数学建模资料-(房室模型)2004年饮酒驾车问题
饮酒驾车问题
8
C (t )
k1Q (e k2t e k1t ) C0e k2t V0 (k1 k2 )
5.2.2 具体模型二的求解
模型二求解：根据题设，我们取 T 2 。
Q dy (t ) k1 y (t ), 2 由 dt k1 y (t ),
3 模型假设
（1） 体液总体积保持不变 （2） 在较短时间内喝酒的情况下，酒精量是瞬间进入到胃里的。 （3） 体液的总体积不变。 （4） 酒精在血液中的含量与在体液中的含量大至相同。 （5） 不管喝的是什么酒，只以涉入的酒精总量纳入计算。 （6） 假设整体过程中人没有摄入任何影响代谢的药类物质和作剧烈性运 动。 （7） 人的吸收速率和代谢速率是恒定的。 （8） 忽略不同人对酒精代谢能力的差异。
5.1.3 具体模型二（慢速饮酒）
针对具体模型二：该模型针对长期饮酒效应，可将其近似认为在持续饮酒的 过程中酒精是匀速进入肠胃的，参照模型一可有 y (0) 0 ，在此我们引入函数
f 1 (t ) 来表示酒精进入肠胃的速率（单位：毫克/小时）， T 表示饮酒时的持续总
时间，则酒精进入肠胃的速率与整个过程中喝入的酒精量有如下关系：
5.2 模型求解 5.2.1 具体模型一的求解
模型一求解：根据具体模型一得：
dy (t ) k1 y (t ) dt f (t ) k1 y (t )
将其整理并带入一般模型中求解得到 C (t ) 与 t 的关系：
dC (t ) aC0 k1t e k2C (t ) dt V0
关键词：房室模型 微分方程组
Ct 驻点法 吸收和代谢
最新数学建模-饮酒驾车
第九篇饮酒驾车者三思2004年 C题饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：⑴酒是在很短时间内喝的；⑵酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高；4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如表9-1。
表9-1 喝两瓶啤酒后的时间的血液中酒精含量（毫克／百毫升）时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5酒精含量30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16酒精含量38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4饮酒驾车者三思*摘要：本文讨论了不同饮酒方式、饮酒数量情况下血液中酒精含量的变化规律。
酒后驾车模型
饮酒驾车
问题重述
1．对大李碰到的情况做出解释； 2．在喝了3瓶或者半斤低度白酒后多长时间内 驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答： 1）酒是在很短时间内喝的； 2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。 3．怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。 4．根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还 能开车？ 5．根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇 短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
（1） 大李在中午十二点喝下一瓶酒后到晚上 六点，血液中的酒精浓度为18.9225 毫克毎百 毫升，紧接着他又喝下一瓶酒后到第二天凌晨 二点，血液中的浓度为24.163毫克毎毫升，其 结果符合题目中的第一次通过检查，第二次没 有通过检查。其原因见下文。 （(2) 很短时间内喝下三瓶啤酒后，要过11.7 个小时后才不会违反标准，而慢慢喝下（两个 小时）则需要6.47小时。（本题的主要模型得 出的结果）
4．根据我们所建立的模型，在一定的条件下， 司机天天喝酒仍可以开车。一个普通人一般工 作时间为9：00到17：00。假设给司机下班后回 家吃饭时快速喝了两瓶酒（时间为19：00）根 据我们所建立的模型他在16：00左右血液内的 酒精含量正好达到标准说明他下班回家开车以 符合要求，当天晚上他又喝了两瓶酒到第二天 凌晨4：00体内酒精含量正好达到标准，此时昨 天所喝酒的酒精含量还残留0.164毫克/百毫升 （可忽略不计），早上9：00上班体内的酒精含 量还是符合标准，所以他天天喝酒都可开车。
（3）根据我们所建模型得到，估计1.2小时左 右酒精浓度达到最高。（通过观察函数图像得 出结果） （4）根据所建的快速喝酒模型做合理假设， 计算第二天喝酒时前一天残留在他体内的酒精 含量为0.164毫克/百毫升（可忽略不计），所 以他天天喝酒也可开车。 （5）根据所建模型计算出某人以不同的方式 （快速饮酒或慢速饮酒）喝不同量的酒，根据 《车辆驾驶人员血液，呼气酒精含量阀值与检 验》规定得出一个排出酒精所需的时间，以这 个时间量来建议司机何时可以开车。
驾车饮酒的数学模型-Read
驾车饮酒的数学模型[摘要]本文利用药物动力学房室模型，结合微元分析法和微分方程理论，利用MATLAB软件进行曲线拟合，较准确方便的地求出了短时间饮酒、长时间饮酒和天天饮酒情况下，血液中酒精浓度变化关系式，以及达到峰值浓度和新安全标准的时间关系式，从而实现对实际情况的预测仿真，比较有力地解释了大李所遇到的情况,并为制定科学的检测标准提供依据。
