饮酒驾车问题的数学模型原稿

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数学建模论文饮酒驾车

第九篇饮酒驾车者三思2004年 C题饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。

针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。

大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：⑴酒是在很短时间内喝的；⑵酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。

3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高；4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。

参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。

2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如表9-1。

表9-1 喝两瓶啤酒后的时间的血液中酒精含量（毫克／百毫升）饮酒驾车者三思*摘要：本文讨论了不同饮酒方式、饮酒数量情况下血液中酒精含量的变化规律。

我们假设喝完酒后血液中的酒精含量达到峰值的时间相同，任意时刻血液中的酒精含量与饮酒量成正比，通过散点图作曲线拟合得到血液中酒精浓度与时间的函数关系：2/t x-e t=；根据酒精在人体内变化的弹性系数成线性下降的趋势建立了微199)(t.71本文获2004年全国二等奖。

饮酒驾驶

模型2 饮酒驾车问题一、问题背景据报道，2003年全国道路交通死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例.针对这种严重的道路交通情况，国际质量监督检查检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升为饮酒驾车；血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车.大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果却会不一样？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：⑴酒是自很短时间内喝的；⑵酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的.3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间内最高？4.根据你的模型论证;如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你的论证并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车的忠告.参考数据⑴人的体液占人的体重65%70%左右，其中血液只占体重的7%左右.而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大致相同.⑵体重在70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克/百毫升），得到数据如下：（酒精含量单位：毫克/百毫升）二、问题分析显然，该问题是微分方程模型.饮酒后，酒精先从肠胃吸收进入血液与体液中，然后从血液与体液向外排泄.由此建立二室模型：大李在喝酒以后，酒精先从吸收室（肠胃）进入中心室（血液也体液），然后从中心室向体外排除.设在时刻t 时，吸收室的酒精含量为()1x t ，中心室的酒精含量为()2x t ，酒精从吸收室进入中心室的速率系数为1k ，()()12,y t y t 分别表示在时刻t 时两室的酒精含量（毫克/百毫升），2k 为中心室的酒精向外排泄的速率系数.在适度饮酒没有酒精中毒的条件下，12,k k 都是常量，与饮酒量无关.假定中心室的容积V （百毫升）是常量，在时刻0t =时中心室的酒精含量为0，而吸收室的酒精含量为02g ，酒精从吸收室进入中心室的速率与吸收室的酒精含量成正比；大李第二次喝一瓶啤酒是在第一次检查后的两小时后.三、建模与解模1.模型建立由已知条件得到吸收室酒精含量应满足的微分方程为()111d d x k x t t=-，相应的初始条件是()1002x g =；而中心室酒精含量应满足的微分方程为()()21122d d x k x t k x t t=- 相应的初始条件为()20x t =. 