(江苏专版)2019年高考物理总复习 第42讲 交变电流的产生和描述讲义

第42讲交变电流的产生和描述考情剖析知识整合一、交变电流的产生和变化规律1．交变电流________和________都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，其中按正弦函数规律变化的电流叫正弦交变电流．2．正弦交变电流的产生(1)将线圈置于________磁场中，线圈绕________的轴________转动，线圈中就会产生正(余)弦交变电流．(2)中性面：与磁场方向________的平面．①线圈转到中性面时，穿过线圈的磁通量________，磁通量的变化率________，感应电动势________．②线圈转动一周，两次经过中性面，线圈每经过________，电流的方向就改变________．3．变化规律(线圈从中性面位置开始计时)(1)电动势e随时间变化的规律：e＝E m sinωt(其中ω等于线圈转动的________，E m＝________)．(2)电压u随时间变化的规律：u＝________．(3)电流i随时间变化的规律：i＝________．二、描述交变电流的物理量1．周期和频率(1)周期T：交变电流完成一次周期性变化(线圈转动一周)所需的________，单位是秒(s)．公式为T＝________．(2)频率f：交变电流在1 s内完成____________的次数，单位是赫兹(Hz)．(3)周期和频率的关系：T＝1f或f＝1T.2．交变电流的“四值”(1)峰值：交变电流的电流或电压所能达到的________．(2)瞬时值：交变电流__________的值，是时间的函数．(3)有效值：根据电流的__________规定的，即让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果在相同时间内产生的________相等，就把直流电的数值叫做交流电的有效值．正弦交流电有效值和峰值之间的关系：E＝22E m；U＝22U m；I＝22I m.(4)平均值：交变电流在__________内的平均大小，其数值E－＝________．方法技巧释难答疑的金钥匙考点1 正弦交变电流的产生与变化规律1．两个特殊位置及其特点(1)中性面：S⊥B，Φ最大，ΔΦΔt＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生改变．(2)与中性面垂直的位置：S∥B，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变． 2.正弦式电流的变化规律(线圈从中性面位置开始计时)(注：若线圈从垂直中性面位置开始转动，则i ­ t图象为余弦函数图象，函数式为i＝I m cosωt.)【典型例题1】如图所示，在水平向右的匀强磁场中，一线框绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线框通过电刷、圆环、导线等与定值电阻组成闭合回路．t1、t2时刻线框分别转到图甲、乙所示的位置，下列说法正确的是( )A．t1时刻穿过线框的磁通量最大B．t1时刻电阻中的电流最大，方向从右向左C．t2时刻穿过线框的磁通量变化最快D．t2时刻电阻中的电流最大，方向从右向左【典型例题2】有一不动的矩形线圈abcd，处于范围足够大的可转动的匀强磁场中，如图所示．该匀强磁场是由一对磁极N、S产生，磁极以OO′为轴匀速转动．在t＝0时刻，磁场的方向与线圈平行，磁极N开始离开纸面向外转动，规定由a→b→c→d→a方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图线是( )1.(多选)如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示，则( )A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3C．曲线a表示的交变电动势频率为25 HzD．曲线b表示的交变电动势有效值为10 V考点2 交变电流“四值”的比较【典型例题3】某台交流发电机的结构可以简化为多匝线框在匀强磁场中旋转产生正弦式交流电．当线框匀速转动时，电动势瞬时值表达式e＝102sin50πtV.其他条件不变，现只将线框转速变为原来的2倍，发电机输出端接入如图所示电路．已知发电机内阻r ＝1 Ω，R1＝4 Ω，R2＝R3＝10 Ω，求：(1)此时电动势的表达式；(2)理想交流电压表的示数；(3)通过电阻R1的电流的最大值；(4)电阻R2在1分钟内产生的焦耳热．2.