饮酒驾车优化模型数学建模

饮酒驾车模型及matlab实现

数学实验
y1 (t ) 记 c(t ) ，得： V
Ng0k1 c(t) (ek2t ek1t ) V (k1 k2 )
式（7.5.3）可以写成
(7.5.3)
当前任务就是，确定 k,k1,k2
c(t ) k (e k2t e k1t ) , (7.5.4)
Ng 0 k1 , k1 k2 其中 k V (k1 k2 )
y1(t):在时刻t中心室(血液和体液)的酒量(mg);
K2:酒精从中心室向体外排出的速率系数; V:中心室的容积(100ml).
数学实验
7.5.4 模型假设
大李在短时间内喝下2瓶啤酒后，酒精先从吸收室（肠胃）进入中心室（血液与体液），然后从中心室向体外排出。忽略喝酒时间，并假设：（1）吸收室在初始时刻t=0时，酒精量立即为2g0，酒精从吸收室进入中心室的速率（吸收室在单位时间内酒精量的减少量）与吸收室的酒精量成正比，比例系数为k1. (2)中心室的容积V保持不变；在初始时刻t=0时，中心室酒精量为0; 在任意时刻，酒精从中心室向体外排出的速率（中心室的单位时间内酒精量的减少量）与中心室的酒精量成正比，比例系数为k2. (3)在大李（体重为70kg）适度饮酒没有酒精中毒的前提下，假设k1 和k2都是常数，与酒精量无关。（4）考虑到大李在下午6点接受检查，之后由于离开检查地点以及停车等待等原因耽误了一定时间，因此假定大李在晚8点吃晚饭 (即大李从第一次接受检查到第二次喝酒之间相隔了2个小时)
参数的初值设定思路：
e x 1 x ,所以 :
k1t
c(t ) k (e
k 2t
e ) k (k1 k2 )t
根据原始数据表，当t=1时，有 k (k1 k2 ) 80

数学建模例题_之_饮酒驾驶模型[1]

饮酒驾驶模型摘要本文针对酒后驾车造成交通事故死亡率高，以及根据国家质量检验检疫局发布的饮酒后驾车新标准，建立了饮酒后血液中酒精含量的数学模型。

通过了解酒精在体内吸收，分布和排除的动态过程，及这些过程与人体内酒精反应的定量关系建立微分方程，运用药物动力学原理建立单室和双室模型。

得出血液中的酒精含量)(t C ,与进入体内总酒量)(t x 、时间t 的函数关系式：单室模型：()()()()k k e e x k t x t C a t k kt a a --==--0双室模型：()()n n p n p t pt pt v t x v t x AUC AUC n n∆⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=--1001本文还运用了 Wagner-Nelson 法（待吸收的百分数对时间作图法），与题中给出的参考数据在计算机运行的结果作对比。

本文还解决了如下问题：1、从模型分析了大李第二次被判为饮酒驾车是因为二次饮酒，而使血液中酒精含量累积而超标。

2、对喝了低度酒多长时间驾车违反规则作了量化分析；3、从单室模型得出了一个血液中酒精含量峰值计算公式：()k k k gk t a a -=303.2max4、用本文的模型对天天喝酒能否开车作了讨论。

本文最后对模型的优点和不足作了评价。

一、问题提出据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。

大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1. 对大李碰到的情况做出解释；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。

饮酒驾车建模

表15-1 喝两瓶啤酒后的时间的血液中酒精含量（毫克／百毫升）
时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4
数学建模方法
2020年10月15日星期四17时33分0秒
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1）模型一：基于假设3，体重约70kg的某人在短时间内喝下1瓶啤酒后，隔一定时间血液中酒精含量如表15-2
表15-2 喝下一瓶啤酒后一定时间间隔内体内血液中的酒精含量变化表
时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 酒精含量 15 34 37.5 41 41 38.5 34 34 29 25.5 25 20.5 时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 酒精含量 19 17.5 14 12.5 9 7. ——饮酒的瓶数
数学建模方法
2020年10月15日星期四17时32分59
8/33
>>>>众所周知，司机酒后驾车的危险性非常大，我国道路交通事故中因饮酒驾车造成的占有相当比例，如何抑制？找出饮酒后酒精在血液中的变化规律至关重要。我们可以根据题目所给的参考数据作出散点图，找出血液中酒精含量与时间的函数关系；也可以由相应的医学、化学以及数学知识，建立微分方程模型，找出血液中酒精含量与时间的函数关系。由这些函数关系分析解决如何控制饮酒、安全驾车的问题。
数学建模方法
2020年10月15日星期四17时32分58

