坐标系与参数方程午练专题练习(五)带答案人教版高中数学新高考指导
高考数学压轴专题人教版备战高考《坐标系与参数方程》技巧及练习题附答案解析
新数学《坐标系与参数方程》专题解析一、131．已知22451x y +=，则25x y +的最大值是（ ）A ．2B ．1C ．3D ．9【答案】A 【解析】 【分析】设1cos 25sin x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则25cos sin 2sin 4x y πααα⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭，利用三角函数有界性得到最值. 【详解】22451x y +=，则设1cos 25sin x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则25cos sin 2sin 4x y πααα⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭ 当4πα=，即2410x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时有最大值为2故选：A 【点睛】本题考查了求最大值，利用参数方程1cos 25sin x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩是解题的关键.2．在极坐标中，为极点，曲线：上两点对应的极角分别为，则的面积为 A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】将、两点的极角代入曲线的极坐标方程，求出、，将、的极角作差取绝对值得出，最后利用三角形的面积公式可求出的面积。
【详解】 依题意得：、，，所以，故选：A 。
【点睛】本题考查利用极坐标求三角形的面积，理解极坐标中极径、极角的含义，体会数与形之间的关系，并充分利用正弦、余弦定理以及三角形面积公式求解弦长、角度问题以及面积问题，能起到简化计算的作用。
3．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为22162x y +=，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos()36πρθ+=M 的极坐标方程为(0)θαρ=≥.设射线m 与曲线C 、直线l 分别交于A 、B 两点，则2211OAOB+的最大值为（ ） A ．34B ．25C ．23D ．13【答案】C 【解析】分析：先由曲线C 的直角坐标方程得到其极坐标方程为()221+2sin 6ρθ=，设A 、B 两点坐标为()1,ρθ，()2,ρθ，将射线M 的极坐标方程为θα=分别代入曲线C 和直线l 的极坐标方程，得到关于α的三角函数，利用三角函数性质可得结果.详解：∵曲线C 的方程为22162x y +=，即2236x y +=，∴曲线C 的极坐标方程为()221+2sin 6ρθ=设A 、B 两点坐标为()1,ρθ，()2,ρθ，联立()221+2sin 6ρθθα⎧=⎪⎨=⎪⎩，得221112sin 6θρ+=，同理得222cos 163πθρ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=， 根据极坐标的几何意义可得22222212cos 111112sin 663OA OBπθθρρ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭+=+=+1+1cos 21cos 23sin 23666ππθθθ⎛⎫⎛⎫-+++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，即可得其最大值为23，故选C.点睛：本题考查两线段的倒数的平方和的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，充分理解极坐标中ρ的几何意义以及联立两曲线的极坐标方程得到交点的极坐标是解题的关键，是中档题．4．已知曲线C 的极坐标方程为：22cos 2sin 0ρρθρθ--=，直线l 的极坐标方程为：4πθ=（ρ∈R ），曲线C 与直线l 相交于A B 、两点，则AB 为（ ）A B ．C D ．【答案】B 【解析】 【分析】把圆和直线的极坐标方程都转化成直角坐标方程，可得弦AB 过圆心，则2AB r =。
2020版广西高考人教版数学(文)一轮复习考点规范练：56 坐标系与参数方程 Word版含解析
(2)将 l 的参数方程代入 C 的直角坐标方程,整理得关于 t 的方程(1+3cos2α)t2+4(2cos α+sin α)t-
8=0.
①
因为曲线 C 截直线 l 所得线段的中点(1,2)在 C 内,所以①有两个解,设为 t1,t2,则 t1+t2=0.
4(2cos������ + sin������)
又由①得 t1+t2=- 1 + 3cos2������ ,故 2cos α+sin α=0,
于是直线 l 的斜率 k=tan α=-2.
{ 5.在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ������������==44���������2���,(t 为参数).在以坐标原点 O 为极点,x 轴正
为参数).设直线
l
与椭圆
C
相交于
A,B
两点,求线段
AB
的长.
������2
解椭圆 C 的普通方程为 x2+ 4 =1.
1
{ ( ) ( ) 将直线
l 的参数方程
������ = 1 +32������,(t 为参数)代入 ������ = 2 ������
������2
x2+ 4 =1,得
1
1 + 2������
( )π
2
2
由 ρsin ������ - 4 = 2⇒ 2 ρsin θ- 2 ρcos θ= 2⇒y-x=2,
即 C2:x-y+2=0.
(2)∵直线 x-y+2=0 与圆 x2+(y-1)2=1 相交于 A,B 两点,
又 x2+(y-1)2=1 的圆心(0,1),半径为 1,
坐标系与参数方程午练专题练习(一)含答案人教版新高考分类汇编
其轨迹方程是 θ∈［0， ］.
