【中小学资料】七年级数学下册 2.1 整式的乘法易错错点剖析素材 (新版)湘教版
七年级数学下册《整式的乘法》知识点归纳湘教版
七年级数学下册《整式的乘法》知识点归纳湘教版七年级数学下册《整式的乘法》知识点归纳湘教版第二章整式的乘法1．同底数幂的乘法：a·a=a ，底数不变，指数相加. 2．幂的乘方与积的乘方：(a)=a ，底数不变，指数相乘；(ab)=ab ，积的乘方等于各因式乘方的积. 3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里. 4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 6．乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)= a-b，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：① (a+b)=a+2ab+b, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；② (a-b)=a-2ab+b , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；※ ③ (a+b-c)=a+b+c+2ab-2ac-2bc，略. 7．配方：p（1）若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式：q；2※ （2）二次三项式ax+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)+k的形式，利用a(x-h)+k ①可以判断ax+bx+c 值的符号；②当x=h时，可求出ax+bx+c的最大（或最小）值k. 1※（3）注意：x2x᠄ 5;2.xx222222128．同底数幂的除法：a÷a=a ，底数不变，指数相减. 9．零指数与负指数公式: （1）a=1 (a≠0)； a=-nmnm-n1an-5（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10 .,(a≠0). 注意：0，0无意义；0-2。
新湘教版七年级数学下册《2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.3单项式的乘法》教案_2
备课稿纸研讨时间2月26日第周星期上课时间执笔人执教者班级班总第节课题 2.1.3单项式的乘法教学目标1、理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算。
2、经历单项式与单项式相乘的法则的探究过程，培养学生的归纳、归纳、猜测、验证等能力。
3、在探索过程中，利用运算律将问题转化，使学生获得成就感，培养学习数学的兴趣。
教学重点：对单项式运算法则的理解和应用教学难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律，准确、迅速地进行单项式的乘法运算教学过程一、创设情境，导入新课1、指出下列运算法则的名称，并说出内容。
n m n m a a a mn n m a a )(nn n b a ab)(2、下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？324222107510326z xy vt xy t xy bc a x ；－； ；；－ ；；－3、下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？二、合作交流，解读探究1、探究：如图：边长为a 的正方形，其面积是多少？2a sa 现将6个这种形状的正方形拼成如图形状的图形，你能说出它的面积是多少吗？26a s S=3a ×2a2623a a a 提问：式子的左面到右面是如何进行计算的呢？(提示：乘法满足交换律)提示：3a 与2a 都是单项式，那么这就是单项式乘以单项式，引出今天的课题。
2、动脑筋：怎样计算4xy 与-3xy 2的乘积？解：4xy ·（-3xy 2）为什么加乘号？可以省略吗？=[4×(-3)](x·x)·(y ·y 2) 运用了乘法的交换律和结合律=-12x 2y 3运用同底数的幂的乘法法则3归纳单项式的乘法法则：①、你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式运算吗？②、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的、相同的幂分别相乘。
(对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的一起作为积的一个因式。
2020-2021学年七年级数学湘教版下册2.1整式的乘法易错题专题突破训练(附答案)
2020-2021年度湘教版七年级数学下册2.1整式的乘法易错题专题突破训练（附答案）1．（﹣a）×（﹣a）的运算结果是（）A．﹣a2B．a2C．﹣a D．a2．已知：a+b＝2，ab＝﹣1，计算：（a﹣2）（b﹣2）的结果是（）A．1B．3C．﹣1D．﹣53．已知2m+3n＝3，则9m•27n的值是（）A．9B．18C．27D．814．计算：﹣（x3）5＝（）A．x15B．﹣x8C．x8D．﹣x155．a12可以写成（）A．a6+a6B．a2•a6C．a6•a6D．a12÷a6．计算（﹣2x2y）3的结果是（）A．﹣2x5y3B．﹣8x6y3C．﹣2x6y3D．﹣8x5y37．计算0.752020×（﹣）2019的结果是（）A．B．﹣C．0.75D．﹣0.758．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝NC．M＜N D．由x的取值而定9．若（2x﹣a）（x+1）的积中不含x的一次项，则a的值为．10．若2n+2n+2n+2n＝28，则n＝．11．计算：＝．12．计算（﹣2a）3（﹣3a）2＝．13．计算：（x﹣2y）（x+5y）＝．14．如果a c＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．若（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，m）＝2a﹣b，则m＝．15．若2m＝a，32n＝b，m，n为正整数，则23m+10n＝．16．若（x+m）（x+n）＝x2﹣7x+mn，则﹣m﹣n的值为．17．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）＝．18．若3x+4y+3＝0，则27x×81y的值是．19．已知2m+2×42m﹣1×8m＝48，则m的值为．20．化简：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2．21．计算：a3•a4•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．