2017-2018学年广东省佛山市高一(上)期末数学试卷
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2016-2017学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）A）∩B 1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则（∁U为（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}2．（5分）函数y=的定义域为（）A．（0，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1] D．（1，+∞）3．（5分）下列选项中，与sin2017°的值最接近的数为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣4．（5分）设a=3e，b=πe，c=π3，其中e=2.71828…为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a5．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（）A．函数f（x）+x2是奇函数B．函数f（x）+|x|是偶函数C．函数x2f（x）是奇函数D．函数|x|f（x）是偶函数x的零点所在区间为（）6．（5分）函数f（x）=πx+log2A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]7．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且f（x﹣2）在[0，2]上是减函数，则（）A．f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（0）D．f（2）＜f（0）＜f（﹣1）8．（5分）若sinα+cosα=2，则tan（π+α）=（）A．B．C． D．9．（5分）下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）的函数是（）A．y=e x B．y=lnx C．y=x2D．y=10．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则关于f（x）的说法正确的是（）A．对称轴方程是x=+2kπ（k∈）B．φ=﹣C．最小正周期为πD．在区间（，）上单调递减11．（5分）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的正方形运动一周，记O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），则y=f（x）的图象大致是（）A． B．C． D．12．（5分）已知函数f（x）=e x+2（x＜0）与g（x）=ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e） B．（0，e）C．（e，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）计算（）+lg﹣lg25= ．14．（5分）若f（x）=x2﹣x，则满足f（x）＜0的x取值范围是．15．（5分）动点P，Q从点A（1，0）出发沿单位圆运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，设P，Q第一次相遇时在点B，则B点的坐标为．16．（5分）某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%．该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知α是第二象限角，且cos（α+π）=．（1）求tanα的值；（2）求sin（α﹣）•sin（﹣α﹣π）的值．18．（12分）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）试判断函数的单调性，并用定义加以证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．19．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．20．（12分）设函数f（x）=x2﹣ax+1，x∈[﹣1，2]．（1）若函数f（x）为单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（f（））；（2）若x 0满足f （f （x 0））=x 0，且f （x 0）≠x 0，则称x 0为f （x ）的二阶不动点，求函数f （x ）的二阶不动点的个数．22．（12分）已知函数f （x ）=ax 2+4x ﹣1．（1）当a=1时，对任意x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，试比较f （）与的大小；（2）对于给定的正实数a ，有一个最小的负数g （a ），使得x ∈[g （a ），0]时，﹣3≤f （x ）≤3都成立，则当a 为何值时，g （a ）最小，并求出g （a ）的最小值．2016-2017学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，则（∁A）∩BU为（）A．{0，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={0，2，4}，A={0，4}，∴∁UA）∩B={0，4}．则（∁U故选：A2．（5分）函数y=的定义域为（）A．（0，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1] D．（1，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则1﹣x＞0，即x＜1．∴函数y=的定义域为（﹣∞，1）．故选：B．3．（5分）下列选项中，与sin2017°的值最接近的数为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：sin2017°=sin（5×360°+217°）=sin217°=﹣sin37°，∵30°＜37°＜45°，sin30°=，sin45°=，而＜＜，故﹣sin37°≈﹣，故选：B．4．（5分）设a=3e，b=πe，c=π3，其中e=2.71828…为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：∵a=3e＜b=πe＜c=π3，∴c＞b＞a，故选：D．5．（5分）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（）A．函数f（x）+x2是奇函数B．函数f（x）+|x|是偶函数C．函数x2f（x）是奇函数D．函数|x|f（x）是偶函数【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），A．f（﹣x）+（﹣x）2=﹣f（x）+x2，则函数不是奇函数．故A错误，B．f（﹣x）+|﹣x|=﹣f（x）+|x|，则函数不是偶函数．故B错误，C．（﹣x）2f（﹣x）=﹣x2f（x）为奇函数，满足条件．故C正确，D．|﹣x|f（﹣x）=﹣|x|f（x）为奇函数，故D错误，故选：C6．（5分）函数f（x）=πx+logx的零点所在区间为（）2A．[0，] B．[，] C．[，] D．[，1]【解答】解：∵f（）=＜0，f（）=＜0，f（）=＞0，f（1）=π，∴只有f（）•f（）＜0，∴函数的零点在区间[，]上．故选C．7．（5分）已知函数f（x）是偶函数，且f（x﹣2）在[0，2]上是减函数，则（）A．f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B．f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C．f（﹣1）＜f（2）＜f（0）D．f（2）＜f（0）＜f（﹣1）【解答】解：∵f（x）是偶函数，且f（x﹣2）在[0，2]上是减函数，∴f（x）在[﹣2，0]上是减函数，则f（x）在[0，2]上是增函数，则f（0）＜f（1）＜f（2），即f（0）＜f（﹣1）＜f（2），故选：A8．（5分）若sinα+cosα=2，则tan（π+α）=（）A．B．C． D．【解答】解：∵sinα+cosα=2，∴=2，可得=1，∴α+=2，k∈．∴，则tan（π+α）=tanα==tan=．故选：D．9．（5分）下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）的函数是（）A．y=e x B．y=lnx C．y=x2D．y=【解答】解：函数y=e x在定义域内为增函数，而e x＞x恒成立，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）；函数y=lnx在定义域内为增函数，而x＞lnx恒成立，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）；当m=0时，y=x2的定义域和值域都是（m，+∞），符合题意；对于，由，得x2=﹣1，方程无解，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）．故选：C．10．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则关于f（x）的说法正确的是（）A．