2020-2021济南市初二数学下期末试卷及答案
2020-2021济南市初二数学下期末试卷及答案一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( )A ．5.5B ．5C ．6D ．6.52．直角三角形两直角边长为a ，b ，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ） A ．ab=h 2B ．a 2+b 2=2h 2C ．111a b h+= D ．222111a b h += 3．下列各命题的逆命题成立的是（ ） A ．全等三角形的对应角相等 B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C ．两直线平行，同位角相等 D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等4．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示： 鞋的尺码/cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A ．24.5，24.5 B ．24.5，24C ．24，24D ．23.5，245．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个． A ．4B ．3C ．2D ．16．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A ．1.95元B ．2.15元C ．2.25元D ．2.75元 7．如图，菱形中，分别是的中点，连接，则的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列结论中，错误的有( )①在Rt △ABC 中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若BC 2+AC 2＝AB 2，则∠A ＝90°； ③在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝1：5：6，则△ABC 是直角三角形； ④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形； A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）．A ．（1，2）B ．（，）C ．（2，）D ．（1，）10．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲2＝1.5，S 乙2＝2.6，S 丙2＝3.5，S 丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁11．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ）A ．-2B ．﹣1+2C ．﹣1-2D ．1-212．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题13．若x ＜222)x -（﹣x|的正确结果是__．14．已知()()1,32,1A B -、，点P 在y 轴上，则当y 轴平分APB ∠时，点P 的坐标为______．15．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙面试8692测试成绩(百分制)笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。
根据两人的平均成绩，公司将录取___.16．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有____________．17．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．18．将直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为_____.AE=，19．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.若4AF=，且□ABCD的周长为40，则□ABCD的面积为_______．620．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则第三边上的高为________.三、解答题21．某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）22．为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？23．如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠. （1）求AE 的长；（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.24．如图，将□ABCD 的对角线BD 向两个方向延长至点E 和点F ，使BE=DF ，证：四边形AECF 是平行四边形.25．如图，在□ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接DE交BC于点F，连接AF，若CE=2，∠DAB=30°，求AF的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=12AC，由勾股定理求出AC，得出OE，即可得出结果．【详解】连接BD交AC于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AE=12 AC，∴222251213AB BC+=+=，∴AE=6.5，∵点A表示的数是-1，∴OA=1，∴OE=AE-OA=5.5， ∴点E 表示的数是5.5，即对角线AC 、BD 的交点表示的数是5.5； 故选A ． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=ab h． 再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2．进行等量代换，得a 2+b 2=222a b h，两边同除以a 2b 2， 得222111a b h +=． 故选D ．3．C解析：C 【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假． 解：A 、逆命题是三个角对应相等的两个三角形全等，错误； B 、绝对值相等的两个数相等，错误； C 、同位角相等，两条直线平行，正确； D 、相等的两个角都是45°，错误． 故选C ．4．A解析：A 【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5， 这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5， 故选A ．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．6．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．【详解】⨯+⨯+⨯+⨯=解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25（元），故选：C．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．7．D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．∵∠B ＝∠D ＝60°，∴△ABC 与△ACD 是等边三角形， ∴AE ⊥BC ，AF ⊥CD ， ∴∠BAE ＝∠DAF ＝30°， ∴∠EAF ＝60°，BE=AB=1cm ， ∴△AEF 是等边三角形，AE ＝，∴周长是．故选：D ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.8．C解析：C 【解析】 【分析】根据勾股定理可得①中第三条边长为57∠C =90°，根据三角形内角和定理计算出∠C =90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确． 【详解】①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或7．②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确． 故选C ． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．9．D解析：D设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）．故选D．10．A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.11．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵边长为1=∴∵A在数轴上原点的左侧，∴点A表示的数为负数，即1故选D12．C解析：C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76. 故选C. 考点：勾股定理.二、填空题13．5-2x 【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-x0然后根据绝对值的性质进行化简从而得出答案【详解】解:+|3﹣x|=+|3﹣x|∵x ＜2∴x-203-x0∴原式=2-x+3-x=5-2x 故解析：5-2x 【解析】 【分析】本题首先根据题意得出x-2<0，3-x >0，然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案. 【详解】解:﹣x| =2x -+|3﹣x| ∵x ＜2∴x -2<0，3-x >0 ∴原式=2-x+3-x=5-2x 故答案为：5-2x 【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简. 2的区别，第一个a 的取值范围为全体实数，第二个a 的取值范围为非负数，第一个的运算结果为a ，然后根据a 的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我们知道原式=x 2-+3x -，然后根据x 的取值范围进行化简.14．【解析】【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线的解析式将代入直线解析式中即可求出点P 的坐标【详解】如图作点A 关于y 轴对称的对称点∵点A 关于y 轴对称的对称点∴设直线的解析式为将点和点 解析：()0,5【解析】 【分析】作点A 关于y 轴对称的对称点A '，求出点A '的坐标，再求出直线BA '的解析式，将0x =代入直线解析式中，即可求出点P 的坐标． 【详解】如图，作点A 关于y 轴对称的对称点A ' ∵()1,3A ，点A 关于y 轴对称的对称点A '∴()1,3A '-设直线BA '的解析式为y kx b =+将点()1,3A '-和点()2,1B -代入直线解析式中312k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得2,5k b ==∴直线BA '的解析式为25y x =+将0x =代入25y x =+中解得5y =∴()0,5P故答案为：()0,5．【点睛】本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题的关键．15．乙【解析】【分析】根据题意先算出甲乙两位候选人的加权平均数再进行比较即可得出答案【详解】甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=876（分）乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=884解析：乙【解析】【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．【详解】甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故答案为：乙．【点睛】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．16．①③④【解析】【分析】根据y1=kx+b 和y2=x+a 的图象可知：k ＜0a ＜0所以当x ＞3时相应的x 的值y1图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0原来的说法错误；③方解析：①③④【解析】【分析】根据y 1=kx+b 和y 2=x+a 的图象可知：k ＜0，a ＜0，所以当x ＞3时，相应的x 的值，y 1图象均低于y 2的图象．【详解】根据图示及数据可知：①k ＜0正确；②a ＜0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a 的解是x=3，正确；④当x ＞3时，y 1＜y 2正确．故答案是：①③④.【点睛】考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限；②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限；③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限．17．【解析】试题解析：根据题意将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF 则AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=AC 又∵AB+BC+AC=10∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+D解析：【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ，又∵AB+BC+AC=10，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．考点：平移的性质．18．【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详解】解：直线y 2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b 而言： 解析：23y x =-.【解析】【分析】根据直线的平移规律“上加下减，左加右减”求解即可.【详解】解：直线y =2x 向下平移3个单位长度得到的直线解析式为23y x =-.本题考查了直线的平移变换. 直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减．例如，直线y=kx+b如上移3个单位，得y=kx+b+3；如下移3个单位，得y=kx+b－3；如左移3个单位，得y=k（x+3）+b；如右移3个单位，得y=k（x－3）+b．掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法．19．48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40∴BC+CD=20①∵AE⊥BC于EAF⊥CD于FA E=4AF=6∴S▱ABCD=4BC=6CD整理得BC=CD②联立①②解得CD=8∴▱ABC解析：48【解析】∵▱ABCD的周长=2(BC+CD)=40，∴BC+CD=20①，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD，整理得,BC=32CD②，联立①②解得，CD=8，∴▱ABCD的面积=AF⋅CD=6CD=6×8=48.故答案为48.20．8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解：如图在Rt△ABC中∠ACB=90°AC=6cmBC=8cmCD⊥AB则（cm）由得解得CD =48(cm)故答案为48cm【点解析：8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CD⊥AB，则2210AB AC BC=+=（cm），由1122ABCS AC BC AB CD==，得6810CD⨯=，解得CD=4.8(cm).故答案为4.8cm.本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.三、解答题21．（1）当0≤t≤30时，日销售量w ＝2t ；当30＜t≤40时，日销售量w ＝﹣6t+240；（2）第一批产品A 上市后30天，这家商店日销售利润Q 最大，日销售利润Q 最大是3600元．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A 的日销售量w 与上市时间t 的关系；（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A 上市后，哪一天这家商店日销售利润Q 最大，并求出Q 的最大值．【详解】解：（1）由图①可得，当0≤t≤30时，可设日销售量w ＝kt ，∵点（30，60）在图象上，∴60＝30k ．∴k ＝2，即w ＝2t ；当30＜t≤40时，可设日销售量w ＝k 1t+b ．∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴116030k b 040k b =+⎧⎨=+⎩， 解得，k 1＝﹣6，b ＝240，∴w ＝﹣6t+240．综上所述，日销售量w ＝2(030)6240(3040)t t t t ⎧⎨-+<⎩； 即当0≤t≤30时，日销售量w ＝2t ；当30＜t≤40时，日销售量w ＝﹣6t+240；（2）由图①知，当t ＝30（天）时，日销售量w 达到最大，最大值w ＝60，又由图②知，当t ＝30（天）时，产品A 的日销售利润y 达到最大，最大值y ＝60（元/件），∴当t ＝30（天）时，日销售量利润Q 最大，最大日销售利润Q ＝60×60＝3600（元）， 答：第一批产品A 上市后30天，这家商店日销售利润Q 最大，日销售利润Q 最大是3600元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（1）()()130,03008015000.300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩；（2）应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.【解析】分析：（1）由图可知y 与x 的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可． （2）设甲种花卉种植为 a m 2，则乙种花卉种植（12000-a ）m 2，根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y （元）与种植面积x （m 2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．详解：（1）()()130,03008015000.300x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨+>⎪⎩（2）设甲种花卉种植面积为2am ，则乙种花卉种植面积为()21200a m -. ()200,21200a a a ≥⎧∴⎨≤-⎩200800a ∴≤≤. 当200300a ≤<时，()1130100120030120000W a a a =+-=+.当200a =时，min 126000W =元.当300800a ≤≤时，()2801500010020013500020W a a a =++-=-.当800a =时，min 119000W =元.119000126000<，∴当800a =时，总费用最低，最低为119000元.此时乙种花卉种植面积为21200800400()m -=.答：应分配甲种花卉种植面积为2800m ，乙种花卉种植面积为2400m ，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元.点睛：本题是看图写函数解析式并利用解析式解决问题的题目，考查分段函数的表达和分类讨论的数学思想．23．(1)12;(2)5【解析】【分析】(1)先证明△ABD 是等腰三角形，再根据三线合一得到AE BD ⊥，利用勾股定理求得AE 的长；(2)利用三角线的中位线定理可得：12EF CD =，再进行求解. 【详解】解：（1）13AD AC CD =-=∴AB AD =∵AE 平分BAC ∠，∴5,EB ED AE BD ==⊥根据勾股定理，得12AE == （2）由（1），知EB ED =，又∵FB FC =，∴152EF CD==.【点睛】考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.24．答案见解析【解析】【分析】首先连接AC交EF于点O，由平行四边形ABCD的性质，可知OA=OC，OB=OD，又因为BE=DF，可得OE=OF，即可判定AECF是平行四边形.【详解】证明：连接AC交EF于点O；∵平行四边形ABCD∴OA=OC，OB=OD∵BE=DF，∴OE=OF∴四边形AECF是平行四边形.【点睛】此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题. 25．（1）见解析（2）27【解析】【分析】（1）根据矩形的判定即可求解；（2）根据题意作出图形，根据直角三角形的性质及勾股定理即可求解.【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，又BE=AB∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ABD=90°，∴平行四边形BECD是矩形；（2）如图,作PG⊥AE于G点，∵CE=2，∠DAB=30°，∴∠CBE=30°，PG=1，3∴3∵P为BC中点，∴G为BE中点，∴AG=AB+BG=33∴AP=22=27AG PG【点睛】此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知矩形判定与性质.。
