坐标与图形的变化
八年级数学下册 19.4《坐标与图形的变化》课件
1、在图19-4-2中，将长方形ABCD沿y轴方向(fāngxiàng) 向下平移4个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各 顶点坐标，并说出平移前后各对应顶点坐标是如何变化 的。
将它沿y轴方向向上（或向下）平移k个单位(dānwèi)长 度，相当于将这点的横坐标不变，纵坐标都增加（或减少）
ky，-k即）点）将。P（x，y）移动到P1（x，y+k）（或P1（x，
第八页，共十二页。
随堂练习(liànxí)
1、已知平面直角坐标系中一点P（1，1）写出这 个点向下平移2个单位(dānwèi)长度，再向左平移2个单 位(dānwèi)长度后的坐标。
向左平移3个单位长度，向 下平移5个单位长度
第十页，共十二页。
作业 ： (zuòyè)
1、课本(kèběn)P46页A组必做，B组选做 2、预习P47-49
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
19.4 坐标与图形的变化(1)。(1)写出A、B、C、D、E这五个点的坐标。2,2。在平面直角坐标系中，将一个(yī ɡè) 图形沿坐标轴方向平移时，各顶点坐标是否有相同的变化规律。将长方形ABCD沿x轴方向向右平移5个单位长度，得 到长方形A1B1C1D1请写出长方形ABCD的各顶点坐标变化规律。D1（3，3）.。变化规律为：长方形A1B1C1D1各顶点 横坐标是将长方形ABCD各顶点横坐标都增加5，纵坐标不变得到的。做一做
2、平面直角坐标系中已知线段AB的端点A（-3， 3）、B(-5，0)，点P（x，y）是线段AB上任意一点，根 据线段平移情况写出平移后A、B、P对应(duìyìng)的坐标。
冀教版数学八年级下册《图形变化与图形上点的坐标之间的关系》教学设计
冀教版数学八年级下册《图形变化与图形上点的坐标之间的关系》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册《图形变化与图形上点的坐标之间的关系》这一章节主要介绍了图形在坐标系中的变换，包括平移、旋转和轴对称等，以及这些变换与图形上点的坐标之间的关系。
通过本章的学习，学生能够理解图形变换的实质，掌握图形变换的方法，并能运用坐标表示和计算图形变换后点的坐标。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了坐标系和坐标的概念，对坐标系有一定的认识，但对于图形变换和坐标之间的关系可能还没有完全理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，逐步理解图形变换与坐标之间的关系。
三. 教学目标1.理解图形变换的实质，掌握图形变换的方法。
2.能够运用坐标表示和计算图形变换后点的坐标。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.图形变换的实质和方法的掌握。
2.图形变换与坐标之间的关系的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作和思考，探索图形变换与坐标之间的关系。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示图形变换的过程，帮助学生理解和掌握。
3.采用小组合作学习，鼓励学生互相讨论和交流，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.坐标纸、直尺、圆规等学习工具。
3.教学课件和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的图形变换实例，引导学生思考图形变换的过程和坐标的变化。
例如，将一个点(2,3)进行平移，让学生观察坐标的变化。
2.呈现（15分钟）利用多媒体展示各种图形变换的实例，包括平移、旋转和轴对称等，并引导学生思考这些变换与坐标之间的关系。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实际操作，利用坐标纸和学具进行图形变换，并记录变换后点的坐标。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些图形变换的练习题，巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行点评和讲解。
《坐标与图形的变化》课件
VS
详细描述
点的旋转是指将图形中的点以某一点为中 心，按照一定的角度进行旋转。在直角坐 标系中，点的旋转可以表示为在x轴和y轴 上的分量分别乘以对应的旋转矩阵，并加 上旋转中心的位置。通过这种方式，我们 可以实现对图形进行旋转操作。
点的缩放
总结词
点的缩放是图形变化中常见的形式之一，通过改变点的大小，可以实现对图形 的缩放操作。
详细描述
点的缩放是指将图形中的点的大小进行缩放，以改变其所在的位置。在直角坐 标系中，点的缩放可以表示为在x轴和y轴上的分量分别乘以对应的缩放因子。 通过这种方式，我们可以实现对图形进行缩放操作。
点的反射Biblioteka 总结词点的反射是图形变化中常见的形式之一，通过对点进行镜像反射，可以实现对图 形的对称操作。
详细描述
OpenCV中的坐标与图形变换实例
图像坐标系
OpenCV中，图像坐标系 的原点位于图像的左上角 ，x轴向右，y轴向下。
图像变换
OpenCV中，可以通过多 种变换方法对图像进行处 理，如平移、旋转、缩放 等。
例子
通过仿射变换，实现将一 张图像映射到另一张图像 上。
Pygame中的坐标与图形变换实例
《坐标与图形的变化》课件
汇报人： 2023-11-29
目 录
• 坐标与图形的概述 • 坐标与图形的变化 • 坐标与图形的变换矩阵 • 坐标与图形的变换应用 • 坐标与图形的变化实例
01
坐标与图形的概述
坐标与图形的定义
坐标
坐标是数学中的一个概念，是确定平面点位和空间点位的数学工具。在平面直角坐标系中，横轴和纵轴分别称为 x轴和y轴，其上任一点P(x,y)称为平面坐标。在空间直角坐标系中，有三个互相垂直的坐标轴，分别称为x轴、y 轴、z轴，其上任一点P(x,y,z)称为空间坐标。
中考数学试题分类汇编：坐标变换(含解析)
（•广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为（2，﹣2）．考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可解的答案．解答：解：∵点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′，∴A′的坐标是（﹣1+3，2﹣4），即：（2，﹣2）．故答案为：（2，﹣2）．点评：此题主要考查了点的平移规律，正确掌握规律是解题的关键．（•湘西州）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，6）C．（1，3）D．（﹣2，1）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据平移时，点的坐标变化规律“左减右加”进行计算即可．解答：解：根据题意，从点A平移到点A′，点A′的纵坐标不变，横坐标是﹣2+3=1，故点A′的坐标是（1，3）．故选C．点评： 此题考查了点的坐标变化和平移之间的联系，平移时点的坐标变化规律是“上加下减，左减右加”．（•绵阳）如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（-2，3），嘴唇C 点的坐标为（-1，1），则将此“QQ ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是 。
