经过一点作已知直线的垂线(已校)
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八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图4经过一已知点作已知直线的垂线课件新版华东师大版
么联系？”，并先在头脑中理一理思路，想好回答时，先答什么，后答什么。老师对你的回答做出点评和讲解，指出大家都应该注意的问题和标准答案
时你一定要仔细听讲，从中发现哪些是应当记住和掌握的。
2019/5/29
最新中小学教学课件
11
谢谢欣赏！
2019/5/29
最新中小学教； (2)现有一长方形木块的残留部分如图②所示．其中 AB，CD 整齐且平行， BC，AD 是参差不齐的毛边，请你在毛边附近用尺规画一条与 AB，CD 都 垂直的边(不写作法，保留作图痕迹)． (1)证明：∵AC＝BC＝CD，∴∠A＝∠2，∠3＝∠1，又∵∠A＋∠1＋∠2 ＋∠3＝180°，∴∠2＋∠3＝90°，即∠ABD＝90°； (2)略．
(B )
1．过直线l外一点A，作l的垂线，下列作法中正确的是( B ) A．过A作AB⊥l于点B，则线段AB为所求 B．过A作AB⊥l于点B，则射线AB为所求 C．过A作AB⊥l于点B，则射线BA为所求 D．过A作AB⊥l于点B，则直线BA为所求
2．如图，点 C 在直线 a 上，过点 C 作直线 CD⊥a，其作法步骤如下：
(1)以 点C 为圆心，以任意长为半径画弧，交直线 a 于点A、B ； (2)分别以点A、B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于 点D ； (3)过 点C、D 作直线 CD .则直线 CD 即为所求作的直线．
3．经过一已知点作已知直线的垂线可以作( B )
A．0 条
B．1 条
C．2 条
解：(1)作图略； (2)∵AB＝AC，AD 平分∠BAC，∴BD＝CD，∠B＝∠C， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠CFD＝90°，∴△DBE≌△DCF(AAS)， ∴EB＝FC.
华师大版八年级数学上册《尺规作图4.经过一已知点作已知直线的垂线》课件
一点 P，使点 P 既在线段 AB 的垂直平分线上，又在线段 CD 的 垂直平分线上．
图 13－4－18
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
解：(1)作线段 AB 的垂直平分线 EF； (2)作线段 CD 的垂直平分线 MN，MN 交 EF 于点 P. 则点 P 就是所求作的点，如图 13－4－48.
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
重难互动探究
探究问题一 经过已知点作已知直线的垂线及其运用 例 1 [课本练习第 1 题变式题] 如图 13－4－16 所示，
过点 P 作∠A 两边的垂线．
图 13－4－16
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[解析] 此题即为过直线外一点作直线的垂线． 解：如图所示，PM，PN 即为所求作的直线．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[归纳总结] (1)过直线上一点作垂线即作出平角的平分线． (2)过直线外一点作垂线，利用等腰三角形“三线合一”的性 质． (3)作“高”即过直线外一点作已知直线的垂线，垂线段即为 高．
有古
一人
个云
在：
路“
上读。万Leabharlann ”卷从书古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
图 13－4－11
图 13－4－12
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
(2)如图 13－4－12，点 P 是直线 AB 外一点，在直线 AB 上取两点 C 和 D，使得 PC＝PD.作∠CPD 的平分线 PN， 则直线 PN 与直线 AB 的关系是 PN⊥AB ．
图 13－4－18
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
解：(1)作线段 AB 的垂直平分线 EF； (2)作线段 CD 的垂直平分线 MN，MN 交 EF 于点 P. 则点 P 就是所求作的点，如图 13－4－48.