2020-2021学年山东省济南市市中区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山东省济南市市中区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.如果x<y，那么下列不等式正确的是()A. x−1>y−1B. −2x<−2yC. 2x<2yD. x+1>y+12.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()A. 8(x+y)=8x+8yB. 8a2b3=2a2⋅4b3C. 10x2+5x=5x(2x+1)D. x2+x−2=x(x+1)−23.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.若分式6x有意义，则x满足的条件是()x−5A. x=5B. x≠5C. x=0D. x≠05.矩形具有而菱形不具有的性质是()A. 对角线相等B. 对角线平分一组对角C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直6.已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则a2+2ab+b2的值为()A. 2B. 4C. 8D. 167.如图，函数y=ax+4和y=bx的图象相交于点A，则不等式ax+4≤bx的解集为()A. x≤2B. x≥2C. x≤7D. x≥78.如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C的度数等于()A. 100°B. 105°C. 115°D. 120°9.关于x的方程(a−3)x2−4x−1=0有两个不相等的实数根，则a的值范围是()A. a≥−1且a≠3B. a>−1且a≠3C. a≥−1D. a>−110.若关于x的分式方程3−xx−5−m5−x=0有增根，则m的值为()A. 2B. 3C. 5D. −211.如图1，有一张长80cm，宽50cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盘的底面积是2800cm2，设纸盒的高为x(cm)，那么x满足的方程是()A. (80−x)(50−2x)=2800B. (80−x)(50−x)=2800C. (80−2x)(50−x)=2800D. (80−2x)(50−2x)=280012.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12.将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD 于点K，FG交CD于点H.给出以下结论：①EF⊥BG；②GE=GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF=75°，其中正确的结论共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 因式分解：m 2−3m = ______ ．14. 计算2a a+1+2a+1的结果等于______ ．15. 若一个多边形的每个内角都为135°，则它的边数为______．16. 已知关于x 的方程8−5(m +x)=x 的解不小于3，则m 的取值范围是______．17. 如图，点A 的坐标为(1,3)，点B 在x 轴上，把△OAB 沿x 轴向右平移到△ECD ，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为______．18. 如图，平行四边形ABCD 中，AB =8，AD =6.∠A =60°，E 是边AD 上且AE =2DE ，F 是边AB 上的一个动点，将线段EF 绕点E 逆时针旋转60°，得到EG ，连接BG 、CG ，则BG +CG 的最小值______．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19. (1)因式分解：2a 3b −8a 2b +8ab ．(2)先化简，再求值：(1+1x−2)÷x 2−x x−2，其中x =√2．20.(1)解一元二次方程：x2−4x+3=0．(2)解方程：x+1x−1+4x2−1=1．21.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且∠BAE=∠DCF.求证：△ABE≌△CDF．22.解不等式组：{2x+3≤x+6①x+33<x+22②．23.如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A(−4,4)，B(−2,5)，C(−2,1)．(1)平移△ABC，使点C移到点C1(2,2)，画出平移后的△A1B1C1并直接写出A1B1的坐标；(2)将△ABC绕点(0,0)旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；(3)连接A1C2，A2C1，求四边形A1C2A2C1的面积．24.为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力.某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖，在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同．(1)求A，B两种奖品的单价各是多少元；(2)学校为获奖的15名学生购买奖品(每人一件A种奖品或一件B种奖品)，且购买的总费用不超过700元，求最多可以购买多少件A种奖品？25.先阅读下列材料，再解答下列问题分解因式：(a+b)2−2(a+b)+1将：将a+b看成整体，设M=a+b，则原式=M2−2M+1=(M−1)2再将M换原，得原式=(a+b−1)2上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你仿照上面的方法将下列式子进行因式分解：(1)(3a+2b)2−(2a+3b)2．(2)(n2+3n+2)(n2+3n)+1．26.如图，正方形ABCD和正方形DEFG有公共顶点D．(1)如图1，连接AG和CE，直接写出AG和CE的关系______；(2)如图2，连接AE，M为AE中点，连接DM、CG，探究DM、CG的关系，并说明理由；(3)如图3，若AB=4，DE=2，直线AG与直线CE交于点P，请直接写出AP的取值范围．27.如图1，直线y=−2x+b(b为常数)交x轴的正半轴于点(2,0)，交y轴正半轴于点B．(1)求直线AB的解析式；(2)点C是线段AB中点，点P是x轴上一点，点Q是y轴上一点，若以A、C、P、Q为顶点的四边形恰好是平行四边形，请直接写出点P的坐标；(3)如图2，若点P是x轴负半轴上一点，设点P的横坐标为−4，以AP为底作等腰△APM(点M在x轴下方)，过点A作直线l//PM，过点O作OE⊥AM于E，延长EO交直线l于点F，连接PF、OM，若2∠PFO+∠AFE=180°，求△PMO的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.∵x<y，∴x−1<y−1，故本选项不符合题意；B.∵x<y，∴−2x>−2y，故本选项不符合题意；C.∵x<y，∴2x<2y，故本选项符合题意；D.∵x<y，∴x+1<y+1，故本选项不符合题意；故选：C．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．2.【答案】C【解析】解：A.从左边到右边的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D.从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】B有意义，【解析】解：∵分式6xx−5∴x−5≠0，∴x≠5，故选：B．直接利用分式有意义的条件得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．5.【答案】A【解析】【分析】根据矩形好菱形的性质，容易得出结论．本题考查了矩形的性质和菱形的性质；熟练掌握矩形和菱形的对角线上的性质是解决问题的关键．【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；根据矩形和菱形的性质得出：矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等；故选A．6.【答案】B【解析】解：∵长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，∴a+b=2，则a2+2ab+b2=(a+b)2=22=4．故选：B．直接利用矩形的性质结合完全平方公式计算得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．7.【答案】B【解析】解：根据函数图象，当x≥2时，ax+4≤bx．故选：B．利用函数图象，找出直线y=bx不在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.【答案】B【解析】解：∵平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=(180°−30°)÷2=75°，∴∠C=180°−75°=105°．故选B．根据旋转的性质得出AB=AB′，∠BAB′=30°，进而得出∠B的度数，再利用平行四边形的性质得出∠C的度数即可．此题主要考查了旋转的性质以及平行四边形的性质，根据已知得出∠B=∠AB′B=75°是解题关键．【解析】解：根据题意得a−3≠0且△=(−4)2−4(a−3)×(−1)>0，解得a>−1且a≠3．故选：B．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a−3≠0且△=(−4)2−4(a−3)×(−1)>0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．10.【答案】A【解析】解：去分母得：3−x+m=0，由分式方程有增根，得到x−5=0，即x=5，把x=5代入整式方程得：3−5+m=0，解得：m=2，故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x−5=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．11.【答案】D【解析】解：设纸盒的高是x，根据题意得：(80−2x)(50−2x)=2800．故选：D．设纸盒的高是x，根据长方形的面积公式列出算式，再进行求解即可．此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握长方形的面积计算公式是解决问题的关键．【解析】【分析】本题主要考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．连接BE，设EF与BG交于点O，由折叠的性质可得EF垂直平分BG，可判断①；由“ASA”可证△BOF≌△GOE，可得BF=EG=GF，可判断②；通过证明四边形BEGF是菱形，可得∠BEF=∠GEF，由锐角三角函数可求∠AEB=30°，可得∠DEF=75°，可判断④，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，即可求解．【解答】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，∴EF垂直平分BG，∴EF⊥BG，BO=GO，BE=EG，BF=FG，故①正确，∵AD//BC，∴∠EGO=∠FBO，又∵∠EOG=∠BOF，∴△BOF≌△GOE(ASA)，∴BF=EG，∴BF=EG=GF，故②正确，∵BE=EG=BF=FG，∴四边形BEGF是菱形，∴∠BEF=∠GEF，当点F与点C重合时，则BF=BC=BE=12，∵sin∠AEB=ABBE =612=12，∴∠AEB=30°，∴∠DEF=75°，故④正确，过点K作KM⊥GH于点M，∵四边形BEGF是菱形，∴BG平分∠DGH，∴KD=KM，在Rt△DHG中，DG<HG，又∵S△DKG=12·DG·DK，S△GKH=12·GH·KM，∴S△GDK<S△GKH，故③错误；故选C．13.【答案】m(m−3)【解析】解：m2−3m=m(m−3)．故答案为：m(m−3)．直接找出公因式m，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14.【答案】2【解析】解：原式=2a+2a+1=2(a+1)a+1=2．故答案为2．同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．本题考查了分式的加减运算，正确运用同分母分式加减法则是解题的关键．15.【答案】8【解析】解∵一个正多边形的每个内角都为135°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°−135°=45°，∴这个多边形的边数为：360°÷45°=8，故答案为：8．由一个正多边形的每个内角都为135°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．16.【答案】m≤−2，【解析】解：解方程得x=8−5m6∵方程的解不小于3，≥3，∴8−5m6解得m≤−2，故答案为：m≤−2．，再根据题意列出关于m的不等式，解之可得．解方程得出x=8−5m6本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．17.【答案】(4,3)【解析】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为(1,3)，∴3AC=9，∴AC=3，∴C(4,3)，故答案为(4,3)．根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．本题考查了坐标与图形的变换−平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．18.【答案】2√21【解析】解：如图，取AB的中点N.连接EN，EC，GN，作EH⊥CD交CD的延长线于H，∵AE=2DE，∴AE=4，DE=2，∵点N是AB的中点，∴AN=NB=4，∴AE=AN，∵∠A=60°，∴△AEN是等边三角形，∴∠AEN=∠FEG=60°，∴∠AEF=∠NEG，∵EA=EN，EF=EG，∴△AEF≌△NEG(SAS)，∴∠ENG=∠A=60°，∵∠ANE=60°，∴∠GNB=180°−60°−60°=60°，∴点G的运动轨迹是射线NG，∵BN=EN，∠BNG=∠ENG=60°，NG=NG∴△EGN≌△BGN(SAS)，∴GB=GE，∴GB+GC=GE+GC≥EC，在Rt△DEH中，∵∠H=90°，DE=2，∠EDH=60°，∴DH=12DE=1，EH=√3，在Rt△ECH中，EC=√EH2+CH2=√3+81=2√21，∴GB+GC≥2√21，∴GB+GC的最小值为2√21，故答案为：2√21．如图，取AB的中点N.连接EN，EC，GN，作EH⊥CD交CD的延长线于H.利用全等三角形的性质证明∠GNB=60°，点G的运动轨迹是射线NG，由“SAS”可证△EGN≌△BGN，可得GB=GE，推出GB+GC=GE+GC≥EC，求出EC即可解决问题．本题考查旋转变换，轨迹，菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)2a3b−8a2b+8ab=2ab(a2−4a+4)=2ab(a−2)2．(2)原式=x−2+1x−2÷x(x−1)x−2=x−1x−2⋅x−2 x(x−1)=1x，∵x=√2，∴原式=√2=√22．【解析】(1)先提取公因式，再用完全平方公式分解；(2)利用分式的混合运算化简，再代入求值．本题考查了提取公因式法和完全平方公式进行因式分解，同时也考查了分式的化简求值．20.【答案】解：(1)方程x2−4x+3=0，分解因式得：(x−1)(x−3)=0，可得x−1=0或x−3=0，解得：x1=1，x2=3；(2)去分母得：(x+1)2+4=x2−1，解得：x=−3，检验：当x=−3时，(x+1)(x−1)≠0，∴分式方程的解为x=−3．【解析】(1)方程利用因式分解法求出解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，在△ABE与△CDF中，{∠B=∠DAB=CD∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)．【解析】平行四边形的对边相等，对角相等，即∠B=∠D，AB=CD，根据已知给出的∠BAE=∠DCF，可证明两个三角形全等．本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定方法，解题的关键是了解平行四边形的对边平行且相等，对角相等，难度不大．22.【答案】解：{2x+3≤x+6①x+33<x+22②，解不等式①，得x≤3，解不等式②，得x>0，故原不等式组的解集是0<x≤3．【解析】先解出每个不等式的解集，然后即可得到不等式组的解集．本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．23.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求，A1坐标(0,5)，B1(2,6)．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)四边形A1C2A2C1的面积=4×9−2×12×2×3−2×12×2×6−2×2×3=6．【解析】(1)根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)根据中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．(3)利用分割法把平行四边形的面积看成矩形面积−4个三角形面积−两个矩形面积可得结论．本题考查作图−平移变换，中心对称，坐标与图形变化−平移等知识，解题的关键是正确寻找图形，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为(x+10)元，依题意得：300x+10=240x，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，∴x+10=40+10=50．答：A种奖品的单价为50元，B种奖品的单价为40元．(2)设购买m件A种奖品，则购买(15−m)件B种奖品，依题意得：50m+40(15−m)≤700，解得：m≤10．答：最多可以购买10件A种奖品．【解析】(1)设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为(x+10)元，利用数量=总价÷单价，结合用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买m件A种奖品，则购买(15−m)件B种奖品，利用总价=单价×数量，结合购买的总费用不超过700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：(1)(3a+2b)2−(2a+3b)2=[(3a+2b)+(2a−3b)][(3a+2b)−(2a+3b)]=(5a+5b)(a−b)=5(a+b)(a−b)；(2)设M=n2+3n则原式=(M+2)M+1=M2+2M+1=(M+1)2，所以(n2+3n+2)(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2．