专题15用字母表示数(2个知识点3种题型1个易错点1个中考考点)七年级数学上册核心知识点与常见题型通
七年级上字母表示数讲义
字母表示数讲义一． 知识结构1. 字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则2. 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式3. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
4. 去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。
（2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。
5. 代数式求值——先化简，再求值 二． 知识点精练考点1：列代数式考点讲解：1．用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除以及乘方）把数和表示数的字母连接而成的式子叫做_______．单独一个_____和_______也叫做代数式。
2．代数式的写法应注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写作“·”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“ ×”号；（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写； （3）数字通常写在字母的前面；（4）带分数要写成假分数的形式．3．列代数式的技巧：列代数式的关键是正确理解数量关系，一般遵循先高级后低级，必要时加括号．还要掌握下述数量关系： ① 行程问题：路程=速度×时间； ②工程问题：工作量=工作效率×工作时间； ③数字问题：百位数字×100+十位数字×10+个位数字=三位数．专项练习：1．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）.（1）2113x y ；（2）3ab c ÷；（3）2m n ；（4）225a b -；（5）()2m n ⨯+；（6）4mb ⋅A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．代数式21a b-的正确解释是（ ）. A ．a 与b 的倒数的差的平方 B ．a 的平方与b 的倒数的差 C ．a 的平方与b 的差的倒数 D ．a 与b 的差的平方的倒数 3．一个分数，分子是x ，分母比分子的5倍小3，则这个数是（ ）.A ．53x x - B ．53x x + C ． 5(3)xx - D ．53x x - 4．a b 、和的2倍乘以x 与y 的2倍的和的积，用代数式可表示为_______. 5．甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走m 千米. （1）某人从甲地到乙地需要走______小时；（2）如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走_______小时； （3）速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用了_________小时.考点2：代数式的化简与求值考点讲解：1、同类项：___________相同，并且_____________也相同的项，叫做同类项． 2．把同类项合并成一项就叫做___________．专项练习：1． 若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ）.A ．4-B ．1-C ．0D ．42．已知3a b ==-，x 、y 互为倒数，则()132a b xy +-的值是（ ）. A ．12 B ．0 C ．－6 D ．－9 3．在有理数的原有运算法则中，我们补充新运算法则 “* ”如下：当a ≥b 时，2*a b b =；当a < b 时，*a b a =．则当x = 2时，(1*)(3*)x x x - =__________．（“· ”和“ – ”仍 为有理数数运算中的乘号和减号）4小明同学在课外碰到了这样一道题，“计算4635x y --+的值，其中2,3x y =-=.”小明一时粗心，把2x =-错写成2x =，但他发现自己的计算结果也是正确的，你知道这是为什么吗？小明计算的结果是多少？考点3：探索规律列代数式1．下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，50．仔细观察后回答：缺少的数？是 ． 2．根据下列图形的排列规律，第2 008个图形是福娃 （填写福娃名称即可）．3．观察下列按顺序排列的等式：220112122+=⨯+=，，23233⨯+=，24344⨯+=. 请你猜想第10个等式应为________．４．观察下面两行数：2， 4， 8， 16， 32， 64， …… ① 5， 7， 11， 19， 35， 67， …… ② 根据你发现的规律，取每行数的第10个数，则它们的和是 ．（写出最后的结果）.考点四、合并同类项考点讲解：合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的___________，字母和字母的指数不变．专项练习：1．下列各组代数式中，是同类项的共有（ ）. （1）2332与 （2）5mn -与4mn （3）232m n -与323n m （4）233x y 与323x y A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组2．写出一个代数式，使其至少含有三项，且合并同类项后的结果为23ab . 你写出的代数式为___________. 3．若213p qp ma b ab+与-的差为32p qa b -，那么p q +=_______. 4．要使多项式22212457mxy xy x mxy x xy -+--++中不含xy 项，则m 的值为_____.