2015新青岛版§3.2 确定圆的条件教案

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初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料3.2 确定圆的条件教学设计

初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料
3.2.2 确定圆的条件教学设计
【目标确定的依据】
1.相关课程标准陈述
通过实例体会反证法的含义.
2.学情分析
在教学过程中，我们重视的不是学生如何解决矛盾，而是非常高兴地看到学生利用反证法对客观世界的认识提出了自己的问题，正是反证法教学所要教给学生的,这些正是学生学习数学应该学会的能力.
3.教材分析
反证法又称归谬法,用它来证明命题的基本过程分以下三个步骤:(1）做待证命题的否命题；（2）根据所做出的否命题，结合已知条件或已知的其他的真命题，推导出和已知条件或已知的真命题相矛盾的地方；（3）否定所做的否命题，也就是肯定原命题的正确性.
反证的批判思想有助于学生正确的认识客观世界,中学阶段，是一个人形成价值观的重要阶段,这些信息在学生头脑中留下各种是或非的印象，学生如果能正确的分析问题，不是被动的接受书本或是教师的灌输，对其今后的学习、工作，无疑将有很大的帮助.
【教学目标】
1.通过命题“过共线三点不能作圆”的证明实例介绍反证法，了解用反证法证明一个命题的基本思路和一般步骤．
2.通过合作交流，能运用反证法证明简单的几何命题，培养质疑，严谨的逻辑思维能力.
3.培养逆向思维能力，激发学习的兴趣和求知欲望．
【教学重难点】
重点：运用反证法证明命题的一般步骤.
难点：运用反证法证明简单的命题.
【课时安排】
1课时
【评价任务】
1.能说出反证法的定义及其步骤.
2.理解并掌握反证法，并会运用反证法解决简单的问题.
附：板书设计
3.2.2 确定圆的条件
1.反证法的定义
2.反证法的步骤【教学反思】。

青岛版-数学-九年级上册-3.2 确定圆的条件第2课时教案

3.2 确定圆的条件第2课时一.教学目标：知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点.过程与方法: 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣.二.教学重点：了解反证法的思考过程、特点三. 教学难点：反证法的思考过程、特点四.教具准备：与教材内容相关的资料.五.教学设想：利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种情况. 六.教学过程:学生探究过程：综合法与分析法(一)反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法.反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种).用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论.反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个.归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木.推理必须严谨.导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾.(二)例题讲解例1.证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.已知：如下图，直线AB//CD，直线EF与AB，CD分别相交于点G，H.求证：∠1=∠2.证明：假设∠1≠∠2.过点G 作直线A′B′，使∠EGB′=∠2.根据基本事实“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”可得A′B′//CD.这样，过点G 就有两条直线AB 与A′B′与直线CD 平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.这说明∠1≠∠2的假设是不对的，所以∠1=∠2.例2.证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如下图，直线a//c.b//c.求证：a//b.证明：假设直线a,b 不平行，那么它们相交，设交点为P.由已知a//c.b//c ，这样过点P 就有两条直线a,b 与直线c 平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾.这说明a,b 不平行的假设是不对的，所以a//b.(三)练习1.设233=+b a ，求证.2≤+b a证明：假设2>+b a ，则有b a ->2，从而.2)1(68126,61282233323+-=+->+-+->b b b b a b b b a因为22)1(62≥+-b ，所以233>+b a ，这与题设条件233=+b a 矛盾，所以，原不等式2≤+b a 成立.注意：当要证明几个代数式中，至少有一个满足某个不等式时，通常采用反证法进行. 议一议：一般来说，利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果，通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式，以及与临时假定矛盾等各种情况.试根据上述，寻找矛盾的手段、方法的特点.2.已知，，求证：证：设a < 0, ∵abc> 0, ∴bc< 0又, 则 ∴与题设矛盾又：若a = 0，则与abc>0矛盾，∴必有a > 0同理可证：b> 0, c > 0课后作业：教材练习题（四）教学反思：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法.反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种).用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论.反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n 个/至多有(n 一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个.归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木.推理必须严谨.导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾.。