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
重难互动探究
探究问题一 经过已知点作已知直线的垂线及其运用 例 1 [课本练习第 1 题变式题] 如图 13－4－16 所示，
过点 P 作∠A 两边的垂线．
图 13－4－16
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[解析] 此题即为过直线外一点作直线的垂线． 解：如图所示，PM，PN 即为所求作的直线．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[归纳总结] (1)过直线上一点作垂线即作出平角的平分线． (2)过直线外一点作垂线，利用等腰三角形“三线合一”的性 质． (3)作“高”即过直线外一点作已知直线的垂线，垂线段即为 高．
有古
一人
个云
在：
路“
上读。万Leabharlann ”卷从书古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
图 13－4－11
图 13－4－12
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
(2)如图 13－4－12，点 P 是直线 AB 外一点，在直线 AB 上取两点 C 和 D，使得 PC＝PD.作∠CPD 的平分线 PN， 则直线 PN 与直线 AB 的关系是 PN⊥AB ．
过直线上一点作已知直线的垂线
2、过B作直线m，使m垂直于AE，垂足为C
2021/5/23 则三角形ABC为所求作的直角三角形
5
部分资料从网络收集整 理而来，供大家参考，
感谢您的关注！
（1）过直线上一点作已知直线的垂线，说 出你的步骤
（2）过直线外一点作已知直线的垂线 （3）怎样画两条平行线，说出你的步骤 （4）把直线外一点与直线上任意一点连接 起来，哪一条线段最短？
2021/5/23
1
用三角尺画垂线的步骤是： （1）把三角尺的一条直角边与已知直线重 合； （2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直 角顶点和直线上的已知点重合； （3）从直角的顶点起，沿着另一条直角边 画出的一条直线，就是已知直线的垂线（直 角顶点是垂足）。
角尺画平行线的一般步骤是： （1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条 直线； （2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边， 固定直尺，然后平移三角尺； （3）再沿第一步中的直角边画出另一直线。
2021/5/23
3
2021/5/23
4
作法：
1、作∠DAE＝α，在AD边上取AB＝a
八年级数学上册第13.4尺规作图4经过一已知点作已知直线的垂线5作已知线段的垂直平分线导学华东师大版
第13章 全等三角形
13. 4 尺规作图 4．经过一已知点作已知直线的垂线 5．作已知线段的垂直平分线
第13章 全等三角形
4.经过一已知点作已知直线的垂线 5.作已知线段的垂直平分线
知识目标 目标突破 总结反思
13.4 尺规作图知识来自标1．经过复习等腰三角形的“三线合一”、讨论、画图，理解、掌 握基本作图“经过一已知点作已知直线的垂线”． 2．通过自学阅读、探索、讨论，会作已知线段的垂直平分线， 理解其依据．
例 3 教材补充例题 如图 13－4－12 所示，已知线段 AB 和线 段 CD，求作一点 P，使点 P 既在线段 AB 的垂直平分线上，又在线 段 CD 的垂直平分线上．
图 13－4－12
13.4 尺规作图
解：(1)作线段 AB 的垂直平分线 EF； (2)作线段 CD 的垂直平分线 MN，MN 交 EF 于点 P. 则点 P 就是所求作的点，如图．
图 13－4－11
13.4 尺规作图
解：过点 A 作直线 BC 的垂线，垂线段就是边 BC 上的高，如图中的线段 AF 就 是所求作的高．
【归纳总结】作三角形的高是作垂线的简单运用．由于钝角三角形
有两条高在三角形的外部，所以作图时要注意延长三角形的边，保
留作图痕迹．
13.4 尺规作图
目标二 会作已知线段的垂直平分线
13.4 尺规作图
3．在理解五种基本作图的基础上，能解决尺规作图的综合问题．
通过对特殊的同底数幂的除法算式的计算，在观察、思考计算结
果中探究、归纳出同底数幂的除法法则，并会直接运用该法则进
行计算．
13.4 尺规作图
目标突破
目标一 会经过已知点作已知直线的垂线
例 1 教材补充例题 如图 13－4－10 所示， 过点 P 作∠A 两边 的垂线．
13. 4 尺规作图 4．经过一已知点作已知直线的垂线 5．作已知线段的垂直平分线
第13章 全等三角形
4.经过一已知点作已知直线的垂线 5.作已知线段的垂直平分线
知识目标 目标突破 总结反思
13.4 尺规作图知识来自标1．经过复习等腰三角形的“三线合一”、讨论、画图，理解、掌 握基本作图“经过一已知点作已知直线的垂线”． 2．通过自学阅读、探索、讨论，会作已知线段的垂直平分线， 理解其依据．
例 3 教材补充例题 如图 13－4－12 所示，已知线段 AB 和线 段 CD，求作一点 P，使点 P 既在线段 AB 的垂直平分线上，又在线 段 CD 的垂直平分线上．
图 13－4－12
13.4 尺规作图
解：(1)作线段 AB 的垂直平分线 EF； (2)作线段 CD 的垂直平分线 MN，MN 交 EF 于点 P. 则点 P 就是所求作的点，如图．
图 13－4－11
13.4 尺规作图
