2013年初三数学中考模拟试题
2013届九年级数学中考模拟试题
2013届九年级数学中考模拟试题2013届九年级数学中考模拟试题一、选择题(每小题3分，满分24分)( )1. 是A. 的相反数B. 的相反数C. 的相反数D. 的相反数( )2.特庸海慧寺一年接待旅游者约876000人，这个数可以用科学记数法表示为A.0.876×106B. 876×103C. 8.76×106D.8.76×105( )3.下列运算中，计算正确的是A.3x2+2x2=5x 4B.(-x2)3=-x 6C.(2x2y)2=2x4y2D.(x+y2)2=x2+y4( )4.体育课上，体育委员记录了6位同学在25秒内连续垫排球的情况，6位同学连续垫球的个数分别为30、27、32、30、28、34，则这组数据的众数和极差分别是A.33，7B.32，4C.30，4D.30，7( )5.如右图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是( )6.已知 ,那么在数轴上与实数对应的点可能是A. B. C. 或 D. 或( )7.如图，已知□ABCD，ang;A=45deg;，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为A.4B.pi;+2C.4D.2( )8.如图，在的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数A.6B.7C.8D.9二、填空(每小题3分，共30分)9.写出一个小于0的无理数_____________.10.函数y =- 中自变量x的取值范围_______________.11.分解因式： = _____________.12.已知等腰梯形的面积为24cm2，中位线长为6cm，则等腰梯形的高为_________cm.13、如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为___________.14.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果ang;1=35deg;，那么ang;215. 已知实数m是关于x的方程2x2-3x-1=0的一根，则代数式4m2-6m -2值为___ __.16.在一个不透明的袋子中装有2个白球，个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，则的值等于 .17.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上，将△ABC绕点B 顺时针旋转到△ABC的位置，则点A经过的路径长为 .(结果保留pi;).18.某中学在校内安放了几个圆柱形饮水桶的木制支架(如图①)，若不计木条的厚度，其俯视图如图②所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm.三、解答题：(96分)19.(1)计算： (2)解方程：20.某手机专营店代理销售A、B两种型号手机.手机的进价、售价如下表：型号 A B进价 1200元/部 1000元/部售价 1380元/部 1200元/部用36000元购进 A、B两种型号的手机，全部售完后获利6300元，求购进A、B两种型号手机的数量。
2013中考数学模拟卷
捐款人数 金额（元） 0510 15 206132083 20 30 50 100 10 A ． B ． C ． D ．2013年初中毕业生学业考试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．12-的倒数为（ ） A ．12B ．2C ．2-D ．1-2．下列运算正确的是（ ）A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．164=±D ．|6|6-=3．如果把yx x-3的x 与y 同时扩大2倍，那么这个代数式的值（ ） A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大6倍D ．缩小到原来的21 4．直线32+-=x y 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（ ）6．若一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．6 7．下列四边形中，是中心对称图形的有（ ）①梯形 ②平行四边形 ③菱形 ④正方形 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图，E 、F 、G 、H 分别是矩形ABCD 各边的中点，若AB=4，AD=3， 则四边形EFGH 的周长和面积分别是（ ）A ．5、6B ．10、6C ．5、12D ．10、12 9．某校九年级⑴班50名学生积极参加献爱心慈善捐款活动， 班长将捐款情况进行统计，并绘制成了统计图。
根据统计图 提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（ ）A ．20、20B ．30、20C ．20、30D ．30、30 10．向一个容器中注水，注满为止。
若注水量y (cm 3)与容器中水的高度x (cm)之间关系的图象大致如图，则这个容器是下列四个图中的（ ）A B C D二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．a 是整数，且12+<-<a a ，则a ＝__________.12．已知x 、y 是实数，0)2(32=-++xy x ，则y x +＝__________.13．某种品牌手机经过连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元。
2013中考数学模拟测试卷
2013中考数学模拟测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题．前括号内．．．．．【】1. －2的绝对值是A．2 B．－2 C．12- D．2±【】2. 下列计算正确的是A．3x2·4x2＝12x2 B．x3·x5＝x15 C．x4÷x＝x3 D．(x5)2＝x7【】3. 某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相关的结果个数约为3930000，这个数用科学记数法表示为A．0.393×107 B．393×104C．39.3×105 D．3.93×106【】4. 若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是A．5 B．6 C．7 D．8【】5. 如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为A．12B．5C．10D．25【】6. 如图，点A、C、B、D分别是⊙O上四点，OA⊥BC，∠AOB=50°则∠ADC的度数为A．20° B．25° C．40° D．50°【】7. 如图所示的工件的主视图是【】8. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是A．24.5，24.5 B．24.5，25 C．25，24.5 D．25，25尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 1A.B.C.D.（第5题）【 】9. 下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能．．画出对称轴的是 A ．菱形B ．矩形C ．等腰梯形D ．正五边形【 】10. 如图，已知在Rt△ABC 中，AB =AC =2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为A ．21()32n ⋅B ．221()2n ⋅C ．121()32n -⋅ D ． 1221()2n -⋅二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上． 11. 计算：327-＝ ．12. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2＝ °． 13. 已知分式21x x -+的值为0，那么x 的值为 ． 14. 一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是 ． 15. 如图，函数2y x =和5y ax =+的图象相交于A (m ，3)，则不等式25x ax <+的解集 为 ．16. 设m ，n 是方程220120x x --=的两个实数根，则2m n +的值为 ． 