对称轴方程是x=+2kπ（k∈）B．φ=﹣C．最小正周期为πD．在区间（，）上单调递减【解答】解：由函数图象可得：A=1，周期T=2[﹣（﹣）]=2π，可得C错误，可得：ω===1，由点（，0）在函数图象上，可得：sin（+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈，又|φ|＜，可得：φ=，故B错误，可得：f（x）=sin（x+）．令x+=kπ+，k∈，解得函数的对称轴方程为：x=kπ+，k∈，故A错误；令2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈，解得：2kπ+≤x≤2kπ+，k∈，可得函数的单调递减区间为：[2kπ+，2kπ+]，k∈，由于（，）⊂[，]，可得D正确．故选：D．11．（5分）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的正方形运动一周，记O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），则y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），当p到达对角线的顶点前，y=f（x）=，可知0≤x≤时，函数的图象只有C满足题意．函数的图象具有对称性，C满足题意．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=e x+2（x＜0）与g（x）=ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，e） B．（0，e）C．（e，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：由题意知，方程f（﹣x）﹣g（x）=0在（0，+∞）上有解，即e﹣x﹣ln（x+a）=0在（0，+∞）上有解，即函数y=e﹣x与y=ln（x+a）在（0，+∞）上有交点，则lna＜1，即0＜a＜e，则a的取值范围是：（0，e）．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）计算（）+lg﹣lg25= ﹣．【解答】解：原式=﹣lg4﹣lg25=﹣lg100=﹣2=﹣，故答案为：﹣．14．（5分）若f（x）=x2﹣x，则满足f（x）＜0的x取值范围是（0，1）．【解答】解：f（x）＜0即为x2＜，由于x=0不成立，则x＞0，再由两边平方得，x4＜x，即为x3＜1解得x＜1，则0＜x＜1，故解集为：（0，1）．故答案为：（0，1）．15．（5分）动点P，Q从点A（1，0）出发沿单位圆运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，设P，Q第一次相遇时在点B，则B点的坐标为（﹣，﹣）．【解答】解：设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，则t•+t•|﹣|=2π，∴t=4（秒），即第一次相遇的时间为4秒；设第一次相遇点为B，第一次相遇时P点已运动到终边在•4=的位置，=﹣cos•1=﹣，则xBy=﹣sin•1=﹣．B∴B点的坐标为（﹣，﹣）．故答案为：（﹣，﹣）．16．（5分）某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上，据市场调研，该项目的年投资回报率为20%．该投资公司计划长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），若市场预期不变，大约在2020 年的年底总资产（利润+本金）可以翻一番．（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【解答】解：假设n年后总资产可以翻一番，依题意得：a×（1+20%）n=2a，即1.2n=2，两边同时取对数得，n=≈3.8所以大约经过4年，即在2020年底总资产可以翻一番．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知α是第二象限角，且cos（α+π）=．（1）求tanα的值；（2）求sin（α﹣）•sin（﹣α﹣π）的值．【解答】（本小题满分为10分）解：（1）∵cos（α+π）==﹣cosα，可得：cosα=﹣，又∵α是第二象限角，∴sinα==，tanα==﹣．（2）sin（α﹣）•sin（﹣α﹣π）=（﹣cosα）•sinα=（﹣）×=﹣．18．（12分）已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）试判断函数的单调性，并用定义加以证明；（2）若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数，故f（0）=0，故1﹣=0，解得：a=1，故f（x）=1﹣，x→+∞时，f（x）→1，x→﹣∞时，f（x）→﹣1，f（x）在R递增，证明如下：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+=，∵x1＜x2，∴＜，∴f（x1）＜f（x2），故f（x）在R递增；（2）由（1）f（x）在[﹣1，1]递增，而f（﹣1）=，f（1）=，故x∈[﹣1，1]时，f（x）∈[，]，若关于x的方程f（x）=m在[﹣1，1]上有解，则m∈[，]．19．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．【解答】解：（1）补充表格：由于最大值为2，最小值为﹣2，故A=2．==﹣=，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，∴φ=﹣，故f（x）=2sin（2x﹣）．（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，可得y=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+）的图象；再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2sin（x+）的图象．令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，故g（x）的单调递减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈．20．（12分）设函数f（x）=x2﹣ax+1，x∈[﹣1，2]．（1）若函数f（x）为单调函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）的最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣ax+1，的对称轴为：x=，函数f（x）为单调函数，可得或，解得a∈（﹣∞，2]∪[4，+∞）．（2）∵二次函数f（x）=x2﹣ax+1=（x﹣）2+1﹣a2，且x∈[﹣1，2]，∴当∈[﹣1，2]时，即：a∈[﹣2，4]时，f（x）在x∈[﹣1，2]上先减后增，f（x）的最小值是f（）=1﹣a2；当∈（﹣∞，﹣1）即：a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）在[﹣1，2]上是增函数，f（x）的最小值是f（﹣1）=2+a；当∈（2，+∞）即a∈（4，+∞）时，f（x）在[﹣1，2]上是减函数，f（x）的最小值是f（2）=5﹣2a；综上，a∈[﹣2，4]时，f（x）的最小值是1﹣a2；a∈（﹣∞，﹣2）时，f（x）的最小值是2+a；a∈（4，+∞）时，f（x）的最小值是5﹣2a．21．（12分）已知函数f（x）=．（1）求f（f（））；（2）若x0满足f（f（x））=x，且f（x）≠x，则称x为f（x）的二阶不动点，求函数f（x）的二阶不动点的个数．【解答】解：（1）∵f（x）=．∴f（））=ln=，∴f（f（））=f（）=2﹣2×=1；（2）函数f（x）=．x∈[0，），f（x）=2﹣2x∈（1，2]，x∈[，1），f（x）=2﹣2x∈（0，1]，x∈[1，e]，f（x）=lnx∈（0，1），∴f（f（x））=，若x0满足f（f（x））=x，且f（x）≠x，则称x为f（x）的二阶不动点，所以：x 0∈[0，），ln （2﹣2x 0）=x 0，由y=ln （2﹣x 0），y=x 0，图象可知：存在满足题意的不动点．x 0∈[，1），﹣2+4x 0=x 0，解得x 0=，满足f （）=．不是f （x ）的二阶不动点． x 0∈[1，e]，2﹣2lnx 0=x 0，即2﹣x 0=2lnx 0，由y=2﹣x 0，y=2lnx 0，图象可知：存在满足题意的不动点．函数f （x ）的二阶不动点的个数为：2个．22．（12分）已知函数f （x ）=ax 2+4x ﹣1．（1）当a=1时，对任意x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，试比较f （）与的大小；（2）对于给定的正实数a ，有一个最小的负数g （a ），使得x ∈[g （a ），0]时，﹣3≤f （x ）≤3都成立，则当a 为何值时，g （a ）最小，并求出g （a ）的最小值． 【解答】解：（1）a=1时，f （x ）=x 2+4x ﹣1，f（）=+2（x1+x2）﹣1=++x1x2+2（x1+x2）﹣1，==++2（x1+x2）﹣1；故f（）﹣=﹣﹣+x1x2=﹣≤0；（2）∵f（x）=ax2+4x﹣1=a（x+）2﹣1﹣，显然f（0）=﹣1，对称轴x=﹣＜0．①当﹣1﹣＜﹣3，即0＜a＜2时，g（a）∈（﹣，0），且f[g（a）]=﹣3．令ax2+4x﹣1=﹣3，解得x=，此时g（a）取较大的根，即g（a）==，∵0＜a＜2，∴g（a）＞﹣1．②当﹣1﹣≥﹣3，即a≥2时，g（a）＜﹣，且f[g（a）]=3．令ax2+4x﹣1=3，解得x=，此时g（a）取较小的根，即g（a）==，∵a≥2，∴g（a）=≥﹣3．当且仅当a=2时，取等号．∵﹣3＜﹣1∴当a=2时，g（a）取得最小值﹣3．。