解：过点 A 作直线 BC 的垂线，垂线段就是边 BC 上的高，如图中的线段 AF 就 是所求作的高．
【归纳总结】作三角形的高是作垂线的简单运用．由于钝角三角形
有两条高在三角形的外部，所以作图时要注意延长三角形的边，保
留作图痕迹．
13.4 尺规作图
目标二 会作已知线段的垂直平分线
13.4 尺规作图
3．在理解五种基本作图的基础上，能解决尺规作图的综合问题．
通过对特殊的同底数幂的除法算式的计算，在观察、思考计算结
果中探究、归纳出同底数幂的除法法则，并会直接运用该法则进
行计算．
13.4 尺规作图
目标突破
目标一 会经过已知点作已知直线的垂线
例 1 教材补充例题 如图 13－4－10 所示， 过点 P 作∠A 两边 的垂线．
华师大版-数学-八年级上册-《经过一已知点作已知直线的垂线》课后习题
经过一已知点作已知直线的垂线
1. 过直线外一点作已知直线的垂线可以作________条．
2.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线（写出已知、求作、作法，并画图，不证明）．
3．已知点M在直线l上，A、B是直线l外的两点，按照下面要求完成作图：
（1）过点M作直线l的垂线；
（2）在已作出的垂线上确定一点P，使得点P到A、B两点的距离相等．
4. 如图所示，过直线l外一点C画直线l的垂线，请你根据作图痕迹，叙述画图过程
5.已知：△ABC中，AB=4，AC=5，BC=3
（1）过AC的中点D作AC的垂线交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求ED的长度．。
八年级数学上册 13.4 尺规作图 4 经过一已知点作已知直线的垂线教案 (新版)华东师大版
13.4.4 经过一点作已知直线的垂线
一、学习目标确定的依据
（一）课程标准相关要求：
1、了解尺规作图中作图的道理，保留作图痕迹。
2、掌握用尺规，过一点作已知直线的垂线。
3、解决有关作图问题。
（二）教材分析：
过一点作已知直线的垂线是本节的重点，要求掌握
（三）中招考点
本节往往不以单个知识点出现在试卷上，它会以综合其他知识点以单项选择，填空题，大题的形式出现。
（四）学情分析：
学生刚刚接触尺规作图，在学习时，要结合学生熟悉的尺规问题，通过观察和分析尺规作图中掌握用尺规过一点作已知直线的垂线的作图方法，领会其思想方法。
二、学习目标：
1.掌握基本作图:经过一点作已知直线的垂线，并能利用其解决有关作图问题。
2.能按步骤写出作法。
三、评价任务：
1、掌握作图尺规：过一点作已知直线的垂线
2、能按步骤写出做法。
3解决尺规作图的相关问题
教学反思：
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过一点作已知直线的垂线
A
灌 溉总 渠
❖学习反思
本节课你掌握了哪些知识？ 感受到了哪些思想方法？有哪些 疑惑？把你的感悟、体会都写下 来吧！
复习: 学过的基本作图有哪些？ （1）作线段，使它等于已知线段的长； (2)作角，使它等于已知角； (3) 作已知角的平分线。
经过一已知点作已知直线的垂线
❖ 仔细观察题目，你会想到什么？
❖ 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
❖ 点与直线的位置关系 （1）点在直线上 （2）点在直线外
分类思想
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线.
❖ 静下心想一想，这个问题可以转化到我们学 过的哪种基本作，如果点C不在直线上，试和同学讨 论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂 线？
❖ （1）以C点为圆心，以适当长为半径画弧，
交直线L于A、B两点；
❖ （2）分别以A、B两点为圆心，以大于
1 2
AB
长为半径画弧，两弧相交于D点；
（3）过C、D两点作直线CD.
所以，直线CD就是所求作的.
这样作的依据是什么？
❖ 1、如图，过点P画∠O两边的 垂线.
(第 1 题)
❖ 2、如图，画△ABC边 BC上的高.
3、作一个45度角（第 2 题）
挑战自我
❖ A、B是两个村庄，要从灌 溉总渠引两条水渠便于灌溉， 请你选择最佳方案. B
灌 溉总 渠
❖学习反思
本节课你掌握了哪些知识？ 感受到了哪些思想方法？有哪些 疑惑？把你的感悟、体会都写下 来吧！
复习: 学过的基本作图有哪些？ （1）作线段，使它等于已知线段的长； (2)作角，使它等于已知角； (3) 作已知角的平分线。
经过一已知点作已知直线的垂线
❖ 仔细观察题目，你会想到什么？
❖ 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
❖ 点与直线的位置关系 （1）点在直线上 （2）点在直线外
分类思想
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线.
❖ 静下心想一想，这个问题可以转化到我们学 过的哪种基本作，如果点C不在直线上，试和同学讨 论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂 线？
❖ （1）以C点为圆心，以适当长为半径画弧，
交直线L于A、B两点；
❖ （2）分别以A、B两点为圆心，以大于
1 2
AB
长为半径画弧，两弧相交于D点；
（3）过C、D两点作直线CD.
所以，直线CD就是所求作的.
这样作的依据是什么？
❖ 1、如图，过点P画∠O两边的 垂线.
(第 1 题)
❖ 2、如图，画△ABC边 BC上的高.