青岛九年级上册数学教案3-2确定圆的条件

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3．2 确定圆的条件目标导引1. 理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念3.了解反证法重点不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用难点反证法的证明思路一、新课导入长沙马王堆一号汉墓的发掘，是我国考古界惊人的发现，在世界考古学史上，也产生了深远的影响．一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家将这个破损的圆形瓷器复原，以便于进行深入的研究吗？二、教学建议1．过平面内的点作圆建议：引导学生分类探究，循序渐进，在教学时，注意以下几个方面的问题：(1)从圆的定义出发，分析过已知点作圆时，要抓住对圆心和半径的探究．由于作圆要过已知点，圆心确定了，半径也就确定了，因此作圆的关键是找圆心．(2)经过三点作圆的问题，关键在于能否找到一个点，使它到三个已知点的距离相等．引导学生联系线段垂直平分线的性质，同时探究讨论对比三点在同一直线及不在同一直线上时能否作圆的问题，了解反证法的基本思路和证明的一般步骤．(3)了解三角形的外接圆和三角形外心的概念，让学生明确“接”的含义，结合图形考虑“内”“外”关系即可，对外心的性质要加强训练．2．反证法建议：(1)通过对简单例子的分析，引导学生了解反证法也是一种重要的证明方法，激发学生学习反证法的兴趣．(2)引导学生分析如何用反证法证题，掌握用反证法证题的三个步骤．(3)用反证法证题时，必须考虑结论的反面出现的可能情况．如果结论的反面只有一种情况，只需否定这种情况就可以了；如果结论的反面不止一种情况，那么必须把各种可能情况全部列举出来，并且一一否定．(4)引导学生知道，用反证法证题的关键是经过逻辑推理推出矛盾(与公理、已证定理、定义或已知条件相矛盾).三、本课小结1．不在同一直线上的三个点确定一个圆．2．三角形的外接圆：经过三角形三个顶点的圆．3．三角形的外心：三角形三条边垂直平分线的交点．4．反证法：假设命题不成立→推出矛盾→原命题成立．关闭Word文档返回原板块。

青岛版数学九年级上册3.2 确定圆的条件(第2课时) 教案3

11、如下左图，直线 AB，CD 相交，求证：AB，CD 只有一个交点．证明：假设 AB，CD 相交于两个交点 O 与 O′，那么过 O，O′两点就有_____条直线，这与“过两点_______”矛盾，所以假设不成立，则 ________．
12、完成下列证明．如上右图，在△ABC 中，若∠C 是直角，那么 ∠B 一定是锐角．证明：假设结论不成立，则∠B 是______或 ______．当∠B 是____时，则_________，这与________ 矛盾；当∠B 是____时，则_________，这与________ 矛盾．综上所述，假设不成立． ∴∠B 一定是锐角． 13、用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于 60°”，•应先假设这个三角形中（ A．有一个内角小于 60° 都小于 60° C．有一个内角大于 60° 都大于 60° 14、若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 45•°”时，应假设 _______________． 15、已知：如图，设点 A、B、C 在同一条直线 l 上. 求证：经过 A、B、C 三点不能作一个圆. 生回顾浅谈收获小结：指导生小结本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用。对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高。学生当堂完成课堂作业 D．每一个内角）
课题备课人
3.2 确定圆的条件（2）
课型新授课课时 2 1、通过实例，体会反证法的含义知识 2、理解反证法是一种间接证明命题的方法与能 3、掌握反证法适用范围，用反证法证明一个命题的方法与步骤力过程体会反证法证明命题的思路，理解反证法的推理依据及方法，与方法情感培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力. 态度价值观

