变质量完整力学系统的形式不变性与Lie对称性
合集下载
准坐标下完整力学系统Lie对称性的共形不变性与守恒量
ｄｅ ｒ ｉ ｖ ｅ ｄ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈｅ Ｅｕ ｌ ｅ ｒ ｏ ｐｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ， ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｉ ｒ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ｅ ｑｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｒ ｅ ｔ ｈ ｅ ｎ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ． Ｍｏ ｒ ｅ ｏ ｖ ｅ ｒ ， ｔ ｈｅ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｉ ｐ ｂ ｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ｃ ｏ ｎ ｆ ｏ ｍ ａ ｒ ｌ ｉ ｎ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｎ ｃ ｅ ａ ｎｄ ｔ ｈ ｅ ｔ ｈｒ ｅ ｅ ｓ ｙ ｍｍｅ ｔ ｒ ｉ ｅ ｓ， Ｎｏ ｅ ｔ ｈ ｅ ｒ ｓ ｙ ｍｍｅ ｔ ｙ， ｒ Ｌｉ ｅ ｓ ｙ ｍｍｅ ｔ ｙ ｒ
Ｌ ｉ ｅ ｓ ｙ ｍｍｅ ｔ ｙ ｒ ｏｒ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｒ ｍ ａ ｒ ｅ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｄ ． Ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｌ ｉ ｎ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｎ ｃ ｅ ｓ ｈ ｏ ｕ ｌ ｄ ｓ ａ ｔ ｉ ｓ ｆ ｙ ａ ｒ ｅ
ａ ｎ ｄ Ｍｅ ｉ ｓ ｙ ｍｍｅ ｔ ｙ， ｒ ａ ｒ ｅ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｅ ｄ ． Ｔ ｈ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ Ｓ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｎ ｓ ｅ ｒ ｖ ｅ ｄ ｑ ｕ ａ ｎ ｔ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ ａ ｒ ｅ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ， ａ ｃ —
第３ １卷
第１ 期
江
西
科
学
Ｖ０ １ ． ３ｌ Ｎｏ ．１
２ ０ １ ３年 ２ 月
ＣＩ ＥＮＣＥ Ｊ Ｉ ＡＮＧ ＸＩ Ｓ
Ｆｅ ｂ． ２ ０ｌ ３
Ｌ ｉ ｅ ｓ ｙ ｍｍｅ ｔ ｙ ｒ ｏｒ ｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｒ ｍ ａ ｒ ｅ ｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｄ ． Ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｌ ｉ ｎ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｎ ｃ ｅ ｓ ｈ ｏ ｕ ｌ ｄ ｓ ａ ｔ ｉ ｓ ｆ ｙ ａ ｒ ｅ