3、作一个45度角（第 2 题）
挑战自我
❖ A、B是两个村庄，要从灌 溉总渠引两条水渠便于灌溉， 请你选择最佳方案. B
经过一已知点作已知直线的垂线
经过一已知点作已知直线的垂线
一已知点有两种情况：已知点在直线上；已知点在直线外。
1、过已知直线上的一点作已知直线的垂线.
已知：直线L上一点O
求作：OA垂直于L
作法：1）以O为圆心,以适当的长为半径画弧交L于C、D两点. 2）分别以C、D为圆心,以大于二分之一CD同样长为半径画弧,两弧交于A,连结OA.
OA就是所求作的垂线
2、过已知直线外一点作已知直线的垂线.
已知：直线L外一点O
求作：OA垂直于L
作法：1）以O为圆心,以适当的长（大于O到L的距离）为半径画弧交L于C、D两点.
2）分别以C、D为圆心,以大于二分之一CD同样长为半径画弧,两弧交于A,连结OA。
华东师大版八年级上册数学第13章13.4课题2 经过一已知点作已知直线的垂线垂直平分线
阅读教材P89～P90，完成下面的内容： 想要作出一条线段的垂直平分线，只要找到线段的垂
直平分线上的任意两点即可．
范例 作线段AB的垂直平分线．用尺规作图的作法如
下：
1
(1)分别以点___A__和点__B___为圆心，以大__于__2_A_B__的
长为半径作弧，两弧相交于点C和点D；
(2)过点C、D作直线__C_D___，则直线__C_D___就是线段
(5)过一点作已知直线的垂线
仿例 已知直线l和l外一点P，利用尺规作l的垂线， 使它经过点P.
作法：1.在直线l与点P的另一侧任取一点 M； 2．以P为圆心，以PM为半径作弧交直线l
于A、B两点；
3．分别以点A和点B为圆心，以大于AB的 长为半径作弧，两弧相交于Q； 4．作直线PQ.则直线PQ为直线l的垂线．
知识模块二 作已知线段的垂直平分线
经过一已知点作已知直线的垂线 作已知线段的垂直平分线
学习目标
1．让学生学会利用直尺和圆规作已知直线的垂线； 2．让学生学会利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分 线； 3．经历探索作图的过程，进一步体会成功的喜悦感． 【学习重点】 能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线． 【学习难点】 能够利用直尺和圆规作已知直线的垂线．
情景导入
回顾： 1.作平角ACB的平分线CD.问：CD与直线AB有何位 置关系？为什么？ 解：CD⊥AB. 因为CD平分平角ACB， 则∠ACD＝∠BCD＝90°.
2．若A、B是直线AB上两定点，且AC＝BC，问： CD垂直平分AB吗？由此你能过直线AB上一点C作出 AB的垂线吗？
自学互研
知识模块一 以已知点作已知直线的垂线
阅读教材P88～P89，完成下面的内容：
八年级数学上册 13.4.2 经过一已知点作已知直线的垂线和作已知线段的垂直平分线习题课件 (新版)
9．如图，使用圆规作图，看图填空：
(1)在射线 AM 上__截__取___线段__A__B__＝__a__； (2)以点__A__为圆心，以线段___r_为半径作弧交___B_F__于点____C__； (3)分别以点__P__和点__Q__为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧 分别交于点__M__和点__N__； (4)以点__O__为圆心，以任意长为半径作弧，分别交∠AOB 两边__O_A___， __O__B__于点__C__，__D___.
7．如图，已知△ABC，求作：∠A的平分线，AC边上的中线，BC边上 的高，并标上字母．(要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
解：略
8．利用尺规作图，在下列条件中不能作出唯一直角三角形的是( A ) A．已知两个锐角 B．已知一条直角边和它所对的锐角 C．已知两条直角边 D．已知一个锐角和斜边
14．如图，已知线段 a.求作一个 Rt△ABC，使 AB＝a，BC＝12a，∠ABC ＝90°.(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
解：如图：
10．已知底边a和顶角的平分线t，在用尺规作图的方法作这个等腰 △CDE，使底边DE＝a，顶角的平分线为t时，需用到的作法有：①在 MN上截取BC＝t；②作线段DE＝a；③作线段DE的垂直平分线MN，与 DE交于点B；④连结CD，CE，△CDE就是所求的等腰三角形． 则正确作图步骤的序号是_____②__③__①__④______． 11．如图，已知线段a，m.求作：等腰△ABC，使底边BC＝a，底边上 的中线AD＝m.
3．如图，已知点C在直线l上，过C点作直线CD垂直于直线l，请根据作 图痕迹写出作法．
解：(1)以点 C 为圆心，以任意长为半径作弧交 l 于 A，B 两点；(2)分 别以点 A，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点 D；(3)作 直线 CD，则直线 CD 就是所要求作的直线