【解析】(1)先根据平方差公式分解因式，再求出结果即可；(2)设M=n2+3n，代入后根据完全平方公式分解因式，再得出答案即可．本题考查了分解因式(公式法和提取公因式法)，能灵活运用各种因式分解的方法分解因式是解此题的关键，用了整体思想．26.【答案】AG⊥CE且AG=CE【解析】解：(1)∵四边形ABCD和四边形EFGD是正方形，∴AD=DC，DG=DE，∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ADG=∠CDE，∴△ADG≌△CDE(SAS)，∴AG=CE，∵△ADG和△CDE由公共点，且对应边AD和CD的夹角为90°，GD和ED的夹角也为90°，∴△ADG绕点D逆时针旋转90°可得△CDE，∴AG⊥CE∴AG⊥CE且AG=CE．故答案为：AG⊥CE且AG=CE．(2)DM⊥CG且CG=2DM，理由如下：延长AD至点H，使得DH=AD，连接EH，则：DH=CD，∵∠GDE=∠GDC+∠CDE=90°，∠CDE+∠EDH=90°，∴∠GDC=∠EDH，又∵DG=DE，DC=DH，∴△DEH≌△DGC(SAS)，∴EH=GC，△DGC绕点D逆时针旋转90°得到△DEH，∴EH⊥GC，∵点M，D分别是AE，AH的中点，∴DM//EH，EH=2DM，∴DM⊥CG，且CG=2DM．(3)由(1)可知，AG⊥CE，∴∠APC=90°一直成立，∴点P在以AC为直径的圆上，记为⊙O，∴当∠PAC越小，AP越大，∠PAC越大，AP越小，如图(2)，当DE⊥CE，且点E旨在D点的左侧时，∠PAC最大，AP最小，∵AB=4，DE=2，∴AD=CD=4，PG=2∴CE=√CD2−DE2=√42−22=2√3，∵AG=CE，∴AG=2√3，∴AP=AG−GF=2√3−2，如图(3)，当DE⊥CE，且点E旨在D点的右侧时，∠PAC最小，AP最大，∵AB=4，DE=2，∴AD=4，DG=FG=2∴AG=√AD2−DG2=√42−22=2√3，∴AP=AG+GF=2√3−2，综上所述：2√3−2≤AP≤2√3+2．(1)证明△ADG≌△CDE(SAS)，得到AG和CE的关系；(2)延长AD至H，使AD=DH，再证明△AGDC≌△DEH，最后由中位线得到结论；(3)利用圆周角定理确定点P的运动轨迹，再求AP的范围．本题主要考查了正方形、三角形全等、三角形的中位线、图形的旋转变换、圆和勾股定理的知识，解题的关键是熟练掌握正方形、全等三角形和圆的性质，将三角形全等转变为图形的旋转变换，同时对于想象能力不太好的同学，可以先画出对应的图形，然后根据图形特点逐步解题．27.【答案】解：(1)∵直线y=−2x+b(b为常数)交x轴的正半轴于点A(2,0)，∴0=−4+b，∴b=4，∴直线AB解析式为：y=−2x+4；(2)∵直线y=−2x+4(b为常数)交y轴正半轴于点B，∴点B(0,4)，∵点C是线段AB中点，∴点C(1,2)，∵点P是x轴上一点，点Q是y轴上一点，∴设点P(x,0)，点Q(0,y)，当AC为边时，若四边形ACQP是平行四边形时，∴CQ//AP，CQ=AP，∴y=2，∴CQ=1=AP，∴点P(1,0)，若四边形ACPQ是平行四边形时，∴AP与CQ互相平分，∴1+02=x+22，∴x=−1，∴点P(−1,0)，当AC为对角线时，若四边形APCQ是平行四边形时，∴AC与PQ互相平分，∴1+22=0+x2，∴x=3，∴点P(3,0)；综上所述：点P坐标为(1,0)或(−1,0)或(3,0)；(3)过点P作PN⊥x轴于点P，交直线l于点N，过点M作MQ⊥x轴于点Q，交直线l 于点T，如图2，∵△AMP是等腰三角形，MP=MA，∴∠MAP=∠MPA，设∠MAP=α，∵直线l//MP，∴∠FAP=∠MPA=α，∴∠FAE=2α，∵FE⊥AM，∴∠FEA=90°，∴∠AFE=90°−2α，又∵∠NFP+∠PFO+∠AFE=180°，2∠PFO+∠AFE=180°，∴∠NFP=∠PFO=12(180°−∠AFE)=12[180°−(90°−2α)]=45°+α，又∵∠NFP=∠FPA+∠FAP，∴45°+α=∠FPA+α，∴∠FPA=45°，∵∠NPA=90°，∴∠FPN=45°，在△NFP和△OFP中，{∠NFP=∠PFO PF=PF∠NPF=∠OPF，∴△NFP≌△OFP(ASA)∴NP=OP，∵PN//MT，MP//直线l，∴四边形NPMT是平行四边形，∴NP=MT，又∵∠TAQ=∠MAQ，AQ=AQ，∠AQT=∠AQM=90°，∴PN=MT=2MQ=2QT=OP，∵点P的横坐标为−4，点P是x轴负半轴上一点，∴OP=4，QM=2，∴△PMO的面积=12×4×2=4．【解析】(1)将点A代入解析式可求b的值，即可求解；(2)分AC为边和对角线两种情况讨论，利用平行四边形的性质和中点坐标公式，可求解；(3)利用角的数量关系可求∠FPA=45°，由“ASA”可证△NFP≌△OFP，可得NP=OP，通过证明四边形NPMT是平行四边形，可得NP=MT，可得PN=MT=2MQ=2QT，由三角形的面积公式可求解．本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，等腰三角形和直角三角形的性质，三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。
2020-2021济南市初二数学下期末试卷及答案
22・为了美化坏境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉•经市场调
查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（"/）之间的函数关系如图所示，乙种花卉 的种植费用为每平方米100元.
1四边相等的四边形一定是菱形
2顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形
3对角线相等的四边形一定是矩形
4经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有（）个・
A.4B.3C.2D.1
6.某超市销售A, B, C, D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某 天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）
（1）直接写出当05x5300和x>300时，）'与X的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200〃/，若甲种花卉的种植面积不少于200〃F,且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面 积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？
23.如图，在\ABC中，4B = 13, AC = 23，点D在AC上，若BD = CD = I0, AE平分ZBAC.
12.如图,己知点E在正方形ABCD内，满足ZAEB二90UE=6/E二8,则阴影部分的面积是
A.48B.60
C.76D.80
二填空题
13.若x<2,化简^/(x-2)2+|3-x|的正确结果是
14.已知人(1,3)、3(—2,1)，点P在y轴上，则当V轴平分时，点P的坐标为
15・某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如 表：
山东省济南市商河县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)
6．不等式组 的解集在数轴上表示为（）
A． B．
C． D．
7．如图，在 ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N， BCN的周长是7cm，则BC的长为（）
A．3B．4C．7D．11
8．如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点(-2，4)，(-6，0)，则不等式kx+b>4的解集为（）
山东省济南市商河县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）
A． B．
C． D．
2．下列各式是分式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列从左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）
A．a（m+n）＝am+anB．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2
4．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．5a＞5bB．a+5＜b+5C．5﹣a＜5﹣bD． ＞
5．使分式 在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（）
（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？
（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成90万只口罩的生产任务，两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？
26．已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．
（1）观察猜想：如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF于点D，则线段BE与AF的数量关系式是（不需要说明理由）；
山东省济南市济阳区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
（2）将 ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到 A1B1C1，请在图中画出平移后的 A1B1C1，并求 A1B1C1的面积；
（3）在x轴上有一点P，使得 PA1B1的面积等于 A1B1C1的面积，直接写出点P坐标．
【答案】（1） ；（2）画图见解析，3；（3） 或
24.如图， 中， ， ， 是 的高．
八年级下册数学期末试题
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1.若 ，则下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2.下面四个高校校微主体图案是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
3.把多项式 分解因式，结果正确的是（ ）
A B. C. D.
【Байду номын сангаас案】A
4.化简 的结果是
A. B. C. D.
【答案】B
8.如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣3相交于点P，点P 横坐标为﹣2，则关于x的不等式x+b＜kx﹣3的解集是（ ）
A.x＜﹣2B.x＞﹣2C.x＜﹣3D.x＞﹣3
【答案】A
9.已知 ， ，则代数式 的值是（）
A.6B.﹣1C.﹣5D.﹣6
【答案】D
10.已知 ，则分式 的值等于（）
A. B. C. D.
【答案】B
11.如图，在 中，对角线 ， 相交于点O，过点O作 交 于E，若 ， ， ，则 的长为（ ）
A. B.16C.18D.
【答案】A
12.如图， 的对角线AC，BD交于点O，AE平分 ，交BC于点E，且 ，连接OE，下列结论① ；②OD=AB；③ ；④ ；其中成立的个数是（）
山东省济南市历下区2020-2021学年八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）下列四个图分别是山东航空、重庆航空、海南航空和春秋航空公司的标志，其中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣2a＞﹣2b B．a＜b C．a﹣4＞b﹣4D．5﹣a＞5﹣b 3．（4分）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（3，﹣1），平移线段AB，使点B落在点B1（﹣1，﹣2）处，则点A的对应点A1的坐标为（）A．（0，﹣2）B．（﹣2，0）C．（0，﹣4）D．（﹣4，0）5．（4分）方程x2﹣5x+a＝0的一个根是x＝2，则a的值是（）A．6B．﹣6C．8D．146．（4分）下列说法判断错误的是（）A．对角线相互平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相互垂直平分的四边形是菱形D．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形7．（4分）若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的内角和是（）A．720°B．900°C．1080°D．1260°8．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BC边的中点，若△ADC 的周长为16，则△COE的周长是（）A．4B．6C．8D．109．（4分）如图，已知P是∠AOB的角平分线上的一点，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中点，点C是OB上的一个动点，若PC的最小值为3cm，则MD的长度为（）A．3cm B．3cm C．2cm D．2cm 10．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值有可能是（）A．2021B．2C．1D．011．（4分）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．12．（4分）如图，矩形OABC的顶点O（0，0），AC＝4，BO与x轴负半轴的夹角为60°，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2021秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，﹣）C．（﹣2，0）D．（1，）二、填空题（本大题共6个小题）13．（4分）因式分解：4a2﹣1＝．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝5，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是．15．（4分）方程的解是．16．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则菱形ABCD的面积为．17．（4分）若α，β是一元二次方程x2﹣3x＝0的两个实数根，则α+β的值是．18．（4分）如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC 于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP＝30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有．三、解答题（本大题共8题）19．（6分）解不等式组：20．（6分）化简：（1+）÷．21．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点DC．求证：DE＝BF．22．（8分）（1）因式分解：x3y﹣6x2y+9xy；（2）解方程：x2﹣4x﹣12＝0．23．（8分）“脱贫攻坚，交通先行”，某内陆贫困县，为了促进经济发展，把距离港口城市360km的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了2h，求汽车原来的平均速度．24．（10分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．连接DE交AC于点F．（1）试判断四边形ADCE的形状，并说明理由；（2）试判断DF与AB的关系，并说明理由．25．（10分）开发商准备以每平方米20000元价格出售某楼盘，为遵循政府有关房地产的调控政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米16200元的价格销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？26．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝18cm，CD＝28cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当四边形PBCQ是平行四边形时，求t的值；（2）当t＝时，四边形APQD是矩形；若AD＝16cm且点Q的移动速度不变，要使四边形APQD能够成为正方形，则P点移动速度是cm/s；（3）在点P、Q运动过程中，若四边形PBQD能够成为菱形，求AD的长度．27．（12分）【操作发现】（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B'，点C的对应点为C′；②连接BB′，此时∠ABB′＝°；【问题解决】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：（2）如图2，在等边△ABC中，点P在内部，且PA＝3，PC＝4，∠APC＝150°，求PB的长．经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A 按顺时针方向旋转60°，得到△ABP′，连接PP′，寻找PA、PB、PC三边之间的数量关系．…请参考他们的想法，完成该问题的解答过程；【学以致用】（3）如图3，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P为△ABC内一点，且PA＝5，PC ＝2，∠BPC＝135°，求PB；【思维拓展】（4）注意：从以下①②中，你任意选择一道题解答即可．①等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P为△ABC内部一点，若BC＝4，则AP+BP+CP的最小值＝；②如图4，若点P是正方形ABCD外一点，PA＝3，PB＝，PC＝，求∠APB的度数．附加题（本大题共3个题，得分单独评价）28．已知点D与点A（0，6）、B（0，﹣4）、C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x、y满足3x﹣4y+12＝0，则CD的最小值为．29．若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）＝0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：．30．已知：如图，正方形ABCD，BM、DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN＝45°，连接MN．若以BM，DN，MN为三边围成三角形，试猜想该三角形的形状，并证明你的结论．2020-2021学年山东省济南市历下区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．2．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、不等式a＞b的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式a＞b的两边都除以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式a＞b的两边都减去4，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；D、不等式a＞b的两边都乘以﹣1，再加上5，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．3．【分析】直接利用分式的性质以及最简分式的定义分析得出答案．【解答】解：A、是最简分式，符合题意；B、＝，不是最简分式，不合题意；C、＝，不是最简分式，不合题意；D、＝，不是最简分式，不合题意；故选：A．【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．4．【分析】根据B点对应点的坐标可得线段AB的平移方法，进而可得A点的对应点坐标．【解答】解：∵B（3，﹣1），平移线段AB，使点B落在点B1（﹣1，﹣2）处，∴线段向左平移4个单位，向下平移1个单位，∵A（2，1），∴点A的对应点A1的坐标为（2﹣4，1﹣1），即A1的坐标为（﹣2，0），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．5．