第十讲 数学广角相遇问题
《相遇问题》公开课教案设计
《相遇问题》公开课教案设计第一章：相遇问题的引入1.1 教学目标：让学生初步了解相遇问题的概念。
培养学生解决实际问题的能力。
1.2 教学内容：引入相遇问题的实际情境，如两个人从不同地点出发相向而行。
引导学生通过画图或列举的方式来描述相遇问题。
1.3 教学方法：使用案例或故事引入相遇问题，引发学生的兴趣。
分组讨论，让学生通过合作来描述和理解相遇问题。
1.4 教学活动：讲述一个相遇问题的故事，引导学生思考。
分学生分成小组，每组选择一个实际情境，用画图或列举的方式描述相遇问题。
邀请几组学生分享他们的描述和理解。
第二章：相遇问题的数学模型2.1 教学目标：让学生掌握相遇问题的数学模型。
培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2.2 教学内容：介绍相遇问题的数学模型，包括速度、时间和距离的关系。
引导学生通过数学公式来表示相遇问题。
2.3 教学方法：使用案例或故事引入相遇问题的数学模型。
分组讨论，让学生通过合作来建立和理解数学模型。
2.4 教学活动：讲述一个相遇问题的故事，引导学生思考。
分学生分成小组，每组选择一个实际情境，运用速度、时间和距离的关系来建立数学模型。
邀请几组学生分享他们的数学模型和解题过程。
第三章：相遇问题的解法3.1 教学目标：让学生掌握相遇问题的解法。
培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.2 教学内容：介绍相遇问题的解法，包括代数方法和图解方法。
引导学生选择合适的解法来解决相遇问题。
3.3 教学方法：使用案例或故事引入相遇问题的解法。
分组讨论，让学生通过合作来尝试解相遇问题。
3.4 教学活动：讲述一个相遇问题的故事，引导学生思考。
分学生分成小组，每组选择一个实际情境，尝试解相遇问题。
邀请几组学生分享他们的解题过程和解题思路。
第四章：相遇问题的应用4.1 教学目标：让学生能够将相遇问题的解法应用到实际情境中。
培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.2 教学内容：引导学生将相遇问题的解法应用到实际情境中，如相遇问题在生活中的应用。
数学相遇问题教案（5篇）
数学相遇问题教案（5篇）第一篇：数学相遇问题教案数学相遇问题教案教学目标1．理解相遇问题的基本特点，并能解答简单的相遇求路程的应用题．2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力．3．渗透运动和时间变化的辩证关系．教学重点掌握求路程的相遇问题的解题方法．教学难点理解相遇问题中时间和路程的特点．教学过程一、以旧引新（一）口答列式，并说明理由．1．一辆汽车每小时行60千米，4小时行多少千米？2．一辆汽车4小时行了240千米，每小时行多少千米？3．一辆汽车每小时行60千米，行驶240千米需要几小时？教师板书：速度×时间＝路程（二）创设情境1．录音（或录相）“有一天，张华放学回家，打开书包正准备做作业．发现没在意将同桌李诚的作业本带回了家，她赶紧给李诚打电话通知他，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法可以让张华把作业本还给李诚呢？同学们你能帮助他们想出几种办法呢？”2．小组集体讨论（1）张华送到李诚家；（2）李诚来张华家取走；（3）两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，交给李诚．3．认识相遇问题（1）找两名学生表演第三种情况，其余学生观察并说出是怎么走的？（同时，从两地，相对而行）（2）两个人之间的距离有什么变化？（越来越近，最后变为零）教师指出：当两个人的距离为零时，称为“相遇”具有“两物、同时从两地相对而行”这种特点的行程问题，叫做“相遇问题”板书课题：相遇问题（三）出示准备题：张华距李诚家390米，两人同时从家里出发，向对方走去．张华每分走60米，李诚每分走70米．根据已知条件填写下表走的时间张华走的路程60米李诚走的路程70米两人所走路程的和现在两人的距离1分60米70米2分···3分···思考：1．出发3分钟后，两个人之间的距离是多少？说明什么？（相遇）2．两个人所走路程的和与两家的距离有什么关系？（两人所走路程和＝两家距离）二、教学新课（一）教学例3小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽每分走70米．经过4分钟，两人在校门口相遇．他们两家相距多少米？1．教师指名读题，并在例题中“同时”、“相遇”的下边用红笔做上标记．请同学解释这两个词的含义．2．动画演示两人行进的过程，并在图中显示出已知数据．（演示课件：相遇问题）3．