（•遂宁）将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ． （﹣3，2）B ． （﹣1，2）C ． （1，2）D ． （1，﹣2）考点：坐标与图形变化-平移；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标． 分析： 先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y 轴对称的点的坐标特征即可求解．解答： 解：∵将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，∴点A′的坐标为（﹣1，2），∴点A′关于y 轴对称的点的坐标是（1，2）．故选C ．点评： 本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质；用到的知识点为：两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；左右平移只改变点的横坐标，右加左减． （•沈阳）在平面直角坐标系中，点M （-3,2）关于原点的对称点的坐标是 _________. （•晋江）如图7,在方格纸中（小正方形的边长为１），ABC ∆的三个顶点均为格点，将ABC ∆沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题：(1)画．出平移后的'''C B A ∆，并直接写．出点'A 、'B 、'C 的坐标； (2)求出在整个平移过程中，ABC ∆扫过的面积.解：(1)平移后的'C B A ''∆如图所示；…………………2分15题图点'A 、'B 、'C 的坐标分别为)5,1(-、)0,4(-、)0,1(-；…………………………………………………………5分(2)由平移的性质可知，四边形B B AA ''是平行四边形， ∴ABC ∆扫过的面积ABC B B AA S S ∆+=''四边形 AC BC AC B B ⋅+⋅=21' 265532155=⨯⨯+⨯=． （•漳州）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC 向右平移5个单位长度后的Rt△A 1B 1C 1；（2）再将Rt△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A 2B 2C 1，并求出旋转过程中线段A 1C 1所扫过的面积(结果保留π)．（•厦门）在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1.若点O （0，0），A （1，4），则点O 1，A 1的坐标分别是 DA ．（0，0），（1，4）．B ．（0，0），（3，4）．C ．（－2，0），（1，4）．D ．（－2，0），（－1，4）． （•常州）已知点P （3，2），则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是 （﹣3，2） ，点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是 （﹣3，﹣2） ．考点：关于原点对称的点的坐标；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．分析： 根据关于y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同； 关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．解答： 解：点P （3，2）关于y 轴的对称点P 1的坐标是（﹣3，2），点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，2）；（﹣3，﹣2）．点本题考查了关于原点对称点点的坐标，关于y 轴对称的点的坐标，熟记对称点的坐y O x B C A （图7）第20题图评：标特征是解题的关键．（•淮安）点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案．解答：解：点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为：（3，0）．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．（•淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．分析：（1）将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；（2）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．点评：此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点坐标是解题关键．（•南通）在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M ′N ′（点M、N分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为▲．（•钦州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换．3718684分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A 点坐标；（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2．解答：解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．点评：本题考查图形的轴对称变换及旋转变换．解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．（•遵义）已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则a b的值为25 ．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a+b=﹣3，1﹣b=﹣1，再解方程可得a、b的值，进而算出a b的值．解答：解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴a+b=﹣3，1﹣b=﹣1，解得：b=2，a=﹣5，a b=25，故答案为：25．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．（泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A ．（1.4，﹣1）B ．（1.5，2）C ．（1.6，1）D ．（2.4，1）考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的性质得出，△ABC 的平移方向以及平移距离，即可得出P 1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P 2点的坐标．解答：解：∵A 点坐标为：（2，4），A 1（﹣2，1），∴点P （2.4，2）平移后的对应点P 1为：（﹣1.6，﹣1），∵点P 1绕点O 逆时针旋转180°，得到对应点P 2，∴P 2点的坐标为：（1.6，1）．故选：C ．