【分析】把x＝2代入方程得出22﹣5×2+a＝0，再求出方程的解即可．【解答】解：∵方程x2﹣5x+a＝0的一个根是x＝2，∴22﹣5×2+a＝0，解得：a＝6，故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．6．【分析】根据菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定定理逐项分析即可即可解答．【解答】解：A、对角线相互平分的四边形是平行四边形，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，符合题意；C、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，不符合题意；D、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记各种特殊四边形的判定定理．7．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出它的边数，再根据多边形的内角和公式计算即可．【解答】解：正多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得＝40°，解得n＝9，（9﹣2）×180°＝1260°，即这个正多边形的内角和为1260°．故选：D．【点评】此题主要考查了正多边形外角和与内角和等知识，根据正多边形的一个外角度数求出边数是解题的关键．8．【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OA＝OC，DO＝BO，E点是CD的中点，可得OE是△ABC的中位线，可得OE＝AB．从而得到结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，又△ADC的周长为16，∴△ABC的周长＝16．∵E是BC中点，∴OE是△ABC的中位线，BE＝CE，∴OE＝AB，∴△OEC的周长＝△ABC的周长＝×16＝8故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．9．【分析】根据垂线段最短、角平分线的性质求出PD，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：作PC⊥OB于C，则此时PC最小，∵P是∠AOB的角平分线上的一点，PD⊥OA，PC⊥OB，∴PD＝PC＝3，∠AOP＝30°，∴OP＝2PD＝6，∵PD⊥OA，M是OP的中点，∴DM＝OP＝3，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．【分析】根据判别式的意义得到Δ＝（﹣1）2﹣4m＞0，然后解关于m的不等式，最后对各选项进行判断．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣1）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．11．【分析】利用函数图象，找出直线y＝x+m在直线y＝kx﹣1的下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象得，当x＜﹣1时，x+m＜kx﹣1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．【分析】求出OD，每秒旋转60°，6次应该循环，2021÷6＝336•••5，第2021秒时，矩形的对角线交点D与第五次的点D的坐标相同，第五次点D落在x轴的负半轴上，由此可得结论．【解答】解：如图，∵四边形ABCO是矩形，∴AC＝OB＝4，AD＝CD，OD＝BD，∴OD＝2，∵每秒旋转60°，6次应该循环，2021÷6＝336•••5，∴点D在X轴的负半轴上，D（﹣2，0）．故选：C．【点评】本题考查旋转变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．二、填空题（本大题共6个小题）13．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．故答案为：（2a+1）（2a﹣1）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．14．【分析】根据平行四边形的性质和DE平分∠ADC可得三角形CDE是等腰三角形，进而可得平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DEC＝∠CDE，∴CD＝CE＝BC﹣BE＝AD﹣BE＝5﹣2＝3，∴平行四边形ABCD的周长是2AD+2DC＝10+6＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．15．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣4），得2﹣（x﹣1）＝0，解得x＝3．检验：把x＝3代入（x﹣4）＝﹣1≠0．∴原方程的解为：x＝3．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．16．【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD，在Rt△AOB中，由勾股定理可求OB，即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD，在Rt△AOB中，OB＝＝＝4，∴BD＝2OB＝8，∴菱形ABCD的面积＝＝24，故答案为24．【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．17．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可得出α+β＝3．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2﹣3x＝0的两个实数根，∴α+β＝3，故答案为3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．18．【分析】连接PC，可证得△ABP≌△CBP，结合矩形的性质，可证得PA＝EF，可判断①；延长AP交BC于点G，可证得AP⊥EF，可判断②；求得AP的最小值即可求得EF的最短长度，可判断③；当点P在点B或点D时，AP有最大值2，则可判断④；可求得答案．【解答】解：①如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝PC，∵PE⊥BC，PF⊥CD，且∠FCE＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF，故①正确；②延长AP交BC于点G，由①可得∠PCE＝∠PFE＝∠BAP，∵PE∥AB，∴∠EPG＝∠BAP，∴∠EPG＝∠PFE，∵∠EPF＝90°，∴∠EPG+∠PEF＝∠PEG+∠PFE＝90°，∴AP⊥EF，故②正确；③当AP⊥BD时，AP有最小值为，此时P为BD的中点，由①可知EF＝AP，∴EF的最短长度为，故③正确；④当点P在点B或点D位置时，AP＝AB＝2，∴EF＝AP≤2，∴当∠BAP＝30°时，AP＜2，即EF的长度不可能为2，故④不正确；综上可知正确的结论为①②③，故答案为：①②③．【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共8题）19．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：原不等式组为∵解不等式①，得x≥2，解不等式②得，得x＜4，∴原不等式组的解集是2≤x＜4．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．20．【分析】先计算括号里的，再把分子分母分解因式，然后约分化简．【解答】解：原式＝＝＝＝＝a+2．【点评】本题主要考查分式的混合运算，注意分式混合运算的顺序．21．【分析】利用平行四边形的性质，即可得到BO＝OD，EO＝FO，进而得出四边形BFDE 是平行四边形，进而得到DE＝BF．【解答】证明：如图，连接DF、BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，AO＝OC，∵E，F分别为AO，OC的中点，∴，，∴EO＝FO，∵BO＝OD，EO＝FO，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE＝BF．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，注意对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．【分析】（1）先提取公因式xy，再利用完全平方公式分解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）x3y﹣6x2y+9xy＝xy（x2﹣6x+9）＝xy（x﹣3）2；（2）∵x2﹣4x﹣12＝0．∴（x﹣6）（x+2）＝0，∴x﹣6＝0或x+2＝0，∴x1＝6，x2＝﹣2．【点评】本题主要考查因式分解和解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23．【分析】设汽车原来的平均速度是xkm/h，利用时间＝路程÷速度，结合行驶时间缩短了2h，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设汽车原来的平均速度是xkm/h，依题意得：，解得：x＝60．经检验：x＝60是原方程的解，且符合题意．答：汽车原来的平均速度60km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，可得AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE＝90°，又由CE⊥AN，即可证得：四边形ADCE为矩形；（2）四边形ADCE为矩形，可得AF＝CF，又由AD是BC边的中线，即可得DF是△ABC的中位线，则可得DF∥AB，DF＝AB．【解答】解：（1）四边形ADCE为矩形，理由：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴，，∴，在△ABC中，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC．∴∠ADC＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°．∴∠DAE＝∠ADC＝∠AEC＝90°，∴四边形ADCE为矩形；（2）DF∥AB，，理由：∵四边形ADCE是矩形，∴AF＝CF，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD，∴DF是△ABC的中位线，即DF∥AB，．【点评】此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．25．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用原每平方米销售价格×（1﹣每次下调的百分率）2＝经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可；（2）根据题意得到20000（1﹣5%）（1﹣15%），计算求解即可．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，20000（1﹣x）2＝16200，解得：x1＝10%，x2＝190%（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率为10%；（2）20000（1﹣5%）（1﹣15%）＝16150＜16200∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．【点评】此题考查一元二次方程的应用，熟练掌握基本数量关系是解决问题的关键．26．【分析】（1）由平行四边形的性质得出18﹣t＝3t，则可得出答案；（2）由矩形的性质及正方形的性质可得出方程求出答案即可；（3）由菱形的性质可求DP＝BP，求出t＝5，由勾股定理可求出答案．【解答】解：（1）当四边形PBCQ是平行四边形时，PB＝CQ，∴18﹣t＝3t，解得t＝4.5．（2）∵在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D＝90°，∴当AP＝DQ时，四边形APQD是矩形，∴t＝28﹣3t，解得：t＝7，∴当t＝7时，四边形APQD是矩形；∵四边形APQD是正方形，∴AD＝DQ，AP＝DQ，∵AD＝16cm，∴16＝28﹣3t，解得：t＝4，∴P点移动速度是＝4（cm/s），故答案为7，4；（3）如图，若四边形PBQD是菱形，则BP＝DQ＝DP，∴18﹣t＝28﹣3t，解得t＝5．∴AP＝5cm，BP＝DQ＝13cm，∵AB∥CD，∠ADC＝90°，∴∠A＝90°，在Rt△DAP中，．【点评】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，正方形的判定，平行四边形的性质，勾股定理，熟练运用方程的思想方法是解本题的关键．27．【分析】（1）①由题意画出图形；②由旋转的性质得出AB＝AB′，∠B′AB＝90°，则可得出结论；（2）将△APC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP'B，由旋转的性质得出AP'＝AP＝3，∠P'AP＝60°，P'B＝PC＝4，得出△APP'是等边三角形，由勾股定理可求出答案；（3）将△BCP绕点C顺时针旋转90°得到△ACP'，连接PP'，由旋转的性质得出∠PCP'＝90°，，AP'＝BP，∠AP'C＝∠BPC＝135°，得出△CPP'是等腰直角三角形，由勾股定理可求出答案；（4）①由旋转得到结论PA+PB+PC＝P1A1+P1B+PC，只有，A1、P1、P、C四点共线时，（P1A+P1B+PC）最短，即线段A1C最短，根据勾股定理，即可．②将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接PP'，证明△BPP'是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质可得出答案．【解答】（1）解：①如图1所示，△AB'C'即为所求；②连接BB′，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，如图1所示：∴AB＝AB′，∠B′AB＝90°，∴∠AB′B＝45°，故答案为：45°；【问题解决】（2）如图2，∵将△APC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP'B，∴AP'＝AP＝3，∠P'AP＝60°，P'B＝PC＝4，∴△APP'是等边三角形，∴PP'＝3，∠AP'P＝60°，∵∠AP'B＝∠APC＝150°，∴∠BP'P＝∠AP'B﹣∠AP'P＝90°，∴．【学以致用】（3）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，将△BCP绕点C顺时针旋转90°得到△ACP'，连接PP'，则∠PCP'＝90°，，AP'＝BP，∠AP'C＝∠BPC＝135°，∴△CPP'是等腰直角三角形，∴∠CPP'＝∠CP'P＝45°，，∴∠AP'P＝∠AP'C﹣∠CP'P＝135°﹣45°＝90°，∴．【思维拓展】（4）①如图4，∵Rt△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC．以B为中心，将△APB逆时针旋转60°得到△A1P1B．则A1B＝AB＝BC＝4，PA＝P1A1，PB＝P1B＝P1P，∴PA+PB+PC＝P1A1+P1P+PC．∵当A1、P1、P、C四点共线时，（P1A+P1B+PC）最短，即线段A1C最短，∴A1C＝PA+PB+PC，∴A1C长度即为所求．过A1作A1D⊥CB延长线于D．∵∠A1BA＝60°（由旋转可知），∴∠A1BD＝30°．∵A1B＝4，∴A1D＝2，BD＝2，∴CD＝4+2；在Rt△A1DC中，A1C＝＝＝2+2．故答案为．②将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接PP'，∴∠PBP'＝90°，，，∴△BPP'是等腰直角三角形，∴∠BPP'＝45°，，又∵AP＝3，，∴AP2+PP'2＝AP'2，∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°，∴∠APB＝∠APP'﹣∠BPP'＝90°﹣45°＝45°．【点评】本题是几何变换综合题，考查了正方形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，正确作辅助线并能根据旋转的性质进行证明是解此题的关键．附加题（本大题共3个题，得分单独评价）28．【分析】如图所示，根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，可得CD 过线段AB的中点M，即CM＝DM，根据A与B坐标求出M坐标，要求CD的最小值只需求出CM的最小值即可．【解答】解：根据平行四边形的性质可知：对角线AB、CD互相平分，∴CD过线段AB的中点M，即CM＝DM，∵A（0，6），B（0，﹣4），∴M（0，1），∵点到直线的距离垂线段最短，∴过M作直线CF的垂线交直线CF于点C，此时CM最小，直线3x﹣4y+12＝0，令x＝0得到y＝3；令y＝0得到x＝﹣4，即F（﹣4，0），E（0，3），∴OE＝3，OF＝4，EM＝2，EF＝＝5，∵△EOF∽△ECM，∴，即，解得：CM＝，则CD的最小值为．故答案为：．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．29．【分析】先根据因式分解法得到x﹣1＝0或x2﹣2x+m＝0，设x2﹣2x+m＝0的两根为a、b，根据判别式和根与系数的关系得到Δ＝4﹣4m≥0，a+b＝2，ab＝m＞0，解得0＜m≤1．【解答】解：∵（x﹣1）（x2﹣2x+m）＝0，∴x﹣1＝0或x2﹣2x+m＝0，∴原方程的一个根为1，设x2﹣2x+m＝0的两根为a、b，则Δ＝4﹣4m≥0，a+b＝2，ab＝m，又∴|a﹣b|＝＝＜1，∴4﹣4m＜1，解得m＞，∴＜m≤1．故答案为：＜m≤1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝，x1x2＝．30．【分析】过点A作AF⊥AN并截取AF＝AN，连接BF、FM，根据同角的余角相等求出∠1＝∠3，然后利用“边角边”证明△ABF和△ADN全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝DN，∠FBA＝∠NDA＝135°，再求出∠FAM＝∠MAN＝45°，然后利用“边角边”证明△AFM和△ANM全等，根据全等三角形对应边相等可得FM＝NM，再求出△FBM是直角三角形，然后利用勾股定理逆定理判断即可．【解答】解：以BM，DN，MN为三边围成的三角形为直角三角形，理由如下：如图，过点A作AF⊥AN并截取AF＝AN，连接BF、FM，∴∠1+∠BAN＝90°，∠3+∠BAN＝90°，∴∠1＝∠3，在△ABF和△ADN中，，∴△ABF≌△ADN（SAS），∴BF＝DN，∠FBA＝∠NDA＝135°，∵∠FAN＝90°，∠MAN＝45°，∴∠1+∠2＝∠FAM＝∠MAN＝45°，在△AFM和△ANM中，，∴△AFM≌△ANM（SAS），∴FM＝NM，∴∠FBP＝180°﹣∠FBA＝180°﹣135°＝45°，∴∠FBP+∠PBM＝45°+45°＝90°，∴△FBM是直角三角形，∴FM2＝FB2+BM2，∵FB＝DN，FM＝MN，∴MN2＝DN2+BM2，∴以BM，DN，MN为三边围成的三角形为直角三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理逆定理，相似三角形的判定与性质，解题关键在于（2）作辅助线构造出全等三角形和直角三角形．。
济南市2020年初二下期末经典数学试题含解析
7．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶水平面上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为( )
A．x＞2B．x≥2C．x＞3D．x≥2且x≠3
4．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边边长的是（）
A．l，2，3B．6，8，10C．2，3,4D．9，13，17
5．在平面直角坐标系中，若点 与点 关于原点对称，则点 在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，在矩形 中，对角线 ， 交于点 ，已知 ， ，则 的长为（ ）
(1)在正方形网格中，画出 ；
(2)画出 向左平移4格后的 ；
(3)计算线段 在变换到 的过程中扫过区域的面积.
