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高中数学公式大全表
高中数学公式大全表1. 代数公式：方程的根：设方程ax² + bx + c = 0的根为x₁和x₂，则有：x₁ + x₂ = -b/ax₁ × x₂ = c/a二次方程的解：对于方程ax² + bx + c = 0，解可以用以下公式表示：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a二次函数的顶点坐标：设二次函数的表达式为y = ax² + bx + c，顶点坐标可以通过以下公式计算：x = -b / 2ay = c - b² / 4a二次函数的平移变换：设原二次函数的表达式为y = ax² + bx + c，经过平移变换后的函数的表达式为y = a(x - h)² + k。
其中(h, k)为平移的距离，代表二次函数的顶点坐标。
2. 几何公式：三角函数：常用的三角函数包括正弦函数(sin)、余弦函数(cos)和正切函数(tan)。
它们的定义如下：sinθ = 对边 / 斜边cosθ = 邻边 / 斜边tanθ = 对边 / 邻边勾股定理：对于一直角三角形，较长的边称为斜边，其余两边称为直角边。
勾股定理可以表示为：斜边² = 直角边₁² + 直角边₂²正弦定理：对于任意三角形ABC，边长的比值与角度的正弦的比值之间有以下关系：a / sinA =b / sinB =c / sinC余弦定理：对于任意三角形ABC，边长的平方与另外两条边长的乘积和它们的夹角的余弦的乘积之间有以下关系：a² = b² + c² - 2bc cosA3. 概率公式：事件概率的计算：对于一个随机试验，事件A发生的概率可以用以下公式表示：P(A) = n(A) / n(S)其中，n(A)表示事件A发生的次数，n(S)表示随机试验的总次数。
加法原理：如果A和B是两个互不相容的事件，即A和B不能同时发生，那么A或B发生的概率可以用以下公式计算：P(A或B) = P(A) + P(B)乘法原理：如果A和B是两个相互独立的事件，即事件A发生与否不会影响事件B发生的概率，那么A和B同时发生的概率可以用以下公式计算：P(A和B) = P(A) × P(B|A)条件概率：对于事件A和B，条件概率可以表示为：P(B|A) = P(A和B) / P(A)4. 统计学公式：均值：一组数据的均值可以用以下公式计算：mean = (x₁ + x₂ + ... + xn) / n其中，x₁、x₂、...、xn为每个数据点的值，n为数据点的个数。
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完整版)高中数学公式大全完整版高中数学常用公式及常用结论1.包含关系若集合A包含于集合B，则AB=B；若AB=B，则A为B 的子集；若C为A和B的并集，则B包含于C；若A和B的交集为∅，则AB=∅；若AB=R，则A和B互为补集。
2.集合的子集集合{a1,a2,…,an}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个。
3.充要条件1）充分条件：若p→q，则p是q的充分条件。
2）必要条件：若q→p，则p是q的必要条件。
3）充要条件：若p→q，且q→p，则p是q的充要条件。
注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然。
4.函数的单调性1)设x1≠x2，且x1,x2∈[a,b]，则有：f(x1)−f(x2)>0 ⇔ f(x)在[a,b]上是增函数；f(x1)−f(x2)<0 ⇔ f(x)在[a,b]上是减函数。
2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)为减函数。
5.函数的性质如果函数f(x)和g(x)都是减函数，则在公共定义域内，和函数f(x)+g(x)也是减函数；如果函数y=f(u)和u=g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y=f[g(x)]是增函数。
6.奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数。
7.函数的对称轴对于函数y=f(x)(x∈R)，若f(x+a)=f(b−x)恒成立，则函数f(x)的对称轴是函数x=a+b/2；函数y=f(x+a)与y=f(b−x)的图象关于直线x=a+b/2对称。
8.几个函数方程的周期(约定a>0)1）f(x)=f(x+a)，则f(x)的周期T=a；2）f(x+a)=−f(x)，或f(x+a)=f(−x)（f(x)≠0），则f(x)的周期T=2a。
高中数学公式大全（完整版）
⾼中数学公式⼤全（完整版）⾼中数学常⽤公式及常⽤结论1.包含关系A B A A B B =?=I U U U A B C B C A U A C B ?=ΦI U C A B R ?=U2．集合12{,,,}n a a a L 的⼦集个数共有2n 个；真⼦集有2n –1个；⾮空⼦集有2n –1个；⾮空的真⼦集有2n –2个.3.充要条件（1）充分条件：若p q ?，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ?，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ?，且q p ?，则p 是q 充要条件.注：如果甲是⼄的充分条件，则⼄是甲的必要条件；反之亦然. 4.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么[]1212()()()0x x f x f x -->?[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在?>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在?<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.5.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.6．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果⼀个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果⼀个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．7.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成⽴,则函数)(x f 的对称轴是函数2ba x +=;两个函数)(a x f y +=与)(xb f y -= 的图象关于直线2ba x +=对称. 8.⼏个函数⽅程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2），)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ，或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,则)(x f 的周期T=2a ； 9.分数指数幂na=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1mnm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.10．