(多选)如图所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，内阻为r，绕垂直磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动，从图示位置转90°的过程中，下列说法正确的是( )A．通过电阻R的电量Q＝πNBS22（R＋r）B．通过电阻R的电量Q＝NBS R＋rC．外力做功的平均功率P＝N2B2S2ω22（R＋r）D．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e＝NBSωsinωt【典型例题4】在如图甲所示电路中，D为理想二极管(正向电阻为零，反向电阻为无穷大)．R1＝30 Ω，R2＝60 Ω，R3＝10 Ω.在MN间加上如图乙所示的交变电压时，R3两端电压表的读数大约是( )甲乙A．3 V B．3.5 V C．4 V D．5 V当堂检测 1.图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是( )A B C D2．有一个小型发电机，机内的矩形线圈匝数为50匝，电阻为5 Ω，线圈在匀强磁场中，以恒定的角速度绕垂直于磁场方向的固定轴转动．穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t 的变化规律如图所示．由此可知发电机电动势瞬时值表达式为( )第2题图A ．e ＝31.4sin 50πt(V )B ．e ＝31.4cos 50πt(V )C ．e ＝157cos 100πt(V )D ．e ＝157sin 100πt(V )3．(多选)如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd 全部处于水平方向的匀强磁场中，线框面积为S ，电阻为R.线框绕与cd 边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，线框转过π6时的感应电流为I ，下列说法正确的是( )第3题图A ．线框中感应电流的有效值为2IB ．线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值为2IRωC ．从中性面开始转过π2的过程中，通过导线横截面的电荷量为2IωD ．线框转一周的过程中，产生的热量为8πRI2ω4．(多选)如图所示电路中，电源电压u ＝311sin 100πt(V )，A 、B 间接有“220 V ，440W ”的电暖宝、“220 V ，220 W ”的抽油烟机、交流电压表及保险丝．下列说法正确的是( )第4题图A ．交流电压表的示数为311 VB ．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于3 AC ．电暖宝发热功率大于抽油烟机发热功率的2倍D ．1min 抽油烟机消耗的电能为1.32×104J5．(17年南通模拟)如图所示，把一根长L ＝20.0 m 的均匀电线与R ＝4.8 Ω的电阻连成闭合回路，两位同学在赤道处沿东西方向站立，匀速摇动这根电线，摇动部分的电线可简化为长L 1＝6.0 m 、宽L 2＝1.0 m 矩形的三条边，长边的线速度大小v ＝2.0 m /s .已知此处地磁场的磁感应强度B ＝5.0×10－5T ，方向水平向北，电线的电阻率ρ＝2.0×10－8Ω·m ，横截面积S ＝2.0 mm 2，求：(1)这根电线的总电阻R 0；(2)匀速摇动电线产生电动势的最大值E m ； (3)电路消耗的总功率P.第5题图第42讲 交变电流的产生和描述知识整合 基础自测 一、1.大小 方向2．(1)匀强 垂直于磁感线 匀角速度 (2)垂直 ①最大 为零 为零 ②中性面一次 3．(1)角速度 nBS ω (2)U m sin ωt (3)I m sin ωt 二、1.(1) 时间2πω(2)周期性变化 2．(1) 最大值 (2)某一时刻 (3)热效应 热量 (4) 一段时间 n ΔΦΔt方法技巧·典型例题1·B 【解析】 t 1时刻，穿过线框的磁通量为零，线框产生的感应电动势最大，电阻中的电流最大，根据楞次定律，通过电阻的电流方向从右向左，A 错误，B 正确；t 2时刻，穿过线框的磁通量最大，线框产生的感应电动势为零，电阻中的电流为零，C 、D 错误．·典型例题2·C 【解析】 磁极以OO ′为轴匀速转动可等效为磁场不动线圈向相反方向转动，在t ＝0时刻，由右手定则可知，产生的感应电流方向为a →b →c →d →a ，磁场的方向与线圈平行，感应电流最大，故选项C 正确．·变式训练1·AC 【解析】 线圈位于中性面时，磁通量最大，电动势为零，A 正确；转速之比等于周期的反比，故该比值为3∶2，B 错误；频率为周期的倒数，a 的周期为0.04 s ，频率为25 Hz ，C 正确；正弦交变电流的电动势的有效值为E ＝E m2＝NBS ω2，已知E a ＝152V ，且ωb ＝23ωa ，故可知E b ＝23×152 V ＝102V ，D 错误．