点评：此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键． （• 台州）设点M （1,2）关于原点的对称点为M ′，则M ′的坐标为（•温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC ⊥x 轴，将△ABC 以y 轴为对称轴作轴对称变换，得到△A ’B ’C ’（A 和A ’，B 和B ’，C 和C ’分别是对应顶点），直线b x y +=经过点A ，C ’，则点C ’的坐标是__________（•珠海）点（3，2）关于x 轴的对称点为（ ）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．解答：解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），故选：A．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．（•牡丹江）如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标．解答：解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴tan∠AOB==，∴∠AOB=30°．如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（﹣1，﹣）；如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，则易求A1（0，﹣2）；综上所述，点A1的坐标为（，﹣1）或（﹣2，0）；故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．（•牡丹江）如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC=45°，到A点的仰角是∠ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC= 3米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：在Rt△BDC中，根据∠BDC=45°，求出DC=BC=3米，在Rt△ADC中，根据∠ADC=60°即可求出AC的高度．解答：解：在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，∴DC=BC=3米，在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，∴AC=DCtan60°=3×=3（米）．故答案为：3．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形，解直角三角形，难度一般．（•铜仁）点P（2， -1）关于x轴对称的点P′的坐标是 .（•红河）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（-1，-2），则点P关于原点对称的点的坐标是（C）A．（-1，2）B．（1，-2）C．（1，2）D．（2，1）。
图形变化与图形上点的坐标之间的关系
A1(3,-3)
点（x，y） 向右平移a个单位 （x+a，y） 点（x，y） 向左平移a个单位 （x-a，y）
点（x，y） 向上平移b个单位 （x，y+b） 点（x，y） 向下平移b个单位 （x，y-b）
巩固应用
在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为（_-_6_，__2_）； (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为（_-_1_，__2_）； (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为（_-_4_，__-_2；） (4)先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长
点（x，y）向上平移b个单位 （x，y+b） 点（x，y）向下平移b个单位 （x，y-b）
巩固应用
1.Q（2，-5）平移后得到Q1（-2，-5），点Q是如 何平移的？
2.R（3，-5）平移后得到R1（3，0），点R是 如何平移的？ 3.P（2，3）平移后得到P1（-3，-3），点P是如 何平移的？
回顾旧知 引入新课
把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离， 图形的这种移动，叫做平移。
平移后图形的形状、大小不变,图形的位置改变。
想一想
图形平移后，图形的形状、大小不变， 但位置发生了变化，那图形上点的坐标也 随着发生了怎样的变化呢？
1、掌握点平移前后坐标的变化规律。 2、根据点的坐标的变化，得出点的平移变化。
（1）如图，将点A（-2,-3） 向右平移5个单位长度，得 到点A1，在图上标出它的 坐标，观察坐标的变化，你
能从中发现什么规律吗？
A1(3,-3)
（2）点A向左平移1个单位长度得到A2。 （3）点A向上平移4个单位长度得到A3。 （4）点A向下平移4个单位长度得到A4。
冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》教学设计
冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》是本册教材中的重要内容，主要介绍了坐标系中图形的平移和旋转。
这部分内容不仅是初中数学的基础，而且与现实生活紧密相连，具有较高的实用价值。
通过学习本节内容，学生能够理解平移和旋转的性质，掌握平移和旋转的计算方法，并能够运用平移和旋转解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了坐标系的基础知识，对图形的平移和旋转有了初步的认识。
但是，对于复杂的图形变换，学生可能还存在理解上的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动形象的语言和具体的例子，帮助学生理解和掌握平移和旋转的性质和计算方法。
三. 教学目标1.理解平移和旋转的定义和性质；2.掌握平移和旋转的计算方法；3.能够运用平移和旋转解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：平移和旋转的定义和性质，平移和旋转的计算方法；2.教学难点：对复杂图形进行平移和旋转的计算和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
通过设置问题，引导学生主动探索和思考；通过具体的案例，让学生理解和掌握平移和旋转的性质和计算方法；通过合作学习，培养学生团队协作的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片；2.准备平移和旋转的计算练习题；3.准备课堂用的坐标系图。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的图形变换案例，引导学生思考平移和旋转的性质。
例如，展示一个三角形在坐标系中的平移和旋转，让学生观察和描述平移和旋转的方向和距离。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现平移和旋转的定义和性质，以及平移和旋转的计算方法。
用生动的语言和具体的例子，帮助学生理解和掌握平移和旋转的性质和计算方法。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，进行平移和旋转的计算。
可以设置一些练习题，让学生独立完成，然后互相交流和讨论。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用平移和旋转的性质和计算方法，解决实际问题。
《坐标与图形的变化》数学教学PPT课件(3篇)
问题1： 图中,△ABC关于x轴的轴对 称图形是△A’B’C’.对应顶点的坐标有 什么变化?