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷
XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。
-2 B。
-1 C。
1 D。
22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。
- B。
C。
-2 D。
2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。
- B。
C。
-2 D。
23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。
1/33 B。
- C。
-2 D。
-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。
3/33 B。
- C。
3 D。
33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。
3/33 B。
- C。
广东省佛山市2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
2017-2018学年佛山市普通高中高一教学质量检测数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集R U =，则正确表示集合{-1,0,1}=A 和}|{2x x x B ==关系的韦恩图是（ ）A ．B ．C ．D ．2.下列函数既是奇函数，又是在区间),1(+∞上是增函数是（ ）A ．x x e e y --=B ．x y =C ．x y sin =D ．||ln x y =3.已知)0,1(=，)1,1(=，且⊥+)(λ，则=λ（ ）A ． 2B ． 1C ．0D ． -14.已知3tan -=α，παπ<<2，则=-ααcos sin （ ）A ． 231+B ．231- C. 231+- D ．231--5.函数||ln 2x x y +=的图像大致为（ ）A ．B ． C. D ．6.已知)15sin ,15(cos 00=，)75sin ,75(cos 00=，则=||（ ）A ．2B ．3 C. 2 D ．17.已知偶函数)(x f 在),0[+∞单调递减，则使得)21()2(->f f x 成立的x 的取值范围是（ ）A ． )1,1(-B ．),1()1,(+∞--∞ C. )1,(--∞ D ．),1(+∞8.如图所示，ABC ∆是顶角为0120的等腰三角形，且1=AB ，则=∙BC AB （ ）A ．23-B ． 23 C. 23- D ．23 9.已知βα,为锐角，且7tan =α，1010)sin(=-βα，则=β2cos （ ） A ．53 B ．53- C. 552 D ．55 10.若10<<<b a ，则错误的是（ ）A ． 23b a <B ．b a 32< C. b a 32log log < D ．3log 2log b a <11.将函数x x x f 2sin 2cos 3)(-=的图像向右平移θ个单位后得到的图像关于直线6π=x 对称，则θ的最小正值为（ ）A ． 12πB ．6π C. 4π D ．3π 12.如图，直线AB 与单位圆相切于点O ，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记x AOP =∠（π<<x 0），OP 所经过的单位圆O 内区域（阴影部分）的面积为S ，记)(x f S =，则下列选项判断正确的是（ ）A ．当43π=x 时，2143-=πS B ．对任意),0(,21π∈x x ，且21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x fC.对任意)2,0(π∈x ，都有πππ=++-)2()2(x f x f D 对任意)2,0(π∈x ，都有2)()2(ππ+=+x f x f二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：=++20lg 5lg 23log 2 ．14.在平行四边形ABCD 中，E 为AB 上的中点，若DE 与对角线AC 相交于F ，且λ=，则=λ ．15.已知函数)(x f 同时满足以下条件：①定义域为R ；②值域为]1,0[；③0)()(=--x f x f ，试写出一个函数解析式=)(x f ．16.已知函数)32sin()(π+=x x f ，R x ∈，那么函数)(x f y =的图像与函数|lg |x y =的图像的交点共有个． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知55cos -=α，παπ<<2. （1）求α2sin 的值；（2）求)23cos()4cos(πααπ-+的值. 18. 已知函数)sin()(ϕω+=x x f )0,0(πϕω<<>的图像如图所示.41（1）求函数的解析式；（2）当]3,2[∈x 时，求函数)(x f 的最大值和最小值.19. 如图，已知矩形ABCD ，2=AB ，3=AD ，点P 为矩形内一点，且1||=，设α=∠BAP .（1）当3πα=时，求∙的值；（2）求∙+)(的最大值.20. 国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼吸酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫克升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝1瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：⎪⎩⎪⎨⎧≥+∙<≤+=-2,18.1027.5420,21.0)3sin(21.44)(3.0x e x x x f x π 根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参数数据：28.282.9ln ≈，32.218.10ln ≈，99.327.54ln ≈）21. 已知函数x x f ln )(=，x x g 26)(-=，设)}(),(min{)(x g x f x H =（其中},min{q p 表示q p ,中的较小者）.（1）在坐标系中画出函数)(x H 的图像；（2）设函数)(x H 的最大值为)(0x H ，试判断)(0x H 与1的大小关系，并说明理由.（参考数据：92.05.2ln ≈，97.0625.2ln ≈，01.175.2ln ≈）22. 已知||)(a x x x f -=，0>a .（1）当2=a 时，求函数)(x f 在]3,1[-上的最大值；（2）对任意的]1,1[,21-∈x x ，都有4|)()(|21≤-x f x f 成立，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BADAA 6-10: DCDBD 11、12：CC二、填空题13. 4 14. 315. |sin |)(x x f =或|cos |)(x x f =或21cos )(+=x x f 或⎩⎨⎧-<>≤≤-=11,011,)(2x x x x x f 或（不唯一） 16.8三、解答题17.（1）由题意得：552cos 1sin 2=-=αα， 所以54)55(5522cos sin 22sin -=-⨯⨯==ααα. （2）因为10103)55255(22)sin (cos 22)4cos(-=--⨯=-=+αααπ， 552sin )23cos(-=-=-απα， 所以523)552()10103()23cos()4cos(=-⨯-=-+πααπ. 18.（1）由图可知：141452=-=T ，则2=T ，所以ππω==T2， 将点)0,41(代入)sin(ϕπ+=x y 得，0)41sin(=+⨯ϕπ， 所以ππϕπk 24+=+，Z k ∈，即ππϕk 243+=， 因为πϕ<<0，所以43πϕ=， 故)43sin(ππ+=x y . （2）因为函数)43sin()(ππ+=x x f 的周期是2=T ，所以求]3,2[∈x 时函数)(x f 的最大值和最小值就是转化为求函数在区间]1,0[上的最大值和最小值.由图像可知，当0=x 时，函数取得最大值为2243sin)0(==πf ， 当43=x 时，函数取得最小值为1)4343sin()43(-=+=ππf . 故函数)(x f 在]3,2[∈x 上的最大值为22，最小值为-1. 19.（1）如图，以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则)0,0(A ，)0,2(B ，)3,2(C ，)3,0(D . 当3πα=时，)23,21(P ，则)23,23(=PC ，)23,21(-=PD . 所以04343)23()21(232=+-=+-⨯=∙PD PC . （2）由三角函数的定义可设)sin ,(cos ααP ， 则)sin 3,cos 2(αα--=，)sin 3,cos (αα--=，)sin ,(cos αα=， 从而)sin 232,cos 22(αα--=+， 所以2)6sin(4sin 2sin 32cos 2cos 2)(22-+=-+-=∙+πααααα 因为20πα<<，故当3πα=时，∙+)(取得的最大值为2.20.