即 +y2=1（0≤x≤ ，－1≤y≤0）.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．
3．3
评卷人
得分
三、解答题
4．解：由题意，得曲线 ： ， 切线为 的斜率 ，
切线为 的方程为： ，即 ，
切线为 的极坐标方程： .……………………………………………………………10分
8．若两条曲线的极坐标方程分别为 与 ，它们相交于 两点，求线段 的长．
9．若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos(θ+ )，它们相交于A，B两点，求线
段AB的长．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．C
解析：D
解析：把已知方程化为标准方程，得 +（y+sinθ）2=1.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
2．在极坐标系中，点(2， )到直线ρsinθ=2的距离等于.1
3．在平面直角坐标系 中,若
右顶点,则常数 ________.（汇编年高考湖南卷（理））
评卷人
得分
三、解答题
4．（选修4—4：坐标系与参数方程）
已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），曲线 在点 处的切线为 .以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求 的极坐标方程.
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《坐标系与参数方程》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
高考数学压轴专题人教版备战高考《坐标系与参数方程》技巧及练习题附答案
新数学高考《坐标系与参数方程》专题解析一、131．曲线1C :1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)上的点到曲线2C:12112x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)上的点的最短距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A 【解析】 【分析】分别将圆1C 和直线2C 转化为直角坐标方程，然后利用圆上的点到直线的距离与圆心到直线距离的关系从而求出最短距离． 【详解】将1C 转化为直角坐标方程为()2211x y -+=， 所以曲线1C 是以()1,0为圆心，1为半径的圆． 将2C转化为直角坐标方程为10x y ++=，由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为2d ==，所以圆上的点到直线的最小距离为211d r -=-=， 故选A ． 【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离，若圆心距为d ，圆的半径为r 且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d r +，最小值为d r -．2．将直线1x y -=变换为直线326x y -=的一个伸缩变换为（ ） A ．23x xy y''=⎧⎨=⎩ B ．32x xy y''=⎧⎨=⎩ C ．1312x x y y ⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩D ．1213x x y y ⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩【答案】A 【解析】 【分析】设伸缩变换的公式为(0,0)x ax a b y by =⎧>>⎨⎩'='，则11x x ay y b ⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩，代入直线1x y -=的方程，变换后的方程与直线326x y -=的一致性，即可求解． 【详解】由题意，设伸缩变换的公式为(0,0)x ax a b y by =⎧>>⎨⎩'='，则11x x ay y b ⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩代入直线1x y -=的方程，可得111x y a b''-=， 要使得直线111x y a b''-=和直线326x y -=的方程一致， 则112a =且113b =，解得2,3a b ==， 所以伸缩变换的公式为23x xy y''=⎧⎨=⎩，故选A ．【点睛】本题主要考查了图形的伸缩变换公式的求解及应用，其中解答中熟记伸缩变换公式的形式，代入准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．设曲线C的参数方程为5cos ()15sin x y θθθ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩为参数，直线l10y -+=，则曲线C 上到直线l 的距离为52的点的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】将圆C 化为普通方程，计算圆心到直线l 的距离，通过比较所求距离与52的关系即可得到满足条件的点的个数． 【详解】化曲线C的参数方程为普通方程：(()22125x y ++=，圆心)1-10y -+=的距离3115522d ++==<，所以直线和圆相交，过圆心和l 平行的直线和圆的2个交点符合要求， 与l 平行且与圆相切的直线和圆的一个交点符合要求，故有3个点符合题意， 故选C 【点睛】解决这类问题首先把曲线C 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系得出结论．4．化极坐标方程2cos 20ρθρ-=为直角坐标方程为（ ） A ．2202x y y +==或 B ．2x =C ．2202x y x +==或D ．2y =【答案】C 【解析】由题意得，式子可变形为(cos 2)0ρρθ-=，即0ρ=或cos 20ρθ-=，所以x 2+y 2=0或x=2，选C.【点睛】由直角坐标与极坐标互换公式222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化．5．在极坐标中，为极点，曲线：上两点对应的极角分别为，则的面积为 A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】将、两点的极角代入曲线的极坐标方程，求出、，将、的极角作差取绝对值得出，最后利用三角形的面积公式可求出的面积。
坐标系与参数方程午练专题练习(一)带答案人教版新高考分类汇编
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．若θ∈［0，2］，则椭圆x 2+2y 2－22x cos θ+4y sin θ=0的中心的轨迹是（ ）（汇编上海理，7）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2． 在极坐标系中，点(2，6π)到直线ρsin θ=2的距离等于 .1 3．在平面直角坐标系xoy 中,若,3cos ,:(t )C :2sin x t x l y t a y ϕϕ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩为参数过椭圆()ϕ为参数的右顶点,则常数a 的值为________.（汇编年高考湖南卷（理））评卷人得分三、解答题4．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的参数方程为2cos 2sin x t y t=⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线C 在点(13)，处的切线为l .以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l 的极坐标方程.5． 已知直线l 的参数方程：12x ty t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=．（Ⅰ）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l 和圆C 的位置关系．6．在极坐标系下，已知圆θθρsin cos :+=O 和直线:l 22)4s in(=-πθρ。