考点五、去括号考点讲解：去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号_________；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号_________．专项练习：1．化简()a b a b ++-的最后结果是（ ）. Ａ．2a +2b Ｂ．2bＣ．2aＤ．02．下列去括号正确的是（ ）.A ．()a b c a b c --=--B ．(2)2a b c d a b c d +--=+-+C ．2()2m p q m p q --=-+D ．()22x x y x x y ---+=-+⎡⎤⎣⎦3．在()()()()2222x y z x y z x x +--+=+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的括号中填入的代数式分别是（ ）.A ．2,2y z y z --B ．,2y z y z -+C ．,2y z y z --D ．2,2y z y z -+４．小新说：不论,a b 为何值，代数式()()3323323763363103a a b a b a a b a b a -+---++-的值总是3. 你同意他的观点吗？为什么？三．例题评析例1学校组织教师和学生到森林公园春游，每位教师的车费为x 元，每位学生的车费为y 元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校初一年级有教师15人，学生326人，则需要付给汽车公司的总费用为_______例2 用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）.A ．2(3)a b -B ．23()a b -C ．23a b - D ．2(3)a b -例3当1x =时，代数式1x +的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ，4 例4 如果23321133a b x y x y +--与是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．1，2 B ．0，2 C ．2，1 D ．1，1例5化简22()m n m n +--的结果为（ ）.A ．4mB ．n -C ．3nD ．0例6用同样大小的黑色棋子按如图３所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.四．当堂小测验1、甲乙两地相距x 千米，某人原计划t 小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走 千米；2、代数式2232xy x -+的次数是 ，22()5a b +-的系数是3、当x - y=2时，代数式（x - y ）2+2（x - y ）+5的值是_______． 4. 已知4 y 2 — 2y + 5=9时，则代数式2 y 2 — y + 1等于_______． 5.已知│a-1│+(2a-b) 2=0,那么3ab –15b 2-6ab+15a-2b 2等于_______．6、小明读一本共m 页的书，第一天读了该书的13，第二天读了剩下的15．（1）用代数式表示小明两天共读了多少页．（2）求当m=120时，小明两天读的页数．7、.去括号=-+-)32(22ab b a ，=-+--)3143(212ab a ．8、c b a 32-+-的相反数是（ ）A. c b a 32+-B. c b a 32--C. c b a 32-+D. c b a 32++ 9、化简2a －5(a ＋1)的结果是（ ）A ．－3a ＋5B ．3a －5C ．－3a －5D ．－3a －110、先化简，再求值。
苏教版七年级上册数学[用字母表示数及整式(提高)知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习用字母表示数及整式（提高）知识讲解【学习目标】1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值；3.会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数；4.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系. 【要点梳理】要点一、字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a 、b 表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a ＋b ＝b ＋a ．乘法交换律可以用字母表示为：ab ＝ba 要点二、代数式1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，2n ，2)(b a +等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式. 要点诠释：带等号或不等号的式子不是代数式，如33x =，33x >，33x ≠等都不是代数式. 2.列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性． 要点诠释：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写.3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 要点三、整式 1.单项式（1）单项式的定义：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：单项式一定是代数式，但若分母中含有字母的代数式，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．