天津市红桥区2019-2020学年第二学期高一期中考试数学试题
2015-2016年天津市红桥区高一(下)期中数学试卷和答案
2015-2016学年天津市红桥区高一（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）在△ABC中，a=3，b=，A=120°，则B等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°2．（4分）已知等差数列{a n}满足a3+a4=12，3a2=a5，则a5=（）A．3B．6C．9D．113．（4分）某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现采用分层抽取容量为30的样本，则抽取的初级职称的人数为（）A．30B．18C．9D．34．（4分）等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=11，S12=186，则a8=（）A．18B．20C．21D．225．（4分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=4，BC=2，则质点落在以AB为直径的半圆外的空白处的概率是（）A．1﹣B．C．1﹣D．6．（4分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S2+a2，S1+2a2，S3+a3，成等差数列，则数列{a n}的公比为（）A．﹣2B．﹣C．2D．7．（4分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于（）A．1B．2C．3D．8．（4分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出如图所示的频率分布直方图，但由于不慎丢失了部分数据．已知得分在[50，60）的有8人，在[90，100）的有2人，由此推测频率分布直方图中的x=（）A．0.04B．0.03C．0.02D．0.01二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．（4分）在数列{a n}中，a1=1，a n=1﹣（n≥2），则a3=．10．（4分）若等比数列{a n}满足a1+a4=10，a2+a5=20，则q=．11．（4分）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出2个数字，则2个数字之中至少有一个偶数的概率是．12．（4分）如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A，B两点的距离为m．13．（4分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n﹣2a n﹣n=0（n∈N+），则数列{a n﹣1}的通项公式为．三、解答题（共4小题，满分48分）14．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2bsinA=a．（1）求角B的大小；（2）若a+c=5，且a＞c，b=，求边a，c．15．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次．得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；（2）求在乙同学的6次预赛成绩中，从不小于70分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于80分的概率．16．（12分）等差数列{a n}满足：a1=1，a2+a6=14；正项等比数列{b n}满足：b1=2，b3=8．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；（2）求数列{（a n+1）•b n}的前n项和T n．17．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA，sinC，sinB 成等比数列，且b=2a．（1）求cosC的值；（2）若△ABC的面积为2sinAsinB，求sinA及c的值．2015-2016学年天津市红桥区高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）在△ABC中，a=3，b=，A=120°，则B等于（）A．120°B．60°C．45°D．30°【解答】解：∵在△ABC中，a=3，b=，A=120°，∴由，可得：sinB===，∵b＜a，B为锐角，∴B=30°．故选：D．2．（4分）已知等差数列{a n}满足a3+a4=12，3a2=a5，则a5=（）A．3B．6C．9D．11【解答】解：∵等差数列{a n}满足a3+a4=12，3a2=a5，∴a2+a5=a3+a4=12，3a2=a5，联立消去a2可得a5=9故选：C．3．（4分）某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现采用分层抽取容量为30的样本，则抽取的初级职称的人数为（）A．30B．18C．9D．3【解答】解：每个个体被抽到的概率等于=，由于初级职称90人人，故初级职称90人应抽取的人数为90×=18，故选：B．4．（4分）等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=11，S12=186，则a8=（）A．18B．20C．21D．22【解答】解：由数列的性质得a1+a12=a5+a8又因为×（a1+a12）=186所以a1+a12=a5+a8=31因为a5=11所以a8=20故选：B．5．（4分）若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=4，BC=2，则质点落在以AB为直径的半圆外的空白处的概率是（）A．1﹣B．C．1﹣D．【解答】解：解：∵AB=2BC=4，∴AB=4，BC=2，∴长方体的ABCD的面积S=4×2=8，圆的半径r=2，半圆的面积=•π•22=2π，∴则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是=，∴半圆外的空白处的概率是1﹣，故选：A．6．（4分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S2+a2，S1+2a2，S3+a3，成等差数列，则数列{a n}的公比为（）A．﹣2B．﹣C．2D．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S2+a2，S1+2a2，S3+a3，成等差数列，∴2（S1+2a2）=S3+a3+S2+a2，化为：2a1（1+2q）=2a1+3a2+2a3=a1（2+3q+2q2），化为：2q2﹣q=0，q≠0．则数列{a n}的公比为．故选：B．7．（4分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于（）A．1B．2C．3D．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，∴由余弦定理得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcosA=4+AB2﹣2×2×AB×=7，则解得：AB=﹣1或3（舍去）．故选：C．8．（4分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出如图所示的频率分布直方图，但由于不慎丢失了部分数据．已知得分在[50，60）的有8人，在[90，100）的有2人，由此推测频率分布直方图中的x=（）A．0.04B．0.03C．0.02D．0.01【解答】解：∵得分在[50，60）的有8人，在[90，100）的有2人，∴由频率分布直方图，得：y==0.004，∴由频率分布直方图的性质得：（0.004+0.010+0.016+x+0.040）×10=1，解得x=0.03．故选：B．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）9．（4分）在数列{a n}中，a1=1，a n=1﹣（n≥2），则a3=．【解答】解：∵a n=1﹣=（n≥2），∴==1+（n≥2），∵=1，∴数列{}是首项、公差均为1的等差数列，∴=n，a n=，故答案为：．10．（4分）若等比数列{a n}满足a1+a4=10，a2+a5=20，则q=2．【解答】解：∵等比数列{a n}满足a1+a4=10，a2+a5=20，∴a2+a5=q（a1+a4）=10q=20，解得q=2．故答案为：2．11．（4分）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出2个数字，则2个数字之中至少有一个偶数的概率是．【解答】解：在五个数字1，2，3，4，5中，随机取出2个数字，基本事件总数n==10，2个数字之中至少有一个偶数的对立事件是2个数字都是奇数，∴2个数字之中至少有一个偶数的概率是：p=1﹣=．故答案为：．12．（4分）如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，则A，B两点的距离为50m．【解答】解：在△ABC中，∵∠ACB=45°，∠CAB=105°∴∠B=30°由正弦定理可得：∴=50m故答案为：5013．（4分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n﹣2a n﹣n=0（n∈N+），则数列{a n﹣1}的通项公式为﹣2n．【解答】解：∵S n﹣2a n﹣n=0（n∈N+），∴S n﹣1﹣2a n﹣1﹣n+1=0（n≥2），两式相减得：a n=2a n﹣1﹣1，变形可得：a n﹣1=2（a n﹣1﹣1），又∵a1=2a1+1，即a1﹣1=﹣1﹣2=﹣2，∴数列{a n﹣1}是首项为﹣2、公比为2的等比数列，∴数列{a n﹣1}=﹣2•2n﹣1=﹣2n，故答案为：﹣2n．三、解答题（共4小题，满分48分）14．（10分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2bsinA=a．（1）求角B的大小；（2）若a+c=5，且a＞c，b=，求边a，c．【解答】解：（1）在锐角△ABC中，∵2bsinA=a，∴2sinBsinA=sinA，sinA≠0，∴sinB=，B∈（0，），∴B=．（2）由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴7=（a+c）2﹣2ac﹣2accos，化为：ac=6，与a+c=5，a＞c，联立解得：a=3，c=2．15．（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次．得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图．（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；（2）求在乙同学的6次预赛成绩中，从不小于70分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽出的2个成绩均大于80分的概率．【解答】解：（1）=（69+78+79+79+88+87）=80，=[（69﹣80）2+（78﹣80）2+（79﹣80）2+（79﹣80）2+（88﹣80）2+（87﹣80）2]=40．=（65+77+79+82+88+89）=80，=[（65﹣80）2+（77﹣80）2+（79﹣80）2+（82﹣80）2+（88﹣80）2+（89﹣80）2]=64．∵=，＜，∴甲学生的成绩更稳定．（2）在乙同学的6次预赛成绩中，从不小于70分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果为：{（77，79），（77，82），（77，88），（77，89），（79，82），（79，88），（79，89），（82，88），（82，89），（88，89）}，共10个，2个成绩均大于80分的基本事件有：（82，88），（82，89），（88，89），共3个，∴抽出的2个成绩均大于80分的概率p=．16．（12分）等差数列{a n}满足：a1=1，a2+a6=14；正项等比数列{b n}满足：b1=2，b3=8．（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式a n，b n；（2）求数列{（a n+1）•b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，a2+a6=14；∴2×1+6d=14，解得d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．设正项等比数列{b n}的公比为q＞0，∵b1=2，b3=8．∴2q2=8，解得q=2．∴b n=2×2n﹣1=2n．（2）（a n+1）•b n=2n×2n=n×2n+1．数列{（a n+1）•b n}的前n项和T n=22+2×23+3×24+…+n×2n+1，2T n=23+2×24+…+（n﹣1）×2n+1+n×2n+2，∴﹣T n=22+23+…+2n+1﹣n×2n+2=﹣n×2n+2=（1﹣n）×2n+2﹣4，∴T n=（n﹣1）×2n+2+4．17．（14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA，sinC，sinB 成等比数列，且b=2a．（1）求cosC的值；（2）若△ABC的面积为2sinAsinB，求sinA及c的值．【解答】解：在△ABC中，∵sinA，sinC，sinB成等比数列，∴sin2C=sinA•sinB，∴c2=ab，∵b=2a，∴c=a，∴cosC===；（2）由（1）可得，sin2C=∵△ABC的面积为2sinAsinB，∴△ABC的面积为2sin2C=，∴=，∴=，∴a=，∴b=，c=，∴sinA=，∴sinA=．第11页（共11页）。
天津市红桥区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析
天津市红桥区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．102．分式2231x xx+--的值为0,则x的取值为( )A．x=-3 B．x=3 C．x=-3或x=1 D．x=3或x=-13．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5 个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100 1000 5000 10000 50000 100000摸出黑球次数46 487 2506 5008 24996 50007根据列表，可以估计出m 的值是（）A．5 B．10 C．15 D．204．如图所示，若将△ABO绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1O，则A点的对应点A1点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，﹣3）5．如图，在矩形ABCD中，2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH 并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC ﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．已知(AC BC)ABC ∆<，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=，则符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（ ）A ．60B ．30C ．240D ．1208．将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若140∠=︒则∠2的度数为( )A ．50°B ．110°C ．130°D ．150°9．某市今年1月份某一天的最高气温是3℃，最低气温是—4℃，那么这一天的最高气温比最低气温高 A ．—7℃ B ．7℃C ．—1℃D ．1℃10．下列说法： ①；②数轴上的点与实数成一一对应关系； ③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数； ⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数， 其中正确的个数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图像经过点（0,m ）、（4、m ）、（1，n ），若n ＜m ，则（ ） A ．a ＞0且4a+b=0 B ．a ＜0且4a+b=0 C ．a ＞0且2a+b=0D ．a ＜0且2a+b=012．如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别相交于E 、F ，AM ⊥EF 于点M ，若∠EAM=10°，那么∠CFE 等于（ ）A ．80°B ．85°C ．100°D ．170°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 是切点，AB 123OP 6＝，＝则劣弧AB 的长为 .（结果保留π）14．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，2AC =，将ABC V 绕点C 逆时针旋转至A B C ''V ，使得点A '恰好落在AB 上，A B ''与BC 交于点D ，则A CD '△的面积为_________．15．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米．16．一辆汽车在坡度为12.4：的斜坡上向上行驶130米，那么这辆汽车的高度上升了__________米. 17．ABC V 中，15AB =，13AC =，高12AD =，则ABC V 的周长为______。