根式的性质（1）n a =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥?==?-11．有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)rsr sa a aa r s Q +?=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈.12.指数式与对数式的互化式 log b a N b a N =?=(0,1,0)a a N >≠>.①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：01log =a ，③.底的对数等于1：1log =a a ，④.积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数：N M Na a alog log log -=，幂的对数：M n M a n a log log =；b mnb a na m log log =13.对数的换底公式 log log log m a m NN a= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). 15.11,1,2n n n s n a s s n -=?=?-≥?( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++L ).16.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. 17.等⽐数列的通项公式1*11()n n n a a a q q n N q-==?∈；其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ?-≠?=-??=?或11,11,1n n a a qq q s na q -?≠?-=??=?.18.同⾓三⾓函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin 19正弦、余弦的诱导公式2(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-?-?+=??-?20和⾓与差⾓公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=m .sin cos a b αα+)α?+(辅助⾓?所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan ba=). 21、⼆倍⾓的正弦、余弦和正切公式：⑴sin 22sin cos ααα=．⑵2222cos2cossin 2cos 112sin ααααα=-=-=-（21cos 2cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=）．⑶22tan tan 21tan ααα=-． 22.三⾓函数的周期公式函数sin()y x ω?=+，x ∈R 及函数cos()y x ω?=+，x ∈R(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ω?=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,?为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=. 23.正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 24.余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.25.⾯积定理111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===（2）. 26.三⾓形内⾓和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+222C A Bπ+?=-222()C A B π?=-+. 27.实数与向量的积的运算律设λ、µ为实数，那么(1) 结合律：λ(µa )=(λµ)a ;(2)第⼀分配律：(λ+µ)a =λa +µa;(3)第⼆分配律：λ(a +b )=λa +λb . 28.向量的数量积的运算律：(1) a ·b= b ·a （交换律）;(2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）;(3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c. 30．向量平⾏的坐标表⽰设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a P b(b ≠0)12210x y x y ?-=. 31. a 与b 的数量积(或内积)a ·b =|a ||b |cos θ．32.数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的⽅向上的投影|b |cos θ的乘积．33.平⾯向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++.(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --.(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--u u u r u u u r u u u r.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +.34.两向量的夹⾓公式cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).35.平⾯两点间的距离公式 ,A B d =||AB ==11(,)x y ，B 22(,)x y ).36.向量的平⾏与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 A ||b ?b =λa 12210x y x y ?-=. a ⊥b(a ≠0)?a ·b=012120x x y y ?+=.37.三⾓形的重⼼坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重⼼的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 设O 为ABC ?所在平⾯上⼀点，⾓,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则（1）O 为ABC ?的外⼼222OA OB OC ?==u u u r u u u r u u u r .（2）O 为ABC ?的重⼼0OA OB OC ?++=u u u r u u u r u u u r r.（3）O 为ABC ?的垂⼼OA OB OB OC OC OA ??=?=?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r. 38.