ａ ｎ ｄ Ｍｅ ｉ ｓ ｙ ｍｍｅ ｔ ｙ， ｒ ａ ｒ ｅ ｄ ｉ ｓ ｃ ｕ ｓ ｓ ｅ ｄ ． Ｔ ｈ ｅ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ Ｓ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｎ ｓ ｅ ｒ ｖ ｅ ｄ ｑ ｕ ａ ｎ ｔ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ ａ ｒ ｅ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ， ａ ｃ —
第３ １卷
第１ 期
江
西
科
学
Ｖ０ １ ． ３ｌ Ｎｏ ．１
２ ０ １ ３年 ２ 月
ＣＩ ＥＮＣＥ Ｊ Ｉ ＡＮＧ ＸＩ Ｓ
Ｆｅ ｂ． ２ ０ｌ ３
完整力学系统Nielsen方程的Lie对称性-形式不变性
对 称性一 形式 不 变性导 出的 Ｎ ｅｈ ｒ 恒量和 Ｈ ｊａ ｏ ｔｅ 守 ｏｍ ｎ守恒量 。
关键词：完整力学 系统；Ｎ ｅ ｌ方程；Ｌｅ对称性一 ｉｌｅ ｓｌ ｉ 形式不变性；Ｎ ｅ ｈ ｒ守恒量；Ｈｊ ａ ｏ ｔｅ ｏｍ ｎ
守恒量
中图分 类 号 ：０ １ 文 献标 识码 ：Ａ 文章 编号 ：１０－６ １（０ ７ ４０ ８．３ ３６ ０９４ ０ ２０ ）０．０ ３０
不变性 是指这种对称性既是 Ｌｅ对称性的，又是形 ｉ 式不变性的。 ３ ．Ｌ ｉ ｅ对称性一 形式不变性导致 的 Ｎ ｅ ｈ ｒ守 ｏ ｔｅ 恒量
力 系 的 能 数 《 香 系 学 统 动 函 为 ＝ （＋； 统 ｝ ｌ
受到的非广义力为 ＝曹， ２＝香． ｌＯ ２ 试研究 Ｌｅ对 ｉ
有类型的对称性以便 了解物质世界 的变化 。Ｎ ｅｈｒ ｏ ｔｅ 对称性，Ｌ ｅ对称性 和形式不变性 “ （ ｉ 也称 Ｍ ｉ ｅ 对称 性） 以及相应地三种主要的守恒量．Ｎ ｅｈｒ守恒量“ ｏｔ ｅ ’
・
Ｎ ）Ｑ ＝
一
（ ２ ）
般 说 Ｔ ｆ，， ＝ （ ， 来 ． ＝ （ｑ ） ｆ ｑ ，ｑ ， ）设 ｑ
维普资讯
第 １ 第 ４期 ５卷
２ ０ 年 ８月 ０ ７
呼伦 贝 尔学 院学报
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＨｕ ｕ ｂ ｉｒＣｏ ｌｇ ｏ ｒ ａ ｌｎ ｅ ｅ ｌ ｅ ｏ ｅ
Ｎｏ４ ．
Ｖ ｌｌ ｏ ＿５
Ｐ ｂ ｉ ｅ ｎ Ａｕ ｕ ｔ ０ ７ ｕ ｌ ｈ ｄ ｉ ｇ ｓ． ０ ｓ ２
Ｈ ｊａ 守 恒量 。 ｏｍ ｎ
＝ ， ， ） （ ｋ １， ， 口（ ＝，… ｎ） （ ， 口 ， ２ ｑ ３ ）
力学系统的对称性和守恒量的应用
这里ξ 0，ξｓ为无限小生成元，而 Noether 守恒量有形式
(2.6)
ξ ξ ξ I N = L
0
+
∂L ∂q s
(
s − qs
)
0
+G
N
=常数
(2.7)
如果由 Noether 等式可找到生成元ξ 0，ξｓ和规范函数 GN =GN (t,q,q) ，那么便可由
式（2.5）找到守恒量。这类守恒量称为 Noether 守恒量。
英文版上发表。有的文章称形式不变性为 Mei 对称性。形式不变性的优点在
于从力学意义上较易理解。缺点在于由式（2.15），（2.16）找到相应的守恒量
（2.18）较困难。
由 Noether 和 Lie 对称性通过形式不变性可导出守恒量（2.18）；由形式
1992 年的工作，他既不用 Lagrange 函数也不用 Hamilton 函数来构造了一类
新守恒量。由他导出的守恒量被人称为 Hojman 型守恒量。
对 Lagrange 系统（2.1），将其展开为
qs= Fs (t, q, q)
Lie 对称性的确定性方程表为