（1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；（2）当),0(πθ∈时，求直线l 与圆O 公共点的极坐标。
7．在极坐标系中，O 为极点，求过圆C ：6cos()3πρθ=-的圆心C 且与直线OC垂直的直线l 的极坐标方程。
8．若两条曲线的极坐标方程分别为1=ρ与θρsin 2=，它们相交于B A ,两点，求线段AB 的长．9．若两条曲线的极坐标方程分别为ρ =l 与ρ =2cos(θ+π3)，它们相交于A ，B 两点，求线 段AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．C 解析：D解析：把已知方程化为标准方程，得2)cos 2(2θ-x +（y +sin θ）2=1.∴椭圆中心的坐标是（2cos θ，－sin θ）.其轨迹方程是⎩⎨⎧-==θθsin cos 2y x θ∈［0，2π］.即22x +y 2=1（0≤x ≤2，－1≤y ≤0）.第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题2． 3．3 评卷人得分三、解答题4． 解：由题意，得曲线C ：224x y +=，∴切线为l 的斜率33k =-， ∴切线为l 的方程为：33(1)3y x -=--，即340x y +-=， ∴切线为l的极坐标方程：s in ()26πρθ+=.…………………………………………………………… 10分5． 解：（Ⅰ）消去参数t ，得直线l 的普通方程为12+=x y ………………2分22sin()4πρθ=+，即)c os (s in 2θθρ+=，两边同乘以ρ得)cos sin (22θρθρρ+=，得⊙C 的直角坐标方程为2)1()1(22=-+-x x ………………………5分 （Ⅱ）圆心C 到直线l 的距离255212|112|22<=++-=d ，所以直线l 和⊙C 相交…7分6．解：（1）圆θθρsin cos :+=O ，即θρθρρs in cos 2+= 圆O 的直角坐标方程为：y x y x +=+22，即022=--+y x y x直线:l 22)4s in(=-πθρ，即1c os s in =-θρθρ则直线的直角坐标方程为： 1=-x y ，即01=+-y x 。
人教版数学高考(文)一轮复习训练：选考部分规范练56坐标系与参数方程
人教版数学高考（文）一轮复习训练：选考部分规范练56坐标系与参数方程基础巩固1.在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(θ为参数).设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.2.在平面直角坐标系xOy中,将曲线C1:x2+y2=1上的所有点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标伸长为原来的2倍后,得到曲线C2;以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程是ρ(2cos θ-sin θ)=6.(1)写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程;(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离d最大,并求出此最大值.3.(2017安徽马鞍山一模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数,α∈R),在以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρsin.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程;(2)若曲线C1和曲线C2相交于A,B两点,求|AB|的值.4.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cos θ.(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tan α0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.5.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数).在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为ρcos.(1)把曲线C1的参数方程化为普通方程,C2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若曲线C1,C2相交于A,B两点,AB的中点为P,过点P作曲线C2的垂线交曲线C1于E,F两点,求|PE|·|PF|的值.能力提升6.(2017山西临汾三模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(α为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为ρsinm.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若曲线C1与曲线C2有公共点,求实数m的取值范围.7.已知直线C1:(t为参数),圆C2:(θ为参数).(1)当α=时,求C1被C2截得的线段的长;(2)过坐标原点O作C1的垂线,垂足为A,当α变化时,求点A轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.高考预测8.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=acos θ(a>0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C相交于A,B两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;(2)若|PA|·|PB|=|AB|2,求a的值.答案：1.解:椭圆C的普通方程为x2+=1.将直线l的参数方程(t为参数)代入x2+=1,得=1,即7t2+16t=0,解得t1=0,t2=-.所以AB=|t1-t2|=.2.解:(1)由题意知,曲线C2方程为=1,故曲线C2的参数方程为(φ为参数).直线l的直角坐标方程为2x-y-6=0.(2)设P(cos φ,2sin φ),则点P到直线l的距离为d=,故当sin(60°-φ)=-1时,d取到最大值2,此时取φ=150°,点P坐标是.3.解:(1)由⇒x2+(y-1)2=1,由ρsinρsin θ-ρcos θ=⇒y-x=2,即C2:x-y+2=0.(2)∵直线x-y+2=0与圆x2+(y-1)2=1相交于A,B两点,又x2+(y-1)2=1的圆心(0,1),半径为1,故圆心到直线的距离d=,∴|AB|=2.4.解:(1)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ2-2ρsin θ+1-a2=0.(2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组若ρ≠0,由方程组得16cos2θ-8sin θcos θ+1-a2=0,由已知tan θ=2,可得16cos2θ-8sin θcos θ=0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1.a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上,所以a=1.5.