17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为2，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAC 交 BD 于点E ， 则BE 的长为 ． 18. 如图，点A 是双曲线4y x=在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ， 以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 ．A BCD EFGH I K J PQ （第10题）（第6题）OD C B12（第12题）三、解答题:本大题共10小题，共计96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（本题满分10分） （1）计算：0(3)-＋12cos30°－11()5- （2）解方程组：38 53 4 x y x y +=⎧⎨-=⎩①②20．（本题满分8分）化简分式222421444a aa a a -÷--++，并选取一个你认为合适的整数a 代入求值.y AOx（第15题）xBAC（第18题）O y（第17题）OE小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．22．（本题满分8分）如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ＝OB .（1）如图①，若⊙O 的直径为8cm ，AB ＝10cm ，求OA 的长（结果保留根号）； （2）如图②，OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E ，连接CD 、CE ，若四边形ODCE 为菱形，求ODOA的值．OA B C 图 ①ADCBOE图 ②本市若干天空气质量情况扇形统计图优良 64%轻微污染轻度污染 中度污染 重度污染轻微 污染 轻度 污染 天数（天）20 15105832311中度 污染 重度污染空气质如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点和O点均在格点上．（1）以点O为位似中心，在网格中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．24．（本题满分8分）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．DF甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为－7，－1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为－2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在直线2上的概率．y x26．（本题满分10分）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式▲；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t >0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．如图，二次函数212y x mx n =-++的图象与y 轴交于点N ，其顶点M 在直线32y x =-上运动，O 为坐标原点. （1）当m ＝－2时，求点N 的坐标；（2）当△MON 为直角三角形时，求m 、n 的值；（3）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－4，2)，B (－4，－3)，C (－2，2)，当抛物线212y x mx n =-++在对称轴左侧的部分与△ABC 的三边有公共点时，求m的取值范围.（第2问图）。
2013年中考数学模拟试题
2013年中考数学模拟试题一温馨提示：本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟.一．选择题:（本大题共12个小题，每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内. 每小题5分，共60分.）1．某市为了迎接世界大学生冬季运动会，正在进行城区人行道路翻新，准备选用同一种正多边形地砖铺设地面．下列正多边形的地砖中，不能使用的是（）2．已知甲组数据是7，8,6,8,6；乙组数据是9,5,6,7,8；则下面的结论正确的是（）Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较3．当0x<时，反比例函数13yx=-的图象（）A．在第二象限内，y随x的增大而减小B．在第二象限内，y随x的增大而增大C．在第三象限内，y随x的增大而减小D．在第三象限内，y随x的增大而增大4．如图，直线a b∥，则A∠的度数是（）Ａ．28 Ｂ．31 Ｃ．39 Ｄ．425．一组自然数是4，5，5，x，y，这组数据的中位数为4，如果唯一的众数是5，那么，所有满足条件的x，y中，yx+的最大值是（）A．3B．4C．5D．66．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）Ａ．3个Ｂ．4个Ｃ．5个Ｄ．6个7．免交农业税，大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的某种ＯxyyyyxxxＯＯＯＡＢＣＤ土特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：春节期间，这三种不同包装的土特产都销售了12000千克，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是（ ） Ａ．甲Ｂ．乙Ｃ．丙Ｄ．不能确定8．如图，设M N ，分别是直角梯形ABCD 两 腰AD 、CB 的中点，DE AB ⊥于点E ，将ADE △ 沿DE 翻折后，M 与N 恰好重合，则:AE BE 等于（ ）Ａ．2:1 Ｂ．1:2 Ｃ3:2 Ｄ．2:3 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ）Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4条10．如右图，在Rt ABC △中，90C ∠= ，2AC =，BC 的长为常数，点P 从起点C 出发，沿CB 向终点B 运动，设点P 所走过路程CP 的长为x ，APB △的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 之间的函数关系的是（ ）质量（克/袋） 销售价（元/袋） 包装成本费用（元/袋）甲 400 4.8 0.5 乙 300 3.6 0.4 丙2002.50.311. 某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果 他要打破89环（10次射击，每次射击最多中10环）的记录，则他第7次射击的环数必须大于（ ）Ａ．6环Ｂ．7环Ｃ．8环Ｄ．9环12．如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在1A 处，已知3OA =，1AB =，则点1A 的 坐标是（ ）Ａ．3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， Ｂ．332⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， Ｃ．3322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，Ｄ．1322⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， 二．填空题:（本大题共4个小题, 每小题5分，共20分. 请将答案填 在题中的横线上）13．某学校决定招聘一位数学教师，对应聘者进行笔试和试教两项综合考核，根据重要性，笔试成绩占30%，试教成绩占 70%．应聘者张宇、李明两人的得分如右表：如果你是校长， 你会录用14．如图，矩形AOCB 的两边OC OA ，分别位于x 轴，y轴上，点B 的坐标为2053B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，D 是AB 边上的一 点．将ADO △沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对 角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象 上，那么该函数的解析式是15. 