ξs−q s ξ0−2ξ0Fs = X (1)(F s)
E s{X (1) (L)} = 0
11
(2.15)
如果存在规范函数 GF =GF (t,q,q) 满足结构方程
X~
(1)
(L)
dξ dt
0+
X~
(1){X~ (1) (L)}
+
d dt
GF
=
0
(2.16)
其中
ξ ξ ξ q X~ (1) = ∂ + ∂ + ( d − d ) ∂
(2.6)
ξ ξ ξ I N = L
0
+
∂L ∂q s
(
s − qs
)
0
+G
N
=常数
(2.7)
如果由 Noether 等式可找到生成元ξ 0，ξｓ和规范函数 GN =GN (t,q,q) ，那么便可由
式（2.5）找到守恒量。这类守恒量称为 Noether 守恒量。
英文版上发表。有的文章称形式不变性为 Mei 对称性。形式不变性的优点在
于从力学意义上较易理解。缺点在于由式（2.15），（2.16）找到相应的守恒量
（2.18）较困难。
由 Noether 和 Lie 对称性通过形式不变性可导出守恒量（2.18）；由形式
1992 年的工作，他既不用 Lagrange 函数也不用 Hamilton 函数来构造了一类
新守恒量。由他导出的守恒量被人称为 Hojman 型守恒量。
对 Lagrange 系统（2.1），将其展开为
qs= Fs (t, q, q)
Lie 对称性的确定性方程表为
ξs−q s ξ0−2ξ0Fs = X (1)(F s)
E s{X (1) (L)} = 0
11
(2.15)
如果存在规范函数 GF =GF (t,q,q) 满足结构方程
X~
(1)
(L)
dξ dt
0+
X~
(1){X~ (1) (L)}
+
d dt
GF
=
0
(2.16)
其中
ξ ξ ξ q X~ (1) = ∂ + ∂ + ( d − d ) ∂
【国家自然科学基金】_无限小变换_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140801
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
2011年 科研热词 推荐指数 特殊无限小变换 2 特殊守恒量 2 守恒量 2 mei守恒量 2 lagrange系统 2 非完整系统 1 翻译方法 1 绝热不变量 1 离散 1 确定方程 1 相对运动动力学 1 独立变量 1 特殊统一对称性 1 特殊noether-lie对称性 1 无限小变换 1 摄动 1 广义hamilton系统 1 广义birkhoff系统 1 对称性 1 变质量 1 动力学系统 1 三体问题 1 noether对称性 1 nielsen方程 1 mei对称性 1 lie对称性 1 kdv 1 hojman守恒量 1 h6non-heiles方程 1 burgers方程 1 appell方程 1
推荐指数 3 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
科研热词 守恒量 appell方程 结构方程 mei守恒量 近似守恒量 离散非保守系统 无限小变换 弱非完整系统 对称性 变质量系统 变分公式 准极值方程 共形不变 noether对称性 noether定理 mei对称性 lie对称性 kepler方程 chetaev型非完整系统 chetae4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
科研热词 推荐指数 mei对称性 3 noether对称性 2 nielsen方程 2 lie对称性 2 hojman守恒量 2 结构方程 1 约束力学系统 1 积分 1 相对运动动力学系统 1 无限小正则变换 1 无限小变换 1 新的结构方程 1 新的守恒量 1 新守恒量 1 新型守恒量 1 广义tzénoff方程 1 广义birkhoff系统 1 完整系统 1 守恒量 1 nielsen equation, mei symmetry, 1 structural equati mei对称 1 hénon-heiles系统 1 h·non-heiles系统 1 birkhoff系统 1 a型 1 appell方程 1