22．计算：（1）（2m3）4+m10m2+2m•m3•m8；（2）已知a m＝3，a n＝2，求a3m+2n的值；（3）已知2x+3y﹣4＝0，求9x•27y的值．23．小轩计算一道整式乘法的题：（2x+m）（5x﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为10x2﹣33x+20．（1）求m的值；（2）请计算出这道题的正确结果．24．已知ax2+bx+1与2x2﹣3x+1的积不含x3项，也不含x项，求a与b的值．25．（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）．26．化简：（3x﹣1）（2x2+3x﹣4）27．如果x n＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．（1）[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝，（2，）＝；（2）[说理]记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；（3）[应用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．28．我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．（1）试求12☆3和4☆8的值；（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．参考答案1．解：（﹣a）×（﹣a）＝（﹣a）2＝a2．故选：B．2．解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，∴原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝﹣1﹣4+4＝﹣1．故选：C．3．解：9m•27n＝32m×33n＝32m+3n，∵2m+3n＝3，∴32m+3n＝33＝27．故选：C．4．解：﹣（x3）5＝﹣x3×5＝﹣x15，故选：D．5．解：A、a6+a6＝2a6，故本选项不合题意；B、a2•a6＝a8，故本选项不合题意；C、a6•a6＝a12，故本选项符合题意；D、a12÷a＝a11，故本选项不合题意；故选：C．6．解：（﹣2x2y）3＝（﹣2）3（x2）3y3＝﹣8x6y3．故选：B．7．解：0.752020×（﹣）2019＝＝＝＝＝．故选：D．8．解：M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12；N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6；∵M﹣N＝6＞0；∴M＞N；故选：A．9．解：（2x﹣a）（x+1）＝2x2+（2﹣a）x﹣a，∵积中不含x的一次项，∴2﹣a＝0，∴a＝2，故答案为：2．10．解：∵2n+2n+2n+2n＝4×2n＝22×2n＝28，∴2+n＝8，解得n＝6．故答案为：6．11．解：＝＝＝＝（﹣1）×＝﹣．故答案为：﹣．12．解：原式＝﹣8a3•9a2＝﹣72a5．13．解：原式＝x2+5xy﹣2xy﹣10y2＝x2+3xy﹣10y2，故答案为：x2+3xy﹣10y2．14．解：由于（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，m）＝2a﹣b，根据新规定的运算可得，3a＝5，3b＝6，m＝32a﹣b，∴m＝32a﹣b＝＝＝，故答案为：．15．解：32n＝25n＝b，则23m+10n＝23m•210n＝a3•b2＝a3b2．故答案为：a3b2．16．解：∵（x+m）（x+n）＝x2+（m+n）x+mn＝x2﹣7x+mn，∴m+n＝﹣7，∴﹣m﹣n＝7，故答案为：7．17．解：（1+x）（1+y）＝1+x+y+xy∵x+y＝3，xy＝1，∴原式＝1+3+1＝5．故答案为：5．18．解：由3x+4y+3＝0得3x+4y＝﹣3，∴27x×81y＝33x×34y＝33x+4y＝3﹣3＝＝．故答案为：．19．解：∵2m+2×42m﹣1×8m＝48，∴2m+2×24m﹣2×23m＝216，28m＝216，故8m＝16，解得：m＝2．故答案为：2．20．解：（1）2（2x2﹣xy）+x（x﹣y）＝4x2﹣2xy+x2﹣xy＝5x2﹣3xy；（2）ab（2ab2﹣a2b）﹣（2ab）2b+a3b2＝2a2b3﹣a3b2﹣4a2b3+a3b2＝﹣2a2b3．21．解：原式＝a8+a8﹣4a8＝﹣2a8．22．解：（1）（2m3）4+m10m2+2m•m3•m8＝16m12+m12+2m12＝19m12；（2）∵a m＝3，a n＝2，∴a3m+2n＝（a m）3•（a n）2＝33×22＝27×4＝108；（3）由2x+3y﹣4＝0得2x+3y＝4，∴9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝34＝81．23．解：（1）由题知：（2x﹣m）（5x﹣4）＝10x2﹣8x﹣5mx+4m＝10x2﹣（8+5m）x+4m＝10x2﹣33x+20，所以8+5m＝33或4m＝20，解得：m＝5．故m的值为5；（2）（2x+5）（5x﹣4）＝10x2﹣8x+25x﹣20＝10x2+17x﹣20．24．解：根据题意列得：（ax2+bx+1）（2x2﹣3x+1）＝2ax4+（2b﹣3a）x3+（a+2﹣3b）x2+（b﹣3）x+1，∵不含x3的项，也不含x的项，∴2b﹣3a＝0，b﹣3＝0，解得a＝2，b＝3．25．解：（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）＝3a2+3ab﹣ab﹣b2+4a2﹣14ab+6ab﹣21b2＝7a2﹣6ab﹣22b2．26．解：原式＝6x3+9x2﹣12﹣2x2﹣3x+4＝6x3+7x2﹣15x+427．解：（1）23＝8，（2，8）＝3，，（2，）＝﹣2，故答案为：3；﹣2；（2）证明：∵（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，∴4a＝12，4b＝5，4c＝60，∴4a×4b＝60，∴4a×4b＝4c，∴a+b＝c；（3）设（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，∴m p＝16，m q＝5，m r＝t，∵（m，16）+（m，5）＝（m，t），∴p+q＝r，∴m p+q＝m r，∴m p•m q＝m r，即16×5＝t，∴t＝80．28．解：（1）12☆3＝1012×103＝1015；4☆8＝104×108＝1012；（2）相等，理由如下：∵（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，∴（a+b）☆c＝a☆（b+c）．。
七年级数学下册2整式的乘法小结与复习教学课件新版湘教版
当x=1,y=3时，原式=6×27-6×9=108.