常⽤不等式：（1）,a b R ∈?222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈?2a b+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（3）b a b a b a +≤+≤-.39已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最⼩值p 2；（2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最⼤值241s . 40.含有绝对值的不等式当a> 0时，有22x a x a a x a22x a x a x a >?>?>或x a <-.41.斜率公式 2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.42.直线的五种⽅程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)（5）⼀般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).43.两条直线的平⾏和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+①121212||,l l k k b b ?=≠;②12121l l k k ⊥?=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222||A B C l l A B C ?=≠；②1212120l l A A B B ⊥?+=； (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹⾓是2π. 45.点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).46. 圆的四种⽅程（1）圆的标准⽅程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的⼀般⽅程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0). 47.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0相离r d ;0==相切r d ; 0><相交r d .其中22BA C Bb Aa d +++=.48.两圆位置关系的判定⽅法设两圆圆⼼分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421??+>r r d ;条公切线外切321??+=r r d ;条公切线相交22121??+<<-r r d r r ;条公切线内切121??-=r r d ; ⽆公切线内含??-<<210r r d . 49.圆的切线⽅程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．(2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线⽅程为200x x y y r +=;50.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数⽅程是cos sin x a y b θθ=??=?.51.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>焦半径公式 )(21ca x e PF +=，)(22x c a e PF -=. 52．椭圆的的内外部（1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ?+<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的外部2200221x y a b+>.53.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式21|()|a PF e x c =+，2 2|()|a PF e x c=-.54.双曲线的⽅程与渐近线⽅程的关系(1）若双曲线⽅程为12222=-b y a x ?渐近线⽅程：22220x y a b -=?x a by ±=.(2)若渐近线⽅程为x aby ±=?0=±b y a x ?双曲线可设为λ=-2222b y a x .(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222b y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.55. 抛物线px y 22=的焦半径公式抛物线22(0)y px p =>焦半径02p CF x =+.过焦点弦长p x x px p x CD ++=+++=212122.56.直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB =1212|||AB x x y y ==-=-（弦端点A ),(),,(2211y x B y x ，由⽅程??=+=0)y ,x (F b kx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0?>,α为直线AB 的倾斜⾓，k 为直线的斜率）.57(1)加法交换律：a ＋b =b ＋a ．(2)加法结合律：(a ＋b )＋c =a ＋(b ＋c )．(3)数乘分配律：λ(a ＋b )=λa ＋λb ． 59共线向量定理对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 )，a ∥b ?存在实数λ使a =λb ．P A B 、、三点共线?||AP AB ?AP t AB =u u u r u u u r ?(1)OP t OA tOB =-+u u u r u u u r u u u r.60.向量的直⾓坐标运算设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b 则(1)a ＋b ＝112233(,,)a b a b a b +++；(2)a －b ＝112233(,,)a b a b a b ---；(3)λa ＝123(,,)a a a λλλ (λ∈R)； (4)a ·b ＝112233a b a b a b ++； 61.设A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则AB OB OA =-u u u r u u u r u u u r= 212121(,,)x x y y z z ---. 62．空间的线线平⾏或垂直设111(,,)a x y z =r ，222(,,)b x y z =r，则a b ⊥r r ?0a b ?=r r ?1212120x x y y z z ++=.63.夹⾓公式设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则cos 〈a ，b 〉.64．异⾯直线所成⾓cos |cos ,|a b θ=r r=||||||a b a b ?=?r rr r （其中θ（090θ<≤o o）为异⾯直线a b ,所成⾓，,a b r r 分别表⽰异⾯直线a b ,的⽅向向量） 65.直线AB 与平⾯所成⾓sin ||||AB m arc AB m β?=u u u r u r u u u r u r (m u r 为平⾯α的法向量). 66.⼆⾯⾓l αβ--的平⾯⾓cos ||||m n arc m n θ?=u r r u r r 或cos ||||m narc m n π?-u r ru r r （m u r ，n r 为平⾯α，β的法向量）. 