约束Birkhoff方程的形式不变性与Lie对称性
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｒｅａ ｉ ｎ ｂ ｔ ｅ ｈ ｏ ｍ ｎ ａ ｉ ｎ ｅ ａ ｄ Ｌ ｅ ｓ ｍｍｅ ｒ ｆ ｃ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ Ｂｉ ｈ ｆｉ ｎ ｓｒ ｃ ： ｌｔ ｅ ｗｅ ｎ ｔ ｅ ｆ ｒ ｉ ｖ ｒａ ｃ ｎ ｉ ｙ ｏ ｔｙ ｏ ｏ ｓｒ ｉｅ ｒ ｏ ａ ｋ ｓ ｓ ｅ ｓ ｉ ｓ ｕ ｉｄ ｙ ｔ ｍ ｓ ｔ ｄ ｅ ．Ｆｉｓ ，ｔ ｅ ｄ ｆｎ ｔ ｎ ｎ ｒ ｔ ｒ ｎ ｆｔ ｅ ｆ ｒ ｉ ｖ ｒ ｎ ｅ ａ ｄ Ｌｉ ｙ ｒ ｔ ｈ ｅ ｉ ｉｉ ｓａ ｄ ｃ ｉ ｉ ｓｏ ｈ ｏ ｍ ｎ ａ ｉ ｃ ｎ ｅ ｓ ｍｍｅ ｒ ｏ ｅ ｏ ａ ｔｙ ｉ ｈ ｙ ｔ ｍ ｓａ ｅ ｇ ｖ ｎ ｎ ｔ ｅ ｓ ｓ ｅ ｒ ｉ ｅ ．Ｎｅ ｔ ｈ ｅ ａ ｉ ｎ ｂ ｔ ｅ ｈ ｍ ｘ ｏ ｎ ｅ ｎ ｒ ｖ ｄ ｔｉ ｈ ｗｎ ｘ ，ｔ ｅ ｒ ｌ ｔ ｅ ｗｅ ｎ ｔ ｅ ｉ ｅ ｐ ｕ ｄ ｄ ａ ｄ ｐ ｏ ｅ ，Ｉ ｓ ｓ ｏ ｏ ｓ ｔ ａ ｈ ｔ ｕ ｔ ｒ ｑ ａ ｉ ｎ ａ ｄ ｃ ｎ ｅ ｖ ｄ ｑ ａ ｔ ｔ ｆ ｔ ｅ ｆ ｒ ｉ ｖ ｒａ ｃ ｎ ｅ ｓ ｍｍｅ ｒ ｆ ｈ ｔ ｔ ｅ ｓ ｒ ｃ ｕ ｅ ｅ ｕ ｔ ｎ ｏ ｓ ｒ ｅ ｕ ｎ ｉ ｏ ｈ ｏ ｍ ｎ ａ ｉｎ ｅ ａ ｄ Ｌｉ ｙ ｏ ｙ ｔｙ ｏ ｃ ｎ ｔ ａｎ ｄ Ｂｉ ｈ ｆｉ ｎ ｓ ｓ ｅ ａ ｅ ｔ ｅｓ ｍ ｅｆ ｒ ．Ｆ ｎ ｌ ｏ ｓ ｒ ｉ ｅ ｒ ｏ ａ ｙ ｔ ｍｓ ｈ ｖ ｈ ａ ｏ ｍ ｋ ｉ ａ ｌ ａ ｘ ｍｐ ｅ ｉ ｇ ｖ ｎ ｔ ｌ ｓ ｒ ｔ ｈ ｙ， ｎ ｅ ａ ｌ ｓ ｉｅ ｏ ｉ ｕ ｔ ａ ｅ ｔ ｅ ｌ ａ ｐ ｉａ ｉ ｎ ｏ ｈ ｅ ｕ ｔ ｐ ｌ ｔ ｆｔ ｅ ｒ ｓ ｌ． ｃ ｏ Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ａ ａ ｙ ｉ ａ ｙ ｒｓ ｎ ｌ ｔｃ ｌ ｍ ｅ ｈ ｎ ｃ ； ｃ ｎ ｔ ａ ｎ ｄ ｉｋ ｏ ｆ ｎ ｃ ａ ｉｓ ｏ ｓ ｒ ｉ ｅ Ｂ ｒ ｈ ｆｉ ｍｅ ｈ ｎ ｃ ； ｆ ｒ ａ ｃ ａ ｉｓ ｏ ｍ ｉ ｖ ｒ ｎ ｅ； Ｉｉ ｎ ａｉ ｃ ａ ｅ
变质量单面非Chetaev型非完整系统的Lie对称性和Mei守恒量
摘
要： 究 了变 质量 单 面 非 Ｃ ｅａｖ型非 完 整 系统 的 Ｌｅ 称 性 和 Ｍｅ 守 恒 量 。给 出 了 系统 Ｌｅ对 称 性 的 定 义 ； 研 ｈｔ ｅ ｉ对 ｉ ｉ 研
究 了 系 统 Ｌｅ 称 性 为 Ｍ ｉ 称 性 的 充 分 的 Ｍｅ 守 恒 量 。 最 后举 例说 明 ｉ ｉ
ｍ ｉ ， ， ） （ ， ， ＝ （ ｑ 口 ｌ … Ｎ） ｍ ｔ 系统 的运动 受有 ｇ个 理想单 面 非 Ｃ ｅａ ｖ 非完整 约束 ｈ ｔｅ 型 （） １
（， 口 ＞０ ￡ｑ， ） ＝ ， ，） １ ｌ … ｇ （） ２ （） 中， ２式 当左 边部 分 函数值 为正 时 ， 系统 脱离 约束 ； 当左边 部 分 函数 值等 于零 时 ， 系统 处 于约 束 上 。 当系 统 处 于 约束上 时 ． 约束 加在 虚位 移 上 的限制 为 设
维普资讯
２ ４
苏 州科技 学院 学报 （ 自然科 学版 ）
２０ ０ ７血