由学生尝试解答例34．结合线段图订正答案．方法一：65×4＋70×4方法二：（65＋70）×4＝260＋280＝135×4＝540（米）＝540（米）速度和×相遇时间＝路程5．比较（1）两种算法哪一种比较简便？（2）两种算法之间有什么联系？三、巩固练（一）志明和小龙同时从两地对面走来，志明每分走54米，小龙每分走52米，经过5分钟两人相遇，两地相距多少米？（二）两列火车从两个车站同时相向开出．甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？讨论：行程问题在出发地点、出发时间、动动方向、运动结果上有什么共同特点？板书：出发地点：两地出发时间：同时运动方向：相向（相对、对面）运动结果：相遇（三）两只轮船同时从上海和武汉相对开出．从武汉出发的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇．上海到武汉的航路长多少千米？（四）两辆汽车同时从一个地方向相反方向开出．甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米．经过3小时，两车相距多少千米？1．由学生用手势表述题意．2．比较：与前面题目相比，有什么不同？又有什么共同之处？（五）甲、乙两列火车从两地相对行驶．甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米．甲车开出后1小时，乙车才开出，再经过2小时相遇．两地间的铁路长多少千米？1．由学生用手势语言向同组同学介绍题意．2．由学生独立解答3．出示四种不同解法，请同学小组讨论并做出判断．方法一：75×1＋75×2＋69×2方法二：75×（1＋2）＋69×2方法三：75×1＋（75＋69）×2方法四：（75＋69）×（2＋1）四、课堂小结通过上面两个例题我们可以看出，行程问题也还有许多变化，请你猜一猜，行程问题还可能有哪些变化？（相背、同向、不同时、不相遇、相遇后返回第二次相遇，三个物体运动……）今天我们学习的是行程问题中最基本的一种，求路程，它需要告诉我们哪些条件？怎样求？如果要求“相遇时间”该告诉我们哪些条件？怎样求呢？请同学们在课下思考？五、课后作业（一）两只轮船同时从上海和武汉相对开出．从武汉开出的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时相遇，上海到武汉的航路长多少千米？（二）两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出．甲车平均每小时行44.5千米，乙车平均每小时行38.5千米．过3小时，两车相距多少千米？第二篇：《相遇问题》教案相遇问题一、教学内容：《义务教育教科书(五．四学制)．数学(三年级下册）》第99~100页二、教学目标:1.结合具体情境理解相遇问题的特征,建立相遇问题的数学模型，掌握“相遇问题”的解题思路,能正确应用模型解决问题。
《相遇问题》四则混合运算PPT赏析
1 填空题。 丽丽和红红分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，丽丽每分钟 走54米，红红每分钟走56米，经过8分钟两人相遇。甲、乙两地 相距多少米？
（1）可以先算丽丽8分钟走了( 432 )米，红红8分钟走了( 448 ) 米，两人8分钟共走了( 880 )米。 列综合算式是：( 54×8＋56×8 )。
1 填空题。 丽丽和红红分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，丽丽每分钟 走54米，红红每分钟走56米，经过8分钟两人相遇。甲、乙两地 相距多少米？
（2）也可以先算丽丽和红红1分钟共走( 110 )米，她们各走 了( 8 )分钟，共走了( 880 )米。 列综合算式是：( (54＋56)×8 )。
2 我是小法官，对错我来判 。
一辆卡车和一辆小轿车分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时
两车相遇？
42千米/时 甲地
63千米/时 乙地
315千米
可以用列表法。
时间
1小时 2小时 3小时
卡车所行路程 轿车所行路程
合计
42千米 84千米 126千米
63千米 126千米 189千米
105千米 210千米 315千米
1 （1）两队同时从两端对隧道A施工，4个月开通。隧道A长多少米？
315÷（42＋63） ＝315÷105 ＝3（小时）
先算两辆汽车1小 时行驶多少千米，
要加小括号。
可以用列表法。
时间 卡车所行路程 轿车所行路程 合计
1小时 2小时 3小时
42千米 84千米 126千米
63千米 126千米 189千米
105千米 210千米 315千米
课堂练习 分析：甲、乙两地相距的路程，就是丽
