8.0内压容器设计基础

M
x
p
2.自限性
边缘应力是由于薄膜变形不连续，边缘两侧的弹
性变形受到相互约束而产生的。
当边缘应力达到材料的屈服极限时，材料发生塑
性变形，相对弹性变形阶段而言，塑性变形阶段的变
形要容易得多，使以前的弹性约束得到缓解，变形协 调性改观，薄膜变形的不一致性得以缓解，从而使边 缘应力自动限制在一定范围内。
范围内，而计算方法大大简化，所以工程计算中常采用无力
矩理论。
二、 无力矩理论的基本方程 1. 微元平衡方程式
对图示的受内压作用的任意形状的回转壳体，将
其截开进行研究。
用两个相邻的夹角为d的
经线截面和两个垂直于经线
的旋转法截面截取一个微元
体abcd
ad=bc=dl1
经向应力m形成的合力：
n：法线方向
§8.4 边缘应力
8.3.1 边缘应力的概念 1、边缘： 通常指两部分壳体的联接处或壳体变形不连续处。 如：筒体和封头的焊接处，曲率突变处，厚度突 变处、支承点、加强筋以及接管处。 另外：材质的改变、载荷突变、温度突变等处也属 于边缘。
曲率突变
厚度突变
材料改变
搭接处
法兰联 接处
夹套处
2、边缘力和边缘力矩
•焊接残余应力
2. 不同材料的不同处理
大多数用塑性较好的材料制成的中低压容器，承
受静载荷时仅在结构上作某些处理，一般并不对边
缘应力作特殊考虑。
对塑性较差的高强度钢制造的重要压力容器，低
温下铁素体钢制的重要压力容器，受疲劳载荷作用
的压力容器，在边缘高应力区有可能导致脆性破坏
或疲劳破坏，必须计算其边缘应力，并采取相应的 控制措施。
K1
1) 第一曲率半径：中间面上 任一点经线的曲率半径。 R1=MK1(K1点在法线上)
K2
K3
M
2) 第二曲率半径：通过经线上M点的法线作垂直于经 线的平面，其与中间面相交得到一平面曲线EM，此曲 线在M点处的曲率半径 R2=MK2(K2点是法线与回转轴 的交点)。 3）平行圆半径：过N点的平行圆的半径。
推导思路：取部分壳体—分析其受力—列轴线方 向力的平衡—得出（8-2）。

8.3 典型回转壳体的受力分析
1. 受气体压力p作用下的密闭圆柱形壳体
R1= ，R2=R（由于薄壁，可认为中间截面直径
等于内径）
m p R1 R2

pR2
可得：

pD 2
作一假想截断面，分析部分壳体，
2. 受气体压力作用的球壳 由球壳的对称性： R1=R2=R， p R （8-5）
m
pR
pD 可得： 2 4
结 论
1、当球体内部受均匀气体压力时，球壳上 任意一点的经向应力和周向应力相等。
2、球壳的环向应力仅为圆柱壳环向应力的 一半，所以球壳的承载能力比圆柱壳大。
(1)气体压力p在y方向的合力为：F1=pD2/4 (2)经向应力m在y方向的合力为： F2= m · D· · sin
由分离体平衡条件：介质压力在y方向的合力 应等于截面上的经向应力在y方向的合力。即：
p· D2/4= · D· · sin 将D=2R2· sin代入上式得： p· R2· sin /2= m · · sin 整理后得区域平衡方程式： m = p· R2/2 （8-2）
根据薄膜理论，在受内压作用时，由圆筒、球壳、椭圆壳、 圆锥壳等几种简单壳体组成的容器，若允许各自在联接处独立
自由变形，则各自的位移和转角一般不等。
实际上，作为一个整体，在边缘处壳体必定是连续的，两部 分最终会达到变形协调（即位移和转角必须相等），从而相互 间产生了一种约束，由此产生了附加力和力矩，称为边缘力和 边缘力矩。
该式又称为微元体平衡方程式。是用薄膜理论求 解应力的重要公式。
拉氏方程推导思路：取微元体—分析其受力—列法 线方向力的平衡—化简得出（8-1） 。
2. 区域平衡方程式 由于拉氏方程中有两个未知数 、m ，要求
得两应力的解，还需建立一个辅助方程。
从回转壳体容器上用旋转法截面截取上部分离体，
列其平衡方程：
4、承受压力为中低压；
§8-1 一、基本概念
回转壳体的几何特征
•回转壳体——壳体中间面是由直线或平面曲线绕其
回转轴线旋转一周而形成的壳体。 •中间面：平分回转壳体厚度的（或说与壳体内外表 面等距离的）曲面。
经线AB ' AB'' 法线n
一. 基本概念
纬线
1）母线：形成中间面的平面曲线AB。 2）经线：通过回转轴作任一纵截面，其与壳体曲面 母线AB 相交所得到的交线AB'，AB'' 。 3）法线：通过经线上任意一点垂直于中间面的直线n， 称为中间面在该点的法线。 4）纬线：过N点作圆锥面与壳体中间面正交，所得的 交线是一个圆，称为回转曲面的纬线。
§8-2 回转壳体薄膜应力分析
一、回转壳体的无力矩理论
容器承受内压时，壳体将产生膨胀变形，直径和长 度都有所增加。这意味着在内压作用下，壳体圆周方向 （纬向）和轴线方向（经向）均存在着拉应力； 同时，由于曲率的改变，说明还存在着弯矩（弯曲 应力）。
计算壳壁应力的理论包括无力矩理论和有力矩理论。 无力矩理论假定壳壁如同薄膜一样，故又称薄膜理论，认为 壳壁只承受拉应力或压应力，完全不能承受弯矩和弯曲应力， 壳壁内的应力即为薄膜应力。 在工程实际中，无力矩理论有其近似性和局限性。由于弯 曲应力一般很小，如略去不计，其误差仍在工程计算的允许
2、筒壁上各点（除端盖外）的应力大小不随
位置而改变，即应力均布。
3、其周向（环向）应力是经向（轴向）应力
m的2倍。
问题a：筒体上开椭圆孔，如何开？ 应使其短轴与筒体的轴线平行，以尽量减少开孔 对纵截面的削弱程度，使环向应力不致增加很多。
问题b：钢板卷制圆筒形容器，纵焊缝与环焊缝 哪个易裂？ 筒体纵向焊缝受力 大于环向焊缝，故纵焊 缝易裂，施焊时应予以 注意。
Fm=m. .dl2
周向应力形成的合力：
cd=ab=dl2
p形成的n方向的
合力：F= p.dl1.dl2
F= . .dl1
(1)气体作用于微元体上的合力(法线方向)
F= p· dl1· dl2
(2)经向应力m的合力在法线方向的分量 d Fm 2 m dl2 sin 2
m
Fm
d
n n
d 1 R1
m d/2
m
（3）环向（周向）
应力在法线方向 的分量：