（2）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：①确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数． ②圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数． ③当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写． ④单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ． （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．要点诠释：没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏． 2．多项式(1)多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．(2)多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：①多项式的每一项包括它前面的符号．②一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．(3)多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 要点诠释：①多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． ②一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出．（4）升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．如:多项式2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4-5x 4-6是六次五项式,按x 的降幂排列为-5x 4+2x 3y 2+21x 2y 4-xy 3-6,在这里只考虑x 的指数,而不考虑其它字母;按y 的升幂排列为-6-5x 4+2x 3y 2-xy 3+21x 2y 4．要点诠释：①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动；②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列． 3.整式：单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式必是整式，整式必是代数式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式． 【典型例题】 类型一、字母表示数1．填空：(1)某商场将一种商品A 按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A 的标价为a 元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．（2）有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块．这a 名男生和b 名女生一共搬了 块砖（用含a ．b 的代数式表示）．【思路点拨】和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来. 【答案】(1)90%10%1a+；(2)（40a +30b ）【解析】本例属于实际生活问题，应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题，打几折就是标价的十分之几．【总结升华】解答本例需弄清以下两个数量关系：(1)利润＝售价－进价; (2)利润率＝-售价进价进价．举一反三：【变式】（2015•自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（ ） A ．a ﹣10% B ． a•10% C ． a （1﹣10%） D ． a （1+10%）【答案】C ．类型二、代数式2．为了节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费． （1）若某用户10月份用去a 度电，则他应缴多少电费？ （2）若该用户11月份用了150度电，则该缴多少电费？【思路点拨】当a ﹥140，应付费用分为两部分，一部分为0.43×140元， 另一部分为0.57×（a-140）元.【答案与解析】 解：（1）当a ≤140时，电费为0.43a 元；当a ＞140时，电费为：0.431400.57(140)(0.5719.6)a a ⨯+⨯-=-元.（2）因为用电量为150度，大于140度，因此把a ＝150代入代数式0.5719.6a -，得 0.5715019.665.9⨯-=（元）. 因此，该缴电费65.9元.【总结升华】根据a 的不同取值，分别对应不同的代数式． 举一反三：【变式1】一个堤坝的截面是等腰梯形，最上面一层铺石块a 块，往下每层多铺一块，最下面一层铺了b 块，共铺了n 层，共铺石块 块？当a ＝20，b ＝40，n ＝17时，堤坝的这个截面铺石块 块？【答案】12（a ＋b ）n ，510块. 【变式2】代数式12（a ＋b ）n 的意义.【答案】答案不唯一，举一例：设某两数为a b 、，则()a b n +12表示“这两个数平均数的n 倍.类型三、整式3．（2015•杭州模拟）整式﹣0.3x 2y ，0，，，，﹣2a 2b 3c 中是单项式的个数有（ ） A ．2个 B ． 3个 C ． 4个 D ． 5个【答案】C ． 【解析】解：整式﹣0.3x 2y ，0，，，，﹣2a 2b 3c 中，单项式有：﹣0.3x 2y ，0，，﹣2a 2b 3c ，共4个．【总结升华】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，即可得出答案． 举一反三：【整式的概念 例1】【变式】下列代数式：322332111;;;;2;-232a x y ab x x y x y y x+--++π①②③④⑤⑥，其中单项式是_______________，多项式是_______________. 【答案】①②③，④⑥4．已知多项式32312246753m x xy xy y x y ---+--．