【青岛版九年级数学上册教案】3.2确定圆的条件

3.2确定圆的条件教学目标【知识与能力】1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．【过程与方法】1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．【情感态度价值观】形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．教学重难点【教学重点】确定圆的条件．【教学难点】学会利用反证法证明.课前准备多媒体课件教学过程第一环节：引入新课确定直线的条件：（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？第二环节：讲授新课探究一：①作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？作图并从从图中可以观察到：圆可以有无数个，而且无规律②作圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？步骤1：连接两点，画出中垂线步骤2：以任意一点为圆心，都可以画出一个圆通过两点结论：过已知点A，B作圆，可以作无数个圆．③作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、B、C，你是如何做到的．你能作出几个这样的圆？为什么？思路点拨：1．能否转化为2的情况：经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上．2．经过两点B，C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上．3．经过三点A，B，C的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置．作图步骤：步骤1：连接AB、BC步骤2：分别做线段AB、BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O步骤3：以O为圆心，以OB为半径做圆，圆O就是所要求的圆结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．由此可知：1．三角形的三个顶点确定一个圆，这圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫做圆的内接三角形．2．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．探究二：师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法. 师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？生：共分三步：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.师：反证法是一种间接证明命题的基本方法.在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明.思考：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2+b2＝c2.问题：若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C≠90°”，请问结论a2+b2≠c2成立吗？请说明理由.分析：假设a2+b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾.假设不成立，从而说明原结论a2+b2≠c2成立.这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确.像这样的证明方法叫做反证法.第三环节：例题解析例1、证明平行线的性质定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.例2、证明：平行与同一条直线的两条直线平行.第四环节：习题巩固（1）分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况．（2）判断题：①经过三点一定可以作圆．（）②任意一个三角形有且只有一个外接圆．（）③三角形的外心是三角形三边中线的交点．（）④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等．（）（3）两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为（）A．12．5 B．25C．20 D．10（4）．三角形外心具有的性质是（）A．到三个顶点距离相等B．到三边距离相等C．外心必在三角形外第五环节：课堂小结1．确定圆的条件：不在同一直线上的三点；圆心、半径2．外心的位置：（1）锐角三角形外心在三角形的内部（2）直角三角形的外心在斜边上（3）钝角三角形的外心在三角形的3.反证法。

《确定圆的条件》教案-01

《确定圆的条件》教案一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识。

同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”。

学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。

二、教学任务分析本节课的教学目标是：知识与技能1、了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。

过程与方法1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。

2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题策略。

情感态度与价值观形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。

教学重点：确定圆的条件教学难点：确定圆的条件三、教学过程分析第一环节：课前准备活动内容：布置学生在课前复习，回答如下的问题：（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？实际教学效果：在回答“经过三点能否画直线”问题上出现分歧，部分回答“不能画出直线”或“可以画一条直线”或“以上两种情况都有可能”等。

通过对问题的争论、回答，达到了预期目标，培养了学生学会与人合作，能与他人交流思维的过程和结果。

第二环节：情景引入活动内容：学生小组讨论如下问题：某地区一空地上新建了三个居住小区A、B、C。

现要规划一间学校，使学校到三个小区的距离相等，你如何选取这所学校的地点？活动目的：①通过问题的思考讨论，有承上启下的作用，而先要解决这三个小区是否在一直线上。

②引起学生回想圆的定义，得出作圆的关键是定圆心、定半径。

③借助实际问题情景，激发学生解决问题的兴趣，为解决本节课的目标“确定圆的条件”和下环节的探究活动注入动力。

九级数学上册(青岛版)课件：3.2 确定圆的条件 (共17张PPT)

结论
由因导果结论
已知条件执果索因
精选
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10
A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说
A、B都撒谎。则C在撒谎吗？为什么？
精选
最新精品中小学课件
11
学习目标
1.体会反证法的含义，知道证明一个命题除用直
接证法外，还有间接证法。
2.了解用反证法证明命题的一般步骤。
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5
不在一条直线上的三个点确定一个圆.
E
F ●A O
●
B
┏
●
C D
●
G
精选最新精品中小学课件 6
三角形的三个顶点确定一个圆,这圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫做圆的内接三角形. 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点,叫做三角形的外心.
A O C
7
●
B
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12
实验与探究
1.如果A、B、C三点在同一条直线上，经过点A、B、C能作出一个圆吗？ 2.为什么过同一直线上的三个点不能作圆？怎样证明这个结论？
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13
归纳总结
在证明一个命题时,有时先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾, 或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。
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14
反证法的证明过程：
否定结论——假设命题的结论不成立；推出矛盾——从假设出发，经过一系列正确的推理，
得出矛盾；
肯定结论——由矛盾结果，断定反设不成立，从而