134.空间两点间的距离公式若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则 ,A B d=||AB =u u u r=67.球的半径是R ，则其体积343V R π=,其表⾯积24S R π=． (3) 球与正四⾯体的组合体:棱长为a的正四⾯体的内切球的半径为12a ,外接球的半径为4a . 6813V Sh =柱体（S 是柱体的底⾯积、h 是柱体的⾼）.13V Sh =锥体（S 是锥体的底⾯积、h 是锥体的⾼）.69.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++L .70.排列数公式 mn A =)1()1(+--m n n n Λ=！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=.71.组合数公式 mnC =m n m mA A =m m n n n +--ΛΛ21)1()1(=)(m n m n -?(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤).72.组合数的两个性质(1)m n C =mn nC - ;(2) m n C +1-m nC =m n C 1+.注:规定10=n C .155.组合恒等式（1）11m m nn n m C C m --+=;（2）1m m n n n C C n m -=-;（3）11mm n n n C C m --=; （4）∑=nr r n C 0=n 2; 73.排列数与组合数的关系m mn n A m C =?！ .74．单条件排列以下各条的⼤前提是从n 个元素中取m 个元素的排列.（1）“在位”与“不在位”①某（特）元必在某位有11--m n A 种；②某（特）元不在某位有11---m n m n A A （补集思想）1111---=m n n A A （着眼位置）11111----+=m n m m n A A A （着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有km k n kk A A --种.②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在⼀起的排法有kk k n k n A A 11+-+-种.注：此类问题常⽤捆绑法；③插空：两组元素分别有k 、h 个（1+≤h k ），把它们合在⼀起来作全排列，k 个的⼀组互不能挨近的所有排列数有kh hh A A 1+种.（3）两组元素各相同的插空m 个⼤球n 个⼩球排成⼀列，⼩球必分开，问有多少种排法？当1+>m n 时，⽆解；当1+≤m n 时，有n m n nn m C A A 11++=种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m 个和n 个，各组元素分别相同的排列数为nn m C +.75．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的m 、n 个物件等分给m 个⼈，各得n 件，其分配⽅法数共有mn n n n n n mn n n mn n mn n mn C C C C C N )!()!(22==--Λ. （2）(平均分组⽆归属问题)将相异的m ·n 个物体等分为⽆记号或⽆顺序的m 堆，其分配⽅法数共有 mn nn n n n mn n n mn n mn n m mn m C C C C C N )!(!)!(!...22==--.（3）(⾮平均分组有归属问题)将相异的)L 12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个⼈，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配⽅法数共有!!...!!!! (212)11m n n n n p n p n n n m p m C C C N mm==-.76.⼆项式定理 nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+---ΛΛ222110)( ;⼆项展开式的通项公式rr n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，，Λ=. 77.n 次独⽴重复试验中某事件恰好发⽣k 次的概率()(1).k k n kn n P k C P P -=-78.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）0(1,2,)i P i ≥=L ;（2）121P P ++=L . 79.数学期望1122n n E x P x P x Pξ=++++L L80..数学期望的性质（1）()()E a b aE b ξξ+=+.（2）若ξ～(,)B n p ,则E np ξ=. 81.⽅差()()()2221122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-?+-?++-?+L L 标准差σξ=ξD . 82.⽅差的性质(1)()2D a b a D ξξ+=；(2）若ξ～(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-. 83..)(x f 在),(b a 的导数()dy df f x y dx dx ''===00()()lim limx x y f x x f x x x→?→?+?-==??. 84.. 函数)(x f y =在点0x 处的导数的⼏何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线⽅程是))((000x x x f y y -'=-.85..⼏种常见函数的导数(1) 0='C （C 为常数）.(2) '1()()n n x nx n Q -=∈.(3) x x cos )(sin ='.(4) x x sin )(cos -=' (5) x x 1)(ln ='；ax a xln 1)(log ='(6) x x e e =')(; a a a x x ln )(='. 86..导数的运算法则（1）'''()u v u v ±=±.（2）'''()uv u v uv =+.（3）'''2()(0)u u v uv v v v-=≠. 87..复合函数的求导法则设函数()u x ?=在点x 处有导数''()x u x ?=，函数)(u f y =在点x 处的对应点U 处有导数''()u y f u =，则复合函数(())y f x ?=在点x 处有导数，且'''x u x y y u =?，或写作'''(())()()x f x f u x ??=.89.复数的相等,a bi c di a c b d +=+?==.（,,,a b c d R ∈）90.复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +91.复数的四则运算法(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++(2)()()()()a bi c di a c b di +-+=-+-;(3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++;(4)2222()()(0)ac bd bc ada bi c di i c di +-+÷+=++≠.图象定义域 R R,2x x k k ππ??≠+∈Z值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=- ()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既⽆最⼤值也⽆最⼩值周期性2π 2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ?-+()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ?++()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ?-+()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中⼼()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中⼼(),02k k ππ?+∈Z 对称轴()x k k π=∈Z 对称中⼼(),02k k π??∈Z ⽆对称轴。