(1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m 的值．【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项26xy -的系数是-6，次数是3；第二项3127m xy --的系数是-7，次数是3m+1；第三项343x y 的系数是43，次数是4；第四项2x y-系数是-l ，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0．(2)由多项式是七次五项式，可得3127m x y --的次数是7，即3m-1+2＝7，解得m ＝2．【总结升华】对于单项式3127m xy --的次数为3m+1，可能不太习惯，通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识． 举一反三：【整式的概念 ------练习题---3】【变式】多项式()34ba x x xb --+-是关于x 的二次三项式，求a 与b 的差的相反数．【答案】()()4042242 2.a ab b a b -==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩∴--=--=-解：由题意得5．（2016•延庆县一模）已知：x 2﹣5x=6，请你求出代数式10x ﹣2x 2+5的值．【思路点拨】先把10x ﹣2x 2+5变形为﹣2（x 2﹣5x ）+5，然后把x 2﹣5x=6整体代入进行计算即可．【答案与解析】解：10x ﹣2x 2+5=﹣2（x 2﹣5x ）+5， ∵x 2﹣5x=6，∴原式=﹣2×6+5=﹣12+5=﹣7．【总结升华】本题考查了代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值．。
七年级数学上册 第三章 用字母表示数 3.2 代数式 知识拓展 七年级数学中容易混淆的几个概念素材
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七年级数学中容易混淆的几个概念准确、深刻地理解概念是学好数学的关键．在学习七年级（上)数学教材中，有些数学概念容易发生混淆，现将常见的典型错误举例并作简要分析.1.代数式、等式、公式【错例】把公式、等式误认为代数式,把等式误认为公式.【分析】代数式没有等号，所以公式和等式都不是代数式;公式和等式有等号，它们的两边是两个代数式;公式是等式,但等式不一定是公式,如３＋4＝7就是等式，而非公式．2.单项式的系数与次数【错例】系数与次数是相同的概念．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数,单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数．例如2a中的2是a的系数,它表示a+a的意思,a2中的2是a的指数，即是单项式的次数，它表示ａ·a的意思.３．单项式与多项式【错例】认为－3、a不是单项式;认为＼Ｆ(ｃ+b,ａ）是多项式.【分析】单独一个数或字母也叫做单项式；几个单项式之和叫多项式．＼Ｆ(b,a) 、错误!都非单项式,则错误!也不是多项式,但错误!＋错误!是多项式.以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。
高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。
用字母表示数的数学知识点
用字母表示数的数学知识点用字母表示数的数学知识点在日常过程学习中，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
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1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。
2、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式(1)常见的数量关系路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vtv=s/tt=s/v总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系: a=bcb=a/cc=a/b(2)运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc减法的性质：a-(b+c)=a-b-c(3)用字母表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=2(a+b)s=ab正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=4as=a2平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。
s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位线用m 表示，面积用s表示。
s=(a+b)h/2s=mh圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示。
c=∏d=2∏rs=∏r2扇形的半径用r表示，n表示圆心角的度数，面积用s表示。
s=∏nr2/360长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示。
v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示.s=6a2v=a3圆柱的'高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示.s侧=chs表=s侧+2s底v=sh圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示.v=sh/33、用字母表示数的写法数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。