（1）由图可知，当函数)(x f 取得最大值时，20<<x ， 此时21.0)3sin(21.44)(+=x x f π， 当23ππ=x ，即23=x 时，函数)(x f 取得最大值为42.4421.021.44max =+=y . 故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升.（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2>x . 由2018.1027.543.0<+-x e ，得：27.5482.93.0<-x e ，两边取自然对数得：27.5482.9ln ln 3.0<-x e 即27.54ln 82.9ln 3.0-<-x ， 所以7.53.099.328.23.027.54ln 82.9ln =--=-->x ， 故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车.21.（1）作出函数)(x H 的图像如下：（2）由题意可知，0x 为函数)(x f 与)(x g 图像交点的横坐标，且0026ln x x -=， 所以)()()(000x g x f x H ==.设62ln )()()(-+=-=x x x g x f x F ，易知0x 即为函数)(x F 的零点，因为015.2ln )5.2(<-=F ，052)26(1)(>-=--=e e e F ，所以0)()5.2(<e F F ，又函数)(x F 在),0(+∞上单调递增，且为连续曲线，所以)(x F 有唯一零点),5.2(0e x ∈因为函数)(x g 在),0(+∞上单调递减，从而1)5.2()()(00=<=g x g x H ，即1)(0<x H .22.（1）当2=a 时，⎩⎨⎧<-≥-=-=2),2(2),2(|2|)(x x x x x x x x x f ， 结合图像可知，函数)(x f 在]1,1[-上是增函数，在)2,1(上是减函数，在)3,2(上是增函数，又1)1(=f ，3)3(=f ，所以函数)(x f 在]3,1[-上的最大值为3.（2）⎩⎨⎧<-≥-=a x x a x a x a x x x f ),(),()()0(>a ，由题意得：4)()(min max ≤-x f x f 成立. ①12≥a 时，2≥a ，函数)(x f 在]1,1[-上是增函数， 所以1)1(max -==a f f ，)1()1(min +-=-=a f f ，从而42)]1([)1(≤=+---a a a ，解得2≤a ，故2=a .②因为4)2(2a a f =，由)(42a x x a -=，得：04422=--a ax x ， 解得：a x 221+=或0221<-=a x （舍去） 当a a 22112+<<时，2)12(2<<-a ，此时4)2(2max a a f f ==，)1()1(min +-=-=a f f ， 从而4)2(4114)]1([4222<+=++=+--a a a a a 成立， 故2)12(2<<-a 当a 2211+≥时，)12(2-≤a ，此时a f f -==1)1(max ，)1()1(min +-=-=a f f ， 从而42)]1([)1(<=+---a a 成立， 故)12(2-≤a ，综上所述：20≤<a .。
广东省佛山市高一上学期数学期末考试试卷
广东省佛山市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2017高一上·建平期中) 设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，则P∩Q=________．2. （1分）函数f（x）=2sin（x﹣）的最小正周期是________ ．3. （1分） (2018高三上·三明模拟) 已知，，若，则实数等于________．4. （1分） (2020高一上·遂宁期末) 函数恒过定点为________．5. （1分） =________．6. （1分） (2015高一下·凯里开学考) 函数的定义域是________．7. （1分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 已知向量 =（﹣1，2）， =（m，1），若向量 + 与垂直，则m=________．8. （1分） (2019高一上·杭州期中) 设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．若对一切成立，则的取值范围是________.9. （1分） (2019高一上·锡林浩特月考) 若函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是________.10. （1分） (2017高一上·海淀期末) 燕子每年秋天都要从北方到南方过冬，鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足函数关系v=alog2 ．若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，则两岁燕子飞行速度为25m/s时，耗氧量达到________单位．11. （1分）(2017·湘潭模拟) 将函数f（x）=sin2x的图象沿x轴向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）的图象关于y轴对称，则当φ取最小的值时，g（0）=________．12. （1分） (2016高一上·如皋期末) 在△ABC中，向量 =（1，cosB）， =（sinB，1），且⊥ ，则角B的大小为________．13. （2分） (2018高一上·浙江期中) 若函数在上有且只有1个零点，则t的取值范围为________；若在上的值域为，则 ________．14. （1分） (2017高一下·庐江期末) 已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1，对于任意的x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，则m的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共45分)15. （5分）设集合A={y|y=log2x，x∈[1，8]}，B={x|y=}．（1）求集合A；（2）若集合A⊆B，求实数a的取值范围．16. （10分）已知圆（为参数）和直线（其中为参数，为直线的倾斜角）.（1）当时，求圆上的点到直线的距离的最小值；（2）当直线与圆有公共点时，求的取值范围.17. （10分） (2019高一上·田阳月考) 已知函数 .（1）当时，写出由的图象向右平移个单位长度后得到的图象所对应的函数解析式；（2）若图象过点，且在区间上是增函数，求的值.18. （5分）已知向量=（cos，﹣1），=（sin， cos2），设函数f（x）=+1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2+b2=6abcosC，sin2C=2sinAsinB，求f（C）的值．19. （5分）已知函数f（x）=x|lnx﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，试求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意的a≥2，方程f（x）=x+b恒有三个不等根，试求实数b的取值范围．20. （10分） (2019高三上·柳州月考) 已知函数 . （1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，证明:（其中e为自然对数的底数）.参考答案一、填空题 (共14题；共15分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共45分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、。