13125÷（850+850+50） =13125 ÷1750 =7.5（时） 答：他们7.5小时打完。
六年级下册数学教案-暑假培优：10 相遇问题 人教版.doc
10 相遇问题教案学习目标:1.引导学生探索理解有关相遇问题的术语，学会分析相遇问题的数量关系，掌握相遇问题求路程的解题方法。
2.让学生模拟相遇问题中两个物体的运动过程，亲身体验知识形成的过程。
3.培养学生细致的审题习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点:相遇问题中数量关系的理解和解题思路的分析。
教学难点：分析相遇问题的数量关系，理解相遇问题中速度和、相遇时间和总路程之间的关系。
能在理解的基础上用不同的方法解答。
教学过程：一、复习导入1.思考题：从家到学校，亮亮每分钟走50米,走了20分钟,亮亮家到学校一A B面对面的走，这样就叫做：相向而行板书：相向而行AB二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：两辆汽车分别从甲、乙两地相向而行，一辆汽车每小时行60千米，另一辆汽车每小时行50千米，3小时后两车相遇，甲、乙两地之间的距离是多少千米？。
师：你了解到哪些信息？生：一辆汽车每小时行60千米，另一辆汽车每小时行50千米，3小时后两车相遇.师：你能将这些信息进行整理吗？同座位讨论，其中一人记录。
生：（同座位讨论整理过程）V甲=60km/h，V乙=50km/h，t=3小时。
师：3小时是谁的时间呢？生：两车走的时间都是3小时.师：谁来介绍你的计算方法？生1：A车路程：60×3=180(km) B车路程：50×3=150(km) 总路程180+150=330（km）师：除此之外还有其他方法吗？（ppt引导分析）生2：出发一分钟，两人之间的距离缩短了（50+60）千米，出发3分钟，缩短了三个（50+60）千米，所以是3 ×（60＋50）= 330（千米）师：两人的相遇路程即路程和，可用速度和乘相遇时间，这时我们今天用来解决相遇问题的一个基本关系式。
板书小结：相遇时间×速度和 =相遇路程（路程和）展示例题：例2：小红家离学校360米，有一天突然下雨了，妈妈就从家里出发给小红送伞，正好小红也放学了，从学校向家里跑去，已知小红每秒跑4米，妈妈每秒跑5米，问她们多少秒后相遇？师：你从题中知道了什么？生1：小红家离学校360米，这是相遇路程。
《相遇问题》课件ppt
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
相遇问题ppt课件
其他领域中的应用
总结词：相遇问题在其他领域中也有着 广泛的应用，涉及物理、生物、经济等 方面。
3. 经济：在经济领域中，相遇问题涉及 到供求关系、市场均衡等方面，是研究 市场经济的重要内容之一。
2. 生物：在生态学中，相遇问题涉及到 物种分布、种群动态等，是研究生态系 统的重要内容之一。
详细描述
1. 物理：在物理学中，相遇问题涉及到 弹性碰撞、非弹性碰撞等概念，是研究 物体运动的重要内容之一。
。
03
04
05
人文领域中的应用
01 02 03 04
总结词：相遇问题在人文领域中也有着重要的应用，涉及历史事件、 文化传承等方面。
详细描述
1. 历史事件：历史上的某些事件涉及到相遇问题，如两次世界大战中 敌对国家之间的战斗、航海探险中的船只相遇等。
2. 文化传承：在文化传承中，不同文化之间的交流和融合也涉及到相 遇问题，如东西方文化的交流、不同民族之间的融合等。
验证解
将解代入原图形进行验证，确保解的正 确性。
模拟法
模拟实验
根据题目描述，模拟两个物体的运 动过程，观察它们何时相遇。
记录数据
在模拟过程中记录相关数据，如时 间、位置等。
分析数据
根据记录的数据分析两物体的运动 规律，得到相遇的条件和时间。
验证解
将解代入模拟过程进行验证，确保 解的正确性。
06
相遇问题的应用实例
相遇问题ppt课件
目录
• 相遇问题概述 • 直线型相遇问题 • 圆周型相遇问题 • 综合型相遇问题 • 相遇问题的求解方法 • 相遇问题的应用实例
01
相遇问题概述
定义及问题建模
01
定义
02
(完整版)相遇问题优质ppt讲义
（50＋65）×6＝690（千米） 860－690＝170（千米）
例题
一辆汽车和一辆摩托车同时从相距860千米的两地相向开出。汽车的速度是50千米/时， 摩托车的速度是65千米/时，6小时后两车相距多少千米？10小时后呢？
10小时
汽车
摩托车
②
（50＋65）×10＝1150（千米） 1150－860＝290（千米）
导 学 一 ： 先出发或故障问题
例题
1、甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时 行驶41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发，求从出发到相遇经过几小时？