初一年级上册数学2.1用字母表示数 知识梳理与易错剖析
第二章整式的加减2．1整式第1课时用字母表示数知识点一含字母式子的书写及意义精练版P40用字母表示数的书写规定(1)数与字母相乘或字母与字母相乘时，“×”可以省略不写或用“·”代替；(2)数与字母相乘时，数要写在字母前面，如4×a 应写作4a ；(3)数字因数是1或－1时，“1”常省略不写，如1×mn 写成mn ，－1×mn 写成－mn ；(4)带分数与字母相乘时应把带分数化为假分数，如112×a 应写成32a ；(5)含有字母的除式应写成分数的形式，如b ÷a 写成b a；(6)式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来，如(3＋a )米，[4＋2(m －1)]千克等．例1在下列表述中，不能表示代数式“4a”意义的是()A．4的a倍B．a的4倍C．4个a相加D．4个a相乘解析：说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．A、B、C中内容均可表示4a，而D选项4个a相乘用代数式表示a·a·a·a＝a4，故D选项错误．故选D.答案：D知识点二用含字母的式子表示数量关系精练版P40用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，为学习和研究带来了极大的方便．从具体的数字抽象到用字母表示数，在认识上是一个重大飞跃．拓展：同一问题中不同的数量要用不同的字母表示；不同的问题中不同的数量可以用相同的字母表示；一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受实际问题的限制．例2用含字母的式子表示下列数量关系．(1)某地为了改造环境，计划用五年的时间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山________公顷；(2)如果王红用5h走完的路程为s km，那么她的平均速度为________km/h；(3)每本笔记本m元，每本练习本n元，王刚买了5本笔记本，2本练习本，那么他一共花了________元．解析：(1)中五年内植树绿化荒山的总公顷数＝每年绿化的公顷数×年数，则这五年内植树绿化荒山5x公顷；(2)根据“速度＝路程时间”可知王红的平均速度为s5km/h；(3)王刚一共花费的钱数为买5本笔记本和2本练习本的总钱数为(5m＋2n)元．答案：(1)5x(2)s5(3)(5m＋2n)。
用字母表示数知识点及分类练习(含答案解析)
用字母表示数1、用字母表示数的意义用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律，用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数。
例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba．2、运算律1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
用字母表示为：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再把第三个数相加，或者先把、两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。
用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
用字母表示为：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。
用字母表示为：（a×b）×c=a×（b×c）5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来，结果不变。
用字母表示为：（a + b）×c=a×c + b×c6、在含有字母的式子里，乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。
如：X×2或2×X都可以记作2·X或2X，但要注意在省略乘号的时候要把数写在字母的前面。
7、1与任何字母相乘时，1可以省略不写，如1×b，或b×1，都可以记作b。
8、字母和字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点，或省略不写。
如a×b，记作a·b或ab。
两个相同的字母相乘，如b×b，可以记作b ，读作b的平方。
9、只有字母与字母之间、数字与字母之间的乘号才能省略不写。
在省略乘号时，应当把数字写在字母前面。
用字母表示数--知识点
9.1字母表示数1、用字母表示数的意义用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律，用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数。
一、等量关系式s=vt二、运算律加法的交换律：a＋b＝b＋a加法的结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c ）乘法的交换律：a×b＝b×a 乘法的结合律：（a×b）×c＝a×（b×c ）乘法的分配律：（a＋b）×c＝a ×c ＋b×c三、公式1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C= 4a3、长方形的面积=长×宽 S=ab4、正方形的面积=边长×边长 S=a·a= a 25、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷28、直径=半径×2 半径=直径÷2 d=2r r= d ÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr10、10、圆的面积=圆周率×半径×半径S=πr 211、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×212、长方体的体积=长×宽×高V =abh13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a214、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a·a·a= a315、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积S=2πr2 +2πrh=2π(d÷2)2 +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π)2 +Ch17、圆柱的体积=底面积×高V=ShV=πr2h=π(d÷2)2 h=π(C÷2÷π)2 h18、圆锥的体积=底面积×高÷3V=Sh÷3=πr2 h÷3=π(d÷2)2 h÷3=π(C÷2÷π) 2 h÷3四、注意1、a ²表示两个a相乘，而2a表示两个a相加。