22．（8分）(1)计算：
(2)先化简，再求值： ，其中
23．（8分）如图所示，在□ABCD中，点E，F在它的内部，且AE＝CF，BE＝DF，试指出AC与EF的关系，并说明理由．
24．（10分）如图，边长为1的菱形 中， ，连结对角线 ，以 为边作第二个菱形 ，使 ，连结 ，再以 为边作第三个菱形 使 …按此规律所作的第2019个菱形的边长是__________．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
6．B
【解析】
【分析】
根据矩形性质推出AO=OB，求出∠AOB=60°，得出等边三角形AOB，求出AO，即可求出答案．
济南市2020年初二下期末经典数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
2020-2021学年山东省济南市商河县八年级(下)期末数学模拟试卷(附答案详解)
2020-2021学年山东省济南市商河县八年级（下）期末数学模拟试卷1.若a>b，则下列不等式成立的是()A. a−2<b−2B. a+2>b+2C. a2<b2D. −3a>−3b2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是()A. x2+2x+4=(x+2)2B. x2−4=(x+4)(x−4)C. x2−4x+4=(x−2)2D. x2+4=(x+2)24.要使分式a+2a−4有意义，则a的取值范围是()A. a>4B. a<4C. a≠4D. a≠−25.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是()A. AB//DC，AD=BCB. AB//DC，AD//BCC. OA=OC，OB=ODD. AB=DC，AD=BC6.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是()A. 先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B. 先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C. 先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D. 先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位7.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=4，则BE的长为()A. 3B. 4C. 5D. 68.关于x的方程x−1x−3=kx−3有增根，则k的值是()A. 2B. 3C. 0D. −39.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠EPF=140°，则∠EFP的度数是()A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°10.如果分式xyx+y中的x、y都扩大为原来的10倍，那么下列说法中，正确的是()A. 分式的值不变B. 分式的值缩小为原来的110C. 分式的值扩大为原来的10倍D. 分式的值扩大为原来的100倍11.如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为()cm．A. 3B. 2√2C. 4√2−1D. 3√212.如图，直线l1的解析式为y=kx+b，直线l2的解析式为y=−x+5，则不等式kx+b<−x+5的解集是()A. x<3B. x>mC. x>2D. x<213.因式分解：x2−9=______．14.关于x的方程3x+a=1的解是非负数，则a的取值范围是______．15. 当x =______时，分式x 2−9x−3的值为零．16. 已知方程组{2x +y =2+4m x +2y =1−m的解满足x +y <0，则m 的取值范围是______． 17. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若AB =10，BC =8，则EF 的长是______．18. 如图，在▱ABCD 中，将△ADC 沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E处．若∠B =60°，AB =3，则△ADE 的周长为______．19. 因式分解：3x 2−6x +3．20. 解方程：1−2x−3=1x−3．21.解不等式组：{3(x−2)≥x−4 ①2x+13>x−1 ②并写出它的所有的整数解．22.已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：BF//DE．23.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2；(3)直接写出点B2、C2的坐标分别为______ 、______ ．24.某图书馆计划选购甲、乙两种图书，已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的1.5倍，用900元单独购买甲图书比用900元单独购买乙图书要少30本．(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？(2)如果该图书馆计划购买甲乙两种图书共80本，且用于购买图书的总经费不超过900元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲图书？25.已知：如图，▱ABCD中，E是BC的延长线上一点，CE=CB，AE交CD于点O．(1)求证：OC=OD；(2)连接AC、DE，当∠B=∠AEB时，判断四边形ACED的形状，并说明理由；(3)在(2)条件下，∠B=______°时，四边形ACED是正方形．26.[阅读材料]把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题中都有着广泛的应用．例如：①用配方法因式分解：a2+6a+8．原式=a2+6a+9−1=(a+3)2−1=(a+3−1)(a+3+1)=(a+2)(a+4)②求x2+6x+11的最小值．解：x2+6x+11=x2+6x+9+2=(x+3)2+2；由于(x+3)2≥0，所以(x+3)2+2≥2，即x2+6x+11的最小值为2．请根据上述材料解决下列问题：(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2+4a+______；(2)用配方法因式分解：a2−12a+35；(3)用配方法因式分解：x4+4；(4)求4x2+4x+3的最小值．27.如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连结DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．(1)观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______；(2)探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结MN，判断△PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE=2，BC=4，请直接写出△PMN面积的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、由a>b得a−2>b−2，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由a>b得a+2>b+2，原变形正确，故此选项符合题意；C、由a>b得a2>b2，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由a>b得−3a<−3b，原变形错误，故此选项不符合题意，故选：B．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质的运用，能熟记不等式的性质是解此题的关键．2.【答案】A【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式=(x+2)(x−2)，不符合题意；C、原式=(x−2)2，符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：C．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分母不能等于零．根据分式有意义的条件可得a−4≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：a−4≠0，解得：a≠4，故选：C．5.【答案】A【解析】解：A、根据“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；D、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；故选：A．根据平行四边形的判定定理分别进行分析判断即可．此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．6.【答案】A【解析】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选：A．根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．本题考查了生活中的平移现象，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=4，∴BE=4．故选：B．根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．8.【答案】A【解析】解：∵方程有增根，∴x−3=0．解得：x=3．方程x−1x−3=kx−3两边同时乘以(x−3)得：x−1=k，将x=3代入得：k=3−1=2．故选：A．依据分式方程有增根可求得x=3，将x=3代入去分母后的整式方程从而可求得k的值．本题主要考查的是分式方程的增根，掌握分式方程产生增根的原因是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，∴PE是△ABD的中位线，∴PE=12AD，同理，PF=12BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠EFP=12×(180°−∠EPF)=12×(180°−140°)=20°，故选：D．根据三角形中位线定理得到PE=12AD，PF=12BC，在PE=PF，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：10x⋅10y10x+10y =10xyx+y=10⋅xyx+y，即如果分式xyx+y中的x、y都扩大为原来的10倍，那么分式的值扩大为原来的10倍，故选：C．先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．本题考查了分式的基本性质，能根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．11.【答案】D【解析】解：如图，连接AF，CF，AC．∵正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，∴∠B=∠G=90°，AB=BC=4cm，AG=GF=1cm，∴AF=√AG2+FG2=√12+12=√2，AC=√AB2+BC2=√42+42=4√2，∵CF≥AC−AF，∴CF≥3√2，∴CF的最小值为3√2，故选：D．如图，连接AF，CF，AC.利用勾股定理求出AF，AC即可解决问题．本题考查旋转变换，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出AF，AC的长，属于中考选择题中的压轴题．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，也考查了一次函数图象上点的坐标特征．先把交点坐标(m,3)代入y=−x+5，求出m，再根据图象找出直线l1位于直线l2下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵直线y=−x+5过点(m,3)，∴3=−m+5，解得m=2，∴直线l1：y=kx+b与直线l2：y=−x+5交于点(2,3)，∴不等式kx+b<−x+5的解集是x<2．故选：D．13.【答案】(x+3)(x−3)【解析】【分析】本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=(x+3)(x−3)，故答案为：(x+3)(x−3)．14.【答案】a≤1【解析】解：方程3x+a=1，，解得：x=1−a3∵关于x的方程3x+a=1的解是非负数，≥0，∴1−a3解得：a≤1．故答案为：a≤1．首先要解这个关于x的方程，然后根据解是非负数，就可以得到一个关于a的不等式，最后求出a的取值范围．本题综合考查了一元一次方程的解与解一元一次不等式．解关于x的不等式是本题的一个难点．15.【答案】−3【解析】【分析】本题考查了分式的值为零的条件，分式有意义的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：要使分式为0，则分子x2−9=0，解得：x=±3．而x=−3时，分母x−3=−6≠0．x=3时分母x−3=0，分式没有意义．所以x的值为−3．故答案为：−3．16.【答案】m<−1【解析】解：{2x+y=2+4m①x+2y=1−m②，①+②得：3(x+y)=3+3m，即x+y=1+m，代入x+y<0得：1+m<0，解得：m<−1．故答案为：m<−1．方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y<0即可求出m的范围．此题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，根据要求x+y<0，将方程组化成x+y关于m的式子是解题的关键．17.【答案】1【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理、平行线的性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理求出DE、DE//AB，根据平行线的性质、角平分线的定义得到DF=DB=4，计算即可．【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE=12AB=5，DE//AB，BD=12BC=4，∴∠ABF=∠DFB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠DBF，∴∠DBF=∠DFB，∴DF=DB=4，∴EF=DE−DF=1，故答案为：1．18.【答案】18【解析】【分析】由平行四边形的性质可得∠B=∠D=60°，AB=CD=3，与折叠的性质可得AE=AD，CD=CE=3，∠D=∠E=60°，可证△AED是等边三角形，可得AD=AE=DE=6，即可求解．本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握折叠的性质是本题的关键．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，AB=CD=3，∵将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，∴AE=AD，CD=CE=3，∠D=∠E=60°，∴△AED是等边三角形，∴AD=AE=DE=CE+CD=6，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=18，故答案为：18．19.【答案】解：原式=3(x2−2x+1)=3(x−1)2．【解析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+ b2=(a−b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．20.【答案】解：去分母，得x−3−2=1，解这个方程，得x=6，检验：当x=6时，x−3≠0，所以x=6是原方程的解．故原方程的解是x=6．【解析】观察可得最简公分母是(x−3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了解分式方程：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．(3)去分母时要注意符号的变化．21.【答案】解：{3(x−2)≥x−4 ①2x+13>x−1 ②，解不等式①得，x≥1，解不等式②得，x<4，所以，不等式组的解集是1≤x<4，所以，不等式组的所有整数解是1、2、3．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠BCF，又∵AE=CF，在△ADE与△CBF中{AD=BC∠DAE=∠BCF AE=CF，∴△ADE≌△CBF(SAS)，∴∠AED=∠CFB，∴∠DEC=∠BFA，∴DE//BF【解析】可由题中条件求解△ADE≌△CBF，得出∠AED=∠CFB，即∠DEC=∠BFA，进而可求证DE与BF平行．本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，难度一般，关键是能够运用其性质解决一些简单的证明问题．23.【答案】(4,−2)(1,−3)【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；(2)如图，△A2B2C2为所作；(3)点B2、C2的坐标分别为(4,−2)，(1,−3)．