量子力学中的多电子原子结构
第一二章习题课
0
27 e （c） ψ = πa
2 1s 3
−
6 r a0
r
也最大。 不能为0（ 时 e 最大，因而 ψ 1s 也最大。但实际上 不能为 （电 子不可能落到原子核上）， ），因此更确切的说法是 趋近于0时 子不可能落到原子核上），因此更确切的说法是 趋近于 时 1s电子的几率密度最大。 电子的几率密度最大。 电子的几率密度最大
−
2
6 r a0 最大，因而 最大，
r
r
为单电子“原子” （d）Li2+为单电子“原子”，组态的能量只与主量子数 ） 有关，所以2s和 态简并 态简并， 有关，所以 和2p态简并，即即 E 2s= E 2p. 原子的基组态为(1s)2(2s)1 。.对2s电子来说，1s电 电子来说， 电 （e）Li原子的基组态为 ） 原子的基组态为 对 电子来说 子为其相邻内一组电子， 子为其相邻内一组电子，σ=0.85。因而： 。因而：
结构化学第一二章习题课
章节知识要点 例题及部分课后习题
第一章知识要点
波粒二象性。 1、实物微粒的运动特征——波粒二象性。 实物微粒的运动特征 波粒二象性
其波动性被称为德布罗意波，它是统计性的几率波。 其波动性被称为德布罗意波，它是统计性的几率波。
E = hν
p = h /λ
光波的粒性体现在用光子学说圆满的解释光电效应 上：
E2s
(3 − 0.85 × 2)2 = −13.6 ×
2
2
= −5.75eV
根据Koopmann定理，占据轨道的轨道能量近似等于此轨 定理， 根据 定理 道电离能的负值. Li原子的第一电离能为： 原子的第一电离能为： 原子的第一电离能为
I 1 = − E 2 s = 5 .75 eV
电子与原子结构玻尔模型与量子力学描述
电子与原子结构玻尔模型与量子力学描述电子与原子结构：玻尔模型与量子力学描述电子与原子结构是现代化学和物理学领域的重要概念。
在过去的几十年里，科学家们通过不断的研究和实验，逐渐揭示了电子在原子中的行为和原子的基本结构。
在此文章中，我们将探讨玻尔模型和量子力学对电子与原子结构的描述。
一、玻尔模型：静态的经典描述玻尔模型是基于经典物理学原理的一种描述电子在原子中的模型。
它最早由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔在1913年提出，为解释氢原子光谱线的现象做出了重要贡献。
玻尔模型的核心思想是电子绕原子核旋转，但仅限于特定的轨道。
根据玻尔模型，电子在轨道上具有确定的能量，这些能量被称为能级。
电子在更接近原子核的轨道上具有更低的能级，相应地，越远离原子核的轨道上的电子能级越高。
玻尔模型将原子的能级表示为n，其中n是与轨道半径和电子能量有关的整数。
玻尔还提出了基于能级跃迁的原子光谱线理论，这一理论解释了当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，原子发射或吸收光的频谱。
然而，随着实验结果的积累和科学技术的发展，玻尔模型逐渐显露出其局限性。
实验观察到的现象无法完全被玻尔模型解释，需要引入更先进的理论来描述电子与原子结构。
二、量子力学描述：动态的统计描述量子力学是描述微观领域中物质和辐射行为的理论框架。
它于20世纪初由普朗克、爱因斯坦、德布罗意等科学家共同建立。
量子力学具有统计性质，通过概率描述粒子在不同状态中存在的可能性。
在量子力学中，电子不再被限制于一个确定的轨道，而是存在于一组可能的能级上。
这些能级被称为量子态，用量子数来标记，如主量子数n、角量子数l和磁量子数m。
主量子数n决定了电子距离原子核的平均距离和能量大小，在一定范围内可以取任意正整数。
角量子数l描述了电子在原子中的角动量大小，范围从0到n-1。
磁量子数m描述了电子在特定轨道上的位置，范围从-l到l。
根据量子力学的框架，电子的运动不再是连续的，而是以波粒二象性展现。
结构化学复习
a
决定体系的能量
En8m e02eh42Z n22
13.6Z2eV n2
n1
b 决定单电子体系状态的简并度 ; g (2l 1) n2
l0
c 与径向分布函数的节点数有关; (nl 1)
d 对应不同的壳层：n=1, 2, 3, 4…
K L M N…
第二章 原子的结构和性质
2.2 量子数的物理意义
2. 角量子数l 的物理意义
电子的线性组合：Huckel轨道理论