y
当图形关 于x轴对称, 横坐标不 变,纵坐标 乘以(-1).
A’”(3,4)
A(3,4)
C’”(5,1) C’’’ ’(-5,-1)
y
y
o
x
o
x
y
o
x
y
o
x
19.4 坐标与图形的变化
y
(1)请同学们在
5 4
坐标纸上建立
3
坐标系,描出点
2
A(-2,-3),将点A 向右平移5个单 位长度,得到点
1 -4 -3 -2 -1 0
-1
1 2 3 4 5x
B,在图上标出
-2
这个点,并写出 它的坐标;
-3
A(-2,-3)
-4
B(3,-3)
A”
y
当图形向上 平移时,坐标 又有什么变
? 化呢
5
A
A’
O”
B”
0
O’ B 5 B’ x
图1
当图形向右平移三个单位时,各点的 横坐标分别加3,纵坐标不变.
如图，已知△ABC的顶点A的坐标为 (3,5)，将△ABC沿X轴平移4个单位， 则顶点A的坐标相应变为（ D ）
A（-1,5） B（1,5）
y
沿y轴方向平移|b|个单位: 若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 4. (x,y)(3x , y)
2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y)(x,－y)
图形的变换与坐标
y
0
(-3, -2 )
( -3 , 2)
( 3, 2 )
( 3 , -2)
1
1
点A与点 D关于X轴对称
横坐标相同, 纵坐标互为相反数
点A与点 B关于Y轴对称
纵坐标相同, 横坐标互为相反数
点A与点 C关于原点对称
横坐标、纵坐标 均互为相反数
B
C
D
A
x
y
0
(-3, -2 )
( -3 , 2)
( 3, 2 )
O’
B’
Y
X
A’
规律(1)左右移动时，横坐标“左减右加”，纵坐标不变。
例2 将⊿AOB向上或向下移动几个单位长度，你能探索出图形上下移动的规律吗？A024
B
规律:（ 2）上下移动时，横坐标不变,纵坐标上加下减.