七年级数学上册第三章整式及其加减1字母表示数用字母表示数五注意素材北师大版解析
七年级数学上册第三章整式及其加减1字母表示数用字母表示数五注意素材北师大版解析第一篇：七年级数学上册第三章整式及其加减1字母表示数用字母表示数五注意素材北师大版解析用字母表示数五注意1．注意字母具有一般性用字母可以表示我们已经学过的任意一个有理数，同时随着我们所学知识的深入与需要，数的范围将进一步扩大，字母可以表示今后我们所学到的任何一个数，初学用字母表示数时，同学们一定要深刻理解用字母表示数的这种一般性．比如，字母a可以表示正数、负数、零，同学们不要见到a就认为是正数，见到–a就认为是负数，见到2a 就认为一定比a大，这是对字母表示数的一种极为错误的认识，实际上，a不一定就是正数，–a不一定就是负数，2a不一定就比a大，这要看字母a具体代表什么数，当a=-2时，-a=2，2a=-4，即a是一个负数，–a就是正数，2a反而比a要小．2．注意字母的确定性它表现在两个方面：一方面是指在同一个问题中，同一个字母只能表示同一个量，不同数量要用不同的字母来表示．比如在同分母分数的加法法则bcb+c+=中，虽然a、b、aaac均表示任意数，但在此等式中，等式两边的a、b、c必须是分别表示同一个数量，即a表示相同的分母，b、c分别表示两个同分母分数的分子，同样的道理，我们也不能把相同的分母和两个分子用同一个字母来表示；另一方面，在用字母表示数时，一旦式子中的字母的取值确定了，式子的值也就随之确定了，如在圆的周长公式l=2πr中，如果r=3，那么这个圆的周长就是6π了．3．注意字母的不确定性同一个式子可以表示多种实际问题中的数量关系，如：式子3a可以表示：“每斤苹果a元，买3斤苹果共需3a元”，也可以表示：“每枝铅笔a元，买3枝铅笔共需3a元”等．4．注意字母的限制性用字母表示实际问题中的某一个数量时，字母的取值必须使这个问题有意义且符合实际，如“若某型号计算机的单价为a元/台，则买m台共需ma元”，这里a只能表示正数，m只能表示0和正整数．5．注意字母的抽象性要逐步理解和接受有些问题的结果可能就是一个用字母表示的式子，如，我们已经习惯于计算“若每小时行30千米，则2小时就会行30×2=60千米”这样的具体结果，因为我们可以想象的到60千米大概有多远．如果换成“若每小时行30千米，则t小时就会行30t千米”，这样的抽象结果，初学时，有的同学很难接受，因为我们想象不到30t千米大概有多远．其实，学习了用字母表示数以后，像30t 或a-5等这些用字母表示的数，完全可以作为一个结果．第二篇：七年级数学上册第三章整式及其加减31字母表示数北师大版课题：字母表示数λ教学目标：一、知识与技能目标：1.能用字母表示以前学过的运算律、计算公式以及实际问题中的量.2.体会字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示二、过程与方法目标：经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，初步建立符号感，发展抽象思维。
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专题15用字母表示数（2个知识点3种题型1个易错点1个中考考
点）
【目录】
倍速学习四种方法
【方法一】脉络梳理法
知识点1.用字母表示数（重点）
知识点（难点）
【方法二】实例探索法
题型1.用字母表示实际问题中的数量关系
题型2.用字母表示几何图形面积
【方法三】差异对比法
易错点书写不规范
【方法四】仿真实战法
考法. 用字母表示数
【方法五】成果评定法
【学习目标】
1.通过实例，体验用字母表示数的意义及必要性。
2.理解字母与数一起参与运算的意义
3.会利用字母表示简单的数量关系和数学规律。
4.掌握字母与数一起参与运算时的正确写法。
【知识导图】
【倍速学习五种方法】
【方法一】脉络梳理法
一、字母表示数
字母可以表示任意的数，但在一道题中只能表示一个数。
也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。
字母表示数
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明,更具有普遍意义。
使思维过程简化，易于形成概念系统。
1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“·”(点）表示。
2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
除式时，用分数表示。
知识点1.用字母表示数（重点）
知识点（难点）
【方法二】实例探索法
题型1.用字母表示实际问题中的数量关系
1．a表示有理数，则下列说法正确的是()
A．a表示正数B．a表示负数C．|a|表示正数D．a表示a的相反数
2．已知a－1=b+1=c－2=d－3,则a、b、c、d这四个数中最小的是()
A．a B．b C．c D．d
题型2.用字母表示几何图形面积
3．算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献．在算
表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．示例如下：6728
，则表示的数是．
6708
若9月30日的游客人数为1万人，问：
(1)10月2日的旅客人数为多少万人？
