1.1.1正数和负数
初一数学上-第一章：有理数,正数与负数①
第一章：有理数一． 1.1.1 正数与负数（1）定义：①大于0的数是正数。
用“+”表示，如：+6，+0.5注意：但通常当正数在计算中第一个位置出现时，“+”要省略，如+6+7=+13要写成6+7=13②小于0的数是负数。
用“—”表示，如：—6，—3③0既不是正数也不是负数。
注：通俗说法：在一个正数前面加“—”就是负数。
（2）表达的含义：正数和负数是表示实际问题中具有相反意义的两个量。
如：东与西，收入与支出等例：如果向东走5米用“+5米”表示那么向西走10米用“—10米”表示例:1：下列说法正确的是（ ）A ．a -一定是负数 Ｂ．一个数不是正数就是负数Ｃ．0-是负数 Ｄ．在正数前面加“—”号，就成了负数例2：把下列数填到相应的圈里；、π-、 0、a -正数 负数例 3.小优向东走10米记作10+米，那么小优如果向西走3米应该记作__________________．问题1：判断下面每对量是不是具有相反意义的量.（1）节约13m 3水和浪费4m 3的水；（2）电梯上升2层和下降5层；（3）小明向支付宝转入300元后又支出100元..1.下列说法，正确的是（）A.加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0是最小的正数C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（）A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元3.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作________ .（2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示________ .物体原地不动记为________ .（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作________ .（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位 1.5米记作+1.5 米，那么后来记录的-0.9米表示_________.4.下列各数－2，0，－1/2,－10,3.5中，是正数的有_________. .5.把下列各数填入相应的括号内：－28，20，0，5，0.23，－3.2%，25%，3.14，0.62.正数集合：{ }；负数集合：{ }.6.某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、负数表示这四笔款项。
人教版七年级上册数学1.1.1正数和负数(教案)
-概念理解：通过实际情境（如银行存款与借款）帮助学生理解正数和负数的含义；
-数轴位置：通过数轴上的标记和实际操作，帮助学生直观地理解正数和负数之间的相对关系；
-混合运算：通过具体例题（如-3 + 4 - 2 + (-1)）的逐步解析，帮助学生掌握加减混合运算的顺序和规则。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正数和负数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过表示相反意义的量？”（如温度上升与下降）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正数和负数的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正数和负数的基本概念。正数是大于零的数，负数是小于零的数，它们是表示相反意义的量的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，温度上升3℃（正数）与下降3℃（负数）。这个案例展示了正数和负数在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正数和负数的定义、数轴表示以及加减运算规则这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
首先，关于导入新课的部分，我发现通过提问的方式引导学生思考日常生活中的正负数例子，能够激发他们的兴趣。然而，在今后的教学中，我需要更加注重问题的设计，使其更具启发性和引导性，帮助学生更快地进入学习状态。
其次，在新课讲授环节，我尽量用生动的语言和形象的比喻来解释正数和负数的概念，但我也注意到部分学生在理解上仍存在困难。针对这一点，我计划在后续的教学中增加互动环节，让学生在实际操作中感受正数和负数的含义，以便加深理解。
人教版数学七年级上册1.1《正数和负数》实用讲课课件
用正负数表示相反 意义的量
1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表 示 向西走60m 。
2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那 么水位下降3m时的水位变化记作 -3 m。
⑦亏损500元
③高于海平面960米
⑧运出200吨粮食
④盈利1000元
⑨向北走30米
⑤运进590吨粮食
⑩低于海平面300米
4. 用正负数表示下列具有相反意义的量： （1）水位上升3米和水位下降4米； （2）盈利7万元和亏损8千元； （3）前进10米与后退5米； （4）向南走47步与向北走30步.
（1）如果水位上升3 m记作＋3 m，则水位降4 m记作－4 m； （2）如果盈利7万元记作＋7万元，则亏损8千元记作－8千元； （3）如果前进10 m记作＋10 m，则后退5 m记作－5 m； （4）如果向南走47步记作＋47步，则向北走30步记作－30步.