Y
X
-5
4
(x,y) (x +a,y+b)
01
沿x轴方向平移|a|个单位: 若a>0,则向右平移；若a<0,则向左平移 沿y轴方向平移|b|个单位: 若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地阐述你的观点
202X
23.6.2 图形的变换与坐标
学习目标 1、理解点或图形变化引起的坐标的变化规律，以及图形 上的点的坐标的某种变化引起的图形变换，并应用于实际问题。 2、经历图形坐标变化与图形平移、旋转、放大、缩小等之 间的关系，培养学生的形象思维。 3、培养数形结合的思想，感受图形上点的坐标变化与图形 变化之间的关系，认识其应用价值。 学习重点 图形坐标变化与图形变换之间的关系。 学习难点 图形坐标变化与图形变换规律的探究。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
19.4 坐标与图形的变化第1课时图形的平移与坐标变化教学目标【知识与技能】1.了解坐标平面内平移点的坐标变化规律，会写出平移变化后点的坐标.2.掌握图形平移与坐标变化的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.【过程与方法】1.通过坐标平面内, 点的坐标平移变化情况, 进一步提高学生抽象概括的能力.2.通过坐标表示点的平移, 体会数形结合的思想.【情感态度】培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.【教学重点】掌握图形平移与坐标变化的关系.【教学难点】利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题.教学过程一、情境导入，初步认识（课件展示）电脑游戏怪兽吃豆豆：图中怪兽要吃到图中的三个豆豆需做怎样的平移？平移以后的坐标是什么？自己设计几个豆豆的位置试一试？【教学说明】结合八年级学生的好奇、好学、好动的特点，以电脑游戏为载体，展开所要研究的问题，进一步激发学生的求知欲，课件中的动画过程使数与形的关系可视化，有利于学生对问题的感知.二、思考探究，获取新知探究1 点的平移与坐标的变化在坐标平面上，一只蚂蚁从原点出发，爬行的路径如图所示.问题1写出A，B，C，D，E这5个点的坐标.问题2指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离，并填写下表.问题3在直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴的方向平移时，各顶点的坐标是否有相同的变化规律？【教学说明】在教师的指导下，学生通过画图、操作、思考、交流等过程，引导学生去探索、发现、归纳得出结论.经历从特殊到一般，有具体到抽象的探索过程，最终探索出点左右平移和上下平移的坐标变化规律，这样，学生动手实践，利用多种感官全方位参与探究知识的过程，给学生创设充分表现自己的时空，引导学生去探索、发现、归纳.【归纳结论】由此，我们可以推得：在平面直角坐标系中，对于坐标平面上任意一点P（x，y）.将它沿x轴的方向向右（或向左）平移k个单位长度，相当于这个点的横坐标增加（或减少）k，纵坐标不变，即点P（x，y）平移到点P’（x+k，y）（或（x-k，y））；将它沿y轴的方向向上（或向下）平移k个单位长度，相当于这个点的纵坐标增加（或减少）k，横坐标不变，即点P（x，y）平移到点P’’（x，y+k）（或（x，y-k））.探究2 图形的平移与坐标的变化如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD 各顶点的坐标分别为A（-2，1），B（2，1），C（2，3），D（-2，3）.问题1 将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1. 请写出长方形A1B1C1 D1各顶点的坐标，并指出对应顶点坐标的变化规律.问题2 在上图中，将长方形ABCD沿y轴的方向向下平移4个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐标，并说出平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.问题3 在上图中，将长方形ABCD先沿x轴的方向向右平移6个单位长度，再沿y轴方向向下平移5个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐标，并说出平移前后对应顶点的坐标是如何变化的.【答案】1.将长方形ABCD沿x轴的方向向右平移5个单位长度，各顶点移动的方向一致，移动的距离都是5个单位长度.因此，平移后的长方形A1B1C1 D1，各顶点的坐标为：A1(3，1)，B1(7，1)，C1(7，3) ，D1，(3，3)，顶点坐标的变化规律为：长方形A1B1C1 D1各顶点的横坐标是将长方形ABCD各顶点的横坐标都加5，纵坐标不变而得到的.2．A2(-2，-3)，B2(2，-3)，C2(2，-1) ，D2 (-2，-1)顶点坐标的变化规律为：长方形A2B2C2 D2 各顶点的纵坐标是将的纵坐标都减4，横坐标不变而得到的.3.其顶点坐标依次为：A3（4，-4），B3（8，-4），C3（8，-2），D3（4，-2）.顶点坐标的变化规律为：长方形A3B3C3D3各顶点的纵坐标是将长方形ABCD各顶点的纵坐标都减5，横坐标加6而得到的.【教学说明】学生掌握点的平移与其坐标的变化关系后，将知识迁移到几何图形的平移上来，而图形的平移是建立在点平移的基础上的通过学生动手探索，利于学生对知识的理解与内化.用坐标表示图形平移时，往往通过某些特殊点的平移来解决，加强了学生对知识点间相互联系的认识.【归纳】对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.三、典例精析，掌握新知例1 一个正方形在平面直角坐标系内的位置如图所示，已知点A的坐标为（3，0），线段AC与BD的交点是M．