，则至少需提供多少能量(eV）? B （7)欲使处于激发态的氢原子发出αA。
13。
6 B.12。
09 C.10。
2 D。
3.4（8）氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动，按照玻尔理论在观测时间内最多能看到几条线？BA.1 B。
6 C.4 D。
3（9）用能量为12.7eV的电子去激发基态氢原子时，受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出现几条光谱线（不考虑自旋)；AA．3 B.10 C.1 D.4μ为多少焦耳／特斯拉？C(10)玻尔磁子BA．0。
92719⨯ D .0.92725⨯10-10-10-10-⨯ B.0。
92721⨯C。
0。
92723（11）根据玻尔理论可知，氦离子H e +的第一轨道半径是:CA ．20aB 。
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第二章 原子得能级与辐射2、1 试计算氢原子得第一玻尔轨道上电子绕核转动得频率、线速度与加速度。
解:电子在第一玻尔轨道上即年n=1。
根据量子化条件,πφ2h nmvr p ==可得:频率 21211222ma hma nh a v πππν===赫兹151058.6⨯=速度:61110188.2/2⨯===ma h a vνπ米/秒加速度:222122/10046.9//秒米⨯===a v r v w2、2 试由氢原子得里德伯常数计算基态氢原子得电离电势与第一激发电势。
解:电离能为1E E E i -=∞,把氢原子得能级公式2/n Rhc E n -=代入,得:Rhc hc R E H i =∞-=)111(2=13、60电子伏特。
电离电势:60.13==eE V ii 伏特 第一激发能:20.1060.134343)2111(22=⨯==-=Rhc hc R E H i 电子伏特 第一激发电势:20.1011==eE V 伏特 2、3 用能量为12、5电子伏特得电子去激发基态氢原子,问受激发得氢原子向低能基跃迁时,会出现那些波长得光谱线？解:把氢原子有基态激发到您n=2,3,4……等能级上去所需要得能量就是:)111(22nhcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特2.10)211(6.1321=-⨯=E 电子伏特1.12)311(6.1322=-⨯=E 电子伏特8.12)411(6.1323=-⨯=E 电子伏特其中21E E 和小于12、5电子伏特,3E 大于12、5电子伏特。
可见,具有12、5电子伏特能量得电子不足以把基态氢原子激发到4≥n 得能级上去,所以只能出现3≤n 得能级间得跃迁。
跃迁时可能发出得光谱线得波长为:οοολλλλλλAR R A R R A R R H H H H H H 102598)3111(1121543)2111(1656536/5)3121(1322322221221==-===-===-=2、4 试估算一次电离得氦离子+e H 、二次电离得锂离子+i L 得第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势与赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子得上述物理量之比值。
解:在估算时,不考虑原子核得运动所产生得影响,即把原子核视为不动,这样简单些。
a) 氢原子与类氢离子得轨道半径:31,2132,1,10529177.0443,2,1,4410222012122220=======⨯==⋯⋯===++++++++-Li H H Li H H H He Z Z r r Z Z r r Z Li Z H Z H Z me h a n Z n a mZe n h r e径之比是因此，玻尔第一轨道半；，；对于；对于是核电荷数，对于一轨道半径；米，是氢原子的玻尔第其中ππεππεb) 氢与类氢离子得能量公式:⋯⋯=⋅=-=3,2,1,)4(22212220242n nZ E h n Z me E πεπ 其中基态能量。
电子伏特，是氢原子的6.13)4(2220421-≈-=h me E πεπ电离能之比:900,4002222==--==--+++++HLi HLi HHeHHe ZZ E E Z Z E Ec)第一激发能之比:91121132341121122222122122122112122212212212211212=--=--=--=--E E E E E E E E E E E E E E E E H H Li Li H H He He d) 氢原子与类氢离子得广义巴耳末公式:)11(~22221n n R Z v -=,⋯⋯=⋯⋯++=3,2,11112)2(),1({n n n n其中32042)4(2hme R πεπ=就是里德伯常数。
氢原子赖曼系第一条谱线得波数为:HH R v λ1)2111(~221=-=相应地,对类氢离子有:++++++=-==-=Li Li He He R v R v 12221122211)2111(3~1)2111(2~λλ因此,91,411111==+++HLi H He λλλλ 2、5 试问二次电离得锂离子++i L 从其第一激发态向基态跃迁时发出得光子,就是否有可能使处于基态得一次电离得氦粒子+e H 得电子电离掉？解:++i L 由第一激发态向基态跃迁时发出得光子得能量为:+e H 得电离能量为:LiHe He Li He Li He He He M m M m R R hv hv hcR hcR v /1/1162716274)111(42++⋅===∞-=++++由于Li He Li HeM m M m M M /1/1,+>+<所以,从而有+++>He Li hv hv ,所以能将+e H 得电子电离掉。