解:(1)消去参数可得C1:y2=4x,C2:x-y-1=0.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),且AB中点为P(x0,y0),联立可得x2-6x+1=0.∴x1+x2=6,x1x2=1,∴∴AB中垂线的参数方程为(t为参数).①y2=4x.②将①代入②中,得t2+8t-16=0,∴t1·t2=-16.∴|PE|·|PF|=|t1·t2|=16.6.解:(1)曲线C1的参数方程为消去参数,可得y=x2(-2≤x≤2),由ρsinm,得ρsin θ-ρcos θ=m,所以曲线C2的直角坐标方程为x-y+m=0.(2)由可得x2-x-m=0,∵曲线C1与曲线C2有公共点,∴m=x2-x=.∵-2≤x≤2,∴-≤m≤6.7.解:(1)当α=时,C1的普通方程为y=(x-1),C2的普通方程为x2+y2=1.联立方程组解得C1与C2的交点坐标为(1,0)与.故C1被C2截得的线段的长为=1.(2)将C1的参数方程代入C2的普通方程得t2+2tcos α=0,设直线C1与圆C2交于M,N两点,M,N两点对应的参数分别为t1,t2,则A点对应的参数t==-cos α,故A点坐标为(sin2α,-cos αsin α).故当α变化时,点A轨迹的参数方程为(α为参数).因此,点A轨迹的普通方程为+y2=.故点A的轨迹是以为圆心,半径为的圆.8.解:(1)∵ρsin2θ=acos θ(a>0),∴ρ2sin2θ=aρcos θ(a>0),即y2=ax(a>0).直线l的参数方程消去参数t,得普通方程为y=x-2.(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=ax(a>0)中,得t2-(a+8)t+4(a+8)=0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=(a+8),t1·t2=4(a+8).∵|PA|·|PB|=|AB|2,∴t1·t2=(t1-t2)2.∴(t1+t2)2=(t1-t2)2+4t1·t2=5t1·t2,即[(8+a)]2=20(8+a),解得a=2或a=-8(不合题意,应舍去),∴a的值为2.。
高考数学压轴专题人教版备战高考《坐标系与参数方程》专项训练解析含答案
新高中数学《坐标系与参数方程》专题解析一、131．曲线1C :1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)上的点到曲线2C:12112x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)上的点的最短距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】A 【解析】 【分析】分别将圆1C 和直线2C 转化为直角坐标方程，然后利用圆上的点到直线的距离与圆心到直线距离的关系从而求出最短距离． 【详解】将1C 转化为直角坐标方程为()2211x y -+=， 所以曲线1C 是以()1,0为圆心，1为半径的圆． 将2C转化为直角坐标方程为10x y ++=，由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离为2d ==，所以圆上的点到直线的最小距离为211d r -=-=， 故选A ． 【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离，若圆心距为d ，圆的半径为r 且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d r +，最小值为d r -．2．点(,)ρθ满足223cos 2sin 6cos ρθρθθ+=，则2ρ的最大值为（ ） A ．72B ．4C ．92D ．5【答案】B 【解析】 【分析】将223cos 2sin 6cos ρθρθθ+=化成直角坐标方程，则2ρ的最大值为22xy + 的最大值。
【详解】223cos 2sin 6cos ρθρθθ+=两边同时乘ρ，化为22326x y x +=，得22332y x x =-，则()2222211919369(3)22222x y x x x x x +=-+=--++=--+.由223302y x x =-…，可得02x 剟，所以当2x =时，222x y ρ=+取得最大值4． 故选B 【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化以及利用二次函数求最值，属于一般题。
3．如图所示，ABCD 是边长为1的正方形，曲线AEFGH ……叫作“正方形的渐开线”，其中¶AE ，¶EF ，·FG，¶GH ，……的圆心依次按,,,B C D A 循环，则曲线AEFGH 的长是（ ）A ．3πB ．4πC ．5πD ．6π【答案】C 【解析】 【分析】分别计算»AE ，»EF，»FG ，¼GH 的大小，再求和得到答案. 【详解】根据题意可知，»AE 的长度2π，»EF 的长度为π，»FG的长度为32π，¼GH 的长度为2π，所以曲线AEFGH 的长是5π. 【点睛】本题考察了圆弧的计算，意在考察学生的迁移能力和计算能力.4．221x y +=经过伸缩变换23x x y y ''=⎧⎨=⎩后所得图形的焦距（ ）A ．5B ．13C ．4D ．6【答案】A 【解析】 【分析】用x ′，y '表示出x ，y ，代入原方程得出变换后的方程，从而得出焦距． 【详解】由23x x y y ''=⎧⎨=⎩得2 3x x y y '⎧=⎪⎪⎨'⎪=⎪⎩，代入221x y +=得22 149x y ''+=， ∴椭圆的焦距为29425-=，故选A ．【点睛】本题主要考查了伸缩变换，椭圆的基本性质，属于基础题．5．在同一直角坐标系中，曲线经过伸缩变换后所得到的曲线A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】 由，得代入函数，化简可得出伸缩变换后所得曲线的解析式。
高中数学《坐标系与参数方程》练习题(附答案解析)
高中数学《坐标系与参数方程》练习题（附答案解析）一、单选题1．在极坐标系中，圆2cos ρθ=的垂直于极轴的一条切线方程为（ ） A ．cos 2ρθ=B ．cos 1ρθ=C ．sin 2ρθ=D ．sin 1ρθ=2．参数方程2x t y t ⎧=⎨=⎩（其中t ∈R ）表示的曲线为（ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线3．极坐标方程2sin 0ρθρ-=的直角坐标方程为（ ） A ．220x y +=或1y = B ．1x =C ．220x y +=或1x =D ．1y =4．在极坐标系中，下列方程表示圆的是（ ） A ．tan 1θ= B ．sin 1ρθ= C ．π6θ=D ．π6ρ=5．已知点P 的直角坐标为12⎛- ⎝⎭，则P 的极坐标为（ ）A ．21,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．21,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．41,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．41,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭6．已知实数a ，b 满足226a b +=，则ab 的取值范围是（ ） A ．(]0,3B ．(],3-∞C ．(][),33,∞∞--⋃+D ．[]3,3-7．P 是椭圆4sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）上一点，且在第一象限，OP （O 为原点）的倾斜角为6π，则点P的坐标为（ ）A ．()3,2B ．⎝⎭C ．()D ．()4,38．在极坐标系中，直线sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4ρ=截得的弦长为（ ）A BC D ．9．