方法总结 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项
式及多项式乘以多项式，其中单项式乘以单项式是整式乘法的 基础，必须熟练掌握它们的运算法则.
转化
有理数的乘法和同底数幂的乘
法.
针对训练
7.计算：（4a-b）•（-2b）2．.
解： 原式=（4a-b）•4b2=16ab2-4b3．
整体思想
例5 若2a+5b-3=0，则4a·32b= 8 . 【解析】已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以 逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分， 即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5 =-1.5. 3. 比较大小：420与1510.
解:∵420=（42）10=1610， 1610>1510, ∴420>1510.
考点二 整式的乘法
例2 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3. 【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要 注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.
针对训练
1.下列计算不正确的是（ D ） A.2a3 ·a=2a4 C. a4 ·a3=a7
B. (-a3)2=a6 D. a2 ·a4=a8
2. 计算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301. 解:原式=[0.25 ×（-4）]2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5
新湘教版七年级数学下册《2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.3单项式的乘法》教案_4
例 1 计算：（ 1）(-5a2b)(-3a) （2） (2x)3(-5xy2) 【问题思考】有积的乘方怎么办？运算时应先算什么？
知识归纳：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘 . 例 2 计算： (-5a2b)· (-3a) · (-2ab2c) 【问题思考】 对于三个或三个以上的单项式相乘， 法则仍然适用吗？ 解：原式 = [(-5)×(-3)×(-2)] (a2·a·a)(b·b2)·c
六、作业布置 .
教学方法：猜想，归纳，实践 教学过程：
一、导入新课：【知识回顾】
下列式子哪些是单项式，哪些不是？是单项式的，它们的系数各
是什么？ ①2 x 2 y 3
3
② 3a 2bc
③ a n 1b
5
④4
x
⑤x
⑥ y2
【回顾思考】
我们学了哪些关于幂的运算性质？
幂的意义 :
同底数的乘法：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加 .
幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘 .
积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所 得的幂相乘。
湘教版七年级数学下册第二章整式的乘法知识点
七年级下册第二章整式的乘法1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a n•a m=a m+n(m,n是正整数)例：2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a n)m=a mn(m,n是正整数)例：3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n(m,n是正整数)例：4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
例：5.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
a（m+n）=am+an6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 例：7.平方差公式，即两个数的与与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
（a+b）（a-b）=a2-b2 (公式右边：符号相同项的平方-符号相反项的平方)例：8.完全平方公式口诀：头平方与尾平方，头尾两倍在中央，中间符号是一样。
（a+b）2=a2+2ab+b2=a2+b2+2ab （a-b）2=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab例：9.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，（a+b）2-（a-b）2=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2ab+2ab=4ab，a2+b2=（a+b）2-2ab，④a2+b2= （a-b）2+2ab，⑤（a+b）2=（a-b）2+4ab,⑥（a-b）2=（a+b）2-4ab01各个击破命题点1 幂的运算【例1】若a m＋n·a m＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．【思路点拨】已知m＋2n＝4，只要再找到一个关于m，n的二元一次方程即可组成方程组求解．可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等即可得到．【解答】【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等．1．(徐州中考)下列运算正确的是( )A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．若2x＝3，4y＝2，则2x＋2y的值为________．命题点2 多项式的乘法【例2】化简：2(x－1)(x＋2)－3(3x－2)(2x－3)．【解答】【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．