2019-2020年高一期中考试数学试卷含答案
2019-2020年高一期中考试数学试卷含答案本试卷满分150分考试时间120分钟共60分,有一项是符合题目要求的。
1 •集合，集合，则等于（A. B. C. D.A. B. C. D.6•函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.7•定义运算若函数，则的值域是（）A. B. C. D.&若函数f （x） = ax' ：：；，blog2（x • ； x2• 1）■■■2在上有最小值-5,（为常数），则函数在上（）A.有最大值 5B.有最小值 5C.有最大值 3D.有最大值99•已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10.函数f（x）=log2、x log2（2x）的最小值为（）A. 0B.C.D.11. 已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.12. 设是定义在上的函数，对任意正实数，，且/（x>l-|x-2|, 1<^<3，则使得的最小实数为（）2.已知幕函数的图象过点, 则的值为（D.C. 2A. B.-5.函数的图象向右平移个单位长度, )所得图象与曲线关于轴对称，则（王治洪在每小题给出的四个选项中，只、选择题：本大题共12小题，每小题A. 172B. 415C. 557D. 89二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上13. 已知”若，则.14 ______________ .若函数满足，则. 15.的定义域是，则函数的定义域是."(3a —2)x +6a —1,x16 .已知函数f(x)=! 在上单调递减，则实数的取值范围0x,xQ是 ____ .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. (本小题满分10分)计算下列各式:f 2 1、f 1 1 >/ 1 5 >(1)2a3b2-6a2b3-3a®b6(a > 0,b > 0 )< 丿< 丿< 丿(2) 2(lgU2f +lg +J(lg — lg2 + 118. (本小题满分12分)已知集合，集合.-(1)求；(2)若集合，且，求实数的取值范围19. (本小题满分12分)已知幕函数f (x)二(-2m2m ■ 2)x m 1为偶函数.(1)求的解析式；(2)若函数在区间(2, 3) 上为单调函数，求实数的取值范围.20. (本小题满分12分)]4 -x2|, x 兰0已知函数f(x)二22二0 ：：： x _2 ,log 2 X , x 2(1)画出函数的图象；(2 )求的值；(3)求的最小值.21.(本小题满分12分)二次函数满足，且(1)求的解析式;(2)在区间［-1 , 1］上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围22 (本小题满分12分)已知定义在上的函数有当时且对任意的有(1)求的值(2)证明在上为增函数(3 )若求的取值范围XX第一学期高一期中考试数学试题答案一•选择题：BABC DACD DCDB二. 填空题：13. 0,-1, 14. 15. 16.三. -计算题：17. (1) 4a (2) 1.18. 解：(1), ,•••,(2)时，2a _ a 1 I 3时，2a •-3 a ：：：-1 综上：或2 a 1 ：：019. (1)由，得可知符合题意，(2)=,对称轴为，则，即20. 解：(1)作出函数图象如右图所示,(2)T f ( 3) =log 23,• 0v f (3)v 2,• f (f (3)) =f (log 23)=.…(3)由函数图象可知f (x)在［1 , 2］上是减函数，在(2, +8)上是增函数，：a 2+1> 1,•••当a2+1=2 时，21. 解：(1 )设f (x)=ax2+bx+c，由f (0) =1 _4 _2得c=1，故f (x) =ax+bx+1 .2 2…因为 f (x+1)- f (x) =2x,所以 a (x+1) +b (x+1) +1 -( ax +bx+1) =2x.即2ax+a+b=2x,所以，•，所以 f (x) =x2- x+1(2)由题意得x2- x+1> 2x+m在［-1, 1］上恒成立.J _____ I_____ X ____ I__________ I __ I __ I__ L-4 -3 -2 -1 O 12 3 4-1 -▼3 ■2即x - 3x+1 - m> 0在［-1, 1］上恒成立.设g (x) =x2- 3x+1 - m其图象的对称轴为直线，所以g (x)在［-1, 1］上递减.故只需g (1 )> 0，即12 - 3X 1+1 - m> 0，解得m<- 1.22.解：(1)令，则f(0) = f(0) f (0) = f2(0)，又所以(2)设任意的且，则x^ x10 = f(x2-xj .1f (x )f(X2)= f［(X2 7)幻二f (X2 -xjf (xj 2f (X2 - 为)仁f(xj ::： f(X2)f(xj因此在上为增函数(3 )由f(x) f(2x-x2) 1 二f[x (2x — x2)] 仁f (3x-x2) f (0)在上为增函数23x -x 0 二x(x -3) ： 0 二0 ：：x 3故的取值范围是2019-2020年高一期中考试生物试卷含答案本试卷满分100分考试时间90分钟徐志宏-、选择题(共60分，每小题2分)1•在下列结构中，其成分不含磷脂分子的一组细胞器是①线粒体②核糖体③叶绿体④细胞核⑤内质网⑥中心体⑦高尔基体A. ①③B.④⑤C.⑤⑦D.②⑥2. 下图是用显微镜观察植物细胞实验中的两个视野，要把视野中的物像从图甲转为图乙,下列操作步骤正确的排序是①转动细准焦螺旋②转动粗准焦螺旋③移动装片④调节光圈(或转换反光镜)⑤转动转换器A. ③一⑤一④一①B. ④一③一②一⑤C. ③—①—④—⑤D. ③—⑤—②—①3. 在洋葱根细胞中，含有双层膜结构的细胞器是A ．叶绿体B ．叶绿体、线粒体C ．线粒体D ．线粒体、细胞核4. 细胞是最基本的生命系统,生命系统的各个层次既层层相依,又有各自的组成、结构和功能。
天津市红桥区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
天津市红桥区2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x 2+2x ﹣15=0的两个根为（ ）A ．x 1=﹣3，x 2=﹣5B ．x 1=3，x 2=5C ．x 1=3，x 2=﹣5D ．x 1=﹣3，x 2=52．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．03．如图，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A ．右转80°B ．左转80°C ．右转100°D ．左转100°4．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．35．如图是二次函数2y=ax +bx+c 的部分图象，由图象可知不等式2ax +bx+c<0的解集是（ ）A ．1<x<5-B ．x>5C ．x<1-且x>5D ．x ＜－1或x ＞56．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A．B．C．D．7．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-5m+3=0有一个根为1，则m的值为A．1 B．3 C．0 D．1或3 8．6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．16D．169．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a510．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥11．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数D．众数12．下列图形中一定是相似形的是( )A．两个菱形B．两个等边三角形C．两个矩形D．两个直角三角形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．写出经过点（0，0），（﹣2，0）的一个二次函数的解析式_____（写一个即可）．14．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．15．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作a n，b n（n≥2），则223320072007111...2)(2)(2)(2)(2)(2)a b a b a b+++=------（______16．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝43，AC ＝5，则AB的长____．17．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为____．18．函数32xyx=-中，自变量x的取值范围是______三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．20．（6分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示．试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润．21．（6分）如图，二次函数232(0)2y ax x a=-+≠的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点A（﹣4，0）．求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E 的坐标．22．（8分）如图1，已知抛物线y=ax 2+bx （a≠0）经过A （6，0）、B （8，8）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；（3）如图2，若点N 在抛物线上，且∠NBO=∠ABO ，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P ，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）．23．（8分） (1)如图，四边形ABCD 为正方形，BF AE ⊥，那么BF 与AE 相等吗？为什么？(2)如图，在Rt ACB ∆中，BA BC =，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，求:AF FC 的值(3)如图，Rt ACB ∆中，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，若=3AB ，4BC =，求CF .24．（10分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A ，B 中，可随机选择其中的一个通过． （1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A 通道通过的概率是 ；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率．25．（10分）如图，抛物线y=ax 2+bx(a ＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点A 在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1．求抛物线的函数表达式．当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．26．（12分）如图，已知∠AOB与点M、N求作一点P，使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN （保留作图痕迹，不写作法）27．（12分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC不动，将△DEF 沿线段AB向右平移．（1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x（0≤x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出y 与x的函数关系式；（2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】运用配方法解方程即可.解：x 2+2x ﹣15= x 2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x 1=3，x 2=-5.故选择C.【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键.2．C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a =得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k=1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k=1时，34430∆=--+=-<，∴k=1不合题意，故舍去，当k=−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k=−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键． 3．A【解析】【分析】【详解】60°+20°=80°．由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．故选A ．4．B【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B ．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形5．D【解析】利用二次函数的对称性，可得出图象与x 轴的另一个交点坐标，结合图象可得出2ax +bx+c<0的解集： 由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（1，0），∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（－1，0）．由图象可知：2ax +bx+c<0的解集即是y ＜0的解集，∴x ＜－1或x ＞1．故选D ．6．D【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a 、b 、a b -的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案．【详解】由二次函数的图象可知，a 0<，b 0<，当x 1=-时，y a b 0=-<，()y a b x b ∴=-+的图象经过二、三、四象限，观察可得D 选项的图象符合，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.7．B【解析】【分析】直接把x=1代入已知方程即可得到关于m 的方程，解方程即可求出m 的值．∵x=1是方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0的一个根，∴（m﹣1）+1+m2﹣5m+3=0，∴m2﹣4m+3=0，∴m=1或m=3，但当m=1时方程的二次项系数为0，∴m=3.故答案选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的运算.8．A【解析】试题分析：1是正数，绝对值是它本身1．故选A．考点：绝对值．9．D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．【详解】A、2a﹣a=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 10．A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.11．B【解析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.考点：统计量的选择．12．B【解析】【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．