2018年广东省佛山市石门中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2018年广东省佛山市石门中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则式子的大小关系是（）A、 B、 C、 D、参考答案：A2. 在△ABC中，若，则角A的大小为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由平面向量数量积的定义得出、与的等量关系，再由并代入、与的等量关系式求出的值，从而得出的大小.【详解】，，，由正弦定理边角互化思想得，，，同理得，，，则，解得，中至少有两个锐角，且，，所以，，，因此，，故选：D.【点睛】本题考查平面向量的数量积的计算，考查利用正弦定理、两角和的正切公式求角的值，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将问题转化为正切来进行计算，属于中等题.3. 在中，若, , 则等于 ( )A． B． C．或 D．或参考答案：C4. 等比数列的前项和为，已知,，则=（）A. B. C.D.参考答案：C5. 在某几何体的三视图中，主视图、左视图、左视图是三个全等的圆，圆的半径为R，则这个几何体的体积是( )参考答案：D6. （5分）sin300°的值（）A．B．C．D．参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：把所求式子中的角300°变形为360°﹣60°，然后利用诱导公式及正弦函数为奇函数进行化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到所求式子的值．解答：sin300°=sin（360°﹣60°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．故选D点评：此题考查了诱导公式，正弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．7. 则θ在 ( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第一、四象限D.第二、四象限参考答案：C8. 已知全集U={1，2，3，4，5，6},A={1，2，6},B={2，4，5},则（?U A）∩B=（）A．{4，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{2，4，5} D．{3，4，5}参考答案：A9. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，则c＝()A．1 B. 2 C . －1 D.参考答案：B10. （5分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x﹣y+4=0 D．x+y ﹣4=0参考答案：D考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：根据直线和圆相切得到切线斜率即可得到结论．解答：∵直线和圆相切于点P（1，），∴OP的斜率k=，则切线斜率k=，故切线方程为y﹣=（x﹣1），即x+y﹣4=0，故选：D点评：本题主要考查切线方程的求解，根据直线和圆相切得到切线斜率是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=﹣lg（x+1）的定义域为．参考答案：{x|x≥1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥1，故答案为：{x|x≥1}．12. 已知过点P的直线与两坐标轴正半轴交于点，则直线与坐标轴围成的三角形面积最小值为。
广东省佛山市2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测英语试题
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节听力理解（共6小题；每小题2分，满分12分）材料及问题播放两遍。
每段后有两个小题，各段播放前有5秒钟的阅题时间。
请根据各段播放内容及其相关小题的问题，在5秒钟内从题中所给的A、B、C项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
听第一段材料，回答第1—2题。
材料读两遍。
1. Question 1: (录音)A. He is quiet.B. He is active.C. He is honest.2. Question 2: (录音)A. Ask lots of questions.B. Pay attention in class.C. Be honest all the time.听第二段材料，回答第3-4题。
材料读两遍。
3. Question 3: (录音)A. At the airport.B. Al the office.C. At the restaurant.4. Question 4: (录音)A. See a guest.B. Read a report.C. Have a meeting.听第三段材料，回答第5-6题。
材料读两遍。
5. Question 5: (录音)A. It’s famous for fried fish.B. It’s the one of the biggest.C. It has many delicious dishes.6. Question 6: (录音)A. Fried chicken.B. Seafood salad.C. Fried fish.第二节回答问题（共4小题，每小题2分，满分8分)听下面一段材料，然后回答问题。
材料和问题读两遍。
7. What does the speaker think healthy foods include?________________________________________________________8. What helps you stay strong?________________________________________________________9. How long docs the speaker suggest people swim each lime?________________________________________________________10. What is the speaker’s way to stay healthy?________________________________________________________第二部分阅读（共两节，满分40分〉第一节阅读理解（共15小题；每小题2分，满分30分〉阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共3套)
广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．已知集合M={x∈Z|x（x﹣3）≤0}，N={x|lnx＜1}，则M∩N=（）A．{1，2}B．{2，3}C．{0，1，2}D．{1，2，3}2．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）3．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（）A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥βD．若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β4．已知函数，设，则有（）A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b）C．f（b）＜f（c）＜f （a）D．f（b）＜f（a）＜f（c）5．将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．6．一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210KB），则开机后经过（）分钟．A．45 B．44 C．46 D．477．若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，下列四个结论：①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；③方程与方程y+1=k（x﹣2）可表示同一直线；④直线l过点P（x0，y0），倾斜角为90°，则其方程为x=x°；其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（）A．2R B．C．D．10．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．11．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°12．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．计算的结果是．14．已知4a=2，lgx=a，则x=．15．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．16．已知：在三棱锥P﹣ABQ 中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．18．如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．19．已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0≤x≤1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（x）与投资金额x的关系是f（x）=k1x，（f（x）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（x）与投资金额x的关系是，（g（x）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）．（1）根据图1、图2分别求出f（x）、g（x）的解析式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？21．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）．（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（x）在[0，2]上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b的值；（2）若c=1，0＜a＜1，且||≤2对任意x∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．