关于酒后驾车的数学建模问题

关于酒后驾车的数学建模问题建模：写作：编程：关于酒后驾车的数学建模问题摘要本文主要讨论了在两种饮酒方式下血液中酒精含量如何变化的问题。

通过建立了胃、肠和体液里酒精浓度的微分方程，综合分析了饮酒量、饮酒方式和饮酒者质量三个因素对安全驾车的影响。

针对饮酒方式的不同，本文将饮酒过程分成快速饮酒、某时间段内匀速饮酒和多次饮酒三种形式来讨论。

并分别建立了快速饮酒、匀速饮酒和多次饮酒系统动力学模型，并运用非线性最小二乘法进行数据拟合得到相关参数,从而得到了血液中酒精含量与时间的函数关系（见图二）。

并结合模型Ⅰ，运用MATLAB工具得到了快速饮用三瓶啤酒时的违规时间分布（见图三）。

进而推广到快速饮用不同量的啤酒的违规时间分布图（见图四）。

另外，本文在模型分析中具体的解释了大李所遇到的问题（详见模型分析）。

并给想喝一点酒的司机在驾车方面提出了相应的忠告。

关键词酒精含量吸收速率分解速率动力学模型一、问题重述由于饮酒驾车造成了大量的交通事故，为此，国家发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准。

根据新的标准，通过建立数学模型，分析并讨论人在饮酒后血液中的酒精含量，从而解释大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合标准，接着晚上又喝了一瓶，但凌晨2点检查时却被定为饮酒驾车的问题，。

为什么喝同样多的酒，两次检查结果不一样？并进一步分析快速或匀速饮3瓶啤酒在多长时间内驾车就会违反新标准，估计血液中的酒精含量在什么时间最高，如果某人天天喝酒，是否还能开车等问题。

并根据所做出的结果，结合新国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。

二、问题分析根据生物学知识可得，酒精进入机体后，同药物一样，作用于机体而影响某些器官组织的功能；另一方面酒精在机体的影响下，可以发生一系列的运动和体内过程：自用药部位被吸收进入血液循环；然后分布于各器官组织、组织间隙或细胞内；有部分酒精则在血浆、组织中与蛋白质结合；或在各组织（主要是肝脏）发生化学反应而被代谢；最后，酒精可通过各种途径离开机体（排泄）；即吸收、分布、代谢和排泄过程。

微分方程模型--饮酒驾车

• • • • 模糊逻辑与模糊推理神经网络在数据拟合中的应用遗传算法在最优化求解中的应用 ……
– 在建模仿真中的应用 – ……
MATLAB 的保留常量
特殊变量 ans pi eps flops inf NaN i，j nargin nargout realmin realmax 取值用于结果的缺省变量名圆周率计算机的最小数，当和 1 相加就产生一个比 1 大的数浮点运算数无穷大，如 1/0 不定量，如 0/0 i=j= − 1 所用函数的输入变量数目所用函数的输出变量数目最小可用正实数最大可用正实数
人把酒喝入体内后，酒精进入血液需要有一个吸收的过程，故可认为有一酒精向体外排泄速率与人体体液中酒精的含量成正比；个吸收室，且酒精被完全吸收。把肠胃作为Ⅰ室，人体体液作为Ⅱ室，酒 2、仅考虑所喝酒中的酒精全部进入血液，不考虑其他因素的影响；精被吸收后进入Ⅱ室，并最终由Ⅱ室分解并排除，其运动过程如图：
体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：
时间(小时) 酒精含量时间(小时) 酒精含量
0.25 30 6 38
0.5 68 7 35
0.75 75 8 28
1 82 9 25
1.5 82 10 18
2 77 11 15
2.5 68 12 12
4 51 15 7
4.5 50 16 4
5 41
30
时间(小时) 6 酒精含量
38
人把酒喝入体内后，酒精进入血液需要有一个吸收的过程，故可认为有一酒精向体外排泄速率与人体体液中酒精的含量成正比；个吸收室，且酒精被完全吸收。把肠胃作为Ⅰ室，人体体液作为Ⅱ室，酒 2、仅考虑所喝酒中的酒精全部进入血液，不考虑其他因素的影响；精被吸收后进入Ⅱ室，并最终由Ⅱ室分解并排除，其运动过程如图：