3 表示零上3摄氏度， 解释图中的正数和负数的含义
－200 m表示低于海平面200 m； （2）盈利7万元和亏损8千元；
（1）如果向东运动4 记作4 ，向西运动5 记作 _________。 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作 m。
（2）水位下降1.5 m； （3）某仓库运进面粉7.
《数学》( 新人教版.七年级 上册 )
第一章 有理数
1.1正数与负数
概念引入
我们把以前学过的数大于零叫做正数。
有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如+0.5、+3、 +1/2……“＋”号可以省略。
《1.1_正数和负数》教案 (1)
《1.1 正数和负数》教案一、教学目标：1．掌握正数、0、负数的概念和区别； 2．明确互为相反意义的量、负增长的含义； 3．能正确运用正、负数表示具有相反意义的量。
二、重、难点：1．明确互为相反意义的量、负增长的含义； 2．能正确运用正、负数表示具有相反意义的量。
三、教学过程 1．瞭望全章：⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩有理数的分类相反数概念大小比较－－数轴绝对值倒数加法运算有理数减法运算运算乘法运算除法运算乘方运算科学记数法近似数与有效数字2．生阅读课本14~P P 后，做《1.1 正数和负数 自主预习案》中的内容；1.1 正数和负数 自主预习案一、基础知识我会填1.小学学习的数除零以外，都是大于0的数，我们把这样的数叫做 .（了解）2.在正数前面加上负号“－”的数叫做 .（了解）3. 既不是正数，也不是负数.（掌握）4.根据现实生活的需要，规定一种意义的量为正，把另一种与它意义相反的量规定为 .(灵活运用)二、基础练习我会做1.（2010，衢州）下面四个数中，负数是（）.A．－3 B.0 C.0.2 D.32.下列互为相反意义的量的是（）.A.前进2米和下降0.5米B.盈利500元和亏损20元C.黑色和白色D.上升20米3.（2011，福州）请写出一个负数____________.4.若前进4米记作+4米，则－6米表示，0米表示 .5.指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？－3.3，7+8，5.3，0，120，+0.26 ，12－，－师针对做题情况，对课本内容进行详细而不啰嗦的讲解，着重讲解易忽略的细节问题，再让生订正《1.1 正数和负数自主预习案》中出现的错误。
3．生做《1.1 正数和负数独立练习案》中的内容；1.1 正数和负数独立练习案1.下列表示相反意义的量的是( )A.“你比你高3cm”与“我比你重3千克”B.“向东4米”与“向南8米”C.“盈利6元”与“亏损3万元”D.“支出500元”与“盈利300元”2.下列说法中正确的有( )（□C）①海拔－73米表示比海平面低73米；②温度0℃表示没有温度；③ 0是最小的自然数；④若向东走5米记作+5米，则0米表示原地不动.A．1个 B.2个 C.3个 D.4个3.盈利－150元，实际上就是（）A.盈利150元B.亏损－150元C.亏损150元D.先盈利－150元，再亏损150元4.某超市出售的三种品牌的大米袋上，分别标有质量：100.1± kg 、质量：100.2± kg 、质量：100.3± kg 的字样，如果从中任意拿出两袋，则它们的质量最多相差（ ） A.0.2 kg B.0.4 kg C.0.6 kg D.0.8 kg5.教室的高度为2.8米，课桌的高度为0.8米，如果把桌面记作0米，则教室的顶部的高度记作 ，地面的高度记作 ；如果把天花板的高度记作0米，则桌面的高度记作 ，地面的高度记作 .6.某中学七年级女生进行仰卧起坐测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中六名女生的成绩如下：2，0，－1，－2，3，1 （1）这六名女生中达标的有几个？ （2）这六名女生中做的次数最多是多少？（3）李梅的成绩是－2次，则说明李梅实际比36次多做了还是少做了？多做了或少做了多少次？师对学生出现的问题，进行适当点拨。