由此建立问题的数学模型：()()()()()11121122102,,02,00.x k x t x k x t k x t x g x ⎧=-⎪=-⎨⎪==⎩ 2.解模调用MatLab 下的求解函数，输入下面语句 syms x1 x2 k1 k2 g0[x1,x2]=dsolve('Dx1=-k1*x1','Dx2=k1*x1-k2*x2','x1(0)=2*g0','x2(0)=0');x=simple([x1,x2]);该微分方程组的解为()()()12110012122e ,2e e .k t k t k tx t g g k x t k k ---⎧=⎪⎨=-⎪-⎩中心室的酒精含量（百毫升）()()()()2121012122e e e e V k t k t k t k t g k y t k k k ----=--- 其中，上式即为短时间内喝完两瓶啤酒后中心室酒精含量率所对应的数学模型.为得到模型中的未知参数，采用非线性拟合方法. 编写求解程序：k0=[2,1,80];fun=inline('k(3)*(exp(-k(2)*t)-exp(-k(1)*t))','k','t'); [k,r]=nlinfit(t,x,fun,k0); disp(k) hold on()()0112122V g k k k k k k =≠-x1=k(3)*(exp(-k(2)*t)-exp(-k(1)*t));plot(t,x1)此时相应的k值为2.0079 0.1855 114.4325图形为图形表明，拟合效果不错.再画出相应的残差图：残差分析表明模型比较理想.将计算结果代入表达式，得到在时刻t时中心室酒精含量（百毫升）的函数表达式()()0.1855 2.00792114.4325e e t t y t --=-.模型应用若大李仅喝一瓶酒，此时12k k '=，因此相应的模型为 ()()0.1855 2.0079257.2163e e t t y t --=-再将6t =代入得()()0.18556 2.0079626114.4325e e 18.799320y -⨯-⨯=-≈<即大李此时符合驾车标准.假设大李在晚上8点迅速喝完一瓶啤酒，以()1z t 和()2z t 分别代表在时刻t 时吸收室及中心室的含酒量（0t =代表晚上8点），则()()10108z g x =+，由此得到微分方程：()()()()()()()()()1112112210122d ,d d ,d 08,08.z t k z t t z t k z t k z t tz g x z x ⎧=-⎪⎪⎪⎪=-⎨⎪=+⎪⎪=⎪⎩ 而由前面计算结果知：()()()12188801102128e ,8e e k k k g k x g x k k ---==--.将其代入到前面微分方程的初值问题中，则有()()()()()()()()1211112112281008801212d ,d d ,d 0e ,0e e .k k k z t k z t t z t k z t k z t t z g g g k z k k ---⎧=-⎪⎪⎪=-⎪⎨⎪=+⎪⎪=-⎪-⎩在MatLab 下，编写相应的求解程序：clear,clcsyms z1 z2 k1 k2 g0[z1,z2]=dsolve('Dz1=-k1*z1','Dz2=k1*z1-k2*z2', ...,'z1(0)=g0*(1+exp(-8*k1))','z2(0)=(k1*g0/(k1-k2))*(exp(-8*k2)-exp(-8*k1))'); z=simple([z1,z2]); 此时问题的解为()()()1122118108802121e e ,1e e 1e e .k k t k k t k k tz g g z k k ------⎧=+⎪⎨⎡⎤=+-+⎪⎣⎦-⎩记()()()()()2211221188880121e e 1e e 1e e 1e e V k k t k k t k k t k k tg z k k k --------⎡⎤⎡⎤'=+-++-+⎣⎦⎣⎦-，最后代入122.0079,0.1855,57.2163k k k '===得到在时刻t 时大李中心室的酒精含量函数()()1.48400.185516.0632 2.007957.21631e e 1e e t tz ----⎡⎤=+-+⎣⎦. 取6t =，即有z=57.2163*((1+exp(-1.4840))*exp(-0.1855*6)-(1+exp(-16.0632))*exp(-2.0079*6)) 返回值 23.0618即此时中心室的酒精含量率大于规定标准，属于饮酒驾车. 用同样的方法可以讨论其它问题，在此不一一叙述.。