已知复数1z ，2z 满足1111z z ++-=，22i 2z -=，（其中i 是虚数单位），则12z z -的最大值为（ ）A ．3B ．5 C．D．210．在平面直角坐标系xOy 中，圆x 2＋y 2＝4上三点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）构成正三角形ABC ，那么222123x x x ++=（ ）A ．0B ．2C ．3D ．6二、填空题11．在同一平面直角坐标系中，已知伸缩变换φ：3,2,x x y y ''=⎧⎨=⎩则点A 1(,2)3-经过变换后所得的点A ′的坐标为________．12．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为,sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中α为参数），则曲线C 的普通方程为______．13．参数方程12?33x t y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数，[]0,1t ∈）对应曲线的长度为______．14．变量x ､y满足x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝t 为参数)，则代数式22y x ++的取值范围是___________．三、解答题15．将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程 （1）4sin ρθ= （2）sin 2cos ρθθ=+ （3）6πθ=16．（1）我们知道，以原点为圆心，r 为半径的圆的方程是222x y r +=，那么cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩表示什么曲线？（其中r 是正常数，θ在0,2π内变化）（2）在直角坐标系中，cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩，表示什么曲线？（其中a 、b 、r 是常数，且r 为正数，θ在0,2π内变化）17．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 的极坐标方程为2853cos 2ρθ=-，直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，)M．(1)求曲线C 的直角坐标方程； (2)若2AM MB =，求直线l 的斜率．18．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为()2211x y +-=．P 为曲线1C 上一动点，且2OQ OP =，点Q 的轨迹为曲线2C ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线1C ，2C 的极坐标方程； (2)曲线3C 的极坐标方程为2221sin ρθ=+，点M 为曲线3C 上一动点，求MQ的最大值．参考答案与解析：1．A【分析】利用圆的极坐标方程，结合直线的极坐标方程进行求解即可. 【详解】在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心为(1,0)，半径为1，如图所示：所以该圆的垂直于极轴的切线方程为：2πθ=，或cos 2ρθ=，故选：A 2．D【分析】将参数方程化为普通方程即可得到结果.【详解】由参数方程可得曲线普通方程为：2y x =，∴曲线为抛物线. 故选：D. 3．A【分析】利用直角坐标与极坐标的互化公式222cos sin x y x y ρρθρθ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩，即可得到答案．【详解】由曲线的极坐标方程2sin 0ρθρ-=，两边同乘ρ，可得()2sin 10ρρθ-=，再由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩，可得：()()2222100x y y x y +-=⇔+=或1y =，故选：A 4．D【分析】将极坐标方程化为直角坐标方程，根据直角坐标方程可得答案. 【详解】由tan 1θ=及tan yxθ=，可得0x y -=，该方程表示直线；故A 不正确； 由sin 1ρθ=及sin y ρθ=，可得1y =，该方程表示直线；故B 不正确； 由π6θ=及tan ,0y x x θ=>，得,0y x =>，该方程表示射线；故C 不正确；由π6ρ=及222x y ρ+=，得222π6x y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，该方程表示圆；故D 正确.故选：D 5．A【分析】极径OP ρ=，极角θ满足tan yxθ=，但要注意点P 所在的象限． 【详解】∵1OP =，∵1ρ=， ∵极角θ满足tan y x θ==12⎛- ⎝⎭在第二象限，∵23πθ=， 点P 的极坐标为21,3π⎛⎫⎪⎝⎭．故选：A ． 6．D【分析】根据圆的参数方程可设a θ=，b θ=，再用二倍角公式整理计算． 【详解】∵226a b +=，不妨设a θ=，b θ= 则[]6sin cos 3sin 23,3b a θθθ==∈-故选：D ． 7．B【分析】设点(),4sin 02P πααα⎛⎫<< ⎪⎝⎭，由已知条件可得出关于sin α、cos α的方程组，解出sin α、cos α的值，即可得出点P 的坐标.【详解】设点(),4sin 02P πααα⎛⎫<< ⎪⎝⎭，OP k α==所以，1tan 2α=， 所以，22sin 1tan cos 2sin cos 1sin 0αααααα⎧==⎪⎪+=⎨⎪>⎪⎩，解得sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因此，点P的坐标为⎝⎭.故选：B. 8．D【分析】根据题意，将极坐标方程化为直角坐标方程，然后利用直线与圆的位置关系，直接列公式求出弦长即可【详解】由已知，sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭20x y -+=和2216x y +=，圆心到直线的距离d ==L ==故选：D 9．B【分析】转化椭圆与圆上的动点的距离的最大值即可【详解】复数1z 在复平面的对应点的轨迹为焦点分别在()1,0-，()1,0的椭圆，方程为2212x y +=；复数2z 在复平面的对应点的轨迹为圆心在()0,2，半径为2的圆，方程为()2224x y +-=，12z z - 即为椭圆 2212x y += 上的点A 与圆22(2)4x y +-= 上的点B 的距离. 12z z -的最大值即为点A 到圆心 (0,2)C 的距离的最大值加半径.设,sin )A θθ.22222||2cos (sin 2)2cos sin 4sin 4OC θθθθθ=+-=+-+ 226sin 4sin (sin 2)10[1,9]θθθ=--=-++∈所以 ||[1,3]OC ∈.12max 325z z -=+=故选：B 10．D【分析】分别设()22442cos ,2sin ,2cos ,2sin ,2cos ,2sin 3333A B C ππππθθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，计算222123x x x ++，利用三角函数化简即可.