【详解】解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，∴两个等边三角形一定是相似形，又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B．【点睛】本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y＝x2+2x（答案不唯一）．【解析】【分析】设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），令a＝1即可．【详解】∵抛物线过点（0，0），（﹣2，0），∴可设此二次函数的解析式为y＝ax（x+2），把a＝1代入，得y＝x2+2x．故答案为y＝x2+2x（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，此题属开放性题目，答案不唯一．141【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．【详解】如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt △ABC 中，∠B=45°，∴2AB=2，BF=AF=22AB=1， ∵两个同样大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=2，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得，22AD AF -3 ∴33， 3-1．【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．15．﹣10034016． 【解析】试题分析：由根与系数的关系得：2n 22n n n n a b a b n +=+=-，，则()()()222n n 1n n a b --=-+， 则()()()11111222n 12n 1n n a b n n ⎛⎫=-=-- ⎪--++⎝⎭， ∴原式=1111111111100322334201720182220184016L ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-++-=-⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的韦达定理以及规律的整理，属于中等题型．解决这个问题的关键就是要想到使用韦达定理，然后根据计算的法则得出规律，从而达到简便计算的目的．16．3.【解析】【分析】先根据同角的余角相等证明∠ADE ＝∠ACD ，在△ADC 根据锐角三角函数表示用含有k 的代数式表示出AD=4k 和DC=3k ，从而根据勾股定理得出AC=5k ，又AC=5，从而求出DC 的值即为AB.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC ＝90°，AB ＝CD ，∵DE ⊥AC ，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠DAE＝90°，∠DAE+∠ACD＝90°，∴∠ADE＝∠ACD，∴tan∠ACD＝tan∠ADE＝43＝ADCD，设AD＝4k，CD＝3k，则AC＝5k，∴5k＝5，∴k＝1，∴CD＝AB＝3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.17．5．【解析】【详解】解：连接CE，∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC=223110+=，BE=CE=22112+=，∠EBC=∠ECB=45°，∴CE⊥AB，∴sinA=2510CEAC==，故答案为5．考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．18．x≠1【解析】【详解】解：∵32xyx=-有意义，∴x-1≠0,∴x≠1;故答案是：x≠1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．证明见解析.【解析】【分析】想证明BC=EF ，可利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可．【详解】解：∵AF ＝DC ，∴AF+FC ＝FC+CD ，∴AC ＝FD ，在△ABC 和△DEF 中，A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ）∴BC ＝EF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 20．（1）y 是x 的一次函数，y=－30x+1（2）w=－30x 2＋780x －31（3）以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元【解析】【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同．（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量．（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润．【详解】解：（1）y 是x 的一次函数，设y=kx+b ，∵图象过点（10，300），（12，240），∴10k b 30012k b 240+=⎧⎨+=⎩，解得k 30b 600=-⎧⎨=⎩．∴y=－30x ＋1． 当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，∴点（14，180），（16，120）均在函数y=－30x+1图象上．∴y 与x 之间的函数关系式为y=－30x+1．（2）∵w=（x －6）（－30x ＋1）=－30x 2＋780x －31，∴w 与x 之间的函数关系式为w=－30x 2＋780x －31．（3）由题意得：6（－30x+1）≤900，解得x≥3．w=－30x 2＋780x －31图象对称轴为：()780x 13230=-=⨯-． ∵a=－30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥3时，w 随x 增大而减小．∴当x=3时，w 最大=4．∴以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元．21．（1）122y x =+（1）S=﹣m 1﹣4m+4（﹣4＜m ＜0）（3）（﹣3，1）、（32-，﹣1）、（32-+，﹣1）【解析】【分析】（1）把点A 的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据A ，C 两点的坐标，可求得直线AC 的函数解析式；（1）先过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，运用割补法即可得到：四边形OCDA 的面积=△ADH 的面积+四边形OCDH 的面积，据此列式计算化简就可求得S 关于m 的函数关系；（3）由于AC 确定，可分AC 是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点E 与点C 的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点E 的坐标．【详解】（1）∵A （﹣4，0）在二次函数y=ax 1﹣32x+1（a≠0）的图象上， ∴0=16a+6+1，解得a=﹣12， ∴抛物线的函数解析式为y=﹣12x 1﹣32x+1； ∴点C 的坐标为（0，1），设直线AC 的解析式为y=kx+b ，则04{2k b b=-+=， 解得1{22k b ==，∴直线AC 的函数解析式为：122y x =+；（1）∵点D （m ，n ）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D （m ，﹣12m 1﹣32m+1），过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，则DH=﹣12m 1﹣32m+1，AH=m+4，HO=﹣m ，∵四边形OCDA 的面积=△ADH 的面积+四边形OCDH 的面积，∴S=12（m+4）×（﹣12m 1﹣32m+1）+12（﹣12m 1﹣32m+1+1）×（﹣m ），化简，得S=﹣m 1﹣4m+4（﹣4＜m ＜0）；（3）①若AC 为平行四边形的一边，则C 、E 到AF 的距离相等，∴|y E |=|y C |=1，∴y E =±1．当y E =1时，解方程﹣12x 1﹣32x+1=1得，x 1=0，x 1=﹣3，∴点E 的坐标为（﹣3，1）；当y E =﹣1时，解方程﹣12x 1﹣32x+1=﹣1得，x 1，x 1，∴点E 的坐标为（32--，﹣1）或（32-+，﹣1）；②若AC 为平行四边形的一条对角线，则CE ∥AF ，∴y E =y C =1，∴点E 的坐标为（﹣3，1）．综上所述，满足条件的点E 的坐标为（﹣3，1）、，﹣1）、，﹣1）．22．（1）抛物线的解析式是y=12x2﹣3x；（2）D点的坐标为（4，﹣4）；（3）点P的坐标是（345,416--）或（453,164）．【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；（2）首先求出直线OB的解析式为y=x，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；（3）首先求出直线A′B的解析式，进而由△P1OD∽△NOB，得出△P1OD∽△N1OB1，进而求出点P1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过A（6，0）、B（8，8）∴将A与B两点坐标代入得：64883660a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：123ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的解析式是y=12x2﹣3x．（2）设直线OB的解析式为y=k1x，由点B（8，8），得：8=8k1，解得：k1=1∴直线OB的解析式为y=x，∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，∴x﹣m=12x2﹣3x，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣2m=0，解得：m=8，此时x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，∴D点的坐标为（4，﹣4）（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（6，0），∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，6），根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，设直线A′B的解析式为y=k2x+6，过点（8，8），∴8k2+6=8，解得：k2=14，∴直线A′B的解析式是y=164y x=+，∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，∴设点N（n，164x+），又点N在抛物线y=12x2﹣3x上，∴164x+=12n2﹣3n，解得：n1=﹣32，n2=8（不合题意，舍去）∴N点的坐标为（﹣32，458）．如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1（﹣32，-458），B1（8，﹣8），∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．∵△P1OD∽△NOB，△NOB≌△N1OB1，∴△P1OD∽△N1OB1，∴11112OP ODON OB==，∴点P1的坐标为（345,416--）．将△OP1D沿直线y=﹣x翻折，可得另一个满足条件的点P2（453,164），综上所述，点P的坐标是（345,416--）或（453,164）．【点睛】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键．23．(1)相等，理由见解析；(2)2；(3)4017.【解析】【分析】（1）先判断出AB=AD，再利用同角的余角相等，判断出∠ABF=∠DAE，进而得出△ABF≌△DAE，即可得出结论；（2）构造出正方形，同（1）的方法得出△ABD≌△CBG，进而得出CG=12AB，再判断出△AFB∽△CFG，即可得出结论；（3）先构造出矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP，进而判断出△ABD∽△BCP，即可求出CP，再同（2）的方法判断出△CFP∽△AFB，建立方程即可得出结论．【详解】解：（1）BF=AE，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠D=90°，∴∠BAE+∠DAE=90°，∵AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠DAE，在△ABF和△DAE中，90 BAD ADCAB ADABF DAE∠∠︒⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝＝∴△ABF≌△DAE，∴BF=AE，(2) 如图2，过点A作AM∥BC，过点C作CM∥AB，两线相交于M，延长BF交CM于G，∴四边形ABCM是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴▱ABCM是矩形，∵AB=BC，∴矩形ABCM是正方形，∴AB=BC=CM，同（1）的方法得，△ABD≌△BCG，∴CG=BD ，∵点D 是BC 中点，∴BD=12BC=12CM ， ∴CG=12CM=12AB ， ∵AB ∥CM ，∴△AFB ∽△CFG ，∴2AF AB CF CG== (3) 如图3，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=4，∴AC=5，∵点D 是BC 中点，∴BD=12BC=2， 过点A 作AN ∥BC ，过点C 作CN ∥AB ，两线相交于N ，延长BF 交CN 于P ，∴四边形ABCN 是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴▱ABCN 是矩形，同（1）的方法得，∠BAD=∠CBP ，∵∠ABD=∠BCP=90°，∴△ABD ∽△BCP ，∴AB BD BC CP= ∴324CP = ∴CP=83同（2）的方法，△CFP ∽△AFB ，∴CF CP AF AB=∴835-C 3CF F = ∴CF=4017. 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质和判定，平行四边形的判定，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，构造出（1）题的图形，是解本题的关键．24．（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A 通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B 通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】 解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A 通道通过的情况数有1种， 所以都选择A 通道通过的概率为18， 故答案为：18； （2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B 通道通过的有4种情况， ∴至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率为4182=． 【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．25．（1）21542y x x =-+；（2）当t=1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412；（3）抛物线向右平移的距离是1个单位．【解析】【分析】（1）由点E 的坐标设抛物线的交点式，再把点D 的坐标（2，1）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ，据此知AB=10-2t ，再由x=t 时AD=21542t t -+，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得； （3）由t=2得出点A 、B 、C 、D 及对角线交点P 的坐标，由直线GH 平分矩形的面积知直线GH 必过点P ，根据AB ∥CD 知线段OD 平移后得到的线段是GH ，由线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P 知PQ 是△OBD 中位线，据此可得．