3．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )A．1 B．－2C．－1 D．24．下列各式中，正确的是( )A．(－x＋y)(－x－y)＝－x2－y2B．(x2－1)(x－2y2)＝x3－2x2y2－x＋2y2C．(x＋3)(x－7)＝x2－4x－4D．(x－3y)(x＋3y)＝x2－6xy－9y2命题点3 适用乘法公式运算的式子的特点【例3】下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是( ) A．(2a＋b)(2a－3b) B．(x＋1)(1＋x)C．(x－2y)(x＋2y) D．(－x－y)(x＋y)【方法归纳】能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5．下列多项式相乘，不能用平方差公式的是( )A．(－2y－x)(x＋2y)B．(x－2y)(－x－2y)C．(x－2y)(2y＋x)D．(2y－x)(－x－2y)6．下列各式：①(3a－b)2；②(－3a－b)2；③(－3a＋b)2；④(3a＋b)2，适用两数与的完全平方公式计算的有________(填序号)．命题点4 利用乘法公式计算【例4】先化简，再求值：(2a－b)(b＋2a)－(a－2b)2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.【思路点拨】把式子的前两部分分别运用平方差公式与完全平方公式化简．【解答】【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项与相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方．7．下列等式成立的是( )A．(－a－b)2＋(a－b)2＝－4abB．(－a－b)2＋(a－b)2＝a2＋b2C．(－a－b)(a－b)＝(a－b)2D．(－a－b)(a－b)＝b2－a28．若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝15，那么a2＋b2的值是________．9．计算：(1)(a＋b)2－(a－b)2－4ab；(2)[(x＋2)(x－2)]2；(3)(a＋3)(a－3)(a2－9)．命题点5 乘法公式的几何背景【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【思路点拨】根据图形可以得到：图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的与，即可得到公式；然后利用公式计算即可．【解答】【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式．10．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为( )图1 图2 A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．a(a－b)＝a2－ab11．(枣庄中考)图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状与大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( ) A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b202整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．(钦州中考)计算(a3)2的结果是( )A．a9B．a6C．a5D．a2．(巴彦淖尔中考)下列运算正确的是( )A．x3·x2＝x5B．(x3)2＝x5C．(x＋1)2＝x2＋1 D．(2x)2＝2x23．如果a2n－1·a n＋5＝a16，那么n的值为( )A．3 B．4C．5 D．64．下列各式中，与(1－a)(－a－1)相等的是( )A．a2－1 B．a2－2a＋1C．a2－2a－1 D．a2＋15．如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为( )A．p＝5，q＝6 B．p＝－1，q＝6C．p＝1，q＝－6 D．p＝5，q＝－66．(－x＋y)( )＝x2－y2，其中括号内的是( )A．－x－y B．－x＋yC．x－y D．x＋y7．一个长方体的长、宽、高分别是3a－4、2a、a，它的体积等于( ) A．3a3－4a2B．a2C．6a3－8a D．6a3－8a28．已知a＝814，b＝275，c＝97，则a，b，c的大小关系是( ) A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．a＜b＜c D．b＞c＞a二、填空题(每小题4分，共16分)9．若a x＝2，a y＝3，则a2x＋y＝________．10．计算：3m2·(－2mn2)2＝________．11．(福州中考)已知有理数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是________．12．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为________．三、解答题(共60分)13．(12分)计算：(1)(－2a2b)3＋8(a2)2·(－a)2·(－b)3；(2)a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)－4ab；(3)(2x－3y＋1)(2x＋3y－1)．14．(8分)已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．(1)a 2＋b 2；(2)a 2－ab ＋b 2.15．(10分)先化简，再求值：(1)(常州中考)(x ＋1)2－x(2－x)，其中x ＝2；(2)(南宁中考)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12. 16．(10分)四个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，这个记号就叫做2阶行列式. 