中考数学一轮复习第4章图形的初步认识与三角形第15节三角形的基础知识习题课件
中考数学总复习 第四单元 图形的初步认识与三角形 第15课时 三角形基础知识及直角三角形课件
[解析] (1)∵∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=
于点 F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC=
120°,∵BE,CD 分别是∠ABC,∠ACB 的平
.
(2)在△ ABC 中,∠ABC 的平分线 BE 与∠ACB 的邻补角平
分线,∴∠CBE= ∠ABC,∠BCD= ∠BCA,
分线 CD 相交于点 F,∠ABC=42°,∠A=60°,
UNIT FOUR
第四单元
第 15 课时 三角形基础知识及
直角三角形
图形的初步认识与三角形
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 三角形的分类及重要线段
1.三角形的分类
不等边三角形
(1)按边分:三角形
等腰三角形
斜三角形
(2)按角分:三角形
底和腰不等的三角形
①
等边三角形
锐角三角形
② 钝角三角形
直角三角形
课前双基巩固
A.等边三角形
B.钝角三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
高频考向探究
针对训练
1.[2018·曲靖 11 题] 如图 15-13,在△ ABC 中,AB=13,BC=12,
点 D,E 分别是 AB,BC 的中点,连接 DE,CD.如果 DE=2.5,那么
△ ACD 的周长是
.
[答案] 18
[解析]由于 DE 是△ ABC 的中位线,
当边 BC 上的高 AD 在△ ABC 的外部时,如图②所示,同理 BD=5,CD=4,所以 BC=5-4=1.
.
高频考向探究
2.[2018·黄冈] 如图 15-11,在 Rt△ ABC 中,∠ACB=90°,
[答案]C
2019中考数学复习-第一篇-教材梳理-第四章《图形的认识与三角形》第15课时-全等三角形课件
两角找其中一个已知角的对边→AAS
另外，在寻求全等条件时，要善于挖掘图中公共边、公共角、
对顶角等隐含条件．
2
考点三 角平分线的性质定理及其逆定理 1． 性质定理：角的平分线上的点到角的两 边的距离 相等 ．
如图，∵点 P 在∠AOB 的平分线上，PD ⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E，∴PD＝PE.
180°－30°
∴∠ADC＝
2
＝75°.
2
能力评估检测
2
1．下面各图中，a，b，c 为三角形的边长，甲、乙、丙三个 三角形和左侧△ABC 全等的是( B )
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
2
2．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°， BC，DE 相交于点 F，则∠DFB 的度数是( B )
2．性质定理的逆定理 角的内部，到 角的两边 距离相等的点，在这个角的平分线 上．如上图，∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE，∴OP 是∠AOB 的平分线．
2
温馨提示: 应用角平分线的性质定理就可以省去证明三角形全等的步 骤，使问题简单化，所以若遇到有关角平分线，又要证线段相等 的问题，我们可以直接利用角平分线的性质定理解决问题．
2
考点四 线段垂直平分线的性质与判定 1．定义 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这 条线段的垂直平分线． 2．性质定理 线段垂直平分线上的点与这条线段 两个端点 的距离相等． 3．性质定理的逆定理 与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的 垂直平 分线 上．
2
典型考题展示
2
考点一 全等三角形的性质与判定 如图，点 C，E，F，B 在同一条直线上，点 A，D 在 BC
初中数学中考一轮复习第4章几何初步知识与三角形第15课时等腰三角形课件
答案:110°
.
方法探究
命题点1
等腰三角形的性质与判定
【例1】 如图,在△ABC中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点
D,∠BAD=45°,AD与BE交于点F,连接CF.
(1)求证:BF=2AE;
(2)若CD= 2 ,求AD的长.
(1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°,
∴∠ABD=∠BAD=45°.
(2)解:∵△ABE≌△CAD,
∴∠ABE=∠CAD.
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD,
∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°.
变式训练如图,已知在等边三角形ABC的AC边上取中
点D,在BC的延长线上取一点E,使CE=CD.求
证:BD=DE.
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°.
【例4】 如图,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE,CF相交于点D,若BD=CD,
求证:(1)DF=DE;
(2)AD平分∠BAC.
分析:由BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,易得∠BFD=∠CED,先证△BDF与
△CDE全等得到DF=DE,再由直角三角形的判定条件“HL”,证明Rt△ADF
与Rt△ADE全等,便可得证AD平分∠BAC.
在 Rt△CDF 中,CF= 2 + 2 =2,
∵BE⊥AC,AE=EC,
∴AF=FC=2.
∴AD=AF+DF=2+ 2.