【详解】（1）设抛物线解析式为()10y ax x =-， Q 当2t =时，4AD =，∴点D 的坐标为()2,4，∴将点D 坐标代入解析式得164a -=，解得：14a =-， 抛物线的函数表达式为21542y x x =-+； （2）由抛物线的对称性得BE OA t ==，102AB t ∴=-，当x t =时，21542AD t t =-+， ∴矩形ABCD 的周长()2AB AD =+()215210242t t t ⎡⎤⎛⎫=-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 21202t t =-++， ()2141122t =--+， 102-<Q ， ∴当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412； （3）如图，当2t =时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为()2,0、()8,0、()8,4、()2,4，∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为()5,2，Q 直线GH 平分矩形的面积，∴点P 是GH 和BD 的中点，DP PB ∴=，由平移知，//PQ OBPQ ∴是ODB ∆的中位线， 142PQ OB ∴==， 所以抛物线向右平移的距离是1个单位．【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．26．见解析【解析】【分析】作∠AOB 的角平分线和线段MN 的垂直平分线，它们的交点即是要求作的点P.【详解】解：①作∠AOB 的平分线OE ，②作线段MN 的垂直平分线GH ，GH 交OE 于点P ．点P 即为所求．【点睛】本题考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作法，熟练掌握角平分线和线段垂直平分线的的作图步骤是解答本题的关键.27．（1）y=23(4)8x -（0≤x≤4）；(2) 不能为正方形，添加条件：AC=BC 时，当点D 运动到AB 中点位置时四边形CDBF 为正方形．【解析】分析：（1）根据平移的性质得到DF ∥AC ，所以由平行线的性质、勾股定理求得GD=，BG==，所以由三角形的面积公式列出函数关系式；（2）不能为正方形,添加条件:AC=BC时,点D运动到AB中点时，四边形CDBF为正方形；当D运动到AB中点时，四边形CDBF是菱形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知CD=12AB,BF=12DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,则CD=BD=BF=CF,故四边形CDBF是菱形，根据有一内角为直角的菱形是正方形来添加条件. 详解：（1）如图（1）∵DF∥AC，∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°∵BD=4﹣x，∴GD=，BG==y=S△BDG=××=（0≤x≤4）；（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．∵∠ACB=∠DFE=90°，D是AB的中点∴CD=AB，BF=DE，∴CD=BD=BF=B E，∵CF=BD，∴CD=BD=BF=CF，∴四边形CDBF是菱形；∵AC=BC，D是AB的中点．∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四边形CDBF为菱形，∴四边形CDBF是正方形．点睛：本题是几何变换综合题型,主要考查了平移变换的性质,勾股定理,正方形的判定,菱形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线.(2)难度稍大,根据三角形斜边上的中线推知CD=BD=BF=BE是解题的关键.。
2019-2020年高一期中考试数学试卷含答案
2019-2020 年高一期中考试数学试卷含答案本试卷满分 150 分考试时间 120 分钟王治洪一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合，集合，则等于（）A． B. C. D.2. 已知幂函数的图象过点，则的值为（）A. B.－ C. 2 D. －23．函数的图象大致是（）y y y yx x x x0 1 2 -1 0 -1 0 0 1 2A B C D4. 已知函数，则（）A. B. C. D.5. 函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则（）A. B. C. D.6．函数的单调递增区间为（）A. B. C. D.7．定义运算若函数 ,则的值域是( )A. B. C. D.8．若函数 f ( x)ax 3blog2 (x x 21) 2 在上有最小值﹣5，（为常数），则函数在上( )A．有最大值 5 B．有最小值 5 C．有最大值 3 D．有最大值 99．已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.10. 函数 f( x) log 2x log 2 (2 x) 的最小值为 ( )A.0B.C.D.11. 已知函数，若方程有四个不同的解，， , ，且，则的取值范围是( )A. B. C. D.Ziyuanku.12. 设是定义在上的函数，对任意正实数，，且，则使得的最小实数为（）A． 172 B. 415C. 557 D. 89二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在横线上13．已知 ,, 若 ,则. 14 ．若函数满足，则．15．的定义域是，则函数的定义域是.(3a 2) x 6a 1, x116 ．已知函数 f ( x) 在上单调递减，则实数的取值范围a x ,x 1是.三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
天津市2020〖人教版〗高一数学期中试卷考试
天津市2020年〖人教版〗高一数学期中试卷考试第一部分 基础检测一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin 330︒等于（ ）A ．B ．12-C ．12D 2．α是第四象限角，125tan -=α，则=αsin （ ） A ．51 B ．51- C ．135D ．135-3．︒︒-︒︒147cos 27sin 57cos 27cos 等于（ ）AB ．C ．12D ．12-4．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到的图象所表示的函数是（ ）A ．R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,621sin πB ．R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,1221sin πC ．R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,32sin πD ．R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,62sin π5．2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数6．已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 21-+的值是（ ） A ．31 B ． 3 C ．31- D ．3-7．函数143sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y 的图象的一个对称中心坐标是（ ）A ．⎪⎭⎫⎝⎛0,12π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,4π D ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,12π 8．已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限 9．函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 24cos π的单调递增区间是（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-85,8ππππk k )(Z k ∈ B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++83,8ππππk k )(Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,8ππππk k )(Z k ∈ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππk k )(Z k ∈ 10．函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（ ）A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．11．已知关于x 的方程01732=+-x x 的两实数根为βαtan ,tan ，则=+)tan(βα_______. 12．已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin( )βα+=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα=________.13．已知函数b x A x f +=)sin()(ω(A >0,ω>0)的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f (1)+f (2)+… +f ( )=_________.三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．（12分）已知)2,1(=a ，)2,3(-=b （1）求b a 42-；（2）若b a k 2+与b a 42-平行，求实数k 的值；（3）若b a k 2+与b a 42-的夹角为钝角，求实数k 的取值范围. 15．（13分）已知函数2cos 22cos 2sin 6)(2x x x x f +=（1）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕϕϕπ++>>∈的形式； （2）求()f x 的单调递减．区间，并指出函数)(x f 的最小正周期；（3）求函数()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,4ππ上的最大值和最小值. 第二部分 能力检测四、选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．16．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，下列命题中正确的个数．．．．．是（ ） ①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 17．设Z k ∈，化简[][])cos()1(sin )1(cos )sin(απαπαπαπ+++---k k k k 的结果是（ ）A ．-1B ．当k 为偶数时，值为-1；当k 为奇数时，值为1C ．1D ．当k 为奇数时，值为-1；当k 为偶数时，值为1五、解答题：本大题共3小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（12分）四棱锥V-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面V AD 是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD （1）求证AB ⊥面V AD ；（2）求二面角A-VD-B 的正切值．19．（13分）已知圆C 过点)0,8(A 和)32,6(-B ，且圆心C 在直线82-=x y 上，圆M 的方程为1)sin 7()cos 74(22=-+--θθy x .（1）求圆C 的方程；（2）判断圆C 与圆M 的公共点的个数.（3）过圆M 上任意一点P 分别作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点为E 、F ，求CF CE ⋅的最大值和最小值.20．（13分）已知关于x 的函数a x ax x f --+=322)(2，)1()(-=x b x g ，其中b a ,为实数. （1）当1=a 时，若对任意的[]10,2∈x ，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求b 的取值范围； （2）当0>a 时，若函数()y f x =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.参考答案第一部分 基础检测一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、sin 330︒等于（ ）BA ．B ．12-C ．12D 2、α是第四象限角，125tan -=α，则=αsin （ ）D A ．51 B ．51- C ．135D ．135-3、︒︒-︒︒147cos 27sin 57cos 27cos 等于（ ）AA B ． C ．12D ．12-4、把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，得到的图象所表示的函数是（ ）CA ．R x x y ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=,621sin π B ．R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,1221sin πC ．R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,32sin πD ．R x x y ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,62sin π5、2(sin cos )1y x x =--是（ ）D A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数6、已知21tan -=α，则αααα22cos sin cos sin 21-+的值是（ ）C A ．31 B ．3 C ．31- D ．3-7、函数143sin 2-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πx y 的图象的一个对称中心坐标是( )DA ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,12πB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4πC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,4πD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,12π8、已知α为第三象限角，则2α所在的象限是（ ）DA ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第一或第三象限D ．第二或第四象限 9、函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 24cos π的单调递增区间是（ ）D A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-85,8ππππk k )(Z k ∈B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡++83,8ππππk k )(Z k ∈ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,8ππππk k )(Z k ∈D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-8,83ππππk k )(Z k ∈10、函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（ ）CA 、4,2πϕπω==B 、6,3πϕπω==C 、4,4πϕπω==D 、45,4πϕπω==二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．11、已知关于x 的方程01732=+-x x 的两实数根为βαtan ,tan ，则=+)tan(βα_______.2712、已知βα,⎪⎭⎫⎝⎛∈ππ,43，sin( )βα+=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫ ⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫⎝⎛+4πα=________.6556-13、已知函数b x A x f +=)sin()(ω(A >0,ω>0)的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f (1)+f (2)+… +f ( )=_________.