数学建模论文-饮酒驾车的优化模型

饮酒驾车的优化模型摘要酒后驾车发生事故给人身安全造成极大的伤害，在全世界引起了广泛的关注。

本文通过分析啤酒中酒精在人体体内胃肠（含肝脏）与体液(含血液)之间的交换机理,分别建立了在短时间内喝酒和长时间喝酒两种情况下，胃肠和体液(含血液)中的酒精含量的微分方程。

对给出的数据,利用非线性最小二乘数据拟合及高斯-牛顿算法,确定了一瓶啤酒中的酒精含量以及酒精从胃肠进入血液的速度系数和酒精从血液渗透出体外的速度系数。

继而,对不同喝酒方式下,血液中酒精浓度进行分析。

该模型不仅能很好地解释大李在中午12:00时喝了一瓶啤酒后,在下午6:00时检查时符合驾车标准，紧接着再喝一瓶啤酒后，在次日凌晨2:00时检查却被判为饮酒驾车这一现象，而且可以预测喝酒后任一时刻血液中的酒精浓度.利用所建立的模型，我们可得到以下结果：1.大李在第一次检查时血液酒精浓度为19.9616毫克/百毫升。

第二次检查时血液酒精浓度为20.2448毫克/百毫升，这是由于第一次喝酒在体液中残留的酒精所导致。

2.在短时间内，喝三瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在12.25小时和13.6小时内驾车会违反驾车新标准规定；在2小时间内喝3瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在13.28小时和14.63小时内驾车会违反驾车新标准规定。

3. 短时间喝酒，无论喝多少酒，血液中的酒精含量达到最高所用时间均为1.3255 小时。

长时间也与所喝酒精的量无关，只与喝酒所持续时间有关，我们得到喝酒持续时间与酒精含量到达最高点的时间的关系如下：4. 如果天天喝酒，只要适当控制好喝酒量与喝酒以后到开车的间隔时间还是可以开车的。

比如：一个70公斤，喝2瓶啤酒需间隔10小时以上。

该模型能较精确的预测时间与血液中酒精浓度的关系，其解具有较好的稳定性，为定量研究饮酒与驾车的关系提供了科学的依据。

同时，它具有很好的推广和应用价值，模型可推广到医学，化学等方面。

一、问题的重述酒后驾车引起的死亡事故占全国交通事故相当大的比例。

数学建模饮酒驾车的数学模型(含程序和数据)

收速率和分解速率，单位： mg h-1 。 k0 是表示饮酒速率的参数，单位： mg h1 ； k1 ， k2 是表示酒精吸收能力和分解能力的常数，单位：h1 。t 为时间变量，t 0 表示饮酒开始，t1 为饮酒结束时间。
1.分析酒精饮用，吸收和代谢三个过程：
⑴司机饮酒过程：我们用 gt表示酒精的饮用速率。可以通过司机饮酒时间和饮酒量确
1 t
m1t
V1
,
2
t
m2 t
V2
，
估算一下 1(t) ， 2 (t) 数值大小。体重70 kg 的正常人体液质量 45 ~ 50kg ，消化道液包
括刚饮用的酒水质量不超过 2kg
， V1 V2
20 ， m1 不小于 m2 。相比
m1t ，
V1
m2 t 对吸收速率
V2
的影响可以忽略不计。由于体液体积是一定的，我们可以将酒精的吸收速率表示成如下形
大李的“续酒超标”是由于再次饮酒时体内仍有酒精残留。大李饮酒 6 小时后血液酒精含量为16.2083mg / dl ，符合标准。晚饭时体内有酒精残留13.5610 mg / dl ，导致了再次饮酒后 6 个小时血液酒精含量为 24.9183mg / dl 这样超标的结果。短时间饮用 3 瓶啤酒后， 0.0507 小时到 11.0522 小时内血液酒精含量大于 20mg / dl ，共持续 11.0015 小时；若在 2 小时内慢慢饮用，则在 0.5947 小时到 11.8517 小时内血液酒精含量大于 20mg / dl ，共持续 12.0915 小时，以上时间段内驾车就会违反新标准。通过求导解零点法我们可以估计酒后血液酒精含量达到最高值的时间。想天天喝酒的司机如果采取合理的饮酒方案仍能安全驾驶。关键字：饮酒驾车 Fick 原理微分方程非线性最小二乘拟合