解析：甲乙出发时间有先后，乙车先行驶的2小时路程不是甲乙两车同时相对而行的路程
总路程 ：770-2×41= 698（千米） 速度和: 41+45=86（千米 ∕小时） 时间: 698÷86=8 （小时）
总结
相遇问题
先先出发或故障问
相遇过头问题
注意相遇总路程
相遇问题→未相遇时， 路程和＜总路程
相遇过头，路程和＞总路程
总结
相遇问题
中点问题
1、与中点有关的相遇问题→ 找路程差
2、找速度差 3、 求出相遇时间→路程差÷
速度差
数学思考：
生与死
从前，在某个国家里有这样一个习俗，每个被判处死的犯人，在处死前要抽一次签，这是他起死回
我爱展示
1、妈妈从家出发到学校接小红，妈妈每分钟走75米，妈妈走了3分钟后，小红从学校出 发，小红每分钟走60米。从小红家到学校有2925米，再经过多少分钟妈妈和小红相遇 ？
解析：1、 妈妈先出发了（ 3 ）分钟，也就是走了（ 225）米
2、小红与妈妈共同行走的总路程为（ 2925-225=2700（米 ) ） 3、速度和为 （ 75+60=135米 ∕ 分钟 ）
小学数学教案：《相遇问题》微教案
小学数学教案：《相遇问题》微教案一、教学目标：1. 让学生理解相遇问题的概念，能用图形和语言描述相遇问题。
2. 学生掌握相遇问题的解题方法，能运用相遇问题解决实际生活中的问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 相遇问题的定义：相遇问题是指两个或多个运动物体在某一时刻或在某一地点相遇的问题。
2. 相遇问题的解题方法：(1) 画图法：通过画图，直观地展示物体的运动过程和相遇情况。
(2) 列表法：通过列表，清晰地记录物体的运动情况和相遇时间。
(3) 方程法：通过设立方程，求解未知数，得到相遇问题的答案。
三、教学重点与难点：重点：相遇问题的解题方法。
难点：如何选择合适的解题方法解决实际问题。
四、教学准备：1. 课件：相遇问题的图片和动画。
2. 练习题：不同类型的相遇问题题目。
五、教学过程：1. 导入：通过展示课件中的相遇问题图片和动画，引导学生关注相遇问题。
2. 新课导入：介绍相遇问题的定义和特点，引导学生理解相遇问题。
3. 解题方法讲解：(1) 画图法：讲解如何通过画图解决相遇问题，展示画图的步骤和注意事项。
(2) 列表法：讲解如何通过列表解决相遇问题，展示列表的步骤和注意事项。
(3) 方程法：讲解如何通过方程解决相遇问题，展示方程的步骤和注意事项。
4. 练习巩固：让学生独立完成练习题，检测学生对相遇问题解题方法的掌握情况。
5. 总结拓展：引导学生思考如何选择合适的解题方法解决实际生活中的相遇问题。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调相遇问题的解题方法和注意事项。
7. 布置作业：布置一些相关的相遇问题题目，让学生课后巩固所学知识。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的解题方法。
2. 利用多媒体课件，生动展示相遇问题的场景，增强学生的直观感受。
3. 采用分组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
4. 给予学生充分的自主探究时间，鼓励学生发表自己的观点和思考。
人教版小学五年级数学《相遇问题》说课稿
人教版小学五年级数学《相遇问题》说课稿作为一位兢兢业业的人民教师，总归要编写说课稿，说课稿有助于教学取得成功、提高教学质量。
快来参考说课稿是怎么写的吧！下面是小编精心整理的人教版小学五年级数学《相遇问题》说课稿，希望对大家有所帮助。
一、说教材1、教学内容：本课题是“九年义务教育(人教版)”六年制小学数学第九册第二单元“相遇问题”第一课时的内容。
2、教材简析：相遇问题是行程应用题的一部分。
这部分内容是在学生掌握一个物体运动的有关速度、时间和路程之间数量关系的基础上进行的。
主要是研究两个物体在运动中速度、时间和路程之间的数量关系。
这部分内容又是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基础。
例如数学书58页-8题(长沙到广州的铁路长699千米，一列货车从长沙开往广州，每小实行69千米。
这列货车开除后1小时，一列客车从广州开往长沙，每小时行71千米，再经过几小时两车相遇?)、58页-11题。
同时，由于相遇问题中术语较多，如相向、相背、同时、相距，并且速度和的概念学生不易理解，此类题目的发展变化也比较多，因此也是应用题教学的难点。
3、教学目标：(1)通过创设情境帮助学生理解有关相遇问题的术语：同时、两地、相向、速度和等，形成两个物体运动的空间观念。