例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 23 4＝1×4－2×3＝－2 . 若⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 x ＋1＝10，求x 的值．17．(10分)如图，某校有一块长为(3a ＋b)米，宽为(2a ＋b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)用含a 、b 的代数式表示绿化面积并化简；(2)求出当a ＝5米，b ＝2米时的绿化面积．18．(10分)小华与小明同时计算一道整式乘法题(2x ＋a)(3x ＋b)．小华把第一个多项式中的“a”抄成了－a ，得到结果为6x 2＋11x －10；小明把第二个多项式中的3x 抄成了x ，得到结果为2x 2－9x ＋10.(1)你知道式子中a ，b 的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果．参考答案各个击破【例1】由已知得a2m＋n＋1＝a6，所以2m＋n＋1＝6，即2m＋n ＝5.又因为m＋2n＝4，所以m＝2，n＝1.【例2】原式＝2(x2＋2x－x－2)－3(6x2－9x－4x＋6)＝－16x2＋41x－22.【例3】C【例4】原式＝(4a2－b2)－(a2－4ab＋4b2)＋5b2＝3a2＋4ab.当a ＝－1，b＝2时，原式＝3×(－1)2＋4×(－1)×2＝－5.【例5】(1)方法一：(a＋b)2.方法二：a2＋2ab＋b2.(2)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.(3)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 404.题组训练1．C 2.6 3.C 4.B 5.A 6.②④7.D 8.49.(1)原式＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2－4ab＝0.(2)原式＝(x2－4)2＝x4－8x2＋16.(3)原式＝(a2－9)(a2－9)＝a4－18a2＋81. 10.C 11.C整合集训1．B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A7.D8.A9.12 10.12m4n411.1 000 12.±4x或4x413.(1)原式＝－8a6b3－8a6b3＝－16a6b3.(2)原式＝a2＋4ab－(a2－4b2)－4ab＝a2＋4ab－a2＋4b2－4ab＝4b2.(3)原式＝[2x－(3y－1)][2x＋(3y－1)]＝4x2－(3y－1)2＝4x2－(9y2－6y ＋1)＝4x 2－9y 2＋6y －1.14.(1)原式＝(a ＋b)2－2ab ＝1＋12＝13.(2)原式＝(a ＋b)2－3ab ＝12－3×(－6)＝1＋18＝19.15.(1)原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋x 2＝2x 2＋1.当x ＝2时，原式＝8＋1＝9.(2)原式＝1－x 2＋x 2＋2x －1＝2x.当x ＝12时，原式＝2×12＝1. 16.(x ＋1)2－(x －2)(x ＋2)＝2x ＋5＝10，解得x ＝2.5.17.(1)S 阴影＝(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)2＝6a 2＋3ab ＋2ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab(平方米)．(2)当a ＝5，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×25＋3×5×2＝125＋30＝155(平方米)．18.(1)根据题意，得(2x －a)(3x ＋b)＝6x 2＋(2b －3a)x －ab ＝6x 2＋11x －10；(2x ＋a)(x ＋b)＝2x 2＋(a ＋2b)x ＋ab ＝2x 2－9x ＋10，所以⎩⎪⎨⎪⎧2b －3a ＝11，a ＋2b ＝－9. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－2.(2)正确的算式为：(2x －5)(3x －2)＝6x 2－19x ＋10.。
新湘教版七年级数学下册《2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.1.4多项式的乘法(2)》课件_28
计算： （1）(a+b)(a-b)；
解 原式=(a+b)(a-b) = a2-ab+ba-b2 = a2-b2
计算：
（2）(a+b)2 ；
解： 原式= (a+b)(a+b) = a2+ab+ba+b2 = a2+2ab+b2
则a、b一定满足( B )
A、互为倒数
B、互为相反数
C、a=b=0
D、ab=0
中考 试题
2、填空： （1）若(2x+3)(x+m)=2x2+5x-n，则m= 1 ，n= -3 ． （2）当m=-3时，(2m-3)(3m+4)的值是___4_5___．
（3）计算：(1)(x-1)(x+1)= x2-1 ; (2)(2a5b)(a+5b)=2a2+5ab-25b.2
（2）(x+3)(1-x)=x ·1+x·x+3-3·x= x2 -2x+3. 答：不对.正确答案为：-x2-2x+3
练习
计算：
（1）(x-2)(x+3)；
= x2−3)；
= 2n2-n-15
（3）(x-3)2.
= x2-6x+9.
练一练： 计算：
(4) (x+y )( x2-xy+y2) 解: (x+y)(x2−xy+y2)
小知识
从同一面积的不同表达式入手，借助分配律得到多项式的 乘法法则. 由法则可知：
（1）多项式与多项式相乘的结果仍是_多__项__式___。 （2）结果的项数应该是原两个多项式_项__数__的__积_（没有经 过合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是
湘教版七年级数学下册第二章--整式的乘法知识点