故答案为(4,−2)，(1,−3)．(1)利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用网格特点和旋转的性质画出B2、C2的对应点即可；(3)利用(2)所画图形写出点B2、C2的坐标．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．24.【答案】解：(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格是1.5x元，由题意可得：9001.5x =900x−30，解得：x=10，经检验得：x=10是原方程的根，则1.5x=15，答：乙图书每本价格为10元，甲图书每本价格是15元；(2)设图书馆可以购买y本甲图书，由题意可得：15x+10(80−x)≤900，解得：x≤20，答：图书馆最多可以购买20本甲图书．【解析】(1)利用用900元单独购买甲图书比用900元单独购买乙图书要少30本，列出方程可求解；(2)根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．25.【答案】45【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∴∠D=∠OCE，∵CE=CB，∴AD=EC，∵∠AOD=∠COE，∴△AOD≌△EOC(AAS)，∴OD=OC；(2)解：四边形ACED是矩形．理由如下：如图1，∵△AOD≌△EOC，∴AO=EO，DO=CO，∴四边形ACED是平行四边形，∵∠B=∠AEB，∴AB=AE，又∵CE=CB，∴AC⊥CE，∴四边形ACED是矩形；(3)解：当∠B=45°时，四边形ACED是正方形，∵∠B=45°，∠B=∠AEB，∴∠BAE=90°，∵BC=CE，∴AC=CE，∴平行四边形ACED是菱形，由(2)可知四边形ACED是矩形，∴四边形ACED是正方形．故答案为：45．(1)由平行四边形的性质得出AD//BC，AD=BC，再证明∠D=∠OCE，然后可利用AAS 定理证明△AOD≌△EOC，由全等三角形的性质可得出答案；(2)证得OA=OE，OC=OD，得出四边形ACED是平行四边形，由等腰三角形的性质得出AC⊥CE，则可得出结论；(2)当∠B=45°时，四边形ACED是正方形；首先证明∠BAE=90°，然后根据直角三角形的性质可得AC=CE，则可得出结论．本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定，等腰三角形的性质以及正方形的判定，解题的关键是熟练掌握正方形的判定方法及矩形的判定方法．26.【答案】4【解析】解：(1)a2+4a+4=(a+2)2，故答案为：4；(2)a2−12a+35=a2−12a+36−1=(a−6)2−1=(a−6+1)(a−6−1)=(a−5)(a−7)；(3)x4+4=x4+4+4x2−4x2=(x2+2)2−4x2=(x2+2+2x)(x2+2−2x)；(4)4x2+4x+3=4x2+4x+1+2=(2x+1)2+2，∵(2x+1)2≥0，∴(2x+1)2+2≥2，∴4x2+4x+3的最小值为2．(1)根据常数项等于一次项系数的一半进行配方即可；(2)将35化成36−1，前三项配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解；(3)先加上4x2，再减去4x2，配成完全平方式，再利用平方差公式进行因式分解；(4)将式子进行配方，利用偶次方的非负性可得即可得解．本题考查了配方法的应用，因式分解的应用，明确如何配方及偶次方的非负性，是解题的关键．27.【答案】PM=PN PM⊥PN【解析】解：(1)∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN//BD，PN=12BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM//CE，PM=12CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN//BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM//CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN；(2)△PMN是等腰直角三角形．理由：如图2，连接CE，BD，由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PN=12BD，PM=12CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同(1)的方法得，PM//CE，∴∠DPM=∠DCE，同(1)的方法得，PN//BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；(3)若DE=2，BC=4，在Rt△ABC中，AB=AC，BC=4，∴AB=√22BC=2√2，同理：AD=√2，由(2)知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=12BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=2√2+√2=3√2，∴PM=32√2，∴S△PMN最大=12PM2=12×(32√2)2=94．(1)利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=12BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM//CE得出∠DPM=∠DCA，最后用互余即可得出结论；(2)先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同(1)的方法得出PM=12BD，PN=12BD，即可得出PM=PN，同(1)的方法即可得出结论；(3)先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD=14，即可得出结论．本题属于几何变换综合题，考查了三角形的中位线定理，平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质的综合运用；解(1)的关键是判断出PM=12CE，PN=12BD，解(2)的关键是判断出△ABD≌△ACE，解(3)的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．。
山东省济南市高新区2020-2021学年八年级下学期期末数学模拟试卷 - 含答案
2020-2021学年八年级（下）期末数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，6），B（﹣3，﹣3）．将线段AB平移后A点的对应点是A′（10，10），则点B的对应点B'的坐标为（）A．（10，10）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣3，3）D．（7，1）2．多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中，各项的公因式是（）A．a2b B．﹣4a2b2C．4a2b D．﹣a2b3．若x＝﹣1使某个分式无意义，则这个分式可以是（）A．B．C．D．4．在▱ABCD中，∠A+∠C＝210°，则∠B的度数为（）A．105°B．95°C．75°D．30°5．如图，菱形ABCD的面积为24，对角线AC与BD交于点O，E是BC边的中点，EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，则四边形EFOG的面积为（）A．3B．5C．6D．86．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是（）A．0B．1C．﹣2D．1或﹣27．一个不透明的袋子中装有20个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为（）A．50B．30C．12D．88．计算：＝（）A．x B．C．y D．9．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+1＝0B．x2+x﹣1＝0C．x2﹣2x﹣1＝0D．x2﹣2x+1＝0 10．下列说法不正确的是（）A．旋转后图形的大小形状均不变B．平移后图形的大小形状均不变C．旋转后对应点所连线段平行D．平移后对应点所连线段相等11．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，点E是边BC上一点，sin∠AEB＝，若ED平分∠AEC，则CE的长为（）A．2B．4C．6D．812．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，下列结论：①DE＝FG；②DE ⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为3．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．把16x4﹣1分解因式得．14．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝°．15．若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是．16．已知＝，则的值为．17．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，点D是BC边上一点，∠DAC＝30°，点E是AD边上一点，CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接DF，则AD+DF的最小值是．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）配方法解方程：3x2﹣4＝6x．20．（6分）解分式方程：﹣＝1﹣．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．22．（8分）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：①洗手监督岗，②戴口罩监督岗，③就餐监督岗，④操场活动监督岗．李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗．（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率．23．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．24．（10分）今年我国发生了较为严重的新冠肺炎疫情，口罩供不应求，某商店恰好年前新进了一批口罩，若按每个盈利1元销售，每天可售出200个，如果每个口罩的售价上涨0.5元，则销售量就减少10个，问应将每个口罩涨价多少元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元？25．（10分）已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，则称点C 为线段AB关于点A的“逆转点”，点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1：（1）如图2，在正方形ABCD中，点为线段DA关于点D的逆转点；（2）在平面直角坐标系xOy中，点P（x，0），点E是y轴上一点，OE＝4．点F是线段EO关于点E的逆转点，点M（纵坐标为t）是线段EP关于点E的逆转点．①x＝﹣3时，求点M的坐标；②当﹣1⩽t＜5，直接写出x的取值范围：．26．（12分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b＝4，ab+c2﹣6c+13＝0，求a+b+c的值．27．（12分）在△ABC中，AB＝CB．（1）若AC＝AB，如图1所示，CM⊥AB于点M，MN⊥AC于点N，NP⊥BC于点P．若CP＝2，则BP＝；（2）若∠BAC＝45°．如图2所示，CD平分∠ACB交AB于点D，过边AC上一点E 作EF∥CD交AB于点F，AG是△AEF的高．探究高AG与边EF的数量关系．（3）若∠ABC＝90°．点E是射线BC上的一个动点，作AF⊥AE且AF＝AE，连接CF交直线AB于点G．若＝，则＝．（直接写出结果）参考答案一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：∵点A（0，6）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到A′（10，10），∴点B（﹣3，﹣3）向右平移10个单位，向上平移4个单位得到B′（7，1），故选：D．2．解：多项式8a3b2+12a3bc﹣4a2b中各项的公因式是4a2b，故选：C．3．解：A、当x＝﹣时，分式无意义，故此选项不合题意；B、x＝﹣1时，分式无意义，故此选项符合题意；C、当x＝1时，分式无意义，故此选项不合题意；D、当x＝﹣时，分式无意义，故此选项不合题意；故选：B．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A+∠C＝210°，∴∠A＝∠C＝105°，∴∠B＝75°．故选：C．5．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，面积＝AC×BD＝24，∴AC×BD＝48，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝×48＝3；故选：A．6．解：∵方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0为一元二次方程，∴k﹣1≠0，∴k≠1．将x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0，得：k2+k﹣2＝0，解得：k1＝﹣2，k2＝1（不合题意，舍去）．故选：C．7．解：设袋中白球有x个，根据题意，得：＝0.4，解得：x＝30，经检验：x＝30是分式方程的解，所以小英估计袋子中白球的个数约为30个，故选：B．8．解：•＝x，故选：A．9．解：A、在方程x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴该方程没有实数根；B、在方程x2+x﹣1＝0中，△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴该方程有两个不相同的实数根；C、在方程x2﹣2x﹣1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相同的实数根；D、在方程x2﹣2x+1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：A．10．解：∵旋转的性质为旋转后图形的大小形状均不变，旋转后对应点所连线段平行或共线，平移的性质为平移后图形的大小形状均不变，平移后对应点所连线段相等，∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意，故选：C．11．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE，又∵∠DEC＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED，∴AE＝AD＝10，在直角△ABE中，∵sin∠AEB＝＝，∴AB＝6，BE＝＝＝8，∴CE＝BC﹣BE＝AD﹣BE＝10﹣8＝2．故选：A．12．解：①连接BE，交FG于点O，如图，∵EF⊥AB，EG⊥BC，∴∠EFB＝∠EGB＝90°．∵∠ABC＝90°，∴四边形EFBG为矩形．∴FG＝BE，OB＝OF＝OE＝OG．∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝45°．在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS）．∴BE＝DE．∴DE＝FG．∴①正确；②∵△ABE≌△ADE，∴∠ABE＝∠ADE．由①知：OB＝OF，∴∠OFB＝∠ABE．∴∠OFB＝∠ADE．∵∠BAD＝90°，∴∠ADE+∠AHD＝90°．∴∠OFB+∠AHD＝90°．即：∠FMH＝90°，∴DE⊥FG．∴②正确；③由②知：∠OFB＝∠ADE．即：∠BFG＝∠ADE．∴③正确；④∵点E为AC上一动点，∴根据垂线段最短，当DE⊥AC时，DE最小．∵AD＝CD＝4，∠ADC＝90°，∴AC＝．∴DE＝AC＝2．由①知：FG＝DE，∴FG的最小值为2，∴④错误．综上，正确的结论为：①②③．故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：16x4﹣1＝（4x2﹣1）（4x2+1）＝（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．故答案为：（2x﹣1）（2x+1）（4x2+1）．14．解：如图，设线段BD，BE分别与线段AC交于点N，M．∵∠AMB＝∠A+∠E，∠DNC＝∠B+∠AMB，∠DNC+∠D+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C＝180°，故答案为：180．15．解：∵点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，∴m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5，解得：m＝﹣2，n＝7，故m+n＝5．