三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14、（12分）已知)2,1(=a ，)2,3(-=b （1）求b a 42-；（2）若b a k 2+与b a 42-平行，求实数k 的值；（3）若b a k 2+与b a 42-的夹角为钝角，求实数k 的取值范围. 解：（1）143=+-=⋅b a ，5=a ，13=b ……2分53242=-∴b a ……4分另解：)4,14(42-=-b a ……2分5322124144222==+=-b a ……4分（2）)42,6(2+-=+k k b a k ，)4,14(42-=-b a ……5分b a k 2+与b a 42-平行，∴014)42()4)(6(=+---k k ……7分解得1-=k ……8分（3）由题意得0)42)(2(<-+b a b a k 且b a k 2+与b a 42-不反向 由0)42)(2(<-+b a b a k 得0)44(8222<⋅-+-b a k b a k ……10分 得350<k ……11分由b a k 2+与b a 42-反向得1-=k∴b a k 2+与b a 42-的夹角为钝角时，)350,1()1,(---∞∈ k ……12分 15、（13分）已知函数2cos 22cos 2sin 6)(2x x x x f +=（1）将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕϕϕπ++>>∈的形式； （2）求()f x 的单调递减．区间，并指出函数)(x f 的最小正周期； （3）求函数()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡67,4ππ上的最大值和最小值. 解：（1）)2cos 1(2sin 26)(xx x f ++=……2分22)cos 21sin 23(2++=x x 数学驿站 22)6sin(2++=πx ……4分 （2） 令232622πππππ+≤+≤+k x k ， ……6分解得34232ππππ+≤≤+k x k ， )(x f ∴单调递减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++342,32ππππk k ，Z k ∈. ……7分 )(x f 的最小正周期为π2，)(x f ∴的最小正周期为π2 (注意，因为上移了，所以)(x f 周期没有改变) ……8分 （3）由674ππ≤≤x 得346125πππ≤+≤x ……9分 16sin 23≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-∴πx ……11分 故当x =67π时，f (x )有最小值262-；当x =3π时，f (x )有最大值223.……13分 第二部分 能力检测四、选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．16、已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，下列命题中正确的个数．．．．．是（ ）B ①//,m n m n αα⊥⇒⊥②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 17、设Z k ∈，化简[][])cos()1(sin )1(cos )sin(απαπαπαπ+++---k k k k 的结果是（ ）A A ．-1 B ．当k 为偶数时，值为-1；当k 为奇数时，值为1 C ．1 D ．当k 为奇数时，值为-1；当k 为偶数时，值为1五、解答题：本大题共3小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18、（12分）四棱锥V-ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD （1）求证AB ⊥面VAD ；（2）求二面角A -VD -B 的正切值．解：（1）证法一：由于面VAD 是正三角形，设AD 的中点为E ，则VE ⊥AD ，……1分而面VAD ⊥底面ABCD ，则VE ⊥底面ABCD ，从而VE ⊥AB ……2分 又面ABCD 是正方形，则AB ⊥AD ，且E AD VE = ……3分 故AB ⊥面VAD ……4分证法二：面ABCD 是正方形，则AB ⊥AD ……1分平面VAD ⊥底面ABCD 且交线为AD ， ……2分 ⊥∴AB 面VAD ……4分（2）由AB ⊥面VAD ，则点B 在平面VAD 内的射影是A ，设VD 的中点为F ，连AF ，BF ， …… 5分由△VAD 是正三角形，则AF ⊥VD ，……6分 由三垂线定理知BF ⊥VD ，……7分故∠AFB 是二面角A -VD -B 的的平面角……8分设正方形ABCD 的边长为a ，则在Rt △ABF 中，AB=a ,AF=23a ，……9分tan ∠AFB =33223==a a AFAB……11分 故二面角A -VD -B 的正切值为332……12分19、（13分）已知圆C 过点)0,8(A 和)32,6(-B ，且圆心C 在直线82-=x y 上，圆M 的方程为1)sin 7()cos 74(22=-+--θθy x . （1）求圆C 的方程；（2）判断圆C 与圆M 的公共点的个数.（3）过圆M 上任意一点P 分别作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点为E 、F ，求CF CE ⋅的最大值和最小值.解：（1）设线段AB 的垂直平分线上的任一点为),(y x T ， 由TB TA =得，2222)32()6()8(++-=+-y x y x 化简得AB 的垂直平分线方程为043=-+y x ……2分圆心在直线82-=x y 和AB 垂直平分线上，由⎩⎨⎧=-+-=04382y x x y 解得圆心)0,4(C ……3分半径4==AC r ，所以圆C 的方程为16)4(22=+-y x ……4分 （2）)0,4(C ，)sin 7,cos 74(θθ+M ，1,421==r r7)sin 7()cos 7(22=+=θθMC ，521=+r r ……6分>MC 21r r +，所以两圆外离，两圆没有公共点.……7分（3）设,2a ECF =∠则16cos 322cos 162cos ||||2-==⋅=⋅αααCF CE CF CE ……8分在中PCE Rt ∆，PCPC r 4cos 1==α 由圆的几何性质得,1||||1||+≤≤-MC PC MC ,8||6≤≤∴PC ……10分32cos 21≤≤∴α，……11分 由此可得9168-≤⋅≤-CF CECF CE ⋅的最大值为－,916最小值为－8……13分20、（13分）已知关于x 的函数a x ax x f --+=322)(2，)1()(-=x b x g ，其中b a ,为实数. （1）当1=a 时，若对任意的[]10,2∈x ，不等式)()(x g x f ≥恒成立，求b 的取值范围； （2）当0>a 时，若函数()y f x =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.解：（1）当1=a 时，422)(2-+=x x x f ，由)()(x g x f ≥得)1(4222-≥-+x b x x14222--+≤∴x x x b []10,2∈∀x 恒成立. ……2分令)2(21)1)(2(21422)(2+=--+=--+=∴x x x x x x x x t ，[]10,2∈x . ……3分 8)2()(min ==∴t x t ，8≤∴b ……4分（2）①当()f x 在 [-1,1]上有一个零点时，此时48(3)01112a a a ∆=++=⎧⎪⎨-≤-≤⎪⎩（*）或(1)(1)0f f -⋅≤（**） ………6分 由（*）4,0>∆∴>a 与只有一个零点矛盾；由（**）解得15a ≤≤………8分②当()f x 在[-1,1]上有两个零点时，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥-<-<->++=∆0)1(0)1(02110)3(84f f aa a ………10分 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥>+->--<1521273273a a a a a 或即5≥a ………12分综上，实数a 的取值范围为1≥a . ………13分(别解:222230(21)32ax x a x a x +--=⇔-=-,题意转化为知[1,1]x ∈-求23221xa x -=-的值域,令32[1,5]t x =-∈得276a t t=+-转化为勾函数问题.)。
2019-2020学年天津市红桥区高一(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年天津市红桥区高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a等于A. 2B.C.D.3.已知向量，，则A. B. C. D.4.已知向量，，若，则实数m等于A. B. 或 C. D. 05.已知i是虚数单位，a，，，则等于A. B. 1 C. 3 D. 46.若i为虚数单位，则复数的模是A. B. C. 5 D.7.复数z满足，则的值是A. B. C. i D.8.已知向量，，则A. B. 0 C. 1 D. 29.已知点，，则线段AB的中点坐标为A. B. C. D.10.设向量，，若，则实数A. B. 0 C. D.11.已知，，且，则向量与夹角的大小为A. B. C. D.12.已知，，则A. iB. 2iC.D. 3i二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.i是虚数单位，则______．14.复数的实部为______．15.计算：______．16.已知，，且向量，的夹角为，则______．17.已知、、，且A、B、C三点共线，则______．18.若，且，则与的夹角是______．19.已知a，，i是虚数单位．若与互为共轭复数，则______．20.在平行四边形ABCD中，若，，则向量的坐标为______ ．三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）21.已知i是虚数单位，复数，．Ⅰ当复数z为实数时，求m的值；Ⅱ当复数z为虚数时，求m的值；Ⅲ当复数z为纯虚数时，求m的值．22.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，已知，，．求b和sin A的值；Ⅱ求的值．23.设的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且，，．Ⅰ求cos B的值；Ⅱ求的值．24.已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，求角B．若，的面积为，求a，c．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：，复数对应的点的坐标为，显然位于第一象限，故选：A．由于，故复数对应的点的坐标为，从而得到答案．本题考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，复数与复平面内对应点之间的关系，求得复数对应的点的坐标为，是解题的关键．2.答案：A解析：解：复数是纯虚数，，解得．故选：A．利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键．3.答案：A解析：解：由，，得：．故选：A．直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案．本题考查平面向量的数乘及坐标减法运算，是基础的计算题．4.答案：B解析：解：向量，，若，则，解得或．故选：B．直接利用共线向量的坐标运算求解即可．本题考查向量的坐标运算，共线向量的应用，基本知识的考查．5.答案：A解析：解：，，，．故选：A．先对化简，然后求出a，b的值，选出正确选项．本题主要考查复数的运算及两复数相等的等价条件，属于基础题．6.答案：B解析：解：，．故选：B．先对复数进行化简，再利用求模公式求出结果．本题主要考查复数的运算及求模公式，属于基础题．7.答案：D解析：解：由，．故选：D．先由，化简求．本题主要考查复数的运算及求，属于基础题．8.答案：C解析：【分析】本题考查向量的加法和数量积的坐标运算，属于基础题．利用向量的加法和数量积的坐标运算解答本题．【解答】解：因为，，则，故选：C．9.答案：B解析：解：点，，线段AB的中点坐标为，故选：B．利用中点坐标公式即可求解．本题主要考查了中点坐标公式，是基础题．10.答案：C解析：解：向量，，若，则，，故选：C．由题意利用两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，求得实数的值．本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量垂直的性质，属于基础题．11.答案：C解析：解：，，且，．向量与夹角的大小为．故选：C．利用向量的夹角公式即可得出．本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．12.答案：D解析：解：，，．故选：D．利用复数的三角式运算计算出结果．本题主要考查复数的三角式运算公式，属于基础题．13.答案：解析：解：，，故答案为：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母再进行复数的除法运算，整理成最简形式．本题考查复数的除法运算，复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要一定要得分的题目．14.答案：解析：【分析】本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力．直接利用复数的乘法运算法则，求解即可．【解答】解：复数，所求复数的实部为：．故答案为：．15.答案：解析：解：．故答案为：．利用向量线性运算性质即可得出．本题考查了向量线性运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.答案：解析：解：，故答案为：．根据平面向量数量积运算公式运算即可本题考查平面向量数量积运算公式，属于基础题．17.答案：解析：解：已知、、，且A、B、C三点共线，所以，解得：，故答案为：．直接利用直线的斜率相等求出结果．本题考查的知识要点：三点共线的充要条件的应用，直线的斜率相等的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．18.答案：解析：解：由题意可得，设与的夹角为，代入数据可得，即，又，故．故答案为：向量垂直的充要条件可得，代入数据计算可得的值，结合夹角的范围可得答案．本题考查数量积表示两个向量的夹角，涉及向量垂直的充要条件，属基础题．19.答案：解析：解：因为a，，i是虚数单位．若与互为共轭复数，所以，．．故答案为：．直接利用复数是共轭复数，求出ab，即可求解．本题考查复数的基本概念的应用，复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．20.答案：解析：解：，，又四边形ABCD是平行四边形向量，故向量的坐标为故答案为：根据向量减法法则，得到，结合四边形ABCD是平行四边形，向量，即得向量的坐标．本题在平行四边形中，已知一组邻边对应向量的坐标，求第三个向量坐标，着重考查了平行四边形的性质和平面向量加、减法的坐标运算等知识，属于基础题．21.答案：解：．Ⅰ当复数z为实数时，，或；Ⅱ当复数z为虚数时，，且；Ⅲ当复数z为纯虚数时，，．解析：Ⅰ当复数z为实数时，可得，然后求出m；Ⅱ当复数z为虚数时，可得，然后求出m；Ⅲ当复数z为纯虚数时，可得，然后求出m．本题考查了复数的概念，考查了方程思想，属基础题．22.答案：解：在中，由余弦定理，得，所以；又，由正弦定理得；Ⅱ，可得A为锐角，且，，．解析：由余弦定理和正弦定理求得b、sin A的值；Ⅱ利用同角三角函数基本关系式可求cos A的值，进而根据两角和的余弦函数公式即可求解的值．本题考查了正弦、余弦定理的应用问题，也考查了三角函数求值的计算问题，是基础题．23.答案：解：Ⅰ，，由正弦定理得，；Ⅱ由，，，，．解析：利用正弦定理，可得，即求出cos B的值；求出sin2B，cos2B，即可求的值．本题考查正弦定理，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于中档题．24.答案：本小题满分13分解：由及正弦定理得：，分，，，分即，分又，，，分，，分又，即，分由12联立解得：分解析：由正弦定理化简已知等式得：，结合A的范围，可得，由B的范围可求得：，从而可求B的大小．由及三角形面积公式可得，结合余弦定理求得，联立即可解得a，c的值．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，两角和与差的正弦函数公式等知识的应用，属于基本知识的考查．。
2019-2020学年天津市第七中学下学期高一期中考试数学试题(解析版)
（2） ，
，
，
又 ，
，
又 ， ，
，
．
【点睛】
本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，还涉及三角形的面积公式和两角和与差的正弦公式，考查了计算能力．
20．已知 是夹角为 的单位向量，且 ， ．
（1）求 ；
（2）求 与 的夹角 ．
【答案】（1） （2）
【解析】试题分析：（1）根据题知，由向量的数量积公式进行运算即可，注意，在去括号的向量运算过程中可采用多项式的运算方法；（2）根据向量数量积公式，可先求出 的值，又 ，从而可求出 的值.
19．在 中，角 所对的边分别为 ， .