变质 量单 面非 Ｃ ｅａｖ型非 完整 系统 的 Ｒ ｕｈ方 程可 表示 为 ｈ ｔｅ ｏｔ
Ｅ（ ） Ｑ＋ Ａ ， ａ ０ ≥０ Ａ ０（＝ ， ；＝ ， ， ） ￡＝ 。 ＋ Ａ＞ ， ￣ ， ｓ ｌ … ｒ １ … ｇ ， ｔ 其 中 ￡为系统 的 Ｌ ｇａ ｇ ａｒｎ ｅ函数 ， Ｑ 为非 势广义 力 ， 为约 束乘子 ， 为广义 反 推力 ， 有
变 换 群作用 下 的不 变性 。１ ７ ９ ９年 ， ｕｚｙ将 Ｌｅ理论 引入 到力学 研究 领域 ， 出 了使 力学 系统 的运动 微 分 方 Ｌｔ ｋ ｉ 提 程 不 变 的 Ｌｅ 称性 的概 念 。在一 定 的条 件下 ，ｉ ｉ 对 Ｌｅ对称 性 能导致 Ｎ ｅｈ ｒ 恒 量【 】 ｊ ｎ守 恒 量 ［ ， ｏｔｅ 守 ， ｍａ “ Ｈｏ ８ 广 ＇ 义 Ｈｊａ ｏｍ ｎ守 恒量【＇ Ｌ ｔ ｙ守 恒 量 ， 义 Ｌ ｔ ｙ 恒 量【 和 Ｍｅ 守 恒量【１ 笔 者进 一 步研 究 变 质 量 １ ３ ， ｕｚ ｋ 广 ｕｚ 守 ｋ ｉ ８８ Ｉ。 ］ 单 面 非 Ｃ ｅａｖ型非完 整 系统 的 Ｌｅ对称 性 和 Ｍｅ 守 恒量 。 出系统 Ｌｅ ｈ ｔｅ ｉ ｉ 给 ｉ 对称 性 的定义 ， 研究 系统 Ｌｅ 称 性 ｉ对 为 Ｍｅ 对 称性 的充分 必要 条件 ， 到 系统 Ｌｅ ｉ 得 ｉ 对称性 间 接导致 的 Ｍｅ 守恒 量 。 ｉ
完整系统广义Tzénoff方程的Lie对称性及其Hojman守恒量
０ｔ ０ ｓ
１ （ ） ，
（ ）
ｆ ）
＋ １一 岳 ｏ ｎ
（ １ ｏ ）
Ｋ 一 ［ 丁一（ ） ｏ （ ｍ＋１Ｔ ］ 一Ｑ ｑ ｍ＝２ ３ …） ，，
（ １ ）
则Ｔ ６ ｏ 方程 的Ｌｅ ｚ ｆ ｎ ｉ 对称性直接导致 Ｈ ｊ ａ 守恒量 ｏ ｎ ｍ
出这种 守恒量的判据方程。该研 究结果具有一般性 ， 为进 一步探 究非 完整 系统 广义Ｔ ６ｏｒ ｚｎ ｆ方程的守恒规律奠定 了理论基础 。 ［ 关键词］ 完整 系统 广义Ｔｚｎ 方程 Ｌｅ ６ｏ ｉ对称 Ｈｏｍａ ｊ ｎ守恒量
１引 言 ．
１ １ 年德 国女科 学家 Ｎ ｅ ｅ ９８ ｏｔ ｒ首先发现对称性与守恒 量之间具有 ｈ￣ Ｉ 定 的内在关 系 ， 但是 ， 当时并没有 引起太 多人 的重视 ， 直到 ２ 世纪 ７ ０ Ｏ 年代 ， 分析力 学界才开 始认识到 Ｎ ｅ ｅ理论 的科学价 值 ， ｏｔ ｒ ｈ 其科学 价值 就 在于通过研究 动力学系统 的对 称性可 以寻找 系统的守恒量 ， 从此对 称 性与守恒量 的研究得 到蓬勃发 展 ， 并取得 了一 系列 重要成果 ， 其 中专著 【］ ６的研究 范 围最 为全 面 ， 括 了 Ｎ ｅｈ ｒ 包 ｏｔｅ 对称 性 、 ｉ对称 性和 Ｌｅ Ｍｅ对称性 以及三 者直 接导出 的守恒量 和相互间接导 出的守恒量 。后 ｉ 来 文献［５￣发现 Ｌｇａ ｇ 系统 的 Ｍｅ对称性 可直接导 出有别于 Ｍｅ守 １１ ａｒｎ ｅ ｉ ｉ 恒量的一 种新 的守恒量 。以上这 些成果 大都是 借助 于动力学 系统的 Ｌ ｇａｇ 函数 、 ａ ｉｏ 函数和 Ａ ｐ ｌ ａｒ ｅ ｎ Ｈ ｍｌｎ ｔ ｐ ｅ 函数来求 系统 的守 恒量 ， 实在 ｌ 其 分 析力学 中有 多种运动微分方程 ， 中最为简捷 的是 Ｔ ６ｏ 方程 ， 其 ｚｎｆ 只要 给出系统 的 Ｔ６ ｏ 函数 ， ｚｎｆ 研究 系统 的运动规律是 比较方 便的 。 目前 ， Ｔ ６ ｏ 方 程的对称性 与守恒量的研 究也有了一些成果［２， ｚｎ ｆ １ ５但这些成果 ６］ － 都是针对 一般 Ｔ ６ｏ 方程 ， ｚｎ ｆ 还没有涉及到广义 Ｔ ６ｏ 方程。 ｚｎｆ 本 文企 图研究 完整约束状态下 广义 Ｔ６ ｏ 方程 的 Ｌ 对称性及其 ｚｎｆ ｉ ｅ 直接导 出的 Ｈ ｊ ａ 守恒量 ， ｏ ｎ ｍ 力求给 出完整 系统广 义Ｔ ６ ｏ 方程 Ｌｅ ｚ ｆ ｎ ｉ对 称性的判据方程及其 守恒量 的表达式 ， 最后举例说 明研究结果 的应用 。 ２完整 系统 的广义 Ｔ ￣ ｏｆ ． ｚ ｎ ｆ方程 假设 力 学 系统 由 Ｎ 个 质 点 组成 ， 统 的位 形 由 个 广 义 坐标 系 吼 ＝１ … ， 来确定， ， ） 系统广义 Ｔ ｏ 函数为 ｚ ｎｆ ６