高中数学公式大全(完整版)
高中数学公式大全(完整版)高中数学公式大全(完整版)精选1、两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2、乘法与因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) •a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)3、三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|4、正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径。
5、余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角。
6、圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(a,b)是圆心坐标。
7、圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0。
8、倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^29、半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))10、某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 51^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3高中数学的学习方法1、养成演算、校核的好习惯，提高计算能力。
高中数学必背公式大全
高中数学必背公式大全一、代数部分。
1. 二项式定理。
(a+b)ⁿ = Cⁿ₀aⁿb⁰ + Cⁿ₁aⁿ⁻¹b¹ + ... + Cⁿᵢaⁿ⁻ⁱbⁱ + ... + Cⁿₙa⁰bⁿ。
2. 一元二次方程求根公式。
ax²+bx+c=0的解为x= (-b±√(b²-4ac))/2a。
3. 等差数列通项公式。
an = a₁ + (n-1)d。
4. 等比数列通项公式。
an = a₁ q^(n-1)。
5. 两点间距离公式。
两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)间的距离为√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)。
6. 直线斜率公式。
直线y=kx+b的斜率为k。
7. 二次函数顶点坐标。
二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-b/2a, c-b²/4a)。
二、几何部分。
1. 直角三角形勾股定理。
a² + b² = c²。
2. 直角三角形中正弦、余弦、正切公式。
sinA = a/c, cosA = b/c, tanA = a/b。
3. 三角形面积公式。
三角形面积S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p为半周长。
4. 圆周长和面积公式。
圆周长C=2πr, 圆面积S=πr²。
5. 正多边形内角和公式。
正n边形内角和为(n-2) 180°。
6. 圆锥、圆柱、球体积公式。
圆锥体积V=1/3πr²h, 圆柱体积V=πr²h, 球体积V=4/3πr³。
三、概率与统计部分。
1. 随机事件概率公式。
P(A) = n(A)/n(S)。
2. 期望公式。
E(X) = x₁p₁ + x₂p₂ + ... + xᵢpᵢ。
3. 正态分布概率公式。
P(a < X < b) = ∫(a, b) 1/√(2πσ²) e^(-(x-μ)²/2σ²) dx。
高中数学公式
一、代数公式1. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^22. 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^23. 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)4. 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)5. 二次方程求根公式：x1,2=[-b±sqrt(b^2-4ac)]/2a6. 二项式定理：(a+b)^n=Σ(nCk*ak*b^(n-k))，其中nCk表示组合数。
二、几何公式1. 直角三角形的斜边公式：c=sqrt(a^2+b^2)2. 圆的周长公式：C=2πr3. 圆的面积公式：A=πr^24. 矩形的面积公式：A=lw5. 矩形的周长公式：P=2(l+w)6. 平行四边形的面积公式：A=bh7. 三角形的面积公式：A=1/2bh8. 球的体积公式：V=4/3πr^39. 球的表面积公式：A=4πr^2三、三角函数公式1. 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R2. 余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC3. 正切定理：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)4. 正弦函数：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ5. 余弦函数：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ6. 正切函数：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)四、概率与统计公式1. 平均值：μ=Σx/N2. 方差：σ^2=Σ(x-μ)^2/N3. 标准差：σ=sqrt[Σ(x-μ)^2/N]4. 概率：P(A)=n(A)/n(S)以上是高中数学的一些基本公式，但并未包含所有公式，具体还需参考教材。
普通高中数学公式大全(全套完整版)
2
2
2
26.三角形内角和定理
在△ABC 中，有 A B C C ( A B) C A B 2C 2 2( A B) . 22 2
27.实数与向量地积地运算律
设 λ、μ 为实数，那么
(1)
结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)
函数.