d
n
n
d2
d F 2 dl1 sin 2
R2

由于d和d很小，sind/2=d/2 ,sind/2= d/2。
由 dl1= R1d 和 dl2=R2d
由自限性和局部（限）性可推知，由于屈服区
被广大的弹性区所包围和控制，不致使塑性区发生
整体性的塑性流动，造成壳体破裂，故一般情况下
边缘应力不会影响容器的安全使用。
8.3.3 边缘应力的处理
1. 结构上调整
•采用圆滑过渡
•不等厚度的削薄
•支座处的应力集中 •开孔接管处的应力集中
•避开焊缝区
•局部加强（加垫板） •减少不必要的附加应力
3、边缘应力
由于边缘力和边缘力矩引起的边缘处的应力称为边缘应力。
例如：
圆筒、 球壳及
相连时，彼此受约束后的实 际变形曲线
厚平板
组成的
p
压力容
器。
球体的自由变形
筒体的自由变形
又如，圆锥壳和圆筒壳组合容器。
边缘变 形脱节
8.3.2 边缘应力的特性
1. 局限性（衰减波特性）
边缘应力仅局限在不连
续处和连接点附近，只 要离开连接边界，边缘 应力就迅速衰减。
R3=MK3(K3点是平行圆圆心)
二. 基本假设
假定材料具有连续性、均匀性和各向同性，即壳 体是完全弹性的 ①小位移假设：受力后各点位移远小于壁厚，变形 前后尺寸不变； ②直线法假设：变形前后垂直于中面的直线段不变 →变形前后法向线段长度不变→厚度不变； ③不挤压假设：薄壳法向应力忽略不计→两向应力
列区域平衡方程：
p
A
R
A
R . p 2 R m
2
假想截断面
或：
4
D 2 . p D m
p
pD 即： m 4
R
m
m
即：圆柱形壳体 的薄膜应力为：
｛
pD 2 pR2 pD m 2 4
pR2
（8-3）
（8-4）
结论：1、m和与P和/ D有关。
推出 d= dl1/R1 ，d= dl2 /R2
，代回Fm和F计算式可得：
Fm m . .dl1 .dl2 / R1
F . .dl1 .dl2 / R2
拉普拉斯方程：
根据微元体平衡条件： F= Fm +F
整理后可得：
m p （8-1） 体都是什么形状？
问题2：它们一般有几种形状组成？ 问题3：它们共同的几何特征是什么？
化工设备种类及特点
列管式换热器
高压反应器
蒸发器
分馏塔
球形储罐
圆柱面
一般曲面
圆锥面
球面
在石油化学工业中，钢制压力容器（如通常所见的塔、换热
器、贮罐等）均为薄壁容器他们所具有的特点如下： 1、是旋转壳体，都有一条对称轴，由旋转曲面组成，在垂 直对称轴的截面上投影圆形； 2、是轴对称问题，即几何形状，约束和所受的外力均对称 于旋转轴； 3、直径比较小；