[关键词]饮酒驾车；数学模型；MATLAB; 药物动力学；房室模型; 曲线拟合1.问题的重述根据新颁布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》的标准，解决2004年“高教社杯”全国数学建模竞赛中的C题[1]2．模型的假设1．假设肠胃中酒精吸收率正比于肠胃中酒精含量；2．忽略从饮酒酒精开始吸收的延迟时间；3．忽略事物摄入对酒精吸收速率造成的影响；4．由于呼吸和排泄对体液中酒精含量变化影响很小，因而忽略呼吸和排泄对酒精含量的影响；5．假设酒精在血液和体液中均匀分布；6．忽略酒精在人体内含量对人体消化能力的影响3．问题的分析通过比较，我们认为大李超标的主要是由两次饮酒前血液中酒精初始浓度不同，喝酒次数和喝酒时间长短不同造成的。
当酒是在短时间内喝下的，，用房室模型中的一室模型建立线性微分方程处理；当酒是分多次等量等时间间隔在较长时间内喝下时，就形成一个多剂量给药的问题，可以用迭加的方法解决。
酒精在血液中的含量必定存在一个峰值，我们使用药物动力学模型对峰值的大小和达到峰值的时间进行了计算。
最后讨论的是每天定时等量喝一次酒的情况，主要讨论了饮酒的时间和饮酒量的变化对血液中酒精浓度的影响。
5．基本变量符号和模型的建立酒精可以经自由扩散或主动运输作用由胃肠道进入血液，然后分布于人体体液，并逐渐被消耗。
结合房室模型，酒精首先迅速进入吸收室（胃肠道），在该室中逐渐吸收，然后同时将吸收到的酒精逐渐转移到中心室（体液、血液），并在中心室中被分解消耗.可以用框图直观的表示酒精在体内吸收和消耗的过程：吸收室中心室记吸收室中酒精浓度为c 1(t), 中心室(体液) 中酒精浓度为c(t)。
2004年中国大学生数学建模竞赛C题饮酒驾车问题
2004年中国大学生数学建模竞赛C题饮酒驾车问题2004年全国大学生数学建模竞赛C题及建模论文C题饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克,百毫升，小于80毫克,百毫升为饮酒驾车(原标准是小于100毫克,百毫升)，血液中的酒精含量大于或等于80毫克,百毫升为醉酒驾车(原标准是大于或等于100毫克,百毫升)。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢,请你参考下面给出的数据(或自己收集资料)建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题:1.对大李碰到的情况做出解释;2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答:1) 酒是在很短时间内喝的;) 酒是在较长一段时间(比如2小时)内喝的。
23.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4.根据你的模型论证:如果天天喝酒，是否还能开车,5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右;而药物(包括酒精)在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量(毫克,百毫升)，得到数据如下:时间(小0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 时)酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 时)酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4酒后不开车摘要近年来，因饮酒、醉酒驾车而造成的交通事故频发，且呈逐年上升趋势。
2004数学建模培训题(3)
2004数学建模培训题（3）1．停车问题沿街边停靠的汽车整齐地排成一行，一辆汽车开往中间的一个空位准备停车。
一个供汽车驾驶员使用的训练手册对此作如下建议：首先将汽车开到超过空位的距离为车长的x%，离停靠在街边的车的距离为车身宽度的y%之处（如图所示），再倒车回空位停放。
1）请你建立一个数学模型让手册的制定者用来确定x和y的适当数值。
2）求出不超过规定车位的宽度能停车的空地的最小长度L。
3）若将汽车正向开进车位，考虑会是怎样的情况？4）你按照规定停好车后去购物，回来发现另一辆车已经把你的车围在里面，你必须设法把车开出来，借助你的数学模型想想办法。
2．屋檐的水槽房屋管理部门想在房顶的边缘安装一个檐槽，其目的是为了雨天出入方便。
简单说来，从屋脊到屋檐的房顶可以看成是一个12米长6米宽的矩形平面，房顶与水平方向的倾斜角度要视具体的房屋而定，一般来说通常在20~50度之间。
现在有一公司想承接这项业务，他们允诺：提供一种新型的可持久的檐槽，它包括一个横截面为半圆形（半径为7.5厘米）的水槽和一个竖直的排水管（直径为10厘米），并且不管天气情况如何，这种檐槽都能排掉房顶的水。
但是房管部门还在犹豫，考虑公司的承诺能否实现。
于是想请你用数学的方法给出一个详细的分析，论证这个方案的可行性。
3．铅球的投掷众所周知，铅球的投掷运动是运动员单手托住7.264kg(16磅) 重的铅球在直径为 2.135m的投掷圆内将铅球掷出并且使铅球落入开角为45o的有效扇形区域内。
以铅球的落地点与投掷圆间的距离度量铅球投掷的远度，并以铅球投掷远度的大小评定运动员的成绩。
在铅球的训练和比赛中，铅球投掷距离的远与近是人们最关心的问题。
而对于教练和运动员最为关心的问题是如何使铅球掷得最远。