若125x y z 3++=，3217x y z++=，则111x y z ++=16. 如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为１，则第n个正方形的面积是_________________张宇李明 笔试 7892试教94 80……三．解答题:（本大题共6个题，满分70分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场. 现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品. 在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可以满足公司要求，有望加工这批产品？ADF E OCB GyDxCOB Ak y x=(1)y x k =--+如图，矩形ABOD 的顶点A 是函数ky x=与函数(1)y x k =--+ 在第二象限的交点，AB x ⊥轴于B ，AD y ⊥轴于D ，且矩形ABOD 的面积为3． （1）求两函数的解析式． （2）求两函数的交点A 、C 的坐标． （3）若点P 是y 轴上一动点，且5APC S =△，求点P 的坐标．19. （本题满分12分）如图，已知⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于点E ，过C 点作CG AD ∥交AB 的延长线于点G ，连接CO 并延长交AD 于点F ，且CF AD ⊥． （1）试问：CG 是⊙O 的切线吗？说明理由； （2）请证明：E 是OB 的中点； （3）若8AB =，求CD 的长．我市某镇组织20辆汽车装运完A B C，，三种脐橙共100吨到外地销售，按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获利（百元）12 16 10（1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y．求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE =PB . （1）求证：① PE =PD ； ② PE ⊥PD ；（2）设AP =x , △PBE 的面积为y .① 求出y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；② 当x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值.ABCPDE如图，已知半径为1的⊙O 1与x 轴交于A B ，两点，OM 为⊙O 1的切线，切点为M ，圆心1O 的坐标为(20)，，二次函数2y x bx c =-++的图象经过A B ，两点．（1）求二次函数的解析式. （2）求出图中阴影部分的面积. （3）求切线OM 的函数解析式.（4）线段OM 上是否存在一点P ，使得以P OA ，，为顶点的三角形与1OO M △相似．若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2013年数学中考模拟试题及答案
2013年中考数学模拟试题一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．－ 13的倒数是A ．－3B ．3C ．－ 13D ．132．下列各式运算中，正确的是A ．222()a b a b +=+ B3=C ．3412a a a ⋅=D ．)0(6)3(22≠=a a a3．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是 A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 棱锥 4．下列说法正确的是A ．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．B ．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．C ．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是13． D ．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3． 5．函数y =中自变量的取值范围在数轴上表示为6．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则=CFAFA ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：5第7题图7．如图，在△ABC 中，AB = AC ，AB = 8，BC = 12以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是A．64π-B ．1632π-C．16π-．16π-8．如图，点P 按A →B →C →M 的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点。
设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图像是二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 9．我国公安部交管局公布的数据显示，截至2012年初，全国机动私家车保有量达0.195亿辆，将0.195亿辆用科学记数法表示应是 辆（结果保留2个有效数字） 10．分解因式：=+-y xy y x 22 。
11．= ． 12．如果圆锥的底面周长为20πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角是120º，则该圆锥的侧面积是___________．（结果保留π） 13．如图，直线a ∥b ，l 与a 、b 交于E 、F 点，PF 平分∠EFD 交a 于P 点，若∠1 = 70︒，则∠2 = ． 14．已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，21F E DblPa2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________；15．如图，在等边△ABC 中，9=AC ，点O 在AC 上，且3=AO ，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ， 连接PD ，如果PD PO =，那么AP 的长是 .16．如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，……，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则n S = （用含n 的式子表示）．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．化简求值 (本题满分6分) 。
2013年中考数学模拟试卷(含答案)
数学试题 第1页（共4页）2013年初中毕业生学业水平调研测试数 学本试卷共4页，22小题，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项：⒈ 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、考生号等，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．⒉ 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．⒊ 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．⒋ 考生务必保持答题卡整洁．考试结束时，将答卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．31的相反数是A ．31 B ．31-C ．3D ．3-2．下列算式正确的是A ．632a a a =+B ．532a a a =+C ．632a a a =⋅D ．532a a a =⋅ 3．如图1是一个底面水平放置的圆柱，它的左视图是A ．B ．C ．D ．4．菱形ABCD 的对角线长为分别32=AC ，2=BD ，则菱形的内角=∠BAD A ．o30 B ．o60 C ．o120 D ．o1505．袋中有2个红球和4个白球，它们除颜色上的区别外其他都相同．从袋中随机地取出一个球，取到红球的概率是 A ．61 B ．