１ （ ） ，
（ ）
ｆ ）
＋ １一 岳 ｏ ｎ
（ １ ｏ ）
Ｋ 一 ［ 丁一（ ） ｏ （ ｍ＋１Ｔ ］ 一Ｑ ｑ ｍ＝２ ３ …） ，，
（ １ ）
则Ｔ ６ ｏ 方程 的Ｌｅ ｚ ｆ ｎ ｉ 对称性直接导致 Ｈ ｊ ａ 守恒量 ｏ ｎ ｍ
出这种 守恒量的判据方程。该研 究结果具有一般性 ， 为进 一步探 究非 完整 系统 广义Ｔ ６ｏｒ ｚｎ ｆ方程的守恒规律奠定 了理论基础 。 ［ 关键词］ 完整 系统 广义Ｔｚｎ 方程 Ｌｅ ６ｏ ｉ对称 Ｈｏｍａ ｊ ｎ守恒量
１引 言 ．
１ １ 年德 国女科 学家 Ｎ ｅ ｅ ９８ ｏｔ ｒ首先发现对称性与守恒 量之间具有 ｈ￣ Ｉ 定 的内在关 系 ， 但是 ， 当时并没有 引起太 多人 的重视 ， 直到 ２ 世纪 ７ ０ Ｏ 年代 ， 分析力 学界才开 始认识到 Ｎ ｅ ｅ理论 的科学价 值 ， ｏｔ ｒ ｈ 其科学 价值 就 在于通过研究 动力学系统 的对 称性可 以寻找 系统的守恒量 ， 从此对 称 性与守恒量 的研究得 到蓬勃发 展 ， 并取得 了一 系列 重要成果 ， 其 中专著 【］ ６的研究 范 围最 为全 面 ， 括 了 Ｎ ｅｈ ｒ 包 ｏｔｅ 对称 性 、 ｉ对称 性和 Ｌｅ Ｍｅ对称性 以及三 者直 接导出 的守恒量 和相互间接导 出的守恒量 。后 ｉ 来 文献［５￣发现 Ｌｇａ ｇ 系统 的 Ｍｅ对称性 可直接导 出有别于 Ｍｅ守 １１ ａｒｎ ｅ ｉ ｉ 恒量的一 种新 的守恒量 。以上这 些成果 大都是 借助 于动力学 系统的 Ｌ ｇａｇ 函数 、 ａ ｉｏ 函数和 Ａ ｐ ｌ ａｒ ｅ ｎ Ｈ ｍｌｎ ｔ ｐ ｅ 函数来求 系统 的守 恒量 ， 实在 ｌ 其 分 析力学 中有 多种运动微分方程 ， 中最为简捷 的是 Ｔ ６ｏ 方程 ， 其 ｚｎｆ 只要 给出系统 的 Ｔ６ ｏ 函数 ， ｚｎｆ 研究 系统 的运动规律是 比较方 便的 。 目前 ， Ｔ ６ ｏ 方 程的对称性 与守恒量的研 究也有了一些成果［２， ｚｎ ｆ １ ５但这些成果 ６］ － 都是针对 一般 Ｔ ６ｏ 方程 ， ｚｎ ｆ 还没有涉及到广义 Ｔ ６ｏ 方程。 ｚｎｆ 本 文企 图研究 完整约束状态下 广义 Ｔ６ ｏ 方程 的 Ｌ 对称性及其 ｚｎｆ ｉ ｅ 直接导 出的 Ｈ ｊ ａ 守恒量 ， ｏ ｎ ｍ 力求给 出完整 系统广 义Ｔ ６ ｏ 方程 Ｌｅ ｚ ｆ ｎ ｉ对 称性的判据方程及其 守恒量 的表达式 ， 最后举例说 明研究结果 的应用 。 ２完整 系统 的广义 Ｔ ￣ ｏｆ ． ｚ ｎ ｆ方程 假设 力 学 系统 由 Ｎ 个 质 点 组成 ， 统 的位 形 由 个 广 义 坐标 系 吼 ＝１ … ， 来确定， ， ） 系统广义 Ｔ ｏ 函数为 ｚ ｎｆ ６
变质量非Четаев型非完整系统在相空间的Lie对称性与守恒量
约 束 （ ） 在 虚 位 移 上 的 条 件 为 １加
（ ｑ， 吼 ＝ ０ ， 圣）
一
（ ： １２ … ， ， ． ８ ， ， ｇ）
，
（） ２ Ｂ型 非 完 整 约 束 ．
，
般 来说 ，
与 ａ ／ 无关 ， 别 地 当 ，＝ ａ ／ 时 则 约 束 为 ａ 特 ａ
（ 油 大 学 应 用 物 理 系 ， 东 东 营 ２７ ６ ） 石 山 ５ ０ １
（ 张石 生推 荐 ）
摘 要 ： 在 相 空 间 引 入 无 限 小 群 变 换 ， 究 变 质 量 非 ｑ ｒｅ 研 ｅａｓ型 非 完 整 系 统 的 “ ｅ对 称 和 守 恒 量 ． 利