(2)经历解决实际问题的过程，引导学生学会分析相遇问题中速度、时间、路程这三种量之间的关系，掌握相遇问题求路程的解题方法。
(3)经历比较、优化等学习过程，发展数学思维能力。
感受数学问题的探索性，体验数学与生活的'紧密联系。
(4)培养学生细致的审题习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、学生分析：这个年龄段的学生对空间感缺乏认知能力，所以首要解决的就是一些术语的理解，行程问题在生活中我们常遇到，却很少用专业的词语去表述所以我特意设置了真实场景、电脑演示、文具模拟帮助学生建立对于物体位置移动的空间想象感。
我班的大部分学生都属于龙洞本村的孩子，平时的家庭辅导仅仅限于检查作业是否完成。
《相遇问题》教案
《相遇问题》教案一、教学目标：1. 让学生理解相遇问题的概念，知道相遇问题是指两个或多个运动物体在某一时刻或某一位置相遇的问题。
2. 培养学生解决相遇问题的能力，能够运用基本的数学运算和几何知识解决问题。
3. 培养学生分析问题、解决问题的思维能力，提高学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 相遇问题的定义及特点。
2. 相遇问题的解决方法：公式法、图解法。
3. 实际生活中的相遇问题及应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：相遇问题的定义、特点及解决方法。
2. 教学难点：相遇问题的实际应用和解决。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究相遇问题的解决方法。
2. 利用图示、实例等直观教学手段，帮助学生理解相遇问题的本质。
3. 组织学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个生活中的相遇问题实例，引导学生思考相遇问题的特点和解决方法。
2. 讲解相遇问题的定义和特点：解释相遇问题的概念，阐述相遇问题的特点。
3. 教授相遇问题的解决方法：公式法和图解法。
通过例题讲解两种方法的步骤和应用。
4. 练习巩固：布置一些简单的相遇问题练习题，让学生运用所学知识解决问题。
5. 拓展延伸：介绍相遇问题在实际生活中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系。
7. 布置作业：布置一些有关相遇问题的家庭作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 评价学生对相遇问题概念的理解程度。
2. 评价学生运用公式法和图解法解决相遇问题的能力。
3. 评价学生在实际生活中发现和提出相遇问题的能力。
七、教学资源：1. 教学课件或黑板。
2. 相遇问题实例及练习题。
3. 数学图形绘制工具。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍相遇问题定义及特点。
2. 第二课时：教授相遇问题解决方法。
3. 第三课时：练习巩固所学知识。
4. 第四课时：拓展延伸，介绍实际应用。
5. 第五课时：课堂小结，布置作业。
九、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和掌握情况。
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第十讲数学广角（相遇问题）计算技巧:速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间=速度和。
例题1、两辆汽车从AB两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过3小时相遇。
A、B两地相距多少千米？解答：速度和是：45+55=100千米/时，相遇时间是：3.根据：相遇路程=速度和×相遇时间。
所以两地之间的路程是：（45+55）×3=300千米。
答：A、B两地之间的路程是300千米。
例题2、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，几小时后两车相距90千米？解答：此题有两种情况，一种是两车没有相遇，还差90千米相遇。
如图：。
相遇路程是：450-90=360千米，速度和是：50+40=90千米。
相遇时间=相遇路程÷速度和=360÷90=4小时.第二种情况是相遇后又相距90千米,所以相遇路程是450+90=540,速度和是50+40=90，所以相遇时间是：540÷90=6小时。
如图：例题3、甲、乙两人从A、B两地步行相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米，两人相遇距离中点3千米。
