一元二次方程解法的综合运用 教案
掌握一元二次方程解法：教案指导
掌握一元二次方程解法：教案指导一元二次方程是初中数学中非常重要的一部分内容，掌握一元二次方程的解法对于学生来说至关重要。
然而，要想在学习和应用中获得好的效果，需要一个良好的教学准备和安排。
本文将提供一个教案指导，帮助教师们更好地掌握一元二次方程解法的教学。
一、教学目标1.知识目标：掌握一元二次方程的基本概念、解法和应用2.能力目标：能够正确列出一元二次方程，运用求根公式解求一元二次方程的根，根据实际情况求解一元二次方程3.情感目标：增强学生的数学兴趣和学习热情，培养学生的思维能力和分析能力，提高学生的自信心和学习能力二、教学重点1.理解一元二次方程的概念2.掌握一元二次方程的解法3.运用一元二次方程解决实际问题三、教学难点1.掌握一元二次方程的解法2.运用一元二次方程解决实际问题四、教学过程1.导入通过图片、视频、故事、问题等形式调动学生的兴趣，引导学生了解一元二次方程的应用背景，激发学生对数学的学习兴趣。
2.概念讲解通过示例和图像等方式，讲解一元二次方程的基本概念和符号表示法。
3.解题方法授课教师需详细讲解一元二次方程的解法，通过多个典型实例进行解析，引导学生理解求解方程的基本流程。
同时，教师应在讲解中着重强调一些典型问题的解法，如发现某些问题可以转化成一元二次方程的形式，以此来帮助学生快速解决问题和提高解题能力。
4.练习环节教师需带领学生完成相关的练习和作业，让学生能够真正理解一元二次方程的解法，并能够熟练地运用到实际问题中。
5.错误讲解针对学生在练习中出现的错误，教师要及时纠正，进行相应的解释和说明，帮助学生理解和掌握正确的解题方法。
6.总结教师对本节课的重点内容和知识点进行总结，强化学生对解题方法的掌握和运用。
五、教学方法1.探究式教学教师可利用探究引导和问题引导等方法，引导学生积极探究问题，从而深化学生对一元二次方程的理解。
2.演讲式教学教师可以利用讲述、演示和示范等方式，给学生进行一元二次方程解题的详细讲解和演示。
《一元二次方程》数学教案8篇
《一元二次方程》数学教案8篇作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么什么样的教案才是好的呢？这里作者为大家分享了8篇《一元二次方程》数学教案，希望在一元二次方程教案的写作这方面对您有一定的启发与帮助。
元二次方程教案篇一一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。
因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这有名程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
一元二次方程的解法 优秀教案
一元二次方程的解法【教学目标】1．初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如的方程；2．初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程；3．掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程；4．会用因式分解法解某些一元二次方程。
5．通过对一元二次方程解法的教学，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。
【教学重难点】重点：一元二次方程的四种解法。
难点：选择恰当的方法解一元二次方程。
【教学过程】一、复习1．完全的一元二次方程的一般形式是什么样的？(注意a≠0)2．不完全一元二次方程的哪几种形式？(答：只有三种ax2=0，ax2+c=0，ax2+bx=0(a≠0))3．对于前两种不完全的一元二次方程ax2=0 (a≠0)和ax2+c=0 (a≠0)，我们已经学会了它们的解法。
特别是结合换元法，我们还会解形如(x+m) 2=n(n≥0)的方程。
例解方程：(x-3) 2=4 (让学生说出过程)。
解：方程两边开方，得x-3=±2，移项，得x=3±2．所以x1=5，x2=1．(并代回原方程检验，是不是根)4．其实(x-3) 2=4是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方程。
(把这个展开过程写在黑板上)(x-3) 2=4，①x2-6x+9=4，②x2-6x+5=0. ③二、新课1．逆向思维我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m) 2=n的形式。
这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m) 2．2．通过观察，发现规律问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+？)2．(添一项+1)即(x2+2x+1)=(x+1) 2．练习，填空：x2+4x+( )=(x+ ) 2；y2+6y+( )=(y+ ) 2．算理x2+4x=2x·2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方。
用适当的方法解一元二次方程教案
一元二次方程教案篇1学习目标：1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率的应用题;2、进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。
