分层抽样 优秀教案

2.1.3 分层抽样

一．教学目标

★理解分层抽样的概念，掌握其实施步骤;

★理解分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系；

★在概念形成和问题的解决过程中，培养学生的数学抽象核心素养。

二．重点难点

★教学重点：分层抽样的概念及其步骤．

★教学难点：理解分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系。

三、教学过程

（一）情境引入

2018年4月18日，中国新闻出版研究院首次发布我国阅读指数。调查数据显示，2017年我国成年国民人均纸质图书阅读量为4.66本，人均每天读书20.38分钟。这些数据是历时大半年，选取的有效样本量18666个，进行数据处理得出的。如果你是调查员，你该如何选取样本，让其接近真实情况呢？

【设计意图】创设了情境，让学生充分理解分层抽样的必要性。对分层抽样概念有初步的认识。

(二)新课探究

“全民阅读”已成为了社会关注的热点。为了了解全校学生的阅读情况，我校值周班以“课外阅读”为主题进行调查。派出甲乙两个小组调查，两小组都是发放240份问卷进行调查。但两组调查报告存在较大的差异。这是其中一项“平均每天课外阅读时间”的统计结果。

班主任找来这两个小组的组长了解情况。了解到：甲组是在高一年级的14个班上做随机的问卷调查；乙组是在学校广场做随机的问卷调查。班主任听完后，说：“两组的数据都不合理，重新再调查。”

探究：如果你是调查员，你应当怎样较为合理地做全校“阅读情况”的抽样调查呢？分组讨论，并完成以下两个问题：

（1）分析出实施抽样的过程；（2）为什么要这样抽取样本呢？

【设计意图】让学生在解决问题的过程，从中发现“等比”抽样的特点。对分层抽样概念有进一步的认识。并让学生体会中，要让样本更具有代表性，这就需要调查者对调查对象事先有所了解，并利用所掌握的各种信息开展调查工作。

思考归纳：

1.分层抽样的定义

一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．

2.分层抽样的步骤

分层求比定数抽样组样

3.分层抽样有哪些特点？

①分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则，即保证样本结构与总体结构一致性．

②“等比”抽样

【设计意图】经历实例探究过程后，学生抽象，归纳出分层抽样的定义；并概括出分层抽样的一般步骤，体现了从具体到一般思维过程；通过分析，比较，得出分层抽样的特点。

（三）典例精析

例1：假设某地区共有24300名学生，其中高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取243名的学生进行调查。试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程．展示学生成果，其他同学评价与补充。

【设计意图】让学生在解决实际问题的过程中，进一步理解掌握分层抽样的方法步骤。

变式：案例中的数据变成高中生2 430人，初中生10870人，小学生11 000人，又应该如何抽取呢？

练习1.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取▲ 件．

练习2.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．

探究：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较

【设计意图】通过比较,让学生理解三种抽样的区别和联系。

例2某社区有700户家庭，其中高收入家庭225户，中等收入家庭400户，低收入家庭75户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记②；从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完成上述3项应采用的抽样方法是（）A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样

B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样

C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样

D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样

（四）课堂小结

1.知识点①分层抽样的定义及步骤；

②简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别和联系；

2. 思想方法数形结合思想，转化与化归思想。

（五）作业

课外阅读是开拓学生视野，发展学生智力的重要途经之一。请同学们设计份调查问卷，利用抽样的方式调查城区中小学生的阅读情况，要求按学习小组合作写出统计报告，要求体现统计数据、抽样过程和结论。利用假期时间，把调查研究推广到全市。

四．板书