（用a来表示）参考答案一、单项选择题：1．A．2．C．3．B．4．B．5．B．6．A．7．B．8．B．9．C．10．A．11．D．12．C．二、填空题：13．答案为2．14．答案为：15．答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=016．答案为：．三、解答题：17．解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18．证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…解：（Ⅱ）连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ， ∵AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AE ⊥平面CDE ，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE 的体积V=V B ﹣CDE +V B ﹣ADE =．…19．解：（1）∵x ∈R ，∴f （0）=0，∴a=﹣1…．（2）∵，∵0≤x ≤1，∴2≤3x +1≤4…．∴…．∴…．（3）在R 上单调递减，…．f （x 2﹣mx ）≥f （2x ﹣2m ）x 2﹣mx ≤2x ﹣2m…． x 2﹣（m +2）x +2m ≤0（x ﹣2）（x ﹣m ）≤0…． ①当m ＞2时，不等式的解集是{x |2≤x ≤m } ②当m=2时，不等式的解集是{x |x=2}③当m ＜2时，不等式的解集是{x |m ≤x ≤2}…．20．解：（1）设投资为x 万元，由题意，知f （1.8）=0.45，g （4）=2.5；解得k 1=，k 2=，∴f （x ）=x ，x ≥0．g （x ）=，x ≥0；（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10﹣x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则y=，x≥0．设=t，则x=t2，0≤t≤∴y=﹣，当t=，也即x=时，y取最大值．答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元．21．解：（Ⅰ）连接CN，因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，所以AC⊥CC1，…因为AC⊥BC，所以AC⊥平面BCC1B1．…因为MC=1，CN==，所以MN=…（Ⅱ）证明：取AB中点D，连接DM，DB1…在△ABC中，因为M为AC中点，所以DM∥BC，DM=BC．在矩形B1BCC1中，因为N为B1C1中点，所以B1N∥BC，B1N=BC．所以DM∥B1N，DM=B1N．所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MN∥DB1．…因为MN⊄平面ABB1A1，DB1⊂平面ABB1A1…所以MN∥平面ABB1A1．…（Ⅲ）解：线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B⊥平面MNQ．…证明如下：连接BC1，在正方形BB1C1C中易证QN⊥BC1．又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，从而NQ⊥平面A1BC1．…所以A1B⊥QN．…同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ．故线段CC1上存在点Q，使得A1B⊥平面MNQ．…22．（1）抛物线的对称轴为，①当时，即b＞﹣4a时，当时，，f（x）min=f（2）=4a+2b+c=﹣2，∴，∴a=﹣2，b=3．②当时，即b≥﹣4a时，f（x）在[0，2]上为增函数，f（x）min=f（0）=0与f（x）min=﹣2矛盾，无解，综合得：a=﹣2，b=3．（2）对任意x∈[1，2]恒成立，即对任意x∈[1，2]恒成立，即对任意x∈[1，2]恒成立，令，则，∵0＜a＜1，∴，（ⅰ）若，即时，g（x）在[1，2]单调递减，此时，即，得，此时，∴∴．（ⅱ）若，即时，g（x）在单调递减，在单调递增，此时，，只要，当时，，当时，，．综上得：①时，；②时，；③时，．广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分）1．用列举法表示集合{（x，y）|}，正确的是（）A．（﹣1，1），（0，0）B．{（﹣1，1），（0，0）}C．{x=﹣1或0，y=1或0}D．{﹣1，0，1}2．函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞）B．（﹣，1）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）3．已知cosα=，角α是第二象限角，则tan（2π﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣4．函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣1，0）C ．（0，1）D ．（1，2）5．设函数f （x ）=，则f （f （3））=（ ）A ．B ．3C ．D ．6．已知，b=log 23，c=1，d=3﹣0.5，那么（ ）A ．d ＜a ＜c ＜bB ．d ＜c ＜a ＜bC ．a ＜b ＜c ＜dD ．a ＜d ＜c ＜b7．函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数y=x 2﹣2x +3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．[0，2]C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]9．给定函数①，②，③y=|x ﹣1|，④y=2x +1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ） A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④10．已知cos （+α）=﹣，则sin （α﹣）的值为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣11．已知函数f （x ）=单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，）C ．[，）D ．[，1）12．已知f （x ）=2+log 3x （1≤x ≤9），则函数y=[f （x ）]2+f （x 2）的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．cos（﹣π）+sin（﹣π）的值是．14．已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=．15．若函数f（x）=a x﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．16．已知函数f（x）=（）x的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣|x|），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为减函数．其中正确命题的序号为：．三．解答题：（本大题共5小题，每小题各14分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．计算下列各式的值：（1）0.064﹣（﹣）0+160.75+0.01；（2）．18．已知，，求A∩B．19．若，且α为第四象限角，求的值．20．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，．（Ⅰ）求f（﹣1）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的值域A；（Ⅲ）设函数的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．21．是否存在实数a，使函数f（x）=log a（ax2﹣x）在区间[2，4]上是增函数？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案一．单项选择题：1．B．2．B．3．C．4．B．5．D．6．D7．B．8．C9．B．10．B．11．C．12．B二．填空题13．答案为：0．14．答案为：315．答案为：（1，+∞）16．答案为：②③三．解答题：17．解：（1）原式===；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）原式===log39﹣9=2﹣9=﹣7．﹣﹣﹣﹣18．解：={x|0＜x≤}，={x|﹣2≤x≤3}，故A∩B={x|0＜x≤}．19．解：==，∵，且α为第四象限角，∴=．∴==．20．解：（I）∵函数f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣1）=f（1）又x≥0时，∴，即f（﹣1）=．（II）由函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得函数f（x）的值域A即为x≥0时，f（x）的取值范围，当x≥0时，故函数f（x）的值域A=（0，1]．（III）∵定义域B={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}={x|x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0}方法一：由x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0得（x﹣a）（x+1）≤0∵A⊆B∴B=[﹣1，a]，且a≥1∴实数a的取值范围是{a|a≥1}方法二：设h（x）=x2﹣（a﹣1）x﹣aA⊆B当且仅当即∴实数a的取值范围是{a|a≥1}21．解：设u（x）=ax2﹣x，显然二次函数u的对称轴为x=．①当a＞1时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2﹣x 在[2，4]上为增函数，故应有，解得a＞．…综合可得，a＞1．…②当0＜a＜1 时，要使函数f（x）在[2，4]上为增函数，则u（x）=ax2﹣x 在[2，4]上为减函数，应有，解得a∈∅．…综上，a＞1时，函数f（x）=log a（ax2﹣x）在区间[2，4]上为增函数．…广东省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