第三章 共价键和双原子分子的结构化学
3.2 氢分子离子的结构和共价键的本质
各种积分的名称：
1.库仑积分Haa（coulomb integral），又称为a 积
Haa aHada
2. 交换积分Hab(exchange,integrat) ，又称共振积分或键积分或β积分
j1
第三章 共价键和双原子分子的结构化学
3.2 氢11ES11 H12 ES12 H21ES21 H22 ES22
H1n ES1n H2n ES2n 0
Hn1ESn1 Hn2 ESn2
Hnn ESnn
原子轨道线性组合：分子轨道理论（LCMO）
线性变分法：
电子配对后的线性组合：价键理论（VB）
0 0.24
有屏蔽作用
0.16
2p
0.08
☆
n相同时：l越大，主峰离核越近；l越小，
0 0.16
峰数越多，最内层的峰离核越近；即l小 0.08
3s
的轨道在核附近有较大的几率。可以证
0
0.12
明，核附近几率对降低能量的贡献显著。 0.08
3p
Pb2+ 比 Pb4+, Bi3+ 比 Bi5+的稳定的原因
多电子原子
第二种情况： 在同一nl态中具有k个电子，即k个同科电子 1．忽略电子之间的相互作用： nl的状态数为N=2(2l+1)。当k个电子按这些状态 分布时，由于泡利原理的限制，不能存在 ml和 ms 相同的电子。因而，问题便归结为求N个状态按k 的组合数，即简并度
G
k Cn
N ( N 1)( N 2) ( N k 1) k!
n 1
★一个能级包含的量子态数目，称这一能级的简并 度
多电子组态： 第一种情况：每个nl (次壳层)中，只有一个电子
★若忽略电子之间的相互作用，电子能量与量子数 n和l有关 电子i可以有Ni个态：Ni＝2(2l+1) 多电子的组合，原子的能级简并度为 G＝N1﹒N2﹒N2 …Ni 1.如果忽略电子的自旋—轨道相互作用 角动量L可有2L+1种取向， 角动量S可有2S+1种可能的取向 ●由量子数L和S表征的能级的简并度为 GLS＝(2L+1)(2S+1)
共振线 （n1P→n1S0）
互组合线 （n3P→n1S0） 无 457.115nm 657.278nm 689.259nm 791.134nm
B Mg Ca Sr Ba
234.861nm 285.213nm 422.673nm 460.733nm 553.54பைடு நூலகம்nm
弱 强 强 较强
1
两者是竞争的，其能级寿命很短，主要以 前者自电离方式衰变，因而是一个自电离 态。
3．双电子被激发时，n逐渐增大，电子-电子相互作 用甚至可与电子与核的作用比较，因而两个电子 的运动产生了关联。这种双电子激发的里德堡态 是研究电子关联的理想体系，自 1989 年以来人们 开始关注这方面的理论工作。 4．一般来说，原子的自电离态有较高的衰变率，谱 线较宽。但是近来也发现不少窄线宽的自电离态， 它们具有较长寿命，特别在双电子高激发态中出 现。这种亚稳自电离态为产生真空紫外激光提供 了可能性。
物质结构期末样题
华东师范大学期终考试试卷 2008.7.32007-2008学年第二学期课程名称：___物质结构___学生姓名: ______________ 学号: ______________专业: ______________ 年级/班级: ______________课程性质：专业必修———————————————————————————————————————说明：1. 试卷共6页，答题前请核对。
2. 请将所有答案做在试卷上。
———————————————————————————————————————一、选择题（单选题。
每题1分，共16分。
）（注意：将所选字母填入题号前的方括号内，答案以方括号[ ]中的字母为准！）[ ] 1. 两个原子的轨道在满足对称性匹配和最大重叠的情况下A. 原子轨道能级差越小，形成的分子轨道能级分裂越大，对分子的形成越有利B. 原子轨道能级差越大，形成的分子轨道能级分裂越小，对分子的形成越有利C. 原子轨道能级差越小，形成的分子轨道能级分裂越小，对分子的形成越有利D. 原子轨道能级差越大，形成的分子轨道能级分裂越大，对分子的形成越有利[ ] 2．下列条件中不属于合格波函数的必备条件的是:A．归一的B．有限的C．连续的[ ] 3. 对s、p、d 原子轨道进行反演操作，可以看出它们的对称性分别是:A. g, g, uB. g, u, gC. g, u, uD. u, g, u[ ] 4. NO的分子轨道类似于N2 。