七年级下册第二章整式的乘法1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a n•a m=a m+n(m,n是正整数)例：2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a n)m=a mn(m,n是正整数)例：3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n(m,n是正整数)例：4.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘。
例：5.单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
a（m+n）=am+an6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn例：7.平方差公式，即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
（a+b）（a-b）=a2-b2 (公式右边：符号相同项的平方-符号相反项的平方)例：8.完全平方公式口诀：头平方和尾平方，头尾两倍在中央，中间符号是一样。
（a+b）2=a2+2ab+b2 =a2+b2+2ab （a-b）2=a2-2ab+b2=a2+b2-2ab例：9.公式的灵活变形：①（a+b）2+（a-b）2=（a2+2ab+b2）+（a2-2ab+b2）=2a2+2b2，②（a+b）2-（a-b）2=（a2+2ab+b2）-（a2-2ab+b2）=2ab+2ab=4ab，③a2+b2=（a+b）2-2ab，④a2+b2= （a-b）2+2ab，⑤（a+b）2=（a-b）2+4ab,⑥（a-b）2=（a+b）2-4ab01各个击破命题点1幂的运算【例1】若a m＋n·a m＋1＝a6，且m＋2n＝4，求m，n的值．【思路点拨】已知m＋2n＝4，只要再找到一个关于m，n的二元一次方程即可组成方程组求解．可根据同底数幂的乘法法则，由等式左右两边a的指数相等即可得到．【解答】【方法归纳】对于乘方结果相等的两个数，如果底数相等，那么指数也相等．1．(徐州中考)下列运算正确的是( )A．3a2－2a2＝1 B．(a2)3＝a5C．a2·a4＝a6D．(3a)2＝6a22．若2x＝3，4y＝2，则2x＋2y的值为________．命题点2多项式的乘法【例2】化简：2(x－1)(x＋2)－3(3x－2)(2x－3)．【解答】【方法归纳】在计算多项式乘法时，要注意不漏项，不重项．多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．3．(佛山中考)若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝( )A．1 B．－2C．－1 D．24．下列各式中，正确的是( )A．(－x＋y)(－x－y)＝－x2－y2B．(x2－1)(x－2y2)＝x3－2x2y2－x＋2y2C．(x＋3)(x－7)＝x2－4x－4D．(x－3y)(x＋3y)＝x2－6xy－9y2命题点3适用乘法公式运算的式子的特点【例3】下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是( )A．(2a＋b)(2a－3b) B．(x＋1)(1＋x)C．(x－2y)(x＋2y) D．(－x－y)(x＋y)【方法归纳】能用平方差公式进行计算的两个多项式，其中一定有完全相同的项，剩下的是互为相反数的项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5．下列多项式相乘，不能用平方差公式的是( )A．(－2y－x)(x＋2y)B．(x－2y)(－x－2y)C．(x－2y)(2y＋x)D．(2y－x)(－x－2y)6．下列各式：①(3a－b)2；②(－3a－b)2；③(－3a＋b)2；④(3a＋b)2，适用两数和的完全平方公式计算的有________(填序号)．命题点4利用乘法公式计算【例4】先化简，再求值：(2a－b)(b＋2a)－(a－2b)2＋5b2.其中a＝－1，b＝2.【思路点拨】把式子的前两部分分别运用平方差公式和完全平方公式化简．【解答】【方法归纳】运用平方差公式时，要看清两个因式中的相同项和相反数项，其结果是相同项的平方减去相反数项的平方．7．下列等式成立的是( )A．(－a－b)2＋(a－b)2＝－4abB．(－a－b)2＋(a－b)2＝a2＋b2C．(－a－b)(a－b)＝(a－b)2D．(－a－b)(a－b)＝b2－a28．若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)＝15，那么a2＋b2的值是________．9．计算：(1)(a＋b)2－(a－b)2－4ab；(2)[(x＋2)(x－2)]2；(3)(a＋3)(a－3)(a2－9)．命题点5乘法公式的几何背景【例5】(1)如图，请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积；(2)你根据上述结果可以得到一个什么公式？(3)利用这个公式计算：1022.【思路点拨】根据图形可以得到：图形的面积有两种计算方法，一种是根据正方形的面积等于边长的平方计算；另一种方法是图形中两个长方形面积与两个正方形的面积的和，即可得到公式；然后利用公式计算即可．【解答】【方法归纳】根据同一个图形的面积的两种表示，所得到的代数式的值相等，由此可得到对应的代数恒等式．10．将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为( )图1 图2 A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2D．a(a－b)＝a2－ab11．(枣庄中考)图1是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )A．2ab B．(a＋b)2C．(a－b)2D．a2－b202整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1．(钦州中考)计算(a3)2的结果是( )A．a9B．a6C．a5D．a2．(巴彦淖尔中考)下列运算正确的是( )A．x3·x2＝x5B．(x3)2＝x5C．(x＋1)2＝x2＋1 D．(2x)2＝2x23．如果a2n－1·a n＋5＝a16，那么n的值为( )A．3 B．4C．5 D．64．下列各式中，与(1－a)(－a－1)相等的是( )A．a2－1 B．a2－2a＋1C．a2－2a－1 D．a2＋15．如果(x－2)(x＋3)＝x2＋px＋q，那么p、q的值为( )A．