【详解】因为三角形ABC 为正三角形，所以设()222cos ,2sin ,2cos ,2sin 33A B ππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，442cos ,2sin 33C ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故222222123244cos 4cos 4cos 33x x x ππθθθ⎛⎫⎛⎫++=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222114cos 4cos 4cos 22θθθθθ⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭222224cos cos 3sin cos 3sin θθθθθ=++++()226cos sin 6θθ=+=，故选：D【点睛】关键点点睛：根据A,B,C 在圆上且构成正三角形ABC ，设三点坐标为()222cos ,2sin ,2cos ,2sin 33A B ππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，442cos ,2sin 33C ππθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，是解题的关键. 11．(1，－1)【解析】由伸缩变换得312x x y y ='='⎧⎪⎨⎪⎩即可求出.【详解】设A ′(x ′，y ′)，由伸缩变换φ：32x x y y ''=⎧⎨=⎩得到312x xy y ='='⎧⎪⎨⎪⎩，由于点A 的坐标为1,23⎛⎫- ⎪⎝⎭，于是1131,(2)132x y =⨯='=⨯-=-'，所以A ′的坐标为(1，－1)． 故答案为：(1,1)-. 12．2215x y +=【分析】根据22sin cos 1αα+=消去参数，即可得到曲线的普通方程； 【详解】解：因为曲线C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（其中α为参数），又22sin cos 1αα+=，所以曲线C 的普通方程为2215x y +=；故答案为：2215x y +=13【分析】把参数方程化为普通方程，并判断曲线形状，进而得出曲线的长度.【详解】参数方程12?33x t y t=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数，[]0,1t ∈），消去t 得3290x y --=，[]1,3x ∈，其表示一条线段，线段的两个端点分别为(1,3)-，(3,0)，14．2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】根据参数方程求出动点(x ，y )的轨迹方程，()()2222y y x x --+=+--可看成点(－2，－2)与点(x ，y )连线斜率，数形结合即可求解．【详解】由x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝t 可得221(0,0)4y x x y +=≥≥，则M (x ，y )的轨迹为椭圆在第一象限的部分(包含与坐标轴的交点)，()()2222y y x x --+=+--可看成点A (－2，－2)与点M (x ，y )连线斜率，如图，B (1，0)，C (0，2)，()()[]222,,2223AB AC y y k k x x --+⎡⎤=∈=⎢⎥+--⎣⎦， 故答案为：2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦．15．（1）()2224x y +-=；（2）()2215124x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭；（3）y =.【分析】由极坐标与直角坐标之间的转化关系求解即可.【详解】（1）()222224sin 4sin 424x y y x y ρθρρθ=⇒=⇒+=⇒+-=；（2）()2222215sin 2cos sin 2cos 2124x y y x x y ρθθρρθρθ⎛⎫=+⇒=+⇒+=+⇒-+-= ⎪⎝⎭；（3）6y x πθ=⇒=【点睛】本题考查将极坐标方程转化为直角坐标方程，属于基础题.16．（1）表示以原点为圆心，r 为半径的圆；（2）表示以(),a b 为圆心，r 为半径的圆．【分析】消参法：同角三角函数的平方关系消去cos ,sin θθ，将参数方程化为一般方程，即可判断方程所代表的曲线.【详解】（1）cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩化为222x y r +=，∵cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩（其中r 是正常数，θ在0,2π内变化）表示以原点为圆心，r 为半径的圆． （2）cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩，化为()()222x a y b r -+-=，∵cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩，表示以(),a b 为圆心，r 为半径的圆．17．(1)2214x y +=(2)【分析】（1）根据极坐标与直角坐标直角的转化222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩，运算求解；（2）联立直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程，根据参数的几何意义结合韦达定理运算求解.【详解】（1）∵()()222222288453cos 2cos 4sin 5cos sin 3cos sin ρθθθθθθθ===-++--，则2222cos 4sin 4ρθρθ+=，∵2244x y +=，即2214x y +=，故曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=.（2）将直线l的参数方程为cos sin x t y t αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程为2214x y +=，得)()22cossin14ttαα+=，整理得()()222cos4sin10t tααα++-=，设A，B两点所对应的参数为12,t t，则1212221cos4sint t t tαα+==-+，∵2AM MB=，则122t t=-，联立12122t tt t=-⎧⎪⎨+=⎪⎩12tt⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，将12,t t代入12221cos4sint tαα=-+得221cos4sinαα⎛=-+⎝⎭⎝⎭，解得2223tan4kα==，故直线l的斜率为.18．(1)2sinρθ=；4sinρθ=(2)5【分析】（1）利用直角坐标和极坐标的互化关系求1C的极坐标方程，利用代入法求2C的极坐标方程；（2）M为2212xy+=上一点，Q为()2224x y+-=上一点，可知max max2MQ MN=+，即可求解.（1）由题意可知，将cossinxyρθρθ=⎧⎨=⎩代入()2211x y+-=得2sinρθ=，则曲线1C的极坐标方程为2sinρθ=，设点P的极坐标为()00,ρθ，则2sinρθ=，点Q的极坐标为(),ρθ，由2OQ OP=得02ρρθθ=⎧⎨=⎩，即012ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩，将012ρρθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩代入02sinρθ=得4sinρθ=，所以点Q轨迹曲线2C的极坐标方程为4sinρθ=；第 11 页 共 11 页 （2）曲线3C 直角坐标方程为2212x y +=，设点),sin M ϕϕ， 曲线2C 的直角坐标方程为()2224x y +-=，则圆心为()0,2N ，max max 2MQ MN =+， 即MN =当sin 1ϕ=-时，max 3MN = ，所以max 325MQ =+=.。
高考数学压轴专题人教版备战高考《坐标系与参数方程》技巧及练习题含答案