《1.1正数和负数(第1课时)》教学设计
《1.1正数和负数(第1课时)》教学设计第一篇：《1.1正数和负数(第1课时)》教学设计《1．1正数和负数（第1课时）》教学设计一、内容和内容解析 1．内容正数和负数的意义。
2．内容解析引入负数，将数的范围扩充到有理数，是解决实际问题的需要，也是为了解决数学内部的运算、解方程等问题的需要。
本课内容是本章后续的有理数的相关概念及运算的基础。
通过实例引入正数与负数，既能让学生感受负数与现实生活的紧密联系，体会引入负数的必要性，又有助于学生了解正数和负数的意义，从而学会用正数、负数去刻画现实中具有相反意义的量．在刻画现实问题时，通常将“上升”“增加”“盈利”等确定为正，相应地将“下降”“减少”“亏欠”等确定为负。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：感受引入负数的必要性；能用正数和负数表示具有相反意义的量。
二、目标和目标解析 1．教学目标（1）体会引入负数的必要性；（2）了解负数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量。
2．目标解析（1）学生能自己举出含有相反意义的量的生活实例，说明引入负数的必要性；（2）学生能借助具体例子，用实际意义（如“增加”与“减少”，“收入”与“支出”等）说明负数的含义。
在含有相反意义的量的问题情境中，学生能用正数和负数来表示相应的量。
三、教学问题诊断分析学生在小学已经学习了整数、分数（包括小数），即正有理数及0的知识，对负数的意义也有初步的了解，还会用负数表示日常生活中的一些量，但他们对负数意义的了解非常有限。
在一些比较复杂的实际问题中，需要针对问题的具体特点规定正、负，特别是要用正数与负数描述向指定方向变化的现象（如“负增长”）中的量，大多数学生都会有困难。
这既与学生的生活经验不足有关，同时也因为这样的表示与日常习惯不一致。
突破这一难点，需要多举日常生活、生产中的实例，让学生通过例子来理解正数与负数的意义，学会用正数、负数表示具有相反意义的量。
本节课的教学难点为：用正数、负数表示指定方向变化的量。
2024年新华师大版数学七年级上册教学课件 1.1.1 正数和负数
新知探究 知识点 3 0的意义及用正负数表示相对基准量
情景：你能用语言表述吐鲁番盆地与海平面的高度关系吗？它的含义
是什么？ 记为+8844.43米 8844.43米
珠
穆
朗
玛
峰
155米记为－155米
吐鲁番盆地
高度看作0
海平面
新知探究
思考： 0只表示没有吗? 0是正负数的分界点.它不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意
①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等.
课堂训练
1.下列说法，正确的是
（C）
A.加正号的数是正数，加负号的数是负数
B.0是最小的正数
C.字母a既可是正数，也可是负数，也可是0
D.任意一个数，不是正数就是负数
2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ D ）
A.运进货物3吨与运出货物2吨
（4）抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5米，那么后
来记录的-0.9米表示 低于标准水位0.9米
.
课堂训练
1
4.下列各数－2，0，－2 ,－10,3.5中，是正数的有 3.5 .
5.把下列各数填入相应的括号内：
－28，20，0，5，0.23，－ 3 ，－ 3 1 ，－3.2%，25%，3.14，0.62.