p＝5，q＝6 B．p＝－1，q＝6C．p＝1，q＝－6 D．p＝5，q＝－66．(－x＋y)( )＝x2－y2，其中括号内的是( )A．－x－y B．－x＋yC．x－y D．x＋y7．一个长方体的长、宽、高分别是3a－4、2a、a，它的体积等于( )A．3a3－4a2B．a2C．6a3－8a D．6a3－8a28．已知a＝814，b＝275，c＝97，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞b＞c B．a＞c＞bC．a＜b＜c D．b＞c＞a二、填空题(每小题4分，共16分)9．若a x＝2，a y＝3，则a2x＋y＝________．10．计算：3m2·(－2mn2)2＝________．11．(福州中考)已知有理数a，b满足a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋b)3·(a－b)3的值是________．12．多项式4x2＋1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，请写出所有可能的单项式为________．三、解答题(共60分)13．(12分)计算：(1)(－2a2b)3＋8(a2)2·(－a)2·(－b)3；(2)a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)－4ab；(3)(2x－3y＋1)(2x＋3y－1)．14．(8分)已知a＋b＝1，ab＝－6，求下列各式的值．(1)a2＋b2；(2)a 2－ab ＋b 2.15．(10分)先化简，再求值：(1)(常州中考)(x ＋1)2－x(2－x)，其中x ＝2；(2)(南宁中考)(1＋x)(1－x)＋x(x ＋2)－1，其中x ＝12.16．(10分)四个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，这个记号就叫做2阶行列式. 例如：⎪⎪⎪⎪⎪⎪123 4＝1×4－2×3＝－2 . 若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 x ＋2x －2 x ＋1＝10，求x 的值．17．(10分)如图，某校有一块长为(3a ＋b)米，宽为(2a ＋b)米的长方形地块，学校计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)用含a 、b 的代数式表示绿化面积并化简；(2)求出当a＝5米，b＝2米时的绿化面积．18．(10分)小华和小明同时计算一道整式乘法题(2x＋a)(3x＋b)．小华把第一个多项式中的“a”抄成了－a，得到结果为6x2＋11x－10；小明把第二个多项式中的3x抄成了x，得到结果为2x2－9x＋10.(1)你知道式子中a，b的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果．参考答案各个击破【例1】 由已知得a 2m ＋n ＋1＝a 6，所以2m ＋n ＋1＝6，即2m ＋n ＝5.又因为m ＋2n ＝4，所以m ＝2，n ＝1.【例2】 原式＝2(x 2＋2x －x －2)－3(6x 2－9x －4x ＋6)＝－16x 2＋41x －22. 【例3】 C【例4】 原式＝(4a 2－b 2)－(a 2－4ab ＋4b 2)＋5b 2＝3a 2＋4ab.当a ＝－1，b ＝2时，原式＝3×(－1)2＋4×(－1)×2＝－5.【例5】 (1)方法一：(a ＋b)2.方法二：a 2＋2ab ＋b 2.(2)(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2.(3)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10 404. 题组训练1．C 2.6 3.C 4.B 5.A 6.②④ 7.D 8.49.(1)原式＝a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2－4ab ＝0.(2)原式＝(x 2－4)2＝x 4－8x 2＋16.(3)原式＝(a 2－9)(a 2－9)＝a 4－18a 2＋81. 10.C 11.C 整合集训1．B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.12 10.12m 4n 4 11.1 000 12.±4x 或4x 413.(1)原式＝－8a 6b 3－8a 6b 3＝－16a 6b 3.(2)原式＝a 2＋4ab －(a 2－4b 2)－4ab ＝a 2＋4ab －a 2＋4b 2－4ab ＝4b 2.(3)原式＝[2x －(3y －1)][2x ＋(3y －1)]＝4x 2－(3y －1)2＝4x 2－(9y 2－6y ＋1)＝4x 2－9y 2＋6y －1.14.(1)原式＝(a ＋b)2－2ab ＝1＋12＝13.(2)原式＝(a ＋b)2－3ab ＝12－3×(－6)＝1＋18＝19.15.(1)原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋x 2＝2x 2＋1.当x ＝2时，原式＝8＋1＝9. (2)原式＝1－x 2＋x 2＋2x －1＝2x.当x ＝12时，原式＝2×12＝1.16.(x ＋1)2－(x －2)(x ＋2)＝2x ＋5＝10，解得x ＝2.5. 17.(1)S 阴影＝(3a ＋b)(2a ＋b)－(a ＋b)2＝6a 2＋3ab ＋2ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab(平方米)．(2)当a ＝5，b ＝2时，5a 2＋3ab ＝5×25＋3×5×2＝125＋30＝155(平方米)．18.(1)根据题意，得(2x －a)(3x ＋b)＝6x 2＋(2b －3a)x －ab ＝6x 2＋11x －10；(2x ＋a)(x ＋b)＝2x 2＋(a ＋2b)x ＋ab ＝2x 2－9x ＋10，所以⎩⎪⎨⎪⎧2b －3a ＝11，a ＋2b ＝－9. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－5，b ＝－2.(2)正确的算式为：(2x －5)(3x －2)＝6x 2－19x ＋10.。
七年级数学下册2.1整式的乘法整式乘法的四种错误素材湘教版(new)