学习重点：会列一元二次方程解关于增长率问题的应用题。
学习难点：如何分析题意，找出等量关系，列方程。
学习过程：一、复习提问：列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么?二、探索新知1.情境导入问题：“坡耕地退耕还林还草”是国家为了解决西部地区水土流失生态问题、帮助广大农民脱贫致富的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草”行动，率先示范.2002年将自家的坡耕地全部退耕，并于当年承包了30亩耕地的还林还草及管理任务，而实际完成的亩数比承包数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，2003年村长完成了36.3•亩坡耕地还林还草任务，求①增长率x是多少?②该村有50户人家，每户均地村长2003•年完成的亩数为准，国家按每亩耕地500斤粮食给予补助，•则国家将对该村投入补助粮食多少万斤?2.合作探究、师生互动教师引导学生分析关于环保的情境导入问题，•这是一个平均增长率问题，它的基数是30亩，平均增长的百分率为x，那么第一次增长后，•即2002年实际完成的亩数是30(1+x)，第二次增长后，即2003年实际完成的亩数是30(1+x)2，而这一年村长完成的亩数正好是36.3亩.教师引导学生运用方程解决问题：①30(1+x)2=36.3;(1+x)2=1.21;1+x=±1.1;x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去)，所以增长的百分率为10%.②全村坡耕地还林还草为50×36.3=1 815(亩)，•国家将补助粮食1 •815•×500=907 500(斤)=90.75(万斤).三、例题学习说明：题目中求平均每月增长的百分率，直接设增长的百分率为x，好处在于计算简便且直接得出所求。
例、某产品原来每件是600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两降价的百分率相同，求每次降价百分之几?(小组合作交流教师点拨)时间基数降价降价后价钱第一次600 600x 600(1-x)第二次600(1-x) 600(1-x)x 600(1-x)2(由学生写出解答过程)四、巩固练习一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均增长的百分率是多少(精确到0.1%)?五、课堂总结：1、善于将实际问题转化为数学问题，严格审题，弄清各数据间相互关系，正确列出方程。
第十二章 第六节一元二次方程的应用 人教版 教案
第十二章第六节一元二次方程的应用第14课一元二次方程的应用(一)一、教学目的1．使学生会列出一元二次方程解应用题．2．使学生通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．二、教学重点、难点重点：由应用问题的条件列方程的方法．难点：设“元”的灵活性和解的讨论．三、教学过程复习提问1．一元二次方程有哪些解法？(要求学生答出：开方法、配方法、公式法、因式分解法．) 2．回忆一元二次方程解的情况．(要求学生按△＞0，△＝0，△＜0三种情况回答问题．) 3．我们已经学过的列方程解应用题时，有哪些基本步骤？(要求学生回答：①审题；②设未知数；③根据等量关系列方程(组)；④解方程(组)；⑤检验并写出答案．) 引入新课我们已经涉及了一个与一元二次方程有联系的应用．此类问题还有吗？回答是肯定的：还有很多！本课我们将深入研究有关一元二次方程的应用题．新课本章开始时，教材P3中我们提出了如下问题：用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方形盒子．试问：应如何求出截去的小正方形的边长？解：设小正方形边长为xcm，则盒子底面的长、宽分别为(80-2x)cm及(60-2x)cm，依题意，可得(80-2x)(60-2x)＝1500，即 x2-70x+825＝0．当时，我们不会解此方程．现在，可用求根公式解此方程了．∴x1＝55，x2＝15．当x＝55时，80-2x＝-30，60-2x＝-50；当x＝15时，80-2x＝50，60-2X＝30．由于长、宽不能取负值，故只能取x＝15，即小正方形的边长为15cm．我们再回忆本章第1节中的一个应用题：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？分析：要解决此问题，需求出铁片的长和宽，由于长比宽多5cm，可设宽为未知数来列方程．解：设这块铁片宽xcm，则长是(x+5)cm．依题意，得x(x+5)＝150，即x2+5x-150＝0．∴x1＝10，x2＝-15(舍去)．∴x＝10，x+5＝15．答：应将之剪成长15cm，宽10cm的形状．练习 P41 1 2小结利用一元二次方程解应用题的主要步骤仍是：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤依题意检验所得的根；⑥得出结论并作答．作业：习题12.6 A组 1、2、3第15课一元二次方程的应用(二)一、教学目的使学生掌握有关面积和体积方面以及“药液问题”的一元二次方程应用题的解法．提高学生化实际问题为数学问题的能力．二、教学重点、难点重点：用图示法分析题意列方程．