用 系 统 运 动 微 分 方 程 在 无 限 小 群 变 换 下 的 不 变 性 建 立 Ｉｅ 称 的 确 定 方 程 和 限 制 方 程 ， 到 Ｌｅ对 ｊ对 得 ｉ
果 具有更普遍 的意义 ．
１ 系 统 的 运 动 微 分 方 程
研 究 Ｎ 个 质 点 组 成 的力 学 系 统 ， ｔ 在 时刻 第 ｉ 个质 点 的 质 量 为 ｍ ， ｔ＋ｄ 在 时 刻 由质 点 分
离 （ 并 人 ）的微 粒 的 质 量 为 ｄ 系 统 的位 形 有 ｎ个 广 义 坐 标 吼（ 或 ｍ． ｓ＝ １２ … ， ） 定 ， ｍ ，， ｎ 确 设
对 称 性 与 守 恒 量 的 近 代 理 论 包 括 Ｎ ｅ ｅ 对 称 性 理 论 和 Ｌｅ对 称 性 理 论 ． １ ７ ｏｔ ｒ ｈ ｉ ９ ９年 Ｍ． ｕ ｋ Ｌ ｔ ｙ等 ｚ 人 把 数 学 家 Ｓ Ｌｅ 究 微 分 方 程 不 变性 的 扩 展 群 方 法 引 入 力 学 领 域 加 以研 究 ，提 出 了 使 运 动 ．ｉ研 微 分 方 程 不 变 的 Ｌｅ 称 性 ¨２． 近 年 来 ，对 完 整 系统 和 非 完 整 系 统 在位 形 空 间 的 Ｌｅ对 称 性 ｉ对 １］ ． ｉ 与 守 恒 量 的 研 究 取 得 了一 系 列 成 果 ［ ］ ，文 ［ ］ 究 了常 质 量 非 ｑ ｒｅ ６研 ｅａＢ型 非 完 整 系 统 在 位 形 空 间 的 Ｌｅ 称 性 与守 恒 量 ，文 ［ ］ 究 了变 质 量 完 整 系 统 在 位 形 空 间 的 Ｌｅ对 称 性 与 守 恒 ｉ对 ７研 ｉ 量 ． 文 ［ ］ 究 了 常 质 量 ｑｅａＢ型 非 完 整 系 统 在 相 空 间 的 Ｌｅ对 称 性 与 守 恒 量 ． 本 文 研 究 变 ８研 Ｔｅ ｉ 质 量 非 ｑ Ｔｅ 非 完 整 系 统 在 相 空 间 的 Ｌｅ对 称 性 与 守 恒 量 ，给 出 其 正 则 形 式 的 Ｌｅ 称 性 ｅ ａＢ型 ｉ ｉ 对 质 ． 由于 变 质 量 非 ｑｅａＢ型 非 完 整 系 统 比 常质 量 ｑｅａＢ型 非 完 整 系 统 更 一 般 ， Ｔｅ ｒｅ 因此 本 文 的 结
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
力 学 系统 的守 恒 量 （ 变 量 ） 映 了 物理 的 不 反 本 质 。 １１ ９８年 Ｎｅｈｒ 究 Ｈｍｉｏ 作 用 量 泛 函 ｏｔｅ研 ａ ｌｎ ｔ 在 时空 无 限小 变换 群作 用 下 的不 变性 时 ， 示 了 揭
力学 系 统守 恒 量与 对 称性 之 问 的关 系 ， 出 了著 提 名 的 Ｎ ｅ ｅ 定 理 ，９ ０年 前 后 ，ａｚｙ ＰｉＣ ｏｔ ｒ ｈ １８ Ｉ ｔ 、 ｒ ｅ和 ＿ ｋ ｌ ｑ
Ａｂ ｔ ｃ ： Ｉ ｉ ａ ｅ ．ｈ ｅ ｔ ｎ ｂ ｔ ｅ ｎ ｔｅ ｆｒ ｉ ｖ ｒ ｎ ｅ ａ ｄ Ｌ ｅ ｓ ｍｍｅ ｒ ｏ ａｉｂ ｅ ｎａ ｓｈ ｌｎ ｍｉ ｙ ｔ ｓ ｓｚ ｔ ｎ ｔ ｓｐ ｐ ｒ ｔｅ ｒｌｉ ｅｗ ｅ ｍ ａ ｉ ｃ ｎ ｙ ￣ ｈ ａｏ ｈ ｏ ｎ ａ ｉ ｔｙ ｆｖ ｒ ｌ １ ｏ ｏ ｃ ｓ ｓ ｍｓ ｉ ａ ｓ ｏ ｅ ｓ ｄ ｅ ， ｉ ｔ ｔ ｅ ｄ ｆ ｉ ｏｌ ａ ｄ ｃ ｔ ｒ ｎ ｆ ｅｆ ｒ ｖ ｒ ｌ ｎ ｅｓ ｍｍｅｒ ｎｔ ｅｓ ｓｅ Ｉ ｉｅ Ｎ ｘ ， ｅｒｒｌ— ｔ ｉ Ｆ ｒ 。 