（1）求角A；
（2）若 ，且 的面积为2，求边 的值.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）由正弦定理结合 ，可得 ，从而求出角 ；
（2）由三角形面积求出 ，代入余弦定理求得 ，从而得出 ．
【详解】
解：（1） ，
由正弦定理得： ，
又 ，
，
又 ， ，
，又 ，
②正棱锥的底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心，
射影侧面都是全等的等腰三角形，故②正确；
③不正确，因为不能保证各侧棱的延长线交与一点；
④正方形的直观图是平行四边形，所以④不正确；
正确的命题只有①②．
故选：B．
【点睛】
本题考查命题的真假的判断与应用，涉及棱锥、棱柱、棱台以及直观图的基本知识，考查对概念的理解．
A． B． C． 或 D． 或
【答案】C
【解析】在 中利用正弦定理求出角 ，再利用三角形内角和，即可求出角 ．
【详解】
解：在 中， ，
由正弦定理得： ，即 ，
，
天津市红桥区2019_2020学年高一数学下学期期中试题(含解析)
天津市红桥区2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷（共 36 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，本卷共 12 题， 每小题 3 分，共36 分．1.在复平面内表示复数(1)i i -的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】把(1)i i -展开即得. 【详解】2(1)1i i i i i -=-=+，∴复数(1)i i -对应的点的坐标为()1,1，在第一象限.故选：A .【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题.2.已知i 是虚数单位，若复数()()12ai i +-是纯虚数，则实数a 等于（ ） A. 2 B.12C. 12-D. -2【答案】D 【解析】 【分析】把复数()()12ai i +-展开，由实部为0，虚部不为0，即求实数a . 【详解】复数()()()21222221ai i i ai ai a a i +-=-+-=++-为纯虚数，20,2210a a a +=⎧∴∴=-⎨-≠⎩. 故选：D .【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的分类，属于基础题. 3.已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） A. ()5,7B. ()5,9C. ()3,7D. ()3,9【解析】因为2(4,8)a =，所以2(4,8)(1,1)a b -=--=（5，7），故选A. 考点：本小题主要考查平面向量的基本运算，属容易题.4.已知向量()()1,,, 2a m b m →→==，若//a b →→，则实数m =（ ）A. 2B.C. - 2D. 0【答案】B 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示，可求m .【详解】由//a b →→，可得2120,m m ⨯-=∴=故选：B .【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于基础题. 5.已知i 是虚数单位，,a b ∈R ，31ia bi i++=-，则 a b -等于（ ） A. -1 B. 1C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的除法化简31ii+-，再根据复数相等的充要条件求出,a b ，即得答案. 详解】()()()()2231334241211112i i i i i ia bi i i i i i +++++++=====+--+-， 1,2,1ab a b ∴==∴-=-.故选：A .【点睛】本题考查复数的除法运算和复数相等的充要条件，属于基础题. 6.若i 为虚数单位，则复数311i i-+的模是（ ）A. C. 5【解析】 【分析】根据复数的除法运算把311i i-+化成(),a bi a b R +∈【详解】()()()()2231131331241211112i i i i i i ii i i i i -----++====+++--，31121i i i-∴=+==+故选：B .【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的求模公式，属于基础题.7.复数 z 满足() 11z z i -=+，则 z 的值是（ ）A. 1i +B. 1i -C. iD. i -【答案】D 【解析】 【分析】由() 11z z i -=+，求出复数 z ，把 z 写出() ,a bi a b R +∈的形式，即求 z . 【详解】()()()()2221112 11,1111i i i i z z i z i i i i i ++++-=+∴====--+-， z i ∴=-故选： D .【点睛】本题考查复数的运算和共轭复数，属于基础题.8.已知向量(11)a =-，，(12)b =-，，则(2)a b a +⋅＝（ ） A. 1- B. 0C. 1D. 2【答案】C 【解析】 【分析】由向量的坐标运算表示2a b +，再由数量积的坐标运算即可得解.【详解】解：因为()1,1a =-，()1,2b =-则()()()21,01,11a b a +⋅=⋅-=； 故选C ．【点睛】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．9.已知点 ()()1236A B --，，，，则线段 AB 的中点坐标为（ ）A. ()2,1B. ()1,2-C. () 1,2D. () 2,2-【答案】B 【解析】 【分析】根据线段的中点坐标公式即得.【详解】()()3,,126A B ∴∴--，，线段 AB 的中点坐标为1326,22-+-⎛⎫⎪⎝⎭，即()1,2-. 故选：B .【点睛】本题考查线段的中点坐标公式，属于基础题.10.设向量)(),2,2a b →→==-，若()()a b a b λλ+⊥-，则实数λ=（ ）A. ±1B. 0C. D. ±2【答案】C 【解析】 【分析】写出向量()(),a b a b λλ+-的坐标，由()()a b a b λλ+⊥-，得()()0a b a b λλ⋅+=-，即求λ. 【详解】()()()()3,1,2,2,23,2,32,2a b a b a b λλλλλλ→→==-∴+=+--=-+.()()()(),0a b a b a b a b λλλλ∴+⊥-⋅+=-，()()()222220,2,λλλλ∴-+-+=∴=∴=.故选：C .【点睛】本题考查向量垂直的性质，属于基础题.11.已知1a =，=(0,2)b ，且1a b ⋅=，则向量a 与b 夹角的大小为( )A.6π B.4π C.3π D.2π 【答案】C 【解析】 【分析】()0,2b =可知，2b =，由向量夹角的公式求解即可【详解】()0,2b =可知，2b =，·1cos ,2·a b a b a b==，所以夹角为3π，故选C. 【点睛】本题考查向量的模的定义和向量夹角的计算公式．12.已知123cos sin ,2cos sin 26633z i z i ππππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则12z z =（ ）A. iB. 2iC.D. 3i【答案】D 【解析】 【分析】根据复数乘法运算的三角表示，即得答案. 【详解】1233cos sin 2cos sin 2cos sin 2663326363z z i i i ππππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+=⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦3cos sin 322i i ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭.故选：D .【点睛】本题考查复数乘法的三角表示，属于基础题.第Ⅱ卷（共 64 分）二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分． 13.i 是虚数单位，则21i=+__________． 【答案】1i - 【解析】 【分析】根据复数的除法运算即得答案. 【详解】()()()()()22121212111112i i i i i i i i ---====-++--. 故答案为：1i -.【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题. 14.i 是虚数单位，则复数()1i i +的实部为__________． 【答案】1- 【解析】 【分析】把()1i i +展开，21i =-代入即得. 【详解】()211i i i i i =+=-++,∴复数()1i i +的实部为1-.故答案为：1-.【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题. 15.计算：QP NQ MN MP →→→→++-=__________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则进行运算，即得答案. 【详解】由向量加法的交换律、向量加法的三角形法则和向量减法法则可得()0QP NQ MN MP NQ QP MN MP NP PN ++-=++-=+=.故答案为：0.【点睛】本题考查向量加减法的运算法则和向量加法的交换律，属于基础题. 16.已知3,4a b ==，且向量,a b →→的夹角为120，则a b →→⋅=__________． 【答案】6- 【解析】 【分析】根据数量积的定义即求. 【详解】3,4a b ==,且向量,a b →→的夹角为120，1cos1203462a b a b →→⎛⎫∴⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭.故答案为：6-.【点睛】本题考查向量数量积的定义，属于基础题.17.已知()()() 12203A B C x -，、，、，，且 A B C 、、三点共线，则x =__________． 【答案】52- 【解析】 【分析】由 ,,A B C 三点共线，得 //AB BC ，根据向量共线的坐标表示求x . 【详解】 ,,A B C 三点共线， //AB BC ∴.()()()()(),,, 1,22,0,3,2,33,2AB A B BC x C x ∴=---=，()()533220,2x x ∴⨯---=∴=-.故答案为：52-. 【点睛】本题考查向量共线的坐标表示，属于基础题.18.若向量||2,2,()b a b a a →→→→→-=⊥=，则 ,a b →→的夹角的度数为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】设向量 ,a b →→的夹角为()0180θθ≤≤.由()a ab →-⊥，得()0a a b →=-，再根据数量积的定义求夹角θ.【详解】设向量 ,a b →→的夹角为()0180θθ≤≤.()22,00,()a a b a b a a a b a b a →→→∴-=∴-=∴-=⊥，，又||2,2,22cos 4,cos 1,0b a θθθ→→==∴⨯=∴=∴=.故答案为：0.【点睛】本题考查向量垂直的性质和数量积的定义，属于基础题.19.已知 ,a b R ∈，i 是虚数单位．若a i -与 2bi +互为共轭复数，则()2a bi +=__________．【答案】34i + 【解析】 【分析】根据共轭复数的定义，求出,a b ，再把()2a bi +展开即得. 【详解】a i -与 2bi +互为共轭复数，2,1ab ∴==,()()22224434a bi i i i i ∴+=+=++=+.故答案为：34i +.【点睛】本题考查共轭复数和复数的乘法，属于基础题.20.在平行四边形 ABCD 中，若()()1,3,2,5AB AC ==，则向量 AD 的坐标为__________． 【答案】()1,2 【解析】 【分析】根据向量加法的平行四边形法则可知AC AB AD =+，可求 AD 的坐标. 【详解】平行四边形 ABCD 中，AC AB AD =+.()()()()()1,3,2,5,2,51,31,2AB AC AD AC AB ==∴=-=-=.故答案为：()1,2.【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，属于基础题.三、解答题：本大题共 4 个小题，共 40 分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21.已知i 是虚数单位，复数()()22563,z m m m m i m R =-++-∈．（Ⅰ）当复数z 为实数时，求 m 的值； （Ⅱ）当复数z 为虚数时，求 m 的值； （Ⅲ）当复数z 为纯虚数时，求 m 的值． 【答案】（Ⅰ）0或3；（Ⅱ） 0m ≠且 3m ≠；（Ⅲ）2. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据虚部为0，求 m ； （Ⅱ）根据虚部不为0，求m ； （Ⅲ）根据实部为0，虚部不为0，求m . 【详解】复数()()22563,z m m m m i m R =-++-∈.（Ⅰ）当复数 z 为实数时，有230,0m m m -=∴=或 3m =. （Ⅱ）当复数 z 为虚数时，有230,0m m m -≠∴≠且 3m ≠.（Ⅲ）当复数 z 为纯虚数时，有2230 560m m m m ⎧-≠⎨-+=⎩，解得 2m =. 【点睛】本题考查复数的分类，属于基础题.22.在ABC 中，内角 ,,A B C 所对的边分别为 ,,a b c ．已知45,6,cos 5a c B ===． （Ⅰ）求b 和sinA 的值；（Ⅱ）求cos 4A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】（Ⅰ）b =，sin A =；（Ⅱ）. 【解析】 【分析】（Ⅰ）由余弦定理求b .根据平方关系式求sin B ，再根据正弦定理求sin A ；（Ⅱ）根据三角形中大边对大角，得A 为锐角.由（Ⅰ）知sin A ，根据平方关系式求cos A ，再根据两角和的余弦公式求cos 4A π⎛⎫+⎪⎝⎭. 【详解】（Ⅰ）ABC 中，已知45,6,cos 5a c B ===．由余弦定理得2222242cos 56256135b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，b ∴=又3sin 5B ===． 由正弦定理sin sin a bA B=，可得35sin sin a B A b ⨯===.（Ⅱ）5,6,,,a b c b a c B A C A ===∴<<∴<<∴为锐角.由（Ⅰ）知sin cos 1313A A =∴==. cos cos cos sin sin 44422A A A πππ⎛⎫∴+=-== ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查正余弦定理、同角三角函数基本关系式和两角和的余弦公式，属于基础题.23.设 ABC 的内角,,A B C 所对边的长分别是,,a b c ，且3,4,2b c C B ===． （Ⅰ）求cos B 的值；（Ⅱ）求sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【答案】（Ⅰ）23；【解析】 【分析】（Ⅰ）由正弦定理和倍角公式可求cos B ； （Ⅱ）由（Ⅰ）知2cos 3B =.根据平方关系式求出sin B ，根据倍角公式求出sin 2,cos 2B B ，最后根据两角差的正弦公式求sin 23B π⎛⎫-⎪⎝⎭. 【详解】（Ⅰ） ABC 中，3,4,2b c C B ===.由正弦定理sin sin b c B C =,可得34442sin sin sin 22sin cos sin cos B C B B B B B====， 2cos 3B ∴=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知2cos ,sin 3B B =∴===， 22221sin 22sin cos 2,cos 22cos 12133939B B B B B ⎛⎫∴====-=⨯-=- ⎪⎝⎭.11sin 2sin 2cos cos 2sin 33329B B B πππ⎛⎫∴-=-=+= ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式和两角差的正弦公式，属于中档题.24.已知,,a b c 分别为 ABC 三个内角 ,,A B C 的对边，sin cos a A a B =-． （Ⅰ）求角 B 的值；（Ⅱ）若2,b ABC =△，求,a c ．【答案】（Ⅰ）3B π=；（Ⅱ）2a c ==. 【解析】【分析】（Ⅰ）由正弦定理把sin cos a A a B =-化为sin sin sin cos A B A A B =-，约去sin A ，利用辅助角公式，可求 B ；（Ⅱ）根据面积公式和余弦定理求,a c【详解】（Ⅰ）3sin cos a b A a B =-，由正弦定理可得sin sin sin cos A B A A B =-.又sin 0,cos 1A B B >-=，由辅助角公式得12sin 1,sin 662B B ππ⎛⎫⎛⎫-=∴-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 5 0,666B B ππππ<<∴-<-<， ,663B B πππ∴-=∴=.（Ⅱ）ABC ，1sin 2ac B ∴=,43ac B π∴==. 又2b =，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-， 即2222424cos,83a c a c π=+-⨯∴+=， 又4,2ac a c =∴==.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、辅助角公式和面积公式，属于中档题.。