影响铅球投掷远度的因素有哪些？哪些是影响远度的主要因素？在平时训练中，应该更注意哪些方面的训练？试通过组建数学模型对上述问题进行分析，给教练和运动员以理论指导。
【《数学建模实验
【《数学建模实验国家质量监督检查检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检查》国家新标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克/百毫升），血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉就驾车（原标准是大于100毫克/百毫升）。
某人在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭的时候又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查的结果会不一样呢？（1）某人中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查合格，晚饭又喝一瓶，次日凌晨2点检查未通过，请对此情况做出解释。
（2）短时间内喝啤酒3瓶多长时间之后才能驾车？（3）怎样估计血液中的酒精含量在什么时候最高？（4）如果天天喝酒，是否还能开车？解答：建立常微分方程模型，假设喝进去的酒精从胃吸收的转移速率与胃里酒精含量成正比；血液代谢酒精的速度与浓度成正比；如图所示：X 胃C 血液代谢物K1 K2 设胃里初始含量为X0，血液中初始含量为C0=0 则即即解得题目所给数据的C0=0，即此时MATLAB命令：T=[0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16]; C=[30 68 75 82 84 77 70 68 58 51 50 41 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4]; cftool打开曲线拟合工具箱，X data选择T，Y data选择C，拟合方式选择Custom Equation，拟合，参数如图拟合得：a=2.273, b=0.1822, c=103.4 即K1=2.273，K2=0.1822，X0=103.4，可以发现拟合的比较好。
数学建模论文-饮酒驾车的优化模型
饮酒驾车的优化模型摘要酒后驾车发生事故给人身安全造成极大的伤害，在全世界引起了广泛的关注。
本文通过分析啤酒中酒精在人体体内胃肠（含肝脏）与体液(含血液)之间的交换机理,分别建立了在短时间内喝酒和长时间喝酒两种情况下，胃肠和体液(含血液)中的酒精含量的微分方程。
对给出的数据,利用非线性最小二乘数据拟合及高斯-牛顿算法,确定了一瓶啤酒中的酒精含量以及酒精从胃肠进入血液的速度系数和酒精从血液渗透出体外的速度系数。
继而,对不同喝酒方式下,血液中酒精浓度进行分析。
该模型不仅能很好地解释大李在中午12:00时喝了一瓶啤酒后,在下午6:00时检查时符合驾车标准，紧接着再喝一瓶啤酒后，在次日凌晨2:00时检查却被判为饮酒驾车这一现象，而且可以预测喝酒后任一时刻血液中的酒精浓度.利用所建立的模型，我们可得到以下结果：1.大李在第一次检查时血液酒精浓度为19.9616毫克/百毫升。
第二次检查时血液酒精浓度为20.2448毫克/百毫升，这是由于第一次喝酒在体液中残留的酒精所导致。
2.在短时间内，喝三瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在12.25小时和13.6小时内驾车会违反驾车新标准规定；在2小时间内喝3瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在13.28小时和14.63小时内驾车会违反驾车新标准规定。
3. 短时间喝酒，无论喝多少酒，血液中的酒精含量达到最高所用时间均为1.3255 小时。
长时间也与所喝酒精的量无关，只与喝酒所持续时间有关，我们得到喝酒持续时间与酒精含量到达最高点的时间的关系如下：4. 如果天天喝酒，只要适当控制好喝酒量与喝酒以后到开车的间隔时间还是可以开车的。
比如：一个70公斤，喝2瓶啤酒需间隔10小时以上。
该模型能较精确的预测时间与血液中酒精浓度的关系，其解具有较好的稳定性，为定量研究饮酒与驾车的关系提供了科学的依据。
同时，它具有很好的推广和应用价值，模型可推广到医学，化学等方面。
一、问题的重述酒后驾车引起的死亡事故占全国交通事故相当大的比例。
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2004年饮酒驾车问题的数学模型
据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？
请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：
1. 对大李碰到的情况做出解释；
2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：
1）酒是在很短时间内喝的。
2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
3）怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？
5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据
1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：。