5.如果函数 f (x) 和 g(x) 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 f (x) g(x) 也是减函数;
如果函数
y f (u) 和 u g(x) 在其对应地定义域上都是减函数,则复合函数 y f [g(x)] 是增函数.b5E2RGbCAP
6．奇偶函数地图象特征
奇函数地图象关于原点对称，偶函数地图象关于 y 轴对称;反过来，如果一个函数地图象关于原点对称，那么
n
1 am
（
a
0,
m,
n
N
，且
n
1
）.(2)
a
m n
1
m
an
（a
0, m, n N ，且 n 1 ）.
10．根式地性质
（1） ( n
a )n
a .（2）当 n 为奇数时， n
an
a ；当 n 为偶数时， n
an
|
a
|
a, a a,
0 a
0
.
11．有理指数幂地运算性质
(1) ar as ars (a 0, r, s Q) .(2) (ar )s ars (a 0, r, s Q) .(3) (ab)r arbr (a 0, b 0, r Q) .
（5）一般式 Ax By C 0 (其中 A、B 不同时为 0).
高中数学必背公式大全
高中数学必背公式大全【代数基本公式】1. 二次方程的根公式：若二次方程ax²+bx+c=0的判别式Δ=b²-4ac≥0，则它的根公式为：x₁=(-b+√Δ)/2a，x₂=(-b-√Δ)/2a。
2. 四则运算公式：(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²，(a+b)(a-b)=a²-b²。
3. 余弦定理：a²=b²+c²-2bc·cosA，b²=a²+c²-2ac·cosB，c²=a²+b²-2ab·cosC。
4. 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为三角形外接圆半径）。
5.二项式定理：(a+b)ⁿ=Cⁿ₀aⁿb⁰+Cⁿ₁aⁿ⁻¹b+Cⁿ₂aⁿ⁻²b²+……+Cⁿₙa⁰bⁿ。
【平面几何公式】1.两点间距离公式：AB=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]。
2. 直线斜率公式：k=tgθ=∆y/∆x=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。
3.两条直线垂直公式：k₁k₂=-1，其中k₁和k₂分别为两条直线的斜率。
4.点到直线距离公式：点A(x₀,y₀)到直线Ax+By+C=0的距离为d=，(Ax₀+By₀+C)/√(A²+B²)。
【解析几何公式】1. 点乘公式：a·b=，a，b，cosθ，其中a=(x₁,y₁)和b=(x₂,y₂)。
2.向量模长公式：，a，=√(x²+y²)。
3. 向量夹角公式：cosθ=(a·b)/(，a，b，)，其中a和b为向量。
【三角函数公式】1. 正弦函数基本关系：sin²θ+cos²θ=12. 余弦函数基本关系：1+tan²θ=sec²θ，1+cot²θ=csc²θ。
高中数学公式大全
高中数学公式大全1.二次方程的根公式：对于二次方程ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0，可以用以下公式来求解：x1 = (-b + √(b^2 - 4ac)) / 2ax2 = (-b - √(b^2 - 4ac)) / 2a2.三角函数的基本关系：对于任意角θ（0<θ<2π），定义以下三角函数：正弦函数：sin(θ) = y / r余弦函数：cos(θ) = x / r正切函数：tan(θ) = y / x余切函数：cot(θ) = x / y正割函数：sec(θ) = r / x余割函数：csc(θ) = r / y其中，x、y、r分别代表θ对应于单位圆上的点的坐标以及r的长度。
3.角度与弧度的互相转换：把角度转换为弧度：弧度=角度×π/180把弧度转换为角度：角度=弧度×180/π4.正负角的关系：任意角θ与其终边上的任意相应角θ'满足以下关系：sin(θ') = sin(θ)cos(θ') = -cos(θ)tan(θ') = -tan(θ)5.三角函数的和差化简公式：sin(α ± β) = sin(α) * cos(β) ± cos(α) * sin(β)cos(α ± β) = cos(α) * cos(β) ∓ sin(α) * sin(β)tan(α ± β) = (tan(α) ± tan(β)) / (1 ∓ tan(α) *tan(β))6.根据双曲函数定义，可以得到以下公式：双曲正弦函数：sinh(x) = (e^x - e^(-x)) / 2双曲余弦函数：cosh(x) = (e^x + e^(-x)) / 2双曲正切函数：tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)7.高斯消元法的求解公式：对于一个n阶线性方程组Ax=b，可以利用高斯消元法来求解，其中A 是一个n×n的矩阵，x和b都是n×1的向量。
高中数学必备的289个公式
(2)f(x+a)=-f(x)⇒T=2a;
(3)f(x+a)=±f(x)⇒T=2a
43.对称轴标志:f(x+a)=-f(b-x)⇒对称中心为(a+b,0);
如常见的对称中心有:f(x+a)=-f(a-x)⇒对称中心为(a,0);f(x+1)=-f(1-x)⇒对称 中心为(1,0).