A、B两地相距多远？解答：现在知甲乙的速度和是3+2=5；甲乙行驶的时间不知道，但可以求出。
因为甲每小时比乙多行3-2=1千米/小时。
而通过图可知，甲比乙多行了3×2=6千米，所以甲乙共行了3×2÷（3-2）=6小时。
根据相遇路程=速度和×相遇时间。
（3+2）×6=30千米。
例题4. 小明站在铁路旁，一列火车从他身边开过用了2分钟。
已知这列火车长900米，以同样的速度通过一座大桥时用了5分钟。
这座大桥长多少米？解答:火车的速度是：900÷2=450米/分。
火车行驶5分钟行驶的路程是：450×5=2250米。
在2250米里是火车车身长+桥长。
所以桥长=2250米-火车长=2250-900=1350米。
答：大桥长1350米。
同步训练：1.解答：相遇路程是30千米，速度和是：4+6=10千米。
根据相遇时间=相遇路程÷速度和。
因此相遇时间是：30÷（4+6）=3小时。
答：二人3小时相遇。
2.解答：两车间加工1080套服装，9天可加工完，每天加工：1080÷9=120套，由于甲车间每天加工56套，所以乙车间加工：120-56=64套。
答：略。
3. 甲乙两车从A、B两地出发相向而行，甲乙两车的速度分别是120千米/时和90千米/时，乙车先开3小时，甲车出发又经过4小时两车相遇，AB两地相距多少千米？解答：乙先开3小时行90×3=270千米；甲乙两车共行驶4小时，所以两车共同行驶的路程是：4×（120+90）=840千米。
两地之间的路程是乙先行的270千米与两车共同行驶的840千米的和。
因此两地之间路程是：840+270=1110千米。
4. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两辆车在离中点32千米处相遇，东西两地相距多少千米？解答：甲车每小时比乙车多行56-48=8千米。
现在甲车比乙车多行32×2=64千米。
所以两车共行了64÷8=8小时。
如图甲乙速度和是：56+48=104，甲乙行驶时间是：8小时，所以两地之间路程是：104×8=832千米。
5.两地相距6600千米，甲、乙两列火车从两地出发，相向而行，甲每小时行驶100千米，乙车每小时行驶120千米，两车在途中相遇后继续前进。
从相遇时算起，两车开到对方出发点各需几小时？解答：甲乙相遇需要的时间是：6600÷（100+120）=30小时。
乙需要走的是甲的路程：30×100=3000千米，甲需走的是乙的路程：120×30=3600千米。
因此甲到达乙出发点需要的时间是：3600÷100=36小时；乙到达甲出发点需要的时间是：3000÷120=25小时。
6.一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地向背而行，甲每分钟走66米，乙每分钟走59米。
经过几分钟才能相遇？解答：两人相遇需行路程为500米，甲乙1分钟行驶的路程是（速度和）：66+59=125米/分。
两人相遇的时间是：500÷125=4分钟。
7.A、B两车同时从相距810千米的两地出发相向而行。
A 车的速度是45千米/时，B车的速度是50千米/时，途中A 车因故停留了1小时，相遇时，AB两车各行驶了多少千米？解答：若B与A行驶的时间一样，应行驶的路程是810-50=760，所以A行的时间是：760÷（50+45）=8小时。
所以B行了8+1=9小时。
A行路程：8×45=360千米。
B行驶路程：9×50=450千米。
8.一列火车全长265米，每秒行25米，全车要通过一座985米长的大桥，需要多少秒钟？解答：火车要行驶的路程是：265+985=1250米；火车的速度是25米/秒。
所以火车过桥行驶的时间是：行驶路程÷行驶速度=行驶时间。
即1250÷25=50秒。
9.一列火车长258米，以每秒18米的速度，通过一个山洞，从车头入洞到车尾出洞共用了3分45秒。
山洞长是多少米？解答：通过的时间是3分45秒，即3×60+45=225秒。
在225秒里行的路程是：225×18=4050米。
4050里是车身长度+山洞长，所以山洞长是：4050-258=3792米。
10.一个车队以每秒行5米的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用145秒。
已知每辆车长5米，两车间隔8米。
这个车队共有多少辆车？解答：车队的速度是5米/秒。
行145秒，共行路程为：5×145=725米。
由于桥长是200米，所以车队长725-200=525米。
由于车队中车长5米，两车之间间隔8米。
应注意的是：车数比间隔数多 1.所以若每个车1个间隔，车队长应为：525+8=533米。
所以共有车：533÷（5+8）=41辆。