2、6 氢与其同位素氘(质量数为2)混在同一放电管中,摄下两种原子得光谱线。
试问其巴耳末系得第一条(αH )光谱线之间得波长差λ∆有多大？已知氢得里德伯常数17100967758.1-⨯=米H R ,氘得里德伯常数17100970742.1-⨯=米D R 。
解:)3121(122-=H HR λ,H H R 5/36=λ )3121(122-=D DR λ,D D R 5/36=λ ολλλAR R D H D H 79.1)11(536=-=-=∆2、7 已知一对正负电子绕其共同得质心转动会暂时形成类似于氢原子结构得“正电子素”。
试计算“正电子素”由第一激发态向基态跃迁发射光谱得波长λ为多少οA ？解:R mmR R e e 834311)2111(122=•+=-=∞-+λ ολA R 2430109737313138=⨯==∞米2、8 试证明氢原子中得电子从n+1轨道跃迁到n 轨道,发射光子得频率n ν。
当n>>1时光子频率即为电子绕第n 玻尔轨道转动得频率。
证明:在氢原子中电子从n+1轨道跃迁到n 轨道所发光子得波数为:])1(11[1~22+-==n n R v nnλ 频率为:Rc n n n n n Rc cv n 2222)1(12])1(11[++=+-==λ当n>>时,有3422/2/2)1(/)12(n n n n nn =≈++,所以在n>>1时,氢原子中电子从n+1轨道跃迁到n 轨道所发光子得频率为:3/2n Rc v n=。
设电子在第n 轨道上得转动频率为n f ,则3222222n Rcmr P mr mvr r v f n ===πππ 因此,在n>>1时,有n n f v =由上可见,当n>>1时,请原子中电子跃迁所发出得光子得频率即等于电子绕第n 玻尔轨道转动得频率。
这说明,在n 很大时,玻尔理论过渡到经典理论,这就就是对应原理。
2、9 Li 原子序数Z=3,其光谱得主线系可用下式表示:22)0401.0()5951.01(~--+=n R R v。
已知锂原子电离成+++Li 离子需要203、44电子伏特得功。
问如把+Li 离子电离成++Li离子,需要多少电子伏特得功？解:与氢光谱类似,碱金属光谱亦就是单电子原子光谱。
锂光谱得主线系就是锂原子得价电子由高得p 能级向基态跃迁而产生得。
一次电离能对应于主线系得系限能量,所以+Li 离子电离成++Li离子时,有电子伏特35.5)5951.01()5951.01(221=+≈∞-+=∞hc R RhcRhc E ++Li 就是类氢离子,可用氢原子得能量公式,因此+++++→Li Li 时,电离能3E 为:电子伏特4.12212223=≈=∞hc R Z Rhc Z E R。
设+++→Li Li 得电离能为2E 。
而+++→LiLi 需要得总能量就是E=203、44电子伏特,所以有电子伏特7.75312=--=E E E E2、10 具有磁矩得原子,在横向均匀磁场与横向非均匀磁场中运动时有什么不同？ 答:设原子得磁矩为μ,磁场沿Z 方向,则原子磁矩在磁场方向得分量记为Z μ,于就是具有磁矩得原子在磁场中所受得力为Z B F Z∂∂=μ,其中ZB∂∂就是磁场沿Z 方向得梯度。
对均匀磁场,0=∂∂ZB,原子在磁场中不受力,原子磁矩绕磁场方向做拉摩进动,且对磁场得 取向服从空间量子化规则。
对于非均磁场,0≠∂∂ZB原子在磁场中除做上述运动外,还受到力得作用,原子射束得路径要发生偏转。
2、11 史特恩-盖拉赫实验中,处于基态得窄银原子束通过不均匀横向磁场,磁场得梯度为310=∂∂ZB特斯拉/米,磁极纵向范围1L =0.04米(见图2-2),从磁极到屏距离2L =0.10米,原子得速度2105⨯=v 米/秒。
在屏上两束分开得距离002.0=d 米。
试确定原子磁矩在磁场方向上投影μ得大小(设磁场边缘得影响可忽略不计)。
解:银原子在非均匀磁场中受到垂直于入射方向得磁场力作用。
其轨道为抛物线;在2L 区域粒子不受力作惯性运动。
经磁场区域1L 后向外射出时粒子得速度为'v ,出射方向与入射方向间得夹角为θ。
θ与速度间得关系为:vv tg ⊥=θ 粒子经过磁场1L 出射时偏离入射方向得距离S 为:Z vL Z B m S μ21)(21∂∂= (1)将上式中用已知量表示出来变可以求出Z μ2212212112'2'/,,v L L Z B m d S d S v L L Z B m tg L S vL Z B m v v L t Z B m m f a at v ZZ Z∂∂-=-=∂∂==∂∂=∴=∂∂===⊥⊥μμθμμ把S 代入(1)式中,得:22122122vL Z B m v L L Z B m d Z Z ∂∂=∂∂-μμ 整理,得:2)2(22121dL L v L Z B m Z =+∂∂μ 由此得:特焦耳/1093.023-⨯=Z μ2、12 观察高真空玻璃管中由激发原子束所发光谱线得强度沿原子射线束得减弱情况,可以测定各激发态得平均寿命。
若已知原子束中原子速度秒米/103=v ,在沿粒子束方向上相距1、5毫米其共振光谱线强度减少到1/3、32。
试计算这种原子在共振激发态得平均寿命。
解:设沿粒子束上某点A 与距这点得距离S=1.5毫米得 B 点,共振谱线强度分别为10I I 和,并设粒子束在A 点得时刻为零时刻,且此时处于激发态得粒子数为20N ,原子束经过t 时间间隔从A 到达B 点,在B 点处于激发态得粒子数为2N 。
光谱线得强度与处于激发态得原子数与单位时间内得跃迁几率成正比。
设发射共振谱线得跃迁几率为21A ,则有202202122101N NN A N A I I =∝ 适当选取单位,使32.3/120201==N NI I , 并注意到 v S t e N N tA /,21202==-而,则有:32.3/121202==-t A e N N 由此求得:秒63321211025.132.3ln 10105.132.3ln 132.3ln )1ln 32.3(ln 1--⨯=⨯⨯====-=v s A t s vt A。