新高中数学《坐标系与参数方程》专题解析一、131．若点P 的直角坐标为(1,，则它的极坐标可以是（ ） A ．52,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．42,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．72,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．112,6π⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】A 【解析】 【分析】设点P 的极坐标为()(),02ρθθπ≤<，计算出ρ和tan θ的值，结合点P 所在的象限求出θ的值，可得出点P 的极坐标. 【详解】设点P 的极坐标为()(),02ρθθπ≤<，则2ρ==，tan 1θ==. 由于点P 位于第四象限，所以，53πθ=，因此，点P 的极坐标可以是52,3π⎛⎫⎪⎝⎭，故选：A. 【点睛】本题考查点的直角坐标化极坐标，要熟悉点的直角坐标与极坐标互化公式，同时还要结合点所在的象限得出极角的值，考查运算求解能力，属于中等题.2．已知直线1:1x t l y at =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）与曲线221613sin ρθ=+的相交弦中点坐标为(1,1)，则a 等于（ ）A ．14-B ．14C ．12-D ．12【答案】A 【解析】 【分析】根据参数方程与普通方程的互化，得直线l 的普通方程为1=-+y ax a ，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线C 普通方程为221164x y +=，再利用“平方差”法，即可求解．【详解】 由直线1:1x tl y at =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），可得直线l 的普通方程为1=-+y ax a ，由曲线221613sin ρθ=+，可得曲线C 普通方程为221164x y +=，设直线l 与椭圆C 的交点为()11,A x y ，()22,B x y ，则22111164x y +=，2221164x y +=，两式相减，可得1212121214y y y y x x x x -+⋅=--+. 所以1212114y y x x -⋅=--，即直线l 的斜率为14-，所以a =14-，故选A ． 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．曲线C 的参数方程为2x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为12x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，则AB 等于（ ） ABCD【答案】C 【解析】分析：首先将取消C 的方程化为直角坐标方程，然后结合直线参数方程的几何意义整理计算即可求得最终结果.详解：曲线C 的参数方程2x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）化为直角坐标方程即：2214y x +=，与直线l的参数方程12x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）联立可得：21613t =，则121313t t ==-，结合弦长公式可知：1213AB t t =-=. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查参数方程的应用，弦长公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l ：20y kx ++=与曲线C ：2cos ρθ=相交，则k 的取值范围是( )A ．34k <-B ．34k ≥-C ．k R ∈D ．k R ∈但0k ≠【答案】A 【解析】分析：一般先将原极坐标方程2cos ρθ=两边同乘以ρ后，把极坐标系中的方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即可．详解：将原极坐标方程2cos ρθ=，化为：22cos ρρθ=，化成直角坐标方程为：2220x y x +-=， 即22(1)1x y -+=．则圆心到直线的距离d =由题意得：1d <，即1d =<，解之得：34k <-． 故选A ．点睛：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ=+，进行代换即得．5．已知曲线T的参数方程1x ky ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（k 为参数），则其普通方程是（）A ．221x y += B ．()2210x y x +=≠ C．0x y x ⎧>⎪=⎨<⎪⎩D．y =0x ≠)【答案】C 【解析】 【分析】 由已知1x k =得1k x=代入另一个式子即可消去参数k ，要注意分类讨论。
坐标系与参数方程早练专题练习(五)带答案人教版高中数学新高考指导
高中数学专题复习《坐标系与参数方程》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．点P （1，0）到曲线⎩⎨⎧==ty t x 22（其中参数t ∈R ）上的点的最短距离为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．2（汇编全国理，6）第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题2．在平面直角坐标系xoy 中，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点(1,3)-化为极坐标为_______________．3．曲线的极坐标方程为cos()06πθ-=，则它的直角坐标方程为___________评卷人得分 三、解答题4． （本小题14分）已知某圆的极坐标方程为242cos()604πρρθ--+=，求：（1）圆的普通方程和参数方程；（2）圆上所有点(,)x y 中xy 的最大值和最小值.5．求直线⎩⎨⎧--=+=t y t x 31,41（t 为参数）被曲线2cos()4πρθ=+所截得的弦长．6．在极坐标系中，已知直线2cos sin 0(0)a a ρθρθ=>++被圆4sin ρθ=截得的弦长为2，求a 的值.7．已知直线l 的参数方程：12x t y t=⎧⎨=+⎩（t 为参数）和圆C 的极坐标方程：)4sin(22πθρ+=． （1）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）判断直线l 和圆C 的位置关系．8． 在平面直角坐标系中，动点P 的坐标（x,y ）满足方程组：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=--θθsin )22(cos )22(k k k k y x （1）若k 为参数，θ为常数（Z k k ∈≠,2πθ），求P 点轨迹的焦点坐标。
（2） 若θ为参数，k 为非零常数，则P 点轨迹上任意两点间的距离是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由。
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高中数学专题复习
《坐标系与参数方程》单元过关检测
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第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．直线l 的参数方程是x=1+2t ()y=2-t t R ⎧∈⎨
⎩，则l 的方向向量是d 可以是 【答】
（C ）
(A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2)
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
2． 已知曲线22x t y t
=⎧⎨=-⎩（t 为参数）与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，点C 在曲线
2cos 4sin ρθθ=--上移动，ABC ∆面积的最大值为 14 .