第1章 有理数
1.1 有理数的引入
1.正数和负数
华师大版-数学-七年级上册
学习目标
1.了解正数与负数是从实际需要中产生的. 2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的 表示方法.【重点】 3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.【难点】
新课导入
问题 我们在小学学过哪些数？你能按照某一标准将它 们分类吗？ 自然数：0、1、2、3…
1.1.1正数和负数教案
1.1 正数和负数（1）教学目标知识与技能1、借助生活中的实例理解有理数的意义，体会和认识引入负数的必要性。
整理前两个学段学过的整数、分数（包括小数）的知识，掌握正数和负数的概念；2、能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；过程和方法体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。
情感态度与价值观通过正数与负数的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练学生运用新知识解决实际问题的能力。
教学重难点重点：两种相反意义的量与对基准的理解；难点：正数、负数的意义以及对基准的理解。
教学设计一、设置情境，引入课题师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX，身高1.76米，体重78.5千克，今年27岁．我们的班级是七(2)班，有46个同学，其中男同学有27个，约占全班总人数的58.7%…问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0更小的数呢？（学生在脑中产生疑问。
）请同学们看大屏幕（展示投影）1、在冬日的某一天，国家气象中心天气预报当天温度如图所示，你能读出北京、上海、哈尔滨三座城市的最低温度各是多少吗?2、在中国地形图上，可以看到我国有一座世界最高峰——珠穆朗玛峰，图上标着8844，在西部有一吐鲁番盆地，地图上标着-155，这两个数表示的高度是相对于海平面来说的，你能说说8844、-155各表示什么吗？学生思考，讨论并尝试回答。
学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。
二、分析问题，探究新知问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？为了表示具有相反意义的两种量，我们把原来学过的那些数（0除外）如6、8844、3、2.1等，叫做正数；而把与它意义相反的量，如零下温度、低于海平面高度等定为负的，用在正数前面填上负号“-”的数，如在以上实例中出现的-3、-14、-155这样的新数叫做负数。
1.1.1正数和负数的概念(第1课时)
1．1．1 正数和负数的概念（第1课时）〔教学目标〕知识与技能：了解负数产生是生活、生产的需要；过程与方法：掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义；情感、态度与价值观：理解具有相反意义的量的含义。
〔重点难点〕正确理解正、负数的概念，数0表示的量的意义和具有相反意义的量是重点；正确理解负数、数0表示的量的意义是难点。
〔教学过程〕一、负数的引入我们知道，数产生于人们实际生产和生活的需要。
人们由记数、排序，产生了数1，2，3……；为了表示“没有”、“空位”引进了数0，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数。
在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题。
（1）北京冬季里某天的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？（2）有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4︰1），黄队胜蓝队（1︰0），蓝队胜红队（1︰0），三个队的净胜球分别是2，－2，0，如何确定排名顺序？（3）2006年我国产量比上年增长1.8％，油菜籽产量比上年增长－2.7％，这里的增长－2.7％代表什么意思？上面三个问题中，哪些数的形式与以前学习的数有区别？数－3、－2、－2.7％与以前学习的数有区别。
－3表示零下3摄氏度，－2是由2-4得到的，表示净输2个球，－2.7％表示减少2.7％，而3表示零上3摄氏度，2表示净赢2个球，2.7％表示增长2.7％。
像3、2、2.7％这样大于零的数叫做正数。
像－3、－2、－2.7％这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数。
根据需要，有时在正数前面也加上“＋”（正）号，例如，＋3、＋2、＋0.5、＋1/3，…就是3、2、0.5、1/3，…。
这样，一个数由两部分组成，数前面的“＋”、“－”号叫做它的符号，后面的部分叫做这个数的绝对值。
请你指出数－3.2，5，－2/3的符号和绝对值。
二、对数“0”的重新认识大于零的数叫做正数，在正数前面加上负号“－”的数叫做负数，那么0是什么数呢？数0既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。
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（2）记录支出、存入信息的本地某银行的存折。
日期 12月04
注 释
支出（－）或存入 （＋）
结余
网点号
操作
￥2300.00 ￥－1800.00
01月03
图中正负数表示，存入2300元，支出1800元
1、练习： 1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.
4 －1，2.5， 0， 3
－1读作：负1 0读作：0 －3.14读作：负3.14
－3.14，120，－1.732，
2. 7
2.5读作：正2.5
4 3
读作：正3分之4
120读作：正120
－1.732读作：负1.732
4 正数： 2.5， 3
2 读作：负的7分之2 7
负数： －1，－3.14，－1.732，
问题3：某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为 100±0.5(mm)，这里的±0.5代表什么意思?合格产品的长度是多少?
＋0.5表示大于设计尺寸0.5mm，－0.5表示小于设计尺寸0.5mm. 合格产品长度是99.5mm～100.5mm 刻画产品的合格
尺寸，你需要负数
问题4 :纳米是一种非常小的长度单位,它与长度单位“米”的关系 为1纳米＝10-9米，应怎样理解这种记数法的表示？
3、数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的 温度，海拔0表示海平面的平均高度. 0的意义已不仅是表示“没有”.
1.学生举例说明正、负数在实际中的应用.（小组活动） 2.展示图片并让学生观察：
（1）小学使用的地图册 里的中国地形图，图中珠 穆朗玛峰与吐鲁番盆地地 处都标有海拔高度数，普 通的中国地形挂图上，也 可找到这些数.