32 C ．31 D ．21二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．据统计，某市2011年有初中毕业生约53600人．试用科学计数法表示=53600 ．数学试题 第2页（共4页）7．在2012年“植树节”义务植树活动中，某校九年级5个班植树的颗数分别为16、20、15、21、18，则这组数据的平均数是 ． 8．若点)213, 12(-+m m P 在第四象限，则常数m 的取值范围是 ．9．如图2，⊙O 的半径5=R ，13=PO ，过P 作⊙O 的切线，切点为A ，则=PA ． 10．观察下列连等式：⑴21)1(1)1)(1(x x x x x x -=-+-=+-⑵222)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x -+-=++-=++-⑶43332321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x -=-+-=+++-=+++- 依此下去，第四个连等式为： ． 三、解答题㈠（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：o145cos 2)21( |22|)13( +---+--．12．先化简，再求值：xx x xx 1121222+++÷+，其中3=x ．13．如图3，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点．⑴求证：DF BE =；⑵直接写出直线BE 与DF 的位置关系（不需要证明．．．．．）．14．如图4，在边长为 1 个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，坐标轴都在格线上．已知ABC ∆各顶点的坐标为)0 , 1(-A 、)3 , 4(-B 、)1 , 5(-C ． ⑴画出ABC ∆关于y 轴对称的///C B A ∆；⑵写出点/B 的坐标，并直接写出//A ABB 是怎样的特殊四边形（不需要证明．．．．．）．AB CDEF15．如图5，反比例函数xky=的部分图象与直线xy-=1交点A的横坐标为2-．⑴试确定k的值；⑵当31<≤x时，求反比例函数y的取值范围．四、解答题㈡（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，武警某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？17．开展阳光体育运动后，体育老师为了解九年级360名男生的身体素质状况，在九年级随机抽取50位男生进行100米跑测试，以测试数据为样本，绘制出如下的频数分布表和频数分布直方图（均未完成）：请根据图表数据解答下列问题：⑴求频数分布表中a的值，并把频数分布直方图补充完整；⑵这个样本数据的中位数落在第组（直接填写结果，不必写出求解过程）；⑶若九年级男生100米跑的时间小于3.14秒为优秀，根据以上图表，估计九年级全级大约有多少名男生达到优秀？18．如图6，已知ABD∆和ACE∆都是等边三角形，CD、BE相交于点F．⑴求证：ABE∆≌ADC∆；⑵ABE∆可由ADC∆经过怎样的旋转变换得到？数学试题第3页（共4页）数学试题 第4页（共4页）19．为美化环境，建设绿色校园，学校计划铺设一块面积为230m 的等腰三角形绿地，已知等腰三角形一边长为m 10，且顶角是锐角，试求这块等腰三角形绿地另外两边的长．五、解答题㈢（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如图7，B 是线段AD 上一点，ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，⊙O 是ABC ∆的外接圆．CE 与⊙O 相交于G ，CE 的延长线与AD 的延长线相交于F ． ⑴求证：BCF ∆∽DEF ∆； ⑵求证：BE 是⊙O 的切线； ⑶若21=BCDE ，求CGEG ．21．某商场销售一批进价为16元的日用品，为了获得更多利润，商场需要确定适当的销售价格．调查发现：若按每件20元销售，每月能卖出360件；若按每件25元销售，每月能卖出210件．假定每月销售量y （件）是销售价格x （元/件）的一次函数． ⑴试求y 与x 之间的函数关系式；⑵销售价格定为多少时，商场每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？22．如图8，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数542++-=x x y 的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，顶点为P ，点M 是x 轴上的动点． ⑴求MB MA +的最小值； ⑵求MC MP -的最大值；⑶当M 在x 轴的正半轴（不包含坐标原点）上运动时， 以CP 、CM 为邻边作平行四边形PCMD ．PCMD 能否 为矩形？若能，求M 点的坐标；若不能，简要说明理由．（参考公式：二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标是)44, 2(2ab ac ab --）数学试题 第5页（共4页）评分参考一、选择题 BDABC二、填空题 6．41036.5⨯ 7．18 8．3121<<-m 9．1210．5444324321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x x x -=-+-=++++-=++++-三、解答题㈠ 11．原式222)2( )22(1⨯+---+=……4分（每项1分） 5=……6分12．原式xx x x 1)1()1(22++⨯+=……2分， xx xxx 321)1(2+=++=……4分，3=x 时，原式332+=……5分， 32+=……6分．13．⑴（方法一）ABCD 是平行四边形，所以BC AD //，且BC AD =……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以BF ED =……3分，所以DEBF 是平行四边形……4分，所以DF BE =……5分．（方法二）ABCD 是平行四边形，所以CD AB =，BC AD =且C A ∠=∠……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以CF AE =……3分，所以CDF ABE ∆≅∆……4分，所以DF BE =……5分．⑵DF BE //……6分．14．⑴正确画图……3分，正确写出顶点/A 、/B 、/C ……4分⑵)3 , 4(/B ……5分；//A ABB 是等腰梯形……6分．15．⑴2-=x 时，31=-=x y ……1分，所以632-=⨯-=k ……2分．⑵1=x 时，反比例函数的值616-=-==x k y ……3分；3=x 时，236-=-==x k y……4分．所以，31<≤x 时，反比例函数的取值范围为26-<≤-y ……6分．数学试题 第6页（共4页）ABCADB CD四、解答题㈡16．设原计划每天打x 口井……1分，由题意得：533030=+-x x ……3分去分母，整理得01832=-+x x ……4分， 解得31=x ，62-=x …… 5分，经检验，31=x ，62-=x 都是原方程的根，但62-=x 不合题意，舍去……6分 答（略）……7分．17．⑴503122043=+++++a ……1分，所以8=a ……2分，画图……3分⑵4……5分⑶估计九年级达到优秀的男生大约有36050843⨯++……6分，108=（名）……7分．18．⑴因为A B D ∆和ACE ∆都是等边三角形，所以AE AC =，AB AD =……2分，60=∠=∠CAE BAD ……3分，BAC BAE DAC ∠+=∠=∠060……4分，所以ABE ∆≌ADC ∆……5分．⑵ABE ∆可由ADC ∆逆时针旋转060得到……7分．19．如图，等腰三角形ABC ∆，AC AB =，面积为230m若底边长m BC 10=（如左图），作BC AD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BC AD S 得6=AD ……1分，因为ABC ∆是等腰三角形，所以521=⨯=BC BD ……2分，所以61==AC AB ……3分若腰长m AC AB 10==（如右图），作AC BD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BD AC S 得6=BD ……4分，所以822=-=BDABAD ……5分，所以2=CD ，10222=+=BDCDBC ……6分所以，这块等腰三角形绿地另外两边的长为m 61、m 61或m 10、m 102……7分．