难点：方程的布列．三、教学过程复习提问本小节第一课我们介绍了什么问题？引入新课今天我们进一步研究有关面积和体积方面以及“药液问题”的一元二次方程的应用题及其解法．新课例1如图1，有一块长25cm，宽15cm的长方形铁皮．如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面积为231cm2的无盖长方体盒子，求截去的小正方形的边长应是多少？分析：如图1，考虑设截去的小正方形边长为xcm，则底面的长为(25-2x)cm，宽为(15-2x)cm，由此，知由长×宽＝矩形面积，可列出方程．解：设小正方形的边长为xcm，依题意，得(25-2x)(15-2x)＝231，即x2-20x+36＝0，解得x1＝2，x2＝18(舍去)．答：截去的小正方形的边长为2cm．例2一个容器盛满药液20升，第一次倒出若干升，用水加满；第二次倒出同样的升数，这时容器里剩下药液5升，问每次倒出药液多少升？∴x＝10．答：第一、二次倒出药液分别为10升，5升．练习 P41 3、4小结1．注意充分利用图示列方程解有关面积和体积的应用题．2．要注意关于“药液问题”应用题，列方程要以“剩下药液”为依据列式．作业：习题12.6 4、5、6、7第16课一元二次方程的应用(三)一、教学目的使学生掌握列一元二次方程解关于增长率的应用题的方法．并进一步培养学生分析问题和解决问题的能力．二、教学重点、难点重点：弄清有关增长率的数量关系．难点：利用数量关系列方程的方法．三、教学过程复习提问1．问题：(1)某厂生产某种产品，产品总数为1600个，合格品数为1563个，合格率是多少？(2)某种田农户用800千克稻谷碾出600千克大米，问出米率是多少？(3)某商店二月份的营业额为万元，三月份的营业额为5万元，三月份与二月份相比，营业额的增长率是多少？新课例1 某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上升到7200吨，这两个月平均每月增产的百分率是多少？分析：用译式法讨论列式一月份产量为5000吨，若月增长率为x，则二月份比一月份增产5000x吨．二月份产量为(5000+5000x)＝5000(1+x)吨；三月份比二月份增产5000(1+x)x吨，三月份产量为5000(1+x)+5000(1+x)x＝5000(1+x)2吨．再根据题意，即可列出方程．解：设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得5000(1+x)2＝7200，即(1+x)2＝，∴1+x＝±，x1＝，x2＝-2.2(不合题意，舍去)．答：平均每月增长率为20％．例2 某印刷厂一月份印刷了科技书籍50万册，第一季度共印182万册，问二、三月份平均每月的增长率是多少？解：设每月增长率为x，依题意得50+50(1+x)+50(1+x)2＝182，答：二、三月份平均月增长率为20％．练习：P41 5小结依题意，依增长情况列方程是此类题目解题的关键．作业：习题12.6 A组 8。
《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】
《解一元二次方程》教学设计【优秀9篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一元二次方程公式法解题的详细教案
一元二次方程公式法解题的详细教案一、教学目标：1、了解一元二次方程及其相关定义和公式；2、理解一元二次方程的概念、性质和解法；3、掌握一元二次方程公式法的解题方法；4、通过实例演算提高学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重难点：1、掌握解一元二次方程公式法的具体步骤2、学会如何应用一元二次方程的公式来解决实际问题。
三、教学准备：1、熟悉一元二次方程的相关定义、公式和解法；2、准备多组解法不同的一元二次方程实例，带有中等难度的例题。
四、教学过程：1、引入例题请同学们思考以下问题：（1）当一个球从高度为8m处落下，经过多长时间最先着地？（2）如果一个长方体的房间，面积是72平方米，其中长是6m，高是3m，求它的宽。
这两个问题可以用数学方法来解决。
那么我们要学习什么数学知识来解决这个问题呢？这个问题就是有关于一元二次方程的问题。
2、一元二次方程请同学们一起回顾：什么是一元二次方程？1、一元二次方程的定义：含有形如x²的二次项，也含有一次项和常数项的一次方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的标准形式：ax²+bx+c=0 （其中a≠0）3、一元二次方程的通解公式：x1=[-b+√(b²-4ac)]/2a，x2=[-b-√(b²-4ac)]/2a（两个根的求解公式，其中a,b,c分别代表一元二次方程中的系数）4、一元二次方程的性质：①若a＞0,则方程ax²+bx+c=0称为开口向上的，若a＜0，则称为开口向下的。
②方程ax²+bx+c（a≠0）又称为二次函数f(x)=ax²+bx+c的函数式。
③当a=0时，ax²+bx+c=0变为一次方程，方程的根唯一，等于-b/a。
3、一元二次方程公式法解题一个一元二次方程a x² + bx + c = 0，x表示未知数，a、b、c 为已知数，通式求解要求三个数的值都是已知的，在一些情况下，已知的数可能只有两个或一个，那么如何解决这种情况呢？我们就可以用到一元二次方程公式法！1、解题步骤：（1）将一元二次方程y = ax²+ bx + c转化为标准形式ax²+ bx + c = 0。