试由此判断, 在NO、NO+、NO-中，何者具有最高的振动频率？A．NO B．NO+C．NO-[ ] 5. 水分子的振动自由度为:A. 2B. 3C. 4D. 5[ ] 6. 配位离子[FeCl4]-中分裂能Δ和成对能P的大小关系为:A.不确定B. Δ=PC. Δ>PD. Δ<P[ ] 7. 配位离子①[Fe(CN)6]4-和②[Fe(CN)6]3-的分裂能Δ的大小关系为:A.不确定B. ①= ②C. ①> ②D. ①< ②[ ] 8. 能用来测定外层分子轨道电离能的实验手段是:A. UPSB. XRDC. NMR[ ] 9. 对于定域键(即不包括共轭分子中的离域大π键) , 键级的定义是:A. 成键电子数B. （成键电子数 - 反键电子数）C. （成键电子数 - 反键电子数）/ 2[ ] 10. 在金属羰基配合物M(CO)n 中，与M 配位的是:A ．CO 的O 端B ．CO 的C 端 C ．CO 的任意一端[ ] 11. CO 2 分子中有:A. 一个33∏键B. 两个43∏键C. 一个53∏键[ ] 12. 利用以下哪一原理，可以判定CO 、CN -的分子轨道与N 2相似：A ．轨道对称性守恒原理B ．Franck-Condon 原理C ．等电子原理[ ] 13. 晶体可以表示为:A. 晶胞 + 点阵B. 晶胞 + 结构基元C. 点阵 + 结构基元[ ] 14. 某晶面与晶轴x 、y 、z 轴相截, 截数分别为1、1、2，其晶面指标是: A. (1,1,2) B. (2,1,1) C. (2,2,1) [ ] 15. 按宏观对称性分，晶体可划分为几个晶系?A.3B.7C.14D.32[ ] 16. 布拉格方程2d sin θ=λ中的θ为:A. 反射角B. 衍射角C. 折射角二、用最简洁的文字说明下列概念（共5题，每小题4分，共20分） 1. 自由价 2. 缺电子分子 3. John-Teller 效应 4. 前线分子轨道 5. CFSE 、LFSE三、简答下列问题（共4题，每小题6分，共24分） 1. 简述反应条件加热、光照、催化剂对化学反应的不同意义。
量子力学总结
4 2
En
8 h
n
2
n
1, E n E m
h E n E m
En Em h
~
6 5 4
4 3 2
Me
8 0 h
4 3
(
1 m
1
2
1 n
) 2
3
帕邢系
c
Me
2 0
8 h c
(
m
2
1 n
2
2
)
巴耳曼系
n , ,m r , , Rn , r ,m m
En
e
2 4 2
1 n
2
8 0 h
(n 1,2,3 )
1. 波函数与量子数n,l,m有关 2. 能量是量子化
n , ,m r , ,
1).主量子数 n : 决定原子的能量. n=1,2,3
根据上述两个原则，可定性确定多电子原子核外电子按壳层的分布。
n = 1, 2, … 壳层可容电子数计算 四个量子数的允许取值为
问
n
= 3 的主壳层中
最多能容纳几个电子？
l = 0, 1, 2, … , ( n - 1 ) m l = 0, ±1, ± 2, … , ± l ms = ±
2
n l ml
Ls,z m s
ms
1 2
n , , m , m s
n, , m , m s
虽然电子自旋的表现与电子的自转运动产生的效果
相似，但绝非是电子自转。电子自旋和电子质量、
电荷一样，是电子的一种固有属性，无经典的直观 的解释.现在认为：自旋是一种相对论效应，
第一章 原子结构
返回
1. 2.4 原子轨道的图形
py电子云角度分布图 py原子轨道角度分布图
其它两个p电子云角度分布图形状相同.
上一内容
下一内容
回主目录
返回
1. 2.4 原子轨道的图形
波函数的角度分布
上一内容 下一内容 回主目录
返回
1. 2.4 原子轨道的图形
上一内容 下一内容 回主目录
返回
1.2.2 量子数
角量子数就是描述电子云的不同形状. l取值: n值确定后, l = 0,1,(n-1)正整数. l值 0 1 2 3 4 5 p d f g h l值符号 s 形状 球形 哑铃形 花瓣形 当n值相同时,能量相对高低为ns < np < nd < nf . (3)磁量子数(m): l值相同的电子,具有确定的电子云形状,但可以有不 同的伸展方向. 磁量子数就是描述电子云在空间的伸展方向 .