命题点2
等边三角形的性质与判定
【例2】 已知△ABC为等边三角形,点D,E分别在BC,AC边上,且AE=CD,AD
与BE相交于点F.
(1)求证:△ABE≌△CAD;
人教版中考数学第一轮复习第四章图形的认识与三角形
第四章图形的认识与三角形第十五讲图形初步及相交线、平行线【基础知识回顾】一、直线、射线、线段线段公理：直线公理：【名师提醒：一条直线上有n个点，则这条直线上存在条线段】二、角1、定义：有公共端点的两条组成的图形叫做角，角也可以看做是一条绕它的从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形【名师提醒：角的表示方法：可以用三个大写字母表示，如：∠AOB，也可用一个大写字母，如∠A表示，或用一个数字或希腊字母表示，如∠1、∠α等，注意善于选择合适、简洁的方法表示角】2、角的分类：角按照大小可分为：周角、、锐角等。
其中1周角= 度= 平角直角1度= 分1分= 秒【名师提醒：钟表转动过程中常见时针，分针的夹角问题，要牢记一个前提：即时针每分转动度，分针每分转动度】3、角的平分线一条射线把一个角分成的角，这条叫做这个角的平分线【名师提醒：有公共顶点的n条射线，一共可形成个小于平角的角】1、互为余角互为补角①互为余角：若∠1+∠2=则称∠1与∠2互为余角②互为补角：若∠1+∠2=则称∠1与∠2互为补角3性质：同角或等角的余角，同角或等角的补角【名师提醒：1、互补和互余是指两个角的关系2、一个锐角的补角比它的余角大度】三、相交线1、对顶角及其性质：对顶角和邻补角：两条直线相交所成的四个角中如图：对顶角有邻补角有对顶角性质：2、垂线及其性质互相垂直：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的。
性质：1、过一点与已知直线垂直2、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短，（简称：）【名师提醒：注意三个距离的区别1、两点间的距离是指：2、点到直线的距离是指3、两平行线间的距离是指】四、平行线：1、三线八角：如图：两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，构成八个角其中同位角有 对，分别是 ，内错角有 对，分别是 同旁内角有 对，分别是2、平行线的定义：在同一平面内 的两条直线叫平行线3、平行公理：经过已知直线外一点 条直线与已知直线平行4、平行线的性质和判定两直线平行 ————→【名师提醒：平行线的常用判定方法还有两条：1、平行于同一直线的两条直线互相 2、 同一直线的两条直线互相平行】 五、 命题、公理、定理和证明1、命题： 的语句叫命题，一个命题由 和 两部分构成，可分为 和 两类【名师提醒：1、判断一个命题是真命题要能给出 判断一个命题是假命题可以举出2、任何一个命题一定有它的逆命题：对于任意一个定理 有它的逆定理】 【重点考点例析】1.如果一个角的补角是150○，那么这个角的余角是____________2.如图，直线AB 、CD 相交于点O ，若∠BOD=40°，OA 平分∠COE ，则∠AOE= ．3.下列命题是真命题的有（ ）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.如图，直线l 1∥l 2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（ ） A ．70° B ．80° C ．65° D ．60° 5.把15°30′化成度的形式，则15°30′= 度．6.如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2= ．7.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，点A 、B 、C 分别在直线l 1、l 2、l 3上．若∠1=70°，∠2=50°，相等 同旁内角 性质 判定相等则∠ABC= 度．8.如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4= ．9.如图，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．10.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数．11.已知：如图，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F．∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ACB．第十六讲三角形与全等三角形一：【知识梳理】1.三角形中的主要线段（1）三角形的角平分线：（2）三角形的中线：（3）三角形的高： (4) 三角形的中位线：2.三角形的边角关系（1）三角形边与边的关系：（2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o．一个外角等于3.三角形的分类（1）按边分：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（2）按角分：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形4.中位线性质定理：三角形中位线：12 AD BD DE BC AE BEDE BC⎧==⎫⎪⇒⎬⎨=⎭⎪⎩∥5.全等三角形的性质：全等三角形的判定：【重点考点例析】1.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．82.如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．E DA3.如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就得△ABC≌△DEF．4.如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A．10°B．20°C．30°D．80°5.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．6.如图，已知AB、CD相交于点O，AC∥BD，OC=OD，E、F为AB上两点，且AE=BF，试说明CE＝DF．第十七讲等腰三角形与直角三角形【基础知识回顾】一、等腰三角形1、等腰三角形的性质：⑴等腰三角形的两腰等腰三角形的两个底角简称为⑵等腰三角形的顶角平分线、互相重合，简称为⑶等腰三角形是轴对称图形，它有条对称轴，是2、等腰三角形的判定：⑴定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形⑵有两相等的三角形是等腰三角形，简称【名师提醒：1、等腰三角形的性质还有：等腰三角形两腰上的相等，两腰上的相等，两底角的平分线也相等。
中考数学总复习 第四单元 三角形 第15课时 三角形的有关概念(考点突破)课件
强化训练
考点二： 三角形的中线、高线、角平分线、重心
例4（2018•聊城）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在
△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列
式子中正确的是（ A ）
A．γ=2α+β
B．γ=α+2β
C．γ=α+β
D．γ=180°﹣α﹣β
12/9/2021
归纳拓展
注意以下要点： (1)角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距 离相等; (2)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到 线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.