故答案为：5．16．解：＝﹣1，当＝，原式＝﹣1＝，故答案为：．17．解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，依题意，得：200（1+x）2＝338，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．故答案为：30%．18．解：由旋转可得，FC＝EC，∠ECF＝90°，又∵∠ACB＝90°，BC＝AC＝3，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴∠CBF＝∠CAE＝30°，∴点F在射线BF上，∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AC＝3＝BC，∴CD＝，AD＝2CD＝2∴BD＝3﹣，∴AD+DF＝2+DF，即DF的值最小时，AD+DF有最小值，如图，当DF⊥BF时，DF最小，∵∠DBF＝30°，∴DF＝BD＝，∴AD+DF的最小值＝2+＝，故答案为．三．解答题（共9小题，满分78分）19．解：方程整理得：x2﹣2x＝，配方得：x2﹣2x+1＝，即（x﹣1）2＝，开方得：x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．20．解：去分母得：x﹣1+x+1＝x2﹣1﹣x2，移项，合并同类项得2x＝﹣1，系数化为1得x＝﹣，检验：把x＝﹣代入x2﹣1≠0，所以原方程的解为x＝﹣．21．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO．22．解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有16种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为4，所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率＝＝．23．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝13，∴BC＝AB＝13，AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝2，AC＝2OE＝4，∴OB＝＝＝3，∴BD＝2OB＝6，∵菱形ABCD的面积＝BD×AC＝BC×AE，即×6×4＝13×AE，解得：AE＝12．24．解：设应将每个口罩涨价x元，则每天可售出（200﹣10×）个，依题意，得：（1+x）（200﹣10×）＝480，化简，得：x2﹣9x+14＝0，解得：x1＝2，x2＝7．又∵要让顾客得到实惠，∴x＝2．答：应将每个口罩涨价2元时，才能让顾客得到实惠的同时每天利润为480元．25．解：（1）根据“逆转点”的定义可知，点C为线段DA关于点D的逆转点．故答案为C．（2）①∵E是y轴上的一点，OE＝4，∴点E的位置有两种情形：当点E在y轴的正半轴上时，作出线段E1O关于点E1的逆转点F1以及线段E1P关于点E1的逆转点M1．∵∠PE1M1＝∠OE1F1＝90°，∴∠PE1O＝∠M1E1F1，∵OE1＝F1E1＝4，E1P＝E1M1，∴△PE1O≌△M1E1F1（SAS），∴∠F1＝∠POE1＝90°，M1F1＝OP＝3，∴M1（4，1）．当点E在y轴的负半轴上的点E2时，同法可得M2（﹣4，﹣7），综上所述，满足条件的点M的坐标为（4，1）或（﹣4，﹣7）．②由①可知，当﹣1≤t＜5时，﹣5≤x＜1或3≤x＜9．故答案为：﹣5≤x＜1或3≤x＜9．26．解：（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，∴（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）＝0，∴（x+y）2+（y+1）2＝0，∴x+y＝0，y+1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴2x+y＝2×1+（﹣1）＝1；（2）∵a﹣b＝4，∴a＝b+4，∴将a＝b+4代入ab+c2﹣6c+13＝0，得b2+4b+c2﹣6c+13＝0，∴（b2+4b+4）+（c2﹣6c+9）＝0，∴（b+2）2+（c﹣3）2＝0，∴b+2＝0，c﹣3＝0，解得，b＝﹣2，c＝3，∴a＝b+4＝﹣2+4＝2，∴a+b+c＝2﹣2+3＝3．27．解：（1）∵AB＝CB，AC＝AB，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，∵NP⊥BC，∴∠NPC＝90°，∵PC＝2，∠PNC＝30°，∴NC＝2PC＝4，∵CA＝CB，CM⊥AB，∴AM＝BM，∠ACM＝30°，∵MN⊥AC，∴∠MNC＝90°，∴MN2+CN2＝（2MN）2，即：MN2+42＝4MN2，解得：MN＝，在Rt△AMN中，AM2＝（AM）2+MN2，即：AM2＝AM2+，解得：AM＝，∴BC＝AB＝2AM＝，∴PB＝BC﹣PC＝﹣2＝，故答案为：；（2）高AG与边EF的数量关系为：AG＝EF，理由如下：∵AB＝CB，∠BAC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB，∵EF∥CD，∴∠AEG＝∠ACD＝∠ACB，过点E作EK∥BC，交AG延长线于K、交AB于T，如图2所示：则∠AET＝∠ACB＝∠BAC＝45°，∠ATE＝∠ABC＝90°，∴AT＝ET，∠AEF＝∠KEF，∵AG是△AEF的高，∴EG⊥AK，∴AG＝KG＝AK，∵∠AGE＝∠ATE＝90°，∠AFG＝∠EFT，∴∠KAT＝∠FET，在△KAT和△FET中，，，∴△KAT≌△FET（ASA），∴AK＝EF，∵AG＝AK，∴AG＝EF；（3）①当点E在线段BC上时，过点F作FH⊥AB于H，如图3所示：则∠FHA＝∠FHG＝90°，∵AF⊥AE，∴∠F AH+∠BAE＝90°，∵∠F AH+∠HF A＝90°，∴∠HF A＝∠BAE，在△HF A和△BAE中，，∴△HF A≌△BAE（AAS），∴AH＝BE，FH＝AB＝CB，在△FHG和△CBG中，，∴△FHG≌△CBG（AAS），∴HG＝BG，∵＝，∴设BC＝5a，则CE＝3a，BE＝2a，∴AH＝2a，HG＝BG＝（5a﹣2a）＝a，∴＝＝；②当点E在线段BC延长线上时，过点F作FH⊥AB于H，如图4所示：同理可证：△HF A≌△BAE（AAS），∴AH＝BE，FH＝AB＝CB，同理可证：△FHG≌△CBG（AAS），∴HG＝BG，∵＝，∴设BC＝5a，则CE＝3a，BE＝8a，∴AH＝8a，HG＝BG＝（8a﹣3a）＝a，∴＝＝，综上所述，等于或，故答案为：或．。
2020-2021学年山东省济南市历下区八年级下期末数学试卷
7.如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O, E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为A. -2B. 2 C ・ ±2 D ・ 02 x + 29. 解分式方程一 +— =3时，去分母后变形为x-1 1-x A. 2+(x + 2) = 3(x-l) B. 2-x + 2 = 3(x_l)2020-2021学年山东省济南市历下区八年级下期末数学试卷学校: __________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： __________一、单选题 计的结果是（） v y B ・ C ・2x D ・2y 1. A. 2. 下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A. 四边形 B.等腰三角形 C.菱形 D.梯形 3. 下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（） A. a 2+b 2 B. X 2+9 C. m 2 - n 2D. 平分ZBAD 交BC 边于点E,x 2+2xy+4y 2则线段EC4.在矩形 ABCD 中，AD=5. AB=3, 分式-可变形为（） 5. 3和2 B ・ C. C. 4 和1D.A. D.6.如果三角形三个外角度数之比是3： 4： 5,则此三角形一泄是（）A.锐角三角形B.宜角三角形C.钝角三角形D.不能确左 C. 7 D. 148.要使分式兰二;为零，那么X 的值是（）X — 2C. 2—(x + 2) = 3(l — 收)D. 2-(x + 2) = 3(x-l)28,则OE 的长等于（）410. 已知丄-亘3,贝样+待_5y 的值为（）x y x ~ xy ~ y A. B ・ C ・ D ・■11. 如图，矩形ABCD 的面积为10cm',它的两条对角线交于，点6以AB 、A （X 为两邻边作平行四边形ABCxOx ，平行四边形ABCO 的对角线交于点0：,同样以AB 、A0：为两邻边A. 10cm ： B ・ cm :C ・丄一cm ：2n⑵ 如图，在矩形ABCD 中，点E, F 分别在边AB, BC 上，且AE 二AB,将矩形沿直线EF折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q,对于下列结论：①EF 二2BE ： ②PF 二2PE ：③FQMEQ ：④APBF 是等边三角形•其中正确的是（）13・如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的而积分别为S“ S 2,贝|J S1+S2的值为（）A. 16 C ・18二、填空题14.分解因式：- ?= _________ •15・菱形的周长是40cm,两邻角的比是1： 2,则较短的对角线长16-函数宀静中'自变肛的取值范机作平行四边形ABCO,…，依此类推, 则平行四边形ABC4的而积为（）1D 10V cmB ・17 D ・19D. ©®17.已知两个分式:A J ，B二］? +门1 ,，11-111xH±2,则A 1 j B的关系是___K 4 x x18.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E,使AE=AC,则ZBCE=—・19.若x二3是分式方程卫二纟-一―0的根，则a的值是x x-220.如图，在菱形ABCD中，ZB=60°,点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动.给出以下四个结论：①AE=AF②ZCEF=ZCFE③当点E、F分别为边BC、DC的中点时，AAEF是等边三角形④当点E、F分别为边BC、DC的中点时，AAEF的而积最大.上述结论中正确的序号有______________________ .（把你认为正确的序号都填上）_____________ D三、解答题21.（1）当吕二1 一佢时，求羊-一——三丄的值8_1 a2 - 2a4-a a（2）解方程二-+ J二/・x+1 x - 1 / _ 122.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点0, BE II AC, CEII DB. 求证：四边形OBEC是正方形.23・已知：如图，在ZkABC中，AD是ZBAC的平分线，DE〃AC, DF〃AB・求证: 四边形AEDF是菱形.于点E,延长BC到点F, 使CF=CE,连接DF,交BE的延长线于点G.24. —个多边形的内角和比四边形的内角和多720%并且这个多边形的各内角都相等. 这个多边形的每个内角是多少度？25・已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE=AD, ZADE=75°,求ZAEB的度数.26.甲、乙两火车站相距1280千米，采用''和谐^号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度.27.在2XABC中，AB二AC,点D在边BC所在的直线上，过点D作DF〃AC交直线AB于点F, DE〃AB交直线AC于点E.(1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC.(2)当点D在边BC的延长线上时，如图②：当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE, DF, AC之间的数量关系.不需要证明.(3)若AC=6, DE=4,则DF二______ .28.已知，如图1, BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分ZDBC交DC图①(1)求证：△ BCE^ADCF：(2)求CF的长：(3)如图2,在AB上取一点H,且BH=CF,若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P,使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写岀所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由.29.分解因式：4%2 3 + 4xy + y z— 4x — 2y — 3.30.如图，在平面直角坐标系中，AB〃OC, A (0, 12), B (a, c), C (b, 0),并且a, b 满足b=++16. —动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分別从点A、O同时岀发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动.设运动2 当I为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标：3 当t为何值时，APQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标.参考答案1. B【解析】试题分析：根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘进行计算即可.解：原式二X二x,故选：B.2. C【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可.解：A、不一立是轴对称图形，也不一泄是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形：C、是轴对称图形，也是中心对称图形：D、不一泄是轴对称图形，也不一圧不是中心对称图形.故选：C.3. C【解析】试题分析：直接利用公式法分解因式进而判断得出答案.解：A. a2+b2,无法分解因式，故此选项错误；B、X2+9,无法分解因式,故此选项错误;C、nr - n2= (m+n) (m - n),故此选项正确:D、x2+2xy+4y2，无法分解因式，故此选项错误；故选C.4. B【分析】先根据角平分线及矩形的性质得出ZBAE=ZAEB,再由等角对等边得岀BE=AB,从而求出EC的长. 【详解】TAE平分ZBAD交BC边于点E,:,ZBAE=ZEAD,•••四边形ABCD是矩形.:.AD//BC, AD=BC=5, ：・ZDAE=ZAEB,•••ZBAE=ZAEB,•••AB=B£=3,•••EC=BC・BE=5・3=2,故选：B.【点睛】本题主要考查角平分线的定义和等腰三角形的判泄怎理，掌握“双平等腰“模型，是解题的关键.5.D【解析】试题分析：先提取-1，再根据分式的符号变化规律得出即可.故选D.6.B【解析】试题分析：根据三角形外角和定理和三角形外角的性质解答.解：•・•三角形三个外角度数之比是3： 4： 5,设三个外角分别是a, p, 丫，则a=360°x=90°,・••此三角形一泄是直角三角形.故选B.7.A【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB,再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD,然后判断出0E是AABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.【详解】解：•••菱形ABCD的周长为28,AAB=28^4=7t OB=OD,IE为AD边中点，.•.OE是UBD的中位线，OE=丄AB= — x7=3.5.2 2故选:A.【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与泄理是解题的关键.8. A【解析】试题分析：分式的值为0的条件是：(1)分子为0： (2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.解：由题意可得x c - 4=0且X-2H0,解得x= - 2.故选:A.9. D【解析】2 r+2试题分析：方程二一+—=3,两边都乘以x-1去分母后得：2- (x+2) =3 (x-1),故选x-1 1-xD.考点：解分式方程的步骤.10.B【解析】试题分析：先把分式的分子.分母都除以xy,就可以得到已知条件的形式，再把丄-丄书,x y 代入就可以进行计算.解：根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，A+1-A.y M -3X5+11-1-± _-3-1 ■y x故选B.11.D【解析】试题分析：根据矩形的性质对角线互相平分可知6是AC与DB的中点，根据等底同高得到S,.H LS翊，又ABCO为平行四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到00二B0：, 所以，…，以此类推得到S,®二S®而S,s等于平行四边形ABCO的而积的一半，根据矩形的而积即可求出平行四边形ABC©和平行四边形ABCQ,的而积.