拓展训练1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，第一次相遇在离A40千米的地方，两人仍以原速度前进，各自到达终点立即返回，又在离B地20千米处相遇，A、B两地之间的距离是多少千米？解答：如图，甲、乙两人从开始出发到第二次相遇一共行了3个全程，两人每行一个全程的时间都相等，行一个全程的时间甲行40千米，行3个全程的时间，甲应行3个40千米，由于到达B点返回20千米，所以两地之间的路程是：40×3-20=100千米。
2.甲乙两村相距6千米，小进和小天分别从甲乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后马上折回），在出发后40分钟两人第一次相遇，小天到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇。
小进和小天的速度各是多少？解答：小进和小天行一个全程用时40分钟，从出发到第二次相遇一共两人行了3个全程，所以行了40×3=120分钟，120分钟=2小时，此时小天行的路程是6+2=8千米，所以小天的速度是8÷2=4千米/小时。
小进在2小时里行的路程是：6×2-2=10千米，小进的速度是：10÷2=5千米/小时。
3.甲、乙二人同时从学校出发到少年宫，已知学校到少年宫的距离是1200米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫150米处遇到乙，此时他们离学校已30分钟，甲每分钟行多少米，乙每分钟走多少米？解答：红线为甲，绿线为乙。
甲行的路程是：1200+150=1350米，乙行的路程是：1200-150=1050米。
甲、乙各行30分钟，所以甲速为：1350÷30=45米/分，乙速为：1050÷30=35米/分。
4.小强和小丽同时从两地出发相向而行，两地相距20千米。
小强每小时走6千米，小丽每小时走4千米，小丽带着一只狗，狗每小时走8千米。
这只狗同小丽一道出发，碰到小强的时候，它又掉头朝小丽这边走，碰到小丽时又往小强那边走，直到两人相遇。
这只狗共走了多少千米？解答：现在知小狗的速度，只需知小狗跑的时间，就可以求出小狗跑的路程。
由于小狗跑的时间与小丽和小强相遇的时间相同，因此只需求出小强和小丽行完20千米路程所用时间即可。
小丽和小强相遇时间是：20÷（4+6）=2小时，所以小狗跑的路程是：2×8=16千米。
5.甲、乙两人骑车同时从AB两地相向而行，他们相遇时距离AB两地中心处8千米，已知甲的速度是乙的2倍，AB 两地的距离是多少千米？解答：甲是蓝色，乙是黄色，红色是中点。
如图甲是乙速度是2倍，在相同时间里，所行路程也是乙的2倍。
甲过中点8千米，甲就比乙多行8×2=16千米，因此根据差倍问题知乙速是：16÷（2-1）=16，所以两地之间的路程是：16×（1+2）=48千米。
6.A、B两地相距21千米，甲从A地出发，每小时行4千米，同时乙从B地出发相向而行，每小时行3千米。
在途中相遇以后，两人又相背而行，各自到达目的地后立即返回，在途中第二次相遇。
它们第一次相遇后要经过多少时间第二次相遇？解答：从出发到第一次相遇，两人行了21千米，所以需要的时间是：21÷（3+4）=3小时。
从第一次相遇到到第二次相遇甲、乙二人还需行2个全程即用时2个3小时，即6小时。
7.甲、乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行到乙地，同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地。
80分钟后两人在途中相遇，张平到达甲地马上折回往乙地，在第一次相遇后经过20分钟张平在途中追上李明。
张平到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下去，当李明到达乙地时，张平追上李明的次数是多少？解答：张平遇到李明后，然后走了李明用时80分钟的路程的2倍又走了李明20分钟的路程才追上李明，说明李明用时80×2+20=180分钟的路程，张平只需20分钟走完，所以张平的速度是李明速度的180÷20=9倍。
因此当李明从甲地到达乙地时，张平行了9个全程，在单程中，只是迎面相遇，只有在返程中，即第二次，第四次，第六次，第八次行全程时才能从后面追上李明，因此共有4次从后面追上李明。
8.甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从东镇，丙从西镇同时相向而行，丙遇到乙后2分钟再遇到甲。
两镇相距多少千米？解答：如图，黑色为甲，绿色为乙，红色为丙。
甲、丙走的2分钟路程，应是乙比甲多行的路程。
由于每分钟乙比甲多行60-50=10米，甲丙2分钟行的路程是（50+70）×2=240米，所以乙和丙行了240÷（60-50）=24分钟，因此两镇的距离是：24×（60+70）=3120米。