足球比赛排名的顺序规定：两队积分不相同，积分高的队排名在前， 积分相同，净胜球数多的队在前，两队积分和净胜球数都相同的， 进球多的排名在前.
红队 红队 黄队 蓝队 1：4 1：0
黄队 4：1 0：1
蓝队 0：1 1：0
积分 3 3 3
净胜球 2 －2 0
红队第一，蓝队第二，黄队第三
在足球比赛中引入负数结 果就能简明的表示出来
， 2 3
问题1：天气预报2003年12月某天北京的温度为－3～3℃， 它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
这一天最低温度是零下3度，记作了－3℃.最高温度是 零上3度，记作了＋3℃.这一天的温度变化是零下3度 到零上3度之间.这里出现了小于0的数.
温差是：6℃
问题2：有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4：1），黄 队胜蓝队（1：0），蓝队胜红队（1：0），如何确定三个队的净 胜球数与排名顺序？
教 学 目 标
1.了解整数和负数是怎样产生的 知识技能 2.知道什么是正数和负数 3.理解数0表示的量的意义 数学思考 解决问题 情感态度 体会数学符号与对应的思想，用正、 负数表示具有相反意义的量的符号 化方法 会用正、负数表示具有相反意义的 量 通过师生合作，联系实际，激发学 生学好数学的热情。
，120
2 7
向西走60m 2.如果80m表示向东走80m，那么－60m表示____________.
3.如果水位升高3m时水位变化记住+3m，那么水位下降3m时水位变 0 －3 m，水位不升不降时水位变化记作_________ 化记作______ m.
＋126 ℃，夜间平均 4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作______ － 150 ℃. 温度零下150℃，记作 ______
1纳米＝0.000000001米＝ 10-9 米
记数需要负数
概念讲解
1、问题1～4中出现了一种新数：－3、－2、－0.5、－1，它们分别表 示：零下3摄氏度，净输2球，小于设计尺寸0.5mm，向后一步.我们把 这种前面带有“－”号的数叫做负数
2、而3、2、＋0.5等，在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，大于 设计尺寸0.5mm，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数叫正 数. 一个数前面的“＋”，“－”号叫做它的符号
2、总结：
这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？
（1）我们把这种前面带有“－”号的数叫做负数， 例如：－3、－2，－0.5等 （2）带有正号的数叫正数。例如： 3、2、＋0.5等（正 号可以省略不写） （3）数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数 的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的 平均高度. 0的意义已不仅是表示“没有”.
重点 难点
知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意 义 理解负数、数0表示的量的意义
活动流程图
活动1 问题引入
活动内容和目标
通过师生活动，使学生进入问题情境， 从而引出问题 通过师生或生生活动，提供更多的事例， 丰富问题情境 教师讲解，说明什么是正、负数
活动2 举例说明
活动3 学习负数的概念
活动4 负数概念的应用
活动5 负数概念的巩固
通过观察使学生体会正数和负数的应用， 进一步认识正数和负数
通过练习，全面认识正数和负数
要想速记的更快，需要引入负数
各组派两名同学进 行如下活动：一名同学 按老师的指令表演，另 一名同学在黑板上速记， 看哪一组获胜.（根据活 动完成情况，教师也可 以适时参与）一名学生 按老师的指令表演，另 一名学生在黑板上速记. 根据需要再重复上述活 动，并评选速记最快、 方法最好的同学.
教师说出指令：
记作
向前两步（
记作
+2 ），向后两步（－2 ） 向前一步（ +1 ），向后三步（－3 ） 向前两步（ +2 ），向后一步（－1 ） 向前四步（ +4 ），向后两步（－2 ）
1、自然数的产生，分数的产生
由表示“没有”、“空位” 产生了数0. 由记数排序产生了 1、2、3、……
由分物测量产生了分 数 1 1
作业：P5 1、2. 3、4（选做）
弟子规（1）-选《总叙》
弟子规 圣人训
首孝弟
泛爱众 有余力
次谨信
而亲仁 则学文