青岛版九年级数学上册确定圆的条件课件(共16页)

1.分别连接AB、BC；
2. 分别作出线段AB，BC的垂直平分线l1
和l2，设他们的交点为O ，则 OA=OB=OC；
l1
3.以点O为圆心，OA为半径作圆.
圆O就是所求作的经过A,B,C三点
的圆.
B
A
·O C
l2
A
O
B
C
经过一个三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆; ＿＿外＿＿接＿圆＿＿的＿圆＿＿心＿＿叫做这个三角形的外心;
(1)经过一个已知点能作多少个圆? 经过一个已知点能作无数个圆!
A
(2)经过两个已知点A,B能作多少个圆? 经过两个已知点A,B能作无数个圆!
思考：经过已
A
B
知点A,B所作的
圆的圆心在什
么位置?
线段AB的垂直平分线上
尺规作图-----垂直平分线
0 1
C
2
3
4
5
A
6
B
7
8
9
10
D
(3)经过在同一条直线上的三个点一定能作出一圆吗?
，
B
若 AC=12，BC=5， 13
求外接圆半径.
2
C A
作业
课本第81页第7题要求：画坐标系，点要准确，必做（1）（3）选做（2）
3.2 确定圆的条件（1）
学习目标
1.理解并掌握确定圆的条件， 2.理解并掌握三角形的外接圆、外心、内
接三角形等概念，知道不同三角形外心的位置.
问题：小明不谨慎打碎了一块圆形玻璃, 现在他要重新去买一块,但需要确定圆形玻璃的大小.他从破碎的玻璃中挑了较完整的一块(如图),请问能根据这块玻璃来确定圆形玻璃的大小吗?

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3.2确定圆的条件
教学目标
(一)教学知识点
了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
(二)能力训练要求
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略．
(三)情感与价值观要求
1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．
2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
教学重点
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．
2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．
3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．
教学难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆．
教学方法
教师指导学生自主探索交流法．
教具准备
投影片三张
第一张：(记作§3．4A)
第二张：(记作§3．4B)
第三张：(记作§3．4C)
教学过程
Ⅰ．创设问题情境，引入新课
[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．Ⅱ．新课讲解
1．回忆及思考
投影片(§3．4A)
1．线段垂直平分线的性质及作法．
2．作圆的关键是什么？
[生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于1
2
AB长为半径画弧，在AB的
两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等．
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2．做一做(投影片§3．4B)
(1)作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？
(2)作圆，使它经过已知点A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
(3)作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？
[师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答．
[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．
(2)已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A、B的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．
(3)要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等．因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心．
因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆．
[师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？
3．过不在同一条直线上的三点作圆．
投影片(§3．4C)
他作的圆符合要求吗？与同伴交流．
[生]符合要求．
因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等；连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等．ED与FG的满足条件．
[师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆．
不在同一直线上的三个点确定一个圆．
4．有关定义
由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接
圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)．
Ⅲ．课堂练习
已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位置有怎样的特点？
解：如下图．
O为外接圆的圆心，即外心．
锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部．
Ⅳ．课时小结
本节课所学内容如下：
1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程．
方法．
3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念．
Ⅴ．课后作业
习题3．6
Ⅵ．活动与探究
如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？
解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在CD所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．
板书设计
§3．2 确定圆的条件
一、1．回忆及思考(投影片§3．4A)
2．做一做(投影片§3．4B)
3．过不在同一条直线上的三点作圆．
4．有关定义
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业。