16.不等式相同性:任意x∈D,证明:
f(x)>g(x)⇔h(x)=f(x)-g(x)>0⇔h(x)min>0;
存在x∈D,证明:f(x)≤g(x)⇔h(x)=f(x)-g(x)≤0⇔h(x)min≤0.
17.不等式相异性:任意x1、x2∈D,证明:f(x1)<g(x2)⇔x∈D,f(x)max<g(x)min;存在x1、x2∈D,证明:f(x1)>g(x2)⇔x∈D,f(x)max>g(x)min.
第2章函数
31.几个近似值:2≈1.414,3≈1.732,5≈2.236,
π≈3.142,e≈2.718,e2≈7.389,
ln3≈1.0986,ln2≈0.693.32.指数公式:(1)am=man;(2)nan={|a|,n为偶数.
33.对数公式:
(1)ax=N⇔x=logaN;(2)alogaN=N;
x1+y1x2+y2≥x1x2+y1y2.
(1+x)n≥xn+nx;n≥1(1+x)n≤1+nx;0≤n≤1
86.洛必达法则:limf(x)=limf'(x)(当f(x)→0或∞时使用).
87.恒成立问题:(1)a≥f(x)⇔a≥f(x)max;(2)a<f(x)⇔a<f(x)min.
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高中数学公式大全免费任你下!!.txt14热情是一种巨大的力量，从心灵内部迸发而出，激励我们发挥出无穷的智慧和活力；热情是一根强大的支柱，无论面临怎样的困境，总能催生我们乐观的斗志和顽强的毅力……没有热情，生命的天空就没的色彩。
数学公式数学公式，是表征自然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从一种事物到达另一种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。
如一些基本公式抛物线：y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 ca > 0时开口向上a < 0时开口向下c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a（x+h）* + k就是y等于a乘以（x+h）的平方+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3)面积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0（一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式： S=πab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T 推导演变而来。
常数为体，公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍角公式：sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍角公式：sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍角公式：sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6) 七倍角公式：sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6) 八倍角公式：sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍角公式：sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84* tanA^6+9*tanA^8)十倍角公式：sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4))cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)²万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根公式分类公式表达式圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h图形周长面积体积公式长方形的周长=（长+宽）³2正方形的周长=边长³4长方形的面积=长³宽正方形的面积=边长³边长三角形的面积已知三角形底a，高h，则S＝ah/2已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝√[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积=(a+b+c)r/2设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三角形面积=abc/4r已知三角形三边a、b、c,则S＝√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积”南宋秦九韶）| a b 1 |S△=1/2 * | c d 1 || e f 1 |【| a b 1 || c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.平行四边形的面积=底³高梯形的面积=（上底+下底）³高÷2直径=半径³2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率³直径=圆周率³半径³2圆的面积=圆周率³半径³半径长方体的表面积=（长³宽+长³高＋宽³高）³2长方体的体积 =长³宽³高正方体的表面积=棱长³棱长³6正方体的体积=棱长³棱长³棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长³高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积³高圆锥的体积=底面积³高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积³高平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4aS＝a2长方形 a和b－边长 C＝2(a+b)S＝ab三角形 a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2?sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(sas) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( asa)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(aas) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(hl) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）³180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即s=（a³b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 l=（a+b）÷2 s=l ³h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（asa）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（sas）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（sss）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。