论文范本(饮酒驾车)

饮酒驾车的优化模型摘要酒后驾车发生事故给人身安全造成极大的伤害，在全世界引起了广泛的关注。

本文通过分析啤酒中酒精在人体体内胃肠（含肝脏）与体液(含血液)之间的交换机理,分别建立了在短时间内喝酒和长时间喝酒两种情况下，胃肠和体液(含血液)中的酒精含量的微分方程。

对给出的数据,利用非线性最小二乘数据拟合及高斯-牛顿算法,确定了一瓶啤酒中的酒精含量以及酒精从胃肠进入血液的速度系数和酒精从血液渗透出体外的速度系数。

继而 ,对不同喝酒方式下,血液中酒精浓度进行分析。

该模型不仅能很好地解释大李在中午12:00时喝了一瓶啤酒后,在下午6:00时检查时符合驾车标准，紧接着再喝一瓶啤酒后，在次日凌晨2:00时检查却被判为饮酒驾车这一现象，而且可以预测喝酒后任一时刻血液中的酒精浓度.利用所建立的模型，我们可得到以下结果：1.大李在第一次检查时血液酒精浓度为19.9616毫克/百毫升。

第二次检查时血液酒精浓度为20.2448毫克/百毫升，这是由于第一次喝酒在体液中残留的酒精所导致。

2.在短时间内，喝三瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在12.25小时和13.6小时内驾车会违反驾车新标准规定；在2小时间内喝3瓶啤酒或喝半斤低度白酒分别在13.28小时和14.63小时内驾车会违反驾车新标准规定。

3. 短时间喝酒，无论喝多少酒，血液中的酒精含量达到最高所用时间均为1.3255小时。

长时间也与所喝酒精的量无关，只与喝酒所持续时间有关，我们得到喝酒持续时4.如果天天喝酒，只要适当控制好喝酒量与喝酒以后到开车的间隔时间还是可以开车的。

比如：一个70公斤，喝2瓶啤酒需间隔10小时以上。

该模型能较精确的预测时间与血液中酒精浓度的关系，其解具有较好的稳定性，为定量研究饮酒与驾车的关系提供了科学的依据。

同时，它具有很好的推广和应用价值，模型可推广到医学，化学等方面。

一、问题的重述酒后驾车引起的死亡事故占全国交通事故相当大的比例。

酒后驾车的认定是以血液中酒精含量为判罚标准。

饮酒驾车问题的数学模型

饮酒驾车问题的数学模型按照国家质量监督检验检疫总局《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定,饮酒驾车指:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100mL,小于80mg/100mL的驾驶行为。

醉酒驾车指:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等80mg/100mL的驾驶行为。

那么酒后什么时候酒精浓度最高,酒后到底多长时间才能安全驾车下面我们就此问题建立数学模型。

一、提出问题体重为70kg的人在喝下(认为是瞬时饮酒)1瓶啤酒后,测量他的血液中酒精含量(毫克/百毫升),得数据[1]如下问题1.饮酒后多长时间后血液中含酒精量最大。

问题2.某人在早上8点喝了一瓶啤酒,下午2点检查时符合新的驾车标准,他在19点吃晚饭时又喝了一瓶啤酒,过了6小时后驾车回家,又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车,这让他陷入困惑,为什么喝同样多的酒,两次检查结果会不一样呢过六小时后再喝一瓶,过多长时间才可以驾车。

问题3.一次喝3瓶啤酒多长时间可以驾车。

二、基本假设短时间饮酒是一次饮入,中间时差不计。

酒精在血液与体液中含量相同。

酒精进入体内后不受其他因素对酒精的分解,不考虑个体差异。

转移过程为,胃→体液→体外。

人的体液占人体重的65%至70%,血液占体重的7%左右;而酒精在血液与体液中的含量是一样的。

三、参数说明t为饮酒时间,y1(t)为时刻人体消化的酒精量,y2(t)为时刻人体的酒精量,k1为酒精在人体中的吸收率常数,k2为酒精在人体中的消除率常数,c(t)为时刻内血液中酒精浓度。

f为酒在人体的吸收度(为一常数,其值等于血液与体液的重量之比)。

四、模型建立与求解可把酒精在体内的代谢看成进与出的过程,用和分别表示酒精输入速率和酒精输出速率,这样问题可简化为血液中酒精的变化律等于输入速率减去输出速率,即。

通过一系列计算得到人体内酒精含量。

可以看出,当酒精含量最大,解得,且此时c(t)达到最大值。

五、问题的回答 1.饮酒后多长时间后血液中含酒精量最大。

饮酒驾车模型

饮酒驾车模型摘要据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例，为此国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准。