1中线、高线、角平分线、重心
例3（2018•黄石）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别
是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则
∠EAD+∠ACD=（ A ）
A．75°
B．80°
C．85°
D．90°
解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°， ∴∠BAD=30°， ∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC， ∴∠BAE=25°， ∴∠EAD=30°﹣25°=5°， ∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°， ∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°， 故12选/9/2：021A．
C、5+5=10，10=10， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
D、6+7=13，13＜14， ∴该三边不能组成三角形，故此选项错误； 故12选/9/2：021B．
强化训练
考点一：三角形的边与角
例2（2018•长春）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作
中考数学一轮复习第4章图形的初步认识与三角形第15节三角形的基础知识习题课件
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
2019/5/27
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2019/5/27
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三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
中考数学复习 第4章 图形的初步认识与三角形 第15讲 三角形与全等三角形课件
6
2021/12/9
第七页，共十八页。
类型(lèixíng)3 全等三角形的性质与判定
【例3】[2017·哈尔滨中考]已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝ ∠DCE＝90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N. (1)如图1，求证(qiúzhèng)：AE＝BD； (2)如图2，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对 全等的直角三角形．
2021/12/9
第十七页，共十八页。
内容(nèiróng)总结
第四章 图形的初步认识与三角形。(3)直接证明三角形全等时，一般都是结合已知条件，寻求证明其 全等的条件。如图1，过点C作CE⊥CB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为________，BD，
No AB，CB之间的数量关系为________．。当MN绕点A旋转到如图2位置(wèi zhi)时，BD，AB，CB之间满足怎
“AAS”；(5)有⑨ 斜边 和⑩ 一条直角边 对 应相等的两个直角三角形全等，简记为“HL”
证明三角 形全等的 基本思路
2021/12/9
第三页，共十八页。
注意►判断(pànduàn)两个三角形的全等，没有“边边角SSA”
2021/12/9
第四页，共十八页。
典型例题(lìtí)运用
类型(lèixíng)1 三角形中位线
∴∠AOB＝∠COD＝60 °，AO＝OB. 又∵∠AOC＝60 °－∠AOD，∠BOD＝60 °－∠AOD， ∴∠AOC＝∠BOD.
∴△AOC≌△BOD(SAS)．∴AC＝BD.
(3)如图1，当A，C，D共线(ɡònɡ xiàn)时，作OH⊥AC于点H.在Rt△COH中， ∵OC＝1，∠COH＝30 °，
广东省数学中考一轮复习第四章三角形第15讲 三角形的基本概念和性质课件
分
题19,4分
题
三角形的中位线 题6,3分
题7,3分
19(2),
3分
三角形的内心
题24(3), 2分
◇链接教材◇人教版:八上第十一章P2－P17,八下第十八章P47－
P49
北师版:七下第四章P81－P91,八上第七章P178－P183,八下第六章
P150－P152
课前预习
1.(202X柳州)若长度分别为3,4,a的三条线段能组成一个三角 形,则整数a的值可以是 5(答案不唯一) (写出一个即可). 2.(202X梧州)在△ABC中,∠A＝20°,∠B＝4∠C,则∠C等于 (A) A.32° B.36° C.40° D.128°
3.(202X湖北)如图,在△ABC中,∠C＝90°,点D在AC上,
DE∥AB,若∠CDE＝160°,则∠B的度数为( D )
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
第3题图
4.(202X宿迁)如图,在△ABC中,∠A＝70°,∠C＝30°,BD平
分∠ABC交AC于点D,DE∥AB,交BC于点E,则∠BDE的度数
A.①②③④ B.①②④
C.①②③
④
第6题图
7.(202X梧州)如图,在Rt△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,
BC的中点,AC＝8,BC＝6,则四边形CEDF的面积是( B )
A.6
B.12
C.24
D.48
第7题图
8.(202X济宁)如图,在△ABC中,点D为△ABC的内心, ∠A＝60°,CD＝2,BD＝4,则△DBC的面积是( B )
|a－6|+ b－8＝0,则这个三角形的最大边 c 的取值范围是