（1）写出点M、B、C、D的坐标；（2）当正方形中的点M由现在的位置经过平移后，得到点M（-4，6）时，写出点A、B、C、D的对应点A′、B′、C′、D′的坐标．分析（1）根据正方形的性质，结合直角坐标系，可得出点M、B、C、D 的坐标；（2）根据M、M'的坐标，可得出平移的规律，继而可得出点A、B、C、D的对应点A′、B′、C′、D′的坐标.解：（1）点M（3，3），点B（6，3），点C（3，6），点D（0，3）．（2）点M（3，3），平移后的坐标为（-4，6），故可得平移是按照：向左平移7个单位，向上平移3个单位进行的，故A′（-4，3）、B′（-1，6）、C′（-4，9）、D′（-7，6）．例2如图所示的直角坐标系中，已知四边形及点A、B、C、D的坐标分别是A（4，1），B（5，3），C（4，5），D（2，3）．若将四边形ABCD先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到了四边形A1B1C1D1，请在方格中画出四边形A1B1C1D1，并写出A1 、B1 、C1 、D1的坐标．分析（1）根据网格结构的特点找出平移后的点A、B、C、D的对应点A1 、B1 、C1 、D1的位置，然后顺次连接即可；（2）把四边形A1B1C1D1分成两个三角形，然后结合网格结构求出这两个三角形的面积，相加即可．解：（1）如图所示，四边形A1B1C1 D1即为所求作的图形；点A1 、B1 、C1 、D1的坐标分别为：A1（7，3），B1（8，5），C1（7，7），D1（5，5）；四、运用新知，深化理解1. （四川绵阳中考）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（-1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（-3，1）的对应点F的坐标为（）A.（-8，-2）B.（-2，-2）C.（2，4）D.（-6，-1）2.（黑龙江牡丹江中考）如图，把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A.（-x，y-2）B.（-x，y+2）C.（-x+2，-y）D.（-x+2，y+2）3. 如图，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，已知△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后的对应点为点P′（x0+5，y0-2）．（1）已知点A（-1，2）、B（-4，5）、C（-3，0），请写出点A′、B′、C′的坐标；（2）试说明△A′B′C′是如何由△ABC平移得到的？4.如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到点A1、B1、C1，依次连接A1、B1、C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（2）将△ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，分别得到点A2、B2、C2，依次连接A2、B2、C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（3）将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标都减去4，分别得到点A3、B3、C3，依次连接A3、B3、C3各点，所得△A3B3C3与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？（4）求三角形A3B3C3的面积．【教学说明】针对本节知识，设计了以上几道题，及时了解学生运用新知来解决问题的能力，查漏补缺.【答案】1.C 2.B3.解：（1）根据题意三角形ABC的平移规律为：向右平移5个单位，向下平移2个单位，则点A′的坐标为（-1+5，2-2）即（4，0），点B′的坐标为（-4+5，5-2）即（1，3），点C′的坐标为（-3+5，0-2）即（2，-2），（2）根据对应点的坐标平移规律即可得出：△ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位得到△A′B′C′．4. 解：（1）点A1（-1，3）、B1（-2，1）、C1（-4，2），所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全一样，只是把△ABC向左平移了5个单位得到；（2）点A2（4，-1）、B2（3，-3）、C2（1，-2），所得△A2B2C2与△ABC 的大小、形状完全一样，只是把△ABC向下平移了4个单位得到；（3）点A3（-1，1）、B3（-2，-3）、C3（-4，-2），所得△A3B3C3与△ABC 的大小、形状完全一样，只是把△ABC向下平移了4个单位，再向左平移5个单位得到；（4）三角形A3B3C3的面积= ．五、师生互动，课堂小结学完本节课你有什么收获，谈谈自己的体会，最后师生共同总结归纳. 【教学说明】师生进行合作小结，体现了教学的民主性，学生通过自我评价，逐渐形成正确的价值观和科学的学习观，同时养成良好的反思习惯.通过总结，培养学生归纳、概括能力，有助于学生清理知识的脉络，使新旧知识形成体系，教师作为组织者与引导者.作业1.布置作业：从教材中选取.2.完成练习册中本课时练习.自评1.在探索点的坐标变化与平移间的关系时让学生经历一个由特殊到一般的归纳过程，让他们在参与中体验，在活动中发展并总结发现新的规律，给学生以体验成功的空间，激发他们学习的热情和积极性.2.在探究图形上点的坐标变化与图形平移间的关系时，由于学生已经经历了分析点的坐标变化与平移间的关系，故此环节中安排学生独立进行探究活动,教师不再是讲台上的主角,而是作为知识海洋中的导游,引领学生亲自感受数学世界的神奇魅力.3.在小结的设计上给学生一个充分从事数学活动的机会，也体现了学生是数学学习的主人的理念.让学生通过反思给自己打分分析自己知识掌握的情况，初步学会自我评价学习效果.4.这节课难度不大，学生动手机会多，但感觉课堂上学生的热情没有被激发出来，气氛没有预想的热烈。