数学试题 第7页（共4页）五、解答题㈢20．⑴ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，所以060=∠=∠BDE ABC ，所以DE BC //……1分，所以DEF BCF ∠=∠，又因为F F ∠=∠，所以BCF ∆∽DEF ∆……2分 ⑵连接OB ，依题意得，OB 是ABC ∠的平分线，03021=∠=∠ABC ABO ……3分，90)(180=∠+∠-=∠DBE ABO EBO ……4分，所以BE OB ⊥，BE 是⊙O 的切线……5分⑶由⑴DE BC //得21==BCDE BFDF ，所以DE DB DF ==，所以030=∠=∠=∠BCE DEF F ……6分，连接OC 、OG ，与⑵同理得030=∠OCB ，所以060=∠OCG ，从而060=∠COG ，3021=∠=∠COG CBG ……7分，在EBC ∆中，030=∠BCE ，060=∠CBE ，090=∠CEB ，所以BE CE 3=，同理在EBG ∆中，000303060=-=∠EBG ，090=∠GEB ，所以BE EG 33=……8分，所以EG CE 3=，从而21=CGEG ……9分．21．⑴依题意，设b kx y +=……1分，则⎩⎨⎧=+=+2102536020b k b k ……2分，解得⎩⎨⎧=-=96030b k (3)分，所以96030+-=x y ，3216≤≤x （不写x 的取值范围不扣分）……4分．⑵商场每月获利)16)(96030(-+-=x x w ……6分，153601440302-+-=x x ……7分，1920)24(302+--=x ……8分，所以，当24=x 时w 有最大值，最大值是1920元。
2013年中考模拟数学试卷
2013年中考模拟试卷数学一、细心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．6的相反数是 ( ) A ．16B ．－6C ．±6 D2.如图,由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的左视图是 （ ）A B C D 3.下列事件是必然事件的是 ( ) A ．打开电视机屏幕上正在播放天气预报 B ．到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数C ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上D ．在地球上，抛出去的篮球一定会下落4. 如图，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有（ ）A ．内切、相交 B.外离、相交 C.外切、外离 D.外离、内切 5．要调查城区九年级8000名学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最合适的是 ( )A ．在某校九年级选取50名女生B ．在某校九年级选取50名男生C ．在某校九年级选取50名学生D ．在城区8000名九年级学生中随机选取50名学生6．已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是 （ ）A ．3-B ．3C ．0D ．0或37．据统计，某市2013年报名参加9年级学业考试总人数为26537人，则26537用科学记数法表示为（保留两个有效数字） ( )A ．2.6×104B ．2.7×104C ．2.65×105D ．2.6537×105 8. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数关系用图象表示大致是（A B C D9. 一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径10OB =，截面圆圆心O 到水面的距离OC 是6，则水面宽AB 是 （ ）A. 16 B. 10 C. 8 D. 610. 如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为S （阴影部分），则S 与t 的大致图象为（ ）二、认真填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11.在平面直角坐标系中，点(23)P -，关于原点对称点P '的坐标是 ． 12．在函数52-=x xy 中，自变量x 的取值范围是_______________. 13. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是甲＝610千克，乙＝608千克，亩产量的方差分别是s 2甲＝29.6，s 2乙＝2.7，则亩产量比较稳定，应推广。
2013年中考数学模拟试卷及答案
2013年中考模拟考试数学试卷一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N2．某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（）A．12 B．13 C．14 D．153．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A． B． C．D．4．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6） B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）5． a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2﹣6a+9）B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2 D．a2b（a﹣3）2 6．下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③7． 2012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成．如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（）A．内切、相交 B．外离、内切 C．外切、外离 D．外离、相交8．下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y9．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，根据题意可列方程组为（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c ＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个二．填空题（共8小题，每题4分，共32分） 11.在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 12.如图，∠C=900，∠A=300，BD 平分∠ABC ，若AD=8， 则CD=_________．13．已知x+y=﹣5，xy=6，则x 2+y 2= _________ ．14．小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为 _________ °．15．如图，直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 _________ ．第14题图 第15题图 16．已知（a ﹣）＜0，若b=2﹣a ，则b 的取值范围是 _________ ．BCDA（第12题）17．如果关于x 的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有 _________ 个．18.图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+42，则图3中线段AB 的长为 .三、解答题（本题有8小题，共78分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（6分）解方程：解方程：22121=--+-xxx . 20．（8分）如图，A 、B 两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A 的坐标是（2，2），点B 的坐标是（7，3）．（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C ，使C 点到A 、B 两校的距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标．