(2)七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多多少万人？
(3)如果每万人带来的经济收入为50万元，则黄金周七天的旅游总收入为多少万元？
7.用字母表示图中阴影部分的面积．
8.下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A ．2
y x B ．5×a C ．122x D ．m ÷2n
9.下列各式：2ab ⋅，2m n ÷；53xy ，113
a ，4a
b -其符合代数式书写规范的有______个．
(1)若9月30日的游客人数为8.4千人，请算出10月2日的游客人数；
(2)请判断出七天内有客人数最多的一天是哪天？请说明理由；
(3)若10月3日的游客人数为5千人，门票每人10元，问“十一”黄金周期间园博园的门票收入是多少元？ 13.判断：
（1）0既是正数，也是负数；
（2）数a 可以表示成正数和负数，不能表示成0．
佳佳判断（1）错误；（2）正确．请问佳佳的判断正确吗？如果不正确，请说明理由． 【方法三】差异对比法
易错点 书写不规范
14.下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）．
A ．5x ⋅
B ．4m n ⨯
C ．213x
D ．12
ab - 15.下列各式书写规范的是（ ）
A ．3a ⨯
B ．112ab
C ．5x +只
D ．2m n
16.下列代数式书写规范的是（ ）．
A ．3x ⨯
B ．(53)a ÷
C ．23y
D ．3a ÷
17.下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）
A ．6x
B ．m n ÷
C ．1ab
D ．32
a 18.下列代数式书写正确的是（ ）
A ．4a
B ．m n ÷
C ．1
12x D ．()x b c +
【方法四】 仿真实战法
考法. 用字母表示数
19. x 的5倍与y 的差等于（ ）
A ．5x ﹣y
B ．5（x ﹣y ）
C ．x ﹣5y
D ．x 5
﹣y 20. 国家统计局2017年年底发布数据，我国国内生产总值从2012年的54万亿元增长到2017年的80万亿元，且每年的经济增量基本持平，多项经济指标好于预期，设这五年的国内生产总值年平均增长率为p ，则根据题中信息，2015年国内生产总值为多少万亿元？( )
A ．280(1p)-
B ．8012p +
C ．254(1p)+
D ．280(1p)+ 21. 如图，将长和宽分别是 a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用含 a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为（ ）
A ．ab+2x 2
B ．ab ﹣2x 2
C ．ab+4x 2
D ．ab ﹣4x 2
22. 日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（ ）．
A ．3的倍数
B ．4的倍数
C ．7的倍数
D ．不一定
23. 如图，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）
……
第1个 第2个 第3个
A ．2n +2
B ．4n +4
C ．4n −4
D ．4n
【方法五】 成果评定法
一、单选题
2．某商品先在批发价m 元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（ ）． A ．亏损了 B ．盈利了 C ．不亏不盈 D ．盈亏不确定
3．如图，把8个大小相同的长方形（如图1）放入一个较大的长方形中（如图2），则ab 的值为（ ） A ．8 B ．16 C ．20 D ．24 4．（23·24上·全国·课时练习）a -（a 是有理数）表示的数是（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．正数或负数
D ．任意有理数
5．甲袋有a 千克大米，乙袋有b 千克大米，如果从甲袋拿出9千克大米放入乙袋，那么甲、乙两袋质量相等．列成等式是（ ）．
A ．99a b +=-
B ．99a b -=+
C ．9a b +=
D ．9a b -=
6．（23·24上·全国·专题练习）一段路，甲车用8小时行完，乙车用6小时行完，甲、乙两车的速度的比是（ ） A ．8:6 B ．3:4 C ．4:3
8．（22·23上·苏州·期中）若b 是有理数，则（ ） A ．b 一定是正数
B ．b 正数，负数，0均有可能
C ．b -一定是负数
D ．b 一定是0
9．（22·23上·宁德·期中）小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（ ）
A ．78
B ．87
C ．23
D ．12
10．粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练
二、填空题
三、解答题
22．用字母表示图中阴影部分的面积．
23. 某种窗户由上下两部分组成，其上部是用木条围成的半圆形，且半圆形内部由三根等长的木条分隔，下部是用木条围成的边长相等的四个小正方形，木条的宽度和厚度不计．已知下部每个小正方形的边长为a 米．
(1)用含a的代数式分别表示窗户的面积和所用木条的总长度；
(2)若1
a=米，窗户上安装的是玻璃，玻璃25元/平方米，木条20元/米，求制作这个窗户需要的总钱数（π值取3，计算结果精确到个位）．
24.某公司在11月11日这一天，上午卖出某品牌75部，下午又卖出100部，已知每部的售价为a 元，每部的成本为b元.
（1）求这一天该公司卖出该品牌的总销售额.
（2）求这一天该公司卖出该品牌所得的利润.
（3）当a=6800,b=2700时，总销售额和利润分别是多少？
25.王刚同学拟了一张招领启事：“今天拾到钱包一个，内有人民币8.5元，请失主到一（1）班认领”.你认为这个启事合理吗？如果不合理，问题在哪里？请你改正过来.
26．按照下列步骤做一做：
（2）搭10个这样的正方形需要根火柴棒；（3）搭建n个这样的正方形需要多少根火柴棒？。