人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题(含答案)

人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题（含答案）
时间：120分钟满分：120分
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若一个多边形的一个内角为144°，则这个图形为正（）边形．A．十一B．十C．九D．八
2．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．4cm，6cm，10cm D．5cm，8cm，14cm
3．（3分）某三角形的三边长分别为3，6，x，则x可能是（）
A．3B．9C．6D．10
4．（3分）有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（）
A．①对，②不对B．②对，①不对C．①、②都不对D．①、②都对5．（3分）一个正六边形的内角和的度数为（）
A．1080°B．720°C．540°D．360°
6．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，A、B间的距离不可能是（）
A．12米B．10米C．20米D．8米
7．（3分）如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．垂线段最短D．三角形具有稳定性
8．（3分）在△ABC中，且满足∠A+∠B＝90°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
9．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是（）
A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形10．（3分）如图，∠1＝40°，则∠C的度数为（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝5，△ABD和△BCD的周长的差是．
12．（3分）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若∠C是锐角，那么AB长的取值范围是．13．（3分）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，则这个多边形的内角和为．
14．（3分）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿
直线AD折叠后，点C落到点E处，若∠BAE＝50°，则∠DAC的度数为°．
15．（3分）如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是．
三、解答题（共10小题，满分75分）
16．（7分）已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．（1）求c边的长；
（2）判断△ABC的形状．
17．（7分）若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|+|a+b+c|．
18．（7分）如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED．
19．（7分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AC．
（1）若AB∥CD，且∠D＝60°，求∠1的度数；
（2）若∠1+∠B＝90°，求证：AD∥BC．
20．（7分）如图，∠ABE是四边形ABCD的外角，已知∠ABE＝∠D．
求证：∠A+∠C＝180°．
21．（7分）如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点G，交CD的延长线于点E，F为DC延长线上一点，∠ADE+∠BCF＝180°．
（1）求证：AD∥BC；
（2）若∠DGE＝30°，求∠A的度数．
22．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝65°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，（1）求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．
23．（8分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF∥AC，且∠1+∠2＝180°．（1）求证：AE∥DG；
（2）若EF平分∠AEB，∠C＝35°，求∠BDG的度数．
24．（9分）如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度数；
（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．
25．（9分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数．
参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．B；2．B；3．C；4．B；5．B；6．C；7．D；8．B；9．B；10．C；
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．3；
12．1＜AB＜5；
13．1260°；
14．30；
15．80°；
三、解答题（共10小题，满分75分）
16．解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，
∴2＜c＜10，
∵三角形的周长是小于18的偶数，
∴2＜c＜8，
∴c＝4或6；
（2）当c＝4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形．
17．解：∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，
∴原式＝a﹣b+c+c﹣a﹣b+a+b+c
＝a﹣b+3c．
18．证明：∵五边形内角和为（5﹣2）×180°＝540°且五边形ABCDE的5个内角都相等，
∴．
∵EF⊥BC，
∴∠3＝90°．
又∵四边形的内角和为360°，
∴在四边形ABFE中，∠1＝360°﹣（108°+108°+90°）＝54°，又∵∠AED＝108°，
∴∠1＝∠2＝54°，
∴EF平分∠AED．
19．（1）解：∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝90°，
∵∠D＝60°，
∴∠1＝30°；
（2）证明：∵∠B+∠BCA＝90°，∠1+∠B＝90°，
∴∠1＝∠BCA，
∴AD∥BC．
20．证明：∵∠ABE＝∠D，∠ABE+∠ABC＝180°，
∴∠ABC+∠D＝180°，
又∵四边形内角和等于360°，
∴∠A+∠C＝180°．
21．（1）证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠BCE+∠BCF＝180°，∴∠ADE＝∠BCE，
∴AD∥BC；
（2）解：由（1）得，AD∥BC，
∴∠AGB＝∠EBC，
∵∠AGB＝∠DGE，
∴∠AGB＝∠EBC＝∠DGE＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠AGB＝∠EBC，
∴∠A＝180°﹣30°﹣30°＝120°．22．解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝65°，∴∠BAC＝85°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝42.5°，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE＝25°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝17.5°；
（2）如图，
∵∠B＝30°，∠C＝65°，
∴∠BAC＝85°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝42.5°，
∴∠F AG＝180°﹣∠CAD＝137.5°，
∵EF⊥BC，
∴∠CGE＝25°，
∴∠AGF＝25°，
∴∠DFE＝180°﹣∠AGF﹣∠F AG＝17.5°．23．（1）证明：∵EF∥AC，
∴∠1＝∠CAE．
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠CAE＝180°．
∴AE∥DG．
（2）解：∵EF∥AC，∠C＝35°，
∴∠BEF＝∠C＝35°．
∵EF平分∠AEB，
∴∠1＝∠BEF＝35°．
∴∠AEB＝70°．
由（1）知AE∥DG，
∴∠BDG＝∠AEB＝70°．
24．解：（1）∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝42°，∠CAE＝18°，∴∠AEB＝60°，
∵∠CBD＝27°，
∴∠BFE＝180°﹣27°﹣60°＝93°，
∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝87°；
（2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠BFE＝93°，
∴3∠ABF＝93°，
∴∠ABF＝31°，
∴∠BAF＝62°．
25．解：∵AE⊥CD交CD于点F，
∴∠AFC＝∠EFC＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACF＝∠ECF，
∵∠AFC+∠EAC+∠ACF＝180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF＝180°，∴∠EAC＝∠CEA，
∵∠CEA＝∠B+∠BAE，∠B＝37°，∠BAE＝33°，
∴∠CEA＝70°，
∴∠EAC＝70°。