（2）若在公路边建一游乐场P ，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P 的位置，并求出它的坐标． 21．（8分）在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ________ ；（2）从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）． 22．（10分）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A ，在点A 的对岸选取一个参照点C ，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m 选取点B ，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．BA（第18题: 图1 图2 图3）23．（10分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．25．（12分）我州某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A 村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式；C D 总计A x吨200吨B 300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．26．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2．（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF 的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S 的值．（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？2013年中考模拟考试数学参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B A A D B D D B B二．填空题（共8小题，每题4分，共32分）题号11 12 13 14 15 16 17 18 答案x≠2 4 13 144 （﹣1，﹣2）或（5，2）2﹣＜b＜2 6 √2+1三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19. 解：原方程可化为：1-（1-x）=2(x-2) 2分去括号得：1-1+x=2x-4移项并项得：-x=4系数化为1得：x=4 4分经检验：x=4是原方程的根所以：原方程的解是x=4 6分20. 解：（1）存在满足条件的点C；作出图形，如图所示．（4分）（2）作点A关于x轴对称的点A′（2，﹣2），连接A′B，与x轴的交点即为所求的点P．（6分）设A′B所在直线的解析式为：y=kx+b，把（2，2）和（7，3）代入得：，解得：，∴y=x﹣4，当y=0时，x=4，所以交点P为（4，0）．（8分）21. 解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2分）（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，（6分）∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．（8分）22. 解：过点C作CE⊥AD于点E，由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，故可得∠ACB=∠CAB=30°，（2分）即可得AB=BC=30m，（4分）设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=x，又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，（6分）解得：x=15，即可得CE=15m．（8分）答：小丽自家门前的小河的宽度为15m．23.证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，（1分）在△AMD和△CMN中，∵，∴△AMD≌△CMN（ASA），（2分）∴AD=CN，（3分）又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，（4分）∴CD=AN；（5分）②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC，（6分）∴MD=MC，（7分）由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC，（8分）∴AC=DN，（9分）∴四边形ADCN是矩形．（10分）24.（1）证明：过O点作OE⊥CD于点E，∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AD，（1分）又∵DO平分∠ADC，∴OE=OA，（2分）∵OA为⊙O的半径，∴OE是⊙O的半径，且OE⊥DC，（3分）∴CD是⊙O的切线．（4分）（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，∵AM，BN分别切⊙O于点A，B，∴AB⊥AD，AB⊥BC，（5分）∴四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，AB=DF，（6分）又∵AD=4，BC=9，∴FC=9﹣4=5，（7分）∵AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，∴DA=DE，CB=CE，（8分）∴DC=AD+BC=4+9=13，（9分）在Rt△DFC中，DC2=DF2+FC2，∴DF==12，∴AB=12，（10分）∴⊙O的半径R是6．25（1）填写如下：每空1分C D 总计A x吨（200﹣x）吨200吨B （240﹣x）吨（60+x）吨300吨总计240吨260吨500吨由题意得：y A=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；y B=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；（2）对于y A=﹣5x+9000（0≤x≤200），∵k=﹣5＜0，∴此一次函数为减函数，则当x=200吨时，y A最小，其最小值为﹣5×200+9000=8000（元）（3分）（3）设两村的运费之和为W，则W=y A+y B=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920（0≤x≤200），（8分）∵k=2＞0，∴此一次函数为增函数，（10分）则当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元．（11分）此时调运方案为：从A村运往C仓库0吨，运往D仓库为200吨，B村应往C仓库运240吨，运往D仓库60吨．（12分）26.（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC===4，∴OC=OP+PC=4+4=8，（2分）又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）．点P到达终点所需时间为=4秒，点Q到达终点所需时间为=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0＜t＜4．（4分）（2）结论：△AEF的面积S不变化．∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC，（5分）∴，即，解得CE=．由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4﹣t，则CF=CD+DF=8﹣t．（6分）S=S梯形AOCF+S△FCE﹣S△AOE=（OA+CF）•OC+CF•CE﹣OA•OE=[4+（8﹣t）]×8+（8﹣t）•﹣×4×（8+）（8分）化简得：S=32为定值．所以△AEF的面积S不变化，S=32．（9分）（3）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQ∥AF．由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF，（10分）∴，即，化简得t2﹣12t+16=0，（11分）解得：t1=6+2，t2=6﹣2，（13分）由（1）可知，0＜t＜4，∴t1=6+2不符合题意，舍去．∴当t=（6﹣2）秒时，四边形APQF是梯形．（14分）。