E E 终 E始 h h
式中h为普朗克常数(6.626×10-34J· s).
上一内容
下一内容
回主目录
返回
1.1.1玻尔的氢原子模型
例如当氢原子中电子从n=3的轨道跃迁回n=2的轨 道时所发射光的波长为:
hc 6.626 1034 3.00 108 109 = 656.0nm. 19 19 E 2.42 10 ( 5.45 10 )
上一内容 下一内容 回主目录
返回
1. 2.4 原子轨道的图形
将不同的代入,可求得相应的Y(pz):
(º ) 0
Y ( p z) R
30 0.866R 135
45 0.707R 150
60 0.5R 180 -R
原子结构
电子在确定的轨道上，能量状态确定，称为定态。
En = -B /n2 , B = 2.18×10-18J
n = 1时轨道能量最低，称为基态，n=2, 3, 4….的状态称为激发态。 轨道跃迁假设
ΔE = En2-En1 = B(1/n12 –1/n22) = hν
25
1s 2s
z
3s
z
z
x
x
y
2pz
2px
2py
y
z
z
z
y
x
x
y
x
x
3dxy
3dxz
3dyz
3dz2
3dx2-y2
26
核外电子几率分布和径向分布
D = |ψ2| dV
电子出现几率
该函数存在极值现象。
27
核外电子出现几率的径向分布图
D
1) n-l 个极值；
0.5
2) n 相同，l越小，小峰、离核越近，
12
Lyman Balmer Paschen
紫外 可见 红外 光区 光区 光区
13
玻尔理论的意义和局限性
成功解释了原子的稳定性氢原子光谱。 不能解释多电子原子光谱，不能解释光谱在磁场中的分裂。
还没有认识到波粒二象性是微观粒子的运 动的普遍特征。
14
9.2 单电子原子的波函数
薛定谔方程
2ψ +
x2
自旋量子数ms
与电子自旋状态相关的参数。取值为±（1/2），以↑和↓表示。
23
单电子原子中电子的可能运动状态与四个量 子数之间的关系
nl 10
0 2
1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
量子力学中的多电子原子结构在量子力学中，多电子原子的结构是一个重要的研究领域。
根据量子力学理论，电子的运动和分布是通过波函数来描述的。
然而，在多电子原子中，由于电子之间的相互作用，波函数的精确求解变得非常困难。
因此，研究多电子原子结构时，我们通常采用近似方法，如哈特里-福克方程和密度泛函理论。
哈特里-福克方程是一种常用的近似方法，它假设电子的波函数可以用一个或多个轨道来表示。
这些轨道通过求解哈特里-福克方程得到，该方程将电子的波函数表示为一组自旋轨道的线性组合。
哈特里-福克方程考虑了电子之间的相互作用，并通过迭代求解过程逐渐接近真实的波函数。
密度泛函理论是另一种常用的方法，它基于电子的密度而不是波函数来描述多电子系统。
密度泛函理论利用电子的密度来推导系统的能量和其他性质。
在该理论中，电子的波函数不再是直接求解的对象，而是通过电子密度来计算。
密度泛函理论的发展和应用已经取得了重要的成果，并在计算化学和物理等领域中得到广泛应用。
除了这些近似方法外，还有一些其他的技术和工具可用于研究多电子原子结构。
例如，组态相互作用和自洽场方法等均用于多电子体系的计算。
这些方法考虑了电子的交换和相关效应，提高了计算结果的精确度。
在研究多电子原子结构时，我们常常关注原子的电子能级和轨道分布。
电子能级表示了电子在原子中的能量状态，而轨道分布则描述了
电子在各个空间区域的分布情况。
电子能级和轨道分布的计算和分析对于理解多电子原子的化学性质和反应机制具有重要意义。
此外，多电子原子结构的研究还涉及到电子云密度、电子自旋、电离能和光谱等方面。
通过计算和实验手段，我们可以获得这些物理量的信息，从而深入了解多电子原子的行为和性质。
综上所述，量子力学中的多电子原子结构是一个复杂而有挑战性的研究领域。
通过近似方法和理论工具，我们能够在一定程度上揭示多电子原子的性质和行为。
进一步的研究将有助于我们更深入地理解多电子原子的结构和行为，推动量子力学在化学和物理领域的应用和发展。