ｅ ｎ ｔ ｔ ｎ ｒ ｅ ｏ ｓｏ ｔ ｍ ｉ ａ ｉ ｅａ ｄ Ｌ ｙ ｕ ｄ ｓ ｈ ｉ ｉ ｓ ｉ ｉ ｈ ｏ ｎ ｂ ａ ｉ ｔ ｉ ／ｔｍｓ ａｅｇｖ ｎ． ｅ ｔ ｔ ｉ ｅ ｙ ｈ ＿ ｈ ａ ｔ ｎ ｉ ｄ ｄ ｃ ｄ． ｅ ｓ ｏ ａ ｅ ｓ ｕ ｔｒ ｑ ａ ｏ ｄ ｃ ｎ ｅ ｖ ｕ ｎ ｔ ｏ ｔ ｅｆｒ ｖ ｒ ｎ ｅａ ｄ Ｌ ｅ ｓｍｍｅｒ ｆｖ ｒ ｉ ｅ ｕ ｅ Ｗ ｈ ｗ ｔ ｔ ｔ ｃｕ ｅ ｅ ｕ ｔ ｎ ａ ｏ ｓ ｒ ｅ ｑ ａ ｔ ｙｆ ｈ ｍ ｉ ａｉ ｃ ｎ ｙ ｏ ｓ ｈ ｔ ｈ ｒ ｉ ｎ ｄ ｉ ｏ ｎ ａ ｉ ｔ ｏ ａｉ ｙ — ａ ｌ ｌ ８ ｈ ｌｎ ｍｉ ｙ ｔｍ ａ ｅ ｔｅ ｓ ｍｅ ｆｒ ． ｉａ ｙ ｗ ｉｅ ａ ｘ ｍｐ ｅｔ ｌｓｒｔ ｅ ａ ｐ ｅ ｔ ｎ ｏ ｅ ｒｓ ｔｔ ｂ ｅ ｎａ ｏｏ ｏ ｃ ｓ ｓ ｓ ｈ ｖ ａ ｍ Ｆ ｎ ｌ ， ｅ ｇｖ ｎ ｅ ａ ｌ ｏ ｉ ｕ ｔ ｅ ｔ ｐ ｌ ａｉ ｆ ｅ ｕｅ ． ｓ ｅ ｈ ｏ ｌ ｌ ａ ｈ ｉ ｏ ｈ ｔ Ｋｅ ｏ ｓ Ａｎ ｌｔ ａ ｃ ａ ｉ ，Ｖ ｒ ｌ ｎ ｓ ｃ ａ ｉｓ Ｆ ｒ ｖ ｒ ｎ ｅ Ｌｅ ｓ ｍｍｅ ｙ ｙ ｗｒ ｄ ． ａｙｉ ｌ ｃ ｍｅ ｈ ｎ ｃ ｓ ａｉ ｅ ｌ ８ ｍｅ ｈ ｎｅ ， ｏ ｉ ａｉ ｅ ， ｙ ｂ ａ ａ ｍ ｎ ａ ｉ ｔ ｒ
维普资讯
第２ Ｏ卷
第 ２期
江
西
科 学
２０ ０ ２年 ６月
Ｊ ＡＮ Ｉ ＧＸＩ ＳＣＩ ＣＥ ＥＮ
Ｖｏ ， ０ Ｎｏ． ｌ２ ２ Ｊ ，０ ２ 山ｌ ２ ０
文章 编 号 ：０ １３７ （０２ ０．０ ３ ４ １０ ．６９ ２０ ）２０６ ． ０
对 称 性 的 定 义 和 判 据 ； 后 导 出形 式 不 变 性 与 Ｕｅ 称 性 的 关 系 ， 出形 式 不 变性 与 Ｌｅ 称 性 的 结 构 方 程 和 然 对 指 ｉ 对
ห้องสมุดไป่ตู้
守恒量有相 同的形式 ； 最后 ， 出一个说 明性 的例子。 给 关键词 ： 分析力 学 ； 变质 量力学 ； 形式 不变性 ； ｅ ｉ Ｌ 对称性。
中 图 分 类 号 ：Ｏ １ ３６ 文 献 标 识 码 ：Ａ
Ｆｏ ｍ ｎ ａ ｉｎ ｅ ａ ｄ Ｌｉ ｙ ｒ Ｉ ｖ ｒａ ｃ ｎ ｅ Ｓ ｍｍ ｅｒ ｆＥｑ ａ ｉ ｎ ｆ ｔｙ ｏ ｕ ｔ ｓｏ ｏ Ｖａ ｉ ｂ ｅＭ ａ ｓＨｏｏ ｏ ｃ Ｓ ｓｅ ｓ ｒａ ｌ ｓ ｌｎ ｍｉ ｙ ｔｍ
Ｗ ＡＮ Ｇ ｈ — ｏ ｇ －， ＥＩＦ ｎ － ｉｎ Ｓ ｕ ｙ ｎ ． Ｍ ｅ ｇ ｘａ ｇ
（ ． ｅａｔｅｔ ｆ ｐｌ ｄＭ ｃａ ｉ ，Ｂ ｉ ｇＩｓｔｅｏ Ｔ ｈｏ ｇ ，ｅｉ ０ ８ Ｒ １Ｄ ｐｒ ｎ ｏ ｐｉ ｅｈｎｃ ｅ ｉ ｔ ｔ ｆ ｅ ｎｌ ｙＢ ｉｎ １ ０ １ Ｃ； ｍ Ａ ｅ ｓ ｊ ｎｉ ｃ ｎ ｕ ｏ ｊｇ ０ Ｐ ２ Ｇ ａｇｏｇＴｃｎｃｌ ｏｅｅ ｆ ｔ ｅｏｒ ｓ ｎ ｌ ｔｃＥ ｇ ｅＩ ｇＧ ａｇ ｏ １６５Ｐ Ｃ ． ｕｎｄｎ ｅｈｉ ｌｇ ｅ Ｒｓｕ ｅ ｄＥｅ ｒ ｎｉ ｅ ｎ ， ｕｎｚ ｕ ０３ Ｒ ） ａ Ｃ ｌ ｏ Ｗａ ｒ ｃ ａ ｃｉ ｎ ｉ ｈ ５
变 质 量 完 整 力 学 系 统 的形 式 不 变 性 与 Ｌｅ对 称 性 ｉ
王树 勇 ， 梅 凤 翔 一 ，
（ ． 京理 工大学应用力 学系， １北 北京 １０８ ２ 广 东水利 电力职业技术 学院， ００ １ ． 广东 广 州 ５ ０３ ） １６５
摘 要 ：研 究变质 量完整力 学系统 运动方程的形式不 变＇ － ｉ对称性 的关 系。首先， 出了形式不 变性和 Ｌｅ Ｌ ｂ Ｌｅ ￣ 给 ｉ
已经成为近代数理科学 中一个非常重要和活 跃 的领 域 。 形 式 不 变 是 力学 系 统 运 动方 程 在无 限 小 变
换下 的 一 种 不 变 性 ， 种 不 变 性 不 同 于 Ｎ ｅ ｅ 这 ｏｔ ｒ ｈ
对称 性 和 Ｌｅ 称性 ， 式 不 变性 在一 定 条 件 下 ｉ 对 形
Ｅｉ ｅ 曾举 出例 子 说 明 对 称 性 不 一 定 是 Ｎｅ ｅ ｌｚｒ ｅ ｏｔ ｒ ｈ
型的【 Ｊ从而促使人们从不同的角度去重新认 卜３， 识对称性 ， 而提出一系列新 的对称性概念 ， 进 其 中研 究使 力 学 系 统 运 动 微 分 方 程 不 变 的 Ｌｅ对 ｉ 称性 方 法 发 展 迅 速 Ｊ 不 变 量 与 对 称 性 的研 究 。