2020年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案(共七套)
2020年年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案（共七套）2020年年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案（一）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）1．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角2．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．简单随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配ⅡB．①配Ⅱ，②配ⅠC．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ3．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：46810记忆能力x3568识图能力y由表中数据，求得线性回归方程为，=x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．94．如果如图所示程序执行后输出的结果是480，那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为（）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=85．若，，则sin（2π﹣α）=（）A． B．C． D．6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.507．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A． B． C．D．8．若sinα=，cosα=﹣，则在角α终边上的点是（）A．（﹣4，3）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）9．记集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x ﹣y+2≥0}表示的平面区域分别为Ω1、Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A．B．C． D．10．当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于直线x=对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于（，0）对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在横线上）11．已知扇形AOB的周长是6，中心角是2弧度，则该扇形的面积为．12．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则a，b，c三数由大到小关系为．13．高一（9）班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的a•p=．组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.314．已知函数f（x）=x+sinπx，则f（）+f（）+f（）+…+f （）的值为．三、解答题：（本大题有3个小题，共30分．请书写完整的解答过程）15．（10分）某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团86未参加演讲社团630（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．16．（10分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？17．（10分）已知：﹣＜x＜﹣π，tanx=﹣3．（Ⅰ）求sinx•cosx的值；（Ⅱ）求的值．四、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18．现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A．B．C．D．19．函数y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．五、填空题：（共5分．请将正确的答案填在横线上）20．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是．六、解答题：（本大题有3个小题，共35分．请书写完整的解答过程）21．（11分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．22．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若f（x）在[0，]上是单调递增函数，求ω的最大值．23．（12分）我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y=f（x）的“正格点”．（Ⅰ）若函数f（x）=sinmx，x∈R，m∈（3，4）与函数g（x）=lgx 的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的m值，函数f（x）=sinmx，时，不等式log a x＞sinmx恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，有且只有一个选项正确）1．如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A．第一象限的角B．第二象限的角C．第三象限的角D．第四象限的角【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的符号，判断θ是哪一象限角即可．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x负半轴角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查了根据三角函数值判断三角函数符号的应用问题，是基础题目．2．①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．I．简单随机抽样法；Ⅱ．分层抽样法．上述两问题和两方法配对正确的是（）A．①配I，②配ⅡB．①配Ⅱ，②配ⅠC．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ【考点】B3：分层抽样方法；B2：简单随机抽样．【分析】由题意知①的总体中个体明显分层两，用分层抽样，②的总体中个体的数目不大用简单分层抽样．【解答】解：①、总体中个体明显分层两层：来自城镇的学生和来自农村的学生，故用分层抽样来抽取样本；②，总体中个体的数目是100，不是很大，故用简单分层抽样来抽取样本．故选B．【点评】本题的考点是选择抽样方法，即根据总体的特征和抽样方法适用的条件进行选择最佳方法．3．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：46810记忆能力x3568识图能力y由表中数据，求得线性回归方程为，=x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．9【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据计算、，根据线性回归方程过样本中心点求出，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=11时的值．【解答】解：由表中数据，计算=×（4+6+8+10）=7，=×（3+5+6+8）=5.5，且线性回归方程=x+过样本中心点（，），∴=5.5﹣×7=﹣0.1=﹣，∴线性回归方程为=x﹣；当x=11时，=×11﹣=8.7，即某儿童的记忆能力为11时，他的识图能力约为8.7．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．4．如果如图所示程序执行后输出的结果是480，那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为（）A．i＞8 B．i＞=8 C．i＜8 D．i＜=8【考点】EA：伪代码．【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据S=1×10×8×6=480得到程序中UNTIL后面的条件．【解答】解：因为输出的结果是480，即S=1×10×8×6，需执行3次，所以程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜8．故选：C．【点评】本题主要考查了直到型循环语句问题，语句的识别是一个逆向性思维过程，是基础题．5．若，，则sin（2π﹣α）=（）A． B．C． D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得cosα的值，再根据α的范围求得sinα的值，可得要求式子的值．【解答】解：∵=﹣cosα，∴cosα=．又，∴sinα=﹣=﹣，∴sin（2π﹣α）=﹣sinα=，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．6．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为50%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.30 B．0.35 C．0.40 D．0.50【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析所给的数据可得表示三天下雨的数据组数，根据概率公式，计算可得结果．【解答】解：根据题意，用随机模拟试验模拟三天中恰有两天下雨的结果，分析可得：20组数据中表示三天中恰有两天下雨的有191、271、932、812、393、027、730，共7组，则这三天中恰有两天下雨的概率近似为=0.35；故选：B．【点评】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．7．如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A． B． C．D．【考点】BA：茎叶图；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据茎叶图中的数据，求出甲乙两人的平均成绩，再求出乙的平均成绩不小于甲的平均成绩的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的茎叶图得，甲的平均成绩为（88+89+90+91+92）=90；设污损的数字为x，则乙的平均成绩为（83+83+87+99+90+x）=88.4+，当x=9，甲的平均数＜乙的平均数，即乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为，当x=8，甲的平均数=乙的平均数，即乙的平均成绩等于甲的平均成绩的概率为，所以，甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为1﹣﹣=．故选：D．【点评】本题考查了平均数，茎叶图，古典概型概率计算公式的应用问题，是基础题目．8．若sinα=，cosα=﹣，则在角α终边上的点是（）A．（﹣4，3）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义有sinα=，cosα=，从而可知选项．【解答】解：由于sinα=，cosα=﹣，根据三角函数的定义：sinα=，cosα=，可知x=﹣4，y=3，故选：A．【点评】本题主要考查了三角函数的定义．考查了学生对三角函数基础知识的掌握．9．记集合A={x，y）|x2+y2≤4}和集合B={（x，y）|x﹣y﹣2≤0，x ﹣y+2≥0}表示的平面区域分别为Ω1、Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（）A．B．C． D．【考点】CF：几何概型．【分析】分别求出集合A，B对应区域的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：区域Ω1对应的面积S1=4π，作出平面区域Ω2，则Ω2对应的平面区域如图，则对应的面积S=2π+4，则根据几何概型的概率公式可知若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为P==．故选；D【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键．10．当x=时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f（﹣x）是（）A．奇函数且图象关于直线x=对称B．偶函数且图象关于点（π，0）对称C．奇函数且图象关于（，0）对称D．偶函数且图象关于点（，0）对称【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】由题意可得sin（+φ）=﹣1，解得φ=2kπ﹣，k∈Z，从而可求y=f（﹣x）=﹣Asinx，利用正弦函数的图象和性质即可得解．【解答】解：由x=时函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，∴﹣A=Asin（+φ），可得：sin（+φ）=﹣1，∴+φ=2kπ﹣，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=Asin（x﹣），∴y=f（﹣x）=Asin（﹣x﹣）=﹣Asinx，∴函数是奇函数，排除B，D，∵由x=时，可得sin取得最大值1，故C错误，图象关于直线x=对称，A正确；故选：A．【点评】本题主要考查了正弦函数的图象和性质，考查了数形结合能力，属于基础题．二、填空题：（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请将正确的答案填在横线上）11．已知扇形AOB的周长是6，中心角是2弧度，则该扇形的面积为．【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由已知中，扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是2弧度，我们可设计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案【解答】解：∵扇形圆心角2弧度，可得扇形周长和面积为整个圆的．弧长l=2πr•=2r，故扇形周长C=l+2r=4r=6，∴r=，扇形面积S=π•r2•=．故答案为：．【点评】本题考查的知识点是扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键，属于基础题．12．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则a，b，c三数由大到小关系为c＞b＞a．【考点】GA：三角函数线．【分析】分别作出三角函数线，比较可得．【解答】解：∵a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，作出三角函数线结合图象可得c＞b＞a，故答案为：c＞b＞a．【点评】本题考查三角函数线，数形结合是解决问题的关键，属基础题．13．高一（9）班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的a•p= 65．组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30）1200.6第二组[30，35）195p第三组[35，40）1000.5第四组[40，45）a0.4第五组[45，50）300.3第六组[50，55）150.3【考点】B8：频率分布直方图．【分析】由频率=，得第一组人数为200，由频率分布直方图得第一组的频率为0.2，从而n=1000，进而a=1000×0.02×5=100，第二组人数为1000×[1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5]=300，求出P==0.65，由此能求出a•P．【解答】解：由频率=，得第一组人数为：=200，由频率分布直方图得第一组的频率为：0.04×5=0.2，n==1000，∴a=1000×0.02×5=100，第二组人数为1000×[1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5]=300，∴P==0.65，∴a•P=100×0.65=65．故答案为：65．【点评】本题考查频率率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意频率=及频率分布直方图的合理运用．14．已知函数f（x）=x+sinπx，则f（）+f（）+f（）+…+f （）的值为4033．【考点】3O：函数的图象；3T：函数的值．【分析】根据题意，求出f（2﹣x）的解析式，分析可得f（x）+f（2﹣x）=2，将f（）+f（）+f（）+…+f（）变形可得[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…[f（）+f（）]+f （1），计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=x+sinπx，f（2﹣x）=（2﹣x）+sin[π（2﹣x）]=（2﹣x）﹣sinx，则有f（x）+f（2﹣x）=2，f（）+f（）+f（）+…+f（）=[f（）+f（）]+[f （）+f（）]+…[f（）+f（）]+f（1）=4033；故答案为：4033．