广东省佛山市2017-2018学年高一数学上学期第一次段考(10月)试题
2017级高一上学期第一次段考数学试题一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知全集{}{}{1234524}13U A B ===，，，，，，，，，则U B C A =（）（ ）.5A {}.5B .C ∅ .12{}34D ，，， 【答案】 B【解析】解：全集{}{}{1234524}13U A B ===，，，，，，，，， {123}4A B ∴=，，，； {}5U AB ∴=（）ð，故选：B ． 根据并集与补集的定义，写出运算结果即可．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．2.已知集合{}{}A B A m B m A === ,,1,,3,1,则m 等于（ ）.0.A 3.B 30.或C 31.或D 【答案】C【解析】 解：.,A B A B A ⊆∴= 又{}{},,1,,3,1m B m A ==3=∴m 或m m =.由m m =得0=m 或1=m .但1=m 不满足集合中元素的互异性，故舍去，故0=m 或.3=m3.下列函数中，既是偶函数又在区间0+∞（，）上单调递增的函数是（ ） 2.3A y log x =+（） |.1|2B y x =+ 2.1C y x =-- ||.3x D y -=【答案】 B【解析】 解：对于A ：函数不是偶函数，不合题意；对于B ：函数是偶函数，且0x ＞时，21y x =+递增；符合题意； 对于C ：函数是偶函数，在0+∞（，）递减，不合题意； 对于D ：函数是偶函数，在0+∞（，）递减，不合题意； 故选：B ． 根据函数的奇偶性和单调性判断即可。
本题考查了函数的奇偶性和单调性问题，是一道基础题。
4.值域为0+∞（，）的函数是（ ）12.5xA y -= 11.()2xB y -= .C y =.D y =【答案】 B【解析】 解：A ：函数定义域为{|}2x x ≠，令1002t x=∈-∞+∞-（，）（，），则5011t y =∈+∞（，）（，），不符合题意；B ：函数定义域为R ，令1t x R =-∈，则1()02ty =∈+∞（，），满足题意；C ：函数定义域为0]-∞（，，令12[01xt =-∈，），则[01y =，），不满足题意；D ：函数定义域为0]-∞（，，令1()1[02xt =-∈+∞，），则0[y =+∞，），不满足题意； 故选：B 首先求出各选项定义域，利用换元法求函数的值域即可．本题主要考查了函数的基本性质，以及利用换元法求函数值域的知识点，属基础题．5.下面四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一个函数的是（ ）|.|A f x x =（），B.2f x x =（），22()x g x x=C.,()f x x g x ==（） D .f x x =（），()g x =【答案】 C【解析】 解：函数||f x x =（）的定义域为R ，2()g x =的定义域为[0+∞，），定义域不同，不是同一函数；函数2f x x =（）的定义域为R ，22()x g x x=的定义域为{|}0x x ≠，定义域不同，不是同一函数；()f x x g x ==（），f x x =（）的定义域为R ，()g x =的定义域为{|}0x x ≠，定义域不同，不是同一函数。
广东省佛山市2017-2018学年高一上学期期末教学质量检测物理试题
第一部分选择题(共48分)一、单项选择题：本题共7 小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，错选、不选得0 分。
1.2016环中国国际公路自行车珠海横琴绕圈赛于9月25 日下午1点准时发枪，起、终点设在横琴网球中心的同一位置，参赛车队绕横琴岛骑行5圈，全程82.9公里，意大利选手本法托以1小时52分钟的成绩摘得冠军。
下列相关说法中正确的是A.下午1点指时间，82.9公里指位移B.1小时52分钟指时刻，夺冠运动员的位移为零C.1小时52分钟指时间，本法托的平均速度为0D.下午1点指时刻，本法托的平均速度为12.3m/s2.对下列运动情景中加速度的判断正确的是A.运动的汽车在某时刻速度为零，故加速度一定为零B.轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大C.高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大D.点火后即将升空的火箭，只要火箭的速度为零，其加速度一定为零3.一家庭小轿车某次遇交通事故，在0.5秒内速度由36km/h变为零。
由于安全带的缓冲作用，使质量为70kg的乘员以10m/s²的加速度减速，此时安全带对乘员的作用力最接近A.350NB.700NC.1400ND.2800N4.一般来说，汽车刹车时的最大加速度在0.6g到0.8g之间。
某次交通事故中一汽车的刹车痕迹长为16m，那么该汽车利车前的速度可能为(g=10m/s²)A.30m/sB.26m sC.36m/sD.16 m/sS.如图，一个质量为m的轮胎处于静止状态，三角劈与轮胎的接触点为P，轮胎重心为0，P O的连线与竖直方向的夹角为θ.则三角劈对轮胎的弹力A.方向竖直向上，大小为mgB.力向竖直向上，大小为mgcosθC.方向沿PO向上。
大小为mg/cosθD.方向沿PO向上，大小为mgtanθ6.高层建筑的外墙清洗通常由“蜘蛛人”完成，如图“蜘蛛人”完成清洗工作后，随着吊绳的下放而缓慢下降，吊绳上端悬挂在外墙顶部边沿，下端系在“蜘蛛人”身上，若下降过程中吊绳下端点保持与墙面距离不变，则下列说法正确的是A.吊绳的拉力随吊绳下放而变小B.墙壁对清洁工的支持力随吊绳下放而变大C.清洁工的重力和吊绳拉力是一对平衡力D.清洁工受的支持力和墙受的压力是一对平衡力7.质量不同a、b两球依次从同高度相隔1.0s自由落下，速度图像如图所示，在b球下落后、a球落地前，下列说法不正确的是A.两球速度差始终不变B.两球距离始终不变C.两球速度图象是两条平行线D.a、b两球的距离在1s末、2s末、3s末之比为1：3：5二、多项选择题：本题共5小题，每题4分，共20分在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上的选项符合题目要求，全选对的得4分，漏选的得2分，错选或不选得0分。
广东省普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(10套)
上学期高一数学期末模拟试题01一、选择题（本大题共12道题，每小题5分，共60分） 1．已知54cos =α,且α是第四象限的角,则)tan(απ-＝（ ）A ．34 B ．43 C ．－43 D ． －342．设函数22()cos ()sin (),44f x x x x R ππ=+-+∈，则函数()f x 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数3．若函数1sin )(-+=m x x f 是奇函数，则m ＝（ ）Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．２ Ｄ．－１4．设02x π≤≤,sin cos x x =-,则（ ） A ．0x π≤≤ B ．744x ππ≤≤C ． 544x ππ≤≤D ． 322x ππ≤≤ 5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则θ2sin =（ ） A ．45-B ．35-C ．35D ．456．已知向量a ＝（2,s i n θ），b ＝（１，θcos ）且a ⊥b ，其中),2(ππθ∈，则θθcos sin -等于（ ）A ．5 B ．5 C ． 5 D ． 57．若0x 是方程lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．)(2,1D ．)(3,28．已知1027)4(sin =-πα，257cos2=α，=αsin （ ）A ．54 B ．54- C ．53-D ．539．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →，则PA →·(PB →＋)等于（ ）A ．－49B ．－43C ．