2013年数学中考模拟试题及参考答案
2013年数学中考模拟试题一、选择题：(本大题共12个小题，满分36分)．1．方程x（x-2）+ x-2 = 0的解是（）A．x=2 B．x=-2或1 C．x=-1 D．x=2或-12.如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则CDOC的值为（）A．21B．31C．22D.333.如图，⊙O的半径为2，弦AB=23，点C在弦AB上，AC=41AB，则OC的长为（）A.2B.3C.332D.274.如果一个扇形的半径是1，弧长是3π，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°5.圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为（）A．1 B．3 C．1或2 D．1或36.下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球7.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．-1＜x＜5 B．x＜-1或x＞5C．x＜-1且x＞5 D． x＞58．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=xcba++在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．9.一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现在要做一个和它相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根上截两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种或四种以上10.如图，在△ABC中，EF∥BC，EBAE=21，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）A．9 B．10 C．12 D．1311.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（2，0） B．（23，23）C.（2，2）D.（2，2）12.如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，-1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3 B．311C．310D．4二、填空题：（本大题共5小题，满分20分）．13.关于x的两个方程x2-x-2=0与11+x=ax+2有一个解相同，则a= ________________14.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为____________15.如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3，S△PB1C= 3，则BB1=______________16.圆内接正n边形的每个内角都等于135°，则n=________17.如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象上，点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n-1B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2013B2012B2013的腰长= _________________三、解答题：（本大题共7小题，共64分）．18．(本题满分6分)计算：（-1）2013+（π-3）0+（21）1--2)21(-2题图3题图7题图8题图10题图11题图12题图数学试题第1 页共4 页数学试题 第 2 页 共 4 页19． (本题满分10分)如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠EAC=∠D=60°． （1）求证：AE 是⊙O 的切线； （2）当BC=4时，求劣弧AC 的长20、(本题满分8分)某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课，初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率； ．21．(本题满分10分)如图，二次函数y=ax 2-4x+c 的图象经过坐标原点，与x 轴交于点A （-4，0）． （1）求二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在点P ，满足S △AOP =8，请直接写出点P 的坐标．22．(本题满分10分)⌒ ⌒如图所示，在⊙O 中，AD= AC ，弦AB 与弦AC 交于点A ，弦CD 与AB 交于点F ，连接BC ．（1）求证：AC 2=A B•AF ；（2）若⊙O 的半径长为2cm ，∠B=60°，求图中阴影部分面积．23．(本题满分8分)24． (本题满分12分)如图，一次函数122y x =-+分别交y 轴、x 轴于 A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点。
2013 年中考数学模拟试卷参考答案
1 1 1 1 6( x 2) 2 x x(6 x) x 2 x 6 2 2 2 2 当 4 x 6 时，△EPQ 的面积等于梯形 ABPQ 的面积减去△AEQ 和△BEP 的面积 1 1 1 y 4( x 10 x) 2(10 x) 2 x 10 2 2 2 y
1 2
3 2
15． 4 3 3或4 3 3 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17(本题 6 分) 解：△= 62 4 7 8
16． 2 2 2或2 - 2 2
x1
6 8 6 8 3 2, x2 3 2 2 2
18（本题 9 分）
2013 年中考数学模拟试卷参考答案
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分） 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 B 5 D 6 B
二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7． 4 11．9.0 8．圆柱体（此题答案不唯一） 12．( 1,3 ) 9． 1或 1 13． 10. 6 14． m 1且m
4x 1 x 解不等式 3 4 x 6 x 6
得 3 x 1 满足条件的整数 a 的值为-2、-1、0、1 但由
a2 1 a 2 2a 1 1 知 a 1 a2 a a
a -1、0、1
所以满足条件的整数 a 的值只有-2
a2 1 a 2 2a 1 1 a 1 a2 a a (a 1) 2 1 (a 1)(a 1) a 1 a (a 1) a (a 1) 1 a 1 a (a 1) a 1 1 a 1 a a a 1 = 当a 2时，原式= 1
y1 950 250 x, y2 300( x 0.5)
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1－x＜4方正中学2013届中考模拟数学试题（120分完卷，满分120分）考生注意：①请考生将学校、班级、姓名、准考证号准确写在规定的位置；②不允许使用科学一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的字母填入题后的括号内.）1．0.2的倒数是（）A.－0.2B.51C. 5D.－52．下列正确的是（）A．zyxyxzxy45222)(3=-∙-B．525±=C．222332yyxx+-是三次三项式D．21-是整式3．下列图形中，是中心对称图形的是（）4．下列调查中，适宜采用抽样方式的是（）A 调查我市中学生每天体育锻炼的时间B 调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C 调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D 调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况5．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．下列正确的是( )A因式分解：=-aam8222)2(2-ma B．若02=+aa，则a取值范围是0〈a aC．两直线被第三条直线所截，内错角相等。