·典型例题3· (1)202sin100πt (V) (2)18 V (3)2 2 A (4)600 J【解析】 (1)E m ＝NBS ω，转速增加一倍，则最大值变为原来的两倍，根据e ＝102sin50πt (V)可知，原来电动势E m ＝10 2 V ，w ＝50π，转速增加一倍后w ′＝100π，此时e ′＝202sin100πt (V)．(2)E ′m ＝20 2 V ，有效值为E ＝E ′m 2＝20 V ，外电阻R ＝R 1＋R 2R 3R 2＋R 3＝9Ω，电压表的示数U ＝ER ＋r R ＝209＋1×9 V ＝18 V ；(3)通过电阻R 1的电流的最大值I m ＝E mR ＋r＝2029＋1 A ＝2 2 A ；(4)流过R 1的电流的有效值I ＝I m2＝2 A ，根据并联电路的电流特点可知，流过R 2的电流I ′＝I2＝1 A ，1 min 内产生的热量Q ＝I ′2R 2t ＝12×10×60 J ＝600 J.·变式训练2·BC 【解析】 从图示位置转90°的过程中，磁通量变化ΔΦ＝BS ，通过电阻R 的电量Q ＝I Δt ＝ER ＋rΔt ＝NBSR ＋r，选项A 错误、B 正确；矩形线圈绕垂直磁感线的对称轴OO ′以角速度ω匀速转动，产生的感应电动势最大值E m ＝NBS ω，感应电流的有效值为I ＝ER ＋r ，外力做功的平均功率P ＝EI ＝I 2(R ＋r )＝N 2B 2S 2ω22（R ＋r ），选项C 正确；从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e ＝NBS ωsin(ωt ＋π2)，选项D 错误．·典型例题4·B 【解析】 在0～0.01 s 内，二极管导通，电压表读数为U 3＝R 3R 3＋R 12U max ＝4 V ，在0.01～0.02 s 内，二极管截止，电压表读数U 3′＝R 3R 3＋R 1U max ＝3 V ．根据交流电有效值的定义得：U 23R 3×T 2＋U ′23R 3×T 2＝U ″2R 3×T ，U ″＝3.5 V ，B 正确．当堂检测1．C 【解析】 A 、B 选项中闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场且过线圈平面的转轴匀速转动，满足产生正弦式交变电流的条件，能产生正弦式交变电流；C 选项中转轴平行于磁场，转动过程中，穿过线圈的磁通量始终为零，故C 中不产生正弦式交变电流；D 选项中虽然只有一半线圈在磁场中，但是始终有一边切割磁感线按照正弦规律产生感应电动势，且一边出时，另一边恰好入，保证转动过程中感应电动势连续按照正弦规律变化．故应选C.2．C 【解析】 根据图象可知，T ＝2×10－2s ，所以ω＝2πT＝100π，Φm ＝1.0×10－2Wb ，所以E m ＝n ωΦm ＝157 V ，所以发电机电动势瞬时值表达式为e ＝E m cos ωt ＝157cos100πt (V)，故选C.3．BC 【解析】 线框中产生感应电动势的最大值E max ＝BS ω，线框从中性面开始转动，线框中产生的瞬时感应电流i ＝I max sin ωt ，线框转过π6时的感应电流I ＝I max sin π6，解得I max ＝2I ，感应电流的有效值I ′＝I max2＝2I ，选项A 错误；感应电流的最大值I max ＝E max R ＝BS ωR＝2I ，则线框转动过程中穿过线框的磁通量的最大值Φ＝BS ＝2IRω，选项B 正确；从中性面开始转过π2的过程中，通过导线横截面的电荷量q ＝ΔΦR Δt Δt ＝ΔΦR ＝BS R ＝2Iω，选项C 正确；线框转一周的过程中，产生的热量Q ＝I ′2Rt ＝(2I )2R ·2πω＝4πI 2Rω，选项D 错误．4．BCD 【解析】 电压表的示数为有效值U 右＝U m2＝3112＝220 V ，故A 错；I 总＝P 1＋P 2U 有＝440＋220220＝3 A ，故B 选项正确；电暖宝是纯电阻，而抽油烟机是非纯电阻，其热功率应小于220 W ，故C 正确；W ＝Pt 普适，故1 min 抽油烟机消耗电能W ＝P 抽t ＝220×60＝1.32×104J ，故D 正确．故选BCD.5. (1) 0.20 Ω (2)6.0×10－4V (3) 3.6×10－8W【解析】 (1) 由电阻定律有R 0＝ρLS，代入数据得R 0＝0.20 Ω； (2)电动势的最大值E m ＝BL 1v ，代入数据得E m ＝6.0×10－4V ； (3)电动势的有效值E ＝E m2，总功率P ＝E 2R ＋R 0代入数据得P ＝3.6×10－8 W.。