【点评】本题考查了利用函数的对称性求函数值的应用问题，关键是依据函数的解析式确定函数的对称中心．三、解答题：（本大题有3个小题，共30分．请书写完整的解答过程）15．（10分）（2017春•台江区校级期中）某中学调查了某班全部50名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团86未参加演讲社团630（I）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（II）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有50﹣30=20（人），利用古典概率计算公式即可得出．（Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，利用古典概率计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有50﹣30=20（人），所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P=．（4分）（Ⅱ）从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，共15个．…（6分）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个．…（8分）因此，A1被选中且B1未被选中的概率为．…（10分）【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式、列举法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．（10分）（2017春•黄山期末）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图的性质能求出直方图中x的值．（Ⅱ）由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有25户，月平均用电量为[240，260）的用户有15户，月平均用电量为[260，280）的用户有10户，由此能求出月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取的户数．【解答】（本小题10分）解：（Ⅰ）由直方图的性质，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．…（3分）（Ⅱ）月平均用电量的众数是=230．…（4分）因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224．…（6分）（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100=25户，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15户，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10户，…（8分）抽取比例==，所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．…（10分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．17．（10分）（2017春•台江区校级期中）已知：﹣＜x＜﹣π，tanx=﹣3．（Ⅰ）求sinx•cosx的值；（Ⅱ）求的值．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用“切化弦”及其平方关系可得sinx•cosx的值；（Ⅱ）根据诱导公式化简，利用“弦化切”可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵tanx=﹣3，即=﹣3，且﹣＜x＜﹣π，sin2x+cos2x=1，∴cosx=﹣，sinx=．那么：sinx•cosx=．（Ⅱ）原式====﹣3．【点评】本题考查了“弦化切”及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．四、选择题：（本大题共2小题，每小题5分，共15分，有且只有一个选项正确）18．现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，利用列举法求出满足恰有一男一女抽到同一题目的事件个数，由此能求出其中恰有一男一女抽到同一道题的概率．【解答】解：现有1名女教师和2名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，基本事件总数n=23=8，设两道题分别为A，B题，所以抽取情况共有：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB，其中第1个，第2个分别是两个男教师抽取的题目，第3个表示女教师抽取的题目，一共有8种；其中满足恰有一男一女抽到同一题目的事件有：ABA，ABB，BAA，BAB，共4种，故其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为p=．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．函数y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可．【解答】解：因为y=是偶函数，排除A，当x=1时，y=＞1，排除C，当x=时，y=＞1，排除B、C，故选D．【点评】本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断．五、填空题：（共5分．请将正确的答案填在横线上）20．将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是[，] ．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）=2cos （2x﹣）；再利用条件以及余弦函数的单调性，求得a的范围．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos（2x﹣）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2•﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2•﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．六、解答题：（本大题有3个小题，共35分．请书写完整的解答过程）21．（11分）（2017春•黄山期末）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2，3，4，5}和B={﹣2，﹣1，1，2，3，4}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【考点】CF：几何概型；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）分a=1，2，3，4，5 这五种情况来研究a＞0，且≤1的取法共有16种，而所有的取法共有6×6=36 种，从而求得所求事件的概率．（Ⅱ）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于S△OMN=×8×8=32，满足条件的区域的面积为S△POM=×8×=，故所求的事件的概率为P=，运算求得结果．【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a ＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为6×6=36个，满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1），（3，﹣2），（3，﹣1），（3，1），（4，﹣2），（4，﹣1），（4，1），（4，2），（5，﹣2），（5，﹣1），（5，1），（5，2）共16个，所以，所求概率．…（6分）（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以，所求概率．【点评】本题考查了等可能事件的概率与二次函数的单调区间以及简单的线性规划问题相结合的问题，画出实验的所有结果构成的区域，Ⅰ是古典概型的概率求法，Ⅱ是几何概型的概率求法．22．（12分）（2017春•台江区校级期中）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分图象如图所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求最小正实数m，使得函数f（x）的图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数；（3）若f（x）在[0，]上是单调递增函数，求ω的最大值．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）根据函数f（x）的部分图象，求出A、T、ω和φ的值，即可写出f（x）的解析式；（2）根据函数图象平移法则，写出f（x）左移m个单位后的函数解析式，根据函数y是偶函数，求出m的最小正数；（3）根据f（x）在[0，]上是单调递增函数，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根据φ的取值范围求出ω的最大值．【解答】解：（1）根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，\A=3，=﹣=，∴T=π，ω==2；根据五点法画图知，2×+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=3sin（2x﹣）；（2）f（x）=3sin（2x﹣），函数f（x）的图象向左平移m个单位后，所对应的函数是y=3sin[2（x+m）﹣]=3sin（2x+2m﹣）的图象，又函数y是偶函数，∴2m﹣=+kπ，k∈Z，解得m=+，k∈Z，∴m的最小正数是；（3）f（x）=Asin（ωx+φ）在[0，]上是单调递增函数，A＞0，ω＞0，∴﹣≤φ≤ω+φ≤，解得ω≤﹣；又﹣π＜φ＜0，∴﹣≤φ＜0，∴0＜﹣≤，∴ω≤+=3，即ω的最大值为3．【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，是综合题．23．（12分）（2017春•台江区校级期中）我们把平面直角坐标系中，函数y=f（x），x∈D上的点P（x，y），满足x∈N*，y∈N*的点称为函数y=f（x）的“正格点”．（Ⅰ）若函数f（x）=sinmx，x∈R，m∈（3，4）与函数g（x）=lgx 的图象有正格点交点，求m的值，并写出两个函数图象的所有交点个数．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的m值，函数f（x）=sinmx，时，不等式log a x＞sinmx恒成立，求实数a的取值范围．【考点】3O：函数的图象．【分析】（I）根据正弦函数的性质可知正格点交点坐标为（10，1），从而求出m的值，根据图象判断交点个数．（II）令y=log a x的最小值大于f（x）的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）若y=sinmx与函数y=lgx的图象有正格点交点，则此交点必为（10，1），∴sin10m=1，即10m=+2kπ，m=+，k∈Z．∵m∈（3，4），∴．作出y=sinmx与y=lgx的函数图象，如图所示：根据图象可知：两个函数图象的所有交点个数为10个．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，x∈（0，]，i）当a＞1时，不等式log a x＜0，而sin＞0，故不等式log a x＞sinmx 无解．ii）当0＜a＜1时，由图函数y=log a x在上为减函数，∵关于x的不等式log a x＞sinmx在（0，]上恒成立，∴log a＞1，解得：．综上，．【点评】本题考查了方程的解与函数图象的关系，函数恒成立问题与函数最值计算，属于中档题．2020年年高一数学第二学期期中模拟试卷及答案（二）一、选择题1、集合A={x|3x+2＞0}，B={x| ＜0}，则A∩B=（）A、（﹣1，+∞）B、（﹣1，﹣）C、（3，+∞）D、（﹣，3）2、已知a，b，c为实数，且a＞b，则下列不等式关系正确的是（）A、a2＞b2B、ac＞bcC、a+c＞b+cD、ac2＞bc23、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若b= ，a=2，B= ，则c=（）A、B、C、2D、4、在数列{a n}中，已知a1=0，a n+2﹣a n=2，则a7的值为（）A、9B、15C、6D、85、在下列函数中，最小值为2的是（）A、y=2x+2﹣xB、y=sinx+ （0＜x＜）C、y=x+D、y=log3x+ （1＜x＜3）6、若点A（4，3），B（2，﹣1）在直线x+2y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是（）A、（0，10）B、（﹣1，2）C、（0，1）D、（1，10）7、在等比数列{a n}中，3a5﹣a3a7=0，若数列{b n}为等差数列，且b5=a5，则{b n}的前9项的和S9为（）A、24B、25C、27D、288、若实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）A、9B、4C、6D、39、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+c+b）（b+a﹣c）=3ab，则C=（）A、150°B、60°C、120°D、30°10、在等差数列{a n}中，a1=﹣2012，其前n项和为S n，若﹣=2002，则S2017=（）A、8068B、2017C、﹣8027D、﹣201311、设x＞0，y＞0，满足+ =4，则x+y的最小值为（）A、4B、C、2D、912、已知数列{a n}满足a1=4，a n+1=a n+2n，设b n= ，若存在正整数T，使得对一切n∈N*，b n≥T恒成立，则T的最大值为（）A、1B、2C、4D、3二、填空题13、在△ABC中，若a=18，b=24，A=30°，则此三角形解的个数为________．14、设关于x的不等式x+b＞0的解集为{x|x＞2}，则关于x的不等式＞0的解集为________．15、若△ABC的内角A，C，B成等差数列，且△ABC的面积为2 ，则AB边的最小值是________．16、某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为4万元、3万元，则该企业每天可获得最大利润为________万元甲乙原料限额A（吨） 2 5 10B（吨） 6 3 18三、解答题17、如图，在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=4，AC=2 ，DC=2(1)求cos∠ADC(2)求AB．18、已知数列{a n}是等差数列，{b n}是各项均为正数的等比数列，满足a1=b1=1，b2﹣a3=2b3，a3﹣2b2=﹣1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
天津市红桥区2019-2020学年第二学期高一期中考试数学试题
一、单选题
1. 在复平面内表示复数的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.
已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（）
A．2B ．C ．D．-2
3. 已知向量，，则（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4. 已知向量，若，则实数（）
A．2B ．C．- 2D．0
5.
已知是虚数单位，，，则等于（）
A．-1B．1C．3D．4
6. 若为虚数单位，则复数的模是（）
A．B．C．5D．
7. 复数满足，则的值是（）
A．B．C．D．
8. 已知向量，则（）
A．B．C．D．
9. 已知点，则线段的中点坐标为（）
A．B．C．D．
10. 设向量，若，则实数（）
A．±1B．0C．D．±2
11. 已知，，且，则向量与夹角的大小为( )
A．B．C．D．
12. 已知，则（）
A．B．C．D．
二、填空题三、解答题13. 是虚数单位，则__________．14. 是虚数单位，则复数的实部为__________．
15. 计算：__________．
16.
已知，且向量的夹角为
，则__________．
17. 已知，且三点共线，则__________．
18.
若向量
，则的夹角的度数为__________．
19. 已知，是虚数单位．若
与
互为共轭复数，则__________．
20. 在平行四边形中，若，则向量的坐标为__________．
21. 已知是虚数单位，复数．
（Ⅰ）当复数为实数时，求的值；
（Ⅱ）当复数为虚数时，求的值；
（Ⅲ）当复数为纯虚数时，求的值．
22. 在中，内角所对的边分别为．已知．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求的值．
23. 设的内角所对边的长分别是，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
24. 已知，，分别为三个内角,,的对边，.
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.。