本文根据题意针对酒后驾车问题，建立了人体体液中酒精含量随时间变化的微分方程模型，运用变量分离和matlab对模型求解，通过拟合方法确定参数，依照国家新标准解答题目，得到：（1）大李第一次检查时酒精含量为符合标准，第二次是25.0573为饮酒驾车；（2）如果短时饮酒三19.163420瓶13.18小时内和两小时内饮等量的酒11.107小时内驾车出行会违反新标准（3）酒后血液中的酒精含量在1.14小时最高；（4）对于天天饮酒者，每天最多可以喝0.4420瓶640ml的啤酒。

文中所建模型简明易懂，便于操作，用拟合的方法准确度较高，多处使用matlab绘制酒精含量与时间变化的关系图，清晰明了，利于直观比较，在给出司机建议时，既考虑了所建模型与国家新标准，也结合了实际生活和司机的健康等方面。

文中最后合理评价模型，并提出改进方向，利于推广。

关键词：饮酒驾车变量分离 matlab 拟合问题重述据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。

大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1. 对大李碰到的情况做出解释；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。

大学生数学建模：饮酒驾车问题0802最终稿

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：××××年高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：饮酒驾车问题摘要本文在历年交通事故频发的背景下研究饮酒驾车的问题，通过饮酒后血液中酒精含量与时间变化关系进行分析研究。

对于问题一，本文结合给出的数据对大李的这一实际案例进行分析。

本文将原始数据进行作图可将 1.5t =作为分段基准点分析，并结合酒精在进入体内之后动态的实际情况： 1.5t ≤时，酒精由口腔、肠胃进入血液，此时进入血液的酒精速度远大于分解速度，故血液中的酒精浓度急剧上升；在 1.5t >时血液中酒精分解速度大于进入速度，假设此时体内酒精已基本进入血液，故酒精进入血液的速度很小，可忽略不计，从而建立酒精浓度-时间模型，得到两者关系式，并使用MATLAB 对式子进行拟合得到式子如下，并对大李的情况进行解释说明：()()-0.6276-0.99320.1767502.2868() t 1.5() 108.3977 t>1.5t t t e e z t e-⎧-≤⎪=⎨⎪⎩ 对于问题二，本文分别对两个小问进行讨论。

微分方程模型--饮酒驾车

• • • • 模糊逻辑与模糊推理神经网络在数据拟合中的应用遗传算法在最优化求解中的应用 ……
– 在建模仿真中的应用 – ……
MATLAB 的保留常量
特殊变量 ans pi eps flops inf NaN i，j nargin nargout realmin realmax 取值用于结果的缺省变量名圆周率计算机的最小数，当和 1 相加就产生一个比 1 大的数浮点运算数无穷大，如 1/0 不定量，如 0/0 i=j= − 1 所用函数的输入变量数目所用函数的输出变量数目最小可用正实数最大可用正实数
人把酒喝入体内后，酒精进入血液需要有一个吸收的过程，故可认为有一酒精向体外排泄速率与人体体液中酒精的含量成正比；个吸收室，且酒精被完全吸收。把肠胃作为Ⅰ室，人体体液作为Ⅱ室，酒 2、仅考虑所喝酒中的酒精全部进入血液，不考虑其他因素的影响；精被吸收后进入Ⅱ室，并最终由Ⅱ室分解并排除，其运动过程如图：
体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：
时间(小时) 酒精含量时间(小时) 酒精含量
0.25 30 6 38
0.5 68 7 35
0.75 75 8 28
1 82 9 25
1.5 82 10 18
2 77 11 15
2.5 68 12 12
4 51 15 7
4.5 50 16 4
5 41
30
时间(小时) 6 酒精含量
38
人把酒喝入体内后，酒精进入血液需要有一个吸收的过程，故可认为有一酒精向体外排泄速率与人体体液中酒精的含量成正比；个吸收室，且酒精被完全吸收。把肠胃作为Ⅰ室，人体体液作为Ⅱ室，酒 2、仅考虑所喝酒中的酒精全部进入血液，不考虑其他因素的影响；精被吸收后进入Ⅱ室，并最终由Ⅱ室分解并排除，其运动过程如图：