初中数学初二数学下册《一元二次方程的解法》教案、教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、善于思考的精神，增强学生克服困难的信心。
2.培养学生合作交流的意识，让学生在合作中学会倾听、表达和尊重他人。
3.培养学生严谨、认真的学习态度，提高学生的数学素养。
4.引导学生体会数学在生活中的应用，感受数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
初中数学初二数学下册《一元二次方程的解法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元二次方程的标准形式，掌握其基本性质。
2.学会使用直接开平方法求解一元二次方程，并掌握其适用条件。
3.学会使用配方法求解一元二次方程，理解其原理和步骤。
4.学会使用公式法求解一元二次方程，并熟练运用公式。
5.能够根据问题情境选择合适的解法求解一元二次方程，提高解决问题的能力。
（2）开展数学实践活动，让学生在实际操作中体验数学的乐趣和价值。
（3）鼓励学生参加数学竞赛、讲座等活动，拓宽学生的知识视野。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
（1）通过一个实际问题引入一元二次方程，如：一块正方形菜地的边长比它的面积多1，求这块菜地的边长。让学生尝试用已学过的知识解决问题，引导学生发现一元一次方程无法解答该问题。
2.难点：
（1）理解并掌握配方法的原理和步骤，特别是如何通过添加和减去同一个数使方程变形。
（2）熟练运用求根公式求解一元二次方程，并理解公式中各个参数的含义。
（3）在实际问题中，能够根据方程的特点选择合适的解法。
（二）教学设想
1.对于重点内容的教授：
（1）通过实际例题引入，让学生感受一元二次方程解法的必要性，激发学生的学习兴趣。
一元二次方程的应用教案范文(19篇)
一元二次方程的应用教案范文（19篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学教案一元二次方程的应用(6篇)
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湘教版九年级上册数学教案
一元二次方程解法的综合运用
教学目标
1.会用合适的方法解一元二次方程.
2.体会一元二次方程解法中的转化与降次思想.
重点难点
重点：根据不同方程的特点灵活选择合适的方法解一元二次方程.
难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的数学思想.
教学设计
一.预习导学
学生自主预习教材P40-P41，完成下列各题.
1.我们已经学习了哪三种解一元二次方程的方法？
2.用不同的方法解一元二次方程x2-4x-1=0 （配方法、公式法、因式分解法）
设计意图：巩固练习一元二次方程的三种解法，三种不同的解法体现了同样的解题思路，把一元二次方程“降次”转化为一元一次方程求解.
二.探究展示
（一）合作探究
议一议：下列方程用哪种方法求解较简便？说一说你的理由.
（1）x2-4x=0；（2）2x2+4x-3=0；（3）x2+6x+9=16.
（先组内交流，然后组内选出代表回答，老师加以引导、规范、纠错）
启发学生归纳：一元二次方程解法的选择顺序一般为因式分解法、公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法，公式法是一般方法，适用于解所有的一元二次方程，因式分解法是特殊方法，在解符合方程左边易因式分解，右边为0的特点的一元二次方程时，非常简便，而配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后因式分解.
（二）展示提升
1.选择合适的方法解下列方程.
（1）x2+3x=0；（2）5x2+4x-1=0；
（3）x2+2x-3=0.
设计意图：鼓励学生尝试用多种方法来解，最后相互交流讨论比较哪种方法更简便，这对于培养学生数学思维的合理性、灵活性，具有重要的作用，同时，有助于学生领会三种方法之间的联系.
2.选择合适的方法解下列方程.
设计意图：方程（1）、（2）分别选用因式分解法、公式法求解，不论选用哪种方法，三种方法的基本思路都是：将一元二次方程化为一元一次方程，即“降次”.
三.知识梳理
以“本节课我们学到了什么？”启发学生谈谈本节课的收获.
一元二次方程的三种解法的联系与区别：
联系：（1）降次；（2）公式法由配方法推导而得到；（3）配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法、适用于某些一元二次方程.
区别：（1）配方法要先配方，再开方求根；（2）公式法直接利用公式求根；（3）因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0.
四.当堂检测
选择合适的方法解下列方程：
（1）3x2-4x=2x；（2） (x+3)2=1；
（5）x(x+8)=25；（6） (2x+1)2=2(2x+1)；
五.教学反思
本节课鼓励学生一题多解，使学生从中体验成功的喜悦，从而调动学生的积极性，同时，也使学生知道各种题型的不同特点，选用特定的解法更简便，这样举一反三，可以起到事半功倍的作用.。