3．在极坐标系中，圆C 的方程为2cos a ρθ=，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的
正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为3242x t y t =+⎧⎨=+⎩
（t 为参数），若直线l 与圆C 相切，求实数a 的值.
评卷人
得分 三、解答题
4．已知圆C 的极坐标方程为ρ＝4cos(θ－π6)，点M 的极坐标为(6，π6)，直线l 过
点M ，且与圆C 相切，求l 的极坐标方程．
5．已知圆C 的参数方程为⎩
⎨⎧+==2sin cos θθy x (θ为参数)，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为1cos sin =+θρθρ，求直线截圆C 所得的弦长。
6．在极坐标系下，已知圆θθρsin cos :+=O 和直线:l 2
2)4s in(
=-πθρ。
（1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；
（2）当),0(πθ∈时，求直线l 与圆O 公共点的极坐标。
7．在极坐标系中，直线l 的方程为2cos sin 0t ρθρθ++=，圆C 的方程：2ρ=，若圆C 上有且仅有三个点到直线l 的距离为1，求实数t 的值．
8．已知曲线:C 3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩
，直线:l (cos 2sin )12ρθθ-=． ⑴将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；
⑵设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 距离的最小值．
9．在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22sin()4π
ρθ=-，以极点为原点，
极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩
（t 为参数），求直线l 被曲线C 所截得的弦长.
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评卷人
得分 一、选择题
1．C
解析：直线l 的一般方程是052=-+y x ，2
1-=k ，所以C 正确 第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
2．
3． 评卷人
得分 三、解答题
4． 选修4—4：坐标系与参数方程
解 以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，
则圆C 的直角坐标方程为(x － 3)2＋(y －1)2＝4，
点M 的直角坐标为(3 3，3)． …………………… 3分
当直线l 的斜率不存在时，不合题意．
设直线l 的方程为y －3＝k (x －3 3)， 由圆心C ( 3，1)到直线l 的距离等于半径2．
故|2 3k －2|
k 2＋1＝2． …………………… 6分
解得k ＝0或k ＝ 3．
所以所求的直线l 的直角坐标方程为y ＝3或 3x －y －6＝0． …………………
8分
所以所求直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝3或ρsin(π3－θ)＝
3． …………………… 10分
5．圆C 的方程为 1)2(22=-+y x ；直线的方程为 1=+y x . 故所求弦长为221
20=-+=d .………………………………………………10分
6．解：（1）圆θθρsin cos :+=O ，即θρθρρs in cos 2+=
圆O 的直角坐标方程为：y x y x +=+22，即02
2=--+y x y x 直线:l 2
2)4s in(=-π
θρ，即1c os s in =-θρθρ则直线的直角坐标方程为： 1=-x y ，即01=+-y x 。
（2）由⎩⎨⎧=+-=--+0
1022y x y x y x 得⎩⎨⎧==10y x
故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为)2,
1(π。
7．选修4－4：坐标系与参数方程
解：直线:20l x y t ++= ，圆224C x y += ， ……………4分
依题意，圆C 上有且仅有三个点到直线l 的距离为1，
∴ 2|00|
121t ++=+，∴5t =±． ……………10分
8．解：⑴2120x y --= ------4分
⑵设P (3cos ,2sin )θθ， ∴3cos 4sin 12
5d θθ--=55cos()125θϕ=+-（其中，34cos ,sin )55
ϕϕ==
当cos()1θϕ+=时，m i n 755d =
，∴P 点到直线l 的距离的最小值为755。
------10分 9．将方程22sin()4πρθ=-，415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩
分别化为普通方程： 22220x y x y ++-=， 3410x y ++=………(6分)
由曲线C 的圆心为(1,1)C -，半径为2，所以圆心C 到直线l 的距离为25， 故所求弦长为22
24622()55-=………(10分)。