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饮酒驾车问题的数学模型
【摘要】本问题是生活中的饮酒驾车问题，酒精对人体的作用过程实际上类似于生物医学中的药用过程，针对饮酒方式的不同，本文将饮酒过程分成快速饮酒、某时间段内匀速饮酒和周期饮酒三种形式来讨论。

并分别建立了一室快速饮酒、二室匀速饮酒以及周期饮酒三种系统动力学模型，并运用非线性最小二乘法进行数据拟合得到相关参数,从而得到了血液中酒精含量与时间的函数关系。

结合模型Ⅰ，运用MATLAB 工具得到了快速饮用三瓶啤酒时的违规时间分布，t:0.065—0.24小时内饮酒驾车；t:0.24—4.5小时内醉酒驾车；t:4.5—12小时内饮酒驾车。

结合模型Ⅱ，得到了在2个小时内均匀饮用三瓶啤酒的违规时间分布，t:2—4.5小时内为醉酒驾车；当t 为4.5---12小时为饮酒驾车。

模型Ⅲ的建立,使问题一以及问题三得到了较为确切的解释。

【关键词】动力学吸收速率消除速率模型
一、问题重述
在2003年全国道路交通事故死亡人数中，饮酒驾车造成的占有相当比例，为此，国家发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准。

在新标准下，大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合标准，接着晚上又喝了一瓶，但凌晨2点检查时却被定为饮酒驾车，为什么喝同样多的酒，两次检查结果不一样？建立饮酒时人体内酒精含量与时间关系的数学模型，并讨论快速或慢速饮3瓶啤酒在多长时间内驾车就会违反新标准，估计血液中的酒精含量在什么时间最高，如果某人天天喝酒，是否还能开车，并根据你所做的结合新国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。

二、符号说明及模型假设
2.1符号说明
0x ---------人体饮入酒精总量
t----------饮用酒的时间
)(t x -------t 时刻血液中的酒精量
)(1t x ------t 时刻人体吸收的酒精量
M----------人的体重
λ---------人的体液占人的体重的百分含量
μ----------人的血液占人体重的百分含量
1k ----------酒精在人体中的吸收速率常数[1]
k ----------酒精在人体中的消除速率常数[1]
()t c --------t 时刻血液中的酒精浓度
F-------------酒精在人体中的吸收度
V-------------人体的血液体积
V 酒-----------喝酒的体积
ρ-------------酒中的酒精含量
2页
τ-------------饮酒持续时间
2.2基本假设
1. 酒精在血液中的含量与在体液中的含量大至相同；
2. 每瓶啤酒的酒精含量、体积基本相同；
3. 酒精进入人体后，不考虑其他因素对酒精的分解作用；
4. 如果在很短时间内饮酒，认为是一次性饮入，中间的时间差不计；
5. 确定是否饮酒驾车或醉酒驾车以新的国家标准为界；
6. 不管喝的是什么酒，只以涉入的酒精总量纳入计算；
7. 酒精按一级吸收过程进入体内；
8. 正常情况下，酒精在各人体中的吸收和消除速率基本相同；
9. 将慢速饮酒看作是一个匀速过程。

三、问题分析与模型建立
3.1模型Ⅰ（快速饮酒模型）
同药物一样，酒精进入机体后，作用于机体而影响某些器官组织的功能；另一方面酒精在机体的影响下，可以发生一系列的运动和体内过程：自用药部位被吸收进入血液循环；然后分布于各器官组织、组织间隙或细胞内；有部分酒精则在血浆、组织中与蛋白质结合；或在各组织（主要是肝脏）发生化学反应而被代谢；最后，酒精可通过各种途径离开机体（排泄）；即吸收、分布、代谢和排泄过程。

