第八讲相遇问题

第八讲相遇问题
知识要点：
常见的行程问题包括：相遇问题，追及问题，环形运动问题，火车行程问题，行船问题等。

在解答行程问题时，一定要掌握其速度、时间、路程三者之间的关系，尽量借助于线段图进行分析，这样就可以使抽象的思维变得形象化，可以大大的降低题的难度。

相遇问题的基本公式：路程=速度和 相遇时间速度和=路程÷时间
时间=路程÷速度和一个速度=速度和-另一个速度
例题精讲：
例1：甲乙两车从A、B两地同时相向开出，出发2小时，两车相距141千米，出发后5小时两车相遇，AB两地相距多少千米？
模仿练习：
两车从甲乙两地迎面开出，客车每小时行60千米，货车每小时行55千米，两车相遇时，客车比货车多行了30千米，那么，甲乙两地相距多少千米？
例2：李、张两人同时从甲地出发到相距140千米的乙地去，李骑车每分钟行200米，张步行每分钟走80米。

里到达乙地后立即按原速度返回，当他与张相遇时，张离乙地还有多远？
模仿练习：甲乙两地相距800米，小青，小红同时从甲地出发到乙地。

小青、小红每分钟分别走90米、70米，小青到乙地后立即返回与小红相遇，此时小红离乙地还有多少米？
例3：李明从甲地到乙地，每小时行5千米，王勇从乙地到甲地，每小时行4千米。

两人同时出发，在离甲乙两地中点1千米的地方相遇。

求甲乙两地相距多少千米？
模仿练习：
甲乙二人都骑车从两地同时出发，相向而行。

甲每小时行12千米，乙每小时行10千米，两人在相距两地中点3千米处相遇，求两地相距多少千米？
例4：小东从甲地向乙地走，小青同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，行走过程中，各自速度不变。

两人第一次相遇在距甲地40千米处，第二次相遇在距乙地15千米处。

甲乙两地相距多少米？
模仿练习：小文从甲地向乙地走，小刘同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回。

行走过程中，各自速度不变。

两人第一次相遇在距甲地80米处，第二次相遇在距乙地20米处，甲乙两地距离是多少米？
练习部分：
1、小明和小华相距3千米，他俩同时从家出发相向而行，小明骑车每分钟行175米，小华步行每分钟行75米，多少分钟后两人相遇？
2、甲乙两地相距285千米，两辆骑车分别从两地同时相对开出，3小时后在途中相遇，已知甲车每小时行50千米，乙车每小时行多少千米？
3、小明每分钟走100米，小强每分钟走120米，两人同时出发相向而行，15分钟相遇，如果两人每分钟都多行40米，那么两人相遇需要多少分钟？
4、甲乙两地相距300米，小明和小军各自从甲乙两地背向而行，7分钟后两人相距860米，小明每分钟走37米，小军每分钟走多少米？
5、甲乙两站相距162千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行36千米；出发1小时后，一列快车从乙地开出，驶往甲站，每小时行48千米。

求快车开出后几小时两车相遇？
6、甲、乙两车同时同东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米？
7、甲乙两城相距180千米。

A、B两车同时从两城相对开出，A每小时行48千米，B每小时行52千米，两车分别到达乙、甲两城后就立即原路原速返回，两车从出发到返回时相遇（第二次相遇）需几小时？
8、客车、货车同时从甲、乙两地相对开出，第一次相遇是在离乙地80千米的地方，相遇后继续行驶，均在到达对方出发地后立即返回，第二次相遇是在距离甲地50千米处，求甲乙两地间的距离。