D．关于x的方程02=+-qpxx的两个根是0和-3，则q-p=37．如图水库大坝横断面为梯形ABCD，坝顶7米，坝高CE，DE=8米，CD=10米，下底AD=27米，被水坡AB的坡度为( )A．1：3 B 1：2 C．1：2.5 D ．1：1.58．下列中有两个不相等的实数根的方程是（）A．012=+-xx B．)1(8)12(2+-=+xxC．622=-xx D．0442=+-yy9．右图⊙I是△ABC的内切圆与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，G在上，直线MN交AB、AC分别于P、H，∠BPN＝600，∠AHM＝1400，则∠DGF＝（）A．5000D．80010）A. B. C. D.11．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，连结AC，且AC⊥AB于点A，∠CAD＝30°AB＝2，则梯形ABCD的中位线长是（）A.52B.23C. 6D. 312．如图，二次函数)0,,(2≠++=acbacbxaxy是常数，图象的对称轴是直线1=x，其图象的一部分，对于下列说法正确的个数是（）①0〈abc②03〈+ca③0〈+-cba④31〈〈-x时，ｙ＞0；A.1B.2C.3D.4第Ⅱ卷（非选择题，共88分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．函数113-++=xxy中自变量x的取值范围是．14.一个不透明的口袋中有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其它都相同），其中有红球2个，白球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是红球的概率为0.5.则口袋中黄球有_______个.15．已知圆锥底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设母线与高的夹角为θ，则cosθ的值为。
16．如图，直线y=k x＋1与反比例函数xy9=在第一象限交于点A过点A作x轴Y轴的垂线，垂足为BC，OBAC是正方形，则一次函数与x轴交点坐标是。
17．某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3000元，售价每套30元，服装厂向24名家庭贫困生免费提供，经核算，这24套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润，则这批演出服共生产了套。
18．一个质点在第一象限及x轴y轴上运动，在第一秒，它从原点运动到点(0,1)然后接着按图中箭头所示方向运动，{即点(0,0)→点(0,1)→点(1,1)→点(1,0)→点(2,0)…}且每秒移动一个单位长度，那么第35秒时质点所在位置的坐标是。
三、解答题：本大题共2个小题，每小题6分，共12分。
19．计算：+--121(22)3(2)4(---⨯＋（14.3-π）0 +B C D45cos 23612+-20．先化简，再求值：22122 121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足x 2-x-1=0.四：解答题：每小题8分，共16分21.△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）将△ABC 向左平移6个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并写出C 1的坐标； （2）将△ABC 绕原点O 旋转180°得到△A 2B 2C 2，，请画出△A 2B 2C 2. （3）△A 1B 1C 1是△A 2B 2C 2的旋转对称图形写出其旋转中心坐标22．某班学生的社会实践课，他们走到某地看到前方不远处有幢大 楼顶部有广告牌CD （如图）.下面是两位同学的一段对话：甲：我站在A 处看大楼顶端点D 的仰角为30°.乙：我站在B 处看广告牌顶端点C 的仰角为45°.甲：我们的身高都是1.60米.乙：我们相距14米，我到大楼的距离为31米.请你根据两位同学的对话，求这幢大楼的高DH 和这块广告牌CD 的高度.（3≈1.732,计算结果保留一位小数）五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分23．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，你们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10（1）计算“3点朝上”和“5点朝上”的频率.（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.24．为了有效使用电力资源，某地电力公司从2004年1月起对居民试行“峰谷”用电计费，每天8：00至22：00用电每千瓦时0．56元(“峰电”价)，22：00至次日8：00每千瓦时0．28元(“谷电”价)，而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0．53元。
(1)一居民家庭在某月使用“峰谷”电后，付电费95．2元，经测算比不使用“峰谷”电节约10.8元，问该家庭当月使用“峰电”和“谷电”多少千瓦时？（2）当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用 “峰谷”电比不使用“峰谷”电合算（精确到1%）？六、本大题共2个小题，第1小题9分，第2小题11分共25．如图正方形AOBC ，等腰Rt △EOF 中，∠EOF=900，EF 与OB 交于G ，连接AE 、AB 、BF 。
(1)求证：AE=BF ；(2)若∠AEO=900，AB=25，OE=3，求OG 的长。
26．已知：如图，抛物线1C ：交y 轴交于点B ，交x 轴于点A 、E （点E 在点A 的右边)。
且连接AB=10，cot ∠ABO=3，Q （-2，-5）在C 1上。
(1)求，抛物线1C 的解析式； （2）若一个动点P 自OB 的中点H 出发，先到达x 轴上某点（设为N ），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点K ）最后到达点B ，求使点P 运动的总路径最短的点N ，点K 的坐标，并求出这个最短总路径的长。
（3）设抛物线1C 的对称轴与x 轴交于点F ，顶点为D ，另一条抛物线2C 经过点E （抛物线2C 与抛物线1C 不重合）且顶点为M （a ，b ）b ＜0，对称轴与x 轴相交于点G ，且以M 、G 、E 为顶点的三角形与以D 、E 、F 为顶点的三角形全等，求a 、b 的值（只需写结果，不必写出解答过程）方正2013级中考二诊断性考试数学试卷答案一、选择题1.C2.D3.B4.A5.B6.D7.B8.C9.A 10.C 11.D 12.C 二、填空13. x ≥－3且x ≠1 141 15. 1312； 16. )0,23(-17 . 120 18. (5 , 0) 三、19． 30 20 ．21xx + ， 1 21．C 1 (-1，-1) ，(-3,0) 22：⑴在Rt △DME 中，tan ∠DME= MEDE∴DE=45× 33= 15×1.732≈25.98 （米） …… 3分∴DH=25.98 + 1.6 ≈ 27.6 (米) …… 4分 ⑵在Rt △CNE 中，NE=CE=31（米） …… 5分∴CD=31－ 25.98≈5.0（米） …… 6分 答：楼高DH 为27.6米，广告牌CD 的高度为5.0米 …… 7分 五、23. ⑴ （1）101 ， 31…… 2分 ⑵ 小颖的说法是错误的.“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大，只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近。
小红的判断也是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次数 …… 4分⑶P （点数之和为3的倍数）=313612= ……7分 24. (1)140,60 (2) 89% 六、25(1)略 (2)715 26：⑴y=-x 2+2x+3……3分⑵297……7分 （3）⎩⎨⎧-==4511b a ⎩⎨⎧-==2722b a⎩⎨⎧-==4133b a ⎩⎨⎧-=-=2144b a ……11分。