它们可归纳为两大方面：一是酒精在体内位置的变化，即酒精的转运，如吸收、分布、排泄；二是酒精的化学结构的改变，即酒精的转化亦即狭义的代谢。

由于转运和转化以致形成酒精在体内的量或浓度（血浆内、组织内）的变化，而且这一变化可随时间推移而发生动态变化。

又因为酒精有促进血液循环的作用[2]。

而药物动力学模型中的一室模型[3]是指给药后，药物一经进入血液循环，即均匀分布至全身,故快速饮酒情况可通过建立一室模型求解。

虽然酒精在体内的分布状况复杂，但酒精的吸收、分解等则都在系统内部进行，酒精进入人体后，经一段时间进入血液，进入血液后，当在血液中达最高浓度时，随后开始消除[3]，把酒精在体内的代谢过程看为进与出的过程，这样便会使问题得到简化。

用in dt dx ⎪⎭⎫ ⎝⎛和out
dt dx ⎪⎭⎫ ⎝⎛分别表示酒精输入速率和输出速率。

由于单位时间内血液中酒精的改变即变化率dt
dx 就等于输入与输出速率之差，所以其动力学模型为： dt dx =in dt dx ⎪⎭⎫ ⎝⎛-out
dt dx ⎪⎭⎫ ⎝⎛ （1）又因为酒精在血液中的消除速率与当时血液内的药量成正比，所以out
dt dx ⎪⎭⎫ ⎝⎛=kt ，代入（1）式得： dt dx =in
dt dx ⎪⎭⎫ ⎝⎛-kt （2）则由（2）式可知x(t)的变化规律由饮酒速率而定。

而酒精在人体内的代谢可简单的由图一表示：
3页 1k
(图一)
则t 时刻吸收室的药量为x 1(t)
dt
dx =-k 1x 1 (3) 对于房室，in dt dx ⎪⎭⎫ ⎝⎛=11x k ，于是（2）式变为：kx x k dt dx -=111 （4）（3）、（4）两式构成一阶线性方程组，当t=0时，01)0(Fx x =，x(0)=0,解（2）式得： t k e Fx x 101-=，将其代入（4）式得一阶线性非齐次方程：t k e Fx k kx dt
dx 101-=+ 解之得：
从而，人体内酒精含量为：
在这种情况下，酒精含量最大值出现的时间：使
0=dt
dc 时t 的值。

一般情况下，又因为酒精在血液中的含量与在体液中的含量大至相同。

则有： μλM Fx M x 00= ⇒ λ
μ=F (F 为常数且0<F<1) X 0=ρV 酒则人体内酒精含量与时间函数关系为:
)()()(111t k kt e e K K V V k t C ----=λμρ酒
（一般情况）
根据图一中酒精含量实测数据拟合,显然它无法化为线性最小二乘,我们直接作非线性最小二乘拟合[4]。

用MATLAB 优化工具箱的Leastsq [5]计算,拟合参数),,(01V
Fx k k x = 程序见:JM2004C1.m 。

拟合得：1k =2.0079mg ·ml -1·h -1,k=0.1855mg ·ml -1·h -1,V
Fx 0=11.2423（毫克/毫升），又由F
V x ⨯=2423.110，得到问题中隐含的一瓶啤酒的酒精量约为：27543.635毫克。

虽然大李喝等量的酒，并且相隔的时间也相同的情况下,两次检查的结果不一样是因为第一次喝下去的酒，在6小时内并没有完全分解，还残留有相当一部分在血液中，并且这一部分在较长时间内不能完全分解。

由图（二）喝一瓶啤酒的酒精含量随时间变化的函数图像可知，6小时后，第一次喝的酒的酒精含量约19.5毫克/百毫升。

也就是说此时血液中已有一定的酒精量，这样虽然第二次喝的是同样多的酒，由于第一次残留部分的存在，相当于涉入的酒精量已增大了，使其同样再过6小时，酒精含将会大于20毫克/百毫升。

这样大李碰到的情况也就很自然的解释了
（图二）
现通过实际计算证明：。