解：•••设平行四边形ABCQ的而积为S,,SAAS01=Slf丈 Sz\AB01—S 炬形，设ABC：O：为平行四边形为S"S/.A302=Sc ♦又S.\AB8=S 也形,/• S：=S 炬形二二■ ' •:21•••, 9:.平行四边形ABCA的面积为一^-10 X丄（cm：）.2叶1 2n故选:D.12.D【解析】试题分析：求岀BE二2AE，根据翻折的性质可得PE二BE,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求岀ZAPE二30° ,然后求出ZAEP二60° ,再根据翻折的性质求出Z BEF二60°，根据直角三角形两锐角互余求岀ZEFB二30° ,然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF二2BE,判断出①正确：利用30°角的正切值求岀PF二PE, 判断出②错误；求出BE二2EQ, EF二2BE,然后求出FQ二3EQ,判断岀③错误：求出ZPBF二Z PFB二60° ,然后得到APBF是等边三角形，判断出④正确.解：TAE 二AB,.\BE=2AE,由翻折的性质得,PE二BE,•••ZAPE二30° ,•••ZAEP二90° -30° =60° ,•••ZBEF二(180° - ZAEP)二(180° -60° )二60° ,•••ZEFB二90° ・60° =30° ,•••EF二2BE,故①正确：•••BE 二PE,•••EF 二2PE,VEF>PF,・・.PF<2PE,故②错误：由翻折可知EF丄PB,•••ZEBQ二ZEFB二30° ,•••BE二2EQ, EF=2BE,・・.FQ=3EQ,故③错误：由翻折的性质，ZEFB二ZEFP二30° ,•••ZBFP二30° +30° 二60° ,TZPBF二90° -ZEBQ二90° ・30° =60° ,/. ZPBF=ZPFB=60° ,••.△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①®.【解析】如图根据等腰直角三角形的性质知，AC=J2BC, BC=CE=J2CD.•••AC=2CD, CD=|=2,AEC2=22+22,即EC=2 屈;•••s?的而积为2^2 X 2岳&•・・S1的边长为3, Si的面积为3x3=9,.\S I+S2=8+9=17・故选B・14.y (x+y) (x - y).【解析】试题分析：先提取公因式y,再利用平方差公式进行二次分解.解：x2y - y3=y (x2-y2)=y (x+y) (x - y).故答案为y (x+y) (x-y).15.10cm・【解析】试题分析：作出草图，先求出菱形的边长，再根据邻角互补求出较小的内角，从而判定出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等解答即可.解：如图，•••菱形的周长是40cm,・・.AB 二40三4二10cm,•••两邻角的比是1： 2, /.ZB=X180a二60° ,•••菱形的边AB 二BC,•••△ABC 是等边三角形,•••较短的对角线AC=AB=10cm.试题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0・分母不等于0,就可 以求解.解得：x22且xH3・ 故答案是：x^2且xH3・ 17. 互为相反数.【解析】 试题分析：首先把B 的结果求出，然后和A 比较即可解决问题.解：B二丄亠亠—丄二汀2 _汀2二亠_ x+2 2 ~ x x+2 x ~ 2 x 2 - 4而A 二一.X 2-4•・.A 与B 的关系是互为相反数.18. 22.5°【解析】【分析】根据正方形的性质得到ZCAB=45°,根据等腰三角形的性质、三角形内角和立理求出ZACE, 计算即可.【详解】•••四边形ABCD 是正方形,••• ZCAB = 45°,9：AE=AC,解：根据题意得： x - 2》0X-舞0‘【解・•• ZACE = ZAEC = 67.5\:.ZBCE=ZACE-ZACB=22・5>,故答案为：22.5’【点睛】考查正方形的性质，等腰三角形的性质，掌握正方形的对角线平分一组对角是解题的关键.19.5【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，把X二3代入整式方程求岀a的值即可. 解：去分母得：(a - 2) (x - 2) ■ x=0,把X二3代入整式方程得：a-2-3=0,解得:a=5,故答案为：520.©©④【解析】试题分析：根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号.解：•••点E、F分别从点B、D岀发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，•••BE=DF,VAB=AD, ZB=ZD,.-.AABE^AADF,•••AE=AF,①正确：•••CE二CF,•••ZCEF=ZCFE,②正确：•••在菱形ABCD 中，ZB=60%.\AB=BC,•••△ABC是等边三角形，•••当点E, F分别为边BC, DC的中点时，BE二AB, DF=AD,AAABE ADF 是直角三角形，且ZBAE=ZDAF=30°,••• ZEAF=120°- 30° - 30°=60°,••.△AEF是等边三角形，③正确：T AAEF的而积=菱形ABCD的而枳-△ ABE的而积-△ ADF的而积-△ CEF的面积=AB‘-BE>AB XX2 - xx (AB - BE) 2= - BE2+AB2, •••△AEF的面积是BE的二次函数，•••当BE=0时,AAEF的面积最大,④错误.故正确的序号有21.(1) -； (2)是增根，原方程无解.【解析】试题分析：(1)原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则讣算即可得到结果；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求岀整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解：(1)原式二- ~ *a=-=,aka - 1)当a二1-时，原式二-：(2)去分母得：2 (x- 1) +3 (x+1)二6,去括号得:2x-2+3x+3二6,移项合并得：5x=5,解得：x=l,经检验，x二1是增根，原方程无解.22.iiE明见解析【解析】分析：先根据两边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形OBEC为平行四边形，然后根据正方形的性质：对角线互相垂直平分且相等，可得ZBOC二90° , 0C二0B,从而根据正方形的判启得证结论.详解：VBE/7OC, CE〃OB,・•.四边形OBEC为平行四边形，・.•四边形ABCD为正方形，・・.OC=OB, AC丄BD,・•. ZBOC=90°,・•.四边形OBEC是矩形.VOC=OB,・••四边形OBEC是正方形.点睛：此题主要考查了正方形的判龙与性质，平行四边形的判定，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键.23.见解析【分析】先证明四边形AEDF是平行四边形，再根据角平分线的左义求出Z1=Z2,根据两直线平行，内错角相等求岀Z2=Z3,然后求出Z1=Z3,根据等角对等边的性质可得AE=DE,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形判定.【详解】TDE〃AC, DF〃AB,・•.四边形AEDF是平行四边形，VAD 平分ZBAC,AZ1=Z2 （角平分线的定义），TDE〃AC,AZ2=Z3 （两直线平行，内错角相等），AZ1=Z3 （等量代换），:.AE=DE,平行四边形AEDF是菱形.【点睛】本题考査了菱形的判左，角平分线的左义，两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质与判泄方法是解题的关键.24.135 度.【解析】试题分析：首先由题意得岀等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多540°, 由此列岀方程解岀边数，进一步可求出它每一个内角的度数.解：设这个多边形边数为n,则（n - 2） *180=360+720,解得：n=8,•••这个多边形的每个内角都相等，・••它每一个内角的度数为108038=135。
【全国区级联考】山东省济南市历下区2020-2021学年数学八年级第二学期期末考试试题含解析
【全国区级联考】山东省济南市历下区2020-2021学年数学八年级第二学期期末考试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）1．已知点M 是平行四边形ABCD 内一点(不含边界)，设12MAD MBA θθ∠=∠=，，3 MCB θ∠=，4MDC θ∠=．若 110,AMB ∠=︒ 90CMD ∠=︒，60BCD ∠=︒，则( )A ．142310θθθθ+--=︒B ．241330θθθθ+--=︒C ．142330θθθθ+--=︒D ．241340θθθθ+--=︒2．下列结论中，不正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半3．如图,点P 是双曲线y=6x(x>0)上的一个动点,过点P 作PA ⊥x 轴于点A,当点P 从左向右移动时,△OPA 的面积( )4．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE等于（）．A．3B．4C．5D．65．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．36．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．3，4，5 B．13，14，15 C．5，12，13 D．15，8，177．下列命题中是真命题的是（）A．若a＞b，则3﹣a＞3﹣bB．如果ab＝0，那么a＝0，b＝0C．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D．有两个角为60°的三角形是等边三角形8．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长等于（）A．10 B．20 C．7D．59．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4,3和2，则图中阴影部分的面积为（）A．2 B6C．D．10．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若∠B=50°，则∠AFE 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°11．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，E 是AD 边上一点，连接CE ，将△CDE 沿CE 翻折，点D 的对应点是F ，连接AF ，当△AEF 是直角三角形时，AF 的值是（ ）A ．4B ．210C ．4，210D ．4，5，21012．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，1．这组数据的众数和中位数分别是（ ）．A ．50，20B ．50，30C ．50，50D ．1，50二、填空题（每题4分，共24分）13．若解分式方程144x m x m -=++产生增根，则m ＝_____． 14．直角三角形有两边长为3和4，则斜边长为_____．15．如图，直线y =+kx b 与y =13x 交于A （3，1）与x 轴交于B （6，0），则不等式组01kx b x 3<+<的解集为_____．16．已知反比例函数4y x=的图象经过点()1,b -，则b 的值为______． 17．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，60ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，点P 是BD 的中点，若6AD =，则CP 的长为__________．18．要使3a -在实数范围内有意义，a 应当满足的条件是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）作平行四边形ABCD 的高CE ，B 是AE 的中点，如图．（1）小琴说：如果连接DB ，则DB ⊥AE ，对吗？说明理由．（2）如果BE ：CE ＝1： 2，BC ＝3cm ，求AB ．20．（8分）某中学为了解该校学生的体育锻炼情况，随机抽查了该校部分学生一周的体育锻炼时间的情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上信息解答以下问题：（1）本次抽查的学生共有多少名，并补全条形统计图；（2）写出被抽查学生的体育锻炼时间的众数和中位数；（3）该校一共有1800名学生，请估计该校学生一周体育锻炼时间不低于9小时的人数.21．（8分）如图1，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于C(2,n),D(h,1)-)两点与x 轴，y 轴分别交于A 、B(0，2)两点，如果AOC ∆的面积为6.(1)求点A的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式;∆的面积(3)如图2，连接DO并延长交反比例函数的图象于点E，连接CE，求点E的坐标和COE⊥，交射线BC于点F，22．（10分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF DE以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；∠的度数.（2）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是35︒时，求EFC23．（10分）李大伯响应国家保就业保民生政策合法摆摊，他预测某品牌新开发的小玩具能够畅销，就用3000元购进了一批小玩具，上市后很快脱销，他又用8000元购进第二批小玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个进价贵了5元．（1）求李大伯第一次购进的小玩具有多少个？（2）如果这两批小玩具的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每个小玩具售价至少是多少元？24．（10分）如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2，求AB、BC的长．25．（12分）八年级全体同学参加了学校捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况统计图如图所示（1）本次共抽查学生人，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是，中位数是；（3）在八年级600名学生中，捐款20元及以上的学生估计有人. 26．如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线12y x b=-+过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．（4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得△PDQ为等腰直角三角形，请求出点P的坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）【解析】【分析】依据平行四边形的性质以及三角形内角和定理，可得θ2-θ1=10°，θ4-θ3=30°，两式相加即可得到θ2+θ4-θ1-θ3=40°．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=60°，∴∠BAM=60°-θ1，∠DCM=60°-θ3，∴△ABM中，60°-θ1+θ2+110°=180°，即θ2-θ1=10°①，△DCM中，60°-θ3+θ4+90°=180°，即θ4-θ3=30°②，由②+①，可得（θ4-θ3）+（θ2-θ1）=40°，2413 40θθθθ∴+--=︒；故选：D.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．2、C【解析】【分析】由菱形和矩形的判定得出A、B正确，由等腰梯形的判定得出C不正确，由对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，得出D正确，即可得出结论．【详解】A．∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴A正确；B．∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴B正确；C．∵一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，∴C不正确；D．∵对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半，∴D正确；故选：C．【点睛】考查了菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及四边形面积；熟记菱形/矩形和等腰梯形的判定方法是解题的关键．3、D【解析】根据反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义得到S△OPA=12|k|，由于m为定值6，则S△OPA为定值3【详解】∵PA⊥x轴，∴S△OPA=12|k|=12×6=3，即Rt△OPA的面积不变。