43D ．4910．若)2sin(3)(ϕ+=x x f ＋a ，对任意实数x 都有),3()3(x f x f -=+ππ且4)3(-=πf ，则实数a 的值等于（ ）A ．－１B ．－７或－１C ．７或１D ．±７11．已知0ω>,函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减.则ω的 取值范围（ ） A ．13[,]24B ．15[,]24C ．1(0,]2D ．(0,2]12．已知函数)(x f 是R 上的偶函数，满足)1()(+-=x f x f ，当][2012,2011∈x 时，2013)(-=x x f ，则（ ）Ａ．)3(cos )3(sin ππf f > Ｂ．)2(cos )2(sin f f > Ｃ．)5(cos )5(sinππf f < D ．)1(cos )1(sin f f < 二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）13．在∆ABC 中,M 是BC 的中点,AM =3,BC =10,则AB AC ⋅=______________ 14．已知),2(ππθ∈ ，95cos sin 44=+θθ ，则=θ2sin 15．已知),1,2(=a )6,(m b =，向量与向量的夹角锐角，则实数m 的取值范围是 16．对于函数)(x f ＝⎩⎨⎧>≤)cos (sin ,cos )cos (sin ,sin x x x x x x ，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当ππk x += (k ∈Z)时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于ππk x 245+= (k ∈Z)对称； ④当且仅当πππk x k 222+<< (k ∈Z)时，0＜)(x f ≤22. 其中正确命题的序号是________ (请将所有正确命题的序号都填上) 三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18~22题每题12分，共70分）17．已知α∈（0，2π），且0cos 2cos sin sin 22=--αααα, 求12cos 2sin )4sin(+++ααπα的值．18．（１）求)10tan 31(50sin ︒+︒的值．（２）若,(0,)2παβ∈，cos()22βα-=,1sin()22αβ-=-，求cos()αβ+的值．19．已知向量= ()θθθsin 2cos ,sin -, =（１，２） (1)若a ∥ b ，求tan θ的值。
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7．（ 5.00 分）已知偶函数 f（ x）在 [ 0， +∞）单调递减，则使得 f（2x）＞ f（ ）
成立的 x 的取值范围是（
）
A．（﹣ 1， 1） B．（﹣∞，﹣ 1）
8．（ 5.00 分）如图所示，△ ABC是顶角为 120 °的等腰三角形，且 AB=1，则
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分．
13．（ 5.00 分）计算： 2
=
．
14．（ 5.00 分）在平行四边形 ABCD中， E为 AB上的中点．若 DE与对角线 AC相
交于 F．且 = ，则 λ＝ ．
15．（ 5.00 分）已知函数 f（ x）同时满足以下条件：
①定义域为 R；
2017-2018 学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（ 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题四个选项中，只有一个是 正确的，请将正确的选项填在答题卷上） 1．（ 5.00 分）已知全集 U=R，则正确表示集合 A={ ﹣1，0，1} 和 B={ x| x2=x} 关系 的韦恩（ Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D
．
2．（5.00 分）下列函数既是奇函数，又是在区间（1， +∞）上是增函数的是（ ）
A．
x
y=e
﹣
x
e﹣
B．y=
C．y=sinx D．y=ln| x|
3．（5.00 分）已知 =（1，0）， =（1，1），且（
） ，则 λ＝（ ）
A．2 B．1 C． 0 D．﹣ 1
4．（5.00分）已知 tan α﹣＝ ，
该函数模型如下，
第 4 页（共 20 页）
f（x）=
．
根据上述条件，回答以下问题：
（ 1）试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多 少？
（ 2）试计算喝 1 瓶啤酒后多少小时才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考 数据： ln9.82≈2.28，ln10.18≈ 2.32，ln54.27≈ 3.99）
，则 sin α﹣cos α（＝
）
A．
B．
C．
D．
5．（5.00分）函数 y=x2+ln| x| 的图象大致为（
）
A．
B．
C．
第 1 页（共 20 页）
D．
6．（ 5.00 分）已知 =（ cos15 °，sin15 ）°， =（cos75 °， sin75 ）°，则 | | =（ ）
A．2 B． C． D．1
（1）当 a=2 时，求函 ∈数 f（x）在 [ ﹣ 1， 3] 上的最大值；
（ 2）对任意的 x1，x2 [ ﹣1，1] ，都有 | f（ x1）﹣ f （x2）| ≤ 4 成立，求实数 a 的 取值范围．
第 5 页（共 20 页）
2017-2018 学年广东省佛山市高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
②值域为 [ 0，1] ；
③ f（x）﹣ f（﹣ x）=0．
试写出一个函数解析式 f（x）=
．
），x∈R，那么函数 y=f（x）的图象与 16．（ 5.00 分）已知函数 f（ x） =sin（2x+
函数 y=| lgx| 的图象的交点共有
个．
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答必须写出文字说明，证明过程 或演算步骤．
11．（ 5.00 分）将函数 f（x）= cos2x﹣sin2x 的图象向右平移 θ个单位后得到的
图象关于直线 x= 对称，则 θ的最小正值为（ ）
A． B． C． D． 12．（ 5.00 分）如图，直线 AB与单位圆相切于点 O，射线 OP从 OA出发，绕着
点 O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记∠ AOP=x（ 0＜x＜π）， OP所经过的单位
=
（）
A．
B． C． D．
9．（ 5.00 分）已知 α， β为锐角，且 tan α =，7 sin（ α﹣ β） = ，则 cos2 β（＝ ）
A． B． C．
D．
10．（ 5.00 分）若 0＜a＜b＜1，则错误的是（ ）
A．a3＜b2 B．2a＜ 3b C．log2a＜log3b D．loga2＜logb3
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圆 O 内区域（阴影部分）的面积为 S，记 S=f（x），则下列选项判断正确的是 （）
A．当 x= 时， S=
B．当任意 x1， x2∈（ 0， π），且 x1≠x2，都有
C．对任意 x∈（ 0， ），都有 f（
） +f（
） =π
＜0
D．对任 x∈（0， ），都有 f（x+ ） =f（x）+
第 3 页（共 20 页）
17．（ 10.00 分）已知 cos
，
．
（ 1）求 sin2 α的值；
（ 2）求 cos（
）cos（
）的值．
18．（ 12.00 分）已知函数 f（x）=sin（ ωｘ+φ）（ ω＞ 0， 0＜ φ＜ π）的图象如图 所示
（1）求函 ∈数的解析式．
（ 2）当 x [ 2， 3] 时，求函数 f（ x）的最大值和最小值．
21．（ 12.00 分）已知函数 f（x）=lnx，g（ x） =6﹣2x，设 H（x）=min{ f（x）， g（x）} （其中 min{ p，q} 表示 p，q 中的较小者）．（ 1）在坐标系中画出 H （ x）的图象； （ 2）设函数 H（ x）的最大值为 H（x0），试判断 H（x0）与 1 的大小关系，并说 明理由，（参考数据： ln2.5≈0.92，ln2.625≈0.97，ln2.75≈ 1.01．） 22．（ 12.00 分）已知 f（ x） =x| x﹣a| （a＞0），
19．（ 12.00 分）如图，已知矩形 ABCD，AB=2，AD= ，点 P 为矩形内一点， 且 | | =1，设，∠ BAP=α
（ 1）当 α＝ ，求
的值
（ 2）（
） 的最大值．
20．（ 12.00 分）国家质量监督检验检疫局于 2004 年 5 月 31 日发布了新的《车辆 驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶 人血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克 / 百毫升、小于 80 毫克 / 百毫升的行为 饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于 80 毫克 / 百毫升为醉酒驾车．，经过 反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液内的变化规律 “散点图 ”如下：