整式乘法的四种错误一、符号错误例1 计算：221()2m n mn x -•- 错解：221()2m n mn x -•- 22331[(1)]()()232m m nn x m n x =--•••=- 分析:此题的解答中,在1()2-与(1)-之间出现了乘号连接，结果把相乘变成了相加关系处理,这样，整个计算结果就错了。
正解：221()2m n mn x -•- 22331[(1)]()()212m m nn x m n x =--•••= 二、漏乘错误例2 计算：(56)(36)x y z x y --+-错解：(56)(36)x y z x y --+-22153036163x xy y xy xz =-++++221536463x y xy xz =-+++分析：多项式与多项式相乘时，一定要按照顺序进行，以免发生漏乘某些项的错误，尤其要正确确定每两项相乘时积的符号.上题的解答，相乘时无一定顺序，因而发生漏乘错误.正解：(56)(36)x y z x y --+-221530183636x xy xy y xz yz =-+-++-2215361236x y xy xz yz =-+++-。
说明：检查多项式相乘时是否有漏乘的方法是，在未合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式项数的积，符合上述规律的就没有漏乘.三、运算结果不是最简形式例3 计算：()()a b a b -+。
错解：()()a b a b -+22a ab ab b =-++。
分析：运算结果中有同类项时，要先合并同类项，化成最简形式。
正解:()()a b a b -+22a ab ab b =-++22a b =-.四、顺序混乱例4 计算:(2)(3)a a +-.错解：(2)(3)a a +-2326a a a =-++26a a =++.分析：此题错解中,一是有一符号错误，误将()a a -写成2a ；二是方法不当,是指这里计算顺序混乱，这样容易出错。
七年级下册《整式的乘法》小结与复习学案湘教版
七年级下册《整式的乘法》小结与复
习教案湘教版
整式的乘法
教课目的：
、回首本章内容，娴熟地运用乘法公式进行计算；
2、能正确地依据题目的要求选择不一样的乘法公式进行运算。
教课要点：正确选择乘法公式进行运算。
教课难点：综合运用平方差和完整平方公式进行多项式的计算。
教课方法：典范剖析、研究议论、概括总结。
教课过程：
一、导学
、平方差公式：
2、完整平方公式：
3、计算
（1）（2）
（3）
（4）
二、研究
（1）做一做
运用乘法公式计算：
得：＝
（2）直接利用第（1）题的结论计算：
剖析（ 2）小题中的 2x 相当于公式中的 a，3y 相当于公式中的 b， z 相当于公式中的 c。
解：＝
＝
＝
三、精导
例 1 运用乘法公式计算：
（2）
（3）
（4）
解：（ 1）
＝
＝
想想：这道题你还可以用什么方法解答？
（2）
＝
＝
＝
（3）、（ 4）略
注意灵巧运用乘法公式，按要求最好能写出详尽的过程。
例 3 一个正方形花园的边长增添到本来的 2 倍还多 1m，它的面积就增
加到本来的 4 倍还多 21，求这个正方形花园本来的边长。
解：略
四、提高
、练习 P49 的练习题
2、小结：利用乘法公式能够使多项式的计算更加简易，
但一定注意正
确选择乘法公式。
3、部署作业：
复习题 A组第 3题、第 4题。
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整式的乘法易错错点剖析
单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘是整式乘法的一个重要的内容，学好这部分内容就要注意避免解题中的错误.下面就易错点剖析如下：
一、单项式与单项式乘法中的错误
例1计算：(-2xy2z3)2·(-x2y)3.
错解：(-2xy2z3)2·(-x2y)3=(-2xy2z6)(-x2y3)=2x3y5z6.
分析：在进行单项式的乘法运算时,如果单项式是幂的形式,首先要算乘方,然后再进行单项式的乘法运算.在进行幂的运算时,应根据幂的运算法则.错解在没有按照积的乘法的运算法则进行.
正解：(-2xy2z3)2·(-x2y)3=4x2y4z6·(-x6y3)=4×(-1)·(x2·x6)·(y4·y3)·z6
=-4x8y7z6.
例2计算: (-x2y)·(x3y2z).
错解：(-x2y)·(x3y2z)=-(x2·x3)·(y·y2)=-x6y2.
分析：错解的错误有两个方面: (1)积中漏掉了只在第2个单项式中的字母z;(2)在进行同底数幂的运算时,混淆了运算法则,把指数相乘了.
正解：(-x2y)·(x3y2z)=-(x2·x3)·(y·y2)·z=-x5y3z.
二、单项式与多项式乘法中的错误
例3计算：(-2x2)·(xy-3yz+xz).
错解：(-2x2)·(xy-3yz+xz)=(-2x2)·xy-(-2x2)·(-3yz)+(-2x2)·xz
=-2x3y-6x2yz-2x2z.
分析：单项式与多项式相乘,用单项式去乘多项式的每一项,在计算时应注意符号不要出错.而错解就是在符号上出的错误.多项式中的每一项的包括前面的符号,在计算时应注意把所得的积相加.
正解：(-2x2)·(xy-3yz+xz)=(-2x2)·xy+(-2x2)·(-3yz)+(-2x2)·xz
=-2x3y+6x2yz-2x3z.
例4 计算:(-2x)·(xy3-2xy-3y2).
错解：(-2x)·(xy3-2xy-3y2)=(-2x)·xy3-2xy-3y2
=6x2y3-2xy-3y2.
分析：单项式与多项式相乘,应根据乘法的分配律,用单项式去乘多项式的每一项.再把所得的积相加.错解在没有按法则进行,漏乘的后两项.
正解：(-2x)·(xy3-2xy-3y2)=(-2x)·xy3+(-2x2)·(-2xy)+(-2x2)·(-3y2)
=-2x2y3+4x3y+6x2y2.
三、多项式与多项式乘法中的错误
例5计算：(-2m-1)(3m-2).
错解：(-2m-1)(3m-2)=(-2m)·3m+(-1)(-2)=-6m2+2.
分析：多项式乘以多项式应根据法则进行.用第1个多项式中的第一项去乘第2个多项式中的每一项,用第1个多项式中的第2项去乘第2个多项式中的每一项,再把所得积相加.错解在没有按法则进行运算.
正解：(-2m-1)(3m-2)=(-2m)·3m+(-2m)·(-2)+(-1)·3m+(-1)·(-2)
=-6m2+4m-3m+2
=-6m2+m+2.。